Widma odbicia i transmisji cienkich warstw, struktur wielowarstwowych i kryształów. Paweł Turbak i Tomasz Winiarski

Transkrypt

1 Widma odbicia i transmisji cienkich warstw, struktur wielowarstwowych i kryształów Paweł Turbak i Tomasz Winiarski 13 grudnia 2001

2 Spis treści 1 Podstawowe pojęcia teoretyczne Masa efektywna Ruchliwość Własności optyczne półprzewodników, absorpcja w półprzewodnikach Mechanizmy rekombinacji Podstawowe zagadnienia optyki geometrycznej Ciało doskonale czarne - prawo Plancka Zjawisko interferencji światła w cienkich warstwach Pomiary widm Opis wykonywania pomiarów Wyniki Wnioski 15 1

3 Rozdział 1 Podstawowe pojęcia teoretyczne Omówimy teraz podstawowe pojęcia fizyki półprzewodników niezbędne do wyciągnięcia wniosków i zrozumienia wykonywanego doświadczenia. 1.1 Masa efektywna Masa efektywna to wielkość fizyczna o wymiarze masy pełni tę samą funkcję w opisie nośników ładunku w ciałach stałych (tzn. elektronów i dziur) co masa cząsteczek rzeczywistych poruszających się w próżni pod wpływem sił zewnętrznych. Cząsteczka o masie m umieszczona w krysztale podlega działaniu pola tak, jakby miała masę efektywną m Λ. Z reguły masa efektywna ma wartość mniejszą od masy spoczynkowej elektronu i jest większa w danym krysztale dla dziur niż dla elektronów. Masę efektywną definiujemy następującym wzorem: 1 1 h d 2 ε m = Λ 2 dk 2 (1.1) 1.2 Ruchliwość Przez ruchliwość nośnika prądu rozumiemy średnią prędkość z jaką przemieszcza się on w kierunku przyłożonego pola elektrycznego o natężeniu 1 cm V. Zgodnie z powyższą definicją zapiszemy µ = E v, gdzie v jest średniąprędkościąnośnika ukierunkowaną zgodnie z! E. Pojęcie ruchliwości wiąże się ześrednią drogą przebywaną przez elektron między kolejnymi zderzeniami. Oznaczymy drogę średnią przez λ, aśredni czas przez τ. W czasie τ elektron może być przyśpieszany w polu elektrycznym. Zależność drogi swobodnej od temperatury wpływa na ruchliwość. Zachowanie się µ i λ można opisać następująco: µ λ niskie temperatury ο T 3 2 ο T 3 wysokie temperatury ο T 3 2 ο T 1 2

4 W niskich temperaturach za ograniczenie drogi swobodnej odpowiadają zderzenia nośników prądu z atomami domieszek (centra rozpraszające), defekty struktury krystalicznej (luki, dyslokacje, błędy ułożenia) oraz w polikryształach granice ziaren. Ogromną rolę rozpraszania na atomach domieszki jest związana z tym, że w niskich temperaturach nośniki długo pozostają w pobliżu atomu domieszki, tzn. w zasięgu zaburzonego pola krystalicznego. W wysokich temperaturach dominuje głównie rozpraszanie na fononach i stąd inna zależność od temperatury. 1.3 Własności optyczne półprzewodników, absorpcja w półprzewodnikach Kiedy wiązka światła monochromatycznego przechodzi przez materiał, to w wyniku odbicia i absorpcji natężenie jej zmniejsza się. Niechaj część energii odbitej na granicy ciała przedstawia wielkość R, która nosi nazwę współczynnika odbicia. Jeśli natężenie padającego światła wynosi I 0, a odbitego I R,to R I R = (1.2) I 0 Zależność współczynnika odbicia od częstotliwości R(ω) lub długości fali R(λ) nazywa się widmem odbicia. Rysunek 1.1: Oznaczymy natężenie światła padającego na warstwę dx, jak to przedstawiono na rys. 1.1, przez I. Wtedy w wyniku absorpcji światła w tej warstwie natężenie promieniowania zmniejszy się o wielkość di. Ilość pochłoniętej energii di jest proporcjonalna do ilości energii padającej na warstwę i grubości warstwy pochłaniającej: di = αidx: (1.3) Współczynnik proporcjonalności α, wyrażający ilość energii pochłoniętej z wiązki o jednostkowym natężeniu w warstwie o jednostkowej grubości, nosi nazwę współczynnika absorpcji. Całkując powyższe równanie otrzymujemy wyrażenie I = I 0 (1 R)e αd (1.4) 3

5 znane jako prawo Bougera-Lamberta. Wielkość α okazuje się charakterystyczna dla pochłaniającego środowiska i zależy od długości fali promieniowania. Zależność współczynnika absorpcji od częstotliwości α(ω) lub od długości fali α(λ) nazywa się widmem absorpcji materiału. Przy wzajemnym odziaływaniu elektronów półprzewodnika z promieniowaniem elektromagnetycznym powinny być spełnione dwa prawa: prawo zachowania energii i prawo zachowania quasi-pędu. Jeżeli elektron przed oddziaływaniem wzajemnym z kwantem światła mającym energię hω ipęd h! η, posiadał energię E i quasi-pęd p,a po wzajemnym oddziaływaniu miał E i p, to prawa te można zapisać w postaci: E 0 = E + hω! η (1.5) p = p + h (1.6) Absorpcja promieniowania w połprzewodniku może być związana ze zmianą stany energetycznego swobodnych elektronów albo związanych z atomami, a także ze zmianą energii drgań atomów sieci. W związku z tym w półprzewodnikach rozróżniamy pięć podstawowych typów absorpcji optycznej: samoistną, ekscytonową, przez swobodne nośniki ładunku, domieszkowąi absorpcję światła przez sieć krystaliczną. Jeśli przy pochłonięciu przez półprzewodnik kwantu promieniowania elektrony z pasma walencyjnego nabierając dodatniej energii przewyższającej bądź równej szerokości pasma zabronionego przechodzą do pasma przewodnictwa to taka absorpcja nazywana jest samoistną lub podstawową. Przy rozpatrywaniu absorpcji samoistnej półprzewodnika można uwzględnić budowę jego pasm energetycznych. Znane obecnie półprzewodniki zgodnie z układem pasm energetycznych dzielą się na dwie postacie. Rysunek 1.2: Przejścia proste W pierwszej z nich minimum energii w pasmie przewodnictwa charakteryzuje się wektorem falowym k min, znajduje się w tym samym punkcie strefy Brillouina co i maksimum energii w pasmie walencyjnym określone wektorem falowym k max. Innymi słowy w tych półprzewodnikach k min =k max (rys. 1.2). W drugiej postaci materiałów ekstrema pasma przewodnictwa i pasma 4

6 walencyjnego znajdują się przy różnych wartościach k, awięc w tym przypadku k min 6= k max (rys. 1.3) Do ostatniego typu materiału należy większość półprzewodników np. german czy krzem. Przejścia elektronów przez pasmo zabronione będą zachodzić przede wszystkim pomiędzy stanami energetycznymi odpowiadającymi maksimum pasma walencyjnego i minimum pasma przewodnictwa, tzn. dla wartości quasi-pędu (p= hk) lub wektora falowego k zbliżonych do zera,jak to przedstawiono na rys. 1.2 Rysunek 1.3: Przejścia skośne W związku z faktem iż wartość wektora falowego fotonu jest znikoma w porównaniu z liczbą falową elektronu w równaniu (1.6) można go zaniedbać. Dlatego k = k 0 k = 0 (1.7) Powyższa zależność nazywa się regułą wyboru dla przejść elektronowych i mówi ona, że w procesie wzajemnego oddziaływania elektronu z półrzewodnika z polem promieniowania możliwe są tylko takie przejścia, przy których wektor falowy elektronu nie zmienia się. Przejścia te noszą nazwę przejść prostych. [6] 1.4 Mechanizmy rekombinacji. Gdyby nośnikami prądu były tylko ładunki jednego znaku, to wprowadzenie dodatkowej ich koncentracji spowodowałoby powstanie nieskompensowanego ładunku elektrycznego. Możliwość wytworzenia dużych względnie jednorodnych zmian koncentracji nośników prądu w półprzewodniku wynika przede wszystkim z faktu wprowadzenia ładunków przeciwnych znaków, elektronów i dziur. Na przykład, promieniowanie wywołujące międzypasmowe przejścia elektronowe produkuje pary elektron-dziura. Nie powoduje to zakłócenia neutralności elektrycznej kryształu a powrót do równowagi zachodzi poprzez mechanizm relaksacji, zanik nadmiarowych par elektron-dziura, zwany rekombinacją nośników prądu. Proces rekombinacji jest stosunkowo mało prawdopodobny, ze względu na konieczność spełnienia przez rekombinujące nośniki praw zachowania energii i pędu. Jednym z problemów teorii rekombinacji jest wyjaśnienie sposobu rozproszenia energii w procesie rekombinacji. Najprostszym możliwym sposobem jest bezpośrednia ąnihilacjaęlektronu i dziury, w której uwolniona energia jest uniesiona przez emitowany 5

7 foton. rys Jest to jedyny mechanizm, dla którego prawdopodobieństwo rekombinacji może być dokładnie obliczone. Rysunek 1.4: Rekombinacja bezpośrednia. W półprzewodnikach z szeroką przerwą energetyczną główny kanał rekombinacyjny jest związany z niedoskonałościami kryształu, przez które rozumie się defekty sieci, domieszki chemiczne i powierzchnię. Dla określenia tych punktów w krysztale używa się ogólnego terminu: centra rekombinacji. Rekombinacja przez centra jest najczęściej spotykanym procesem rekombinacji, z centrami tymi związane są zlokalizowane poziomy energetyczne wewnątrz przerwy energetycznej półprzewodnika. W takim półprzewodniku rekombinacja nadmiarowej pary elektron-dziura jest procesem dwustopniowym. Rysunek 1.5: Rekombinacja pośrednia. Jednen z nośników prądu jest wychwycony przez centrum jako pierwszy, a następnie zostaje wychwycony nośnik przeciwnego znaku dopełniając aktu rekombinacji. [2] 1.5 Zależność miedzy stałymi optycznymi i podstawowe zagadnienia optyki geometrycznej Światło padające na półprzewodnik oddziaływuje z nim. Następuje wymiana energii - część sygnału ulega odbiciu, część zostaje zaabsorbowana w objętości materiału. 6

8 Współczynnik absorpcji Falę płaską o częstości ν poruszającą się wzdłuż osi x z prędkością υ opisujemy równaniem E = E 0 expi2πν[t t υ ] (1.8) Prędkość rozchodzenia się światła w półprzewodniku można wyrazić wzorem υ = n c, gdzie Λ n Λ = n iχ i n jest rzeczywistym współczynnikiem załamania, χ jest współczynnikiem ekstynkcji. Z ww. wzoru otrzymujemy zależność: 1 n υ = c iχ (1.9) c Po podstawieniu do równania (1:8) otrzymujemy: i2πxn 2πνχx E = E 0 exp (i2πνt)exp exp (1.10) c c Ostatni człon tego równania jest czynnikiem tłumiącym. Po przejściu fali przez materiał o grubości x, następuje zmniejszenie natężenia sygnału I(x) do natężenia fali padającej I(0). Możemy zapisać ten fakt w postaci prawa Bouguera-Lamberta: I(x) =I(0) exp( αx) (1.11) gdzie współczynnik α jest odpowiedzialny za absorpcję i wyraża się wzorem: α 4πνχ 4πχ = = c λ : (1.12) Współczynniki odbicia i załamania Współczynnik odbicia danego materiału określany jest wzorem: R = je rj 2 je i j 2 ; (1.13) gdzie E i jest amplitudą fali padającej, E r jest amplitudą fali odbitej. Współczynnik R zależy od zespolonego współczynnika załamania n Λ wg wzoru: fi fi1 n Λ fi fi 2 R = fi fi fi1 + n Λ fi (1.14) i po podstawieniu za n Λ = n iχ otrzymujemy R (n = 1)2 + χ 2 (n + 1) 2 + χ2; (1.15) lub inaczej (n 1) 2 + α 2 c2 16π R = 2 v 2 (1.16) (n + 1) 2 + α 2 c 2 16π 2 v 2 Z (1:16) wynikają ważne wnioski dotyczące zależności współczynnika odbicia R od współczynnika absorpcji - ze wzrostem absorbcji wzrasta odbicie (R ß 1 dla (χ >> 1), to znaczy występuje prawie całkowite odbicie światła padającego ) oraz, że odbicie występuje także przy braku absorpcji (R 6= 0 dla α = 0). 7

9 1.6 Ciało doskonale czarne - prawo Plancka Ciało doskonal czarne to ciało całkowicie pochłaniające padające na nie promieniowanie, niezależnie od jego składu widmowego i temperatury. Współczynnik pochłaniania (absorpcji) jest równy 1, zaś promieniowanie ciała doskonale czarnego określone jest tylko przez temperaturę ciała niezależnie od rodzaju materiału, z którego jest zrobione. Zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego ε νt w zależności od częstotliwości fali ν i temperatury T opisuje prawo promieniowania Plancka: ε νt = 2πν2 c 2 hν exp (1.17) hν kt 1 gdzie: h - stała Plancka, k - stała Boltzmanna, c - prędkość światła w próżni. Ze wzrostem temperatury, zdolność emisyjna zwiększa się dla każdej wartości częstotliwości fali. 1.7 Zjawisko interferencji światła w cienkich warstwach Dwie fale idące źródełaibspójne, spotykająsię w punkcie C, interferują. Wynik interferencji zależy jest od różnicy faz spotykających się fal. Jeżeli w punkcie wyjścia ze źródeł fazy były identyczne to różnica faz może powstać jednynie z powodu różnicy dróg AC i BC. Jeśli ta różnica dróg AC BC = nλ (1.18) czyli równa jest całkowitej wielokrotności długości fali, wówczas w miejscu spotkania mamy wzmocnienie drgań. Przeciwnie jest gdy różnica dróg jest AC BC =(2n + 1) λ 2 (1.19) tzn. równa jest nieparzystej wielokrotności λ 2, drgania znoszą się, następuje wygaszenie fali. Jednym z przykładów interferencji jest powstawanie pierścieni Newtona. Rysunek 1.6: Interferancja w cienkich warstwach - pierścienie Newtona. 8

10 Pierścienie Newtona otrzymujemy za pomocą dwóch płytek szklanych bardzo dokładnie oszlifowanych - płaskiej i wypukłej. Między tymi płytkami znajduje się cienka warstwa powietrza, której grubość wzrasta od środka płytek ku brzegom. 9

11 Rozdział 2 Pomiary widm 2.1 Opis wykonywania pomiarów Próbki umieszczaliśmy w zaciemniona komorze oświetlaliśmy światłem monochromatycznym w zakresie fal od 330nm do 1250nm. Przy pomiarze transmisji na próbka światło padało prostopadle przez zestaw soczewek. Po przejściu przez próbkę promienie padały na detektor (był nim fotopowielacz EMI9804B typu side-on 1 o zakresie widmowym nm i nominalnym napięciu 1000V, który rejestrował natężenie padającego promieniowania. Źródłem światła była lampa halogenowa. W zestawie pomiarowym znajdował się także monochromator firmy Carl Zeiss Jena z pryzmatem kwarcowym umożliwiającym pracę w zakresie nm. Komputeryzacja stanowiska pomiarowego umożliwia automatyzację pomiarów. Pomiar widm odbicia odbywał się również w tej samej komorze z tym, że na próbkę padała wiązka światła przepuszczona przez choper 2. Światło padało na próbkę pod takim kątem, by promień odbity padał na w okienko detektora. 2.2 Wyniki Po wykonaniu pomiarów otrzymaliśmy szereg plików z danymi, które poddaliśmy obróbce za pomocą programu Microcalc Origin 5.0. Dane obrabialiśmy w następujący sposób: od wyników transmisji dla danej próbki odejmowaliśmy widmo podłoża oraz żarówki. Identycznie postępowaliśmy z widmem odbicia próbek. Na zakłócenia wyników pomiarów mogło wpłynąć to, że z przyczyn technicznych żarówka musiała zostać wymieniona ostatniego dnia pomiarów. Zachodzi podejrzenie, iż w poprzednich pomiarach mogła ona mieć inne widmo (mogło ono zmieniać się w czasie). 1 tzn. z okienkiem na boku 2 urządzenie stosowane po to, by lock-in mógł odróżni ć badany sygnał od szumu 10

12 Rysunek 2.1: Transmisja dla próbki 1. Rysunek 2.2: Odbicie dla próbki 1. 11

13 Rysunek 2.3: Transmisja dla próbki 1a. Rysunek 2.4: Odbicie dla próbki 1a. 12

14 Rysunek 2.5: Transmisja dla próbki 2. Rysunek 2.6: Odbicie dla próbki 2. 13

15 Rysunek 2.7: Transmisja dla próbki 2a. Rysunek 2.8: Odbicie dla próbki 2a. 14

16 Rozdział 3 Wnioski Pomiary dokonane zostały przez nas w pracowni zakładu mikroelektroniki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu. Celem pomiarów było zbadanie widm transmisji i odbicia próbek dostarczonych nam przez prof. dr. hab W. Bałę. Po wykonaniu pomiarów i obróbki uzyskanych danych uzyskaliśmy wykresy zależności amplitudy padającego na detektor 1 promieniowania od długości fali. Uzyskaliśmy maksimum transmisji dla długość fali 913nm dla transmisji próbki 1, dla próbki 1a maksimum występowało przy fali o długości 724nm. Maksimum dla próbki 2 to 709nm, a próbki 2a - 699nm. Dla pomiarów odbicia maksimum możemy określić tylko dla próbki 2 i występuje ono przy długości fali 724nm. Dla próbek 1, 1a oraz 2a nie mogliśmy ustalić sensownego maksimum, ponieważ nie ujawnia się tu jakaś zależność amplitudy od długości fali. Podejrzewamy, że związane może to być w widmem żarówki, które wbrew Rysunek 3.1: Widmo żarówki. temu czego się spodziewaliśmy nie posiadało maksimum (może być to na skutek umierania żarówki, która w trakcie pomiarów spaliła się). 1 Zarówno dla pomiarów transmisji jak i odbicia. 15

17 Bibliografia [1] Tadeusz. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN Warszawa 1976 [2] T. Figielski, Zjawiska nierównowagowe w półprzewodnikach, PWN Warszawa 1980 [3] Charles. Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, PWN Warszawa 1999 [4] J. R. Meyer-Arendt, Wstęp do optyki, PWN Warszawa 1977 [5] I. W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, PWN Warszawa 1977 [6] K. W. Szalimowa, Fizyka półprzewodników, PWN Warszawa