Przetwarzanie obrazów wykład 6. Adam Wojciechowski

Transkrypt

1 Przetwarzanie obrazów wykład 6 Adam Wojciechowski

2 Przykłady obrazów cyfrowych i ich F-obrazów Parzysta liczba powtarzalnych wzorców

3 Transformata Fouriera może być przydatna przy wykrywaniu określonych wzorców w obrazie Gdyby powiązać z poszczególnymi słupkami informację wizualną zawartą w obrazie to można by łatwo wyodrębniać z obrazu wybrane fragmenty informacji

4 Nieparzysta liczba powtarzalnych wzorców

5 Transformacja obrazu Lena

6 Cechy obrazu obserwowane na jego F-obrazie oglądanym w postaci poziomów szarości Symetrie amplitudy i fazy obrazu związek pomiędzy kierunkiem krawędzi w obrazie i kierunkiem linii w amplitudzie i w fazie.

7

8 Dwa elementy obrazu wnoszą niezależnie swoje cechy do F-obrazu. Efekt sumowania jest dobrze widoczny dzięki temu, że kwadraty posiadają ten sam kolor.

9 Zmiany w położeniu tego samego kształtu na obrazie mają wpływ na zmianę F-obrazu

10

11 Wnioski Można w dziedzinie Fouriera zastosować odpowiednie filtry wycinające wybrane pasmo na przykład biegnące na skos przez pole F-obrazu i w ten sposób zostaną wyeliminowane krawędzie obrazu oryginalnego o tym samym nachyleniu. Jednakże wygodniej jest przeprowadzać modyfikacje w dziedzinie rzeczywistej obrazu gdyż możemy od razu śledzić efekty i nie wywoływane są uboczne efekty.

12 Zawartość informacji wizualnej w poszczególnych składowych F-obrazu Obraz uzyskany poprzez IFFT dla F- obrazów mają wartości rzeczywiste, jednak wartości są zazwyczaj bardzo źle dopasowane do przedziału Należy więc zmodyfikować zakres aby na powstałym obrazie zarysowały się kształty obrazu oryginalnego

13 Kryterium poprawności wizualnej lepiej sprawdza się dla obrazu fazowego. Obraz amplitudowy jest nieczytelny gdyż nałożyły się symetrie wykrywane przy FFT i IFFT. Widać to na wykresie b).

14 Filtracja obrazów w dziedzinie Fouriera Filtrację można zinterpretować jako mnożenie punktowe dwóch F-obrazów - jednego pochodzącego od filtrowanego obrazu i drugiego będącego filtrem. Wykres amplitudy F- obrazu jest potraktowany jako filtr. Obszar wypełniony 1 będzie nazywany oknem częstotliwościowym. Część pikseli F-obrazu kwadratu zostanie wyzerowana, natomiast część pozostanie bez zmian. Filtr dolnoprzepustowy.

15 Wynik działania F-filtru dolnoprzepustowego Po dokonaniu filtracji w dziedzinie F powrócono do dziedziny pierwotnej. Przed wizualizacją należy obraz przeskalować do zakresu Charakterystyczną cechą idealnych filtrów określonych w dziedzinie F-pikseli o wartościach 0 i 1, jest powstawanie oscylacji w obrazie otrzymanym po filtracji.

16 Pomyłki w położeniu jedynek filtru może skutkować zaskakującymi różnicami. Przesunięcie okna częstotliwościowego odpowiednio o jeden F- piksel w pionie i o jeden w poziomie powodują powstanie w dziedzinie pierwotnej obrazu zespolonego z częścią rzeczywistą i urojoną co jest niepożądanym efektem.

17 Przykłady filtracji obrazu różnymi filtrami zdefiniowanymi w postaci zero-jedynkowych F-obrazów Obrazy otrzymane po filtracji pokazują jaka zawartość informacji wizualnej zawarta jest w zachowanej części F- obrazu. Taka transformacja przybliża związek pomiędzy obrazem i jego F-obrazem.

18 Dolnoprzepustowa filtracja obrazu dwa kwadraty zilustrowana jest tylko w postaci amplitudy F-obrazu po filtracji

19 Filtr górno-przepustowy Jest filtrem komplementarnym do filtra dolno-przeputowego, tzn. że w F-obrazie filtru dolnoprzepustowego zamieniono zera z jedynkami. Dodanie F-obrazów komplementarnych filtrów będzie zawierało same jedynki i nic nie zmieniała by w obrazie. Oznacza to, że cała informacja wizualna może zostać rozłożona na dwie części w oparciu o wybór fragmentu F-obrazu.

20 Kształt filtru Nazewnictwo filtrów górno- i dolno-przepustowych pochodzi od przetwarzania sygnałów jednowymiarowych, gdzie wystarczyło podać jedną wartość oddzielającą pasmo górne od dolnego. Dotychczas kształt filtra przybierał postać kwadratowych pól zer i jedynek. Można jednak obszar zdefiniować jako koło, elipsa, romb, prostokąt. Za każdym razem obraz będzie nieco inny. Szczególnym przypadkiem może być filtr o jakimś wyróżnionym kierunku. Przyjmujemy, że jeżeli obszar jedynek F-obrazu jest figurą wypukłą to będzie to filtr dolnoprzepustowy. Dopełnienie filtru dolnoprzepustowego jest filtrem górno-przepustowym.

21 Filtracja obrazu Lena filtrem dolnoprzepustowym o wyraźnej preferencji jednego kierunku oraz filtrem do niego komplementarnym (górno-przepustowym) eksponuje krawędzie poziome.

22 Taka sama filtracja dla obrazu dwa kwadraty

23 Wynik filtracji dla obróconej o kąt prosty orientacji filtru

24 Wynik filtracji obrazu Lena za pomocą filtru niestandardowego oraz filtru do niego komplementarnego.

25 Filtracja za pomocą filtrów komplementarnych generuje dwa obrazy, które łącznie posiadają pełną informację cyfrową, jaka była w obrazie pierwotnym przed filtracją. Jeśli dodamy do siebie dwa odtworzone obrazy w dziedzinie pierwotnej, przed skalowaniem poziomów szarości, to otrzymamy obraz oryginalny. Sumując obrazy uprzednio przeskalowane otrzymana suma może różnić się od oryginału.

26 Zestaw trzech filtrów zero-jedynkowych rozkładających obraz cyfrowy na trzy składowe podobrazy. Każdy z filtrów określa osobne podpasmo.

27 Obraz Lena poddany filtracji trzema komplementarnymi filtrami podpasmowymi. Łatwo jest wymyślić kształt filtru podpasmowego, ale trudno jest uzasadnić ich użyteczność. Podział na podpasma znajduje zastosowanie głównie w dziedzinie kompresji obrazów cyfrowych.

28 Obraz dwa kwadraty poddany filtracji trzema komplementarnymi filtrami podpasmowymi.

29 Rozplatanie filtracja odwrotna Odtwarzanie wyglądu obrazu tak aby jak najbardziej przypominał obraz sprzed filtracji. Zwykle filtracja, do której poszukujemy filtracji odwrotnej nie jest realizowana celowo, ale jest niepożądanym efektem ubocznym jakiegoś etapu procesu rejestracji obrazu. Jeżeli dane zniekształcenie da się opisać filtrem to wystarczy zniekształcony obraz poddać filtracji filtrem, którego każdy F- piksel stanowić będzie odwrotność F-piksela filtru zniekształcającego obraz. Warunkiem jest jednakowe zniekształcenie obrazu na całej powierzchni przy układach optycznych jest to problem i liniowość czyli możliwość dodania do siebie obrazów jak pomnożenia przez liczbę zarówno przed jak i po operacji.

30 Komfortowa sytuacja, w której znamy filtr zniekształcający. Aby znaleźć filtr odwrotny wartości filtra zniekształcającego powinny być różne od zera (filtrów zerojedynkowych nie da się idealnie neutralizować)

31 Sytuacja idealna pozwala na odtworzenie obrazu zniekształconego. Amplituda filtru odwrotnego

32 W rzeczywistości wartości pikseli obrazu zniekształconego zostały zapisane z 8-bitową precyzją (skończona dokładność). Okazuje się, że kwantyzacja wartości prowadzi do pewnych zniekształceń w odtworzonym obrazie.

33 Można jednak próbować odzyskać obraz zniekształcony bez wyznaczania filtru odwrotnego metodą iteracyjną. Filtracja musi być zazwyczaj wykonywana wielokrotnie. Dobre rezultaty uzyskujemy już po kilku iteracjach, lecz ich zbyt duża ilość powoduje pojawienie się niespodziewanych efektów ubocznych.

34