2.1. Transport ciężkich przedmiotów

Transkrypt

1 2. Urządzenia mechaniczne Transport ciężkich przedmiotów Rozwój techniki rozwiązywanie problemów w dziedzinach: transport, budownictwo, techniki wojenne, rolnictwo, maszyny W jaki sposób przemieścić ciężki przedmiot? Transport poziomy na saniach. Znany w Egipcie już 2000 lat przed naszą erą. Najstarszy znany rysunek obrazuje transport na saniach figury o masie ok. 60 t ciągniętych przez 172 mężczyzn.

2 Jak rozumowano? Dlaczego nie na wózku z kołami? Koło wynalazca i czas nieznane. Koła pełne znane już od ok r. p.n.e. Ok r p.n.e. używano w Mezopotamii w wozach bojowych koła szprychowe z brązu S m R1 m g R2 To było niemożliwe: 1. zapadanie się kół w gruncie, 2. wytrzymałość osi kół.

3 S m W m g T Transport na podłożu nie utwardzonym. Zapadanie się przedmiotu w gruncie.

4 Zredukowano siłę oporów ruchu do siły tarcia T. Siła tarcia została zdefiniowana przez Coulomb a ( ). S T m N=m g T = µ N Transport na saniach. µ- współczynnik tarcia, N siła nacisku.

5 Dzisiaj wiemy z badań, że współczynnik tarcia spoczynkowego jest inny niż tarcia ruchowego. T µ Ts µs Tk µk tr czas Tarcie statyczne i kinematyczne Obliczymy jaka siła napędowa S była potrzebna do przesuwania sań z kamienną częścią pomnika. Dane: m = 60 [t]; n = 172 ;µ=?;

6 Współczynniki tarcia dla różnych materiałów (powierzchnie suche) stal stal µ s 0,15 µ k 0,10 stal brąz 0,16 0,12 stal lód 0,016 0,014 metal - drewno 0,55 0,35 drewno - drewno 0,65 0,25 skóra - metal 0,60 0,25 beton po żwirze 0,87 beton po piasku 0,6 opona asfalt ( sucha nawierzchnia) 0,9 0,8 opona asfalt ( mokra nawierzchnia) 0,8 0,7 klocek hamulcowy tarcza stalowa 0,42 µ s współczynnik tarcia statycznego (spoczynkowego) µ k współczynnik tarcia kinematycznego (ruchowego)

7 Siły napędowe statyczna S s i ruchowa S k, jakie występowały przy przesuwaniu sań z kamienną częścią pomnika. S s s = T s = m g µ = 60 9,81 0,65 = 382,6[kN] (1) S k k = T k = m g µ = 60 9,81 0,25 = 147,1[kN] (2) Z jaką siłą musiał ciągnąć jeden człowiek? S s 382,6 S s 1 = = = 2,224[kN] 227[kG] n 172 S 147,1 k 1 = = = 0,856[kN] n 172 S k 87[kG] (3) (4)

8 Na jaką siłę jednego człowieka można było liczyć? Rodzaj nawierzchni S1 [N] - ciągnięcie S1 [N] - pchanie Drewno Beton Grunt piaszczysty ok. 500 ok. 450 Jeżeli przyjęto, że trzeba użyć 172 ludzi to siła dyspozycyjna wynosiła: S 1 d = S n = = µ S d k = = = m g , [N] 0,15 Trzeba było pomyśleć o zmniejszeniu współczynnika tarcia. Polewano podkłady mułem rzecznym i mlekiem. (6) (5)

9 To nie było wystarczające ze względu na dużą różnicę współczynnika tarcia spoczynkowego i ruchowego. Wspomaganie układu dźwignią dla zmniejszenia siły nacisku i zapoczątkowania ruchu (przejście z tarcia statycznego do kinematycznego). Dźwignia znana była już ok lat pne. Archimedes pne. Dajcie mi punkt podparcia, a poruszę Ziemię. ( za pomocą dźwigni). Prawo równowagi dźwigni odkryte i sformułowane przez Archimedesa nie było jeszcze znane w 660 r. pne. Ludzie stosowali dźwignię intuicyjnie.

10 Zastosowanie dźwigni w tym przypadku spełniało dwie funkcje: zmniejszenie siły nacisku na podłoże, dodatkowa siła napędowa. S T m P2n P2y P2x 45 0 P1n P1 N=m g l2 l1 Na starożytnym rysunku widzieliśmy 5-ciu robotników ciągnących linami koniec dźwigni. Przyjmijmy, że wywierali oni siłę P1 = 5x700 = 3500 N zawieszali się na linach.

11 Składowa tej siły prostopadła do dźwigni wynosi: P 0 1 n = P 1 cos 45 = ,705 = 2476[N] Jeżeli przełożenie dźwigni wynosiło i = l 1 /l 2 = 10 to siła dźwigni działająca na sanie wynosiła: P n 2 n = P 1 10 = 24760[N] = 2524[kG] Siłę tą możemy zastąpić dwiema składowymi: P 0 2 y = P 2x = P 2n cos45 = ,705 = 17456[N] = 1779[kG] Składowa pionowa zmniejszała siłę nacisku sań na podłoże, ale zaledwie o ok. 3%. Składowa pozioma dodawała siłę ciągu dodatkowych 35 robotników co oznacza zwiększenie siły ciągu o ok. 20% (niwelacja koordynacji). Miało to istotne znaczenie dla przejścia od tarcia spoczynkowego do ruchowego. Archimedes miał trochę racji dźwignia to potęga!. Prawo równowagi dźwigni zostało sformułowane przez żyjącego w Syrakuzach Archimedesa ( pne.) Archimedes używał początkowo dźwigni do podnoszenia wielkich kamieni. (8) (7) (9)

12 Dzisiaj rozróżniamy trzy klasy układów dźwigniowych. P2 P1 Dźwignia dwustronna I klasa l2 l1 R Archimedes sformułował równanie równowagi dźwigni: suma momentów względem punktu podparcia. l 1 P 1 l 1 = P 2 l (10) 2 stąd P 2 = P 1 = P 1 i d 1 l 2 Dzisiaj obliczamy także wielkość reakcji R w punkcie podparcia z równania równowagi suma sił względem osi pionowej. R = P 1 + P 2 (12) (11)

13 P2 P1 l2 l1 Dźwignia jednostronna II klasa R P (l + = l ) P l (13) l + l P = P 1 = P 1 i l 2 R = P 2 P 1 (15) d2 (14)

14 R P2 Dźwignia jednostronna III klasa (ramię koparki) l2 l1 P1 l (15) 2 (l 1 + l 2 ) = P P = P 1 = P 1 i d 3 (16) l 1 + l 2 P 2 l R = P 1 P 2 W dźwigniach III klasy siła napędowa P1 jest większa od siły roboczej P2. Dźwignia II klasy Dźwignia III klasy Wywrotki P1 > P2 (17) (18) Hydrauliczna koparka jednonaczyniowa Dźwignie wspomagające poruszanie się osób niepełnosprawnych

15 Transport pionowy - równia pochyła Jaka była historia urządzeń służących do podnoszenia przedmiotów? Jednym z pierwszych sposobów przemieszczenia pionowego ciężkich przedmiotów było zastosowanie równi pochyłej. Stare Państwo Egipskie (ok ok p.n.e.) monumentalne budowle: świątynie i piramidy. Monumentalne budownictwo egipskie jest świadectwem sprawnej organizacji państwowej, a także uwielbienia, jakiego doświadczali faraonowie. W Egipcie panował wtedy dobrobyt, czego przykładem może być dynamiczny rozwój rzemiosła i handlu. Pierwsza schodkowa piramida faraona Djosera wybudowana w Sakrze ok p.n.e. Podstawa 118 x 140 m. nie była dokładnym kwadratem Powszechnie uważa się, że równię pochyłą wykorzystano do budowy piramid. Można przypuszczać, że równię pochyłą budowano jako nasyp ziemny, na którym umieszczano podkłady drewniane, po których wciągano na saniach materiały budowlane podobnie jak przy transporcie poziomym ciężkich przedmiotów.

16 Transport pionowy - równia pochyła Wybudowane przez władców IV dynastii w Gizie piramidy Cheopsa, Chefrena i Mykerinosa ok p.n.e. Piramida Cheopsa największa, 232 x 232 m, wysokość 147,8 m. Obwód kwadratowej podstawy (928,64 m równa się obwodowi koła o promieniu równym jej wysokości, co świadczy że budowniczowie znali liczbę p = 3,1416. Ok. 2,3 miliona bloków kamiennych, 210 warstw, robotników, 20lat budowy. Piramidy były także budowane w Polsce!!! Przykładowo zbudowana w Łaziskach piramida wysokość której wnętrzu pochowano w 1845 roku Franciszka Łakińskiego ma wysokość 6 metrów, jest wzniesiona z ciosanego kamienia i leży na zalesionym wzgórzu. Franciszek Łakiński, ur. w 1767r. w swoim majątku w Szczerbinie, powiat pilski- rotmistrz. W latach walczył z Polakami w armii Napoleona Bonaparte. W 1830 roku osiedlił się w Wągrowcu i podjął działalność dobroczynną na rzecz dzieci oraz ubogich.

17 Transport pionowy - równia pochyła Jaki jest układ sił na równi pochyłej? W XVII wieku n.e. Galileusz wykorzystał obserwacje staczających się po równi pochyłej kul o różnych ciężarach, do sformułowania rewolucyjnego na owe czasy wniosku, że prędkość spadającego swobodnie ciała nie zależy od jego masy. Na podstawie tych obserwacji Galileusz sformułował też swoją regułę spadku swobodnego: W kolejnych jednostkach czasu spadające swobodnie ciało przebywa drogi proporcjonalne do kolejnych liczb nieparzystych Czy reguła Galileusza jest poprawna?

18 yt y0 sy 0 y Transport pionowy - równia pochyła Rozpatrzmy ruch kuli staczającej się po równi pochyłej. ω, ε m T To s W ω, ε N α a,v f -N mg α 0 x0 sx xt x

19 m W T T a o = α = sin g m T T o =? k o k o J r T J M = = ε 2 k k o r J a r J T = ε = 2 k r m 5 2 J = ρ π = ρ = 3 k r 3 4 V m W =? f N r W = f