CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CZŁONÓW AUTOMATYKI. Cześć doświadczalna Zarejestrować charakterystykę amplitudowo-fazową zadanego czwórnika.

Transkrypt

1 Ćw 3 CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE CZŁONÓW AUTOMATYKI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapznanie się z pjęciem charakterystyki częsttliwściwej, praktycznym spsbem jej rejestracji raz wykrzystaniem d identyfikacji własnści dynamicznych badaneg elementu. Ddatkwym celem jest zapznanie się z metdami symulacji działania elementów autmatyki, w tym przypadku pprzez graficzne przedstawianie charakterystyk częsttliwściwych wykrzystując prgramy Matlab lub SciLab. Prgram ćwiczenia Cześć dświadczalna Zarejestrwać charakterystykę amplitudw-fazwą zadaneg czwórnika. Opracwanie wyników 1. Wyknać ptrzebne bliczenia. Naryswać ręcznie charakterystykę amplitudw-fazą raz charakterystyki lgarytmiczne: amplitudwą i fazwą.. Przeprwadzić identyfikację badaneg czwórnika. Prównać wartść stałej czaswej T wyznacznej z charakterystyki amplitudw-fazwej z wartścią wynikającą ze struktury czwórnika i wartści R i C. Naryswać wykresy charakterystyk częsttliwściwych czwórnika wyznacznej transfrmacie krzystając z dstępneg prgramwania. Przeanalizwać wpływ parametrów na przebieg charakterystyk częsttliwściwych. Pdstawy teretyczne Charakterystyki częsttliwściwe zawierają pełną infrmację dynamice układów regulacji, dlateg też zajmują bardz ważne miejsce zarówn w terii jak i praktyce sterwania autmatyczneg. Są ne kreślane w zasadzie dla układów liniwych, chć mgą być również z pwdzeniem stswane dla pewnych klas układów zlinearyzwanych. Zasada wyznaczania charakterystyk częsttliwściwych parta jest na następującym rzumwaniu: Na wejście badaneg biektu, układu lub elementu pdawane jest wymuszenie harmniczne pstaci x(t )= x sin t (3.1) Jeżeli badany biekt jest liniwy i nie działają na nieg żadne ddatkwe wymuszenia i zakłócenia, wówczas na wyjściu biektu w stanie ustalnym pjawia się sygnał wyjściwy y(t) pisany zależnścią y ( t) y sin( t ) (3.) Przebiegi czaswe harmnicznej funkcji wymuszającej x(t) i wyjściwej y(t) dla pewneg biektu liniweg przy ustalnej pulsacji ω są pkazane na rys

2 Rys Przechdzenie sygnału sinusidalneg przez człn liniwy Wprst z przebiegów czaswych, które mżna trzymać z wejścia i wyjścia badaneg biektu, zapisując je za pmcą rejestratra wielkanałweg, mżna kreślić następujące parametry przebiegów f = [ s ] ; = [rad s ] (3.3) T T 36 = t [rad] ; = t [stpni] (3.4) T T Rejestratr rejestrujący przebiegi z rys. 3.1 musi spełniać następujący warunek: w paśmie pulsacji badania biektu d ω min d ω max nie mże wnsić przesunięcia fazweg r. Pnadt musi być znane wzmcnienie kanałów rejestratra, c pzwala wprst z przebiegów czaswych x(t) i y(t), w spsób pdany na rys. 3.1 wyznaczyć x i y. Charakterystyki częsttliwściwe wyznacza się krzystając z jedneg z wariantów układu badawcz-pmiarweg, przedstawineg na rys. 3.. Rys. 3.. Układ badawcz-pmiarwy d wyznaczania charakterystyk częsttliwściwych czterema spsbami

3 T= B C [mm] [mm] Układ pmiarwy I składa się z rejestratra przebiegów czaswych i generatra sygnału harmniczneg raz biektu badań. Za pmcą rejestratra zapisuje się przebiegi x(t) i y(t), z których kreśla się wzmcnienie k = y (ω ) / x (ω ) raz kąt przesunięcia fazweg n(ω) w spsób pkazany na rys W celu wyznaczenia charakterystyki częsttliwściwej ustala się pszczególne wartści ω 1, ω,..., ω n w paśmie częsttliwści pracy układu i wyznacza dla każdeg ω i, i = 1,,..., n dpwiedni k(ω i ) raz n (ω i ), zapisując je w tabelce. Dkładnść trzymanych wyników badań zależy przede wszystkim d dkładnści zapisu przebiegów x(t) i y(t) raz d pracwania graficzneg scylgramów. Zazwyczaj dkładnść tej metdy jest nie mniejsza niż 5 %. Mankamentem natmiast jest duża pracchłnnść bejmująca skalwanie scylgramów i ich zapisywanie. Układ pmiarwy II jest party na takiej samej zasadzie wyznaczania charakterystyki częsttliwściwej jak układ I. Różni się natmiast przyrządem pmiarwym, za pmcą któreg dczytuje się wartści punktów charakterystyki częsttliwściwej k(ω i ) i n (ω i ). Na ekranie dwustrumieniweg scylskpu z długim czasem pświaty i pdstawą czasu zsynchrnizwaną z pulsacją ω i trzymuje się dwa przebiegi, jak na rys Wprst z ekranu mżna dczytać wartści k(ω i ) i (ω i ). Zatem szybciej mżna uzyskać pszczególne punkty charakterystyki częsttliwściwej. Dkładnść tej metdy jest c najwyżej rzędu 1 %. Przy bezpśrednim dczycie wartści k(ω i ) i n (ω i ) nie trzymuje się utrwalneg w pstaci przebiegów dkumentu pmiarweg. W celu ewentualneg utrwalenia przebiegów x(t) i y(t) mżna je sftgrafwać wprst z ekranu scylskpu. Układ pmiarwy III ( rys. 3. ) jest party na innej zasadzie niż pierwsze dwa układy. Przyrządem pmiarwym jest tu scylskp jednstrumieniwy z długim czasem pświaty, na któreg płytki dchylania pzimeg jest dprwadzny sygnał x(t) a na płytki dchylania pinweg y(t). W ten spsób na ekranie scylskpu pwstają figury Lissajus. Knstrukcja graficzna figur Lissajus dla pewneg biektu, na któreg wejście jest dprwadzne wymuszenie harmniczne x(t) = x sin ω t, natmiast na wyjściu pjawia się przebieg y(t) = y sin(ω t + n) pdana jest na rys A [mm] y Figura Lissajus y y y(t)=ysin( t+ ) x.5t.75t t[sek] 1 -x 1 t x x y t T=.5T T x(t)=xsin( t) t[sek] Rys Interpretacja figur Lissajus W układzie współrzędnych X-Y, naniesinym na ekran scylskpu, pjawia się charakterystyczna krzywa Lissajus kształcie elipsy. Mierząc długść trzech dcinków: A, B, C i krzystając z zależnści pdanych niżej wyznaczamy dla danej pulsacji ω dwa parametry charakterystyki częsttliwściwej: Wzmcnienie y( ) B k( )= = (3.5) x( ) A przesunięcie fazwe 3

4 C ( )= arc sin (3.6) B Zaletą stswania scylskpu jest szerkie pasm przenszenia sygnałów, które dla ptrzeb autmatyki pwinn być w zakresie d d 1 khz. Zamiast scylskpu, dla bardz niskich i niskich częsttliwści, mże być stswany rejestratr typu X-Y, któreg pasm zazwyczaj jest zawarte w zakresie d d kilku Hz. Wprst na papierze rejestratra trzymuje się wykresy figur Lissajus a następnie z tych wykresów blicza się k(ω ) i (ω) dla każdej częsttliwści, krzystając z znaczeń na rys. 3.3 i wzrów (3.5) i (3.6). Jedncześnie wykres z rejestratra X-Y jest dkumentem z przeprwadznych badań biektu. Układ pmiarwy IV jest przyrządem specjalizwanym, przeznacznym wyłącznie dla ptrzeb autmatyki. Składa się n z dwóch części: generatra przebiegów harmnicznych z bardz dkładnie nastawianą częsttliwścią ω, zwykle d 3 4 znaków p przecinku, raz mierników wzmcnienia k(ω ) i ().Wiele firm specjalizuje się w prdukcji teg rdzaju przyrządów. Generatr jest bezpśredni płączny z miernikiem w celu uzyskania sygnału dniesienia x(t) dla pmiaru wzmcnienia k(ω ) i przesunięcia fazweg (). D miernika jedncześnie jest dłączny sygnał wyjściwy y(t) z badaneg biektu, jak t pkazan na rys Odczyt wartści k(ω) i () mże być cyfrwy lub analgwy. W przypadku wyjścia cyfrweg d miernika mże być dłączna drukarka, która pzwala na udkumentwanie danych charakterystyki częsttliwściwej. Dkładnść pmiarów teg rdzaju jest rzędu 1%. W tej samej grupie układów pmiarwych mieszczą się urządzenia d pmiaru charakterystyk częsttliwściwych parte na niec innej zasadzie. Plega na na wyznaczaniu części rzeczywistej ReG(jω) = P(ω) i części urjnej ImG(jω) = Q(ω) charakterystyki częsttliwściwej amplitudwfazwej badaneg biektu pisaneg transmitancją widmwą G(jω). Teg typu przyrząd zstanie wykrzystany w czasie praktycznej realizacji ćwiczenia. Teretyczną pdstawę charakterystyk częsttliwściwych stanwi pjęcie transmitancji widmwej, którą definiujemy lub, c jest równznaczne G(j )=G(s) (3.7) s= j y G(j )= (3.8) x gdzie: y - jest wartścią zesplną składwej ustalnej dpwiedzi układu wywłanej wymuszeniem sinusidalnym, a x - wartścią zesplną teg wymuszenia. Pdstawiając za x i y parę dpwiadających im funkcji harmnicznych zapisanych w pstaci wykładniczej j t j[ + _( )] x = x( ) e, y = y ( ) e t (3.9) trzymamy jt j ( ) y( ) e e j ( ) G(j )= = M( ) jt e (3.1) x( ) e gdzie M(ω) = y (ω)/x (ω) jest mdułem charakterystyki częsttliwściwej (stsunkiem amplitud dpwiedzi d wymuszenia). Wykres G(jω) nazywa się charakterystyką amplitudw-fazwą lub zesplną charakterystyką częsttliwściwą. Czasem używa się też nazwy: wykres transmitancji widmwej. Wykres ten jest miejscem gemetrycznym kńców wektrów, których długść reprezentuje stsunek amplitud dpwiedzi d wymuszenia, a kąt - przesunięcie fazwe między dpwiedzią a wymuszeniem. Zamiast wykresu G(jω) mżna pdać ddzielnie wykresy jeg współrzędnych biegunwych M(ω) i (). Nazywają się ne: M( ) G( j) - amplitudwa charakterystyka częsttliwściwa (wykres mdułu charak- 4

5 terystyki częsttliwściwej) () = arg G(jω ) fazwa charakterystyka częsttliwściwa (wykres argumentu charakterystyki częsttliwściwej). Pnieważ G(jω) jest funkcją zesplną, mżna rzłżyć ją na część rzeczywistą i część urjną [współrzędne prstkątne G(jω)] gdzie: G( j) P( ) jq( ) (3.11) P(ω ) = Re[G(jω)] - część rzeczywista G(jω), Q(ω ) = Im[G(jω)] - część urjna G(jω). Przedmitem badań jest biekt liniwy, pisany równaniami różniczkwymi zwyczajnymi stałych współczynnikach, lub transmitancją peratrwą pstaci m m-1 Y(s) M(s) bm s +bm-1 s + +b1 s +b G(s)= = = n n-1 X(s) N(s) an s +an-1 s + +a1 s +a przy czym transmitancja G(s) jest funkcją wymierną zmiennej s, tzn. M(s) i N(s) są wielmianami z zastrzeżeniem, że stpień M nie jest większy d stpnia N i jest badany wymuszeniem harmnicznym, wbec czeg mżna się psłużyć transmitancją widmwą biektu (3.11) następującej pstaci: m m-1 bm(j ) +bm-1(j ) + + b1(j )+b G(j )= = n n-1 an(j ) + an-1(j ) + + a1(j )+ a a( )+ j b( ) = = P( )+ j Q( )= (3.1) c( )+ j d( ) = Re G(j )+ j Im G(j )= M( ) e j_( ) przy czym a( ) c( ) - b( ) d( ) P( )= = Re G(j ) (3.13) [c( ) ] + [d( ) ] jest charakterystyką częsttliwściwą rzeczywistą biektu raz b( ) c( ) - a( ) d( ) Q( )= = Im G(j ) (3.14) [c( ) ] + [d( ) ] jest charakterystyką częsttliwściwą urjną biektu. Pmiędzy charakterystykami rzeczywistą i urjną a charakterystykami amplitudwą M(ω ) i fazwą () istnieją następujące zależnści: M( )= [P( ) ] +[Q( ) ] = G(j ) (3.15) raz Q( ) ( )= arc tan = arc tan G(j ) (3.16) P( ) Charakterystykę amplitudw-fazwą (a-f) mżna zdefiniwać jak wykres na płaszczyźnie zesplnej mdułu M(ω) i argumentu () transmitancji widmwej G(jω) w funkcji pulsacji ω, zmieniającej się teretycznie d - d +.Wykres charakterystyki a-f dla pulsacji w zakresie d - d jest lustrzanym dbiciem wykresu trzymywaneg dla pulsacji zmieniającej się d d +. Wystarczy zatem rzpatrywać zakres ddatnich ω. Dla ilustracji na rys. 3.4 przedstawin wykres charakterystyki amplitudw-fazwej biektu inercyjneg I-g rzędu transmitancji peratrwej k G(s) = (3.17) (T s +1) 5

6 Pdstawiając w (3.17) za s= jω raz mnżąc licznik i mianwnik przez zesplną liczbę sprzężną d liczby zesplnej w mianwniku trzymamy wzór na transmitancję widmwą w pstaci gólnej i p rzbiciu na część rzeczywistą i urjną k k kt G (j )= = - j (3.18) Tj +1 (T ) +1 (T ) +1 Krzystając z równań (3.1) - (3.16) mżna wyznaczyć analitycznie pszczególne charakterystyki: 1. charakterystyka częsttliwściwa rzeczywista k Re G(j )= P( )= (3.19) (T ) +1. charakterystyka częsttliwściwa urjna kt Im G(j )=Q( )= - (3.) (T ) charakterystyka częsttliwściwa amplitudwa k G(j ) = M( ) = [ P( ) ] + [Q( ) ] = (3.1) (T ) charakterystyka częsttliwściwa fazwa Q ( ) arg G (j ) = ( ) = arctg = - arctg T (3.) P ( ) Ostatecznie więc transmitancję widmwą mżna zapisać w pstaci j ( ) k G( j) M ( ) e e T 1 j arctgt (3.3) Rys Charakterystyka amplitudw-fazwa człnu inercyjneg Mżna więc mierzyć dla danej częsttliwści ω wartści Re G(jω) raz Im G(jω), aby następnie wykreślić wprst punkt charakterystyki amplitudw-fazwej, lub mając Re i Im bliczyć na pdstawie (3.1) i (3.) wzmcnienie M i przesunięcie fazwe dla knkretnej wartści ω. Isttną sprawą przy wyznaczaniu charakterystyk częsttliwściwych jest wykreślanie ich kształtu w dpwiednim układzie współrzędnych. Wybór rdzaju układu współrzędnych charakterystyk częsttliwściwych zależy d celu, jakiemu mają służyć trzymane charakterystyki częsttliwściwe. W terii sterwania i w praktyce najbardziej znane są trzy układy współrzędnych, w których są wykreślane charakterystyki częsttliwściwe. Badanie stabilnści najłatwiej mże być przeprwadzne na charakterystykach częsttliwści- 6

7 wych amplitudw-fazwych, na płaszczyźnie zmiennej zesplnej. Wówczas charakterystykę częsttliwściwą wykreśla się, jak na rys. 3.4, badając, czy bejmuje punkt (-1, j). Ogólnie znajduje tu zastswanie kryterium stabilnści Nyquista, szerk mówine w licznych pracach z terii układów liniwych. Drugi spsób plega na ddzielnym wykreślaniu dwóch krzywych: charakterystyki amplitudwej (mdułu) M(ω) we współrzędnych lgarytmicznych, raz charakterystyki fazwej w stpniach [] w skali liniwej - w funkcji częsttliwści w skali lgarytmicznej lg ω. Charakterystyki te nazywają się wówczas: L(ω) = lg M (ω) - lgarytmiczna charakterystyka amplitudwa, (ω) - lgarytmiczna charakterystyka fazwa. Współrzędne tych charakterystyk przedstawin na rys Pdziałka si ω jest lgarytmiczna, dekadwa, tzn. każdej dekadzie ω przyprządkwany jest dcinek jednakwej długści na si ω. Pdziałka si L(ω) jest liniwa, skalwana w decybelach (db). Częst na tej si dkłada się bezpśredni stsunek amplitud M.(ω). Pdziałka si M(ω) jest wówczas lgarytmiczna. Rys Współrzędne lgarytmicznych charakterystyk: a) amplitudwej L() b) fazwej ) Przyjęcie takieg układu współrzędnych pzwala, z przybliżeniem wystarczającym d wielu bliczeń, zastępwać niektóre charakterystyki krzywliniwe charakterystykami złżnymi z dcinków prstych. Pnadt, użycie pdziałki lgarytmicznej si M (ω) raz pdziałki liniwej si (ω) umżliwia łatwe wyznaczanie charakterystyk szeregweg płączenia elementów, przez sumwanie charakterystyk składwych. Lgarytmiczne charakterystyki częsttliwściwe znalazły bardz duże znaczenie praktyczne. Służą d badania stabilnści, krekcji układu raz kreślania właściwści dynamicznych i czaswych badaneg i prjektwaneg układu regulacji. Rzpatrzmy zatem najisttniejsze aspekty wykreślania charakterystyk amplitudwych i fazwych w lgarytmicznej skali częsttliwści ze względu na ptrzebę uzyskania pprawnych wykresów i pdstawwe interpretacje. Wartści L(ω) bliczamy według wzru L( ) lg M( ) (3.4) i wynik teg bliczenia trzymuje mian db. Mnżnik jest umwny - zstał wprwadzny, aby perwać najczęściej wartściami L(ω) rzędu d kilku d kilkudziesięciu db, wygdnymi d bliczeń pamięciwych, np.: dla M(ω) = mamy L(ω) = lg. A,3 = 6 db, dla M(ω) = 1 mamy L(ω) = lg = A1 = db. Pdziałka si (ω) jest liniwa, przesunięcie fazwe dmierzamy w stpniach lub radianach. W praktyce przeliczanie skali liniwej mdułu na skalę lgarytmiczną w decybelach według wzrów (3.4) jest czasem uciążliwe, dlateg wygdniej jest psługiwać się pdanym na rys

8 nmgramem. Pzwala n dczytać natychmiast wartść wzmcnienia L(ω) w [db], gdy dany jest współczynnik wzmcnienia, czyli mduł M. Spsób krzystania z nmgramu z rys. 3.6 mżna pkazać na prstych przykładach. Jeżeli przy wyznaczaniu charakterystyki częsttliwściwej dla pewnej częsttliwści ω i trzymuje się M(ω i ) = 3, wówczas z nmgramu dczytujemy, że wartść L(ω) jest ddatnia i wynsi 1 db. Gdy natmiast w pewnym układzie pdan, że L(ω) = - 4 db, t z nmgramu dczytać mżna, że stsunek amplitud wynsi 1 -, c znacza iż sygnał wyjściwy jest stkrtnie mniejszy d sygnału wejściweg. Wzmcnienie L(ω) [db] lub mduł M [db] są zależne d częsttliwści ω, którą na charakterystykach lgarytmicznych pdaje się również w skali lgarytmicznej M( ) 1-1 L( ) [db] Rys Zamiana skali liniwej charakterystyki amplitudwej M() na decybele 6 Drugą charakterystyką częsttliwściwą jest przesunięcie kątwe ω w stpniach [] znaczane na si rzędnych w skali liniwej. Jest n również zależne d częsttliwści ω, którą pdaje się w identyczny spsób jak dla wzmcnienia L(ω) [db], t jest w skali lgarytmicznej. Pnieważ skala częsttliwści jest taka sama, więc lgarytmiczne charakterystyki częsttliwściwe mgą być naryswane dwma spsbami. Pierwszy, w którym ddzielnie są pdane wykresy amplitudy i fazy (wygdnie jest umieszczać je jeden nad drugim) lub drugi spsób - w tej samej skali częsttliwści i dwóch siach rzędnych: L(ω) [db} i [] są ryswane razem dwie charakterystyki częsttliwściwe. Najczęściej wykrzystywany jest pierwszy spsób. Dla ilustracji na rys. 3.7 przedstawine są częsttliwściwe charakterystyki lgarytmiczne 1 k biektu transmitancji G ( s) i. Interesujące jest prównanie charakterystyk częsttliwściwych teg sameg biektu, raz wykreślnych w skali liniwej na płaszczyźnie zesplnej Ts 1 Ts 1 (rys. 3.4), raz p raz drugi w skali lgarytmicznej na (rys. 3.7). Łatw mżna zauważyć, że charakterystyki częsttliwściwe mgą być wykreślne według jeszcze inneg spsbu, a mianwicie we współrzędnych: mduł M i argument, przy czym częsttliwść ω w takim układzie współrzędnych staje się parametrem. Ten spsób wykreślania charakterystyk częsttliwściwych znajduje zastswanie przede wszystkim przy identyfikacji biektów raz przy krekcji prjektwanych układów regulacji. Jak rzędne przyjmuje się mduł M w skali lgarytmicznej czyli L(ω) a jak dcięte - argument w skali liniwej. Przykład wykreślania charakterystyk częsttliwściwych we współrzędnych mduł - argument, dla biektu drugieg rzędu, jest pdany na rys Charakterystyczną wielkścią jest tu wartść przesunięcia fazweg, która wynsi -9 dla wszystkich ζ przy ω/ω = 1. Większść bliczeń związanych z analizą i syntezą układów autmatycznej regulacji wyknuje się becnie przy pmcy dpwiednich prgramów kmputerwych. Dają ne w większści przypadków mżliwść prezentwania wyników bliczeń w pstaci graficznej. Charakterystyki częsttliwściwe w prgramach symulacyjnych mają swje nazwy, związane zazwyczaj z nazwiskami ich twórców. Nazwy te funkcjnują również w angielskjęzycznej literaturze i są następujące: nyquist - bde - charakterystyka amplitudw-fazwa na płaszczyźnie zesplnej (jak na rys. 3.4) lgarytmiczne charakterystyki: amplitudwa L(ω) i fazwa n(ω) (jak na rys. 8

9 3.7) nichlsa- charakterystyka częsttliwściwa w układzie współrzędnych mduł-argument (L, ). Prezentwane w dalszej części materiału wykresy charakterystyk częsttliwściwych uzyskane zstały przy pmcy prgramwania SciLab. [db] 1 k L() Asymptty dla G(s)= -1dB G(s)= k Ts+ 1 1 Ts+ 1-3dB -1dB [s ] [s ] Rys Najczęściej stswany spsób ryswania lgarytmicznych charakterystyk częsttliwściwych 9

10 L db G(j)= (j +jz z =. =.5 1 =.77 = 1 = 1.5 =1 = 1/ = 1/4 = = = =8 Rys Rdzina charakterystyk częsttliwściwych człnu scylacyjneg w układzie współrzędnych mduł-argument (L,) WYKONANIE ĆWICZENIA Część dświadczalna W ramach praktycznej realizacji ćwiczenia należy wyknać pmiary charakterystyki amplitudw-fazwej zadaneg czwórnika elektryczneg RC. Jeg schemat przedstawia rys Rys Schemat badaneg czwórnika 1

11 Elementy czwórnika R i C są wymienne. Należy pznać wartść zastswaneg rezystra i kndensatra, albwiem dane te będą przydatne pdczas sprządzania sprawzdania. Pmiary wyknywane będą według metdy IV z rys. 3.. Rlę specjalizwaneg przyrządu spełnia analizatr transmitancji Typ 7A firmy UNIPAN. Przyrząd ten zawiera w jednej budwie trzy ddzielne układy funkcjnalne: - generatr fali sinusidalnej, trójkątnej lub kwadratwej, - miliwltmierz faz-czuły mierzący składwą rzeczywistą, - miliwltmierz faz-czuły mierzący składwą urjną. Schemat blkwy układu pmiarweg przedstawiny jest na rys. 3.1 natmiast na ft 3.1 przedstawiny jest rzeczywisty wygląd stanwiska badawczeg. Rys Schemat blkwy układu d pmiaru charakterystyki a-f D ddatkwych wyjść analizatra pdłączne są dwa wltmierze cyfrwe i rejestratr X-Y. Wltmierze cyfrwe pzwalają na łatwiejszy i dkładniejszy dczyt mierznych składwych charakterystyki. W szczególnści pzwalają dczytywać bezpśredni znak mierznych wielkści, czeg nie zapewniają ryginalne wychyłwe mierniki. Rejestratr X-Y spełnia w tym układzie pmcniczą rlę. Ma ułatwić dbór częsttliwści ω w taki spsób, aby rzmieścić w miarę równmiernie punkty pmiarwe na wykresie. Przed rzpczęciem pmiarów należy analizatr przygtwać d pracy zgdnie z instrukcją. Następnie przygtwujemy rejestratr. Zwierając wejścia bydwu kanałów rysujemy ręcznie układ współrzędnych prstkątnych (płaszczyznę fazwą) i zerujemy rejestratr (ustawiamy pisak rejestratra w zerze naryswaneg układu współrzędnych). D ręczneg ryswania układu wykrzystujemy pkrętła rejestratra przeznaczne d wstępneg ustawiania zera. P wyknaniu tych czynnści dbieramy czułść pszczególnych kanałów pmiarwych, pamiętając, że maksymalna amplituda sygnału na wyjściach analizatra wynsi 1 mv. Pmiar rzpczynamy d najmniejszej częsttliwści, dla której jest jeszcze mżliwy pmiar. Przy zbyt małej częsttliwści wskazówki wskaźników wychyłwych zaczynają scylwać wkół średniej wartści. Dla czwórników badanych w labratrium ω min wynsi kł 3 Hz. Dla ustawinej częsttliwści ω i dczytujemy wartść P(ω i ) i Q(ω i ). Wartści te zapisujemy w tabeli (wzór: Tabela 3.1). Pnadt puszczając pisak rejestratra nansimy punkt charakterystyki w uprzedni naniesinym układzie współrzędnych, dpwiadający częsttliwści ω i. Następnie zwiększamy ω d wartści, przy której pisak rejestratra przemieści się d pprzednieg punktu kł ) 5mm. Dknujemy dczytu wartści P(ω) i Q(ω) i zapisujemy w tabeli. Pwtarzając wyżej wymienine czynnści 11

12 dczytujemy kł punktów charakterystyki amplitudw-fazwej badaneg elementu. Ft Ftgrafia stanwiska d rejestrwania charakterystyki amplitudw-fazwej Tabela 3.1. (wzór) ω Lp. [Hz] P(ω) [mv] Q(ω) [mv] P(ω)/ 66.6 Q(ω)/ pmiary bliczenia.. M(ω) L(ω) φ(ω) Dzielenie dczytywanych wyników przez 66.6 wynika z następująceg rzumwania: Mierniki cyfrwe, z których dczytujemy P(ω) i Q(ω) pdłączne są d ddatkwych wyjść analizatra transmitancji widmwej. Sygnał na tych wyjściach unrmwany jest d pzimu ±1mV przy maksymalnej amplitudzie na głównych zaciskach, czyli przy 15V. Wstępnie ustawiliśmy napięcie sinusidy wymuszającej równe 1V czyli /3 maksymalneg zakresu. Stąd wynika, że na ddatkwych zaciskach maksymalne napięcie siągnie pzim: 1mV /3=66,6.. mv. Wartści P(ω) i Q(ω) definiwane są jak stsunek amplitudy sygnału wyjściweg d amplitudy sygnału wejściweg. Przy ustawieniu 1V amplitudy wymuszenia i krzystaniu z ddatkwych wyjść przyrządu należy przyjąć, że amplituda wymuszenia wynsi 66,6mV. Część bliczeniwa W tej części ćwiczenia należy wyknać następujące czynnści: 1. Wyknać bliczenia przewidziane w pzstałych klumnach tabeli 3.1. W tym celu należy 1

13 w pierwszej klejnści pmierzne wartści P(ω) i Q(ω) pdzielić przez Wyniki dzielenia będą stanwiły bazę dalszych bliczeń.. Obliczyć M(ω) dla pszczególnych wartści ω. W tym celu należy psłużyć się wzrem (3.15). 3. Obliczyć L(ω) krzystając ze wzru (3.4). 4. Obliczyć φ(ω) krzystając ze wzru (3.16) lub (3.) 5. Naryswać na płaszczyźnie fazwej wykres charakterystyki amplitudw-fazwej łącząc ręcznie naniesine uprzedni pprawnie punkty P(ω) i Q(ω). 6. Dknać identyfikacji badaneg czwórnika jak człnu autmatyki. Analgia trzymaneg wykresu d wykresu z rys.3.4 sugeruje, że badany czwórnik będzie elementem inercyjnym I-g rzędu. Psiłkując się terią i infrmacjami zawartymi na rys.3.4 kreślić parametry elementu inercyjneg I-g rzędu (k i T). 7. Obliczyć stała czaswą czwórnika elektryczneg jak ilczyn prnści (rezystancji elektrycznej) i pjemnści elektrycznej teg czwórnika. Udkumentwać, że taki ilczyn wyraża się w jednstkach czasu. 8. Prównać trzymane stałe czaswe (z pkt.7 i pkt. 8). 9. Naryswać charakterystyki lgarytmiczne czwórnika elektryczneg na pdstawie wyknanych bliczeń L(ω) i φ(ω). 1. Przeprwadzić symulację kmputerwą badaneg czwórnika w zakresie charakterystyk częsttliwściwych, czyli zrbić mdel człnu inercyjneg I-g rzędu trzymanych parametrach i naryswać jeg charakterystyki częsttliwściwe. Uzyskane wyniki zamieścić w starannie wyknanym sprawzdaniu zespłu z ćwiczenia. 13