1.1. PODSTAWOWE POJĘCIA MECHATRONIKI

Transkrypt

1 . MECHATRONIKA W wielu dziedzinach budwy maszyn, techniki samchdwej, techniki prdukcji, czy techniki mikrsystemwej pwstają prdukty, których rzwiązania mżna siągnąć tylk przez integrację kmpnentów mechanicznych, elektrycznych bądź elektrnicznych i infrmatycznych. Przykładami są systemy przeciwblkujące, przeciwpślizgwe i pduszki pwietrzne w technice samchdwej, systemy manipulwania i rbty w autmatyzacji, nwczesne brabiarki z magnetycznie łżyskwanymi wrzecinami frezarskimi i tkarskimi, urządzenia d aktywnej chrny przed drganiami, dtwarzacze CD i kamery wide w dziedzinie elektrniki rzrywkwej, urządzenia peryferyjne w całej dziedzinie przetwarzania danych, mikrmechaniczne urządzenia techniki medycznej i wiele innych. Urządzenia te są nazywane prduktami mechatrnicznymi lub gólnie systemami mechatrnicznymi. D ich realizacji ptrzeba, bk kmpnentów mechanicznych, dpwiedniej sensryki i aktryki, raz pasującej d teg techniki kmputerwej i mdeli matematycznych d uzyskania infrmacji ze zmierznych sygnałów... PODSTAWOWE POJĘCIA MECHATRONIKI Pjęcie mechatrnika" (ang. mechatrnics) twrzą dwa słwa mechanika i elektrnika. Pwstał n w 969 rku w japńskiej firmie Yaskawa Electric Crpratin i jest d 97 rku chrnine przez tę firmę jak nazwa handlwa. Od 98 rku wszyscy mgą używać teg pjęcia. Pierwtnie przez mechatrnikę rzumian uzupełnienie kmpnentów mechanicznych przez elektrnikę w mechanice precyzyjnej. Typwym teg przykładem jest rzwój nwczesnych cyfrwych lustrzankwych aparatów ftgraficznych. Dziś ze słwem tym wiąże się nauka inżynierska, która piera się na klasycznych dyscyplinach budwy maszyn, elektrtechniki i infrmatyki. Celem tej nauki jest pprawianie funkcjnalnści systemów technicznych przez pwiązanie tych dyscyplin (rys. ). Rys.. Części składwe mechatrniki D scharakteryzwania systemów mechatrnicznych wybierzemy, z dużej liczby pisów, trzy następujące: Typwy system mechatrniczny rejestruje sygnały, przetwarza je i wydaje sygnały, które przetwarza na przykład w siły i ruchy. Mechatrnika mże być widziana jak fuzja dyscyplin mechanicznych i elektrycznych w nwczesnych prcesach inżynierskich. Jest na względnie nwym pjęciem w knstruwaniu systemów, urządzeń i prduktów, ukierunkwanym na siągnięcie ptymalnej równwagi między pdstawwą strukturą mechaniczną i jej całkwitym sterwaniem. Synergiczna integracja inżynierii mechanicznej z elektrniką i inteligentnym sterwaniem kmputerwym w knstruwaniu i wytwarzaniu prduktów i prcesów. Jak widać mechatrnika ma charakter interdyscyplinarny i bejmuje wiele dziedzin: mechanikę (mechanikę techniczną, budwę maszyn, mechanikę precyzyjną),

2 elektrtechnikę/elektrnikę (mikrelektrnikę, elektrnikę siłwą, technikę pmiarów, aktrykę), przetwarzanie infrmacji (terię systemów, przetwarzanie danych prceswych, sztuczną inteligencję). Z punktu widzenia mechaniki badany jest prblem, jakie ruchy wyknuje ciał, gdy działa na nie siła, a jeg ruch jest graniczny przez warunki przymuswe (więzy). Tak pstawine pytanie prwadzi d prblemu analizy. W prjektwaniu mechatrnicznym chdzi dwrtne pstawienie zagadnienia. Jakie siły i mmenty trzeba wywierać na ciał, aby wyknywał n kreślny ruch? Przy tym pżądany ruch pwinien być realizwany także przy występujących zakłóceniach. Przez dwrócenie pytania trzymujemy prblem syntezy. Jeg rzwiązanie techniczne zakłada, gólnie birąc, istnienie człnów regulacyjnych i nastawczych. Oznacza t, że prócz mechaniki należy sięgnąć d dalszych dyscyplin, na przykład pracwania sensrów i integracji sensrów, techniki regulacji, aktryki i przetwarzania infrmacji. Rysunek pkazuje gólny schemat mechatrniki jak prblemu syntezy. Rys.. Mechatrnika jak prblem syntezy Ważnymi wielkściami pmiarwymi w systemach mechatrnicznych są wielkści: elektryczne (prąd, napięcie, natężenie pla, magnetyczna gęstść strumienia itd.), mechaniczne (drga, prędkść, przyspieszenie, siła, mment brtwy, temperatura, ciśnienie itd.). Duże znaczenie dla zastswania kniecznych d teg systemów pmiarwych ma ich zdlnść integrwania z prcesem. Zdlnść ta zależy isttnie d ich dynamiki, rzdzielczści, krzepkści (dprnści na zakłócenia), trwałści, miniaturyzacji, jak również teg, czy nadają się d cyfrwej bróbki sygnału. Rys. 3. Płaszczyzny (pzimy) przetwarzania danych prceswych Za pmcą aktrów sygnały nastawcze, wytwrzne za pmcą bróbki infrmacji, przetwarzane są w wielkści nastawcze. Działanie tych człnów nastawczych jest parte na wzmacnianiu energii. Dlateg knieczna jest energia pmcnicza. Mże być t energia

3 elektryczna czy płynwa (hydrauliczna, pneumatyczna). Nwczesne człny nastawcze mają bwdy regulacji płżeniwej, które częst pracują w spsób cyfrwy i party na mdelu. Wskutek teg mżliwe są duże dkładnści pzycjnwania przy jedncześnie dbrej dynamice nastawiania. Jedna z isttnych cech systemów mechatrnicznych plega na tym, że ich właściwści w dużej mierze są kreślne przez elementy niematerialne, t znaczy przez prgramwanie. Przetwarzanie danych prceswych dbywa się za pmcą dpwiednich mikrkntrlerów (mikrsterwników), specjalnie przystswanych d przetwarzania w czasie rzeczywistym. Zawierają ne knieczne d teg funkcje, jak pamięć dla danych, pamięć dla prgramu, przetwrnik analgw-cyfrwy, prty wejście/wyjście, zarządzanie przerwaniami itd. Przetwarzanie danych prceswych dbywa się na wielu płaszczyznach i przejmuje w zależnści d stpnia zadania różne zadania regulacji, nadzru i ptymalizacji. Na przykład trzy płaszczyzny, przedstawine na rys. 3, przejmują następujące zadania: Płaszczyzna : sterwanie, regulacja, sprwadzenie d pzimu prcesu; Płaszczyzna : meldwanie alarmie (kntrla wartści granicznej), nadzór i diagnza uszkdzeń, wyprwadzenie prstych przedsięwzięć dla dalszeg perwania lub zatrzymanie; Płaszczyzna 3: krdynacja systemów częściwych, ptymalizacja, gólne zarządzanie (ang. managemen prcesem. Ogólnie birąc, słuszna jest zasada, że płaszczyzny dlne reagują szybk i działają lkalnie, pdczas gdy płaszczyzny górne reagują pwli i przejmują zadania glbalne. W najbardziej znanych pdejściach d systemów mechatrnicznych przetwarzanie sygnału i przetwarzanie danych prceswych dtyczy płaszczyzn dlnych. Oznacza t, że przejmują ne sterwanie i regulację raz prste funkcje nadzru. Typwym teg przykładem jest regulacja pjedynczej si rbta przemysłweg. Cyfrwe przetwarzanie infrmacji pzwala jednak na znacznie więcej, na przykład na wspmnianą już krdynację i ptymalizację systemów częściwych i przez t na realizację kmpnentów sztucznej inteligencji. Przykładem mże być autnmicznie działający rbt mbilny, który dyspnuje systemem multisensrwym i samczynnie mże pdejmwać i wyknywać decyzje dtyczące sweg działania... ANALIZA PROCESOWA SYSTEMÓW MECHATRONICZNYCH Pjęcia systemu i prcesu dgrywają w dalszych rzważaniach ważną rlę i dlateg zstaną bliżej bjaśnine. Ogólnie przyjmuje się, że system jest definiwany jak część rzeczywistści. Przedstawia n dgraniczną knfigurację wzajemnie na siebie ddziałujących twrów i z pwdu tej właściwści ma charakter względny. Odgraniczenie systemu d jeg tczenia mże być pisywane za pmcą pwierzchni taczającej granicy systemu. Traktując t dkładniej, system jest ciągle całścią systemów częściwych, które pwiązane są infrmacyjnie między sbą i z tczeniem. Przez te pwiązania, t jest z reguły sygnały, mżna na systemy wpływać i mżna je bserwwać. Z teg, c zstał pwiedziane, wynika, że pjęcie systemu pierwtnie nie jest związane z żadną dziedziną fachwą, a więc mże być także stswane d dziedzin nietechnicznych. Szczególne znaczenie dla nas mają systemy mechatrniczne. Będziemy przez t rzumieć całść systemów częściwych: system pdstawwy (zwykle mechaniczny) aktry sensry prcesry i przetwarzanie danych prceswych Systemy te są także nazywane systemami aktywnymi. 3

4 Prces jest ciągiem klejn następujących p sbie w czasie zjawisk lub stanów w systemie. Przez prces jest pisywane przekształcenie i/lub transprt materii, energii i infrmacji. Przedstawienie prcesu prwadzi d czaswych przebiegów sygnałów lub stanów. D pisu prcesów knieczne są dalsze wielkści. Chdzi tu stany systemu. Stany te są ujmwane w pstaci wektra stanu z(. Za pmcą wektra stanu pisuje się w czasie histrię stanów systemu. Dla systemów mechatrnicznych jest typwe, że wymagamy aktywnej zmiany stanów systemu. W tym celu wpływa się (ingeruje) na system za pmcą wielkści wejściwych. Pjęcie prcesu jest, więc nierzdzielnie związane ze zmianą w czasie, t znaczy z dynamiką systemu. Także t pjęcie ma charakter gólny i mże mieć różną naturę. Dla nauczyciela prcesem jest kierwanie klasą szklną, dla rbta pzycjnwanie jakiejś części, dla sterwnika brabiarki prces skrawania itd. Przykład. Zasada aktywneg zawieszenia w pjazdach W dynamice pjazdów bierne zawieszenia kół mgą być zastąpine zawieszeniami czynnymi (aktywnymi). Przez t lepiej mżna spełnić różne wymagania dtyczące kmfrtu jazdy i zachwania się pjazdu. Rysunek 4 pkazuje schemat zawieszenia aktywneg dla ćwiartki pjazdu". Rys. 4. Zasada aktywneg zawieszenia dla ćwiartki pjazdu" Mechaniczny system pdstawwy składa się z układu sprężyna-masa dla pisu ruchu pinweg. Zainstalwane są sensry d pmiaru pwstająceg przyspieszenia (jak miary kmfrtu jazdy) i d wykrywania (ptyczneg) pjedynczych przeszkód przez patrzenie przed siebie. Mżliwa w ten spsób infrmacja prfilu pdłża pzwala aktywnemu systemwi dpaswać się, pdczas zbliżania d przeszkdy, d czekiwanych ruchów kła. Aktrami mgą być pneumatyczne lub hydrauliczne człny nastawcze. Stany systemu są pisywane wektrem stanu z ( = [ x ] T A( xr ( x A( x R ( i zawierają drgę drgań i prędkść drgań nadwzia pjazdu, jak również razem ujęte masy si i kła. Rys. 5. Zasadnicza budwa systemu (5 systemów częściwych) 4

5 Każdy system i jeg tczenie mniej lub bardziej ddziałują wzajemnie na siebie. Oddziaływania te są traktwane jak więzy zewnętrzne, w dróżnieniu d więzów wewnętrznych, które pisują pwiązania pszczególnych systemów częściwych. Rysunek 5 pkazuje zasadę budwy systemu z jeg wzajemnymi ddziaływaniami. Strzałkami ciągłymi są przedstawine pwiązania isttne, a przerywanymi nieisttne. T, jakie wielkści są isttne, zależy d pstawineg celu i dlateg jest również względne. Isttne pwiązania muszą: wyraźnie przedstawiać rzpatrywany prblem, być wykrywalne za pmcą istniejących metd pmiaru i kreślania, przy racjnalnym wysiłku. Jak więzy systemwe wykrzystywane są sygnały. Praktycznie są t wielkści fizyczne, jak prąd, napięcie, ciśnienie, drga, temperatura, które zawierają infrmację systemie. Wielkści te są dstępne przez parametry sygnału, jak amplituda, częsttliwść, faza, czy funkcje charakterystyczne sygnału, jak charakterystyka amplitudw-częsttliwściwa, charakterystyka fazw-częsttliwściwa, funkcja dpwiedzi impulswej itd. W jednym systemie z reguły istnieje wiele sygnałów wejściwych f i ( i =,,..., f i sygnałów wyjściwych y i ( i =,,..., l (rys. 6). Z pwdu całej techniki pmiaru, rejestrwania i bróbki, jak również innych nieuwzględninych wielkści wpływających, sygnały bciążne są niepewnścią. Sygnały są zakłócne szumem. D ich pisu muszą być zastswane metdy rachunku prawdpdbieństwa, szczególnie d badania prcesów przypadkwych, lub niestrej analizy prceswej. Rys. 6. Ogólny schemat blkwy systemu Przykład. Rys. 7. Prsty (a) mechaniczny i (b) elektryczny układ (system) drgający (m masa, c stała sprężystści, d stała tłumienia, R pór Ohma, L indukcyjnść, C pjemnść) Przedstawienie w dziedzinie czasu: a y ( + a y ( + a y ( = b f ( y () = y, y ( = y ) Przedstawienie w dziedzinie brazu: ( a p + a ) y + a y b Y ( p) = + F( p) a p + a p + a a p + a p + a 5

6 Funkcja G( p) = a p b + a p + a nazywa się funkcją przenszenia (transmitancją) systemu. Przez Y(p) i G(p) są znaczane transfrmaty Laplace'a zmiennych y( i f(i). Oznaczenia i współczynniki występujące w tych równaniach są zestawine w tabeli. Z wprwadznych zależnści widać jasn, że zasadnicz zachwanie się charakterystyk przenszenia w układzie mechanicznym i w układzie elektrycznym jest identyczne. Takie układy nazywane są również człnami drugieg rzędu z późnieniem. Tabela. Prównanie mechaniczneg układu drgająceg z elektrycznym Oznaczenia/pjęcia Układ mechaniczny Układ elektryczny wzbudzenie f( wyjście y( współczynniki a a a wzbudzenie siły F( drga drgań x( m d c napięcie wejściwe U wej ( napięcie wyjściwe U wyj ( L R /C b wielkści stanu drga drgań x( prędkść drgań x(i) /C napięcie wyjściwe U wyi ( pchdna p czasie U wyj ( częsttliwść własna ω (układu tłumineg) ω = c m d m ω = LC R L.3. TWORZENIE MODELI I POJĘCIE FUNKCJI W MECHATRONICE Badanie systemów i prcesów dbywa się za pmcą mdeli. Mdele są zawsze pewnymi pisami lub imitacjami isttnych zależnści rzpatrywaneg prblemu, zrientwanymi na cel lub funkcję systemu. Szczególne znaczenie ma mdel matematyczny. Mże być n przedstawiny za pmcą równań, tabel czy planów przepływu sygnału i pisuje zachwanie się sygnałów w czasie. Punkt widzenia, z któreg pisuje się system, raz wiedza siągana w ten spsób mgą być bardz różne. Inżynier widzi na przykład pjazd w inny spsób niż eknmista, prjektant frm zewnętrznych czy sprzedawca. Sam zaś inżynier z klei używa różnych mdeli, w zależnści d teg, czy interesuje g wytrzymałść karserii, kmfrt jazdy czy elektrniczne zarządzanie silnikiem. Twrzenie mdeli dbywa się dwma metdami, mianwicie na: drdze teretycznej, drdze eksperymentalnej (identyfikacja). Pdczas twrzenia mdelu na drdze teretycznej zakładana jest znajmść systemu, przynajmniej znajmść hiptez. Metda ta jest preferwana dla systemów, w których mżliwe jest załżenie bilansów fizycznych, eknmicznych czy innych. Przykładami mgą tu być: w mechanice: zasada pędu i ppędu, zasada mmentu pędu, zasada pracy czy różne zasady wariacyjne, w elektrtechnice: pdstawwe równania dla pól elektrmagnetycznych (zasada przepływu pla, zasada indukcji itd.) i bwdów prądwych (praw Ohma, prawa 6

7 Kirchhffa itd.). Twrzenie mdelu na drdze eksperymentalnej piera się na bserwacjach, t znaczy na pmiarach. Częst jest n kreślane jak identyfikacja. Na pdstawie eksperymentów następuje kreślenie wartści charakterystycznych (na przykład parametrów) lub funkcji charakterystycznych (na przykład funkcji przenszenia, transmitancji), które pisują system. Prblem upraszcza się, gdy znany jest związek wejście-wyjście. Wtedy prblem mżna częst sprwadzić d identyfikacji parametrów. W wielu przypadkach klucz d sukcesu tkwi w kmbinacji drgi teretycznej i eksperymentalnej. Spsób pstępwania pkazuje rys. 8. Zarówn teretyczne, jak i eksperymentalne twrzenie mdelu jest nie d pmyślenia bez wydajnej techniki bliczeniwej. Obie drgi prwadzą, przez analizę sygnału i prcesu, d mdelu systemu. Ten statni twrzy pdstawę d sterwania prcesem. Przez t rzumie się prjekt ingerwania w prces, t znaczy kreślanie wielkści nastawczych w celu mżliwie łatweg siągania pżądanej funkcjnalnści. Rys. 8. Zależnść między twrzeniem mdelu na drdze teretycznej i identyfikacją Systemy mechatrniczne charakteryzują się między innymi tym, że wzajemnie pwiązane są elementy składwe (kmpnenty) z bardz różniących się dziedzin. Tę różnrdnść uwidacznia struktura pdstawwa z rys. i 3. Uderza fakt, że pkazana tam struktura mże znaleźć zastswanie zarówn dla prsteg systemu mechatrniczneg (na przykład dla regulacji pjedynczej si rbta), jak i dla systemów złżnych (na przykład dla rbta mbilneg). Na rysunku 9 pkazana jest schematycznie zasada sterwania prcesem, parta na mdelu teg prcesu. 7

8 Rys. 9. Zasada sterwania prcesem parta na jeg mdelu Pdstawwe funkcje, występujące w systemie mechatrnicznym, mżna rzdzielić według rsnącej złżnści w następujący spsób: Funkcje kinematyczne. Przez t pjęcie należy rzumieć przygtwanie właściweg aparatu ruchweg, który spełnia wymaganą funkcję. Zadanie t przypada dziedzinie kinematyki (mechanika, dynamika maszyn, teria maszyn i mechanizmów) i zawiera gemetryczny pis pstawineg prblemu. Funkcje kinetyczne. Chdzi tu uwzględnienie sił i mmentów, jakie knieczne są d wyknania pstawineg zadania. Prblem ten mże być rzważany za pmcą równań ruchu. Funkcje mechatrniczne. Chdzi tu pwiązanie sensryki, algrytmów regulacji i aktryki, jak również dalszych kmpnentów. W ten spsób pis funkcjnalny zstaje uzupełniny i skmpletwany. D pisu ruchu systemu mechatrniczneg n stpniach swbdy wprwadza się następujące pjęcia: Inercjalny układ współrzędnych (KS) (bazwy układ współrzędnych, układ współrzędnych tczenia, układ glbalny): Z reguły jest t układ kartezjański i nieruchmy w przestrzeni. W układzie tym pisuje się zadanie technlgiczne. Lkalny układ współrzędnych (układ związany z ciałem) (KS) k k=,,..., N. Układ ten jest sztywn pwiązany z ciałem k. W ten spsób pzycja i rientacja rzpatrywaneg ciała są identyczne z pzycją i rientacją (KS) k w dniesieniu d układu inercjalneg (KS). Punkt bserwacji (punkt efektra (EP)): Jest t miejsce gemetryczne, któreg zachwanie się (np. ruch) jest ważne dla zdefiniwaneg zadania. Przy tym dpuszcza się również, że miejsce t składa się ze zbiru punktów. Współrzędne glbalne punktu efektra: Opisują ne pzycję (x, y, z) i rientację (φ, ψ,ϑ) punktu efektra w systemie inercjalnym (KS) : 6 x : = [ x, y, z, φ, ψ, θ ] T R () Czasami pzycja i rientacja ujmwane są razem jak płżenie. Współrzędne ugólnine (generalizwane) T n [ q, q, q n ] R q : =..., () Razem z ugólninymi (generalizwanymi) prędkściami pisują ne stany systemu T q m z : = [ z, z,..., zm ] = R, m = n (3) q Przestrzeń knfiguracji Q : = { q qmin q q max } (4) Przez q min i q max znaczne są graniczenia współrzędnych ugólninych. 8

9 Przestrzeń rbcza i mdel kinematyczny { x x = f ( q q Q} X : = ) (5) Przez x = f(q) pisuje się zwykle nieliniwy związek między współrzędnymi tczenia (glbalnymi) i współrzędnymi ugólninymi. Relacja ta jest nazywana mdelem kinematycznym. Mdel kinetyczny: Mdel ten mże być sfrmułwany w przestrzeni knfiguracyjnej lub w przestrzeni rbczej. Opisuje n związek między wielkściami ruchu q( lub x( i wielkściami siły Q( lub F( = [F x ( F y ( F z ( M x ( M y ( M z (] T. Na przykład w przestrzeni knfiguracyjnej mdel kinetyczny ma następującą pstać gólną: f [ q ( q ( q( ] = Q( lub [ ( ] q ( + h [ q( q ( ] = Q( q() = q, q () = q M q W większści przypadków równanie (6) prwadzi d układu równań różniczkwych zwyczajnych, nazywanych równaniami ruchu. Wektrem Q( R n pisuje się ugólnine (generalizwane) siły i mmenty, a wektrem M(q) macierz bezwładnści. Dla systemów dczytujących (cyfrwych) równanie (6) mże być przekształcne w układ równań różniczkwych. Przykład 3. Określanie przestrzeni rbczej dwuramienneg rbta przegubweg (rys. ). Niech przestrzeń knfiguracji będzie dana jak π Q = θ, θ θ ; θ π punkt efektra EP zaś pwinien pruszać się p trze C. (6) Rys.. Dwuramienny rbt przegubwy Rzwiązanie: Układ ma dwa stpnie swbdy (n = ). Przez (KS), są znaczne układy współrzędnych sztywn związane z ciałami. Pczątki tych układów znajdują się w pszczególnych siach przegubów. Współrzędne ugólnine q = [ q q ] T [ ] T, = θ, θ Mdel kinematyczny x = l csθ + l cs( θ + θ ), y = l sinθ + l sin( θ + θ ) Przestrzeń rbczą trzymuje się przez pdstawienie granicznych płżeń współrzędnych ugólninych. Dla l = l jest na przedstawina na rys.. Jak widać z teg przykładu, mdele kinematyczne w technice rbtycznej mgą być łatw i niezawdnie kreślane pd warunkiem, że przyjmie się idealne (tzn. bez luzu i bez stra przeguby i idealnie sztywne człny. Określenie rzeczywistych właściwści przegubu, szczególnie jeg właściwści dyssypatywnych, które są uwarunkwane tłumieniem i tarciem, 9

10 jest z reguły mżliwe tylk eksperymentalnie przez identyfikację, w najprstszym przypadku przez identyfikację parametrów. Rys.. Przestrzeń rbcza dla l x = l Jeżeli uda się pisać matematycznie systemy częściwe, nazywane także mechatrnicznymi mdułami funkcjnalnymi, t mżna zacząć badać cały system. Treścią teg badania mże być np. cena stabilnści w tczeniu stacjnarnych punktów pracy lub badanie sterwalnści i bserwwalnści. Przez etapwe mdulacje w czasie mżna trzymać przede wszystkim wiadmści dynamice sterwania, na przykład zachwaniu spwdwanym zmianą wielkści prwadzących czy wpływem wielkści zakłócających. W nwczesnej terii systemów przyjęł się przedstawianie równań systemu w frmie stanu (równania stanu). Rzumie się przez t pis systemów dynamicznych za pmcą równań różniczkwych stpnia pstaci [ z( u( ( t], z() z ( t ) = f n = z (7) [ z( )] y ( = g t (8) gdzie: z( R m wektr stanu, u( R f wektr sterwania, n( R m wektr zakłóceń, y( R l wektr wyjścia. Sam równanie (7) nazywane jest równaniem stanu lub przedstawieniem przestrzeni stanów. Jest n uzupełniane równanie wyjścia (8). Pwdem teg rzróżniania jest t, że wielkści stanów nie zawsze są dstępne bezpśredni, lub t, że nie interesują nas same wielkści stanu, lecz zachwanie kreślnych punktów bserwacji (punkty efektra). Opis systemów dynamicznych w pstaci przestrzeni stanów ma następujące zalety: Nadaje się szczególnie dbrze d badań numerycznych (istnieje bfitść numerycznych metd całkwania). W takim przedstawieniu systemwym zstała rzwinięta najnwsza wiedza z zakresu terii systemów, jak zagadnienia sterwalnści, bserwwalnści, syntezy regulatrów, bserwatra stanu itd. Wektr stanu z(f) daje się łatw wytłumaczyć gemetrycznie. Jeżeli jeg współrzędne przyjmie się jak sie przestrzeni m-wymiarwej, t stwrzą ne przestrzeń stanów. Przebieg z( w zależnści d t twrzy trajektrię w przestrzeni stanów. Dla systemów liniwych lub zlinearyzwanych trzymuje się pis uprszczny. Linearyzacja następuje częst wkół rzwiązania nminalneg (rzwiązanie zadane, takie jakie być pwinn). Liniwe równania systemu pisują wtedy zachwanie się (w czasie) przyjętych małych dchyleń d rzwiązania nminalneg. Standardwa pstać przedstawienia przestrzeni stanów dla systemów liniwych wygląda następując:

11 z ( = A( z( B( u( R( n( z() = z (9) y ( = C( z( () Obk bjaśninych wielkści występują tu: A( macierz systemu wymiarach m x m, B( macierz ddziaływania sterująceg wymiarach m x f, K( macierz ddziaływania zakłócająceg wymiarach m x m, C( macierz bserwacji (pmiaru) wymiarach m x i. Linearyzwane równanie systemu ma bardz duże znaczenie praktyczne, szczególnie dla badania systemów z macierzami niezmiennymi w czasie (systemy niezmienne w czasie) ze względu na mżliwść stswania zasady superpzycji d ich analizy..4. PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW MECHATRONICZNYCH Isttna cecha szczególna systemów mechatrnicznych plega na tym, że systemy częściwe (kmpnenty), pchdzące z całkiem różnych dziedzin techniki, muszą być wzajemnie pwiązane. Duże znaczenie dla funkcjnalnści systemu całściweg ma wzajemne ddziaływanie kmpnentów mechanicznych i cyfrw-elektrnicznych. W systemie knwencjnalnym zarówn prjekt, jak i realizacja kmpnentów mechanicznych i elektrnicznych prwadzne są dalece niezależnie d siebie. System mechatrniczny cechuje się zaś tym, że zaczynając d fazy kncepcyjnej dąży się d przestrzennie i funkcjnalnie zintegrwaneg systemu całściweg (rys. ). Przeciwstawienie ważnych różnic między knwencjnalnym i mechatrnicznym spsbem pstępwania zawiera tabela. Rys.. Prjektwanie i realizacja systemów mechatrnicznych: a) pstępwanie knwencjnalne, b) pstępwanie mechatrniczne Tabela. Zasadnicze różnice między prjektem knwencjnalnym i mechatrnicznym Prjekt knwencjnalny Prjekt mechatrniczny zestawine kmpnenty i przez t częst złżna mechanika precyzja przez ścisłe tlerancje sztywna knstrukcja prblemy z kablami sterwany ruch brak wpływu na wielkści niemierzalne prste nadzrwanie wartści granicznej autarkiczne (dizlwane) jednstki, przeniesienie funkcji mechanicznych d prgramwania precyzja przez pmiar i sprwadzenie d stanu wymaganeg pdatna i przez t lekka knstrukcja magistrale prgramwalny, regulwany ruch bliczanie, regulacja wielkści niemierzalnych nadzrwanie z diagnzą uszkdzeń Prjektwanie systemów mechatrnicznych rzpczyna się częst d sprządzenia teg, c mżna nazwać studium systemu. Jest t knieczne, pnieważ zwykle istnieje wiele mżliwych rzwiązań alternatywnych, które muszą być cenine i prównane. Pdczas

12 wybru i realizacji kncepcji ważną rlę dgrywają zarówn rzważania i mdele zrientwane na funkcję, jak i zrientwane na pstać knstrukcyjną. Mdele zrientwane na funkcję. Muszą ne zawierać wymienine już funkcje pdstawwe (kinematyczne, kinetyczne i mechatrniczne). Mdele te służą d pisu funkcji systemu mechatrniczneg. Rla gemetrii i pstaci jest przy tym z reguły graniczna. Odpwiednimi klasami mdeli d rzważania różnrdnych prblemów mechatrnicznych kazały się regulwane układy wielciałwe (niem. Mehrkórpersys-teme (MKS), ang. multibdy systems). Przez układ wielciałwy w najprstszym przypadku rzumie się twarty łańcuch ciał stałych, płącznych wzajemnie przegubw, na których ruch mżna wpływać aktywnie za pmcą sił nastawczych lub mmentów nastawczych. Szczegółw kinematyka i kinetyka układów wielciałwych będą mówine w rzdziale 6. Za pmcą układów wielciałwych mżna, gólnie birąc, siągnąć mdelwanie systemu bliskie rzeczywistści. Mdele te są z dbrym skutkiem stswane dla bliczeń typu ff-line i służą d wykazania funkcjnalnści, a także d badania parametrów, planwania tru, prjektu regulacji itd. Jeżeli mdele knieczne są d pracy n-line, tzn. d zadań techniki regulacji, t wymagania stawiane mdelwi są definiwane przez ich zdlnść d pracy w czasie rzeczywistym. Mdele te nazywane są także mdelami RTS (ang. real-time systems). Mdele zrientwane na pstać knstrukcyjną. Twrzą ne pdstawę d wykazania wytrzymałści i prjektu knstrukcyjneg systemów częściwych systemu mechatrniczneg. Wykrzystywane są d teg prgramy CAD i FEM (ang. finite-element methd) lub pwiązanie bu prgramów, aby siągnąć mżliwie realistyczny pis gemetrii i właściwści wytrzymałściwych. Funkcjnalnść systemu całściweg dgrywa w tych badaniach rlę pdrzędną. Prces prjektwania ma charakter cykliczneg, sukcesywneg stswania mdeli zrientwanych na funkcję i zrientwanych na pstać knstrukcyjną, z dpwiednimi narzędziami (prgramy MKS, FEM, CAD) d ich badania. Przy wszystkich pracach rzwjwych znaczenie ma zarówn funkcja, jak i pstać knstrukcyjna. Przy rzdzieleniu metd i spsbów pstępwania mżna siągnąć tylk wynik grszy d ptymalneg. Dlateg celem jest przygtwanie dla prjektwania takich jednstkwych i zintegrwanych narzędzi, które w jednakwym stpniu uwzględniają funkcję i pstać knstrukcyjną.