Zastosowanie analizy rozkładu punktów (Point Pattern Analisys) w badaniach osadniczych. Jarosław Jasiewicz Iwona Holdebrandt-Radke

Transkrypt

1 Zastosowanie analizy rozkładu punktów (Point Pattern Analisys) w badaniach osadniczych Jarosław Jasiewicz Iwona Holdebrandt-Radke

2 Typy rozkładu punktów regularny losowy skupiony regularny: efekt świadomego działania, nienaturalny losowy: powstaje, gdy na punkty nie działa żaden czynnik, lub działa wiele czynników, nawzajem znoszących się skupiony: powstaje, gdy na rozmieszczanie się punktów wpływa jakiś czynnik

3 Jak określić typ rozkładu Testowanie czy rozkład ma charakter całkowitej losowości przestrzennej (CRS complete spatial randomness) metody oparte na próbkowaniu (subsampling) metody najmniejszej odległości metody odległościowo-bazowe Ddistance-Based) zdarzenie zdarzenie (funkcja G) punkt siatki zdarzenie (funkcja F) odchylenie od wartości oczekiwanej (K) J: 1-G/1-F L: K/2*Pi*r

4 Funkcja F ( pustej przestrzeni ) Funkcja bada odległości pomiędzy każdym punktem siatki obszaru, a najbliższym punktem zbioru (zdarzeniem - event) wykres funkcji przedstawia skumulowaną odległość od dowolnego stacjonarnego punktu w przestrzeni do zdarzenia najbliższego w zbiorze F(r) = 1 e λπr2 lambda intensywność spodziewana ilość punktów na jednostkę powierzchni, w rozkładzie Poissona r promień przeszukiwania F r = licz. punktów najbl. zdarzeniu w odległ. r całkowitalicz. punktów Funkcja F szczególnie dobrze nadaje się do wykrywania obszarów skupionych

5 Porównanie krzywych empirycznych z krzywą teoretyczną regularny losowy skupiony F F regularny ; F F skupiony

6 Funkcja G ( najbliższego sąsiada ) Funkcja bada odległości pomiędzy każdym punktem zbioru, a najbliższym sąsiadem (zdarzeniem - event) wykres funkcji przedstawia skumulowaną odległość od dowolnego punktu ze zbioru do zdarzenia najbliższego w zbiorze G(r) = 1 e λπr2 lambda intensywność spodziewana ilość punktów na jednostkę powierzchni, w rozkładzie Poissona r promień przeszukiwania G r = licz. zdzrzeń najbl. zdarzeniu w odległ. r całkowitalicz. zdarzeń Funkcja G szczególnie dobrze nadaje się do wykrywania obszarów o regularnym zagęszczeniu

7 Porównanie krzywych empirycznych z krzywą teoretyczną regularny losowy skupiony G G regularny ; G G skupiony

8 Funkcja K (odchylenie od modelu) inny termin Rippley-K function zredukowany drugi moment centralny, określa zróżnicowanie, odchylenie od wartości oczekiwanej (CSR) W praktyce określa liczbę dodatkowych punktów w obszarze określonym promieniem r. K(r) = πt 2 lambda intensywność spodziewana ilość punktów na jednostkę powierzchni, w rozkładzie Poissona r promień przeszukiwania Funkcja K można stosować zarówno w małej jak i dużej skali. Pozwala wykrywać skupienia w małej skali, a regularność w dużej

9 Porównanie krzywych empirycznych z krzywą teoretyczną regularny losowy skupiony K K regularny ; K K skupiony

10 Funkcje L i J funkcja J jest złożeniem funkcji F ig poprzez porównanie do 1, dla całkowicie losowego rozkładu dobrzw wykrywa zarówno skupienia jak i rozkłady regularne 1 G r J = 1 F r funkcja L jest przekształceniem funkcji K wg wzoru. poprzez porównanie do 1, dla całkowicie losowego rozkładu pozwala na bardziej złożoną analizę, poprzez wyszukiwanie minimów i maximów L r = K r r w praktyce stosuje się funkcje J i L, jako bardziej czytelne

11

12 Obwiednia CSR CSR -complete spatial randomness całkowita losowość przestrzenna. Obwiednie stosuje się aby wyznaczyć przedziały ufności na poziomie 90% stosuje się 10 symulacji, na poziomie 98 procent 100 symulacji Obwiednia wyznaczana jest metodą Monte Carlo tj metodą losowania zestawu punktów i wyliczania dla nich krzywej empirycznej

13 Modelowanie przestrzennej zmienności układu punktów Dopasowanie empirycznego rozkładu do modelu matematycznego Mapa gęstościowa (Kernel Density Map)

14 Mapy gęstościowe

15 Zależność mapy gęstościowej od σ

16 Dopasowanie trendu

17 Studium przypadku Zróżnicowanie osadnictwa wczesnośrednioweicznego na obszerze Wysoczyzny Kościańskiej

18 Obszar badań A - osady stałe (osady, grodziska, cmentarzyska) B - osady sezonowe (punkty i ślady osadnicze

19 Zakres analizy Eksploracja danych i określenie typów rozkładów w różnych skalach (exploratory data analisys) Analiza gęstościowa (kernel density estimation) analiza rozkładów wielopunktowych i ich wzajemnych relacji (Analysis of multiple points pattern) Dopasowanie danych do trendu - modele rozkładu (Fitting points process model to data)

20 Eksploracja danych funkcja J stałe tymczasowe

21 Analiza gęstościowa md + std

22 Porównanie rozkładów

23 Dopasowanie rozkładu do modelu Trend liniowy Trend wielomianowy 3st stałe sezonowe stałe sezonowe

24 Dopasowanie trendu z użyciem kowariancji stałe sezonowe

25 Literatura podstawowa Ripley 1981 Spatial Statistic, Villey Diggle 1983, Statistical Analisys od Spatial Point Bivand A review of Spatial statistical techniques for location studies Cliff, Ord Spatial processes: models and applications Pion, London Baddeley, Turner An R package for Analizing Spatial Point Patterns Bivand 2001 Getis, Ord 1992, 1996 Griffith 1988 Diggle 1985, 1990 Bailey, Gatrell, 1996 Cressie 1993 Baddeley, Turner : Podręcznik pakietu spatstat Bivand Podręcznik pakietu splancs w języku polskim??