Modelowanie procesu mieszania kąpieli metalowej w oparciu o teorię reaktorów elementarnych

Transkrypt

1 Modelowane procesu meszana kąpel metalowej w oparcu o teorę reaktorów elementarnych I. Część teoretyczna Sposoby matematycznego opsu meszana kąpel metalowej Problem homogenzacj składu chemcznego temperatury kąpel metalowej odgrywa w procesach stalownczych bardzo stotną rolę. Potwerdzają tą hpotezę zarówno dośwadczena praktyk przemysłowej, jak teoretyczne rozważana dotyczące czynnków lmtujących szybkość zachodzących w kąpel reakcj chemcznych. Ze względu na fakt, ż wększość z reakcj zachodz na grancy faz metal-żużel, decydującym czynnkem regulującym ch szybkość jest transport reagentów. Zbadane matematyczny ops procesu meszana kąpel metalowej w reaktorach metalurgcznych ma dla problemu sterowana tym procesam znaczene podstawowe. O złożonośc powyższego zagadnena decyduje fakt, że na proces meszana wpływ mają trzy jakoścowo różne zjawska konwekcja, turbulencje dyfuzja. Uwzględnene wszystkch wymenonych elementów komplkuje rozważany problem, stotne utrudnając możlwość uzyskana użytecznego opsu matematycznego. Ne bez znaczena pozostaje równeż problem czasu oblczeń potrzebna do tego celu moc oblczenowa. Problematyka zjawsk meszana odgrywa w reaktorach metalurgcznych bardzo stotną rolę. Decydują one o stopnu homogenzacj kąpel, która ma bezpośredn wpływ na przebeg zachodzących w reaktorze reakcj chemcznych. Tlenowe procesy konwertorowe, odgazowane próżnowe DH RH czy meszane argonem stal w kadz to tylko przykłady procesów gdze turbulentny ruch kąpel jest warunkem konecznym do uzyskana pozytywnego wynku prowadzonych operacj. Przykłady te wskazują jednocześne, że motorem wymuszającym ruch kąpel są różne wytwarzane sły zewnętrzne. Dokonując przeglądu stnejących współcześne procesów metalurgcznych można stwerdzć, że metody meszana dają sę sklasyfkować w cztery podstawowe grupy, rys. []: meszane mechanczne, meszane strumenem gazu, meszane w próżn, meszane elektromagnetyczne.

2 Rys.. Przykłady różnych metod meszana kąpel metalowej: a) przelewane z kadz do kadz, b) meszadło mechanczne, c) stół wbracyjny, d) wuchwane gazu do kadz torpedo, e) przeuchwane stal argonem w kadz, f) konwertor z uchem kombnowanym, g) urządzene VOD, h) urządzene RH, ) urządzene DH, j) pec ndukcyjny, k) meszalnk z meszadłem magnetycznym, l) rynna transportu magnetycznego. Celem wymuszonego czynnkem zewnętrznym procesu meszana jest najczęścej jeden lub klka z wymenonych nżej punktów: homogenzacja składu chemcznego kąpel, wyrównane temperatury kąpel, przyspeszene szybkośc przebegu reakcj chemcznych, przyspeszene roztapana wprowadzonych do kąpel dodatków, przyspeszene procesu koalescencj wtrąceń.

3 Zwrócene szczególnej uwag na praktyczne znaczene procesu meszana stało sę bezpośredną przyczyną rozwnęca badań tego zagadnena. Perwsze prace skoncentrowane zostały na wyznaczenu czasu meszana badana wpływu różnych czynnków na jego długość [, 3, 4, 5]. Badana te wykazały m.n. logarytmczną zależność długośc czasu meszana od gęstośc mocy doprowadzonej do układu, rys.. Zaznaczone na przedstawonym wykrese punkty eksperymentalne odnoszą sę zarówno do agregatów metalurgcznych oraz model laboratoryjnych dlatego można postawć hpotezę, ż przedstawona zależność ma charakter unwersalny. Wyznaczene czasu meszana reaktora stanow ważną nformację ułatwającą jego sterowane lecz jest daleko newystarczające na etape konstruowana lub optymalzacj. Dążenem aktualne prowadzonych prac badawczych jest tworzene model matematycznych umożlwających dynamczny ops strumena kąpel w całej objętośc reaktora. Istneją dwa sposoby rozwązana postawonego problemu. Perwszy z nch wykorzystuje przy rozwązanu równane Navera-Stokesa, a drug teorę reaktorów elementarnych [6]. Rys.. Zależność czasu pełnego wymeszana kąpel od gęstośc mocy meszana Metoda oparta o równane Navera-Stokes a Modele typu recyrkulacyjnego rozwjane są na przestrzen ostatnch lat bardzo ntensywne różną sę one mędzy sobą stosowanym układem odnesena oraz rodzajem wprowadzonych założeń upraszczających. Modele oparte o satkę Lagrange'a opsują trajektorę ruchu objętośc elementarnej ceczy w czase przestrzen. Modele oparte o satkę Eulera opsują przepływ w określonym punkce układu (najłatwejszy ops jeśl przepływ jest stacjonarny, czyl nezmenny w czase). Powyższe modele rozwjane są dalej w dwóch grupach jako modele dwufazowe lub modele quas-jednofazowe. Te ostatne znajdują 3

4 najczęścej zastosowane w opse zjawsk przepływu w metalurg. Metoda opsu zjawsk meszana przy zastosowanu równań Navera-Stokesa posada zarówno zalety wady. Do newątplwych zalet zalczyć należy możlwość uzyskana dokładnej "mapy" pól prędkośc występujących w całej objętośc badanego reaktora. "Mapy" te można następne porównać z wynkam eksperymentalnym uzyskwanym w modelach zmnych poprzez zastosowane metody przekrojów śwetlnych czy technk pomarów laserowych. Możlwość bezpośrednej weryfkacj na modelach fzycznych daje dobrą gwarancję dla poprawnośc oceny formułowanych w ten sposób model matematycznych. Do wad zalczyć trzeba stopeń skomplkowana stosowanego opsu matematycznego dużą lczbę trudnych do wyznaczena welkośc fzycznych, których znajomość jest nezbędna do realzacj oblczeń. W reaktorach metalurgcznych obok fzycznej "mapy" pola prędkośc elementarnych obszarów kąpel bardzo stotną nformacją jest rozkład stężeń reagentów borących udzał w reakcjach zachodzących w reaktorze. Zastosowane w tym celu model opartych o równane Navera-Stokes a obarczone jest równeż wspomnaną wadą w postac złożonych wymogów na przygotowane przeprowadzene oblczeń. Matematyczny ops zmany rozkładu stężeń w czase dają modele nnego typu, tzw. modele ze zdefnowanym podobszaram objętośc (ang. models of partal volumes lub tank models) Metoda oparta o teorę reaktorów elementarnych Istotą model ze zdefnowanym podobszaram objętośc reaktora TM (tank models), jest przyjęce założena, ż możlwy jest podzał reaktora na podobszary według kryterum wynkającego z quas statycznego obrazu występujących w nm przepływów. Innym słowy metoda ta polega na wydzelenu tzw. reaktorów elementarnych, które są charakteryzowane przez rodzaj przepływu. Sposób wyboru lczby reaktorów ne jest poza nelcznym wyjątkam ścśle określony dlatego parametr ten można wykorzystać na etape dentyfkacj modelu w celu dopasowana charakterystyk modelu do charakterystyk otrzymanej z obektu rzeczywstego. Reaktorow elementarnemu będącemu podstawową jednostką formułowanego modelu przypsano następujące własnośc: w każdej chwl czasu t w obrębe reaktora ne występuje gradent stężeń reagentów (dealne meszane), zdefnowane są strumene mas dopływających wypływających z reaktora, 4

5 zmana stężeń reagentów w reaktorze następuje skokowo z częstotlwoścą wynkającą z przyjętego kroku czasowego oblczeń. Najprostszym modelem typu TM jest układ zolowany od otoczena składający sę z dwóch reaktorów elementarnych. W lteraturze znany jest pod nazwą two tank model (TTM) Schemat modelu TTM przedstawono na rys 3. m V V & V & m V Rys. 3. Schemat modelu TTM gdze: m - masa znacznka w reaktorze, kg V - objętość reaktora, m 3 V & - objętoścowy strumeń wymany masy mędzy reaktoram elementarnym, m 3 /s Przyjmując oznaczena podane na rys. 3 można sformułować układ równań opsujących przepływ masy w podanym modelu w sposób następujący: m m = V& + V& () V V m m = V& V& () V V m + = (3) m m0 W zapse powyższym przyjęto zgodne z obowązującą zasadą, że strumeń masy wypływający z reaktora ma wartość ujemną a dopływający dodatną. Przedstawony układ ze względu na swoją prostotę można bez trudu rozwązać analtyczne. Do rozwązana przyjęto następujące warunk początkowe: t = 0 m = m (4) 0 m = 0 (5) Fzyczne oznaczają one, ż w chwl t = 0 całkowta masa reagenta (znacznka) została wprowadzona do reaktora elementarnego nr I. Przyjmując dalej oznaczena: m0 m m0 c 0 =, c =, c =, + V V V V m c = (6 a, b, c, d) V 5

6 równane () można przepsać w postac: m m c V& 0 = + V& (7) V Dzeląc dalej (7) przez V porządkując składnk otrzymano : ( V + V ) c m0 dc V V V = & (8) Wykorzystując zależność (6 c) oraz wprowadzając oznaczene: V & + = k (9) V V sprowadzono równane () do postac: Całkując (0) w grancach odpowedno od 0 dc = k (0) c c ( t) c do ( t) c od 0 do t otrzymano : c c ln = kt () c c Rozwązane dla reaktora elementarnego nr II przyjmuje następującą postać : 0 c c = exp ( kt) () Rozwązane analtyczne bardzej skomplkowanych układów składających sę z wększej lczby różnorodne połączonych reaktorów elementarnych jest dużo bardzej skomplkowane lub wręcz nemożlwe. Ne stanow jednak problemu rozwązane powyższych układów metodam numerycznym dlatego w dalszej częśc pracy uwaga skoncentrowana zostane na zastosowanu metod różncowych. W celu uporządkowana prowadzonych dalej rozważań zaproponowano podzał model typu TM na dwe grupy: modele TM zamknęte, modele TM otwarte. Do perwszej grupy zalczono wszystke te układy, w których ne zachodz wymana masy z otoczenem. Grupa druga to układy, w których wymana masy zachodz może prowadzć do cągłej zmany masy całkowtej układu. 6

7 Wpływ założeń matematycznych na jakość model typu TM Z czysto formalnego punktu wdzena każdy model typu TM spełnający przedstawone krytera daje jednoznaczne rozwązane, tj. określa w czase przebeg zman koncentracj składnka w poszczególnych reaktorach elementarnych. Należy zwrócć jednak uwagę, ż teoretyczne bardzo szeroke grance wartośc parametrów modelu są zawężane analzą przeprowadzaną na grunce fzyk. Perwszy problem to lczba reaktorów elementarnych, na które można podzelć obekt rzeczywsty. Teoretyczne lczba ta ma sę zawerać w przedzale (, ). Istneje jednak nebezpeczeństwo, ż brak analog pomędzy lczbą reaktorów elementarnych, a lczbą charakterystycznych obszarów obektu rzeczywstego może doprowadzć do stworzena modelu, którego struktura ne ma żadnego zwązku z opsywanym obektem. Uzyskane w takm wypadku formalnej zgodnośc pomędzy charakterystykam rzeczywstym oblczenam modelowym ne ma wartośc poznawczej. Istneje przy tym nebezpeczeństwo, ż nawet mała zmana warunków prowadzena procesu może doprowadzć do dużych błędów oblczeń modelowych. Wynka stąd wnosek, że znajomość opsywanego obektu ma w przypadku modelu TM nezwykle stotne znaczene. Jeśl w początkowej faze formułowana modelu uznać można, ż jest to dużym utrudnenem, to w konsekwencj prowadz jednak do uzyskana modelu, który bardzo dobrze oddaje przebeg procesu rzeczywstego. Ważne jest, ż model tak można stosować zarówno do beżącego sterowana procesem jak równeż do poszukwana optymalnych parametrów pracy urządzena. Drugm parametrem modelu TM, który decyduje o dopuszczenu konkretnego modelu do zastosowań praktycznych jest macerz strumen przepływów pomędzy reaktoram elementarnym. Zagadnene to stanow szerok problem dla odrębne prowadzonej analzy. Jako warunek brzegowy należy przyjąć, ż suma wartośc strumen wypływających z danego reaktora elementarnego przemnożona przez czasowy krok oblczeń ne może przekroczyć objętośc tegoż reaktora. W przecwnym wypadku oblczena tracą sens fzyczny. Borąc pod uwagę stablność tworzonego modelu wskazane jest aby wspomnany wyżej loczyn był stotne mnejszy od objętośc reaktora. Podane w tym wypadku konkretnej wartośc lczbowej dla ogranczena tego loczynu jest na obecnym etape znajomośc problemu dość trudne. Kolejnym parametrem, który decyduje o jakośc otrzymanego wynku jest krok czasowy oblczeń. Jest sprawą oczywstą, ż wraz z dążenem wartośc kroku czasowego do zera rozwązane numeryczne pownno być zbeżne do rozwązana dokładnego. W przypadku 7

8 symulacj procesów przepływu kąpel w reaktorach metalurgcznych krok czasowy oblczeń waha sę najczęścej w grancach od 0, do 5 s. II. Cel ćwczena Celem ćwczena jest określene wpływu natężena przepływu pomędzy reaktoram o określonej objętośc na czas uzyskana przez układ pełnej homogenzacj. III. Stanowsko badawcze rotametr 3 Rys. 4. Schemat stanowska laboratoryjnego TTM zawór regulacyjny pompa 3 zawór odpływowy IV. Przebeg ćwczena Ćwczene polega na wykonanu oblczeń w arkuszu kalkulacyjnym Excel dla modelu meszana kąpel w układze zolowanym od otoczena składającym sę z n reaktorów elementarnych TM. Warunkem konecznym do przeprowadzena symulacj zgodne z zaproponowanym modelem jest znajomość następujących welkośc: lczba reaktorów elementarnych n, [-]; całkowty czas symulacj t c, [s]; krok czasowy oblczeń t, [s]; wektor objętośc reaktorów elementarnych [V, V,...,V n ], [m 3 ]; macerz objętoścowego przepływu kąpel z reaktora do j [ V & j ], [m 3 /s]; wektor mas początkowych reagenta w każdym z reaktorów elementarnych [m, m,...,m n ], [kg]. 8

9 Poszczególne welkośc określa każdorazowo prowadzący ćwczena. W oblczenach modelowych, przy ustalanu wartośc początkowych brzegowych najstotnejsza rola przypada macerzy kwadratowej strumen objętośc [ V j ] n n przedstawonej równanem (3). 0 V& K V& n & [ ] = 0 & & V K Vn V j (3) n n M M K M & & Vn Vn K 0 Każdy element macerzy [ & oznacza objętoścowy przepływ kąpel w m 3 /s z reaktora V j ] n n do reaktora j. Z oczywstych względów macerz ta przyjmuje na głównej przekątnej wartośc równe zero. W ogólnej postac macerz ta ne jest symetryczna, to znaczy V & V&, jednakże ne wszystke wartośc jej poszczególnych elementów są nezależne. Dla każdego reaktora zawsze mus być spełnony następujący warunek. n j= n V& j = V& (4) Zmana masy badanego reagenta w dowolnym reaktorze elementarnym jest różncą masy wpływającej do reaktora wypływającej z nego. j= j j & j = (5) wpływ wypływ Sumę masy reagenta, która wypływa w czase t do reaktora wylcza sę wg równana & wpływ = n ( V j t m j ) j= Vj Sumę masy reagenta, która wpływa z reaktora wylcza sę według następującego równana wypływ = n j= ( V& t m ) Zmanę masy reagenta w reaktorze w chwl t+ t wylcza sę w oparcu o znajomość jego masy w chwl t oraz o znajomość (t) m j V ( t t) = m ( t) + ( t) (6) (7) + (8) Znając wartośc początkowe m (0) dla każdego reaktora elementarnego, procedura oblczeń przeprowadzana według schematu podanego wzoram od (5) do (8) pozwala 9

10 symulować proces dowolne długo aż do uzyskana stanu równowag. W celu uzyskana możlwośc porównywana wynków pomaru otrzymanych np. przy różnej wartośc początkowej masy znacznka, wprowadzono do modelu opcję standaryzującą otrzymane wynk. Jeżel M oznacza całkowtą masę reagenta w reaktorze przy założenu dealnego wymeszana kąpel, standaryzację przeprowadza sę zawsze według wzoru c = m V c V M (9) gdze: V c całkowta objętość kąpel w reaktorach elementarnych, m 3, M całkowta masa znacznka w reaktorach elementarnych, kg. Reasumując można stwerdzć, ż w reaktorach zamknętych stan równowag osągany jest zawsze przy uzyskanu wartośc stężena równej. V. Opracowane wynków. Sporządzć wykres zależnośc standaryzowanej wartośc stężena znacznka w poszczególnych reaktorach od czasu symulacj.. Określć czas po którym stężene znacznka wyrównało sę we wszystkch reaktorach. 3. Określć wpływ natężena przepływu na czas dojśca układu do stanu równowag. 4. Przeprowadzć analzę wynków. Lteratura [] F. Oeters, W. Pluschkell, E. Stenmetz, H. Wlhelm: Flud flow and mxng n secondary metallurgy, steel research 59, 988, nr 5, s. 9/0 [] J. Metz, F. Oeters: Model experments on mxng phenomena n gas-strred melts, steel research 59, 988, nr, s. 5/59 [3] S. C. Kora, K. Lange: Mxng-tme correlaton n top gas strred melts, Arch. Esenhüttenwes. 55, 984, nr 3, s. 97/00 [4] S. C. Kora, S. Pal: Expermental study of the effect of gas njecton parameters on the bath mxng ntensty nduced durng steelmakng, steel research 6, 99, nr, s. 47/53 [5] S.-H. Km, R. J. Fruehan: Physcal Modelng of Lqud/Lqud Mass Transfer n Gas Strred Ladles, Metallurgcal Transactons 8B, 987, nr 6, s. 38/390 [6] O. Levenspel: Chemcal Reacton Engneerng John Wley & Sons, Inc., New York, London, Sdney, Toronto, 97 0