Metoda zmiennych instrumentalnych i uogólniona metoda momentów. Wykład 14

Transkrypt

1 Metoda zmiennyh instrumentalnyh i uogólniona metoda momentów Wykład 4

2 Leratura B. Hansen (03) Eonometris, strona internetowa autora

3 Problem endogeniznyh zmiennyh objaśniająyh Zmiany stóp proentowyh zmiany kursu walutowego zmiany stóp proentowyh Dynamika kredytu wzrost gospodarzy dynamika kredytu Inwestyje OFE (zmiana portfeli OFE) zmiany en akji zmiana portfeli OFE 3

4 Problem endogeniznyh zmiennyh objaśniająyh Równanie strukturalne : x wektor k-elementowy Estymator KMK obiążony Rozwiązanie: MZI lub UMM 4

5 Zmienne instrumentalne Wykorzystanie zmiennyh instrumentalnyh, tzn. skorelowanyh ze zmiennymi endogeniznymi ale nieskorelowanyh z e: Zwykle zęść zmiennyh jest egzogenizna: i może zostać zalizona do zmiennyh instrumentalnyh: 5

6 Zmienne instrumentalne Przykłady: aturalne instrumenty (np. przelewy z ZUS do OFE) Opóźnione zmienne endogenizne Identyfikaja przez heteroskedastyzność 6

7 Zmienne instrumentalne Jeżeli, to model jednoznaznie identyfikowalny (just-identified) Jeżeli, to model przeidentyfikowany (over-identified) 7

8 Uogólniona metoda momentów Generalized method of moments (GMM) Przykładowy model: ieh prawdziwa będzie restrykja: MK dla modelu niekonieznie efektywna, bo więej restrykji niż parametrów: r overidentifying restritions 8

9 Uogólniona metoda momentów ieh będzie funkją ( ) parametrów ( ), : funkja momentów, np. 9

10 Uogólniona metoda momentów Polizmy odpowiednik na danyh z próby: Estymator momentów próbuje znaleźć takie, że ieh będzie miarą długośi wektora gdzie: to maierz wag ( ) 0

11 Uogólniona metoda momentów a przykład dla Estymator GMM (UMM):

12 Uogólniona metoda momentów Dla jest to estymator momentów FOC: zyli:

13 Uogólniona metoda momentów Definija estymatora dla modelu liniowego: Efektywny estymator GMM dla gdzie Asymptotyzny rozkład estymatora: 3

14 Estymaja maierzy wag Wybierz maierz startową: Poliz: Poliz: 4

15 wo-step GMM Wzór dla modelu liniowego: Błędy szaunku parametrów = pierwiastki z głównej przekątnej maierzy 5

16 Alternatywny estymator UMM Minimalizuj: ontinuously-updated GMM estimator 6

17 UMM dla modeli nieliniowyh Minimalizuje: startuje: możliwe wiele eraji 7

18 UMM dla modeli nieliniowyh Rozkład asymptotyzny estymatora: Warianja szaunków parametrów: 8

19 estowanie nadlizbowyh restrykji est of overidentifying restritions: Wykrywa możliwe wady modelu: słabe instrumenty, zbyt dużo instrumentów, zła postać modelu, p. 9

20 Forma zredukowana modelu Sprawdźmy relaję między x i z: Estymator MK: 0

21 Metoda zmiennyh instrumentalnyh Podstawmy tę relaję do równania (): gdzie: Zauważmy, że: dlatego można zastosować MK:

22 MZI i pośrednia MK ( ) MZI to szzególny przypadek UMM: Pośrednia MK (Indiret least squares):

23 Dodatek Leratura: R.Rigobon, B. Sak (004) he impat of Monetary Poliy on Asset Pries, Journal of Monetary Eonomis 5,

24 4 Metoda identyfikaji przez heteroskedastyzność Bx y Ax y η β ε α = = [ ] [ ] Hx y Gx η βε αβ αη ε αβ = = Forma zredukowana modelu:

25 5 Różne warianje w podpróbah Maierze warianji zmiennyh objaśnianyh w podpróbah i : Ω Ω Ω = Ω ) ( x x x H H H G G G η ε η ε η ε σ σ β ασ βσ σ α σ αβ Ω Ω Ω = Ω ) ( x x x H H H G G G η ε η ε η ε σ σ β ασ βσ σ α σ αβ

26 Różnia między warianjami w podpróbah Różnia maierzy warianji: ( ) σ ε σ ε β Ω = Ω Ω = ( αβ ) β β Wyznazamy β: β = Ω Ω = β Ω Ω 6

27 7 Metoda zmiennyh instrumentalnyh Estymatory MZI: ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ y y = β ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ y y y y y y = β

28 Metoda zmiennyh instrumentalnyh Estymatory MZI: ˆ β = ( v ) ( v y) ˆ β = ( v y ) ( vy y) 8

29 9 Metoda zmiennyh instrumentalnyh Różnia między wektorami średnih dla zmiennyh objaśnianyh w podpróbah: = β αβ ε ε ) ( ) ( E E y E ˆ e e y e y e = β ) ( ) ( ˆ m y m = β Estymator MZI:

30 Metoda zmiennyh instrumentalnyh Konstrukja instrumentów: uwzględniająyh zmiany w warianji v = kiedy kiedy uwzględniająyh zmiany w średniej m = kiedy kiedy 30