SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA realizacja w roku akademickim 2016/2017

Transkrypt

1 Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA realizacja w roku akademickim 2016/ PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Analiza matematyczna Kod przedmiotu/ modułu* Wydział (nazwa jednostki prowadzącej kierunek) Nazwa jednostki realizującej przedmiot Kierunek studiów Poziom kształcenia Profil Forma studiów Wydział Matematyczno - Przyrodniczy Wydział Matematyczno - Przyrodniczy Informatyka studia II stopnia (dla inżynierów) ogólnoakademicki stacjonarne Rok i semestr studiów rok I, semestr 1 Rodzaj przedmiotu Koordynator przedmiot kształcenia ogólnego i podstawowego prof. dr hab. Andrzej Kamiński Imię i nazwisko osoby prowadzącej / osób prof. dr hab. Andrzej Kamiński prowadzących * - zgodnie z ustaleniami na wydziale 1.2.Formy zajęć dydaktycznych, wymiar godzin i punktów ECTS Wykł. Ć Kon Lab. Sem. ZP Prakt. Inne ( jakie?) Liczba pkt ECTS Sposób realizacji zajęć zajęcia w formie tradycyjnej zajęcia realizowane z wykorzystaniem metod i technik kształcenia na odległość 1.4. Forma zaliczenia przedmiotu/ modułu (z toku) ( egzamin, zaliczenie z oceną, zaliczenie bez oceny) ZALICZENIE Z OCENĄ 2.WYMAGANIA WSTĘPNE Znajomość analizy matematycznej (rachunku różniczkowego i całkowego) w zakresie funkcji rzeczywistych jednej zmiennej rzeczywistej i wielu zmiennych rzeczywistych, w tym podstawowych twierdzeń dotyczących granic, pochodnych i całek funkcji rzeczywistych. 3. CELE, EFEKTY KSZTAŁCENIA, TREŚCI PROGRAMOWE I STOSOWANE METODY DYDAKTYCZNE 3.1. Cele przedmiotu/modułu C1 Zapoznanie studentów z wybranymi pojęciami i twierdzeniami analizy matematycznej i ich zastosowaniami. C2 Wykształcenie umiejętności stosowania metod analizy matematycznej do opisu i rozwiązywania wybranych problemó

2 C3 Wyposażenie studentów w narzędzia matematyczne użyteczne w wybranych problemach informatycznych. 3.2 EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU/ MODUŁU (WYPEŁNIA KOORDYNATOR) EK ( efekt kształcenia) EK_01 EK_02 EK_03 EK_04 EK_05 EK_06 EK_07 Treść efektu kształcenia zdefiniowanego dla przedmiotu (modułu) Student zna arytmetykę liczb zespolonych i przestrzeni euklidesowych; umie stosować kryteria zbieżności ciągów i szeregów liczbowych oraz funkcyjnych (w sensie zbieżności punktowej i jednostajnej). Student zna i umie stosować definicje, twierdzenia, wzory dotyczące szeregów potęgowych oraz umie wyznaczać promień, przedział/koło zbieżności i współczynniki szeregów potęgowych; zna sposoby rozwijania funkcji w szereg potęgowy. Student zna definicje, przykłady i twierdzenia dotyczące przestrzeni metrycznych, topologicznych, unormowanych, Banacha; umie badać zbieżność ciągów i szeregów oraz ciągłość odwzorowań w wybranych przestrzeniach funkcyjnych. Student zna definicje i przykłady iloczynu skalarnego i ortogonalności/ortonormalności wektorów w przestrzeni unitarnej/hilberta; zna twierdzenie o rozkładzie ortogonalnym i jego konsekwencje oraz twierdzenie o zupełności układów ortonormalnych; potrafi sprawdzić ortonormalność i zupełność konkretnych układów w przestrzeni. Student zna i umie stosować definicje i twierdzenia dotyczące szeregów trygonometrycznych /Fouriera, zna wzory na współczynniki i umie je wyznaczać, zna sposoby rozwijania funkcji okresowych w szeregi trygonometryczne /Fouriera i zna ich zastosowania. Zna wybrane metody i techniki przetwarzania sygnałów oraz analizy i przetwarzania obrazu. Student zna definicje i własności splotu funkcji na prostej i na półprostej dodatniej oraz transformaty Fouriera funkcji całkowalnych; umie posługiwać się splotem i transformatą Fouriera dla wybranych funkcji. Zna wybrane metody i techniki przetwarzania sygnałów oraz analizy i przetwarzania obrazu. Student zna podstawowe typy równań różniczkowych, twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań, zna przykłady praktycznych zastosowań. Odniesienie do efektów kierunkowych (KEK) K_W14 K_W15 K_W14 K_W TREŚCI PROGRAMOWE (wypełnia koordynator) A. Problematyka wykładu Treści merytoryczne 1. Liczby rzeczywiste i zespolone, przestrzenie euklidesowe. Zbieżność ciągów i szeregów liczbowych i wektorowych. Kryteria zbieżności. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów i szeregów funkcyjnych. 2. Szeregi potęgowe; promień i przedział/koło zbieżności; współczynniki szeregów potęgowych. Rozwijanie funkcji w szeregi potęgowe; szeregi Taylora i Maclaurina. Funkcje klasy a funkcje analityczne.

3 3. Przestrzenie metryczne i topologiczne. Przestrzenie liniowe. Przestrzenie unormowane i Banacha. Przestrzenie funkcyjne. 4. Przestrzenie unitarne i Hilberta; ortogonalność; układy ortogonalne i ortonormalne. Rozwinięcia funkcji w szeregi ortonormalne. 5. Funkcje okresowe, wielomiany i szeregi trygonometryczne, szeregi Fouriera, wzory na współczynniki tych szeregów; rozwinięcia funkcji okresowych w szeregi trygonometryczne i Fouriera. Przykłady zastosowań szeregów Fouriera do opisu zjawisk występujących w naukach technicznych. 6. Splot funkcji, warunki istnienia i własności; transformaty Fouriera. Zastosowania w teorii sygnałów oraz w analizie i przetwarzaniu obrazu. 7. Różne typy równań różniczkowych; twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. Układy równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego; metody ich rozwiązywania. Przykłady zastosowań równań różniczkowych do modelowania zjawisk w technice. 1. Problematyka ćwiczeń Treści merytoryczne Arytmetyka liczb zespolonych i wektorów w przestrzeniach euklidesowych. Warunek Cauchy ego i zbieżność ciągów i szeregów liczb i wektorów; kryteria zbieżności. Zbieżność punktowa i jednostajna ciągów i szeregów funkcyjnych; różniczkowanie i całkowanie ciągów/szeregów funkcyjnych. Szeregi potęgowe. Wyznaczanie promienia zbieżności i współczynników szeregów potęgowych. Zbieżność jednostajna wewnątrz przedziału/koła zbieżności; różniczkowanie szeregów potęgowych. Rozwinięcia wybranych funkcji w szeregi potęgowe. Zbieżność i ciągłość w przestrzeniach topologicznych, metrycznych, unormowanych, w wybranych przestrzeniach funkcyjnych. Zupełność. Twierdzenie o rozkładzie ortogonalnym w przestrzeniach Hilberta. Układy ortonormalne i ich zupełność. Rozwinięcia w szeregi ortonormalne funkcji w przestrzeni Szeregi trygonometryczne. Wyznaczanie współczynników szeregów trygonometrycznych i Fouriera; rozwijanie funkcji w szeregi trygonometryczne i Fouriera. Splot funkcji na prostej i na półprostej dodatniej; transformaty Fouriera; twierdzenia, własności, przykład, zastosowania.. Równania różniczkowe; istnienie i jednoznaczność rozwiązań zagadnienia Cauchy ego. Układy równań różniczkowych o stałych współczynnikach; fundamentalny układ rozwiązań; wyznacznik Wrońskiego. 3.4 METODY DYDAKTYCZNE Wykład: wykład problemowy. Ćwiczenia: wyjaśnianie, komentowanie i interpretacja zagadnień przedstawionych na wykładzie; omawianie przykładów; rozwiązywanie zadań; dyskusja.

4 4 METODY I KRYTERIA OCENY 4.1 Sposoby weryfikacji efektów kształcenia Symbol efektu EK_ 01 EK_ 02 EK_ 03 EK_ 04 EK_ 05 EK_ 06 EK_ 07 Metody oceny efektów kształcenia (np.: kolokwium, egzamin ustny, egzamin pisemny, projekt, sprawozdanie, obserwacja w trakcie zajęć) Forma zajęć dydaktycznych (w, ćw, ) ć ć ć ć ć ć ć 4.2 Warunki zaliczenia przedmiotu (kryteria oceniania) dst - Student potrafi sformułować większość podstawowych definicji i twierdzeń omówionych na zajęciach oraz wykazuje ich dostateczne zrozumienie; potrafi podać typowe przykłady; pamięta większość podstawowych wzorów; zna metody rozwiązywania podstawowych zagadnień; potrafi rozwiązać typowe zadania o umiarkowanym stopniu trudności db - Student potrafi sformułować wszystkie najważniejsze definicje i twierdzenia omówione na zajęciach oraz wykazuje ich dobre zrozumienie; potrafi podać zarówno typowe jak i mniej typowe i trudniejsze przykłady; pamięta wszystkie podstawowe wzory; zna metody rozwiązywania podstawowych i trudniejszych zagadnień; potrafi rozwiązać większość zadań o średnim stopniu trudności omówionych na zajęciach bdb - Student potrafi sformułować i właściwie zinterpretować wszystkie istotne definicje i twierdzenia omówione na zajęciach oraz wykazuje ich pełne zrozumienie; potrafi omówić wszystkie istotne przykłady; pamięta wszystkie istotne wzory; zna metody rozwiązywania i umie omówić większość dyskutowanych zagadnień; potrafi rozwiązać większość zadań dyskutowanych na zajęciach, w tym także zadań o dużym stopniu trudności 5. Całkowity nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia założonych efektów w godzinach oraz punktach ECTS Aktywność godziny zajęć wg planu z nauczycielem 60 przygotowanie do zajęć 60 udział w konsultacjach 5 Inne (jakie?): przygotowanie do zaliczenia 15 SUMA GODZIN 140 SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS 5 Liczba godzin/ nakład pracy studenta

5 6. PRAKTYKI ZAWODOWE W RAMACH PRZEDMIOTU/ MODUŁU wymiar godzinowy - zasady i formy odbywania praktyk - 7. LITERATURA Literatura podstawowa: 1. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 2-3, PWN, Warszawa M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 2. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, J. Izydorczyk, G. Płonka, G. Tyma, Teoria sygnałó Wstęp. Wydanie II, Helion, Gliwice R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej dla studentó Cz. 3. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa Literatura uzupełniająca: 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa Akceptacja Kierownika Jednostki lub osoby upoważnionej