STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI
|
|
- Katarzyna Kujawa
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI ARTUR MACIASZCZYK COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel ! STATYSTYCZNE MONITOROWANIE JAKOŚCI Bogu ufamy. Wszyscy pozostali niech przedstawią dane... Ulepszanie jakości wymaga ciągłego śledzenia i optymalizacji pewnych parametrów wyrobów i usług. W określaniu i monitorowaniu jakości pomocne są wykresy kontrolne. SPC polega na śledzeniu parametrów procesu usługowego poprzez pobieranie próbek i obserwacji: - średniej jakości - zmienności jakości SPC służy do: - wyłapywania zakłóceń procesu - obserwacji poziomu jakości COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 2
2 Statystyczne Sterowanie Procesami (SPC) Osiągniemy wzrost jakości poprzez polepszenie procesu, osiągniemy polepszenie procesu poprzez zmniejszenie jego zmienności E.W. Deming SPC może być użyte do ostrzegania o zaistnieniu jakiejś nieprawidłowości. lub niskiej jakości Wykresy kontrolne używane są głównie do zapobiegania produkcji braków. Przykład: Co może być wykryte przez SPC: nagłe zwiększenie się procentowej wadliwości wyrobów. zwiększenie się średniej liczby dziennych zażaleń w hotelu. permanentnie zbyt niskie średnice produkowanych wałów korbowych, lub zwiększenie się liczby osób reklamujących zbyt późną wypłatę odszkodowań przez firmę ubezpieczeniową. Czy wzrost odsetek braków jest sygnałem alarmowym, czy też zwykłym zbiegiem okoliczności? SPC pomaga w podejmowaniu decyzji, czy należy podejmować działania korekcyjne. SPC wyrywkowe badanie odbiorcze. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 3 Rozkład danych Jeżeli zważylibyśmy większą ilość opakowań płatków owsianych napełnionych przez maszynę, to dane na wykresie punktowym miałyby tendencje do układania się według pewnego wzorca (rozkład danych). Taki rozkład charakteryzuje się średnią oraz rozrzutem. Jeżeli zmienność procesu wynika jedynie ze zwykłej losowości, rozkład danych jest zazwyczaj symetryczny, z większością pomiarów skupionych wokół średniej. 1. Średnia to suma pomiarów podzielona przez ich liczbę: n gdzie x i = zaobserwowana wartość (np. waga) x i n = całkowita liczba pomiarów i = 1 x = x = średnia n 2. Rozrzut jest miernikiem rozproszenia zaobserwowanych wartości od średniej. Miarami rozrzutu (zmienności) używanymi w praktyce jest rozstęp i odchylenie standardowe. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 4
3 Odchylenie standardowe można policzyć w następujący sposób: σ = ( i x) x n 1 2 lub σ = ( xi 2 ) xi n n 1 Oszacowanie σ z rozstępu ( R ) Rozstęp jest różnicą pomiędzy największą i najmniejszą wartością zaobserwowaną w próbce. Jeżeli zmienne losowe pochodzą z rozkładu normalnego to: σ = R / d 2 gdzie d 2 jest stałą z tabeli Dlaczego d 2 zwiększa się wraz ze zwiększaniem się liczebności próbki? 2 gdzie σ = odchylenie standardowe n = całkowita liczba pomiarów x = średnia x i = zaobserwowana wartość Liczebność d 2 próbki 2 1, , , , , , , , , , ,735 COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 5 Niektóre rozkłady średnich z próbek można aproksymować poprzez rozkład normalny. Dzięki takiej aproksymacji możemy skorzystać z tabeli rozkładu normalnego. Mamy możliwość wyznaczenia prawdopodobieństwa, że jakaś średnia z próbek wykroczy poza pewne granice. Na przykład prawdopodobieństwo, iż jakaś średnia z próbek wykroczy poza dwa odchylenia standardowe od średniej wynosi 4,56% (100-95,44). Procentowy udział ilości elementów w poszczególnych przedziałach rozkładu normalnego. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 6
4 PRZYCZYNY ZMIENNOŚCI Proces produkcyjny posiada wiele źródeł zmienności, PRZYKŁAD: nawet jeżeli proces działa prawidłowo, jego produkty nigdy nie będą idealnie identyczne. Średnice dwóch wałów korbowych, mogą różnić się z powodu istnienia różnic - w stopniu zużycia narzędzi, -w twardości materiału, - w umiejętnościach pracowników lub - innych temperatur na hali produkcyjnej w momencie ich wytwarzania. Czas potrzebny na wydanie karty kredytowej może różnić się ze względu na - obciążenie działu kredytowego, - sytuację finansową osoby występującej o wydanie karty kredytowej, -umiejętności i zachowania pracowników. Nie można całkowicie wyeliminować zmienności produktu, ale w celu jej zmniejszenia, można badać jej przyczyny. Istnieją dwa rodzaje przyczyn zmienności wyjścia: przyczyny systemowe i przyczyny specjalne COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 7 PRZYCZYNY SYSTEMOWE (ZWYCZAJNE) ZMIENNOŚCI Przyczyny systemowe powodują naturalną zmienność procesu przy danych uwarunkowaniach. Są nieodłącznie związane z procesem. Są spowodowane zmiennością wejść i zmiennością samego procesu Przyczyny systemowe nakładają się na siebie powodując ogólną zmienność wyjścia Mają charakter losowy i przypadkowy Mogą wynikać z:: - niedoskonałości sprzętu - niedoskonałości systemu produkcyjnego - niedoskonałości pracowników - niedoskonałości materiałów itp. Np. Maszyna napełniająca pudełka płatkami owsianymi, nie zapakuje do każdego opakowania takiej samej ilości płatków, co wynika z: - ograniczonej dokładności urządzenia ważącego - różnych umiejętności operatorów - różnej wagi poszczególnych płatków - zmian temperatury, wilgotności itp. Ich zmniejszenie wymaga zmian w systemie i udziału kierownictwa COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 8
5 PRZYCZYNY SPECJALNE ZMIENNOŚCI Przyczyny specjalne to sporadyczne, specyficzne i lokalne przyczyny, których powstania nie można przewidzieć. Można je stosunkowo łatwo zidentyfikować i wyeliminować. Mogą to być nie przeszkolony pracownik, uszkodzony sprzęt czy narzędzie, wady materiałowe... Często mogą być zidentyfikowane i skorygowane przez pracownika wykonawczego Wpływ przyczyn specjalnych na rozkład procesu napełniania opakowań. Proces jest pod kontrolą statystyczną, jeżeli kształt i rozmiary jego rozkładu nie zmieniają się wraz z upływem czasu. Wpływ przyczyn specjalnych na stabilność procesu COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 9 DECYZJE PRZY WDRAŻANIU SPC Należy odpowiedzieć na pytania: - jak mierzyć jakość? -jakiej wielkości próbki zbierać? - na jakim etapie procesu mierzyć jakość? COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 10
6 WYKRESY KONTROLNE Wykres zorientowany czasowo, na który nanosi się próbki. Pomagają stwierdzić czy zaobserwowana zmienność jest nieprawidłowością Zawiera: - centralną oś, zazwyczaj reprezentującą wartość średnią - granice kontrolne określone na podstawie rozkładu średnich z próbek. Granice kontrolne pozwalają na określenie momentu, w którym należy podjąć działania korekcyjne - górna wartość reprezentuje górną granicę kontrolną (UCL - Upper Control Limit), - dolna wartość reprezentuje dolną granicę kontrolną (LCL - Lower Control Limit). Jeżeli średnia z próbki zawiera się w przedziale pomiędzy UCL i LCL, oznacza to, iż proces podlega jedynie systemowym przyczynom zmienności; Jeżeli średnia z próbki wyjdzie poza granice kontrolne oznacza to, iż proces prawdopodobnie podlega specjalnym przyczynom zmienności. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 11 Próbki wykraczające poza granice kontrolne, nie zawsze oznaczają słabą jakość procesu. Przykład: Przyczyna specjalna może wynikać z wdrożenia nowej procedury rejestrowania klientów, która została wprowadzona w celu zmniejszenia liczby pomyłek. Jeżeli odsetek pomyłek lub średni czas oczekiwania spadnie poniżej dolnej granicy, oznacza to, iż prawdopodobnie nowa procedura usprawniła proces rejestracji Umiejscowienie granic kontrolnych na rozkładzie średnich z próbek z trzema różnymi próbkami. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 12
7 TWORZENIE KART KONTROLNYCH Wykresy X i R (wykresy kontrolne dla zmiennych). Służą do śledzenia średniej i zmienności rozkładu procesu. 1. Pobieramy i próbek o liczebności n. 2. Dla każdej próbki obliczamy: n i j = 1 - średnią próbki X = ( x ) / n - rozpiętość próbki Ri = xi max xi min 3. Dla k próbek obliczamy: - Średnią ze średnich z próbek X = ( X ) / k ij k i= 1 i - Średnią rozpiętość próbek R = ( R ) / k k i= 1 i COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 13 TWORZENIE KART KONTROLNYCH Wykresy X i R (wykresy kontrolne dla zmiennych). Służą do śledzenia średniej i zmienności pewnego parametru jakości. Wykresy typu X (wykres wartości średnich x) - używany do obserwacji średniej procesu. Granice kontrolne dla wykresu typu X wynoszą: LCL = X A2R UCL = X + A2R X X X = centralna linia wykresu - średnia ze średnich z próbek. A 2 = stała dla wyznaczenia granic kontrolnych (±3-sigma). Wykresy typu R. (wykresy rozstępu)-służą do monitorowania zmienności mierzonego parametru. Granice kontrolne dla wykresu typu R: LCL D3R R = UCL D4R R = COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 14
8 WSPÓŁCZYNNIKI DO OBLICZANIA GRANIC ±3 σ DLA WYKRESÓW TYPU X ORAZ R. Współczynnik do obliczania UCL X i LCL X Współczynnik do obliczania LCL R (D 3 ) Współczynnik do obliczania UCL R (D 4 ) (A 2 ) 2 1, , , , , , , , , , ,419 0,076 1, ,373 0,136 1, ,337 0,184 1, ,308 0,223 1, ,223 0,348 1, ,180 0,414 1,586 Liczebność próbki (n) COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 15 PRZYKŁAD 1: Monitorowanie procesu przy pomocy wykresów typu R i X. Średnia średnica produkowanych śrub wynosi 0,5025 cala, a średni rozstęp wynosi 0,0020 cala. Dane z ostatnich pięciu próbek podane są w poniższej tabeli. Rozmiar próbki wynosi 4. Czy proces jest pod kontrolą statystyczną? Numer próbki Pomiary w próbce ,5014 0,5022 0,5009 0, ,5021 0,5041 0,5032 0, ,5018 0,5026 0,5035 0, ,5008 0,5034 0,5024 0, ,5041 0,5056 0,5034 0,5039 COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 16
9 ROZWIĄZANIE Krok 1. W celu stworzenia wykresu typu R, należy wybrać odpowiednie stałe D 4 oraz D 3 dla próbki o liczebności 4. Granice kontrolne wynoszą: UCL R = LCL R = D 4 D 3 R = 2,282 (0,0020) = 0,00456 cala R= 0 (0,0020) = 0 cala Krok 2. Dla każdej próbki obliczyć jej rozstęp: próbka nr 1: R = 0,5027-0,5009 = 0,0018 cala. próbka nr 2: R= 0,0021; próbka nr 3: R = 0,0017; próbka nr 4: R = 0,0026; próbka nr 5: R = 0,0022 Krok 3. Nanieść rozstępy z poszczególnych próbek na wykres typu R. Żaden z rozstępów próbek nie wykracza poza granice kontrolne. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 17 Krok 4. Do śledzenia średniej procesu należy stworzyć wykres typu X. X= 0,5025 cala, R = 0,0020 cala, a więc: UCL = X + A2R = 0, ,729 (0,0020) = 0,5040 cala X LCL = X A2R = 0,5025-0,729 (0,0020) = 0,5010 cala X Krok 5. Należy obliczyć średnią dla każdej próbki. X 1= 0,5018 cala; X 2=0,5029; X 3=0,5026; X 4=0,5020; X 5=0,5043 Krok 6. Należy nanieść średnie z próbek na wykres kontrolny. Średnia z próbki nr 5 wykracza ponad górną granicę kontrolną, wskazując iż średnia procesu jest poza kontrolą statystyczną. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 18
10 INTERPRETACJA WYKRESÓW KONTROLNYCH Często można zauważyć, iż coś złego dzieje się z procesem, nawet jeżeli granice kontrolne nie zostały przekroczone. Proces jest pod kontrolą statystyczną. Nie należy podejmować żadnych działań. Nieprawidłowość zwana przebiegiem, czyli sekwencja obserwacji posiadająca pewne właściwości. W tym przypadku przebieg jest trendem malejącym. PRZYKŁAD: Stopniowe zużywanie się narzędzia. Jest to sygnał do wymiany narzędzia lub konieczności ustawienia maszyny na wartość zawierającą się pomiędzy wartością nominalną i UCL w celu przedłużenia eksploatacji narzędzia. Zwiększanie się odsetku opóźnionych przylotów. Przyczyną może być powolne zwiększanie się intensywności i zatłoczenia lądujących samolotów. Może być konieczna zmiana harmonogramu lotów. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 19 Gwałtowna zmiana zachowania się procesu, polegająca na zwiększeniu zmienności. Sygnał ostrzegawczy, nawet jeżeli granice kontrolne nie zostały jeszcze przekroczone. Kilka kolejnych punktów znajduje się powyżej lub poniżej wartości nominalnej. Należy podjąć działania korekcyjne, pomimo że granice kontrolne nie zostały przekroczone Proces dwukrotnie nie jest pod kontrolą statystyczną ponieważ dwie średnie z próbek wykroczyły poza granice kontrolne. Istnieje wysokie prawdopodobieństwo, iż zmienił się rozkład procesu. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel amacia@zie.pg.gda.pl 20
STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI
STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI PRZYCZYNY ZMIENNOŚCI PROCES POMIAROWY WYKRESY KONTROLNE INTERPRETACJA WYKRESÓW KONTROLNYCH ZDOLNOŚĆ PROCESU ARTUR MACIASZCZYK COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602
Bardziej szczegółowoStatystyczne sterowanie procesem
Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne.
Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Karty kontroli jakości: przypomnienie Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę.
Bardziej szczegółowoKatedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU
Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod
Bardziej szczegółowoZarządzanie procesami
Metody pomiaru stosowane w organizacjach Zarządzanie procesami Zakres Rodzaje pomiaru metod pomiaru Klasyczne metody pomiaru organizacji Pomiar całej organizacji Tradycyjny rachunek kosztów (np. ROI) Rachunek
Bardziej szczegółowoI jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek
ZADANIA statystyka opisowa i CTG 1. Dokonano pomiaru stężenia jonów azotanowych w wodzie μg/ml 1 0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47 0.51 0.52 0.53 0.48 0.59 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50 0.49
Bardziej szczegółowoSterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski
Sterowanie procesem i jego zdolność Zbigniew Wiśniewski Wybór cech do kart kontrolnych Zaleca się aby w pierwszej kolejności były brane pod uwagę cechy dotyczące funkcjonowania wyrobu lub świadczenia usługi
Bardziej szczegółowoZarządzanie jakością ćwiczenia
Zarządzanie jakością ćwiczenia mgr inż. Anna Wąsińska Zakład Zarządzania Jakością pok. 311 B1, tel. 320-42-82 anna.wasinska@pwr.wroc.pl Statystyczne sterowanie procesami SPC kontrolna Konsultacje: SO 13:00
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 10 Temat: Karta kontrolna pojedynczych obserwacji i ruchomego
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoMonitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania na studiach II stopnia specjalności: Systemy Sterowania i Podejmowania Decyzji
Monitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania na studiach II stopnia specjalności: Systemy Sterowania i Podejmowania Decyzji Analiza składników podstawowych - wprowadzenie (Principal Components Analysis
Bardziej szczegółowog) wartość oczekiwaną (przeciętną) i wariancję zmiennej losowej K.
TEMAT 1: WYBRANE ROZKŁADY TYPU SKOKOWEGO ROZKŁAD DWUMIANOWY (BERNOULLIEGO) Zadanie 1-1 Prawdopodobieństwo nieprzekroczenia przez pewien zakład pracy dobowego limitu zużycia energii elektrycznej (bez konieczności
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 8 Temat: Statystyczna kontrola procesu SPC przy pomocy
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 8 Temat: Statystyczna kontrola procesu SPC przy pomocy
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 11 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Powtórzenie materiału 2 Zadanie 1 Wykład 1 Eksperyment polega na pojedynczym rzucie symetryczną kostką. Przestrzeń zdarzeń
Bardziej szczegółowo1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:
Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,
Bardziej szczegółowoTRADYCYJNE NARZĘDZIA ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
TRADYCYJNE NARZĘDZIA ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ Ewa Matuszak Paulina Kozłowska Aleksandra Lorek CZYM SĄ NARZĘDZIA ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ? Narzędzia zarządzania jakością to instrumenty pozwalające zbierać i przetwarzać
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła
12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Statystyka opisowa Wykład 3 Dr inż. Adam Deptuła METODY OPISU DANYCH ILOŚCIOWYCH SKALARNYCH Wykresy: diagramy, histogramy, łamane częstości, wykresy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Praca z danymi zaczyna się od badania rozkładu liczebności (częstości) zmiennych. Rozkład liczebności (częstości) zmiennej to jakie wartości zmienna
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich
Bardziej szczegółowoZarządzanie jakością. cią. Zarządzanie jakością - wykład 5. W. Prussak Kontrola w zarządzaniu jakością
Jakość produktu Pojęcie i zasady zarządzania System zarządzania Planowanie Metody i narzędzia projakościowe Doskonalenie Zarządzanie. jakości cią Wykład 05/07 Statystyczna kontrola procesu (SPC) 5.1 inspekcyjna
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 9 Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.
Bardziej szczegółowoRozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26
Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne w badaniach pedagogicznych
Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Szeregi statystyczne Szczegółowy - gdzie materiał uporządkowany jest rosnąco lub malejąco Rozdzielczy - gdzie poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane
Bardziej szczegółowo4) zmienność procesu w czasie wymaga od zespołu jednoczesnego monitorowania dokładności
6. Jeśli dąży się do porównania dwóch wykresów należy pamiętać, aby ich skale były sobie równe. Jeśli jest to niemożliwe ze względu na porównanie wartości bezwzględnych (np. 15 szt. i 150 szt.), trzeba
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoOszacowanie i rozkład t
Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie
Bardziej szczegółowoKarta kontrolna budowa i zastosowanie
STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI PRAKTYCZNE PRZYKŁADY ZASTOSOWANIA Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania, Zakład Zarządzania Jakością; Magazyn ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził... Skład podgrupy:
Bardziej szczegółowoWykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne
Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja I: Wprowadzenie
Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja I: Wprowadzenie Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Czym jest jakość? Na to pytanie nie ma jednoznacznej odpowiedzi. Można rozumieć
Bardziej szczegółowo... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...
4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE KART SHEWHARTA DO KONTROLI JAKOŚCI PRODUKCJI ELEMENTÓW UZBROJENIA
Dr Agnieszka Mazur-Dudzińska DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.268 Politechnika Łódzka, Katedra Zarządzania Dr inż. Jacek Dudziński Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechatroniki ZASTOSOWANIE KART SHEWHARTA
Bardziej szczegółowoANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA)
StatSoft Polska, tel. 1 484300, 601 414151, info@statsoft.pl, www.statsoft.pl ANALIZA SYSTEMU POMIAROWEGO (MSA) dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.
Bardziej szczegółowoSposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych
INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoZmienne losowe dyskretne i Zmienne losowe ciągłe Rozkład Normalny
Zmienne losowe dyskretne i Zmienne losowe ciągłe Rozkład Normalny 1. Wyprodukowanie określonej liczby wyrobów przez jednego pracownika w ciągu godziny jest zmienną losową o następującym rozkładzie prawdopodobieństwa:
Bardziej szczegółowoWykład 2: Tworzenie danych
Wykład 2: Tworzenie danych Plan: Statystyka opisowa a wnioskowanie statystyczne Badania obserwacyjne a eksperyment Planowanie eksperymentu, randomizacja Próbkowanie z populacji Rozkłady próbkowe Wstępna/opisowa
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp
tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE
Bardziej szczegółowoLISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów
LISTA 4 1.Na pewnym obszarze dokonano 40 pomiarów grubości warstwy piasku otrzymując w m.: 54, 58, 64, 69, 61, 56, 41, 48, 56, 61, 70, 55, 46, 57, 70, 55, 47, 62, 55, 60, 54,57,65,60,53,54, 49,58,62,59,55,50,58,
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoCzęsto spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:
Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,
Bardziej szczegółowoPRZYKŁAD WDROŻENIA KART KONTROLNYCH KROK PO KROKU
PRZYKŁAD WDROŻENIA KART KONTROLNYCH KROK PO KROKU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Przykład przedstawia tworzenie karty kontrolnej p dla nowego procesu, określanie wartości granic kontrolnych
Bardziej szczegółowoDefinicje PN ISO Definicje PN ISO 3951 interpretacja Zastosowanie normy PN-ISO 3951:1997
PN-ISO 3951:1997 METODY STATYSTYCZNEJ KONTROI JAKOŚCI WG OCENY ICZBOWEJ ciągła seria partii wyrobów sztukowych dla jednej procedury analizowana jest tylko jedna wartość, która musi być mierzalna w skali
Bardziej szczegółowoTeoria Estymacji. Do Powyżej
Teoria Estymacji Zad.1. W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie próbę 25 pracowników. Staż pracy (w latach) tych pracowników w 1996 roku był następujący: 37; 34; 0*; 5; 17; 17; 0*; 2; 24; 33;
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Bardziej szczegółowoZadania z Zasad planowania eksperymentu i opracowania wyników pomiarów. Zestaw 3
Zestaw 3 Zadanie. 1. Dla zmiennej losowej o rozkładzie normalnym N (100; 10) obliczyć: a) P(X
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoDR HAB INŻ. TADEUSZ SAŁACIŃSKI POLITECHNIKA WARSZAWSKA
-1- DR HAB INŻ. TADEUSZ SAŁACIŃSKI POLITECHNIKA WARSZAWSKA ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESÓW PRODUKCYJNYCH Z WYKORZYSTANIEM SPC Statystyczne sterowanie procesami Zgodnie z normą ISO 9001:2000 Systemy Zarządzania
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Bardziej szczegółowoMETODA PERT. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. Metoda PERT 1 WPROWADZENIE PERT (ang. Program Evaluation and Review Technique) Metoda należy do sieci o strukturze logicznej zdeterminowanej Parametry opisujace
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 2 1 / 20 MIARY ROZPROSZENIA, Wariancja Wariancją z próby losowej X
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH
WOJSKOWA AKADEMIA TECHICZA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PROCESÓW STOCHASTYCZYCH Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził. Skład podgrupy 1....
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoCharakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28
Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym
Bardziej szczegółowoDOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności
DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Szacowanie niepewności oznaczania / pomiaru zawartości... metodą... Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoPodstawowe definicje statystyczne
Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. Typowe i nietypowe sytuacje
NIESTANDARDOWE KARTY KONTROLNE CZYLI JAK SOBIE RADZIĆ W NIETYPOWYCH SYTUACJACH dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie SPC (statystyczne sterowanie
Bardziej szczegółowoRAPORT ZBIORCZY z diagnozy umiejętności matematycznych
RAPORT ZBIORCZY z diagnozy umiejętności matematycznych przeprowadzonej w klasach szóstych szkół podstawowych Analiza statystyczna Wskaźnik Wartość wskaźnika Wyjaśnienie Liczba uczniów Liczba uczniów, którzy
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 26 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca 2018 1 / 40 Uwaga Gdy współczynnik zmienności jest większy niż 70%, czyli V s = s x 100% > 70% (co świadczy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 Populacje i próby danych POPULACJA I PRÓBA DANYCH POPULACJA population Obserwacje dla wszystkich osobników danego gatunku / rasy PRÓBA DANYCH sample Obserwacje dotyczące
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoSterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium
Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium CS-17 SJ CS-17 SJ to program wspomagający sterowanie jakością badań i walidację metod badawczych. Może działać niezależnie od innych składników
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca 2018 1 / 34 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: Baza Demografia : https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowoTypy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe
Typy zmiennych Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Jakościowe charakterystyka przyjmuje kilka możliwych wartości, które definiują klasy Porządkowe: odpowiedzi na pytania w ankiecie ; nigdy,
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoAnaliza statystyczna w naukach przyrodniczych
Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Dr inż. Marcin Zieliński I Pracownia Fizyczna dla Biotechnologii, wtorek 8:00-10:45 Konsultacje Zakład Fizyki Jądrowej
Bardziej szczegółowoStatystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14
Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,
Bardziej szczegółowoWyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej.
Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej. Andrzej Hantz Dyrektor Centrum Metrologii RADWAG Wagi Elektroniczne Pomiary w laboratorium
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoRozkłady zmiennych losowych
Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli
Bardziej szczegółowoWykład 4 Związki i zależności
Wykład 4 Związki i zależności Rozważmy: Dane z dwiema lub więcej zmiennymi Zagadnienia do omówienia: Zmienne objaśniające i zmienne odpowiedzi Wykres punktowy Korelacja Prosta regresji Słownictwo: Zmienna
Bardziej szczegółowoZastosowanie metod eksploracji danych (data mining) do sterowania i diagnostyki procesów w przemyśle spożywczym
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Technik Wytwarzania Zastosowanie metod eksploracji danych (data mining) do sterowania i diagnostyki procesów w przemyśle spożywczym Marcin Perzyk Dlaczego eksploracja danych?
Bardziej szczegółowoPodstawy statystyki - ćwiczenia r.
Zadanie 1. Na podstawie poniższych danych wyznacz i zinterpretuj miary tendencji centralnej dotyczące wysokości miesięcznych zarobków (zł): 1290, 1500, 1600, 2250, 1400, 1600, 2500. Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowo