ĆWICZENIA nr Dane ilościowe (próba n-elementowa) 2. Parametry opisowe a) Średnia arytmetyczna : EXCEL Formuły Wstaw funkcję Statystyczne ŚREDNIA

Transkrypt

1 ĆWICZENIA nr 3 Parametry opisowe danych ilościowych Funkcje statystyczne Gęstośd prawdopodobieostwa, dystrybuanta Prawdopodobieostwo rozkładu ciągłego Rozkłady zmiennych losowych

2 ĆWICZENIA nr 2 1. Dane ilościowe (próba n-elementowa) 2. Parametry opisowe a) Średnia arytmetyczna : EXCEL Formuły Wstaw funkcję Statystyczne ŚREDNIA b) Odchylenia standardowe (próby) : EXCEL Formuły Wstaw funkcję Statystyczne ODCH.STANDARDOWE

3 c) Mediana EXCEL Formuły Wstaw funkcję Statystyczne MEDIANA d) Rozstęp EXCEL Formuły Wstaw funkcję Statystyczne MAX EXCEL Formuły Wstaw funkcję Statystyczne MIN e) n EXCEL Formuły Wstaw funkcję Statystyczne ILE.LICZB f) Porządkowanie danych liczbowych EXCEL Narzędzia główne Sortuj i filtruj

4 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ CIĄGŁEJ Dla zmiennej losowej ciągłej : p(x=x i ) =0 Tylko : p( a< X <b ) może byd różne od zera f(x) - funkcja gęstości prawdopodobieostwa 1. f(x) 0 2. Całkowite pole pod krzywą f(x) wynosi 1 (warunek normalizacji) : -

5 DYSTRYBUANTA F(t) : R => [0, 1]

6 DYSTRYBUANTA (SKUMULOWANY ROZKŁAD)

7 DYSTRYBUANTA N(0,1) (SKUMULOWANY ROZKŁAD N(0,1)

8 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ CIĄGŁEJ - P( a< X< b) = F(b) F(a)

9 ROZKŁAD NORMALNY STANDARYZOWANY N(O,1) STANDARYZACJA ROZKŁADU NORMALNEGO N(, ) N(0,1)

10 EXCEL FUNKCJE STATYSTYCZNE 1. ROZKŁAD.NORMALNY 2. ROZKŁAD.NORMALNY.ODWR 3.ROZKŁAD.NORMALNY.S 4. ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODWR 5.ROZKŁAD.T 6.ROZKŁAD.T.ODWR 7.ROZKŁAD.CHI 8.ROZKŁAD.CHI.ODWR 9. ROZKŁAD.F 10.ROZKŁAD.F.ODWR

11 EXCEL FUNKCJE STATYSTYCZNE x- zmienna losowa Y(x) gęstość prawdopodobieństwa F(x) dystrybuanta Funkcje statystyczne ROZKŁ. R (R=NORMALNY.S; NORMALNY.S.ODWR; T ; T.ODWR; CHI; CHI.ODWR; F; F.ODWR)

12 EXCEL FUNKCJE STATYSTYCZNE Funkcje statystyczne ROZKŁ. R Dane: x= x α α = F( x α ) (dystrybuanta) α Funkcje statystyczne ROZKŁ. R.ODWR Dane: prawdopodobieństwo = α x α

13 EXCEL FUNKCJE STATYSTYCZNE Funkcje statystyczne ROZKŁ. R Dane: x= x α 1- α 1-α = F( x α ) (dystrybuanta) Funkcje statystyczne ROZKŁ. R.ODWR Dane: prawdopodobieństwo = 1-α x α

14 WARTOŚCI DLA ROZKŁADU NORMALNEGO Wartości funkcji f(x) oraz F(t) można otrzymad z: Ze wzorów ( z definicji) Z tablic, są tablice dla rozkładu N(0,1) Z programów komputerowych np. EXCEL Program EXCEL oferuje następujące opcje: Program EXEL oferuje następujące opcje: 1.ROZKŁAD.NORMALNY 2.ROZKŁAD.NORMALNY.ODW 3.ROZKŁAD.NORMALNY.S 4.ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODWR Otworzyć EXCELA, Formuly, Wstaw funkcję, Statystyczne

15 WARTOSCI N(µ,σ) z EXCELA ROZKŁAD. NORMALNY zwraca dla N(µ, σ ) wartości: A) f(x) : wstawić do okienek x : wartośd liczbową x ; Średnia: µ Odchylenie_std: σ Skumulowany : 0 ( lub FAŁSZ) B) F(t): wstawić do okienek x : wartośd liczbową t ; Średnia: µ Odchylenie_std: σ Skumulowany : 1 ( lub PRAWDA)

16 WARTOSCI N(µ, σ) z EXCELA ROZKŁAD.NORMALNY.ODWR zwraca dla N(µ, σ ) wartości x dla danej dystrybuanty F(x) = Prawdopodobieostwo (see Rys) wstawić do okienek: Prawdopodobieostwo: wartośd pola (α lub α/2) Średnia: µ Odchylenie_std: σ 1-α

17 WARTOSCI N(0,1) z EXCELA EXCEL Formuły Wstaw funkcję Statystyczne ROZKŁAD.NORMALNY.S Zwraca wartośd dystrybuanty F(z) w rozkładzie standaryzowanym N(0,1) dla danego z wstawić do okienka: wartośd liczbową z z: = F(z)

18 WARTOSCI N(0,1) z EXCELA ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODWR Zwraca wartości z dla danej dystrybuanty F(z) = Prawdopodobieostwo dla rozkładu N(0,1) (see Rys) wstawić do okienka: Prawdopodobieostwo: wartośd pola α/2 (lub α) = z α/2 (lub α)

19 ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW

20

21 WARTOSCI t-studenta z EXCELA Excel daje możliwośd uzyskania danych rozkładu t-studenta Dostępne są dwie opcje: 1. ROZKŁAD.T 2. ROZKŁAD.T. ODWR 1. ROZKŁAD.T podaje wartośd funkcji α(x) see Rys. a lub b wstawić do okienek: x : wartośd argumentu t Stopnie_swobody: wartośd k (k-liczba naturalna) Skumulowany: 1

22 ROZKŁAD.T Rys. a Rys. b

23 ROZKŁAD.T. ODWR 2. ROZKŁAD.T. ODWR zwraca wartośd t dla danego α dwuśladowemu rozkładowi o k stopniach swobody (see Rys) wstawić do okienek: Prawdopodobieostwo: α Stopnie_swobody : k = t

24 WARTOSCI CHI z EXCELA Excel daje możliwość uzyskania danych rozkładu CHI Dostępne są dwie opcje: ROZKŁAD.CHI ROZKŁAD.CHI. ODWR

25 ZADANIA 1. Dany jest rozkład N( -3, 2) zmiennej x. Dokonad standaryzacji tego rozkładu. 2. Dla rozkładu N(0, 1) wyliczyd: a) F(-2) ; b) F(0); c) F(3) 3. Dla rozkładu N(0, 1) wyliczyd z jeśli a) F(z)= 0,02; b) F(z) = 0,5; c) F(z)=0,99 4. Dla rozkładu N(0, 1) obliczyd : a) P( z=-2) b) P(z=-2 lub z=0 lub z=2) c) P ( z < -3) d) P( z> 3) A) ROZKŁAD NORMALNY e) P ( -3< z< 3) 5. Obliczyd a jeśli: P( -a < z < a ) = 0.99

26 ZADANIA c.d. B) ROZKŁAD t-studenta Dla rozkładu t-studenta wyznaczyć: a) dla k=8 F(0,85); b) dla k=6 F(0); c) dla k=7 F(-1,5) Dla rozkładu t-studenta wyznaczyć t, jeśli: a) k=5 i F(t) =0,99; b) k=5 F(t)=0,01 C) ROZKŁAD CHI Dla rozkładu CHI wyznaczyć: a) dla k=8 F(0,85); b) dla k=6 F(0); c) dla k=7 F(-1,5) Dla rozkładu CHI wyznaczyć x (= 2 ) jeśli: a) k=5 i F(x) =0,99; b) k=5 F(x)=0,01