MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN X 32, s , Gliwice 2006
|
|
- Bronisława Cieślik
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN X 3, s , Gliwice 6 MODEL MAGNETOHYDRODYNAMICZNEGO PRZEPŁYWU CIECZY SMARUJĄCEJ O WŁAŚCIWOŚCIACH NIENEWTONOWSKICH W SZCZELINIE STOŻKOWEGO ŁOŻYSKA ŚLIZGOWEGO W POLU MAGNETYCZNYM MARIUSZ KOPROWSKI Katedra Podstaw Techniki, Akademia Morska w Gdyni Streszczenie. W artykule omówiony został model matematyczny przepływu cieczy nienewtonowskiej o właściwościach lepkosprężystych, magnetycznych w szczelinie stożkowego łożyska ślizgowego. W modelu zakłada się, że przepływ cieczy smarującej jest stacjonarny, osiowo niesymetryczny, izotermiczny i odbywa się w obecności zewnętrznego stałego pola magnetycznego. Ferroolej jest cieczą ściśliwą, a jej lepkości dynamiczna zależy od temperatury, ciśnienia i pola magnetycznego.. WSTĘP W pracy przedstawiono i omówiono model matematyczny stożkowego łożyska ślizgowego smarowanego ferroolejem. Łożyska stożkowe są grupą łożysk zdolnych do przenoszenia obciążeń osiowych i promieniowych []. Wartość przenoszonej siły osiowej przez stożkowe łożysko ślizgowe zależy od kąta rozwarcia tworzącej stożka stanowiącego czop łożyska. Obecnie stożkowe łożyska ślizgowe znajdują największe zastosowanie w mechanice precyzyjnej (np. w napędach dysków HDD). Istnieje jednak wciąż wzrastająca tendencja do stosowania tego typu łożysk w maszynach przemysłowych. Magnetyczne stożkowe łożyska ślizgowe firmy SKF stosowane są między innymi w układach próżniowych (dmuchawach) instalacji odzyskującej odnawialną formę energii z morza zbudowanej w ramach programu badawczego prowadzonego przez Międzynarodowy Instytut Oceaniczny PICHTR na Hawajach [5]. Ponadto prowadzone są badania nad możliwością zastosowania stożkowych łożysk ślizgowych (magnetycznych) w lotniczych turbinach gazowych [6]. Według autora istnieje wiele przesłanek przemawiających za możliwością zastosowania stożkowych łożysk ślizgowych smarowanych ferroolejem, np. w powyżej przytoczonych przykładach. Łożyska ślizgowe smarowane ferroolejem mogą pracować w warunkach dużych prędkości obrotowych i przy dużych obciążeniach, a także w próżni. Ponadto ferroolej posiada duże zdolności do tłumienia drgań [], [], [4]. Cecha ta byłaby szczególnie pożądana w przypadku potencjalnego zastosowania stożkowych łożysk ślizgowych w łożyskowaniu wałów turbosprężarek.
2 48 M. KOPROWSKI. MODEL GEOMETRYCZNY STOŻKOWEGO ŁOŻYSKA ŚLIZGOWEGO W niniejszej pracy rozpatrywane jest stożkowe łożysko ślizgowe samowzbudne z osiowoniesymetryczną szczeliną smarną. Model matematyczny hydrodynamicznego smarowania (MHD) stożkowego łożyska ślizgowego rozpatrywany jest na podstawie danych przyjętych zgodnie z rysunkiem. W celu najwłaściwszego opisu przepływu ferrooleju w szczelinie stożkowego łożyska ślizgowego przepływ ten powinien być rozpatrywany w układzie współrzędnych stożkowych, yx, (rys., c). Współczynniki Lamego dla cienkiej warstewki smarującej (rys. ) w stożkowym układzie współrzędnych przyjmują następującą postać: h = R + xcosγ + ysin γ, h = h =. (.) 3 γ π/ γ υ+π/ γ γ e υ R p R c e+sinυ φ p c w β y x ε=f(x,,υ,γ,γ ) a) ε=f(x,,υ,γ,γ ) b) x α = e r R γ R x α 3 =x e 3 n A r r π/ n π/e α =y r r r α 3 e α x 3 x k j π/ x x i A α ε(x,,υ,γ,γ ) c) d) Rys.. Model geometryczny stożkowego łożyska ślizgowego, a) przekrój poprzeczny, b) przekrój poziomy, c) powierzchnia stożkowa schemat geometryczny, d) układ współrzędnych krzywoliniowych na powierzchni stożka. R p, R c promień panewki, czopa; p, c środek panewki, czopa; ε(, x, ϑγγ,, ) wysokość szczeliny; γ, γ kąty rozwarcia czopa, panewki; ϑ kąt przekoszenia czopa; e mimośród;, yx, współrzędne stożkowe; x,y,z współrzędne prostokątne; e, e, e 3 jednostkowe wektory kierunkowe, n wektor
3 MODEL MAGNETOHYDRODYNAMICZNEGO PRZEPŁYWU CIECZY SMARUJĄCEJ jednostkowy normalny zewnętrznie do powierzchni bocznej stożka, (, x,,, ) wysokość szczeliny smarnej ε υγ γ 3. MODEL MATEMATYCZNY W przyjętym modelu hydrodynamicznym zakłada się, że przepływ lepkosprężystego ferrooleju w polu magnetycznym w szczelinie łożyska stożkowego jest stacjonarny, osiowo niesymetryczny i izotermiczny. Dla tak przyjętego modelu hydrodynamicznego przepływu, ferrooleju w szczelinie łożyska stożkowego równanie zachowania pędu (3.) i równanie ciągłości (3.3) przyjmują ogólną postać następujących równań [], [5], [7], [8]: dv, (3.) ρ = Div ( S ) + µ ( ) ( ) N H+ µ N H { dt 3 4 div( ρ v ) =, (3.3) gdzie: m v wektor prędkości ferrooleju o współrzędnych: v, vy, vx[ ], s A N wektor namagnesowania ferrooleju o współrzędnych: N, Ny, Nx[ ], m A H wektor natężenia pola magnetycznego o współrzędnych: H, Hy, Hx[ ] m µ współczynnik przenikalności magnetycznej w próżni, operator Nabla, ρ gęstość ferrooleju [kg/m 3 ]., Wektor naprężeń S określony jest zależnością Rivilina Ericksena o następującej postaci: S= pi+ ηa + α AA + βa, (3.4) T A = L+ L, (3.5) T ( grad ) T A= grada+ a + LL, (3.6) v a= L v +, (3.7) t L= gradv, (3.8) gdzie: A, A tensory prędkości deformacji [s - ], L tensor jako gradient z wektora prędkości [s - ], m a wektor przyśpieszenia o współrzędnych a, ay, ax[ ], s p ciśnienie hydrodynamiczne [Pas], η współczynnik lepkości dynamicznej oleju [Pas], I tensor jednostkowy o współrzędnych bezwymiarowych, αβ, współczynniki opisujące lepkosprężyste własności ferrooleju [Pas ].
4 5 M. KOPROWSKI W równaniu zachowania pędu człon oznaczony cyfrą opisuje wpływ sił bezwładności oleju w jednostce objętości na przepływ ferrooleju w szczelinie łożyska. Człon nr z prawej strony równania (3.) określa wpływ sił lepkości i ciśnienia hydrodynamicznego w jednostce objętości na przepływ ferrooleju w łożysku. Człony 3 i 4 opisują wpływ sił magnetycznych na jednostkę objętości pochodzących z zewnętrznego pola magnetycznego przy czym człon nr 3 określa siły magnetyczne powstające w ferrooleju od wektora namagnesowania N. Wektor ten zależy od ilości cząsteczek magnetycznych zawartych w ferrooleju oraz od wartości przyłożonego zewnętrznego pola magnetycznego. Natomiast człon nr 4 określa wpływ sił magnetycznych na jednostkę objętości wywołanych momentem magnetycznym. Człon ten równa się zeru, gdy wektory N i H są równoległe. Sytuacja taka ma miejsce, gdy wartość natężenia zewnętrznego pola magnetycznego jest na tyle duża, że wszystkie wektory namagnesowania cząsteczek magnetycznych w ferrooleju ustawione są zgodnie z kierunkiem jego działania. Ferroolej osiąga wówczas stan nasycenia. Analizę wpływu zewnętrznego pola magnetycznego na rozpatrywany przepływ ferrooleju w szczelinie stożkowego łożyska ślizgowego przeprowadzono na podstawie równań Maxwella. Równania te dla stałego pola magnetycznego przyjmują następującą postać [4], [6]: roth=, (3.9) divb=. (3.) Dla ferrooleju obowiązuje poniższy związek: B = µ H+ N µ H + χ = H µ, (3.) o ( ) ( ) gdzie: H wektor natężenia pola magnetycznego [H/m], B wektor indukcji magnetycznej [H/m], N wektor namagnesowania ferrooleju [A/m], µ o współczynnik magnetyczny w próżni [H/m], µ współczynnik przenikalności magnetycznej ferrooleju [H/m], χ współczynnik podatności magnetycznej ferrooleju. Zapisując równania (3.), (3.3), (3.9), (3.) w układzie współrzędnych stożkowych oraz biorąc pod uwagę współczynniki Lamego określone wzorem (3.), otrzymujemy układ równań opisujący przepływ ferrooleju w szczelinie stożkowego łożyska ślizgowego w polu magnetycznym. Podstawiając odpowiednie liczby kryterialne oraz zależności łączące wielkości wymiarowe i bezwymiarowe, otrzymujemy ogólną postać układu równań podstawowych w formie bezwymiarowej (tj. równanie ciągłości i wektorowe równanie zachowania pędu). Sprowadzenie równań podstawowych do postaci bezwymiarowej umożliwia pominięcie z równań członów mało istotnych, np. tysiąc razy mniejszych od członów rzędu oraz zastosowanie prezentowanego w pracy modelu matematycznego do różnych typoszeregów stożkowych łożysk ślizgowych. Liczby kryterialne oraz zależności łączące wielkości bezwymiarowe z wymiarowymi wykorzystano w modelu: U ωr,, 3,,,, oη v o = Uv vy = Uψv vx = v y = εoy x= Lx ρ = ρoρ po =, L εo L ε L =, ψ = o, α = αα o, β = βoβ, η = ηη o, gdzie : η= ηbηpηt, R Ro ξ p ( ),, o p δbb, o δtt α, o, ou β, ou ε = εε o x η p = e η B = e η T = e Dα = Dβ =, ηoro ηoro o
5 MODEL MAGNETOHYDRODYNAMICZNEGO PRZEPŁYWU CIECZY SMARUJĄCEJ... 5 Uε Re oρ o µ, onoh = R o f =, U = ω( Ro + Lcos α),b= Lsin α. (3.) ηo po Dla pola magnetycznego: H = H H, H = H H, H = H H, N = N N, N = N N, N = N N, (3.3) o y o x o 3 o y o x o 3 gdzie: ρ o charakterystyczna wymiarowa wartość gęstości ferrooleju, η o charakterystyczna wymiarowa wartość lepkości dynamicznej ferrooleju, D α, D β liczby Deboraha, η bezwymiarowa wartość lepkości dynamicznej ferrooleju zależnej od ciśnienia, p η T bezwymiarowa wartość lepkości dynamicznej ferrooleju zależnej od temperatury, ηb bezwymiarowa wartość lepkości dynamicznej ferrooleju zależnej od indukcji magnetycznej, ξ bezwymiarowy współczynnik opisujący zmiany lepkości dynamicznej [Pa ], δ bezwymiarowy współczynnik opisujący zmiany lepkości dynamicznej od indukcji pola magnetycznego [T ], Br bezwymiarowa liczba Brinkmana, H, H, H 3 bezwymiarowa wartość składowych wektora natężenia pola magnetycznego, L, R wielkości zgodne z rysunkiem, L bezwymiarowa długość łożyska, N, N, N 3 bezwymiarowa wartość składowych wektora namagnesowania ferrooleju, N o charakterystyczna wartość wektora namagnesowania ferrooleju, p o charakterystyczna wymiarowa wartość ciśnienia hydrodynamicznego, p o bezwymiarowa wartość ciśnienia hydrodynamicznego, Re liczba Reynoldsa określająca rodzaj przepływu, R f bezwymiarowa wartość ciśnienia magnetycznego, m U prędkość obwodowa s, v, v, v 3 bezwymiarowa wartość składowych wektora prędkości, ε wysokość szczeliny w stożkowym łożysku ślizgowym (rys. 3), ε o ψ bezwymiarowa wartość stosunku, R ω prędkość kątowa czopa łożyska [s ], α o, β o charakterystyczne wymiarowe wartości współczynników lepkosprężystości ferrooleju. 3 Równania Maxwella (3.9) i (3.) po oszacowaniu tzn. pominięciu członów rzęduψ przyjmują następującą postać: H N =, =, (3.4) y y H oraz H =, 3 =. (3.5) y y
6 5 M. KOPROWSKI Wektorowe równanie zachowania pędu po uwzględnieniu równań (3.) i (3.3) oraz 3 pominięciu członów rzędu ψ przyjmuje następującą postać: na kierunku : v v v3 v Reψρ Λ v + v + + Λ 3 vv cosγ = y L x L v v v =Λ ( p) + η + Dα Λ α + α y y y y y v v v3 v3 v +Λ + Λ 3 v cosγ + α Λ + vλ cosγ + y L L y L L x v3 v v3 v + α 3 Λ cosγ + + Dβ β Λ + L x L y y y L y v v v v +Λ + Λ3 v cosγ vλcosγ 3 v3 v v + β + v + y L y L y y L x y v H + v Λ + vv 3Λ cosγ + Rf Λ N + L N3 H (3.6) + + ( NH NH ( N3H NH 3), L x ψ y na kierunku y: p v3 v v3 v D = α α D β β + +, y + (3.7) y L y y y L y y na kierunku x: v v3 v3 v3 v3 Reψρ Λ + v + v 3 Λ cosγ = +Λ cosγ p+ L L y L x L x v3 v v3 v3 v + η 3 + Dα α Λ + α + y 3 L y y L y y L x y v v + 3 v v3 v + α Λ + Λ v cosγ + α Λ cosγ + L y y y L L x L x
7 MODEL MAGNETOHYDRODYNAMICZNEGO PRZEPŁYWU CIECZY SMARUJĄCEJ v 3 v 3 3 ( cos ) v v v v Λ α γ + Dβ β + L 3 + y y y L x y L x y v3 v v3 v3 N H3 N3 H3 + β v Λ v vλ cosγ + Rf + + y L x L y L + xla L x + ΛRf ( NH 3 NH 3) ( + xl cos γ)( NH3 NH 3 ). ψ y Równanie ciągłości: ( ρ v ) ( ρ v ) ( ρ v ) Λ + + Λ v cosγ + =. 4. WNIOSKI I UWAGI KOŃCOWE 3 3 y L L x (3.8) (3.9) Końcowa postać równania zachowania pędu ( ) i ciągłości (3.9) w formie bezwymiarowej umożliwia szerszą analizę tych równań bez konieczności ograniczania się do jednego typoszeregu łożysk (np. o danych wymiarach R c (R p ), L c (L p ) i kątach γ i γ ). Wprowadzanie odpowiednio zmodyfikowanych współczynników Lamego (.) do prezentowanych w pracy równań daje możliwość przejścia z układu równań adekwatnych dla stożkowego łożyska ślizgowego do układu równań odpowiednich dla walcowego łożyska ślizgowego. Przejście takie pozwala na weryfikację układu równań podstawowych opisującego przepływ oleju w szczelinie stożkowego łożyska ślizgowego z układem równań podstawowych odpowiednich dla łożysk poprzecznych (walcowych). Ponadto transformacja taka umożliwia nam dokładniejszą analizę wpływu kształtu czopa i panewki łożyska stożkowego na przepływ oleju w tego typu łożysku. Przejście z układu równań podstawowych właściwego dla łożyska stożkowego do układu równań podstawowych dla łożyska walcowego (poprzecznego) następuje, gdy wartość kątów γ i γ wynosi 9. Człony oznaczone numerem w równaniu zachowania pędu na kierunku (po obwodzie) Reψ,,8 określają wpływ sił bezwładności na przepływ mnożne przez wyrażenie ( ) oleju w szczelinie łożyska. W przypadku przyjęcia w modelu, że v v3, wpływu tych sił nie powinno się zaniedbywać w dalszej analizie []. Występowanie członu oznaczonego numerem w równaniu (3.6) wynika z osiowo niesymetrycznego przepływu ferrooleju w szczelinie łożyska ślizgowego. Lepkość dynamiczna ferrooleju jest iloczynem trzech lepkości: ηt, ηp, η B opisanych wzorem (3.) uwzględniających wpływ temperatury, ciśnienia i pola magnetycznego na jej wartość. Człony 4 i 5 w równaniu (3.6) mnożone przez liczby D α i D β określają wpływ własności lekspkosprężystych ferrooleju na jego przepływ w szczelinie. Wówczas, gdy D α i D β =, otrzymujemy klasyczny przypadek smarowania łożyska stożkowego ślizgowego cieczą newtonowską. Człon numer 5 mnożony rzez liczbę magnetyczną R f w równaniu (3.6) przedstawia wpływ sił magnetycznych na przepływ ferrooleju w łożysku. Liczba R f przy obecnych technicznych możliwościach wytworzenia pola magnetycznego rzędu B=, T -,7 T wnosi od do, []. W przypadku dużych wartości zewnętrznego pola magnetycznego lub założeniu, że współczynnik podatności magnetycznej χ ferrooleju jest wielkością skalarną, część członu nr 5 pochodząca od rotacji wektorów H i N (wzór nr, człon nr 4) w równaniu (3.6) zanika. Sytuacja taka występuje również wtedy, gdy brak jest zewnętrznego pola magnetycznego.
8 54 M. KOPROWSKI Równanie (3.7) obrazuje fakt, że ciśnienie po wysokości szczeliny nie jest stałe, a jego zmiany zależą od właściwości lepkosprężystych ferrooleju. Oczywiście, wielkości tych zmian mogą być niewielkie i zależą od lepkosprężystych współczynników α i β. Analiza równania (3.8) jest analogiczna do analizy przeprowadzonej dla równania (3.6). LITERATURA. A. Ceber.: Ob unduliaconnoj nieustojcziwosti ferrosmiektikow, Magnitnaja Gidrodinamika, Vol. 4 (99), s A. Ceber.: Physical properties and model of magnetic fluids., Magnitnaja Gidrodinamika, Vol. 4 (99), p A. Miszczak.: Podstawy niekonwencjonalnej hydrodynamicznej teorii smarowania poprzecznych łożysk ślizgowych, Zeszyty naukowe Akademii Morskiej w Gdyni, zeszyt nr 49 (3), s E. Kącki.: Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki, Wydawnictwo Naukow-Techniczne, Warszawa Gamal M. Abel-Rahman.: Flow of a non-newtonian power law through a conical Bearing In an applied magnetic field, Applied Mathematics and Computation, Vol. (995), p J. Dudziewicz.: Podstawy elektromagnetyzmu, WNT, Warszawa K. Wierzcholski, D. Wissussek, A. Miszczak.: Estimation of equation for hydrodynamic flow of Rivlin Ericksen fluid in the thin gap, System modeling control, Vol. (995), p K. Wierzcholski, R. Janiszewski.: Ferromagnetishe Gleitlager, Schmierungstechnik, Vol. (98), p K. Wierzcholski, R. Janiszewski.: Wybrane zagadnienia z magnetosprężystości i magnetohydrodynamiki, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Lubelskiej, Lublin K. Wierzcholski.: Mathematical Metod In hydrodynamic theory of lubricating, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin K. Wierzcholski.: Random changes of temperature in slide bearing gap, Proceeding of The Sixth International Congress on Thermal Stresses, Vol. (Wiedeń 5), p K. Wierzcholski.: Teoria niekonwencjonalnego smarowania łożysk ślizgowych, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Śląskiej, Szczecin K. Wierzcholski.: The method of Lorent s forces and energetistic method for magnetic bearing capacity determination, ZEM, zeszyt nr 3-4 (994), p R. E. Rosensweig.: Ferrodynamics, Dver Publications, New York, MAGNETOHYDRODYNAMIC FLOW OF NON-NEWTONIAN LUBRICATING FLUID IN CONICAL BEARING GAP IN MAGNETIC FIELD In this paper was showed and discussed the magnetohydrodynamic (MHD) model of lubricating fluid with non-newtonian (e.g. ferroliquid) properties in conical slide bearing gap. Here is presented the consideration of influence of permanent magnetic field on the basic parameters of the lubricant. The flow of non-newtonian magnetohydrodynamic lubricant in conical slide bearing gap in magnetic field is described by equations of momentum conservation, continuity equation and Maxwell s equations in this mathematical model. The mentioned equations are considered in conical coordinates(, yx, ).
PARAMETRY EKSPLOATACYJNE POPRZECZNYCH ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH SMAROWANYCH FERROCIECZĄ O RÓŻNYM STĘŻENIU CZĄSTEK MAGNETYCZNYCH
Marcin Frycz Akademia Morska w Gdyni PARAMETRY EKSPLOATACYJNE POPRZECZNYCH ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH SMAROWANYCH FERROCIECZĄ O RÓŻNYM STĘŻENIU CZĄSTEK MAGNETYCZNYCH W artykule autor przedstawia wyniki obliczeń
Bardziej szczegółowoWZDŁUŻNE POLE MAGNETYCZNE W SZCZELINIE POPRZECZNEGO ŁOŻYSKA ŚLIZGOWEGO
6-0 T R I B O L O G I A 77 Marcin FRYCZ *, Andrzej MISZCZAK * WZDŁUŻNE POLE MAGNETYCZNE W SZCZELINIE POPRZECZNEGO ŁOŻYSKA ŚLIZGOWEGO LONGITUDINAL MAGNETIC FIELD IN THE JOURNAL SLIDING BEARING GAP Słowa
Bardziej szczegółowoANALIZA NUMERYCZNA SIŁ NOŚNYCH I WSPÓŁCZYNNIKÓW TARCIA DLA PRZEPŁYWU FERROSMARU W SZCZELINIE POPRZECZNEGO ŁOŻYSKA ŚLIZGOWEGO
Andrzej MISZCZAK Akademia Morska w Gdyni, Katedra Podstaw Techniki ANALIZA NUMERYCZNA SIŁ NOŚNYCH I WSPÓŁCZYNNIKÓW TARCIA DLA PRZEPŁYWU FERROSMARU W SZCZELINIE POPRZECZNEGO ŁOŻYSKA ŚLIZGOWEGO Słowa kluczowe
Bardziej szczegółowoPROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź 09-10 maja 1995 roku
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź 09-10 maja 1995 roku Edward Walicki, Anna Walicka, Tomasz Karpiński (WSI Zielona Góra) PARAMETRY MECHANICZNE WIELOKRZYWKOWEGO ŁOŻYSKA STOŻKOWEGO SMAROWANEGO
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne
Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................
Bardziej szczegółowoĆw. 4. BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM
Ćw. 4 BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW NA ROZKŁAD CIŚNIEŃ W ŁOśYSKU HYDRODYNAMICZNYMM WYBRANA METODA BADAŃ. Badania hydrodynamicznego łoŝyska ślizgowego, realizowane na stanowisku
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne. Gradient pola. Gradient pola... Gradient pola... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek 2013/14
dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2013/14 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Gradient pola Gradient funkcji pola skalarnego ϕ przypisuje każdemu punktowi
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO
Paweł PŁUCIENNIK, Andrzej MACIEJCZYK TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoPodstawy Konstrukcji Maszyn
Podstawy Konstrukcji Maszyn Część 2 hydrodynamiczne łożyska ślizgowe 1.Hydrodynamiczne łożyska ślizgowe podział Podział łożysk ze względu na sposób zasilania medium smarnym: zasilanie olejem pod ciśnieniem
Bardziej szczegółowoAerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych.
Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych. przepłw wokół profilu RAE-2822 (M = 0.85, Re = 6.5 10 6, α = 2 ) Efekty lepkie w przepływach ściśliwych Równania ruchu lepkiego płynu ściśliwego Całkowe
Bardziej szczegółowo1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2
Temat 1 Pojęcia podstawowe 1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych Równaniem różniczkowym cząstkowym rzędu drugiego o n zmiennych niezależnych nazywamy równanie postaci gdzie u = u (x 1, x,...,
Bardziej szczegółowoPole elektromagnetyczne. Równania Maxwella
Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i
Bardziej szczegółowoCIŚNIENIE I NOŚNOŚĆ WZDŁUŻNEGO ŁOŻYSKA ŚLIZGOWEGO SMAROWANEGO OLEJEM MIKROPOLARNYM
4-009 T R I B O L O G I A 5 Paweł KRASOWSKI * CIŚNIENIE I NOŚNOŚĆ WZDŁUŻNEGO ŁOŻYSKA ŚLIZGOWEGO SMAROWANEGO OLEJEM MIKROPOLARNYM PRESSURE AND CAPACITY FORCE IN JOURNAL LONGITUDINAL BEARING LUBRICATED WITH
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyków Wykład 8 Mechanika cieczy i gazów
Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2008 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe równania hydrodynamiki 2 3 Równanie Bernoulliego 4 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe
Bardziej szczegółowoAnaliza wektorowa. Teoria pola.
Analiza wektorowa. Teoria pola. Pole skalarne Pole wektorowe ϕ = ϕ(x, y, z) A = A x (x, y, z) i x + A y (x, y, z) i y + A z (x, y, z) i z Gradient grad ϕ = ϕ x i x + ϕ y i y + ϕ z i z Jeśli przemieścimy
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH
dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki
Bardziej szczegółowoKsięgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra
Bardziej szczegółowoAerodynamika I. wykład 3: Ściśliwy opływ profilu. POLITECHNIKA WARSZAWSKA - wydz. Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa A E R O D Y N A M I K A I
Aerodynamika I Ściśliwy opływ profilu transoniczny przepływ wokół RAE-8 M = 0.73, Re = 6.5 10 6, α = 3.19 Ściśliwe przepływy potencjalne Teoria pełnego potencjału Wprowadźmy potencjał prędkości (zakładamy
Bardziej szczegółowo. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej licz
ZAKŁAD MECHANIKI PŁYNÓW I AERODYNAMIKI ABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW ĆWICZENIE NR DOŚWIADCZENIE REYNODSA: WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ ICZBY REYNODSA opracował: Piotr Strzelczyk Rzeszów 997 . Cel ćwiczenia Celem
Bardziej szczegółowoElektrostatyka, cz. 1
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 3 Elektrostatyka, cz. 1 Prawo Coulomba F=k q 1 q 2 r 2 1 q1 q 2 Notka historyczna: 1767: John Priestley - sugestia 1771: Henry Cavendish - eksperyment 1785: Charles Augustin
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 14 Rachunekwektorowy W celu zdefiniowania wektora a należy podać: kierunek(prostą na której leży wektor)
Bardziej szczegółowoWpływ stężenia cząstek magnetycznych w ferro-oleju na parametry przepływowe i eksploatacyjne poprzecznych łożysk ślizgowych Streszczenie
Wpływ stężenia cząstek magnetycznych w ferro-oleju na parametry przepływowe i eksploatacyjne poprzecznych łożysk ślizgowych Streszczenie Wprowadzenie Problematyka olejów smarowych jak i całych systemów
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoLaboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów
FORMOWANIE SIĘ PROFILU PRĘDKOŚCI W NIEŚCIŚLIWYM, LEPKIM PRZEPŁYWIE PRZEZ PRZEWÓD ZAMKNIĘTY Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie analiza formowanie się profilu prędkości w trakcie przepływu płynu przez
Bardziej szczegółowoFizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe
Fizyka dr Bohdan Bieg p. 36A wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Literatura Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning D. Halliday, D.
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowoPŁUCIENNIK Paweł 1 MACIEJCZYK Andrzej 2
PŁUCIENNIK Paweł 1 MACIEJCZYK Andrzej 2 Teoretyczny model panewki poprzecznego łożyska ślizgowego. Metoda teoretycznego określania wartości granicznego kąta położenia linii środków poprzecznego łożyska
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADY CHARAKTERYSTYK ŁOŻYSK
ROZDZIAŁ 9 PRZYKŁADY CHARAKTERYSTYK ŁOŻYSK ŁOŻYSKO LABORATORYJNE ŁOŻYSKO TURBINOWE Przedstawimy w niniejszym rozdziale przykładowe wyniki obliczeń charakterystyk statycznych i dynamicznych łożysk pracujących
Bardziej szczegółowoTeoretyczny model panewki poprzecznego łożyska ślizgowego. Wpływ wartości parametru zużycia na nośność łożyska
PŁUCIENNIK Paweł 1 MACIEJCZYK Andrzej 2 Teoretyczny model panewki poprzecznego łożyska ślizgowego. Wpływ wartości parametru zużycia na nośność łożyska WSTĘP Łożyska ślizgowe znajdują szerokie zastosowanie
Bardziej szczegółowoProf. zw. dr hab. inż. Krzysztof Wierzcholski Szczecin PL Szczecin, Seledynowa 9/7 Poland, phone (004891) Kom.
1 Prof. zw. dr hab. inż. Krzysztof Wierzcholski Szczecin 15.05.2018 PL 70781 Szczecin, Seledynowa 9/7 Poland, phone (004891)4 631-835 Kom.505729119 RECENZJA rozprawy doktorskiej mgr inż. Marcina Frycza
Bardziej szczegółowoRównania dla potencjałów zależnych od czasu
Równania dla potencjałów zależnych od czasu Potencjały wektorowy A( r, t i skalarny ϕ( r, t dla zależnych od czasu pola elektrycznego E( r, t i magnetycznego B( r, t definiujemy poprzez następujące zależności
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania
Bardziej szczegółowoPrzepływy laminarne - zadania
Zadanie 1 Warstwa cieczy o wysokości = 3mm i lepkości v = 1,5 10 m /s płynie równomiernie pod działaniem siły ciężkości po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem α = 15. Wyznaczyć: a) Rozkład prędkości.
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współcz
Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 12 maja 2016 Równanie liniowe n-tego rzędu Definicja Równaniem różniczkowym liniowym
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoRozdział 3. Tensory. 3.1 Krzywoliniowe układy współrzędnych
Rozdział 3 Tensory 3.1 Krzywoliniowe układy współrzędnych W kartezjańskim układzie współrzędnych punkty P są scharakteryzowane przez współrzędne kartezjańskie wektora wodzącego r = x 1 i 1 + x 2 i 2 +
Bardziej szczegółowoWykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne
Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne W3. Zjawiska transportu Zjawiska transportu zachodzą gdy układ dąży do stanu równowagi. W zjawiskach
Bardziej szczegółowoĆwiczenie N 13 ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO . Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie rozkładu ciśnienia piezometrycznego w zwęŝce Venturiego i porównanie go z
Bardziej szczegółowoStatyka płynów - zadania
Zadanie 1 Wyznaczyć rozkład ciśnień w cieczy znajdującej się w stanie spoczynku w polu sił ciężkości. Ponieważ na cząsteczki cieczy działa wyłącznie siła ciężkości, więc składowe wektora jednostkowej siły
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW Płyn
MECHANIKA PŁYNÓW Płyn - Każda substancja, która może płynąć, tj. pod wpływem znikomo małych sił dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje, oraz może swobodnie się przemieszczać
Bardziej szczegółowoTeoria pola elektromagnetycznego
Teoria pola elektromagnetycznego Odpowiedzialny za przedmiot (wykłady): prof. dr hab. inż. Stanisław Gratkowski Ćwiczenia i laboratoria: dr inż. Krzysztof Stawicki ks@zut.edu.pl e-mail: w temacie wiadomości
Bardziej szczegółowoLaboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów
ANALIZA PRZEKAZYWANIA CIEPŁA I FORMOWANIA SIĘ PROFILU TEMPERATURY DLA NIEŚCIŚLIWEGO, LEPKIEGO PRZEPŁYWU LAMINARNEGO W PRZEWODZIE ZAMKNIĘTYM Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie obserwacja procesu formowania
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11
Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce? 13 1. Analiza wektorowa 19
Bardziej szczegółowoREZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA
REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA Opis układu cząsteczek w mechanice kwantowej: 1. Funkcja falowa, 2. Wektora stanu ψ. TRANSFORMACJE UKŁADU CZĄSTEK: 1.
Bardziej szczegółowoZasady zachowania, równanie Naviera-Stokesa. Mariusz Adamski
Zasady zachowania, równanie Naviera-Stokesa Mariusz Adamski 1. Zasady zachowania. Znaczna część fizyki, a w szczególności fizyki klasycznej, opiera się na sformułowaniach wypływających z zasad zachowania.
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład 2 - Podstawy teorii wirnikowych maszyn przepływowych
J. Szantyr Wykład 2 - Podstawy teorii wirnikowych maszyn przepływowych a) Wentylator lub pompa osiowa b) Wentylator lub pompa diagonalna c) Sprężarka lub pompa odśrodkowa d) Turbina wodna promieniowo-
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne magnesu w kształcie kuli
napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość
Bardziej szczegółowo4. Elementy liniowej Teorii Sprężystości
4. lementy liniowej Teorii Sprężystości 4.1. Podstawowe założenia i hipotezy liniowej TS. 4.2. Stan naprężenia w punkcie 4.3. Równania równowagi stanu naprężenia 4.4. Stan odkształcenia w punkcie 4.5.
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 9 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr -Wykład 2 Poważne wprowadzenie do Mechaniki Płynów
J. Szantyr -ykład Poważne wprowadzenie do Mechaniki Płynów Stany skupienia materii: ciała stałe płyny, czyli ciecze i gazy -Ciała stałe przenoszą obciążenia zewnętrzne w taki sposób, że ulegają deformacji
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15
WYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15 Fundamentalne Zasady Zachowania/Zmienności w Mechanice mówią nam co dzieję się z: masą pędem krętem (momentem pędu)
Bardziej szczegółowoŚciśliwa magnetyczna warstwa graniczna jako prosty model Tachokliny we wnętrzu Słońca. Krzysztof Mizerski,
Ściśliwa magnetyczna warstwa graniczna jako prosty model Tachokliny we wnętrzu Słońca Krzysztof Mizerski, Univ. Leeds, School of Maths, Woodhouse Lane, Leeds, UK przy współpracy z: Davidem Hughes 23 Czerwca
Bardziej szczegółowoWykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykład 15: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ 1 Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki
Bardziej szczegółowoKATEDRA TELEKOMUNIKACJI I FOTONIKI
ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY W SZCZECINIE WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA TELEKOMUNIKACJI I FOTONIKI OPROGRAMOWANIE DO MODELOWANIA SIECI ŚWIATŁOWODOWYCH PROJEKTOWANIE FALOWODÓW PLANARNYCH (wydrukować
Bardziej szczegółowo1 Płaska fala elektromagnetyczna
1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella i równanie falowe
Równania Maxwella i równanie falowe Prezentacja zawiera kopie folii omawianch na wkładzie. Niniejsze opracowanie chronione jest prawem autorskim. Wkorzstanie niekomercjne dozwolone pod warunkiem podania
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowo1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia
1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej
Bardziej szczegółowoGeometria powłoki, wg publikacji dr inż. Wiesław Baran
Geometria powłoki, wg publikacji dr inż. Wiesław Baran Gładką i regularną powierzchnię środkową S powłoki można opisać za pomocą funkcji wektorowej (rys. 2.1) dwóch współrzędnych krzywoliniowych u 1 i
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?
RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1
Bardziej szczegółowoNieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK
Bardziej szczegółowo[ A i ' ]=[ D ][ A i ] (2.3)
. WSTĘP DO TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 1.. WSTĘP DO TEORII SPRĘŻYSTOŚCI.1. Tensory macierzy Niech macierz [D] będzie macierzą cosinusów kierunkowych [ D ]=[ i ' j ] (.1) Macierz transformowana jest równa macierzy
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennych Wykresy i warstwice funkcji wielu zmiennych. Granice i ciagłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne czastkowe funkcji wielu zmiennych. Gradient. Pochodna kierunkowa. Różniczka zupełna.
Bardziej szczegółowoKinematyka płynów - zadania
Zadanie 1 Zadane jest prawo ruchu w zmiennych Lagrange a x = Xe y = Ye t 0 gdzie, X, Y oznaczają współrzędne materialne dla t = 0. Wyznaczyć opis ruchu w zmiennych Eulera. Znaleźć linię prądu. Pokazać,
Bardziej szczegółowoTensory mały niezbędnik
28 października 2013 Rozkład wektora V na współrzędne: α = (0x, V ), β = (0y, V ), γ = (0z, V ). Rozkład wektora r, r = (x, y) na współrzędne w dwóch różnych układach współrzędnych. x = x cos θ + y sin
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella. roth t
, H wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego D, B wektory indukcji elektrycznej i magnetycznej J gęstość prądu elektrycznego Równania Maxwella D roth t B rot+ t J Dla ośrodka izotropowego D
Bardziej szczegółowoPROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH. Łódź,15-16 maja 1997 r.
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź,15-16 maja 1997 r. Stanisław Strzelecki*, Wojciech Litwicki** *Instytut Konstrukcji Maszyn PŁ, **Elektrawnia Bełchatów CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE HIPERBOLOIDALNEGO
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład 4 Podstawy teorii przepływów turbulentnych Zjawisko występowania dwóch różnych rodzajów przepływów, czyli laminarnego i
J. Szantyr Wykład 4 Podstawy teorii przepływów turbulentnych Zjawisko występowania dwóch różnych rodzajów przepływów, czyli laminarnego i turbulentnego, odkrył Osborne Reynolds (1842 1912) w swoim znanym
Bardziej szczegółowoObliczanie sił wewnętrznych w powłokach zbiorników osiowo symetrycznych
Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 3 Obliczanie sił wewnętrznych w powłokach zbiorników osiowo symetrycznych Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki
Bardziej szczegółowoPraca domowa nr 1. Metodologia Fizyki. Grupa 1. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Grupa 2. Podstawy analizy wymiarowej
Praca domowa nr. Metodologia Fizyki. Grupa. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Wprowadzenie: W wielu zagadnieniach interesuje nas przybliżona wartość wielkości fizycznej X. Może to być spowodowane
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoPODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Skalar Definicja Skalar wielkość fizyczna (lub geometryczna)
Bardziej szczegółowoCo to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem.
1 Wektory Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1.1 Dodawanie wektorów graficzne i algebraiczne. Graficzne - metoda równoległoboku. Sprowadzamy wektory
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład nr 27 Przepływy w kanałach otwartych I
J. Szantyr Wykład nr 7 Przepływy w kanałach otwartych Przepływy w kanałach otwartych najczęściej wymuszane są działaniem siły grawitacji. Jako wstępny uproszczony przypadek przeanalizujemy spływ warstwy
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo- Hutnicza Im. Stanisława Staszica w Krakowie
Akademia Górniczo- Hutnicza Im. Stanisława Staszica w Krakowie PODOBIEŃSTWO W WENTYLATORACH TYPOSZEREGI SMIUE Prowadzący: mgr inż. Tomasz Siwek siwek@agh.edu.pl 1. Wstęp W celu umożliwienia porównywania
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
Bardziej szczegółowo1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych. Anna Stankiewicz
1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych Anna Stankiewicz e-mail: astankiewicz@l5.pk.edu.pl Tematyka zajęć Przykłady konstrukcji inżynierskich Klasyfikacja ustrojów powierzchniowych Podstawowe pojęcia
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoOPŁYW PROFILU. Ciała opływane. profile lotnicze łopatki. Rys. 1. Podział ciał opływanych pod względem aerodynamicznym
OPŁYW PROFILU Ciała opływane Nieopływowe Opływowe walec kula profile lotnicze łopatki spoilery sprężarek wentylatorów turbin Rys. 1. Podział ciał opływanych pod względem aerodynamicznym Płaski np. z blachy
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 12. Procesy transportu. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Termodynamika Część 12 Procesy transportu Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Zjawiska transportu Zjawiska transportu są typowymi procesami nieodwracalnymi zachodzącymi w przyrodzie. Zjawiska te polegają
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka, Michał Karpiński Wydział
Bardziej szczegółowoFALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że
FAL MATRII De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie a Cząstce materialnej
Bardziej szczegółowoZestaw zadań z Równań różniczkowych cząstkowych I 18/19
Zestaw zadań z Równań różniczkowych cząstkowych I 18/19 Zad 1. Znaleźć rozwiązania ogólne u = u(x, y) następujących równań u x = 1, u y = 2xy, u yy = 6y, u xy = 1, u x + y = 0, u xxyy = 0. Zad 2. Znaleźć
Bardziej szczegółowoFizyka współczesna. Zmienne pole magnetyczne a prąd. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego
Zmienne pole magnetyczne a prąd Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego Zmienne pole magnetyczne a prąd Wnioski (które wyciągnęlibyśmy, wykonując doświadczenia
Bardziej szczegółowoDobór silnika serwonapędu. (silnik krokowy)
Dobór silnika serwonapędu (silnik krokowy) Dane wejściowe napędu: Masa całkowita stolika i przedmiotu obrabianego: m = 40 kg Współczynnik tarcia prowadnic = 0.05 Współczynnik sprawności przekładni śrubowo
Bardziej szczegółowoTeoretyczny model panewki poprzecznego łożyska ślizgowego. Utrata nośności łożyska w funkcji parametru zużycia
PŁUCIENNIK Paweł 1 MACIEJCZYK Andrzej 2 Teoretyczny model panewki poprzecznego łożyska ślizgowego. Utrata nośności łożyska w funkcji parametru zużycia WSTĘP Analiza zjawisk zachodzących podczas pracy panewki
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 RÓWNANIE NAVIERA-STOKESA 1/17
WYKŁAD 8 RÓWNANIE NAVIERA-STOKESA /7 Zaczniemy od wyprowadzenia równania ruchu dla płynu newtonowskiego. Wcześniej wyprowadziliśmy z -ej Zasady Dynamiki ogólne równanie ruchu, którego postać indeksowa
Bardziej szczegółowo1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH
1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH Ośrodki materialne charakteryzują dwa rodzaje różniących się zasadniczo od siebie wielkości fizycznych: globalne (ekstensywne) przypisane obszarowi przestrzeni fizycznej,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyków Wykład 7 Mechanika Ośrodków Ciągłych
Fizyka dla Informatyków Wykład 7 Mechanika Ośrodków Ciągłych Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 4 5 Ciało sprężyste Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 4 5 Ciało
Bardziej szczegółowo