Rozwiążmy razem Piramidy

Transkrypt

1 Exercise. Caterpillar (0 points) Rozwiążmy razem Piramidy The body of a caterpillar of some insect consists of five spherical parts. Three of them are yellow and two are green. How many all types of caterpillar of this bug could appear in nature? Esercizio. La larva (0 punti) Il corpo della larva di un insetto si compone di cinque parti rotonde, di cui sono gialle e verdi. Quanti tipi di larve di questo insetto possono esistere nella natura? Aufgabe. Raupe (0 Punkte) Der Raupenkörper von einem Insekt besteht aus fünf runden Teilen, wobei von ihnen gelb und grün sind. Höchstens wie viele Raupentypen von diesem Insekt könnten in der Natur vorkommen? Tarea. Oruga (0 puntos) El cuerpo de la oruga de un insecto se compone de cinco partes esféricas, de cuales son amarillas y dos verdes. Cuántos tipos de la oruga de este insecto podría a lo más aparecer en la naturaleza? Exercice. Chenille (0 points) Le corps de la chenille d un insecte est composé de cinq parties rondes, mais d entre elles sont jaunes et vertes. Combien de sortes d insecte pourraient se reproduire au maximum dans la nature? Zadanie. Piramida Cheopsa ( punkty) Bezpośredni pomiar wysokości słynnej piramidy Cheopsa jest niemożliwy. Wiedząc, że krawędź podstawy ma 0m, a krawędź boczna 8m oblicz długość wysokości tej piramidy. Zadanie. Prezent Agnieszki (8 ) Pudełko na prezent ma kształt czworościanu. Trzy ściany tego pudełka są przystającymi równoramiennymi trójkątami prostokątnymi o przyprostokątnych długości 0cm. Narysuj siatkę tego pudełka w skali :4. Oblicz powierzchnię papieru, który zużyje Agnieszka do oklejenia tego pudełka. Wynik zaokrąglij do 0cm. Jaką pojemność ma pudełko oklejone przez Agnieszkę? Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona

2 Zadanie 4. Mikrodiament (punkty) Kryształ mikrodiamentu ma kształt ośmiościanu foremnego (sklejone podstawami dwa jednakowe ostrosłupy prawidłowe czworokątne o wszystkich krawędziach jednakowej długości). Taki kryształ ma około 0,4mm wysokości. Oblicz jego objętość? Zadanie 5. Szałas (4 punkty) Chcąc zbudować szałas o kwadratowej podstawie, Maciek wbił w ziemię pod kątem 60º cztery dwumetrowe żerdzie. Jaka jest powierzchnia ścian szałasu, które należy przykryć gałęziami? Zadanie 6. Pudełko na ozdoby choinkowe (4 punkty) Wytwórnia ozdób choinkowych pakuje bombki w pudełka o kształcie ostrosłupa czworokątnego prawidłowego o krawędzi podstawy cm i wysokości 8cm. Ile metrów kwadratowych tektury potrzeba do przygotowania 000 takich opakowań? Dolicz 5% powierzchni ostrosłupa na zakładki do sklejenia pudełka. Zadanie 7. Waga bryły ( punkty) Z kolorowego papieru, którego cm² waży 0,008g zrobiono siatkę ostrosłupa o podstawie kwadratu o boku 5cm i wysokości każdej ściany bocznej wynoszącej 6cm. Ile waży model tej bryły? Zadanie 8. Pojemnik na cement (5 ) Rysunek przedstawia używany na budowie pojemnik na cement, który powstał w wyniku połączenia graniastosłupa z ostrosłupem prawidłowym, przy czym ściany boczne ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Ile metrów sześciennych cementu zmieści siew tym pojemniku? Wynik zaokrąglij do 0,m³. Zadanie 9. Modele Zuzi (8 ) Zuzia chce zbudować dwa modele ostrosłupa prawidłowego trójkątnego. W obu podstawą ma być trójkąt równoboczny o krawędzi długości 0cm. W jednym z modeli ściany boczne mają być nachylone do podstawy pod kątem 60 º, a w drugim pod takim samym kątem mają być nachylone do podstawy krawędzie boczne. Naszkicuj oba modele i podaj na rysunkach długości krawędzi każdego z ostrosłupów (zaokrąglij je do pełnych milimetrów). Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona

3 Zadanie 0. Wieża ratuszowa ( punkty) Zwieńczenie wieży ratusza w kształcie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, o wymiarach podanych na rysunku, jest pokryte blachą i dla konserwacji trzeba je pomalować antykorozyjną farbą, którą kupuje się w ośmiolitrowych pojemnikach. Jeden pojemnik wystarcza na pomalowanie m² powierzchni. Ile litrów farby potrzeba na pomalowanie dachu wieży? Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona

4 Rozwiązania oraz schemat oceniania zestawu Rozwiążmy Razem Piramidy Zadanie. Gąsienica (0 ) Ciało gąsienicy pewnego owada składa się z pięciu kulistych części, przy czym z nich są żółte, a zielone. Ile co najwyżej typów gąsienicy tego owada mogłoby wystąpić w przyrodzie? Oznaczmy kolor żółty cyfrą, zaś zielony cyfrą. Zadanie sprowadza się do odpowiedzi na pytanie- ile co najwyżej różnych liczb pięciocyfrowych mozna zbudować z cyfr,,,,. Liczb takich jest 0. Oto one:,,,,,,,,,. A Poprawne przetłumaczenie B Właściwe rozwiązanie w języku polskim C Uzasadnienie w języku polskim D Poprawne przetłumaczenie rozwiązania na język obcy 4 Exercise. Caterpillar (0 points) Solution: Denote by the yellow colour and by the green one. So the question is: how many different 5-digit numbers can we bulit from the digits,,,,. We have 0 such numbers:,,,,,,,,,. Scores: Activity Stages of solution Points A The correct translation B The right solution in Polish language C Justification in Polish D The correct translation of solution into English 4 Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona 4

5 Esercizio. La Larva (0 punti) Soluzione: Stabiliamo il colore giallo come, il colore verde con la cifra. Bisogna rispondere alla domanda - quanti numeri di cinque cifre si può fare con le cifre,,,,. Ci sono dieci possibilità. Eccole:,,,,,,,,,. Punteggio: Numero dell attività Tappe della soluzione Numero di punti A Traduzione corretta B Soluzione giusta in polacco C Giustificazione in polacco D Traduzione corretta della soluzione nella lingua straniera 4 Aufgabe. Raupe (0 Punkte) Lösung: Bezeichnen wir das Gelbe mit der Ziffer, das Grüne dagegen mit der Ziffer. Die Aufgabe beschränkt sich auf die Antwort auf die Frage - höchstens wie viele verschiedene fünfstellige Zahlen kann man mit den Ziffern,,,, bilden. Es gibt 0 solcher Zahlen. Dies sind:,,,,,,,,,. Punktwertung: Tätigkeitsnummer Etappen der Aufgabenauflösung Punktenzah l A Richtige Übersetzung B Richtige Lösung im Polnischen C Begründung im Polnischen D Richtige Übersetzung der Lösung in eine Fremdsprache 4 Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona 5

6 Tarea. Oruga (0 puntos) Solución: Marquemos el color amarillo con la cifra y verde con la cifra. La tarea se reduce a responder a la pregunta: Cuántos números de cinco cifras a lo más se puede construir a partir de las cifras:,,,,? Tales números son 0. Son siquientes:,,,,,,,,,. Puntuación Nº de actividad Etapas de solución de tarea Cantidad de puntos A Traducción correcta B Solución adecuada en polaco C Argumentación en polaco D Traducción correcta de la solución en la lengua extranjera 4 Exercice. Chenille (0 points) Solution: Désignons la couleur jaune par et le vert par. L exercice se ramenerait à la réponse à la question suivante combien de nombre différents de cinq chiffre peut-on composer au maximum des chiffres,,,,. Il existe dix nombres de ce genre. Les voici :,,,,,,,,,. Pointage: Numéro de l activité Solution étape par étape Nombre de points A Traduction correcte de l exercice B Solution correcte en polonais C Justification en polonais D Traduction correcte de la solution en langue étrangère 4 Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona 6

7 Zadanie. Piramida Cheopsa ( punkty) Wysokość H piramidy obliczymy z trójkąta prostokątnego, gdzie D jest połową przekątnej d podstawy piramidy. Obliczamy D: = = 0 =5 Obliczamy H z tw. Pitagorasa: 8 = + =8 =8 5 = = [ ] Odp: Wysokośc piramidy wynosi 45 m. A Obliczenie długości połowy przekątnej kwadratu B Obliczenie wysokości piramidy C Oszacowanie wartości wysokości piramidy Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona 7

8 Zadanie. Prezent Agnieszki (8 ) W skali : 4 długość boku a = 5cm, krawędź b= 5 cm, W skali : b = 0 cm Obliczamy pole powierzchni P trójkąta prostokątnego, w kórym a = h: = h = 0 0 =00 [ ] Obliczamy pole powierzchni P trójkąta równobocznego: = 4 = 0 4 = =00 [ ] Obliczamy pole powierzchni P ostrosłupa i prawidłowo zaokrąglamy wynik: = ,7=940 [ ] Obliczamy objętość ostrosłupa zauważając, że wysokość H ostrosłupa to inaczej krawędź a: V = P H p V = 00 0 V = 4000 V=, [cm ] A Prawidłowe użycie skali B Narysowanie siatki czworościanu C Obliczenie długości przeciwprostokątnej D Obliczenie pola powierzchni trójkąta prostokątnego E Obliczenie pola powierzchni trójkąta równobocznego F Obliczenie pola powierzchni ostrosłupa G Prawidłowe zaokrąglenie wyniku H Obliczenie objętości ostrosłupa Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona 8

9 Zadanie 4. Mikrodiament ( punkty) a krawędzie podstaw ostrosłupa czworokątnego prawidłowego H wysokość ostrosłupa czworokątnego prawidłowego H = 0, mm V objętość ośmiościanu V = a H = a 0, Obliczamy krawędź a: ( a ) + 0, = a 4 a + 0,04 = a a = 0,04 a = 0,08 a = 8 00 = 8 0 = 0 = 5 V = 4 ( 0 ) V = = [mm ] A Obliczenie długości krawędzi ośmiościanu B Obliczenie objętości ośmiościanu Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona 9

10 Zadanie 5. Szałas (4 punkty) Szałas ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. a długość krawędzi podstawy ostrosłupa H wysokość ostrosłupa h b - wysokość ściany bocznej ostrosłupa d długość przekątnej podstawy ostrosłupa P =4 a h = a h Z własności trójkąta o kątach 0º, 60º, 90º mamy: d = ; H=, 7 z równości d = otrzymujemy a =. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość wysokości ściany bocznej: h b = + ( ) h b = + = 4 4 = = Pb = = 8 = 7,65 = 5, m A Wyznaczenie wysokości szałasu B Obliczenie długości krawędzi podstawy szałasu C Obliczenie wysokości ściany bocznej D Obliczenie pola powierzchni ścian szałasu Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona 0

11 Zadanie 6. Pudełko na ozdoby choinkowe (4 punkty) Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość ściany bocznej: h = h = 0cm Obliczamy pole powierzchni ostrosłupa czworokątnego prawidłowego: P = a + 4 a h P = P=84 [cm ] Obliczamy pole powierzchni 000 pudełek: 000 =84000 =8,4 [ ] Doliczamy materiał na zakładki: 05% 8,4=,05 8,4=40, [ ] Odp: Do przygotowania 000 opakowań potrzeba 40, m A Obliczenie wysokości ściany bocznej B Obliczenie pola powierzchni ostrosłupa C Obliczenie pola powierzchni 000 pudełek D Doliczenie materiału na zakładki Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona

12 Zadanie 7. Waga bryły ( punkty) a długość krawędzi podstawy ostrosłupa; h długość wysokości ściany bocznej; Obliczamy pole powierzchni ostrosłupa czworokątnego prawidłowego: P = a + 4 a h P = =85 [ ] Obliczamy wagę tektury: 85 0,008 g = 0, 68 g A Obliczenie pola powierzchni ostrosłupa B Obliczenie wagi tektury Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona

13 Zadanie 8. Pojemnik na cement (5 ) a - krawędź podstawy graniastosłupa i ostrosłupa; d przekątna podstawy ostrosłupa czworokątnego prawidłowego; H wysokość ostrosłupa; h wysokość graniastosłupa; Zamieniamy jednostki długości: 4dm=,4m 5dm=,5m Obliczamy objętość graniastosłupa: V=a h V =,4,5 V = 6,86m Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość H ostrosłupa: H = H = H = a,4 d 0,98 ( 0,7 ) Obliczamy objętość ostrosłupa: V = a H V =,4 V = 0,65m Obliczamy objętość pojemnika na cement: =6,86+0,65=7,5 7,5 [ ] A Obliczenie objętości graniastosłupa B Obliczenie wysokości ostrosłupa C Obliczenie objętości ostrosłupa D Obliczenie objętości pojemnika na cement E Prawidłowe zaokrąglenie Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona

14 Zadanie 9. Modele Zuzi (8 ) Niech: a długość boku trójkąta równobocznego h wysokość trójkąta równobocznego H wysokość ostrosłupa Model I Wyznaczamy wysokość trójkąta równobocznego a=0 h= 0 =5 Oznaczamy poprzez: x = OD y = AO Z trójkąta ABC mamy: x= h h= 5 y= h h= 0 Z własności trójkąta ODS o kątach 90,60,0 wynika,że: Wyznaczamy długość k : H=x = 5 =5 =5 k = H +y = 5 + = 5+ = 5+ = 7,6 [cm] Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona 4

15 Model II Z własności trójkąta równobocznego ABC mamy: = h h= 0 = 0 Z własności trójkata o katach 90,60,0 wynika,że: k =x= 0 = 0,5 [cm] A Naszkicowanie obu modeli B Obliczenie długości odcinka x w modelu I C Obliczenie długości odcinka y w modelu I D Zastosowanie własności trójkąta o kątach 0º, 60º, 90º - obliczenie wysokości ostrosłupa w modelu I E Obliczenie długości odcinka k F Obliczenie długości odcinka x w modelu II G Obliczenie długości odcinka k Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona 5

16 Zadanie 0. Wieża ratuszowa ( punkty) a krawędź podstawy ostrosłupa h wysokość ściany bocznej Obliczamy pole powierzchni bocznej P ostrosłupa sześciokątnego prawidłowego: a h P = P = 6 P = 44m Obliczamy ilość pojemników farby: 44 : = Obliczamy ilość farby: 8 = 96 [l] Odp: Na pomalowanie dachu wieży potrzeba 96 l farby. A Obliczenie pola powierzchni bocznej ostrosłupa sześciokątnego prawidłowego B Obliczenie ilości pojemników farby C Obliczenie ilości farby Pakiet edukacyjny.7 Piramidy klasa gimnazjum Strona 6