Stavební mechanika SM01
|
|
|
- Bernard Kaczmarek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 České vysoké učení technické v Praze Stavební fakulta Katedra mechaniky Daniel Rypl Stavební mechanika SM01 Podklady k přednáškám a cvičením - 00
2 Úvod c Daniel Rypl, 2010 Mechanika vědní obor zabývající se popisem chování hmotných objektů vystavených účinkům působících sil a to za klidu i v pohybu chováním rozumíme absolutní a relativní změnu polohy, tvaru a objemu přírodní exaktní nauka vybudovaná na základních axiomech a za použití matematiky a geometrie mechanika kinematika dynamika statika 00 Stavební mechanika SM01 2/39
3 Úvod c Daniel Rypl, 2010 kinematika zabývá se popisem časového průběhu pohybu bez ohledu na jeho příčiny základní pojmy: prostor, čas dynamika zabývá se mechanickým pohybem komplexně (zkoumá příčiny pohybu se zřetelem na působící síly a hmotnosti pohybujících se objektů) základní pojmy: prostor, čas, hmotnost, síla statika zvláštní případ dynamiky, v němž jsou síly působící na vyšetřovaný objekt v rovnováze základní pojmy: prostor, síla 00 Stavební mechanika SM01 3/39
4 Úvod c Daniel Rypl, 2010 Mechanika - klasifikace klasická mechanika mechanika teoretická mechanika relativistická mechanika aplikovaná mechanika kvantová mechanika mechanika pevné fáze mechanika kapalin teorie pružnosti a plasticity mechanika kontinua lomová mechanika biomechanika stavební mechanika dynamika statika viscoelasticita..... hydraulika aerodynamika Stavební mechanika SM01 4/39
5 Úvod c Daniel Rypl, 2010 teoretická mechanika vyšetřuje jevy bez ohledu na možnost praktického využití výsledků vybudována matematicky na základě minimálního počtu axiomů aplikovaná (užitá) mechanika řeší speciální technické problémy bezprostředně související s praktickou činností člověka stavební mechanika teoretická mechanika aplikovaná na stavební konstrukce vystavené účinkům zatížení studuje pohyb, přetvoření, deformace, porušení, ap. stavebních konstrukcí 00 Stavební mechanika SM01 5/39
6 Úvod c Daniel Rypl, 2010 klasická mechanika Isaac Newton ( ) platná pro pohyb těles o rychlostech zanedbatelných vůči rychlosti světla hmostnost těles je konstantní relativistická mechanika Albert Einstein ( ) platná pro pohyb těles o rychlostech blížících se rychlosti světla hmostnost těles se mění s rychlostí kvantová mechanika Max Planck ( ) popisuje pohyb v mizivě malých prostorech a množstvích 00 Stavební mechanika SM01 6/39
7 Proč je mechanika důležitá c Daniel Rypl, 2010 Proč je mechanika důležitá specifika stavebních konstrukcí dlouhá životnost desítky až stovky let může se měnit funkce konstrukce i nároky, kterým musí vyhovět použití nových materiálů není podloženo dostatečně dlouhodobými testy jedinečnost většina inženýrských stavebních konstrukcí existuje v jediném exempláří obrovské náklady spojené s realizací inženýrských konstrukcí znemožňují konstrukci testovacích prototypů havárie má velmi závažné společenské důsledky materiální i lidské ztráty 00 Stavební mechanika SM01 7/39
8 Proč je mechanika důležitá c Daniel Rypl, 2010 Proč je mechanika důležitá rostoucí nároky na stavební konstrukce větší, vyšší, delší, širší, hlubší,... sofistikovanější (nové materiály, nové výrobní postupy a technologie,...) s ještě delší životností subtilnější (úspora materiálu, nižší cena) odolávající extrémním vlivům (zemětřesení, tajfuny a hurikány, požáry, výbuchy, požáry, tsunami, agresivita prostředí,...) Návrh konstrukce musí být bezpečný a spolehlivý po celou dobu její životnosti! Správné statické řešení je klíčové pro bezpečný a spolehlivý návrh konstrukce! 00 Stavební mechanika SM01 8/39
9 Svého času největší stavební konstrukce c Daniel Rypl, 2010 Millau Viaduct - Francie v roce 2009 nejvyšší most do provozu uveden v prosinci 2004 (po 3 letech výstavby) zavěšený most o 8 polích betonové pilíře, ocelová mostovka délka 2460 m = výška pilířů od terénu k mostovce 77 až 245 m mostovky na terénem max. 270 m nejvyššího pilíře 342 m ve směrovém oblouku R = 20 km navržen na zatížení větrem 210 km/hod 00 Stavební mechanika SM01 9/39
10 Svého času největší stavební konstrukce c Daniel Rypl, 2010 Millau Viaduct 00 Stavební mechanika SM01 10/39
11 Svého času největší stavební konstrukce c Daniel Rypl, 2010 Akaši Kaikjó Bridge - Japonsko v roce 2009 visutý most s největším rozpětím spojuje Kóbe s ostrovem Awaji do provozu uveden v dubnu 1998 (po 10 letech výstavby) délka 3911 m = výška pilonů 283 m návrh počítá se zemětřesením, tajfuny, Stavební mechanika SM01 11/39
12 Svého času největší stavební konstrukce c Daniel Rypl, 2010 Akaši Kaikjó Bridge 00 Stavební mechanika SM01 12/39
13 Svého času největší stavební konstrukce c Daniel Rypl, 2010 Donghai Bridge - Čína v roce 2009 nejdelší most do provozu uveden v prosinci 2005 délka 32,5 km rozpětí max. pole 400 m 00 Stavební mechanika SM01 13/39
14 Svého času největší stavební konstrukce c Daniel Rypl, 2010 Petronas Twin Towers - Kuala Lumpur - Malajsie nejvyšší budova do roku 2004 výška 451,9 m (včetně antén) výstavba od března 1993 do března 1996 otevřena v srpnu Stavební mechanika SM01 14/39
15 Svého času největší stavební konstrukce c Daniel Rypl, 2010 Taipei Taipei - Taiwan nejvyšší budova v provozu v letech výška 509,2 m (včetně antén) výstavba od července 1999 do prosince Stavební mechanika SM01 15/39
16 Svého času největší stavební konstrukce c Daniel Rypl, 2010 Burj Khalifa - Dubai - Spojené Arabské Emiráty nejvyšší budova od roku 2010 výška 829,8 m (včetně antén) výstavba od ledna 2004 do října 2009 otevřena v lednu Stavební mechanika SM01 16/39
17 Proč je mechanika důležitá c Daniel Rypl, 2010 Proč je mechanika důležitá Nepochopení základních principů mechaniky vede k chybné idealizaci (fyzikální model) a a nesprávnému matematickému popisu (matematický model) a tudíž velmi pravděpodobně k nepostihnutí skutečného (nebo aspoň skutečnosti blízkého) chování konstrukce! Důsledkem může být: omezení funkčnosti konstrukce výrazné zkrácení doby životnosti konstrukce časté poruchy konstrukce snížení bezpečnosti konstrukce dodatečné náklady na údržbu, sanaci, eventuálně na asanaci v krajním případě i havárie konstrukce 00 Stavební mechanika SM01 17/39
18 Havárie stavebních konstrukcí Tacoma Narrows Bridge USA Bridge in Minneapolis USA Palau Bridge West Pacific World Trade Center USA St. Francis Dam USA Teton Dam USA Malpasset Dam Francie Zemětřesení v Los Angeles USA Zemětřesení v Kóbe Japonsko Jaderná elektrárna Černobyl Ukrajina Plavecký stadión v Moskvě Rusko Zimní stadión v Bad Reichenhallu SRN Výstaviště v Katowicích Polsko Zimní stadión v Humpolci ČR Stavební mechanika SM01 18/39
19 Tacoma Narrows Bridge - USA visutý most otevření zřícení celková délka: 1820 m rozpětí středního pole: 853 m příčinou malá tuhost mostovky = aerodynamická nestabilita (samovybuzující se vibrace, negativní útlum) vybuzená větrem o rychlosti 67 km/hod znovuotevření 1950, 2007 dobová reportáž: odborný komentář: 00 Stavební mechanika SM01 19/39
20 Tacoma Narrows Bridge 00 Stavební mechanika SM01 20/39
21 New Tacoma Narrows Bridges 00 Stavební mechanika SM01 21/39
22 Bridge in Minneapolis - USA ocelový příhradový oblouk výstavba zřícení příčina zvětšení vlastní tíhy mostovky o 20% (51 mm betonu na vozovce navíc) malé styčníkové plechy 00 Stavební mechanika SM01 22/39
23 Bridge in Minneapolis 00 Stavební mechanika SM01 23/39
24 Palau Bridge - West Pacific předpjatý betonový nosník komorového průřezu (symetrické konzoly s protiváhou spojené kloubem uprostřed, rozpětí 240 m) otevření 1977 v roce 1990 průhyb 1,2 m uprostřed (ztráta předpětí, smrštění, dotvarování) rekonstrukce dokončena v červenci 1996 (odstranění kloubu uprostřed a zmonolitnění, přidání předpínacích kabelů, vyrovnání vozovky) zřícení příčina dlouho nejasná podceněný vliv dotvarování z dlouhodobého hlediska [Bažant 2009] znovuotevření leden 2002 (Friendship Bridge) 00 Stavební mechanika SM01 24/39
25 Palau Bridge 00 Stavební mechanika SM01 25/39
26 New Palau Bridge - Friendship Bridge 00 Stavební mechanika SM01 26/39
27 World Trade Center USA příčinou ztráta únosnosti sloupů v důsledku dlouhotrvající vysoké teploty 00 Stavební mechanika SM01 27/39
28 St. Francis Dam - California - USA betonová tížná přehrada výstavba protržení příčinou nestabilní podloží a zvýšení výšky hráze proti původnímu návrhu 00 Stavební mechanika SM01 28/39
29 Teton Dam - Idaho - USA sypaná tížná hráz vysoká 73 m výstavba protržení jarmí tání sněhu přeliv dosud mimo provoz za méně než 6 hodin příčinou nestabilní podloží s mnoha nedostatečně proinjektovanými trhlinami 00 Stavební mechanika SM01 29/39
30 Teton Dam 00 Stavební mechanika SM01 30/39
31 Teton Dam 00 Stavební mechanika SM01 31/39
32 Malpasset Dam - Francie betonová obousměrně klenutá přehrada výstavba protržení příčinou tektonické poruchy v podloží 00 Stavební mechanika SM01 32/39
33 Zemětřesení v LA Californie - USA 00 Stavební mechanika SM01 33/39
34 Zemětřesení v LA 00 Stavební mechanika SM01 34/39
35 Zemětřesení v Kóbe Japonsko 00 Stavební mechanika SM01 35/39
36 Jaderná elektrárna Černobyl Ukrajina 00 Stavební mechanika SM01 36/39
37 Zimní stadión v Humpolci zřícení příčinou špatné základy, špatně provařené šrouby, chybějící výztuhy a zavětrování 00 Stavební mechanika SM01 37/39
38 Zimní stadión v Humpolci 00 Stavební mechanika SM01 38/39
39 Disclaimer c Daniel Rypl, 2010 Tento dokument je určen výhradně jako podklad k přednáškám a cvičením z předmětu Stavební mechanika SM01 pro studenty stavební fakulty ČVUT v Praze a v žádném případě nenahrazuje přednášky z tohoto předmětu jako takové. Dokument může přes veškerou snahu autora obsahovat nepřesnosti a chyby. V případě, že v dokumentu objevíte nějakou chybu či nepřesnost nebo budete mít námět na jeho vylepšení, napište prosím na daniel.rypl@fsv.cvut.cz. Datum poslední aktualizace: 20. listopadu Stavební mechanika SM01 39/39
Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f(b) f(a) b a. Geometricky
Monotónie a extrémy funkce Diferenciální počet - průběh funkce Věta o střední hodnotě (Lagrange) Necht je funkce f spojitá v intervalu a, b a má derivaci v (a, b). Pak existuje bod ξ (a, b) tak, že f (ξ)
K SAMOSTATNÉ MODULOVÉ SCHODY MONTÁŽI. asta
N O V I N K A K SAMOSTATNÉ MODULOVÉ SCHODY MONTÁŽI asta MODULOVÉ SCHODY asta...jsou nejnovějším výrobkem švédsko-polského koncernu, který se již 10 let specializuje na výrobu schodů různého typu. Jednoduchá
Numerické metody minimalizace
Numerické metody minimalizace Než vám klesnou víčka - Stříbrnice 2011 12.2. 16.2.2011 Emu (Brkos 2011) Numerické metody minimalizace 12.2. 16.2.2011 1 / 19 Obsah 1 Úvod 2 Základní pojmy 3 Princip minimalizace
Co nám prozradí derivace? 21. listopadu 2018
Co nám prozradí derivace? Seminář sedmý 21. listopadu 2018 Derivace základních funkcí Tečna a normála Tečna ke grafu funkce f v bodě dotyku T = [x 0, f (x 0 )]: y f (x 0 ) = f (x 0 )(x x 0 ) Normála: y
Geometrická nelinearita: úvod
Geometrická nelinearita: úvod Opakování: stabilita prutů Eulerovo řešení s využitím teorie 2. řádu) Stabilita prutů Ritzovou metodou Stabilita tenkých desek 1 Geometrická nelinearita Velké deformace průhyby,
kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův)
TÉMA 7: Pružný poloprostor, modely podloží pružný poloprostor základní předpoklady pružný poloprostor Boussinesqueovo řešení kontaktní modely (Winklerův, Pasternakův) 1 Pružný poloprostor (1) vychází z
K618 - Materiály prosince Tomáš Doktor (18MRI1) Dynamické zkoušky 10. prosince / 26
Dynamické zkoušky materiálů Tomáš Doktor K618 - Materiály 1 10. prosince 2013 Tomáš Doktor (18MRI1) Dynamické zkoušky 10. prosince 2013 1 / 26 Rozdělení mechanických zkoušek 1 Rozdělení mechanických zkoušek
IEL Přechodové jevy, vedení
Přechodové jevy Vedení IEL/přechodové jevy 1/25 IEL Přechodové jevy, vedení Petr Peringer peringer AT fit.vutbr.cz Vysoké učení technické v Brně, Fakulta informačních technologíı, Božetěchova 2, 61266
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18
Komplexní analýza Mocninné řady Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Mocninné řady 1 / 18 Posloupnosti komplexních čísel opakování
Zadání: Vypočítejte hlavní momenty setrvačnosti a vykreslete elipsu setrvačnosti na zadaných
Příklad k procvičení : Průřeové charakteristik Zadání: Vpočítejte hlavní moment setrvačnosti a vkreslete elipsu setrvačnosti na adaných obracích. Příklad. Zadání: Rokreslení na jednoduché obrace: 500 T
Inverzní Z-transformace
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 9. přednáška 11MSP úterý 16. dubna 2019 verze: 2019-04-15 12:25
Internet a zdroje. (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec. Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17.
Internet a zdroje (Zdroje na Internetu) Mgr. Petr Jakubec Katedra fyzikální chemie Univerzita Palackého v Olomouci Tř. 17. listopadu 12 26. listopadu 2010 (KFC-INTZ) Databáze, citování 26. listopadu 2010
FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA AKUTA STAVEBNÍ Stavební statika Pohyblivé zatížení Jiří Brožovský Kancelář: P H 406/3 Telefon: 597 32 32 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast0.vsb.cz/brozovsky
Kristýna Kuncová. Matematika B2
(3) Průběh funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (3) Průběh funkce 1 / 26 Monotonie (x 2 ) = 2x (sin x) = cos x Jak souvisí derivace funkce a fakt, zda je funkce rostoucí nebo klesající?
POLIURETANOWE SPRĘŻYNY NACISKOWE. POLYURETHANOVÉ TLAČNÉ PRUŽINY
POLIURETAOWE SPRĘŻYY ACISKOWE. POLYURETHAOVÉ TLAČÉ PRUŽIY Oferowane są wymiary wyrobów o różnych twardościach. Konstrukcja tych sprężyn umożliwia zastąpienie sprężyn tradycyjnych tam, gdzie korozja, wibracje,
Anna Kratochvílová Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu / 17
Parciální diferenciální rovnice ve zpracování obrazu Anna Kratochvílová FJFI ČVUT 10. 6. 2009 Anna Kratochvílová (FJFI ČVUT) PDR ve zpracování obrazu 10. 6. 2009 1 / 17 Obsah 1 Motivace 2 Vyšetření pomocí
III. Termin i miejsce Wjazd kolarski rozegrany zostanie w dniu 15.08.2009 (sobota) w Kowarach na trasie Kowary Ratusz - Przełęcz Okraj Mala Upa.
REGULAMIN KOLARSKI WJAZD KOWARY-OKRAJ 15-08-2009 r. I. Cel imprezy i opis zawodów Celem imprezy jest: popularyzacja kolarstwa jako powszechnej formy aktywności, promocja walorów turystycznych miasta Kowar
Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika V. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
Numerické metody a statistika
Numerické metody a statistika Radek Kučera VŠB-TU Ostrava 2016-2017 ( ) Numerické metody a statistika 2016-2017 1 / 17 Číslo předmětu: 714-0781/02 Rozsah: 2+2 Hodnocení: 6 kreditů Přednáší: Radek Kučera
Rovnice proudění Slapový model
do oceánského proudění Obsah 1 2 3 Co způsobuje proudění v oceánech? vyrovnávání rozdílů v teplotě, salinitě, tlaku, ρ = ρ(p, T, S) vítr - wind stress F wind = ρ air C D AU 2 10 slapy produkují silné proudy,
Numerické metody 8. května FJFI ČVUT v Praze
Obyčejné diferenciální rovnice Numerické metody 8. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Základní metody Pokročilejší metody Soustava Vyšší řád Program 1 Úvod Úvod - Úloha Základní úloha, kterou řešíme
Návod k obsluze 2 Ďäçăßĺň ńţóçň 10 Instrukcja obsugi 18 Kullanma Kýlavuzu 26
Návod k obsluze 2 Ďäçăßĺň ńţóçň 10 Instrukcja obsugi 18 Kullanma Kýlavuzu 26 9241 ESKY Dkujeme Vám, že jste se rozhodli pro tento výrobek firmy SOEHNLE PROFESSIONAL. Tento výrobek je vybaven všemi znaky
Edita Pelantová, katedra matematiky / 16
Edita Pelantová, katedra matematiky seminář současné matematiky, září 2010 Axiomy reálných čísel Axiomy tělesa Axiom 1. x + y = y + x a xy = yx (komutativní zákon). Axiom 2. x + (y + z) = (x + y) + z a
Zwój Prawoskrętny. Vinutí Pravé
SPRĘŻYNY NACISKOWE TYP TLAČNÉ PRUŽINY Sprężyny naciskowe SPEC są wykonywane precyzyjnie i wydajnie. Stosowanie sprężyn SPEC wpływa na obniżkę kosztów z uwagi na oszczędność czasu wynikającą z braku potrzeby
Teorie plasticity. Varianty teorie plasticity. Pružnoplastická matice tuhosti materiálu
Teorie plasticity Varianty teorie plasticity Teorie plastického tečení Přehled základních vztahů Pružnoplastická matice tuhosti materiálu 1 Pružnoplastické chování materiálu (1) Pracovní diagram pro případ
Paradoxy geometrické pravděpodobnosti
Katedra aplikované matematiky 1. června 2009 Úvod Cíle práce : Analýza Bertrandova paradoxu. Tvorba simulačního softwaru. Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 Osnova 1 2 3 4 V rovině je zadán kruh
Obecná orientace (obvykle. Makroskopická anizotropie ( velmi mnoho kluzných rovin )
Fyzikální zdůvodnění plasticity (1) Změny v krystalické mřížce Schmidtův zákon : τ τ τ max (1) Dosažení napětí τ max vede ke změnám v krystalické mřížce Deformace krystalické mřížky pružná deformace Změny
Kristýna Kuncová. Matematika B3
(10) Vícerozměrný integrál II Kristýna Kuncová Matematika B3 Kristýna Kuncová (10) Vícerozměrný integrál II 1 / 30 Transformace Otázka Jaký obrázek znázorňuje čtverec vpravo po transformaci u = x + y a
IB047. Pavel Rychlý. 21. února
Úvod do korpusové lingvistiky a počítačové lexikografie pary@fi.muni.cz Centrum zpracování přirozeného jazyka 21. února 2018 Technické informace http://www.fi.muni.cz/ pary/ib047/ Technické informace http://www.fi.muni.cz/
Stavový popis Stabilita spojitých systémů (K611MSAP) Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT. čtvrtek 20. dubna 2006
Modelování systémů a procesů (K611MSAP) Přednáška 4 Katedra aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT Pravidelná přednáška K611MSAP čtvrtek 20. dubna 2006 Obsah 1 Laplaceova transformace Přenosová funkce
Určitý (Riemannův) integrál a aplikace. Nevlastní integrál. 19. prosince 2018
Určitý (Riemnnův) integrál plikce. Nevlstní integrál Seminář 9. prosince 28 Určitý integrál Existence: Necht funkce f (x) je definovná n uzvřeném intervlu, b. Necht je splněn n tomto intervlu kterákoliv
Aproximace funkcí 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885. Body proložíme lomenou čarou.
Příklad Známe následující hodnoty funkce Φ: u Φ(u) 1,00 0,841 1,10 0,864 1,20 0,885 Odhadněte přibližně hodnoty Φ(1,02) a Φ(1,16). Možnosti: Vezmeme hodnotu v nejbližším bodě. Body proložíme lomenou čarou.
(2) Funkce. Kristýna Kuncová. Matematika B2. Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25
(2) Funkce Kristýna Kuncová Matematika B2 Kristýna Kuncová (2) Funkce 1 / 25 Sudá a lichá funkce Určete, které funkce jsou sudé a které liché: liché: A, D, E sudé: B Kristýna Kuncová (2) Funkce 2 / 25
Komplexní analýza. Martin Bohata. Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32
Komplexní analýza Úvod Martin Bohata Katedra matematiky FEL ČVUT v Praze bohata@math.feld.cvut.cz Martin Bohata Komplexní analýza Úvod 1 / 32 Základní informace Stránky předmětu: http://math.feld.cvut.cz/bohata/kan.html
FAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Úvod, opakování, soustavy sil Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.broovsky@vsb.c WWW:
Kristýna Kuncová. Matematika B2 18/19
(6) Určitý integrál Kristýna Kuncová Matematika B2 18/19 Kristýna Kuncová (6) Určitý integrál 1 / 28 Newtonův integrál Zdroj: https://kwcalculus.wikispaces.com/integral+applications Kristýna Kuncová (6)
HAKA watertech 6/2011
HAKA watertech 6/2011 TEPLÁ UŽITKOVÁ VODA CIEPŁA WODA UŻYTKOWA ÚSTŘEDNÍ TOPENÍ OGRZEWANIE CENTRALNE PODLAHOVÉ VY TÁPĚNÍ OGRZEWANIE PODŁOGOWE Watertech Pohled do čistého ohně skrze velké sklo krbu a vytápění
Vybrané kapitoly z matematiky
Vybrané kapitoly z matematiky VŠB-TU Ostrava 2018-2019 Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 1 / 11 Křivkový integrál Vybrané kapitoly z matematiky 2018-2019 2 / 11 Parametricky zadaná křivka v R 3 :
Register and win! www.kaercher.com
Register and win! www.kaercher.com A B A, B A B 2 6 A régi készülékek értékes újrahasznosítható anyagokat tartalmaznak, amelyeket tanácsos újra felhasználni. Szárazelemek, olaj és hasonló anyagok ne kerüljenek
Paralelní implementace a optimalizace metody BDDC
Paralelní implementace a optimalizace metody BDDC J. Šístek, M. Čertíková, P. Burda, S. Pták, J. Novotný, A. Damašek, FS ČVUT, ÚT AVČR 22.1.2007 / SNA 2007 Osnova Metoda BDDC (Balancing Domain Decomposition
5. a 12. prosince 2018
Integrální počet Neurčitý integrál Seminář 9, 0 5. a. prosince 08 Neurčitý integrál Definice. Necht funkce f (x) je definovaná na intervalu I. Funkce F (x) se nazývá primitivní k funkci f (x) na I, jestliže
Úvodní informace. 18. února 2019
Úvodní informace Funkce více proměnných Cvičení první 18. února 2019 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Úvodní informace. Komunikace: e-mail: olga@majling.eu nebo olga.majlingova@fs.cvut.cz
Mechanika. Použité pojmy a zákony mohou být použity na jakékoliv mechanické stroje.
Mechanika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha. Použité pojmy a zákony mohou být použity na jakékoliv mechanické stroje.
Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta. Ukázky aplikací matematiky
Lineární a nelineární problémy v geometrickém modelování Zbyněk Šír Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta Ukázky aplikací matematiky Zbyněk Šír (MÚ UK) - Lineární a nelineární problémy v geometrickém
Tvarová optimalizace pro 3D kontaktní problém
Tvarová optimalizace pro 3D kontaktní problém s Coulombovým třením Petr Beremlijski, Jaroslav Haslinger, Michal Kočvara, Radek Kučera a Jiří V. Outrata Katedra aplikované matematik Fakulta elektrotechnik
CCBS1345-LP / CCBS1345-MP Kamera o wysokiej rozdzielczości z przełącznikiem dzień/noc i przetwornikiem obrazu 1/3
CCBS1345-LP / CCBS1345-MP 1/3 barevná kamera pro denní i noční světlo s vysokým rozlišením a přepínači DIP Průvodce montáží CCBS1345-LP / CCBS1345-MP Kamera o wysokiej rozdzielczości z przełącznikiem dzień/noc
1 Soustava lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Soustava lineárních rovnic 2 Řešitelnost soustavy lineárních rovnic 3 Gaussova eliminační metoda 4 Jordanova eliminační
Indukční deska vestavná Indukčná doska vstavaná Płyta indukcyjna do zabudowy Built-in induction plate
Indukční deska vestavná Indukčná doska vstavaná Płyta indukcyjna do zabudowy Built-in induction plate CZ SK PL EN CZ PODĚKOVÁNÍ Děkujeme Vám, že jste si zakoupili výrobek značky Concept a přejeme Vám,
Návod k použití BUBNOVÁ SUŠIČKA
Návod k použití BUBNOVÁ SUŠIČKA CZ Česky, 1 SK Slovenčina, 52 TCD 83B HU Magyar, 18 TR Türkçe, 69 PL Polski, 35 Při prvním zapnutí sušičky musíte zvolit preferovaný jazyk, viz str. 6 Obsah Důležité informace,
Powyższe reguły to tylko jedna z wersji gry. Istnieje wiele innych wariantów, można też ustalać własne zasady. Miłej zabawy!
Krykiet W krykieta może grać od 2 do 4 osób, którzy albo grają każdy przeciw każdemu, albo dzielą się na dwie drużyny. Bramki oraz palik startowy i powrotne umieszcza się tak, jak pokazano na rysunku.
Martin Pergel. 26. února Martin Pergel
26. února 2017 Užitečné informace Navážeme na Programování I, změníme jazyk na C#, podrobnosti o C# budou v navazujícím kurzu, soustředíme se na totéž, co v zimě, tedy: technické programování, návrh a
Funkce zadané implicitně. 4. března 2019
Funkce zadané implicitně 4. března 2019 Parciální derivace druhého řádu Parciální derivace druhého řádu funkce z = f (x, y) jsou definovány: Parciální derivace 2 f 2 = ( ) f 2 f 2 = ( ) f 2 f a 2 f 2 f
Polsko czeskie spotkania europejskie w Kaletach LOGO. Projekty Miast Partnerskich. Kalety Vitkov 2010-2014. www.kalety.pl. www.vitkov.
Polsko czeskie spotkania europejskie w Kaletach Projekty Miast Partnerskich Kalety Vitkov www.kalety.pl 2010-2014 www.vitkov.info LOGO Listopad 2010 - czerwiec 2011 Projekt Zwyczaje i obyczaje (Zvyky a
CVWC1325-LX Barevná kopulová kamera s čipem 1/3'' CMOS s velmi širokou dynamikou, proměnným ohniskem a odolností vůči vandalismu
CVWC1325-LX Barevná kopulová kamera s čipem 1/3'' CMOS s velmi širokou dynamikou, proměnným ohniskem a odolností vůči vandalismu Pokyny pro instalaci CVWC1325-LX Kolorowa kamera kopułkowa odporna na wandalizm
Obsah. Zobrazení na osmistěn. 1 Zobrazení sféry po částech - obecné vlastnosti 2 Zobrazení na pravidelný konvexní mnohostěn
Obsah 1 2 3 Použití Zobrazení rozsáhlého území, ale hodnoty zkreslení nesmí přesáhnout určitou hodnotu Rozdělením území na menší části a ty pak zobrazíme zvlášť Nevýhodou jsou však samostatné souřadnicové
Linea rnı (ne)za vislost
[1] Lineární (ne)závislost Skupiny, resp. množiny, vektorů mohou být lineárně závislé nebo lineárně nezávislé... a) zavislost, 3, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010,
47035VD CS Návod k použití 2 PL Instrukcja obsługi 33
47035VD CS Návod k použití PL Instrukcja obsługi 33 www.aeg.com OBSAH 1. BEZPEČNOSTNÍ INFORMACE............................................. 3. BEZPEČNOSTNÍ POKYNY................................................
Stowarzyszenie Geodetów Polskich Český svaz geodetů a kartografů Slovenská spoločnost geodetov a kartografov oraz DVW Berlin-Brandenburg e.v.
Stowarzyszenie Geodetów Polskich Český svaz geodetů a kartografů Slovenská spoločnost geodetov a kartografov oraz DVW Berlin-Brandenburg e.v. Komunikat XX Międzynarodowe Polsko-Czesko-Słowackie Dni Geodezji
EOL5821 EOR5821... CS TROUBA NÁVOD K POUŽITÍ 2 PL PIEKARNIK INSTRUKCJA OBSŁUGI 30
EOL5821 EOR5821...... CS TROUBA NÁVOD K POUŽITÍ 2 PL PIEKARNIK INSTRUKCJA OBSŁUGI 30 2 www.electrolux.com OBSAH 1. BEZPEČNOSTNÍ INFORMACE........................................................... 3 2.
Energetické principy a variační metody ve stavební mechanice
Energetické principy a variační metody ve stavební mechanice Přetvárná práce vnějších sil Přetvárná práce vnitřních sil Potenciální energie Lagrangeův princip Variační metody Ritzova metoda 1 Přetvárná
L 75270 FL L 75470 FL CS PRAČKA NÁVOD K POUŽITÍ 2 PL PRALKA INSTRUKCJA OBSŁUGI 34
L 75270 FL L 75470 FL CS PRAČKA NÁVOD K POUŽITÍ 2 PL PRALKA INSTRUKCJA OBSŁUGI 34 2 OBSAH 4 BEZPEČNOSTNÍ INFORMACE 6 POZNÁMKY K OCHRANĚ ŽIVOTNÍHO PROSTŘEDÍ 6 TECHNICKÉ INFORMACE 7 POPIS SPOTŘEBIČE 8 OVLÁDACÍ
ECO D58 NÁVOD K POUŽITÍ / NÁVOD NA POUŽITIE INSTRUKCJA OBSŁUGI / INSTRUCTION MANUAL HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ / NAVODILA ZA UPORABO
ECO D58 NÁVOD K POUŽITÍ / NÁVOD NA POUŽITIE INSTRUKCJA OBSŁUGI / INSTRUCTION MANUAL HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ / NAVODILA ZA UPORABO Robotický vysavač / Robotický vysávač Odkurzacz automatyczny / Robot Vacuum
Ż ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż
Ś Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż
Ł Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń
Ł Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć
Ekonomicko-statistický návrh regulačního diagramu
Ekonomicko-statistický návrh regulačního diagramu Eliška Cézová Centrum pro jakost a spolehlivost výroby, Ústav technické matematiky, Fakulta strojní Robust 2012 9. 14. září 2012, Němčičky Obsah Úvod Základní
MATEMATIKA 3. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATIKA 3 Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Osnova: Komplexní funkce - definice, posloupnosti, řady Vybrané komplexní funkce
Kombinovaná trouba vestavná Kombinovaná rúra vstavaná Piekarnik kombinowany do zabudowy Built-In Combined Oven
Kombinovaná trouba vestavná Kombinovaná rúra vstavaná Piekarnik kombinowany do zabudowy Built-In Combined Oven KTV3344 CZ SK PL EN CZ PODĚKOVÁNÍ Děkujeme Vám, že jste si zakoupili výrobek značky Concept
GENUS EVO GENUS EVO 24/30/32/35 FF GENUS EVO 24/30 CF
GENUS EVO GENUS EVO 24/30/32/35 FF GENUS EVO 24/30 CF Szanowni Państwo. Pragniemy podziękować za wybór podczas zakupów kotła naszej produkcji. Jesteśmy pewni, że dostarczyliśmy Państwu produkt o istotnych
Statistika (KMI/PSTAT)
Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení deváté aneb Důležitá rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 15 Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina Spojitá náhodná veličina
Referenční plochy. Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011. Obsah 1 2 Souřadnice na elipsoidu Zeměpisné souřadnice Kartografické souřadnice Izometrické (symetrické) souřadnice Pravoúhlé a polární souřadnice 3 Ortodroma Loxodroma
BIBLIOTECZKA PRZEDSIĘBIORCY KNIHOVNIČKA PODNIKATELE. Zamówienia publiczne w Republice Czeskiej prace budowlane
Zamówienia publiczne w Republice Czeskiej prace budowlane Podział zamówień publicznych ze względu na rodzaj zamówienia Ustawa nr 137/2006 o zamówieniach publicznych (zákon č. 137/2006 Sb., o veřejných
prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Pravděpodobnost a statistika Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií
Základní pojmy pravděpodobnosti prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Rudolf Blažek,
Lana a šňůry pro elektrické ohradníky
Lana a šňůry pro elektrické ohradníky Lana a šňůry pro elektrické ohradníky / Liny i sznury na ogrodzenia elektryczne LANEX a.s. je přední český výrobce v oblasti technických textilií. Většina našich finálních
PODĚKOVÁNÍ. Technické parametry. Příkon dolního topného tělesa. Příkon grilovacího tělesa Rozsah nastavení teploty 0 250 C. Vnitřní objem ETV6360
CZ Elektrická multifunkční trouba vestavná Elektrická multifunkčná rúra vstavaná Elektryczny piekarnik wielofunkcyjny do zabudowy Built-in Multifunctional Electric Oven CZ SK PL EN 1 CZ PODĚKOVÁNÍ Děkujeme
Design of Experiment (DOE) Petr Misák. Brno 2016
Design of Experiment (DOE) Petr Misák Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavebního zkušebnictví Brno 2016 Úvod - Experiment jako nástroj hledání slavné vynálezy - žárovka, antibiotika
SKLÁPĚČOVÉ NÁSTAVBY SKLÁPAČOVÉ NADSTAVBY ZABUDOWY WYWROTKOWE
2010/06/0 SKLÁPĚČOVÉ NÁSTAVBY Malý sklápěč, sloupky, hydraulika / Malý sklápač, stĺpiky, hydraulika / Mała wywrotka, słupki, hydraulika CZ Základní vlastnosti: SK PL nízká hmotnost celé konstrukce, vysoká
NÁVOD K POUŽITÍ KEZELÉSI KÉZIKÖNYV INSTRUKCJA OBSŁUGI NÁVOD NA POUŽÍVANIE. Česky. Magyar. Polski. Slovensky
CANON INC. 30-2 Shimomaruko 3-chome, Ohta-ku, Tokyo 146-8501, Japan Europe, Africa & Middle East CANON EUROPA N.V. PO Box 2262, 1180 EG Amstelveen, The Netherlands For your local Canon office, please refer
(1) Derivace. Kristýna Kuncová. Matematika B2 17/18. Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35
(1) Derivace Kristýna Kuncová Matematika B2 17/18 Kristýna Kuncová (1) Derivace 1 / 35 Růst populací Zdroj : https://www.tes.com/lessons/ yjzt-cmnwtvsq/noah-s-ark Kristýna Kuncová (1) Derivace 2 / 35 Růst
KOLOKVIUM DIDAKTIKOV GEOGRAFIE Z ČESKA, POĽSKA A SLOVENSKA
KOLOKVIUM DIDAKTIKOV GEOGRAFIE Z ČESKA, POĽSKA A SLOVENSKA Organizátor a miesto konania: Katedra sociální geografie a regionálního rozvoje, Přírodovědecká Dátum: 17.- 18. marca 2016 fakulta Ostravské univerzity,
Płyty gipsowo-włóknowe FERMACELL Katalog akustyczny konstrukcji FERMACELL
Płyty gipsowo-włóknowe FERMACELL Katalog akustyczny konstrukcji FERMACELL 2 Spis treści Spis treści: 1 Informacje ogólne 4 2 TERMINY I DEFINICJE AKUSTYKI BUDOWLANEJ 4 2.1 Dźwięk 4 2.1.1 Dźwięk w budownictwie
Obkládačky a dlaždičky Płytki ścienne i podłogowe: SIGHT šedá szary
SIGHT 2 Obkládačky a dlaždičky Płytki ścienne i podłogowe: SIGHT šedá szary SIGHT Fascinující design pro přirozený moderní akcent: SIGHT série obkládaček a dlaždiček ze slinutého materiálu vilbostone vytváří
Montageanleitung. Instrukcja montażu Návod pro montáž Èíñòðóêöèÿ ïî ìîíòàæó. Duschtempel
Montageanleitung Instrukcja montażu Návod pro montáž Èíñòðóêöèÿ ïî ìîíòàæó Duschtempel Ðóññêèé Česky Polski Duschtempel 5 SL 40 Sensotronic (DT New Line SL) 2927xxx Duschtempel 5 SL 40 Sensotronic (DT
návod k použití instrukcja obsługi
návod k použití instrukcja obsługi Pračka Pralka EWS 106540 W EWS 126540 W 2 electrolux Obsah Electrolux. Thinking of you. Více o nás naleznete na adrese www.electrolux.com Bezpečnostní informace 2 Popis
PL/EN/CZ STROJE SWIMWEAR PLAVKY AQUA LINE
P/EN/CZ 2013 / TROJE WIWEAR PAVKY AQUA INE P NEWPORT - techniczna dzianina wykonana z włókien nowej generacji Xtra ife ycra. Zaawansowana technologia materiałowa spełnia wymagania jakościowe specjalistycznego
OFERTY SPECJALNE EUROPE CITY AIR FRANCE KLM PARIS 479 PLN X AFRICA CITY AIR FRANCE KLM
EUROPE PARIS 479 PLN X AFRICA ACCRA X 4070 PLN CAPE TOWN 3090 PLN 3090 PLN DAR ES SALAAM X 2890 PLN DAKAR 3790 PLN X ENTEBBE X 3190 PLN KINSHASA 4280 PLN X JOHANNESBURG 2770 PLN 2770 PLN KILIMANJARO X
Lecznictwo uzdrowiskowe na pograniczu czeskopolskim. jego wkład w rozwój regionalny. jeho přínos pro regionální rozvoj
Lecznictwo uzdrowiskowe na pograniczu czeskopolskim i jego wkład w rozwój regionalny Lázeňství v českopolském pohraničí a jeho přínos pro regionální rozvoj Interreg V-A Republika Czeska Polska Oś 4: Współpraca
návod k použití instrukcja obsługi informaţii pentru utilizator návod na používanie
návod k použití instrukcja obsługi informaţii pentru utilizator návod na používanie Sporák Kuchenka Aragaz Sporák EKC513516 2 electrolux OBSAH Electrolux. Thinking of you. Více o nás naleznete na adrese
Kombinatorika a grafy I
Kombinatorika a grafy I Martin Balko 1. přednáška 19. února 2019 Základní informace Základní informace úvodní kurs, kde jsou probrány základy kombinatoriky a teorie grafů ( pokračování diskrétní matematiky
Klasická metodologie testování
Klasická metodologie testování Radek Mařík ČVUT FEL Katedra telekomunikační techniky, K13132 13. prosince 2017 Radek Mařík (radek.marik@fel.cvut.cz) Klasická metodologie testování 13. prosince 2017 1 /
Whirlpool Serie 300. Pharo Whirlpool. Pharo Whirlpool Moneva 300 R
Pharo Whirlpool Whirlpool Serie 300 Pharo Whirlpool Moneva 300 L Pharo Whirlpool Moneva 300 R Pharo Whirlpool Iseo Twin 320 Pharo Whirlpool Victoria Twin 325 Pharo Whirlpool Teslin 330 Pharo Whirlpool
Instrukcja obs³ugi Serwosilników EZ, EZF, EZH, EZS, EZM firmy STÖBER
Niniejsza instrukcja obs³ugi zawiera informacje dotycz¹ce transportu, ustawienia i uruchomienia serwosilników EZ_ firmy STÖBER jako elementów systemu STÖBER SMS (modu³owego systemu serwonapêdu firmy STÖBER),
Obsah. Limita posloupnosti a funkce. Petr Hasil. Limita posloupnosti. Pro a R definujeme: Je-li a < 0, pak a =, a ( ) =. vlastní body.
Obsah a funkce Petr Hasil Přednáška z Matematické analýzy I Úvod 2 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza / 90 c Petr Hasil (MUNI) a funkce Matematická analýza 2 / 90 Úvod Úvod Pro a R definujeme: