teoria ergodyczna patroni sesji Czesław Ryll-Nardzewski, Edward Sąsiada

Transkrypt

1 teoria ergodyczna patroni sesji Czesław Ryll-Nardzewski, Edward Sąsiada Jubileuszowy Zjazd Matematyków Polskich w stulecie Polskiego Towarzystwa Matematycznego Kraków 3-7 września 2019

2 Indeks abstraktów Teoria ergodyczna 2 3 Klaudiusz Czudek, Tomasz Szarek Centralne twierdzenie graniczne dla losowych homeomorfizmów odcinka 3 Tomasz Downarowicz Wkład Czesława Ryll-Nardzewskiego w rozwój teorii ergodycznej 3 Brunon Kamiński Edward Sąsiada - inicjator badań w zakresie teorii ergodycznej na UMK w Toruniu 5 Olena Karpel, Sergey Bezuglyi, Jan Kwiatkowski Dokładna liczba ergodycznych miar niezmienniczych dla diagramów Brattelego 5 Mariusz Lemańczyk Rozłączność möbiusowa układów sztywnych 6 Romuald Lenczewski Decomposition of free cumulants 6 Zbigniew Lipecki Zwartość przedziałów porządkowych w kracie liniowej z topologią lokalnie solidną 6 Grzegorz Plebanek Miary doskonałe i gry Banacha-Mazura 6 Andrzej Wiśnicki okół nieliniowej wersji twierdzenia Rylla-Nardzewskiego

3 3 Centralne twierdzenie graniczne dla losowych homeomorfizmów odcinka Klaudiusz Czudek Polska Akademia Nauk Niech f 1,..., f n będą rosnącymi homeomorfizmami domkniętego odcinka [0, 1]. Będąc w punkcie x (0, 1), losujemy homeomorfizm f i z pewnym prawdopodobieństwem p i, niezależnym od punktu x, i przesuwamy się do punktu f i (x). W ostatnich latach powstało wiele prac dotyczących ergodycznych własności tak skonstruowanego łańcucha Markowa. W trakcie referatu przedstawię krótki i elementarny dowód jedyności miary stacjonarnej oraz szkic dowodu centralnego twierdzenia granicznego. Wynik uzyskano wspólnie z Tomaszem Szarkiem. [1]. K. Czudek, T. Szarek, Ergodicity and central limit theorem for random interval homeomorphisms, przyjęta do publikacji w Israel Journal of Mathematics [2]. L. Alsedà, M. Misiurewicz, Random interval homeomorphisms, Publ. Mat., 58: (2014). [3]. D. Malicet, Random walks on Homeo(S 1 ) Comm. Math. Phys. 356(3): (2017). [4]. M. Maxwell, M. Woodroofe, Central limit theorems for additive functionals of Markov chains, Ann. Probab., 28(2) (2000). Wkład Czesława Ryll-Nardzewskiego w rozwój teorii ergodycznej Tomasz Downarowicz Politechnika Wrocławska mail@myserver.com W krotkim wystąpieniu postaram się nakreślić najważniejsze wyniki Czesława Ryll-Nardzewskiego zarówno bezpośrednio w teorii ergodycznej, jak również te, które pośrednio przyczyniły się do rozwoju tej teorii. [1]. Tomasz Downarowicz, Wkład Czesława Ryll-Nardzewskiego w rozwój teorii ergodycznej, Wiadomości Matematyczne 53, nr 2, (2017), Edward Sąsiada - inicjator badań w zakresie teorii ergodycznej na UMK w Toruniu Brunon Kamiński bkam@mat.umk.pl Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Profesor Edward Sąsiada urodził się 18. marca 1924 roku we Lwowie. Po ukończeniu szkoły podstawowej w roku 1936 do chwili wybuchu wojny uczęszczał do Państwowego Gimnazjum nr I we Lwowie, a w latach okupacji sowieckiej do VII Szkoły Średniej. Podczas okupacji niemieckiej był zatrudniony jako uczeń w Warsztatach Samochodowych (HKP) we Lwowie. Po powtórnym zajęciu Lwowa przez wojska sowieckie został powołany do pracy w Remontowej Fabryce Czołgów, w której pracował do czasu repatriacji w 1946 roku. Razem z rodzicami został repatriowany do Gliwic i tu, po roku nauki w liceum ogólnokształcącym, uzyskał świadectwo dojrzałości. E. Sąsiada studiował matematykę na Uniwersytecie Wrocławskim w latach , uzyskując w dniu r. stopień magistra matematyki na podstawie pracy O dzieleniu i rozspajaniu przez zbiory domknięte wykonanej pod kierunkiem prof. Bronisława Knastera. W tym samym roku przeniósł się z Wrocławia do Torunia wraz z prof. Jerzym Łosiem. Początkowo E. Sąsiada pracował jako asystent przy Katedrze Matematyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, a następnie w 1953 roku rozpoczął pracę w nowo utworzonym Toruńskim Oddziale Instytutu Jubileuszowy Zjazd Matematyków Polskich w stulecie PTM, Krak"ow,

4 4 Matematycznego PAN, gdzie był zatrudniony do czasu przejścia na emeryturę w 1994 r. Prowadził także wykłady monograficzne i seminaria w Instytucie Matematyki UMK. W roku 1959 uzyskał stopień doktora na podstawie rozprawy O rozszczepialności grup mieszanych napisanej pod kierunkiem prof. J. Łosia. W 1961 r. habilitował się na podstawie rozprawy Pierścienie proste i radykalne w sensie Jacobsona i uzyskał stanowisko docenta w IM PAN, a tytuł profesora nadzwyczajnego w 1967 roku. Na początku swojej pracy badawczej E. Sąsiada współpracował z prof. J. Łosiem. Wspólną dziedziną ich badań była teoria grup abelowych. Po doktoracie zajął się teorią radykałów pierscieni. A oto wybrane osiagniecia Profesora w w/w dziedzinach: konstrukcja nierozkładalnych grup abelowych o mocy większej niż continuum, negatywne rozwiązanie Pierwszego Problemu Testowego I. Kaplansky ego dla grup abelowych, a także problemu K. Borsuka dotyczącego grup kohomologii, konstrukcja pierścienia prostego radykalnego w sensie Jacobsona. Wyniki te były poważnymi osiągnięciami w skali światowej. W literaturze naukowej proste pierścienie radykalne występują pod nazwa Sąsiada rings. W drugiej połowie lat sześćdziesiątych E. Sąsiada zajął się nową dziedziną matematyki - teorią ergodyczną. W roku akademickim 1968/69 zainicjował wykład monograficzny i seminarium z tej dziedziny. Zaczął także wykładać teorię prawdopodobieństwa. Główne kierunki badań E. Sąsiady i kierowanego przez niego zespołu to klasyfikacja układów dynamicznych oraz entropijna teoria tych układów. Ponadto Profesor prowadził wspólne badania z fizykami z UMK w zakresie fizyki statystycznej. Do osiągnięć naukowych E. Sąsiady w nowych dziedzinach jego badań należą m. in.: pozytywne rozwiązanie problemu J. P. Conze a dotyczącego widma teorio-miarowych działań grupy Z 2 ze ściśle dodatnią entropią, uogólnienie tw. R. L. Dobruszina dotyczącego istnienia miary probabilistycznej dla danej specyfikacji, podanie pełnego układu niezmienników topologicznej sprzezoności dla monotonicznych odwzorowań odcinka. Wymienione wyżej rezultaty są opublikowane w pracach wspólnych z innymi autorami. Jako owoc badań E. Sąsiady w zakresie fizyki statystycznej warto wymienić wprowadzone przez niego pojęcie entropii stanu statystycznego logiki kwantowej. W pracy poświęconej tej entropii pokazał, że jest ona nierosnącą funkcją czasu, jeśli ewolucja stanów w czasie spełnia własność Markowa. Na początku lat osiemdziesiątych Prof. Sąsiada wraz z grupą współpracowników zajął się jednym z klasycznych problemów teorii operatorów liniowych i ciągłych przestrzeni Banacha, a mianowicie problemem istnienia nietrywialnych domkniętych podprzestrzeni liniowych niezmienniczych. Tej tematyce poświęcił wykład monograficzny w roku akademickim 1978/79. Niestety badania te przerwała choroba Profesora, która juz go nie opuściła i uniemożliwiła prowadzenie dalszych badań. W czasie swojej działalności naukowej E. Sąsiada wielokrotnie uczestniczył w zjazdach i sympozjach, zarówno w kraju jak i za granicą. W latach kilkakrotnie był na Węgrzech, gdzie podjął współpracę z matematykami węgierskimi. W latach przebywał na krótkich stażach naukowych na Uniwersytecie im. Łomonosowa w Moskwie, a w roku 1965 w USA na University of Chicago. W roku 1964 uczestniczył w Międzynarodowym Kongresie Matematycznym w Sztokholmie. Pod kierunkem Profesora Sąsiady rozprawy doktorskie napisali: A. Jakubowski, B. Kamiński, R. Kiełpiński, J. Kwiatkowski, K. Parczyk i T. Sekou. W roku 1964 E. Sąsiada otrzymał indywidualną nagrodę Ministra Szkolnictwa Wyższego za rozprawę habilitacyjną, a w 1995 r. honorowe członkostwo PTM za wybitne zasługi dla nauki polskiej. W tym samym roku Rektor i Senat UMK przyznali mu medal Za zasługi położone dla rozwoju Uczelni. Profesor Edward Sąsiada zmarł 23 lutego 1999 roku i został pochowany na cmentarzu św. Jerzego w Toruniu. Aktualnie dzieło Profesora Sąsiady kontynuują dwie katedry Wydziału Matematyki i Informatyki UMK prowadzące badania naukowe na poziomie światowym: Katedra Teorii Ergodycznej i Układów Dynamicznych kierowana przez prof. dr hab. Mariusza Lemańczyka i katedra Teorii Prawdopodobieństwa i Analizy Stochastycznej kierowana przez prof. dr hab. Adama Jakubowskiego. Teoria ergodyczna

5 5 [1]. S. Balcerzyk, 50 lat seminarium algebraicznego w Toruniu, Wiad. Mat. 41: (2005). [2]. S. Balcerzyk, B. Kamiński, Edward Sąsiada ( ), Wiad. Mat. 37: (2001). [3]. R. S. Ingarden, Comments on the Kolmogorov-Sinai-Sąsiada entropy and the quantum information theory, Rep. Math. Phys. 10: (1976). [4]. D. Simson, Konstrukcja pierścieni Sąsiady, Wiad. Mat. 41: (2005). Dokładna liczba ergodycznych miar niezmienniczych dla diagramów Brattelego Olena Karpel helen.karpel@gmail.com Akademia Górniczo-Hutnicza / B. Verkin ILTPE of NASU Współautorzy: Sergey Bezuglyi sergii-bezuglyi@uiowa.edu University of Iowa, USA Jan Kwiatkowski jkwiat@mat.umk.pl Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania im. Prof. Tadeusza Kotarbińskiego Referat jest poświęcony badaniu sympleksu M 1 (B) miar probabilistycznych na przestrzeni ścieżek diagramu Brattelego B, które są niezmiennicze względem współkońcowej relacji równoważności. Takie miary są również niezmiennicze względem homeomorfizmu zbioru Cantora. Przedstawimy kryterium monoergodyczności dla dowolnego diagramu Brattelego, a w przypadku diagramu Brattelego skończonej rangi k podamy warunki konieczne i wystarczające na to, żeby diagram posiadał dokładnie 1 l k ergodycznych probabilistycznych miar niezmienniczych. Podamy opis struktury diagramów Brattelego o skończonej randze oraz opiszemy poddiagramy będące nośnikami miar ergodycznych. Dla diagramów Brattelego nieskończonej rangi przedstawimy warunki wystarczające na to, żeby diagram posiadał dokładną (skończoną lub nieskończoną) liczbę miar probabilistycznych ergodycznych niezmienniczych. Rozważymy kilka przykładów, w szczególności stacjonarne diagramy Brattelego, diagramy Pascala-Brattelego oraz układy Toeplitza. Rozłączność möbiusowa układów sztywnych Mariusz Lemańczyk mlem@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki, UMK, Toruń Po krótkim przedstawieniu hipotezy Sarnaka i jej związków z teorią liczb, celem referatu jest przedstawienie szkicu dowodu rozłączności möbiusowej układów dynamicznych, których miary niezmiennicze wyznaczają metryczne układy sztywne. Referat na postawie wspólnej pracy z A. Kanigowskim i M. Radziwiłłem. [1]. A. Kanigowski, M. Lemańczyk, M. Radziwiłł, Rigidity in dynamics and Möbius disjointness, arxiv: [2]. P. Sarnak, Three lectures on the Möbius function, randomness and dynamics, 2010, Jubileuszowy Zjazd Matematyków Polskich w stulecie PTM, Krak"ow,

6 6 Decomposition of free cumulants Romuald Lenczewski Politechnika Wrocławska Freeness of Voiculescu is the most interesting notion of independence in noncommutative probability. In this theory, free cumulants of probability distributions play the role of noncommutative analogs of classical cumulants. We will present a new approach to free cumulants based on their decomposition and discuss the associated lattices of partitions. Zwartość przedziałów porządkowych w kracie liniowej z topologią lokalnie solidną Zbigniew Lipecki lipecki@impan.pan.wroc.pl Polska akademia Nauk Niech X będzie kratą liniową z topologią lokalnie solidną (np. kratą Banacha z topologią mocną), a x jej elementem dodatnim. Podamy warunki konieczne i wystarczające na to, aby przedział porządkowy [0, x] był zwarty. Są wśród nich dwa natępujące: (i) extr[0, x] jest zwarte i [0, x] jest porządkowo zupełne; (ii) istnieje homeomorfizm afiniczny przedziału [0, x] na pewną kostkę Tichonowa [0, 1] S zachowujący porządek. Miary doskonałe i gry Banacha-Mazura Grzegorz Plebanek grzes@math.uni.wroc.pl Uniwersytet Wrocławski Marczewski [1953] wprowadził pojęcie miary zwartej, a Ryll-Nardzewski [1953] udowodnił, że miara jest doskonała wtedy i tylko wtedy gdy jest zwarta w sensie Marczewskiego na każdym przeliczalnie generowalnym pod-σ-ciele swojej dziedziny. W dwóch innych wspólnych pracach Marczewski i Ryll- Nardzewski badali zastosowania miar doskonałych do zagadnień związanych z istnieniem miar, określonych na iloczynach kartezjańskich i mających zadane rozkłady brzegowe. Fremlin [2000] wprowadził klasę miar związanych z grą nieskończoną typu Banacha-Mazura i badał związki takich miar z miarami zwartymi. Fremlin postawił też problem, czy każda skończona miara na dowolnych σ-ciele zawartym w Bor[0, 1] jest zwarta i przedstawił jego rozwiązanie przy założeniu hipotezy continuum. Mój odczyt ma na celu przypomnienie pewnych, do dziś otwartych problemów, które mają teoriomnogościowy posmak i są związane z tymi zagadnieniami. Wokół nieliniowej wersji twierdzenia Rylla-Nardzewskiego Andrzej Wiśnicki andrzej.wisnicki@up.krakow.pl Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie Twierdzenie Rylla-Nardzewskiego o punkcie stałym, dotyczące dystalnych półgrup ciągłych odwzorowań afinicznych działających na wypukłych i słabo zwartych podzbiorach przestrzeni lokalnie wypukłej (w szczególności półgrup afinicznych izometrii), znalazło wiele zastosowań, m.in. w teorii ergodycznej, w dynamice topologicznej oraz w geometrycznej teorii grup. W referacie przedstawimy jego nieliniowe rozszerzenie na dystalne półgrupy odwzorowań nieoddalających (tzn. 1-lipschitzowskich), przedyskutujemy możliwe dalsze uogólnienia oraz podamy kilka jego zastosowań, m.in. do otrzymania nieliniowego rozszerzenia twierdzenia Badera-Gelandera-Monoda dotyczącego grup izometrii w przestrzeniach L-osadzonych (np. w L 1, w przestrzeniach predualnych do algebr von Neumanna). Teoria ergodyczna

7 7 [1]. U. Bader, T. Gelander, N. Monod, A fixed point theorem for L 1 spaces, Invent. Math., 189: (2012). [2]. C. Ryll-Nardzewski, Generalized random ergodic theorems and weakly almost periodic functions, Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 10: (1962). [3]. A. Wiśnicki, Around the nonlinear Ryll-Nardzewski theorem, arxiv: Jubileuszowy Zjazd Matematyków Polskich w stulecie PTM, Krak"ow,