WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

Transkrypt

1 WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: PROBABILISTYKA NIEPRZEMIENNA Nazwa w języku angielskim: NONCOMMUTATIVE PROBABILITY Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA Specjalność (jeśli dotyczy): MATEMATYKA TEORETYCZNA Stopień studiów i forma: stopień, stacjonarna / niestacjonarna* Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany * Kod przedmiotu MAP1978 Grupa kursów TAK / NIE Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS Forma zaliczenia Egzamin / zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy X Liczba punktów ECTS 3 3 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) W tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) 3 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Znajomość podstaw rachunku prawdopodobieństwa Znajomość podstaw analizy funkcjonalnej (przestrzenie Hilberta i operatory liniowe na przestrzeniach Hilberta) Znajomość podstaw algebry liniowej CELE PRZEDMIOTU C1 Poznanie podstawowych pojęć probabilistyki nieprzemiennej C Poznanie podstaw probabilistyki wolnej PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy: PEK_W01 Poznanie podstawowych pojęć w teorii algebr C* 1

2 PEK_W0 Poznanie podstawowych typów niezależności w probabilistyce nieprzemiennej PEK_W03 Poznanie niezależności wolnej i twierdzeń granicznych w probabilistyce wolnej PEK_W04 Poznanie splotów miar probabilistycznych w probabilistyce wolnej i transformat służących do ich badania PEK_W05 Poznanie wolnej przestrzeni Focka i podstawowych operatorów na tej przestrzeni Z zakresu umiejętności: Opanowanie umiejętności posługiwania się algebrami C* w opisywaniu probabilistyki nieprzemiennej PEK_U0 Opanowanie metod algebraicznych, analitycznych i kombinatorycznych w wyznaczaniu i badaniu rozkładów zmiennych losowych i ich splotów w probabilistyce nieprzemiennej PEK_U03 Nabycie umiejętności posługiwania się przykładami algebr wolnych generowanych przez operatory na wolnej przestrzeni Focka Z zakresu kompetencji społecznych: potrafi korzystać z literatury naukowej PEK_K0 potrafi precyzyjnie formułować pytania PEK_K03 przestrzega zasad etycznych w relacjach z innymi studentami Wy1 Wy TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykłady C*-algebra, stan na C*-algebrze, nieprzemienna przestrzeń probabilistyczna, przykłady. Reprezentacje C*-algebr na przestrzeniach Hilberta. Konstrukcja Gelfanda-Naimarka-Segala. Liczba godzin Niezależność tensorowa. Iloczyn tensorowy C*-algebr. Klasyczna Wy3 probabilistyka w ujęciu tensorowym. Wy4 Wolny iloczyn przestrzeni Hilberta i wolny iloczyn C*-algebr. 4 Niezależność wolna, zmienne losowe wolne, kombinatoryka Wy5 momentów mieszanych. Wy6 Centralne twierdzenie graniczne dla zmiennych wolnych: liczby Catalana i rozkład Wignera. Twierdzenie Poissona dla zmiennych wolnych. Wy7 Addytywny splot wolny. Momenty i kumulanty wolne. 4 Wy8 Transformata Cauchy`ego i R-transformata. 4 Wy9 Wolna przestrzeń Focka i wolne operatory gaussowskie. Wy10 Multiplikatywny splot wolny i S-transformata. Inne pojęcia niezależności w probabilistyce nieprzemiennej i Wy11 probabilistyki z nimi związane. 4 Suma godzin 30 Forma zajęć - ćwiczenia Liczba godzin Ćw1 C* algebry i ich reprezentacje na przestrzeniach Hilberta 4

3 Cw Przykłady nieprzemiennych przestrzeni probabilistycznych Ćw3 Niezależność tensorowa Ćw4 Niezależność wolna i zmienne losowe wolne 6 Ćw5 Twierdzenia graniczne 4 Ćw6 Addytywny i multiplikatywny splot wolny 4 Ćw7 Operatory na wolnej przestrzeni Focka 4 Ćw8 Inne rodzaje nieprzemiennej niezależności 4 Suma godzin 30 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. Wykład problemowy metoda tradycyjna. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe metoda tradycyjna 3. Konsultacje 4. Praca własna studenta przygotowanie do ćwiczeń OCENA OSIĄGNIĘCIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F1 F P=0,5*F1+0,5*F Numer efektu kształcenia PEK_U0 PEK_U03 PEK_K0 PEK_K03 PEK_W01 PEK_W0 PEK_W03 PEK_W04 PEK_W05 PEK_U0 PEK_U03 PEK_K0 PEK_K03 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia egzamin 3

4 LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [1] D. Voiculescu, K. Dykema, A. Nica, Free random variables, CRM Monograph Series, Providence, 199. [] A. Nica, R. Speicher, Lectures on the Combinatorics of Free Probability, Cambridge University Press, Cambridge 006. [3] D. Voiculescu, Lectures on free probability theory, Lectures on probability theory and statistics (Saint-Flour, 1998), , Lecture Notes in Math. 1738, Springer, Berlin, 000. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: PRACE PUBLIKOWANE W CZASOPISMACH NAUKOWYCH OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Prof. dr hab. Romuald Lenczewski (romuald.lenczewski@pwr.wroc.pl) 4

5 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU PROBABILISTYKA NIEPRZEMIENNA Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU MATEMATYKA I SPECJALNOŚCI MATEMATYKA TEORETYCZNA Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy) Cele przedmiotu** Treści programowe** Numer narzędzia dydaktycznego** PEK_W01 K1MAT_W04, K1MAT_W05, C1,C Wy1-Wy11 1,3 (wiedza) K1MAT_W06, K1MAT_W07 PEK_W0 K1MAT_W04, K1MAT_W05 C1,C Wy1-Wy11 1,3 PEK_W03 K1MAT_W04, K1MAT_W05 C1,C Wy1-Wy11 1,3 PEK_W04 K1MAT_W04, K1MAT_W05 C1,C Wy1-Wy11 1,3 PEK_W05 K1MAT_W04, K1MAT_W05 C1,C Wy1-Wy11 1,3 K1MAT_U01,K1MAT_U38 C1 Ćw1-Ćw4,,3,4 Ćw8 PEK_U0 K1MAT_U01 C Ćw5,Ćw6,,3,4 Ćw8 PEK_U03 K1MAT_U01,K1MAT_U38 C Ćw7,3,4 K1MAT_K06 C1,C Wy1-Wy11 1,,3,4 PEK_K0 K1MAT-K0 C1,C Wy1-Wy11 1,,3,4 PEK_K03 K1MAT_K04 C1,C Wy1-Wy11 1,,3,4 (umiejętności) (kompetencje) ** - z tabeli powyżej