ALGORITHM OF HEAT DISTRIBUTION DETERMINATION ON THE BASIS OF ENGINE INDICATING

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ALGORITHM OF HEAT DISTRIBUTION DETERMINATION ON THE BASIS OF ENGINE INDICATING"

Transkrypt

1 Jurnal f KOES Pwertran an Transrt, Vl. 13,. 1 ALGORITHM OF HEAT DISTRIBUTIO DETERMIATIO O THE BASIS OF EGIE IDICATIG Grzegrz Przybya Stefan Pstrzenk Insttute f Thermal Technlgy Slesan Unversty f Technlgy ul. Knarskeg 18a, Glwce, Plan tel.: ; fax.: e-mal rzybyla@tc.lsl.l Abstract Ths aer nclues the ssblty f usng nternal cmbustn engne s ncatn results fr reference engne s cycle. A secal attentn was a n qualty assessment f energy cnversn rcess n analyze system. Presente algrthm was use n calculatns f heat strbutn number., ressure rat, vlume rat an nternal excellence f reference engne s cycle. Refer t real nternal cmbustn engne s cycle there s use a reference cycle, whch s a bass f cmbustn engne s wrk (t s cmse f there eal stages f system s wrk). Mentne nternal excellence cature fferences between a real an reference engne s cycle. Results f measurements an calculatns enable escrbng an nfluence f eratng arameters f cmbustn engne n ts nternal effcency an nternal excellence. In artcular authrs resent n the aer relatnsh between the engne theretcal an real cycles, the theretcal reference Selger -Sabathe cycle, curse f ressure changes n the cylner f SI engne, heat generatn n the SI engne cylner, the number value f the heat strbutn n wrk area f SI engne. Keywrs: cmbustn engne, reference cycle, nternal excellence, heat strbutn number, ncatn ALGORYTM WYZACZAIA UMOWEGO ROZDZIAU CIEPA W OPARCIU O WYIKI IDYKACJI SILIKA SPALIOWEGO Streszczene Analz rcesów termynamcznych zachzcych w kmrze salana slnka salnweg mna rwaz na stawe znajmc jeg begu równawczeg. Pmar szybkzmenneg cnena w cylnrze slnka salnweg (nykacja) umlwa krelene ekwwalentnej lczby rzzau cea. Prawwy bór rzzau cea ( zarnwaneg begu równawczeg) zwala wyznaczy wartc takch welkc jak: lraz cne, lraz bjtc, ste sknac wewntrznej. Owena nterretacja wynków marwych (raz wartc rzelcznych na stawe tych wynków) zwala wycgn wnsk tyczce mlwc rawy arametrów racy slnków salnwych. W artykule rzestawn mlwc zastswa alkacyjnych nykwana slnków salnwych. Pnat rzerwazn analz wywu arametrów ekslatacyjnych slnka salnweg na wart arametrów charakteryzujcych jeg beg równawczy. W szczególnc autrzy rezentuj w artykule zwzek mzy begem teretycznym rzeczywstym begem slnka, teretyczny beg równawczy Selger-Sabathe a, rzebeg zman cnena w cylnrze slnka ZI, generacja cea w cylnrze slnka ZI, wart lczby rzzau cea w lu racy slnka salnweg ZI. Swa kluczwe: slnk salnwy, beg równawczy, ste sknac wewntrznej, lczba rzzau cea, nykacja

2 G. Przybya, S. Pstrzenk 1. Wrwazene Rzwaana zwzane cen rcesów termynamcznych zachzcych wewntrz cylnra slnka salnweg wymagaj rawweg bru arametrów begu równawczeg, bceg nesenem la begu rzeczywsteg. Teretyczny beg równawczy tkweg slnka salnweg ujmuje stawwe straty energetyczne wynkajce z erwszej raz rugej zasay termynamk w ten ssób stanw nesene la rzeczywsteg begu slnka salnweg. Skaa s z rzeman fzycznych, które rzebegaj w ssób wyealzwany (mzy nnym bez tarca), a same rzemany s berane w ten ssób, aby zwercelay rzebeg rcesów rzeczywstych. W begu równawczym rces salana zastuje s rzeman fzyczn czn z rwazanem cea. Pnat rzyjmuje s zwykle szereg zae uraszczajcych: - czas begu rzemanm lega nezmenna l gazu sknaeg, krelnym skaze chemcznym raz nezmennym (alb zalenym temeratury) cele wacwym, - kmresja (srane) raz eksansja (rzrane) czynnka rbczeg rzebega aabatyczne (me t by rzemana wracalna lub newracalna), - rwazane cea ukau bywa s czas rzemany zchrycznej (ewentualne take zbarycznej raz ztermcznej), a wyrwazane cea nastuje w warunkach zchrycznych. 2. Pwzane begu równawczeg z rzeczywstym begem slnka salnweg W rzeczywstym slnku salnwym wewntrz kmry salana zmena s ska czynnka termynamczneg; cylnra slnka rwaza s wetrze alw, a wyrwaza z neg salny. cle brc czynnk termynamczny rzy kcu cyklu ne sga w en arametrów stanu cztkweg. Zwzek teretyczneg begu równawczeg z rzeczywstym begem slnka salnweg ujmuje [4] schematyczne rysunek 1. Obraz rzeczywsteg begu slnka salnweg mna uzyska za mc wóch gównych ssbów: a) wychzc z najbarzej wyealzwaneg teretyczneg begu równawczeg urealna s nastne jeg ksztat raz arametry, wykrzystujc met matematyczneg melwana zjawsk zachzcych w ukaze, b) stsujc met bezreneg maru (nykacj) arametrów begu rzeczywsteg. Datkw baana mary hamwnane (Rys. 1) zwalaj na wyznaczene arametrów efektywnych (uytecznych) slnka salnweg, w tym: mmentu brtweg M 0,e, m/ra, mcy efektywnej e, kw, rzy anej rkc brtwej n, br/s. Jak rcesu knwersj energ slnka salnweg scharakteryzwa mna sugujc s jeg efektywn srawnc energetyczn [1] e e, (1) m gze: e, kw mc efektywna slnka salnweg, m, kg/s maswy strume salaneg alwa, wartc awej W, kj/kg. Dla slnka ZI jak teretyczny beg równawczy rzyjmuje s zwykle beg Ott, natmast la slnka ZS beg Selger Sabathe a (beg Ott jest jeg szczególnym rzyakem) [4], [5], rzestawny na Rys. 2. W 150

3 ALGORITHM OF HEAT DISTRIBUTIO DETERMIATIO O THE BASIS OF EGIE IDICATIG matemat. melwane T E O R ET Y C Z Y O B IE G P O R Ó W A W C Z Y (najbarzej wyealzwany,n. Ott, Desel, Selger-Sabathe) Obeg równawcze ( rónym stnu urealnena rzeman, rzez uwzglnene: n. wasnc czynnka rbczeg (gazy ½ sk., ska), - wymany cea, - rzebegu wyalana alwa, - racy wymany aunku), IDYKACJA R Z E C Z Y W IS T Y O B IE G S IL IK A S P AL I O W E G O (arametry wyznaczane s rzy wykrzystanu mety nykacj slnka salnweg: - funkcja zman cnena w cylnrze ( ), lub (t), a nastne wykrzystujc - funkcj zman bjtc cylnra V( ) uzyskuje s funkcj cnena (V ), beg. POMIARY A STAOWISKU P A R A M E T R Y E F E K T Y W E (U YT E C Z E ) R Z E C Z Y W IS T E G O S IL IK A S P A L I O W E G O : - efektywny mment brtwy, M e, m/ra, rzy ustalnej (zaawanej) - rkc brtwej, n, br/s, = 2 n st: - efektywna mc slnka, e = M e ststw ujmuje tzw. ste sknac wewntrznej 0 < < 1 ststw ujmuje tzw. ste sknac mechancznej 0 < m < 1 Rys. 1. Zwzek mzy begem teretycznym rzeczywstym begem slnka Fg. 1. Relatnsh reference cycle an real nternal cmbustn engne s cycle 3 = 4,v, 3 4 T 3 T 4 =T max =,v +,, =,v / L 0 = - w, L 0 ( V ) V 0 = L 0 /, 0 = 1 - w / 2 2 T 2 s = em = V 1 / V 2 = 3 / 2 = V 4 / V 3 T 5 =T wyl 5 T 1 5 w 1 V 4 1 V V 2 =V 3 V s =(-1)V 1 / V 1 =V 5 Rys. 2. Teretyczny beg równawczy Selger-Sabathe a Fg. 2. Reference engne cycle Selger Sabathe a 151

4 G. Przybya, S. Pstrzenk Strume rwazneg cea jest równy energ chemcznej alwa wyranej jak [2]: wtey srawn begu równawczeg wynese m W, (2), (3) gze:, kw mc teretyczneg begu równawczeg. Zwzek mzy efektywnc (srawnc) energetyczn rzeczywsteg slnka salnweg a srawnc begu równawczeg mna wyraz nastujc [2] gze srawn wewntrzna slnka salnweg wyns, (4) e m m, (5) a ste sknac wewntrznej raz sknac mechancznej m wynkaj z nastujcych zalenc, e m, (6), (7) natmast:, kw mc wewntrzna slnka salnweg (me by wyznaczna na stawe wynków nykacj slnka). Za stawwe arametry sujce beg Selger Sabathe a (Rys. 2) rzyjmuje s zwykle lraz cne raz lraz bjtc [2], [4]: 3 ; 1, 2 V1 ; 1, (8), (9) V 3 rzy czym recyzyjne krelene ch wartc la knkretneg slnka salnweg stanw rbny rblem. Dla begu równawczeg Salger Sabathe a (Rys. 2) ze wzglów raktycznych wrwaza s tzw. lczb rzzau cea zefnwan jak f, v ; 0 1, (10) raz bezwymarwy arametr energetyczn stechmetryczny: f E ; E 0, (11) 1 V 1 który rzwncu me by wyrany w stac [4] 152

5 ALGORITHM OF HEAT DISTRIBUTIO DETERMIATIO O THE BASIS OF EGIE IDICATIG E W 1 na,mn Ma ( 1 s) R T1, (12) gze: W, kj/kg wart awa alwa, stsunek namaru wetrza, na,mn mnmalne zatrzebwane wetrza salana, M a, kg/kml masa rbnwa wetrza, s uza saln resztkwych, R, kj/kgk staa gazwa saln. Dla tywych alw slnkwych maksymalna (rzy = 1) wart arametru E szacwana jest na zme E max 34, a wartc rzeczywste wynsz E E max. Wykrzystujc efncje (10) (11) mna wyraz arametry raz za mc zalenc [4] E ( 1) 1 ; 1, (13) ( 1) 1 ( 1) E ( 1 ) E ( 1) ( 1) Srawn energetyczna begu Selger-Sabathe a wyns [4], [5]: ; 1, (14) 1 1 ( 1) ( 1) [( 1) ( 1)]. (15) Warygne krelene arametrów, a nastne srawnc begu równawczeg mlwe jest jeyne rzez rawwy bór lczby rzzau cea Szukaj wzana begu równawczeg raz rzeczywsteg naley zaewn nezmenn arametru stechmetryczn energetyczneg (E = em), natmast lczb rzzau cea naley wyznaczy w arcu atkwe kryterum. ajczcej la slnka ZI jak nesene rzyjmuje s beg równawczy Ott (w begu tym, = 0 => = 0), la któreg zalen (15) srwaz s stac 1 1, (16),OTTO ( 1) gze: stsunek cee wacwych, ste kmresj slnka salnweg. W rzeczywstc rces salana zachzcy wewntrz slnka salnweg ZI bywa s rzy zmennych arametrach czynnka rbczeg () V(). Dlateg kneczne jest krelene umwnej wartc lczby rzzau cea, która bze wyraaa ekwwalentn cze cea rwazn begu rzy staej bjtc. 3. Kryterum bru umwneg rzzau cea Analzujc beg równawczy Selger Sabathe a rzestawny na Rys. 2 mna zauway, e rwazane cea rzy staej bjtc bywa s mmentu sgnca 153

6 G. Przybya, S. Pstrzenk Strume rwazneg cea jest równy energ chemcznej alwa wyranej jak [2]: wtey srawn begu równawczeg wynese m W, (2), (3) gze:, kw mc teretyczneg begu równawczeg. Zwzek mzy efektywnc (srawnc) energetyczn rzeczywsteg slnka salnweg a srawnc begu równawczeg mna wyraz nastujc [2] gze srawn wewntrzna slnka salnweg wyns, (4) e m m, (5) a ste sknac wewntrznej raz sknac mechancznej m wynkaj z nastujcych zalenc, e m, (6), (7) natmast:, kw mc wewntrzna slnka salnweg (me by wyznaczna na stawe wynków nykacj slnka). Za stawwe arametry sujce beg Selger Sabathe a (Rys. 2) rzyjmuje s zwykle lraz cne raz lraz bjtc [2], [4]: 3 ; 1, 2 V1 ; 1, (8), (9) V 3 rzy czym recyzyjne krelene ch wartc la knkretneg slnka salnweg stanw rbny rblem. Dla begu równawczeg Salger Sabathe a (Rys. 2) ze wzglów raktycznych wrwaza s tzw. lczb rzzau cea zefnwan jak f, v ; 0 1, (10) raz bezwymarwy arametr energetyczn stechmetryczny: f E ; E 0, (11) 1 V 1 który rzwncu me by wyrany w stac [4] 152

7 ALGORITHM OF HEAT DISTRIBUTIO DETERMIATIO O THE BASIS OF EGIE IDICATIG Prcesy zachzce wewntrz slnka salnweg gne jest lez wzglem kta brtu wau krbweg, zatem rónczkw sta równana (16) mna krel rzy czym zman energ wewntrznej czynnka mna wyraz U natmast elementarna raca wyknana rzez uka x U L sc, (17) T R T mc m, v (18) V ( ) ( ) 1 L, (19) krzystajc atkw z termczneg równana stanu mna zasa ( )V( ) mrt( ), V T V ( ) ( ) mr, (20) stawajc równane (20) zalenc (18) trzymuje s U 1 V V( ) ( ). (21) ( ) 1 czc równana (19), (21) z zalenc (17) trzymuje s kcw sta wyraena umlwajceg analz szybkc wywzywana s cea na stawe zmerzneg cnena () x sc V( ) ( ) V ( ), (22) ( ) 1 ( ) 1 gze: x, J / cyklcyl. elementarna l cea rwazneg cylnra, sc, J / cyklcyl. elementarna l cea tracneg rzez uka tczena, V(), m 3 chwlwa wart bjtc rbczej cylnra, (), Pa chwlwa wart cnena w cylnrze (nykacja), () stsunek cee wacwych. Dla slnka z zanem skrwym zaslaneg benzyn stsunek cee wacwych mna zasa zgne z [6] 1, ( ),,, x( ) , 012 x( ), (23) T ( ) gze: T s (), K chwlwa wart temeratury czynnka w cylnrze, stsunek namaru wetrza, x() chwlwa wart stna wyalena alwa. Efektywn l cea rwazneg cylnra czas salana mna zasa na stawe (22) s 155

8 G. Przybya, S. Pstrzenk f x sc, V( ) ( ) ( ) V ( ) 1 ( ) 1. (24) Funkcj generacj cea, wzór (24), kazan na Rys. 4; tutaj zlustrwan take ssób stwana rzy brze lczby rzzau cea z zaznaczenem charakterystycznych unktów twarzyszcych rcesw salana., J ra Generacja cea Slnk ZI, ty. 1170A1.046 n = 3000br/mn = em M,e = 31m/ra = em Wyznaczn la zmennej wartc stsunku cee wacwych = f(t,x,), V,max V( ) ( ) 1 ( ) 1 Pcztek salana =328,3 OWK ( ) V ( ) GZP,max=374,8 OWK Knec salana k=396 OWK ,v, Kt brtu wau krbweg, OWK k V( ) ( ) V ( ),max ( ) 1 ( ) 1, Tmax=2634,5K T,max=384,2 OWK Rys. 4. Generacja cea w cylnrze slnka ZI Fg. 4. Heat release n cylner f SI engne Dkan uzyskanych wynków blczenwych rzy wykrzystanu wyszeg melu zaley w gównej merze kanc rzerwazneg maru cnena () raz rzyjtej funkcj wyznaczana wartc stsunku cee wacwych. W rzyaku urszcznych blcze, salny mna traktwa jak gaz sknay. Take zaene wuje, e wsmnany stsunek zaley tylk skau saln, czyl uzaów mlwch szczególnych skanków. Ten ssób stwana rwaz jenak uych nekanc blczenwych. Wyznaczna wart lc cea generwaneg w cylnrze rzy wsmnanych urszczenach jest zecywane zanna rzeczywstej. W rzyaku rcesów zachzcych w baanym slnku salnwym chwlw wart stsunku krelan jak funkcj chwlwej temeratury czynnka rbczeg, glbalnej wartc wsóczynnka namaru wetrza raz aktualneg stna wyalena alwa x. 4. Analza uzyskanych wynków raz wnsk kcwe Zarezentwany algrytm zwala na krelene umwnej wartc lczby rzzau cea la begu równawczeg, waajceg begw rzeczywstemu baaneg slnka salnweg. Aby uzyska kany gl na ksztatwane s lczby, wykrzystan wynk z nykacj slnka salnweg ZI w caym lu jeg racy (Rys. 5). 156

9 ALGORITHM OF HEAT DISTRIBUTIO DETERMIATIO O THE BASIS OF EGIE IDICATIG Lczba rzzau cea 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 Slnk ZI, ty. 1170A1.046 M,emax =60,5m/ra rzy n=3500 br/mn =8,8; E=29,6; =1,38, f, v,max V( ) ( ) V ( ) ( ) 1 ( ) 1 k V( ) ( ) V ( ) ( ) 1 ( ) br/mn 2000 br/mn 3000 br/mn 4000 br/mn 5000 br/mn 0, Mment brtwy slnka salnweg M,e, m / ra Rys. 5. Wart lczby rzzau cea w lu racy slnka salnweg ZI Fg. 5. Value f heat strbutn number n SI engne wrk area Przestawne wynk blcze wz, e wart lczby rzzau cea w lu racy slnka salnweg zaley w gównej merze jeg bcena. Wyw rkc brtwej na analzwan welk mna uzna jak newelk. Wksze wartc lczby rzzau cea w zakrese wyszych bce wynkaj gówne z krótszych czasów salana. Ten fakt wuje, wksza cz cea generwaneg w cylnrze slnka salnweg bywa s rze wstanem maksymalneg cnena salana. Znajm lczby rzzau cea umlwa wyznaczene klejnych arametrów begu raz (Rys. 6). Ilraz cne 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2, br/mn 2000 br/mn 3000 br/mn 4000 br/mn 5000 br/mn Slnk ZI, ty. 1170A1.046 M,emax =60,5m/ra rzy n=3500 br/mn =8,8; E=29,6; =1, Ilraz bjtc 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 Slnk ZI, ty. 1170A1.046 M,emax =60,5m/ra rzy n=3500 br/mn =8,8; E=29,6; =1, br/mn 2000 br/mn 3000 br/mn 4000 br/mn 5000 br/mn Mment brtwy slnka salnweg M,e, m/ra V V 1 3 Rys. 6. Wart arametrów w lu racy slnka salnweg ZI Fg. 6. Value f an arameters n SI engne wrk area 157

10 G. Przybya, S. Pstrzenk Prze rzystenem blcze wynk nykacj zstay urenane la kaeg unktu marweg z 60-cu cykl racy slnka salnweg. Pmar zman cnena knywany by tylk w jenym cylnrze, rzyjt zaene, e rzemany w zstaych cylnrach rzebegaj bne. Aby uzyska akcetwalne analzy wartc funkcj generacj cea (25), uzyskany wykres nykatrwy lega bróbce z wykrzystanem ruchmych bektów arksymujcych [1]. Dberajc arametry begu równawczeg baaneg slnka rzeczywsteg, mna w erwszej klejnc na stawe uzyskanych wynków marwych krel wartc lczby weug zarezentwaneg algrytmu. Pnewa beg równawczy melwany jest la nmnalneg unktu racy slnka salnweg stateczn ekwwalentn lczb rzzau cea naley bera z rzezau rzwza uzyskanych la znamnweg unktu racy baaneg slnka. Lteratura [1] Planwsk, S., Obróbka wykresu nykatrweg z zastswanem ruchmych bektów arksymujcych, Slnk Salnwe, nr 1/2005 (120). [2] Pstrzenk, S., Ogranczena raz mlwc rawy arametrów racy slnków salnwych, 29th Internatnal Scentfc Cnference n Cmbustn Engnes KOES2003. [3] Przybya, G., Pstrzenk, S., Analza czynnków majcych wyw na raw rcesu knwersj energ w slnkach salnwych, 30th Internatnal Scentfc Cnference n Cmbustn Engnes KOES2004. [4] Przybya, G., Pstrzenk, S., Asscatn arameter reference cycle wth real nternal cmbustn engne s cycle, Cngress-2005 The Develment f Cmbustn Engnes. PTSS P05-C102. Belsk Baa, Szczyrk [5] Szargut, J., Termynamka Technczna, Wyawnctw Pltechnk lskej Glwce [6] Vbbe, I. I., Brennverlauf un Kresrzeß vn Verbrennungsmtren, VEB Verlag Technk Berln

SELECTED METHODS OF IDENTIFYING HEAT RELEASE CHARACTERISTICS INCOMPRESSION-IGNITION COMBUSTION ENGINES

SELECTED METHODS OF IDENTIFYING HEAT RELEASE CHARACTERISTICS INCOMPRESSION-IGNITION COMBUSTION ENGINES Jurnal f KONES Internal Cmbustn Engnes 2005, vl. 2, -2 SELECTED METHODS OF IDENTIFYING HEAT RELEASE CHARACTERISTICS INCOMPRESSION-IGNITION COMBUSTION ENGINES Andrzej Ambrzk Ptr agwsk Techncal Unversty

Bardziej szczegółowo

Termochemia Prawo Hessa Równania termochemiczne Obliczanie efektów cieplnych Prawo Kirchoffa

Termochemia Prawo Hessa Równania termochemiczne Obliczanie efektów cieplnych Prawo Kirchoffa ermchema.3.. Praw essa.3.. Równana termchemczne.3.3. Oblczane efektów ceplnych.3.4. Praw Krchffa ermchema praw essa ERMOCEMIA CIEPŁO REAKCJI - PRAWO ESSA W warunkach zchrycznych termchema zajmuje sę pmarem

Bardziej szczegółowo

e mail: i metodami analitycznymi.

e mail: i metodami analitycznymi. Budownctwo Archtektura () (04) 4-5 w Eurokodu przy kon owych e mal: w.baran@po.opole.pl Streszczene: W pracy opsano rodzaje analz oblczenowych przy projektowanu ch dla dowolneo sposobu znych na metodam

Bardziej szczegółowo

Jacek Hunicz. Modelowanie silników spalinowych

Jacek Hunicz. Modelowanie silników spalinowych Jacek Huncz Modelowane slnków salnowych Poltechnka Lubelska Lubln 04 . Wrowadzene Modelowane matematyczne jest narzędzem badawczym coraz częścej wykorzystywanym do analzy rocesów fzycznych chemcznych zachodzących

Bardziej szczegółowo

Programowanie wielokryterialne

Programowanie wielokryterialne Prgramwane welkryteralne. Pdstawwe defncje znaczena. Matematyczny mdel sytuacj decyzyjnej Załóżmy, że decydent dknując wybru decyzj dpuszczalnej x = [ x,..., xn ] D keruje sę szeregem kryterów f,..., f.

Bardziej szczegółowo

Zmiana entropii w przemianach odwracalnych

Zmiana entropii w przemianach odwracalnych Wykład 4 Zmana entrop w przemanach odwracalnych: przemany obegu Carnota, spręŝane gazu półdoskonałego ze schładzanem, zobaryczne wytwarzane przegrzewane pary techncznej rzemany zentropowe gazu doskonałego

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816)

Wykład 9. Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816) Wykład 9 Maszyny celne c.d. Entala Entala reakcj chemcznych Entala rzeman azowych Procesy odwracalne neodwracalne Entroa ykl arnot W. Domnk Wydzał Fzyk UW Termodynamka 06/07 /0 Slnk Strlnga (R. Strlng,

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k Zó aw m ó w i e n i a Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 1 2 0 14 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w Gd y n

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NIERÓWNOŚCI REZYDUALNEJ GRADIENTOWEJ TERMOMECHANIKI

ANALIZA NIERÓWNOŚCI REZYDUALNEJ GRADIENTOWEJ TERMOMECHANIKI ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZY 5/205 Komsa Inżyner Buowlane Ozał Polske Akaem Nauk w Katowcach ANALIZA NIERÓWNOŚCI REZYDUALNEJ GRADIENOWEJ EROECHANIKI Jan KUBIK Wyzał Buownctwa Archtektury, Poltechnka

Bardziej szczegółowo

THE INFLUENCE OF LOAD PARAMETERS ON UNREPEATABILITY OF WORKING CYCLES AT LOW SI ENGINE SPEED

THE INFLUENCE OF LOAD PARAMETERS ON UNREPEATABILITY OF WORKING CYCLES AT LOW SI ENGINE SPEED Journal of KONS Powertrain and Transort, Vol.14, No. 4 2007 TH INFLUNC OF LOD PRMTRS ON UNRPTILITY OF WORKING CYCLS T LOW SI NGIN SPD Grzegorz Przybya, Stefan Postrzednik Silesian University of Technology

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y GC S D Z P I 2 7 1 0 1 42 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j n o r e n o w a c y j n

Bardziej szczegółowo

MODELLING OF AN UNREPEATABILITY OF MEAN INDICATED PRESSURE IN INDIVIDUAL CYLINDERS OF BIOGAS ENGINE

MODELLING OF AN UNREPEATABILITY OF MEAN INDICATED PRESSURE IN INDIVIDUAL CYLINDERS OF BIOGAS ENGINE Journal of KONES Powertran and Transport, Vol.13, No. 4 MODELLING OF AN UNREPEATABILITY OF MEAN INDICATED PRESSURE IN INDIVIDUAL CYLINDERS OF BIOGAS ENGINE Karol Cupa, Grzegorz Katolk Techncal Unversty

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU

DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU DOBÓR SERWOSILNIKA POSUWU Rysunek 1 przedstawa schemat knematyczny napędu jednej os urządzena. Fp Fw mc l Sp Serwoslnk Rys. 1. Schemat knematyczny serwonapędu: przełożene przekładn pasowej, S p skok śruby

Bardziej szczegółowo

Parametry stanu w przemianie izobarycznej zmieniają się według zależności

Parametry stanu w przemianie izobarycznej zmieniają się według zależności Przyad szzegóne rzemany otroowej /6 5.4. Przemana zobaryzna Przemana rzy stałym śnen, zy zobaryzna jest rzemaną otroową o wyładn m = 0, gdyż m = 0 == onst. Przemana ta zahodz, gdy ogrzewa sę gaz zamnęty

Bardziej szczegółowo

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego

Badanie energetyczne płaskiego kolektora słonecznego Katedra Slnów Salnowych Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Badane energetyczne łasego oletora słonecznego - 1 - rowadzene yorzystane energ celnej romenowana słonecznego do celów ogrzewana, chłodzena oraz

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco

ZADANIE 9.5. p p T. Dla dwuatomowego gazu doskonałego wykładnik izentropy = 1,4 (patrz tablica 1). Temperaturę spiętrzenia obliczymy następująco ZADANIE 9.5. Do dyszy Bendemanna o rzekroju wylotowym A = mm doływa owetrze o cśnenu =,85 MPa temeraturze t = C, z rędkoścą w = 5 m/s. Cśnene owetrza w rzestrzen, do której wyływa owetrze z dyszy wynos

Bardziej szczegółowo

THERMAL DEFORMATION OF THE SW680 ENGINE PISTON DEPENDING ON THE POSITION OF COMBUSTION CHAMBER

THERMAL DEFORMATION OF THE SW680 ENGINE PISTON DEPENDING ON THE POSITION OF COMBUSTION CHAMBER Journal o KONES Powertran and Transort, Vol. 15, No. 4 8 THERMAL DEFORMATION OF THE S68 ENGINE PISTON DEPENDING ON THE POSITION OF COMBUSTION CHAMBER Grzegorz Mtukewcz, Zbgnew Pawelsk Instytut Pojazdów,

Bardziej szczegółowo

MODELLING OF THE HEAT LOAD IN THE PISTON OF TURBO DIESEL ENGINE - CONTINUATION

MODELLING OF THE HEAT LOAD IN THE PISTON OF TURBO DIESEL ENGINE - CONTINUATION TRANSPORT PROBLEMS 007 PROBLEMY TRANSPORTU Tom Zeszyt 4 Potr GUSTOF*, Aleksander HORNIK, Daman JĘDRUSIK Slesan Unversty of Technology, Faculty of Transort, Deartment of Vehcle Servce Krasńskego St. 8,

Bardziej szczegółowo

OPÓR PRZEPŁYWU W UKŁADZIE DOLOTOWYM JAKO ELEMENT REGULACJI OBCIĄŻENIA SILNIKA SPALINOWEGO

OPÓR PRZEPŁYWU W UKŁADZIE DOLOTOWYM JAKO ELEMENT REGULACJI OBCIĄŻENIA SILNIKA SPALINOWEGO ZBIGNIEW ŻUDKA, STEFAN POSTRZEDNIK OPÓR PRZEPŁYWU W UKŁADZIE DOLOTOWY JAKO ELEENT REGULACJI OBCIĄŻENIA SILNIKA SPALINOWEGO Streszczenie Abstract FLOW RESISTANCE IN INDUCTION SYSTE AS ELEENT OF LOAD GOVERNING

Bardziej szczegółowo

1. Definicje podstawowe. Rys Profile prędkości w rurze. A przepływ laminarny, B - przepływ burzliwy. Liczba Reynoldsa

1. Definicje podstawowe. Rys Profile prędkości w rurze. A przepływ laminarny, B - przepływ burzliwy. Liczba Reynoldsa . Defncje odstaoe Rys... Profle rędkośc rurze. rzeły lamnarny, B - rzeły burzly. Lczba Reynoldsa D Re [m /s] - sółczynnk lekośc knematycznej Re 3 - rzeły lamnarny Re - rzeły burzly Średna rędkość masoa

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R C-6

Ć W I C Z E N I E N R C-6 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C-6 WYZNACZANIE SPRAWNOŚCI CIEPLNEJ GRZEJNIKA ELEKTRYCZNEGO

Bardziej szczegółowo

Diagramy st enia defektów punktowych dla tlenków Ni 1- O, Co 1- O, Mn 1± O i Cu 2± O

Diagramy st enia defektów punktowych dla tlenków Ni 1- O, Co 1- O, Mn 1± O i Cu 2± O ATERIA Y CERAICZNE /CERAIC ATERIALS/, 64, 1, (2012), 4-10 www.ptcer.pl/mccm Dagramy stena ektów punktwych dla tlenków N 1- O, C 1- O, n 1± O 2± O ANDRZEJ STOKOSA Pltechnka Krakwska, Wydza Inyner Technlg

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody. F-Pow wlot / Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

INDICATION ERRORS OF ENGINE WITH TWO STAGE COMBUSTION SYSTEM

INDICATION ERRORS OF ENGINE WITH TWO STAGE COMBUSTION SYSTEM Journal of KONES Powertran and Transport Vol 16 No 4 009 INDICATION ERRORS OF ENGINE WITH TWO STAGE COMBUSTION SYSTEM Arkadusz Jamrozk Arkadusz Kocszewsk Wojcech Tutak Czestochowa Unversty of Technology

Bardziej szczegółowo

Zawód: stolarz meblowy I. Etap teoretyczny (część pisemna i ustna) egzaminu obejmuje: Z ak res wi ad omoś c i i u mi ej ę tn oś c i wł aś c i wyc h d

Zawód: stolarz meblowy I. Etap teoretyczny (część pisemna i ustna) egzaminu obejmuje: Z ak res wi ad omoś c i i u mi ej ę tn oś c i wł aś c i wyc h d 4 6 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu S T O L A R Z M E B L O W Y Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

[ ] 1. Zabezpieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego. 1. 2. Przeponowe naczynie wzbiorcze. ν dm [1.4] 1. 1. Zawory bezpieczeństwa

[ ] 1. Zabezpieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego. 1. 2. Przeponowe naczynie wzbiorcze. ν dm [1.4] 1. 1. Zawory bezpieczeństwa . Zabezieczenia instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego Zabezieczenia te wykonuje się zgodnie z PN - B - 0244 Zabezieczenie instalacji ogrzewań wodnych systemu zamkniętego z naczyniami wzbiorczymi

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) ( ) ( ) 0,

( ) ( ) ( ) ( ) 0, Dobór zestawu hydroforowego PN-9/B-176 Wyznaczenie obliczeniowego unktu racy urzdzenia: 1. Wydajnoci / strumienia rzeływu wody Q O Obl ( ) 45 3 3, 68 14; dm s, m h Q = q =, Σ q, ( ), 1 3 3 Q = q = 1, 7

Bardziej szczegółowo

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. Blk 6: Pęd. Zasada zachwana pędu. Praca. Mc. ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA Uwaga: w pnższych zadanach przyjmj, że wartść przyspeszena zemskeg jest równa g 10 m / s. PĘD I ZASADA ZACHOWANIA PĘDU 1. Płka mase

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne

Dr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne Dr nż. Andrzej Tatarek Słowne ceplne Wykład 2 Podstawowe przemany energetyczne Jednostkowe zużyce cepła energ chemcznej palwa w elektrown parowej 2 Podstawowe przemany Proces przetwarzana energ elektrycznej

Bardziej szczegółowo

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1 O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i

Bardziej szczegółowo

INTERPRETACJA PIERWSZEJ ZASADY TERMODYNAMIKI DLA UKŁADÓW ZAMKNIĘTYCH I OTWARTYCH

INTERPRETACJA PIERWSZEJ ZASADY TERMODYNAMIKI DLA UKŁADÓW ZAMKNIĘTYCH I OTWARTYCH Polka Problemy Nauk Stoowanych, 05, Tom 3, 33 44 Szczecn Prof WSTE dr hab nż Benedykt LITKE Wyżza Szkoła Technczno-Ekonomczna w Szczecne, Wydzał Tranortu Samochodowego Hgher School of Technology and Economc

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przekładni i sprzęgieł

Modelowanie przekładni i sprzęgieł Jakub Wercak delwane przekładn sprzęgeł Człwek- najlepsza nwestycja Prjekt współfnanswany przez Unę Eurpejską w ramach Eurpejskeg Funduszu Spłeczneg delwane przekładn sprzęgeł del funkcjnalny elektryczneg

Bardziej szczegółowo

H a lina S o b c z y ń ska 3

H a lina S o b c z y ń ska 3 Z a rz ą d z a n ie o ś w ia tą B a z a te c h n o d yd a k ty c z n a B a z a te c h n o d yd a k tyc z n a In w e n ta ryza c ja P o lityk a k a d ro w a B h p w p la c ó w c e o ś w ia to w e j C O

Bardziej szczegółowo

Termochemia Prawo Hessa Równania termochemiczne Obliczanie efektów cieplnych Prawo Kirchoffa

Termochemia Prawo Hessa Równania termochemiczne Obliczanie efektów cieplnych Prawo Kirchoffa emchema.3.. Paw essa.3.. Równana temchemczne.3.3. Oblczane efektów celnych.3.4. Paw Kchffa emchema aw essa ERMOCEMIA CIEPŁO REAKCJI - PRAWO ESSA W waunkach zchycznych temchema zajmuje sę maem az lścwą

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 3 12 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k aw r a z z d o s t a w» s p r

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Przemiany termodynamiczne

Wykład 2. Przemiany termodynamiczne Wykład Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:. izobaryczna = const 7. dławienie. izotermiczna = const 8. mieszanie. izochoryczna = const 9. tarcie 4. adiabatyczna = const

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l

Bardziej szczegółowo

Termodynamika poziom podstawowy

Termodynamika poziom podstawowy ermodynamika oziom odstawowy Zadanie 1. (1 kt) Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 8. Zadanie 2. (2 kt) Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 17. 1 Zadanie 3. (3 kt) Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 19. 2 Zadanie 4. (2 kt) Źródło:

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1)

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1) LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-) wwwmuepolslpl/~wwwzmape Opracował: Dr n Jan Około-Kułak Sprawdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Zatwerdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Cel wczena Celem wczena jest

Bardziej szczegółowo

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz System M/M// System ten w odrónenu do wczenej omawanych systemów osada kolejk. Jednak jest ona ogranczona, jej maksymalna ojemno jest wartoc skoczon

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Karta (sylabus) mułu/przedmotu Budownctwo (Nazwa kerunku studów) Studa I Stopna Przedmot: Materały budowlane II Constructon materals Rok: II Semestr: MK_26 Rzaje zajęć lczba gzn: Studa stacjonarne Studa

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Zmienne losowe

Statystyka. Zmienne losowe Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

w ww cic oz F o r p U0 a A Zr24 H r wa w wa wa w o UazQ v7 ; V7 v7 ; V7 ; v7 rj. co.. zz fa. A o, 7 F za za za 4 is,, A ) D. 4 FU.

w ww cic oz F o r p U0 a A Zr24 H r wa w wa wa w o UazQ v7 ; V7 v7 ; V7 ; v7 rj. co.. zz fa. A o, 7 F za za za 4 is,, A ) D. 4 FU. 1 68. E E E E 69 69 69 E ) E E E E be 69 69 E n c v u S i hl. ' K cic p. D 2 v7. >- 7 v7 ; V7 v7 ; V7 ; v7 J.. ~" unli. = c.. c.. n q V. ) E- mr + >. ct >. ( j V, f., 7 n = if) is,, ) - ) D. lc. 7 Dn.

Bardziej szczegółowo

Skraplanie gazów metodą Joule-Thomsona. Wyznaczenie podstawowych parametrów procesu. Podstawy Kriotechniki. Laboratorium

Skraplanie gazów metodą Joule-Thomsona. Wyznaczenie podstawowych parametrów procesu. Podstawy Kriotechniki. Laboratorium Skralanie gazów metodą Joule-omsona. Wyznaczenie odstawowyc arametrów rocesu. Podstawy Kriotecniki Laboratorium Instytut ecniki Cielnej i Mecaniki Płynów Zakład Cłodnictwa i Kriotecniki 1. Skralarki (cłodziarki)

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 1 DWÓJNIK ŹRÓDŁOWY PRĄDU STAŁEGO

ĆWICZENIE 1 DWÓJNIK ŹRÓDŁOWY PRĄDU STAŁEGO ĆWCZENE DWÓJNK ŹÓDŁOWY ĄD STŁEGO Cel ćiczenia: spradzenie zasady rónażnści dla dójnika źródłeg (tierdzenie Thevenina, tierdzenie Nrtna), spradzenie arunku dpasania dbirnika d źródła... dstay teretyczne

Bardziej szczegółowo

2-drogowy regulator przepływu typ 2FRM5 jest

2-drogowy regulator przepływu typ 2FRM5 jest 2-drgwy regulatr rzeływu ty 2FRM5 WN 5 d 21 MPa d 15 dm /min WK 146 97 09.20 ZSTOSOWNIE 2-drgwy regulatr rzeływu ty 2FRM5 jest stswany d niezależneg d ciśnienia i temeratury nastawienia wielkści rzeływu

Bardziej szczegółowo

8 6 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu E L E K T R Y K K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ó w i s p e c j a l n o ś c i d l a p o t r z e b r y n k

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH.

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH. POLITECHIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ IŻYIERII ŚRODOWISKA EERGETYKI ISTYTUT MASZY URZĄDZEŃ EERGETYCZYCH Turbna arowa II Laboratoru oarów azyn celnych (PM 8) Oracował: dr nż. Grzegorz Wcak Srawdzł: dr

Bardziej szczegółowo

Układ okresowy Przewidywania teorii kwantowej

Układ okresowy Przewidywania teorii kwantowej Przewiywania teorii kwantowej Chemia kwantowa - oumowanie Czątka w ule Atom wooru Równanie Schroeingera H ˆ = ˆ T e Hˆ = Tˆ e + Vˆ e j Chemia kwantowa - oumowanie rozwiązanie Czątka w ule Atom wooru Ψn

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest

Bardziej szczegółowo

13) Na wykresie pokazano zależność temperatury od objętości gazu A) Przemianę izotermiczną opisują krzywe: B) Przemianę izobaryczną opisują krzywe:

13) Na wykresie pokazano zależność temperatury od objętości gazu A) Przemianę izotermiczną opisują krzywe: B) Przemianę izobaryczną opisują krzywe: ) Ołowiana kula o masie kilograma sada swobodnie z wysokości metrów. Który wzór służy do obliczenia jej energii na wysokości metrów? ) E=m g h B) E=m / C) E=G M m/r D) Q=c w m Δ ) Oblicz energię kulki

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY TERMODYNAMIKI CHEMICZNEJ. Maria Bełtowska-Brzezinska

PODSTAWY TERMODYNAMIKI CHEMICZNEJ. Maria Bełtowska-Brzezinska PODSAWY ERMODYNAMIKI CHEMICZNEJ skryt d wykładów Mara Bełtwska-Brzeznska Wydzał Chem UAM Pznań 009 Ss treśc:. Pjęca dstawwe 4. Układ, stan układu 4. Prcesy dwracalne nedwracalne 6.3. Reakcje chemczne 6.

Bardziej szczegółowo

ZALEŻNOŚĆ WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNYCH STALIWA OD SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA

ZALEŻNOŚĆ WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNYCH STALIWA OD SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA 42/9 Archives f Fundry, Year 23, Vlume 3, 9 Archium Odlenicta, Rk 23, Rcznik 3, Nr 9 PAN Katice PL ISSN 1642-538 ZALEŻNOŚĆ WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNYCH STALIWA OD SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA D. BARTOCHA 1 Katedra

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYKRESU INDYKATOROWEGO I TEORETYCZNEGO - PRZYKŁADOWY TOK OBLICZEŃ

PORÓWNANIE WYKRESU INDYKATOROWEGO I TEORETYCZNEGO - PRZYKŁADOWY TOK OBLICZEŃ 1 PORÓWNANIE WYKRESU INDYKATOROWEGO I TEORETYCZNEGO - PRZYKŁADOWY TOK OBLICZEŃ Dane silnika: Perkins 1104C-44T Stopień sprężania : ε = 19,3 ε 19,3 Średnica cylindra : D = 105 mm D [m] 0,105 Skok tłoka

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 6 BADANIE WYDAJNOŚCI KOMPRESOROWEJ POMPY CIEPŁA

Ćwiczenie nr 6 BADANIE WYDAJNOŚCI KOMPRESOROWEJ POMPY CIEPŁA Ćwiczenie nr 6 BADAIE WYDAJOŚCI KOMPRESOROWEJ POMPY CIEPŁA CEL I ZAKRES ĆWICZEIA Celem ćwiczenia jest badanie efektywności omy cieła. Ćwiczenie olega na dokonaniu omiarów temeratur i ciśnień odczas racy

Bardziej szczegółowo

-ignorowanie zmiennej wartości pieniądza w czasie, -niemoŝność porównywania projektów o róŝnych klasach ryzyka.

-ignorowanie zmiennej wartości pieniądza w czasie, -niemoŝność porównywania projektów o róŝnych klasach ryzyka. Podstawy oceny ekonomcznej przedsęwzęć termo-modernzacyjnych modernzacyjnych -Proste (statyczne)-spb (prosty czas zwrotu nakładów nwestycyjnych) -ZłoŜone (dynamczne)-dpb, NPV, IRR,PI Cechy metod statycznych:

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 01 82 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A P r o m o c j a G m i n y M i a s t a G d y n i a p r z e z z e s p óp

Bardziej szczegółowo

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Wyznaczanie ciepła właściwego c p dla powietrza

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Wyznaczanie ciepła właściwego c p dla powietrza Katedra Silików Saliowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyzaczaie cieła właściweo c dla owietrza Wrowadzeie teoretycze Cieło ochłoięte rzez ciało o jedostkowej masie rzy ieskończeie małym rzyroście

Bardziej szczegółowo

Dwuprzepływowe silniki odrzutowe. dr inż. Robert JAKUBOWSKI

Dwuprzepływowe silniki odrzutowe. dr inż. Robert JAKUBOWSKI Dwurzeływowe silniki odrzutowe dr inż. Robert JAKUBOWSK Silnik z oddzielnymi dyszami wylotowymi kanałów V 2500 (Airbus A320, D90) Ciąg 98 147 kn Stoień dwurzeływowości 4,5 5,4 Pierwsze konstrukcje dwurzeływowe

Bardziej szczegółowo

7 4 / m S t a n d a r d w y m a g a ± û e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu K U C H A R Z * * (dla absolwent¾w szk¾ ponadzasadniczych) K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ¾ w i s p e c

Bardziej szczegółowo

Geodezyjne metody wyznaczania przemieszczeń i odkształceń obudowy szybów w ZG Polkowice-Sieroszowice

Geodezyjne metody wyznaczania przemieszczeń i odkształceń obudowy szybów w ZG Polkowice-Sieroszowice WARSZTATY nt. Zagrżena naturalne w górnctwe Meczysław JÓŹWIK Akadema Górncz-Hutncza, Kraków Mat. Symp. Warsztaty str. 55-65 Gedezyjne metdy wyznaczana przemeszczeń dkształceń budwy szybów w ZG Plkwce-Serszwce

Bardziej szczegółowo

1 0 2 / m S t a n d a r d w y m a g a ñ - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu R A D I E S T E T A Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln o ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA ENERGETYCZNA BUDYNKU

CHARAKTERYSTYKA ENERGETYCZNA BUDYNKU CHARAKTERYSTYKA ENERGETYCZNA BUDYNKU BUDYNEK OCENIANY RODZAJ BUDYNKU socjalny CAŁOŚĆ/CZĘŚĆ BUDYNKU Całość budynku ADRES BUDYNKU Olsztyn, ul. Sybiraków NAZWA ROJEKTU Budynek socjalny LICZBA LOKALI LICZBA

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Efektywność energetyczna systemu ciepłowniczego z perspektywy optymalizacji procesu pompowania

Efektywność energetyczna systemu ciepłowniczego z perspektywy optymalizacji procesu pompowania Efektywność energetyczna systemu ciełowniczego z ersektywy otymalizacji rocesu omowania Prof. zw. dr hab. Inż. Andrzej J. Osiadacz Prof. ndz. dr hab. inż. Maciej Chaczykowski Dr inż. Małgorzata Kwestarz

Bardziej szczegółowo

o d ro z m ia r u /p o w y ż e j 1 0 c m d ł c m śr e d n ic y 5 a ) o ś r e d n ic y 2,5 5 c m 5 b ) o śr e d n ic y 5 c m 1 0 c m 8

o d ro z m ia r u /p o w y ż e j 1 0 c m d ł c m śr e d n ic y 5 a ) o ś r e d n ic y 2,5 5 c m 5 b ) o śr e d n ic y 5 c m 1 0 c m 8 T A B E L A O C E N Y P R O C E N T O W E J T R W A Ł E G O U S Z C Z E R B K U N A Z D R O W IU R o d z a j u s z k o d z e ń c ia ła P r o c e n t t r w a łe g o u s z c z e r b k u n a z d r o w iu

Bardziej szczegółowo

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 8 9 6-7 7 X M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M W S P R Z D N O C I O W Y C H

Bardziej szczegółowo

7. M i s a K o ł o

7. M i s a K o ł o S U P 4 1 2 v. 2 0 16 G R I L L K O C I O Ł E K 5 R E D N I C A 4 2 c m, R U C H O M Y S U P 4 1 2 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z N E G O U 7 Y T K O W A N I A S z a n o w n i P a

Bardziej szczegółowo

N a l e W y u n i k a ć d ł u g o t r w a ł e g o k o n t a k t u p o l a k i e r o w a n y c h p o w i e r z c h n i z w y s o k i m i t e m p e r a

N a l e W y u n i k a ć d ł u g o t r w a ł e g o k o n t a k t u p o l a k i e r o w a n y c h p o w i e r z c h n i z w y s o k i m i t e m p e r a J L G 3 6 6 P A W I L O N O G R O D O W Y J L G 3 6 6 I N S T R U K C J A M O N T A V U I B E Z P I E C Z E Ń S T W A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y z a z a k u p p a w i l o n u o g

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena

Bardziej szczegółowo

OŚRODKI WIELOSKŁADNIKOWE

OŚRODKI WIELOSKŁADNIKOWE OŚOKI WIEOSKŁANIKOWE 9. KONENSACJA PAY WONEJ W WASTWIE zważmy warstwę materiału rwateg grubśi l, w której knensuje ara wna. ys. 9.1. Strefa knensaji Knensaja ta wuje: zmniejszenie ilśi ary wnej, zwiększenie

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z a m a w i a j» c y G D Y S K I O R O D E K S P O R T U I R E K R E A C J I J E D N O S T K A B U D E T O W A 8 1 5 3 8 G d y n i a, u l O l i m p i j s k a 5k 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŻARÓW. Ćwiczenia laboratoryjne. Ćwiczenie nr 1. Obliczenia analityczne parametrów pożaru

MODELOWANIE POŻARÓW. Ćwiczenia laboratoryjne. Ćwiczenie nr 1. Obliczenia analityczne parametrów pożaru MODELOWANIE POŻARÓW Ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenie nr Obliczenia analityczne arametrów ożaru Oracowali: rof. nadzw. dr hab. Marek Konecki st. kt. dr inż. Norbert uśnio Warszawa Sis zadań Nr zadania

Bardziej szczegółowo

SIMILARITY NUMBERS IN THE-ZONE COMBUSTION MODEL

SIMILARITY NUMBERS IN THE-ZONE COMBUSTION MODEL ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2010 Sera: TRANSPORT z. 67 Nr kl. 1832 Jarsław KOBRYŃ, Tmasz FIGLUS LICZBY PODOBIEŃSTWA DWUSTREFOWEGO MODELU PROCESU SPALANIA Streszczene. NajwaŜnejszym prcesem termdynamcznym,

Bardziej szczegółowo

Ł Ż Ż Ż Ż ś Ż ś Ę Ą Ź ż zacznk nr 1 do uchway nr 2812013 Sen atu Nazwa Wydzau Nazwa kerunku studw Szczec Wydza Nauk o Zem Geoanaltvka obszar ksztacena / obszary ksztacena, z ktrych zosta obszar nauk przyrodnczych

Bardziej szczegółowo

WENTYLACJA PROFESJONALNA

WENTYLACJA PROFESJONALNA ENTYLAJA PROFESJONALNA SPIS TREÂI ENTYLATORY KANA OE DO SYSTEMÓ OKRÑG YH entylatry kana we przep ywie mieszanym TT.................................................................... 3 entylatry kana we

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody.

Rys. 1. Temperatura punktu rosy na wykresie p-t dla wody. Powetrze wlotne. Defncje odstawowe Powetrze wlotne jest roztwore (lub eszanną) owetrza sucheo wody w ostac: a) ary rzerzanej lub b) ary nasyconej suchej lub c) ary nasyconej suchej ły cekłej lub lodowej.

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 02 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A U s ł u g a d r u k o w a n i a d l a p o t r z e b G d y s k i e g o

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

cennik detaliczny SEZON 2012/2013 V15 AKCESORIA KOMINKOWE

cennik detaliczny SEZON 2012/2013 V15 AKCESORIA KOMINKOWE cennik detaliczny AKCESORIA KOMINKOWE SEZON 2012/2013 V15 PRZEKRÓJ KONSTRUKCJI KOMINKA WYKONANY Z PŁYTY GRENAISOL 2 w 1 KONSTRUKCJA I IZOLACJA W JEDNYM IZOLACJA KOMINKOWA NOWEJ GENERACJI Kle lny 1200º

Bardziej szczegółowo

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c

Bardziej szczegółowo

Funkcja momentu statycznego odciętej części przekroju dla prostokąta wyraża się wzorem. z. Po podstawieniu do definicji otrzymamy

Funkcja momentu statycznego odciętej części przekroju dla prostokąta wyraża się wzorem. z. Po podstawieniu do definicji otrzymamy etoy energetyczne rzykła Wyznaczyć współczynnk z - α z a przekroju prostokątnego który wzłuż os y ma wymar b wzłuż os Funkcja momentu statycznego ocętej częśc przekroju a prostokąta wyraża sę wzorem b

Bardziej szczegółowo

r i m r Fwyp R CM Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

r i m r Fwyp R CM Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamka ruchu obrotowego bryły sztywnej Bryła sztywna - zbór punktów materalnych (neskończene welu), których wzajemne położene ne zmena sę po wpływem załających sł F wyp R C O r m R F wyp C Śroek masy

Bardziej szczegółowo

Hufce 2.3. Podanie do wiadomości wyników wyborów

Hufce 2.3. Podanie do wiadomości wyników wyborów C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 1 g r u d z i e 2 0 1 5 r. Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z

Bardziej szczegółowo

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA 46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..

Bardziej szczegółowo

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych.

Warunek równowagi bryły sztywnej: Znikanie sumy sił przyłożonych i sumy momentów sił przyłożonych. Warunek równowag bryły sztywnej: Znkane suy sł przyłożonych suy oentów sł przyłożonych. r Precesja koła rowerowego L J Oznaczena na poprzench wykłaach L L L L g L t M M F L t F Częstość precesj: Ω ϕ t

Bardziej szczegółowo

6 0 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu K R A W I E C Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji zawodów

Bardziej szczegółowo

1 9 / c S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n c z e l a d n i c z y dla zawodu M E C H A N I K P O J A Z D Ó W S A M O C H O D O W Y C H Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r

Bardziej szczegółowo