o WSpóŁCZYNNIKU POISSONA STALI NISKOWĘGLOWEJ

Transkrypt

1 Leszek Chdr, Zbigniew Kwal Plitechnika Świętkrzyska - Kielce WSpóŁCZYNNIKU POISSONA STALI NISKOWĘGLOWEJ POZA GRANICĄ SPRĘ2YSTOŚCI 1. Wprwadzenie Szereg autrów zajmwał się teretycznym szacwaniem współczynnika dkształcalnści pprzecznej metali w bszarze pzasprężystym (współczynnika Pissna ugólnineg na zakres sprężyst-plastyczny) [np. 1,2,3,4]. Natmiast badania dświadświadczalne ukierunkwane na sprawdzenie teretycznych szac- wań były nieliczne. y Zukv [5] przeprwadził nieliczne pmiary eksperymentalne współczynnika Pissna pza granicą sprężystści stali niskwęglwej pdczas prób rzciągania. Ohashi i Kamiya [6] szacują eksperymentalnie współczynnik ściśliwści stpów aluminium w funkcji intensywnści dkształceń. Chdr, Kwal i Sendkwski [7] szacwali współczynnik Pissna w nielicznych próbach ściskania i rzciągania stali. Na szczególną uwagę zasługuje fakt, że inżynierwie prjektują i badają knstrukcje stalwe nie zwracając w zasadzie uwagi na fakt, że współczynnik Pissna jest ciągłą funkcją dkształceń d v ~ 0.3 w bszarze idealnie sprężystym d 0.5 w bszarze idealnie plastycznym. Stan idealnie plastyczny i związany z nim współczynnik Pissna 0.5 jest w praktyce niesiągalny. W naszych badaniach elementy knstrukcyjne traciły nśnść plastyczną przy maksymalnych dkształceniach pdłużnych punktów rzędu 5%0 a średni współczynnik Pissne'a w; tych punktach wynsił Zwraca uwagę fakt, że nawet w badaniach numerycznych zadań terii małych sprężyst-plastycznych dkształceń przyjmuje się

2 skkwą zmianę współczynnika Pissna d 0.3 w bszarze sprężystym d 0.5 w bszarze plastycznym niezależnie d wielkści dkształceń. Z uwagi na różnice współczynnika Pissna szacwaneg w różnych badaniach teretycznych raz rzrzuty wyników badań dświadczalnych - przprwadzn szerkie badania eksperymentalne dużej liczebnści prób. Badania dtyczą stali niskwęglwej St3S pwszechnie stswanej w knstrukcjach stalwych. Na pdstawie badań kreśln trend współczynnika Pissna raz jeg zmiennść statystyczną dla rzciągania stali. Przedstawin wyniki pmiarów współczynnika Pissna dla ściskania stali. Wyniki eksperymentu prównan z terią. 2. Dświadczalne wyznaczenie współczynnika dkształcalnści pprzecznej stali pza granicą sprężystści Badania dświadczalne współczynnika dkształcalnści pprzecznej v = 1&2/&11 przeprwadzn na mdelach stalwych belek zginanych pprzecznie. Pmiary wyknan na próbkach zginanych a nie rzciąganych lub ściskanych, ze względu na t, że w prcesie zginania występują zdeterminwane kierunki dkształceń głównych & i & 1 2 raz regularny przebieg tych dkształceń na długści pręta. Natmiast w próbach rzciągania lub ściskania wielkści te mają większe lswe fluktuacje, mgące isttnie zaburzyć wyniki pmiarów [7]. Ścieżki równwagi statycznej G (&) materiału mdeli wy- 1 1 znaczn z wyeliminwaniem prędkści dkształceń e na nrm- 1 wych próbkach rzciąganych raz ściskanych. Wyniki tych badań zilustrwan na rys. 1 i przeanalizwan w pracach [7,8]. Różnice między ścieżkami równwagi przy rzciąganiu (linie cią~ głe) i ściskaniu (linie przerywane) są statystycznie nieisttne. Wybrane parametry ścieżek równwagi statycznej prób rzciąganych wynszą: sprężysty mdułu Yunga E = (223.7± 5.2) GPa (średnia ± dchylenie standardwe graniczne dkształcenie sprężyste & = ( 1.3 ± 0.05 ) %0 e Badanim pddan pręły prstkątnym przekrju pprzecznym 40x20 mm, uzyskane przez bróbkę skrawaniem handlwych płaskwników 45x25. Nie stswan ddatkwej bróbki cieplnej.

3 t 300 ~ 250 t-----th--+ L ~ ll 200 I----Jł+- ~j6r---~~-r ~--~--~ 8L=~~~~~~~~~ Rys.l.Trend a i zmiennść V 1 a scieżki równwagi materiału Rys.2.Schemat belek badanych Rzmieszczenie czujników pmiaru dkształceń na jednprzęsłwych mdelach belek pkazan na rys. 2. Zastswan tensmetry elektrprwe Tl i T2 typu RL10/120. Tensmetry pprzeczne T2 naklejan na tensmetry pdłużne T1 prstpadle d si belki. Czujniki umieszczan na dlnej górnej (ściskanej) swbdnej krawędzi belek. (rzciąganej) Pmiar dkształceń dknywan przy użyciu kmputerweg systemu pmiarweg z autmatycznym przełącznikiemn kanałów pmiarwych. dczytem stanu. wstępną analizą wyników pmiarów i ich rejestracją. Pmiar stanu dwóch dpwiadających tensmetrów (pmiar maksymalneg dkształcenia główneg na tensmetrze Tl i dkształcenia pprzeczneg e -- 2 T2 ) dbywał sie w ciągu dziesiątych części spsób praktycznie wyeliminwan wpływ czasu na współczynnika w uplastyczninych na (niestatecznych) tensmetrze sekundy. W ten i pmiar punktach ciała. Pnadt dczyty prwadzn w stanie równwagi całej belki. czyli przy ustabilizwanych przemieszczeniach mdelu. Dkładnść pmiaru dkształcenia wynsiła ± w liniwym zakresie wskazań tensmetrów i była rząd lepsza dkładnści standardwych mstków tensmetrycznych. Eksperyment prwadzn na 45 mdelach wyknując d pmiary współczynnika v w trzech punktach na rzciąganej krawędzi beleczek. dwóch punktach na krawędzi ściskanej. przy kilku-

4 nastu pzimach bciążenia mdelu i trzykrtnie dla jedneg pzimu bciążenia. Wszystkie realizacje uzyskane w trakcie takich badań pddan analizie statystycznej. Analizwan drębnie współczynniki dkształcalnści pprzecznej punktów rzciąganych (dla których O) i punktów ściskanych (s < O). i ,45 0,35 0,30 == -[ == I I c == 2==... ~ (f.! ~v,,~,,; p,,'... /1 -- ~.n --./d - ~ ~ v -. " cr ~ %.)]: c d swiadczenie krzywa regresji (1 ) --- krzywa t er etyczrilc] I I E 1 [/.J 0,2 5 Eel O 0.5 1, ,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5, 0,05 0,15 00 ~l I... v <.T l.p ( ~ ~~ ~. OC c ~ ~ ~ ~ p Rys.3. Trend v raz współczynnik zmiennści V współczynnika t> dkształcalnści pprzecznej w punktach rzciąganych Na rys.3 kółkami znaczn wyniki pmiarów współczynnika Pissna przy rzciąganiu materiału. W punktach rzciąganych dyspnwan 5246 pmiarami współczynnika v w tym dla s > 1.3%0 i. wyknan 1921 pmiarów. Pmiary prwadzn ciągle i klaswan w przedziałach dkształcenia pdłużneg s szerkści 0.06%0 i. Linią ciągłą na rys.3 znaczn krzywą regresji wyników pmiarów wyznaczną w celu zredagwania empirycznej frmuły d szacwania współczynnika dkształcalnści pprzecznej stali niskwęglwej. D analizy regresji włączn tylk klasy liczebnści pmiarów nie mniejszej d 10. P wielkrtnych próbach dbru krzywej regresji zdecydwan się na zastswanie funkcji sklejnej na styku bszaru

5 sprężysteg i sprężyst-plastyczneg. Krzywą tą mżna pisać równaniem: V = {:~5 dla e Se, 1 e 2 3 (0,95-v )(e /e ) (e le ) dla e )e, e 1 e 1 i e (1) gdzie: e = 1.3% jest granicznym dkształceniem sprężystym, e V =0.288 jest współczynnikiem Pissne'a w bszarze sprężystym. Przy dbrze krzywej regresji V = a + be 2 + ce 9 metdą minimów kwadratów przyjęt następujące załżenia: 1) krzywa psiada asympttę równaniu v = 0.5, 2) krzywa jest ciągła w punkcie e, v). D analizy regresji wzięt śrdki e przedziałów klaswych z wagami prprcjnalnymi d liczebnści klasy. Współczynnik krelacji krzywej z.punktami dświadczalnymi wyniósł p= Na rys. 4 kółkami znaczn realizacje współczynnika dkształcenia pprzeczneg w punktach ściskanych. W zakresie sprężyst-plastycznych dkształceń dla leil > 1.3%0 dyspnwan 398 pmiarami. Tylk dkształcenim glbalneg pdłużnym zniszczenia nieliczne pmiary dpwiadały leil > 2%0 plastyczneg pnieważ w chwili belek tensmetry umiejscwine w punktach ściskanych znajdwały Slę na granicy bszaru sprężysteg i plastyczneg (rys.2). ( O.50r r--~~ r r r---, 0.45t------ł N IW --- Iw~~--~----~---.~~----~~~----;---~ ; r> " Q35r---r---r---r-~~--r-~ dświadczenie (punkty ściskane) - krzywa regresji' ( rzciuqnie ) 0.25 O~-.::-':5= :1.0~E: -:17:.5:--~I===E:1'7.1I~%=.:::;=] ;;;-~---:3::1-::.5::----:-4l-:-.0-~4.-=-5 ~5.0 e Rys.4. Krzywa regresji (1) na tle współczynników v w punktach ściskanych

6 Na rys. 4 naniesin również krzywą regresji (1) trendu współczynnika dksztalcalnści pprzecznej w punktach rzciąganych belek. Z prównania tej krzywej z realizacjami współczynnika Pissne'a w punktach ściskanych wynika. że przedstawiny eksperyment nie daje pdstaw d drzucenia hiptezy. że trend dkształcalnści pprzecznej w punktach ściskanych jest taki sam jak trend dkształcalnści pprzecznej w punktach rzciąganych. Zależnść (1) mżna traktwć jak statystycznie uzasadniną w dwlnym stanie jednsiweg naprężenia. 3. Prównanie eksperymentu z terią Zgdnie z fundamentalnym załżeniem terii plastycznści w wyniku dkształceń plastycznych nie występuje zmiana bjętści ciała. W prcesie prsteg bciążania całkwite dkształcenie bjętściwe jest więc czyst sprężyste dkształceń bjętściwych [9] wynsi: = (1-2v )/E, v v i zgdnie z prawem»ż, gdzie v i E znaczają współczynnik Pissna i mduł Yunga w bszarze sprężystym. Mżna przyjąć, że punkty na krawędziach swbdnych badanych belek znajdwały się w stanie jednsiweg naprężenia punktów tych mamy więc: = ( + + ) /3 = e (1-2v )/3, = ( )/3 = /3, (3) v ~ 2 3 ~ v ~ 2 3 :t. P uwzględnieniu tych wartści w prawie dkształceń bjętściwych (2), uzyskuje się teretyczną frmułę na współczynnik dkształceń pprzecznych [4]: (2).Dla v = v 2E :t. e :t. (4 ) Wykres funkcji (2) pkazan na rys. 3 linią przerywaną dla sieczneg mdułu dkształcalnści pdłużnej / s: dczytaneg :t. :t. ze statycznej ścieżki równwagi rzciąganych prób badanej stali (rys. 1). Rzbieżnść między krzywą teretyczną (2) i dświadczalną krzywą regresji (1) dchdzi d 5% i jest statycznie nieisttna wbec współczxnnika zmiennści V v rzędu 10% (rys.3).

7 4. Uwagi i wniski W badaniach dświddczalnych szacwan współczynnik dkształcalnści pprzecznej stali pza granicą sprężystści. Współczynnik ten mżna pisać krzywą regresji (1) jak funkcję dkształcenia pdłużneg w zależnści d graniczneg dkształcenia spręży teg i współczynnika Pisna w bszarze sprężystym. Zmiennść lswa współczynnika wyraźnie rśnie p przekrczeniu granicy plastycznści materiału p czym zmniejsza się w miarę uprządkwywania się rientacji krystalitów materiału czyli w miarę kumulacji dkształceń plastycznych. Przedstawiny eksperyment nie daje pdstaw d drzucenia hiptezy, że trend dkształcalnści pprzecznej w punktach ściskanych jest taki sam jak w punktach rzciąganych. Różnice między teretycznym współczynnikiem dkształceń pprzecznych a współczynnikiem szacwanym w dświadczeniu są statystycznie nieisttne. Ptwierdzn więc dświadczalnie, że ksztem dkształceń plastycznych nie występuje zmiana b Ie t s ci stali. Przedstawine badania są też klejnym ptwierdzeniem hiptez pczątku plastycznści i warunków plastycznści partych na załżeniu nieściśliwści plastycznej. Wśród hiptez tych mżna wymienić hiptezę Treski-Guesta raz hiptezę Hubera-Misesa-Hencky. Między współczynnikiem dkształcenia pprzeczneg a dkształceniem pdłużnym występuje silna krelacja wyrażna wzrem (1). Dlateg na pdstawie dkształceń pprzecznych mżna prgnzwać dkształcenia pdłużne wartści większej d granicznych liniwych wskazań czujników, dkształ cenia których nie mżna zmierzyć przy tradycyjnych tensmetrów. t znaczy takie użyciu Lit-erat-ura [lj Kamiya N., Zawidzki J.: Uściślna metda analizy dkształceń dla materiału nieliniwej relacji naprężenie dkształcenie (w języku japńskim). Annual Heetine l the" Japan Sciety l Hechanical Enetneers, March 1973, [2] ~WHHCKHH I.A.: O Ke~H~eHTe nnepe~hh Hccne~. n Mex. ~e~pmyp. cpe~. HpKYTCK. 1979, [3] MaH~~Kb C.: H3MeHeHHe Ke~H~eHTa nnepe~hh nph ynpyrhx. nnacth~eckhx H ynpyrnnacth~eukhx Tep.H nphkn. Mex. 11, H 3, 1980, ~e~pmauhh ~e~pmauhsłx

8 [4] Malinin N.N., Rżysk J.: Hechanika materiałów Warszawa, 1981, [5] ~ykb A.M.: O K03~HueHTe nyaccha b nnacth4eckoh bnacth. H3becTH~ AH CCCP. OT~. TeXH. HayK. H 12, 1954, PWN, [6] Ohashi Y., Kamiya N.: On the bending f thin plates f material having a nn-linear stress-strain relatin, Int. J. Hecb: Set., Vl.9, N 2, 1967, [7] Chdr L., Kwal Z., Sendkwski J.: Eąuilibrim Paths f Stretched and Cmpressed StelI Sampies, Prceedines l the 9-th Cneress n Hateria~ Testin~. Budapest 1986, [8] Chdr L.: Lswa nśnść ustrjów zginanych z uwzględnieniem sił stycznych. Praca dktrska. Prace Naukwe 18 PWr 68/86. Wrcław 1986, [9] Chdr L., Piechnik S.: Macierzwe sfrmułwanie zagadnienia brzegweg liniwej terii sprężystści, Zeszyty Naukwe Plitechniki Swiętkrzyskiej. Budwnictw 14, Kielce ON POISSON'S COEFFICIENT OF LOW-CARBON STEEL BEYOND ELASTICITY LIMIT Summary This paper presents results f the investigatin f Pissn's cefficient f lw carbn steel as a functin f strain in elastic and nn-elastic area. A great number f test allwed t estimate the trend and randm variability f Pissn's cefficient. Results f the tests are cmpared with theretical estimatin... UBER POISSONSKOEFFIZIENT DES NIEDRIGGEKOHLTER STAHLES IN ELASTO-PLASTISCHEN BEREICH Zusammenfassung Uber Pissnskeffizient des niedriggekhlter Stahles ais die Defrmatinsfunktin in elast-plastischen Bereich untergebracht. Die gr~e Anzahl der Untersuchungen erlaubtete die, Abschatzung des Trendes und der stchastischen Veranderlichkeit des Pissnskeffizientes. Die Ergebnisse der Untersuchungen wurden mit den theretischen Abschatzungen vergleicht. O K03~HUEHTE nyaccoha HH3KOYrnEPO~CTO~ CTAnH BHE npe~na ynpyrocth C.n.ep)f(aHHe B HaCT~meH pa60te npe~ctabneh~ pe3ynbtat~ Hccne~baHHH K03~HueHTa nyaccha HH3Kyrnep~HcTOH CTanH b bh~e ~yhkuhh ~ ~e~pmauhh B ynpyra H bheynpyra 06naCTH. bnbwe KnH4eCTb 3KcnepHMeHTb.n.anB03MO)f(HOCTbueHHTb TeH.n.eHUH~ H cny4aahy~ H3MeH4HbCTb K03~HueHTa nyaccoha. Pe3ynbTaT~ Hccne~baHHH cpabheh~ c TepeTH4eCKOH uehkh.