Instytut Badawczy Dróg i Mostów Zakład Technologii Nawierzchni Pracownia Lepiszczy Bitumicznych SPRAWOZDANIE

Transkrypt

1 Instytut Badawczy Dróg i Mstów Zakład Technlgii Nawierzchni Pracwnia Lepiszczy Bitumicznych SPRAWOZDANIE Temat TN-245 Ocena wpływu właściwści relgicznych lepiszcza asfaltweg na defrmacje trwałe nawierzchni drgwej Kierwnik Zakładu TN: prf. dr hab. inż. Dariusz SYBILSKI Zespół: prf. dr hab. inż. Dariusz Sybilski dr inż. Marcin Gajewski dr inż. Wjciech Bańkwski mgr inż. Renata Hrdecka mgr inż. Andrzej Wróbel Krzysztf Mirski Technicy: Teresa Gawenda Jadwiga Migdalska Tmasz Michalski Dariusz Jasiński

2 SPIS TREŚCI 1. Pdstawa pracy Cel pracy Prgram pracy Wstęp Uwagi gólne Układ raprtu Defrmacje trwałe - interpretacja Zależnści pdstawwe terii małych przemieszczeń i sfrmułwanie zagadnienia brzegweg Relacje knstytutywne liniwej sprężystści Relacje knstytutywne lepk-sprężystści Mdel Standardwy Mdel Burgersa Relacje knstytutywne plastycznści Test kleinwania jak pdstawwe badanie weryfikujące dprnść na pwstawanie defrmacji trwałych O mdelwaniu MES testu kleinwania Rzwiązanie zadania z relacjami knstytutywnymi sprężystści przy st Dane materiałwe dla lepk-sprężystści Rzwiązanie zadania lepk-sprężystści z pruszającym się bciążeniem Weryfikacja dtychczaswych i zapznanie się z nwymi systemami ceny lepiszczy asfaltwych pd kątem ich dprnści na defrmacje trwałe Lepkść zerweg ścinania Parametr G * / sin jak wskaźnik dprnści na defrmacje trwałe Odkształcenia trwałe pwstałe w wyniku cykliczneg bciążenia

3 5. Badania lepiszczy asfaltwych Materiały d badań - lepiszcza Badania pdstawwe wybranych lepiszczy asfaltwych Badania właściwści relgicznych lepiszczy asfaltwych w remetrze DSR Mduł zesplny i kąt przesunięcia fazweg Lepkść zerweg ścinania Ocena w ramach górneg kryterium PG systemu Superpave Pełzanie pd bciążeniem pwtarzalnym Badania mieszanek mineraln-asfaltwych Metdyka Zawartść wlnych przestrzeni Odprnść na kleinwanie (duży kleinmierz - DK) Odprnść na kleinwanie (mały kleinmierz - MK) Mieszanki mineraln-asfaltwe, recepty, znakwanie Mieszanki mineraln-asfaltwe (prjekt, pdstawwe właściwści) Prjekt mieszanki Badanie kleinwania w temperaturze 60 C (duży kleinmierz - DK) Badanie kleinwania w temperaturze 60 C (mały kleinmierz - MK) Badanie kleinwania w temperaturze 45 C (mały kleinmierz - MK) Zestawienie zbircze z badań kleinwania w temperaturze 60 C kleinmierz duży Zestawienie zbircze z badań kleinwania w temperaturze 45 C i 60 C kleinmierz mały Analiza uzyskanych wyników pd kątem kreślenia pwiązań między badaniem POP a badaniem kleinwania Wpływ prwatści MMA na kleinwanie w kntekście związku z parametrem w d Pdsumwanie Literatura

4 1. Pdstawa pracy Badania wyknan na pdstawie umwy nr 2175/2008 (temat TN-245) z dnia r. zawartej pmiędzy Generalną Dyrekcją Dróg Krajwych i Autstrad w Warszawie, a Instytutem Badawczym Dróg i Mstów w Warszawie. 2. Cel pracy Celem pracy jest pznanie relgii asfaltów, pznanie parametrów, których interpretacja pzwliłaby na cenę zachwania się lepiszcza w mieszankach mineraln-asfaltwych pd względem dprnści nawierzchni drgwej na defrmacje trwałe. 3. Prgram pracy Prgram pracy zgdnie z załżeniami umwy zstał pdzielny na trzy etapy. W części pierwszej przewidzian badania pdstawwe materiałów składwych raz badania relgiczne lepiszczy asfaltwych. W części drugiej na pstawie bszernych badań labratryjnych przewidzian przeprwadzenie ceny właściwści funkcjnalnych i użytkwych wybranych asfaltów i mieszanek mineraln-asfaltwych z ich zastswaniem. Na zakńczenie pracy przewidzian analizę wyników i wniski. Niniejsze sprawzdanie ma charakter pdsumwania, które zawiera pis prac wyknanych w etapach: I, II i III.. Etap I Zadanie 1 Weryfikacja dtychczaswych i zapznanie się z nwymi systemami ceny lepiszczy asfaltwych pd kątem ich dprnści na defrmacje trwałe Zadanie 2 Zgrmadzenie materiałów d badań Zadanie 2.1 Pdstawwe badania materiałów wyjściwych - badania lepiszczy: Przewidziane lepiszcza: asfalt 35/50 asfalt 50/70 asfalt 30 B asfalt 80 B Zadanie 2.2 Badania właściwści relgicznych lepiszczy asfaltwych w remetrze DSR mduł zesplny i kąt przesunięcia fazweg lepkść zerweg ścinania pełzanie pd bciążeniem pwtarzalnym 4

5 Etap II c.d. Zadanie 2.2 Zadanie 3 Badania mieszanek mineraln-asfaltwych Zadanie 3.1 Opracwanie składów mieszanek mineraln-asfaltwych Zadanie 3.2 Badanie dprnści na kleinwanie Badania zstaną przeprwadzne metdą według PN-EN w dużym i małym aparacie Etap III Zadanie 4 Analiza właściwści relgicznych lepiszczy asfaltwych i ich zależnści z wynikami badania kleinwania mieszanek mineraln-asfaltwych Zadanie 5 Sprawzdanie kńcwe. Wniski dtyczące ceny związku właściwści lepiszcza z dprnścią na defrmacje trwałe nawierzchni drgwej 5

6 RAPORT 6

7 1. Wstęp 1.1. Uwagi gólne Knstrukcje drgwe są dzisiaj pddawane znacznym bciążenim ruchem. C więcej gęstść ruchu, bciążenia na ś, ciśnienia w kłach w większści krajów rsną i w klejnych latach będą jeszcze bardziej rsły. Z teg pwdu ptymalizacja knstrukcji drgi a zwłaszcza materiałów z których jest na wyknana ma kluczwe znaczenie ze względu na minimalizację ksztów wyknania i utrzymania dróg w kntekście dprnści na uszkdzenia. Oczywiście uszkdzenia nawierzchni mgą być pwdwane nie tylk przez wymienine czynniki, ale również w wyniku ddziaływań śrdwiskwych, wadliweg prjektu czy wyknania. W przypadku pdatnych nawierzchni drgwych pdstawwe mechanizmy zniszczenia mżna zgdnie z rys.1.1 pdzielić na trzy grupy: -kleinwanie, -pękanie zmęczeniwe, -pękanie nisktemperaturwe. Rys.1.1. Typwe mechanizmy zniszczenia i mdelwanie knstytutywne materiałów bitumicznych w funkcji temperatury schemat pglądwy Z rys.1.1 wynika także, że w przypadku każdeg z wyróżninych mechanizmów zniszczenia knieczne są wszystkie trzy mdele knstytutywne, tj. liniwej i nieliniwej sprężystści, lepk-sprężystści i lepk-plastycznści, pr. także [Gaglian i in. 2004]. Należy pdkreślić, że np. w przypadku pękania nisktemperaturweg nie jest mżliwe mdelwanie pękania przy zastswaniu mdelu materiału liniw-sprężysteg, bwiem knieczne jest jeszcze zapstulwanie kryterium zniszczenia (pękania). Pdbnie jest w przypadku zmęczenia, gdzie należy zapstulwać praw degradacji własnści sprężystych materiału w wyniku cykliczneg bciążenia. Pdstawwym celem niniejszej pracy jest próba znalezienia zależnści między właściwściami relgicznymi lepiszcza asfaltweg a dprnścią na pwstawanie trwałych defrmacji (kleinwanie) w mieszance mineraln-asfaltwej wytwrznej przy użyciu badaneg lepiszcza. Jak wskazują dświadczenia badaczy na całym świecie, nie jest łatwe 7

8 wskazanie parametru charakteryzująceg lepiszcze, który jedncześnie pzwli na szacwanie dprnści na defrmacje trwałe mieszanki, pr. np. [D Angel i in. 2007], [Nichlls 2006]. Wbec teg interesuje nas mdelwanie prcesu kleinwania. Rys.1.2. Defrmacje nawierzchni pdatnych Nas interesuje gałąź zaznaczna na schemacie (pr. rys.1.2) na czerwn, gdyż pstuluje się że własnści lepkie i plastyczne mieszanki mineraln-asfaltwe w głównej mierze zależą d własnści lepkich i plastycznych lepiszcza. Na pdstawie szerk prezentwanych w literaturze wyników badań dtyczących zjawiska pwstawania klein w nawierzchniach drgwych, pr. m. in. [Gaglian i in. 2004] i [Nichlas 2006] mżna kreślić pdstawwe czynniki jakie mają bezpśredni wpływ na wielkść pwstającej kleiny. Czynniki te mżna pgrupwać na te związane z: kruszywem, lepiszczem, mieszanką mineraln-asfaltwą, warunkami śrdwiskwymi, ruchem, knstrukcją i stanem aktualnym drgi. Kruszyw Lepiszcze Mieszanka mineralnasfaltwa -uziarnienie (krzywa uziarnienia), -wytrzymałść na ściskanie, -kształt ziaren kruszywa, -typ wypełniacza i jeg zawartść, -wielkść pwierzchni kntaktu na jednstkę bjętści, -prwatść kruszywa, -wielkść najgrubszej frakcji kruszywa -własnści lepk-sprężyste lepiszcza w funkcji temperatury -zawartść lepiszcza, -zawartść pustek pwietrznych, -stpień zagęszczenia, -zawartść wypełniacza 8

9 Warunki śrdwiskwe Ruch Knstrukcja, stan aktualny drgi -temperatura, -prmieniwanie ultrafiletwe, -starzenie lepiszcza -bciążenia na ś/kł, -intensywnść ruchu, -prędkść ruchu, -udział pszczególnych typów pjazdów, - rdzaj gumienia. -układ warstw drgi (układ knstrukcyjny drgi), -istniejące kleiny (naprawiane kleiny), -warunki dwdnienia drgi, -limity prędkści, -pchylenie (spadek) drgi w kierunku pdłużnym, -szerkść pzstałych pasów (np. pbcza) Czynników wpływających na prędkść pwstawania defrmacji trwałych w drdze jak widać p pwyższych tabelach jest wiele, jednak w celu prównywania jakściweg mieszanek mineraln-asfaltwych należy wybrać pewną wyidealizwaną sytuację. Pdstawwym testem, który pzwala na szacwanie dprnści na defrmacje trwałe, stswanym w drgwnictwie i przeprwadzanym w takich wyidealizwanych warunkach, jest test kleinwania Układ raprtu Raprt składa się z dziesięciu punktów, które zasadnicz mżna pdzielić na te związane z rzważaniami teretycznymi dtyczącymi głównie relacji knstytutywnych lepksprężystści raz te, w których zaprezentwan wyniki przeprwadznych badań pdstawwych i funkcjnalnych na czterech różnych lepiszczach raz mieszankach mineraln asfaltwych, w których te lepiszcza zastswan. Punkt drugi w całści zstał pświęcny prezentacji terii małych dkształceń raz relacji knstytutywnych sprężystści, lepk-sprężystści raz plastycznści. Najszerzej przedyskutwan gólne sfrmułwanie relacji liniwej lepk-sprężystści dla ciał trójwymiarwych raz jednwymiarwych. Wśród mdeli jednwymiarwych zamieszczn interpretację dkształceń trwałych na zasadzie kntrastu między mdelami standardwym i Burgersa. W punkcie trzecim przedstawin test kleinwania jak pdstawweg badania weryfikująceg dprnść na pwstawanie defrmacji trwałych w nawierzchniach drgwych. Także w tym punkcie przy wykrzystaniu relacji knstytutywnych lepksprężystści i mdelu Prny eg zamdelwan przy wykrzystaniu metdy elementów skńcznych test kleinwania. Otrzymane rzwiązanie pkazan na w pstaci wykresów warstwicwych. Punkt czwarty pświęcn weryfikacji pwszechnie stswanych systemów ceny lepiszczy asfaltwych pd kątem ich dprnści na defrmacje trwałe (czyli w knsekwencji na kleinwanie. Przedstawin kryterium lepkści zerweg ścinania przy zastswaniu mdeli Crssa i Carreau-Yasudy. Dla wspmnianych mdeli zamieszczn przykład w którym pdan interpretację pszczególnych parametrów raz praktyczny spsób na wyznaczenie pszukiwaneg parametru. Klejnym mawianym kryterium jest system 9

10 ceny stwrzny w ramach prgramu SHRP związany z interpretacją wielkści G * / sin. W punkcie tym zaprezentwan również prpzycję własneg kryterium dprnści na kleinwanie jak współczynnika defrmacji pwstałeg przez pdzielenie dwóch charakterystycznych dkształceń pwstałych w teście pwtarzalneg pełzania i długtrwałej relaksacji. W punkcie piątym zamieszczn wyniki badań dświadczalnych standardwych i niestandardwych przeprwadznych na czterech wybranych lepiszczach 35/50, 50/70, 30B i 80B. Wyniki te zstały skmentwane w kntekście rzważań teretycznych raz mawianych i prpnwanych kryteriów ceny lepiszczy asfaltwych. W klejnym szóstym punkcie zamieszczn recepty mieszanek mineraln-asfaltwych zaprjektwanych tak, aby spełniały wymagania techniczne stawiane przed mieszanką, z której wyknuje się warstwę ścieralną na drgach kategrii ruchu KR5 i KR6. Ddatkw zamieszczn wyniki badań kleinwania przeprwadzne w dużym i małym kleinmierzu w temperaturze 45 C jak i 60 C. Wyniki te pzwalają pszukiwać krelacji między współczynnikiem w d (zdefiniwanym w pkt.4.3) a głębkścią kleiny, c zamieszczn w punkcie siódmym. W punkcie ósmym zamieszczn analizę wpływu zawartści wlnych przestrzeni w MMA na głębkść kleiny, a w knsekwencji na istnienie krelacji z parametrem w d. Ostatni, dziewiąty punkt stanwi krótkie pdsumwanie raz wskazanie pdstawwych wnisków, które mżna sfrmułwać w tku niniejszej pracy. 2. Defrmacje trwałe - interpretacja 2.1. Zależnści pdstawwe terii małych przemieszczeń i sfrmułwanie zagadnienia brzegweg Frmułując zagadnienie brzegw-pczątkwe terii małych przemieszczeń (pr. [Blinwski 1989]) rzpatruje się ciał (utżsamiane ze zbirem twartym w przestrzeni euklideswej punktwej) graniczne brzegiem. Ze względu na załżenie małych przemieszczeniach nie rzróżnia się knfiguracji dkształcnej i niedkształcnej ciała. W najczęściej sptykanym przypadku brzeg ciała dzielny jest na rzłączne części i ( pu raz p u, gdzie kreska nad symblem znacza dmknięcie zbiru). Na części brzegu p znane jest bciążenie pwierzchniwe,t przemieszczenie t t p x, zaś na części u znane jest u0 x,t. Zakłada się, że w chwili 0 ciał jest w tzw. stanie naturalnym (nienaprężnym i niedkształcnym). Ddatkw dane są warunki pczątkwe i tzw., ux,t, x. Muszą ne być tak zadane, warunki zgdnści dla pla przemieszczenia aby nie dpuścić d sytuacji, w której ple przemieszczenia pisuje ruch sztywny ciała. Siły f x,t. W przytcznych równaniach x jest wektrem bjętściwe znaczne są jak kreślającym płżenie cząstki ciała ze zbiru w przyjętym układzie współrzędnych. Tensr dkształcenia ε występujący w (2.1), będący symetryczną częścią z tensra gradientu przemieszczenia kreślny jest w następujący spsób: p u gdzie 1 T ε h h, (2.1) 2 10

11 T h grad u x, t, (2.2) jest gradientem pla przemieszczenia. Symbl T znacza transpzycję tensra. Tensr dkształceń (2.1) jest stswany w klasycznej terii sprężystści i we wszystkich teriach małych przemieszczeń, które uwzględniają niesprężyste właściwści materiałów. Knsekwencją zasady zachwania pędu i mmentu pędu są następujące lkalne równania równwagi: 2 divσ f 0, 0 u T f f, σ σ, (2.3) 2 t gdzie f 0 znacza dane a priri siły bjętściwe, a ux,t ). Ddatkw znane jest ple gęstści u są siłami bezwładnści (pnieważ x, zaś div znacza perację dywergencji. W równaniu (2.3) występuje tensr naprężenia jak funkcja płżenia i czasu σ x,t. Uwagi: 1) Równania ( ) są stswane w dwlnych teriach małych przemieszczeń.,t,t 2) Pnieważ w ramach terii małych dkształceń występują pla: ux, εx i σx,t ich różniczkwanie p czasie pwduje, że mamy także: 2 x, t ux, t u x, t u u x, t u x, t 2 t, t t, itd., 2 ε x, t ε ε x, t x, t εx, t ε x, t 2 t, t t, itd., (2.4) 2 σ x, t σ σ x, t x, t σx, t σ x, t 2 t, t t, itd. 3) W wielu zagadnieniach celwe jest wydzielenie ze stanu naprężenia i dkształcenia tzw. części kulistych i dewiatrwych: 1 tr 3 σ σi s raz, t 1 ε tr ε I e, (2.5) 3 gdzie symbl tr znacza ślad tensra. Należy pdkreślić, że rzkład na część kulistą i dewiatrwą (2.5) mżna dknać zawsze, tzn. niezależnie d teg czy rzpatrujemy sprężysty materiał iztrpwy czy materiał innych własnściach mechanicznych. Fakt ten wynika z własnści macierzy i tensrów. Zagadnienie brzegwe terii małych dkształceń w przypadku materiałów sprężystych, lepk-sprężystych i plastycznych różni się tylk pstacią relacji knstytutywnych. Oznacza t, że d kmpletu równań (2.1) i (2.3) należy jeszcze ddać relację knstytutywną (związek między σ i ε ) raz na brzegu naprężeniwe i na brzegu przemieszczeniwe warunki brzegwe, które mżna dpwiedni zapisać jak: p u σ. n p, u u. (2.6) 11

12 2.2. Relacje knstytutywne liniwej sprężystści W gólnści relacje knstytutywne liniwej sprężystści dla dwlnych materiałów aniztrpwych zapisać mżna w następującej pstaci: σ C. ε, (2.7) gdzie C jest pdwójnie symetrycznym tensrem czwarteg rzędu (nazywanym tensrem sztywnści alb sprężystści materiału). Krpką znaczyliśmy pełne nasunięcie tensrów. Tensr C należy d przestrzeni 21 wymiarach, c znacza, że reprezentacja teg tensra ma w gólnści 21 niezależnych składwych. W przypadku materiału iztrpweg tensr sztywnści jest tensrem iztrpwym z dwma niezależnymi stałymi. Wygdnie jest wtedy zrezygnwanie z zapisu z tensrem czwarteg rzędu, pr. np. [Blinwski 1989]. Związek Hke a materiałów iztrpwych (z mdułem Yunga E i współczynnikiem Pissna, jak dwma stałymi niezależnymi) mżemy zapisać w pstaci: Relację (2.8) mżna dwrócić uzyskując: ε 1 1 tr E σ σ I. (2.8) gdzie parametry σ E 1 2 ε tr ε I tr ε I 2 ε, (2.9) 1 12 E 12 1, G E 21, (2.10) zwane są stałymi sprężystści Lame g. Należy pdkreślić, że stsując relacje knstytutywne sprężystści mamy sytuację, w której p zdjęciu bciążeń działających na ciał, wraca n d knfiguracji pczątkwej (tzw. stanu naturalneg) czyli nie występują żadne dkształcenia trwałe Relacje knstytutywne lepk-sprężystści W gólnści relacje knstytutywne liniwej lepksprężystści zapisać mżna na dwa pdstawwe spsby tj. w pstaci równań różniczkwych i całkwych, pr. [Ward 1975], Perzyna 1966]. Relacje knstytutywne materiałów liniwlepksprężystych w przypadku jednwymiarwym mżna napisać w pstaci peratrwej w pstaci następująceg równania różniczkweg: P Q, (2.11) gdzie P i Q są liniwymi peratrami różniczkwymi: 2 N P 1 p1d p2d pnd, (2.12) 2 M Q q0 q1d q2d qm D, (2.13) 12

13 w których: pn, q0, q m ( n 1,, N ; m 1,, M ) są stałymi. W peratrach (2.12) i (2.13) występują pchdne cząstkwe p czasie, pdbnie jak w (2.4). Zgdnie z wprwadzną umwą, w przypadku prstych mdeli relgicznych będziemy stswali znaczenia ε, zamiast Dε, itp. Pstępując czyst frmalnie i przyjmując załżenie iztrpii materiału i pamiętając, że rzkłady tensrów naprężenia i dkształcenia na części dewiatrwe i kuliste są liniwymi, iztrpwymi funkcjami tensrwymi raz peratry typu (2.12) i (2.13) są liniwe, mżna zaprpnwać ugólnienie relacji knstytutywnych (2.11) na stany przestrzenne w pstaci, która składa się z dwóch niezależnych równań, ddzielnie dla stanów dewiatrwych naprężenia i dkształcenia, tj.: Ps Qe (2.14) raz kulistych stanów naprężenia i dkształcenia: P 2 2 tr Q tr σ ε, (2.15) 1 1 gdzie występują różniczkwe peratry liniwe typu (2.12) i (2.13) (czywiście z różnymi stałymi dla stanów kulistych i dewiatrwych), pr. także [Jemił i Gajewski 2002a]. Jednwymiarwe równania knstytutywne w pstaci całkwej, np. w pstaci: 0 t t E t d, (2.16) mgą być ugólnine na stany przestrzenne w następujący spsób (analgia d związku Hke a): t e s t 2 Gt d, (2.17) 0 0 t trε trσ t 3 K t d. (2.18) W równaniach (2.17) i (2.18) występują funkcje relaksacji stanu dewiatrweg i stanu kulisteg tensra naprężeń. W relacjach knstytutywnych dla stanów dewiatrwych i kulistych (2.14) i (2.15) pstacie peratrów P 1, Q 1, P 2, Q 2 mżna przyjąć psługując się mdelami jednwymiarwymi szerk prezentwanymi w literaturze dtyczącej relgii, pr. []. Należy pdkreślić że defrmacjach trwałych w przypadku jednwymiarwych relacji knstytutywnych, których interpretacje są przedstawine jak pewne kmbinacje płącznych szeregw/równlegle elementów sprężystych (sprężyn) i lepkich (tłumiki) mżna mówić tylk wtedy, gdy w układ włączn szeregw element lepki. Kwestię tę najłatwiej wyjaśnić na przykładzie dwóch wybranych mdeli jednwymiarwych, tj. np. mdelu standardweg i mdelu Burgersa. Uwaga: W przypadku ciała trójwymiarweg relacjach knstytutywnych (2.14) i (2.15) wystarczy, że tylk dla części kulistej alb dla części dewiatrwej zastsuje się mdel relgiczny z szeregw włącznym tłumikiem, a pwstaną dkształcenia trwałe w przypadku złżnych stanów naprężenia. Mdel Standardwy 13

14 W przypadku szeregweg płączenia elementu sprężysteg charakterystyce E z elementem Kelvina-Vigta ( charakterystykach dpwiedni E 1 i 1 ) trzymujemy mdel, który w literaturze nsi nazwę mdelu standardweg, pr. rys.2.1. Rys.2.1. Schemat idewy mdelu standardweg Relacja knstytutywna w przypadku teg mdelu ma następującą pstać: EE E E E E E E E (2.19) Przyjmijmy wbec teg wymuszenie naprężeniwe w pstaci dcinkw liniwej funkcji naprężenia (na rys.2.2 niebieska linia), którą zapisać mżna w następującej pstaci: t t 1 t H t, t 0, t1 t, t t, t t t 1 2 t t t, t t, t 3 2 t 0, t t, 3 3, 2 3 (2.20) gdzie Ht jest funkcją Heaviside a. Mżliwe jest dla relacji (2.19) znalezienie dpwiedzi t dpwiedni w przedziałach, w których zdefiniwan wymuszenie w pstaci funkcji naprężeniwe (2.20), p uwzględnieniu warunków pczątkwych i ciągłści. Należy zaznaczyć, że w tym przypadku znalezin rzwiązanie analityczne, jednak ze względu na złżnść wzrów nie zstanie n tutaj zaprezentwane w jawnej pstaci, ale w frmie wykresu zamieszczneg na rys W celu sprządzenia wykresu zamieszczneg na rys.2.2 przyjęt jednstkwe wartści parametrów mdelu E, E 1 i 1 raz parametry wymuszenia 1[jn], t 1 1[s], t 2 2 [s], t 3 3 [s]. 14

15 Rys Funkcje: wymuszenia t, i dpwiedzi t standardweg w przypadku mdelu Z trzymaneg rzwiązania wynika, że niezależnie d teg ile wyknan by cykli bciążenia, t zawsze przy t funkcja t 0. Wbec teg w przypadku tzw. mdelu standardweg nie mżna mówić defrmacjach trwałych. Wymaganie t jest czyst frmalne, gdyż funkcja t bardz szybk zbiega d zera, pr. rys.2.2. Mdel Burgersa Mdel Burgersa pwstaje przez szeregwe płączenie mdelu Kelvina-Vigta i Maxwella, pr. rys Rys.2.3. Schemat idewy mdelu Burgersa Relacja knstytutywna w przypadku mdelu Burgersa ma następującą pstać: 1 E E E, (2.21) gdzie E E1,, E2 E1 1,. Także w przypadku teg mdelu uzyskan 2 E2 rzwiązanie analityczne przy zadanym prgramie bciążenia (2.20). Jak, że równanie różniczkwe (2.21) jest równaniem drugieg rzędu t przy rzwiązaniu wykrzystan 15

16 warunki ciągłści funkcji t jak i jej pierwszej pchdnej. Rzwiązanie t przedstawine zstanie dla jednstkwych wartści parametrów mdelu Burgersa ( E,, pstaci wykresu (czerwna linia) na rys. 2.4., ) w Rys.2.4. Funkcje: wymuszenia t, i dpwiedzi t w przypadku mdelu Burgersa Rys.2.5. Funkcja t w przypadku mdelu Burgersa Na pdstawie rzwiązania analityczneg mżna stwierdzić, że p całkwitym zdjęciu bciążenia w przypadku mdelu Burgersa dkształcenia maleją d wielkści rezydualnej 0 równej: t2 t3 t1. Pzstają więc tzw. defrmacje trwałe. 2 Frmalnie z mdelu Burgersa mżna przejść d mdelu standardweg. Pdzielmy strnami równanie (2.21) przez, trzymamy wtedy E E 1 E. (2.22) Przechdząc w granicy z z mdelu Burgersa trzymujemy mdel standardwy, jednak charakter równania różniczkweg jest niec inny. Otrzymane równanie różniczkwe jest równaniem drugieg rzędu 16

17 E 1, (2.23) pdczas gdy równanie knstytutywne mdelu standardweg jest równaniem pierwszeg rzędu. Rzwiązania uzyskane dla mdelu standardweg i mdelu Burgersa (przy ) prównan na rys Rys Prównanie rzwiązań uzyskanych dla mdelu standardweg (S) i mdelu Burgersa (przy ) (B) 2.4. Relacje knstytutywne plastycznści W terii sprężyst-plastycznści, w zakresie małych przemieszczeń, tradycyjnie przyjmwana jest addytywna dekmpzycja tensra dkształceń ε (pr. (2.1) i np. [Khan i Huang 1995] raz [Lubliner 1990]) na część sprężystą ε e i plastyczną ε P w pstaci: ε ε ε. (2.24) e P Już przy pstulwaniu (2.24) zakłada się, że tensr dwracalną, zaś ε P defrmacje trwałe. Tensry ε e i ε e charakteryzuje defrmację ε są symetrycznymi tensrami drugieg rzędu. W zależnści d teg, czy pstuluje się relację na ε P czy na ε P, rzróżnia się dpwiedni terię defrmacyjną plastycznści i terię plastyczneg płynięcia (pr. np. Olszak (1965) red.). Należy pdkreślić, że pierwsza z tych terii mże być stswana tylk w przypadku bciążeń prstych, wbec teg w rzpatrywanych zagadnieniach stswana będzie teria plastyczneg płynięcia. W celu kreślenia dkształceń plastycznych (trwałych) P knieczne jest wyróżnienie dwóch prcesów (rys. 2.7): czynneg (bciążenie OA ) i bierneg (dciążenie AB ). W stanie naturalnym (punkt O ) naprężenia i dkształcenia są zerwe. W przypadku sprężystści (rys. 2.7a) prces jest dwracalny (tj. OA=AB ), następuje tylk kumulacja energii wewnętrznej, natmiast w przypadku plastycznści (rys. 2.7b) prces jest niedwracalny i związany z dyssypacją energii wewnętrznej. P 17

18 a) b) Rys Idealizacja zależnści między i w teście rzciągania w przypadku pisu: a) sprężystych, b) sprężyst-plastycznych właściwści badaneg materiału Zazwyczaj na część sprężystą dkształcenia ε e pstuluje się liniwą relację knstytutywną, pr. pkt.2.2. Należy jednak pdkreślić, że w przypadku terii plastyczneg płynięcia z dekmpzycją (2.24), nie jest mżliwe bezpśredni zdefiniwanie relacji na ε P. W celu kreślenia relacji knstytutywnej plastycznści wprwadza się pjęcie ptencjału plastyczneg (warunku plastycznści i funkcji płynięcia plastyczneg) i zapisuje się relację między prędkścią ε P i pchdną funkcji płynięcia względem stanu naprężenia. Mim, że relacje knstytutywne sprężystści i plastycznści zapisuje się w prędkściach, t w celu interpretacji badań dświadczalnych należy wyknywać testy przy stałych prędkściach dkształceń. Zagadnienie brzegwe terii sprężyst-plastycznści jest nieliniwe i wymaga z reguły sfrmułwania przyrstweg, np. w celu rzwiązania zadania brzegweg metdą elementów skńcznych. Trzeba rzróżnić kierunki prcesów i śledzić ich histrię d stanu naturalneg, w którym dkształcenia i naprężenia są zerwe. Śledzna jest dkształcalnść ciała w wyniku zadanej histrii jeg bciążenia. Wbec teg wprwadza się, nawet w zagadnieniach statycznych, pewien parametr skalarny 0 sterujący bciążeniem. Oznacza t, że dane są siły bjętściwe fx, w bszarze (gdzie x, kreśla płżenie cząstki ciała), zadane jest bciążenie pwierzchniwe px, na brzegu i warunki przemieszczeniwe. Zakłada się, że na pczątku p prcesu bciążenia,0, σx,,,, f x 0 raz px ε x i,, u0 x, na brzegu u,0 0. W zagadnieniu statyki należy znaleźć pla ux, przy zadanych warunkach brzegwych w naprężeniach i przemieszczeniach. W zagadnieniach statyki częst utżsamia się parametr z czasem (tj. t ), c ma głębsze uzasadnienie termdynamiczne w zagadnieniach quasistatycznych i dynamicznych. Pchdne dpwiednich pól p parametrze znacza się krpką nad dpwiednim symblem. Interpretacja parametru jak czasu mże prwadzić d pewnych nieprzumień, jeżeli analizwane są tylk zagadnienia statyczne. W związku z tym, w zagadnieniach statyki terii plastycznści wprwadza się uprszczną ntację, w której zamiast przyrstów dkształceń w wyniku wzrastająceg bciążenia zapisuje się ich prędkści ( ε e, ε P,ε ). 18

19 Wbec pwyższej uwagi na temat ntacji raz faktu, że relacja knstytutywna plastycznści jest pstulwana na przyrst (prędkść) dkształceń plastycznych, addytywną dekmpzycję dkształceń zapisuje się następującym wzrem: ε ε ε. (2.25) e P Zależnść na część plastyczną dkształcenia pstuluje się najczęściej w pstaci stwarzyszneg prawa płynięcia: ε P f σ σ T σ, 0, (2.26) gdzie f 0, definiuje w przestrzeni stanu naprężenia warunek plastycznści. W najprstszej wersji terii plastycznści (tzw. terii idealnej plastycznści tj. terii plastycznści bez wzmcnienia) zakłada się, że f jest wyłącznie funkcją σ. Wtedy nierównść f 0 znacza, że materiał ma właściwści sprężyste, czyli ε 0 (c dpwiada 0 ). P siągnięciu przez stan naprężenia warunku plastycznści f 0, plastyczne defrmacje zachdzą bez graniczeń. Stan naprężenia jest kreślny przez f warunek plastycznści. Obwiązuje kryterium bciążenia f. 0 σ σ, które w przypadku idealnej plastycznści zgdne jest z tzw. prcesem neutralnym ( f 0 jest warunkiem niezmiennści pwierzchni plastycznści). Związek (2.26) definiuje tensr prędkści dkształceń plastycznych zgdnie z nrmalną d pwierzchni plastycznści, pr. rys P Rys Warunek plastycznści i stwarzyszne praw płynięcia W terii plastycznści ze wzmcnieniem ddatkw zakłada się, że f jest zależne także d ε P i ewentualnie parametrów wzmcnienia, pr. np. [Lubliner 1990]. Oznacza t w praktyce następującą pstać warunku plastycznści: f f σβ,, K, (2.27) gdzie tensr β jest dewiatrem pisującym przemieszczanie się pwierzchni plastycznści w przestrzeni stanu naprężenia, zaś K jest parametrem wzmcnienia, który kreśla 19

20 pwiększanie ( rzszerzanie ) się zbiru bezpiecznych (zakresu sprężystych właściwści materiału) σ w przestrzeni stanu naprężenia. O wzmcnieniu iztrpwym mówi się wtedy, gdy β 0 (przy K K ε p ), zaś czystym wzmcnieniu kinematycznym, kiedy K cnst. W zależnści d szczególnej pstaci warunku plastycznści, g jest wartścią graniczną naprężenia wyznaczną w teście rzciągania alb czysteg ścinania. Jeżeli chdzi tensr β, t w najprstszej sytuacji mżna zgdnie z prpzycją Melana z 1938 rku kreślić g jak: p g β cε, (2.28) gdzie c jest stałą (wtedy równanie ewlucji w ramach terii zmiennych wewnętrznych ma pstać β cε ), pr. [Lubliner 1990] i [manuale prgramu ABAQUS]. p 20

21 3. Test kleinwania jak pdstawwe badanie weryfikujące dprnść na pwstawanie defrmacji trwałych Test kleinwania jest jednym ze standardw wyknywanych w drgwnictwie badań dświadczalnych, w którym cenia się dprnść mieszanki mineraln-asfaltwej na pwstawanie trwałych defrmacji w wyniku cyklicznie pwtarzająceg się bciążenia d pruszająceg się kła pjazdu. Typwy aparat d badania dprnści mieszanek mineralnasfaltwych na kleinwanie przedstawin na rys Rys.3.1. Typwy aparat d badania dprnści mieszanek mineraln-asfaltwych na kleinwanie Próbka mieszanki mineraln-asfaltwej jest przygtwywana w pstaci płyty wymiarach 500x180x100[mm] w stalwej frmie, pr. rys Następnie próbka wraz z frmą jest umieszczana w aparacie i rzpczyna się badanie. Wzdłuż płyty prusza się kł z ciśnieniem wewnątrz pny wynszącym 0.6 [MPa] dciśnięte siłą wynszącą 5[kN]. W zależnści d wymagań kł wyknuje d 10 d 30 tysięcy cykli. 21

22 Rys.3.2. Próbka przygtwana d badania dprnści na kleinwanie Rys Próbka p wyknaniu badania W próbce przy klejnych cyklach pwstaje i stpniw pgłębia się kleina, pr. rys P zakńczeniu badania wyknuje się pmiar głębkści i prfilu pwstałej kleiny w kreślnych miejscach, tak jak t pkazan na rys

23 Rys.3.4. Pmiar głębkści kleiny w wybranych punktach 3.1. O mdelwaniu MES testu kleinwania W celu numeryczneg mdelwania testu kleinwania przy zastswaniu metdy elementów skńcznych (MES) knieczne jest racjnalne uprszczenie rzważaneg zagadnienia. Oczywiście mżliwe jest rzwiązanie zagadnienia kntaktweg, w którym pna kła aparatu kntaktuje się z nawierzchnią, pr. [ABAQUS/Verificatin manual] raz [Jemił i Gajewski 2002b i 2003], jednak w pierwszym krku należy sfrmułwać jak najprstsze zadanie, któreg rzwiązania pzwlą na wyciąganie jakściwych wnisków i ewentualną mdyfikację mdelu MES. Wbec teg bciążenie d pruszająceg się kła zstanie uwzględnine przez naprężeniwe warunki brzegwe (pr. pkt.2.1), a ciśnienie pd kłem pjazdu w rzeczywistści pisane dść złżną funkcją przybliżne zstanie funkcją stałą. Na ściankach płyty zadane zstaną dpwiednie przemieszczeniwe warunki brzegwe (pr. pkt.2.1). Schemat mawianeg zadania wraz z charakterystycznymi wymiarami przedstawin na rys Rys Charakterystyczne wymiary i spsób bciążenia mdelu płyty 23

24 Płżenie śrdka stałeg bciążenia p (rzłżneg na pwierzchni prstkąta wymiarach axb) jest kreślne przez funkcję st i zmienia się tak jak w teście kleinwania, tzn. w ciągu jednej sekundy śrdek teg bciążenia przemieszcza się z punktu B d A i z pwrtem d punktu B. D rzwiązania zagadnień brzegwych terii małych przemieszczeń zastswana zstanie metda elementów skńcznych (MES), pr. [Zienkiewicz i Taylr 2006] i prgram ABAQUS/Standard, pr. [manuale prgramu ABAQUS] Rzwiązanie zadania z relacjami knstytutywnymi sprężystści przy st 0 Na wstępie rzwiązan zadanie przy st 0, przyjmując dla materiału relacje knstytutywne liniwej sprężystści i zakładając iztrpię (pr. pkt.2.1). Mżna pkazać, że dla liniw-sprężysteg materiału iztrpweg z relacją knstytutywną w pstaci: 2 σ 2Gε GtrεI (3.1) 1 2 rzwiązanie zagadnienia brzegweg zależy tylk d wartści stałej Pissna, zaś stała G jest tylk współczynnikiem skalującym rzwiązanie. W analizwanym zadaniu E przyjęt 0.35, a więc zgdnie ze wzrem G należy przyjąć E Przy st 0 w zadaniu wyróżnić mżna dwie płaszczyzny symetrii, tj. Ox1x 2i Ox1x 3c znacza, że mżna analizwać jedną czwartą całej płyty, pr. rys Rys.3.6. Wybór bszaru d mdelwania MES Rys.3.7. Siatka MES d zadania statyczneg Wybrany pdbszar płyty zamdelwan elementami sześciwęzłwymi raz śmiwęzłwymi liniwych funkcjach kształtu (6260 elementów C3D8 i C3D6). Pwstałą siatkę MES znacznie zagęszczną w bszarze realizacji naprężeniwych warunków brzegwych zamieszczn na rys.3.7. Elementy sześciwęzłwe zstały zastswane tylk 24

25 jak elementy przejściwe między bszarem znacznym zagęszczeniu a bszarem mniejszym zagęszczeniu elementów. W węzłach leżących na płaszczyznach OIJM i OKLM załżn warunki brzegwe symetrii tj. przyjęt dpwiedni u 2 =0 raz u 1 =0, zaś na płaszczyznach IRVJ, RKLV i OIRK przyjęt dwa warianty przemieszczeniwych warunków brzegwych: WB1 we wszystkich węzłach na płaszczyznach IRVJ, RKLV i OIRK przyjęt u i =0, i 1,2,3, WB2 w węzłach na płaszczyźnie IRVJ przyjęt u 1=0, RKLV przyjęt u 2 =0, zaś w węzłach na płaszczyźnie OIRK u 3 =0. Na płaszczyźnie MJVL przyjęt zerwe naprężeniwe warunki brzegwe, z wyjątkiem bszaru bciążenia zaznaczneg na rys. 3.6, gdzie przyjęt bciążenie ciśnieniem jednstkwym. Na rys. 3.8 i 3.9 zamieszczn wykresy warstwicwe naprężeń zastępczych Hubera- 3 2 Misesa ( z tr s ) dla dwóch wariantów warunków brzegwych. Na wykresach 2 widczne są nieznaczne różnice jakściwe jak i ilściwe. Ekstremalne naprężenia zastępcze różnią się kł 1%. Rys.3.8. Wykres warstwicwy naprężeń zastępczych Hubera-Misesa (przemieszczeniwe warunki brzegwe WB1, mnżnik p ) Rys.3.9. Wykres warstwicwy naprężeń zastępczych Hubera-Misesa (przemieszczeniwe warunki brzegwe WB2, mnżnik p ) 25

26 Na rys zamieszczn prównanie wykresów przemieszczenia u 3 na linii MJ dla dwóch wariantów przemieszczeniwych warunków brzegwych. Na wykresach widać jakściwe różnice, a przemieszczenie u 3 przy x 1 =0 różni się kł 7% (tj. kł 1.6% w stsunku d wyskści próbki). Rys Prównanie wykresów przemieszczenia u 3 na linii MJ dla dwóch wariantów przemieszczeniwych warunków brzegwych (mnżnik p ). Uwaga: jeśli p i są w tych samych jednstkach t wtedy u 3 jest w [mm] Na pdstawie rzwiązania zadania statyki z relacjami knstytutywnymi sprężystści mżna sfrmułwać następujące wniski: -wpływ przemieszczeniwych warunków brzegwych WB1 i WB2 na stan naprężenia i dkształcenia w płycie jest nieznaczny, -wpływ przemieszczeniwych warunków brzegwych WB1 i WB2 na wartści przemieszczeń jest dść isttny, chciaż charakter wykresów jest bardz zbliżny Dane materiałwe dla lepk-sprężystści W przypadku analizwaneg testu kleinwania knieczne jest uwzględnienie c najmniej lepkich właściwści materiału, pr. [Barnes i in. 1989]. Jak, że d rzwiązania zadań brzegwych zastswany zstanie prgram ABAQUS t przyjęt mdel knstytutywny lepk-sprężystści, w którym mduły dkształcalnści pstaciwej i bjętściwej rzwija się w szereg Prny eg, pr. pkt.2.3 raz instrukcję prgramu ABAQUS. W celu zrzumienia implementacji liniwej lepk-sprężystści w prgramie ABAQUS przekształćmy całkwą jednwymiarwą relację knstytutywną przywłaną wcześniej wzrem (2.16) d następującej pstaci: gdzie t t E e t ~ 0 d 0, (3.2) 26

27 e ~ 0 1, e ~ E. (3.3) E W literaturze znana jest prpzycja Prny eg rzwinięcia funkcji szereg: 0 et w następujący N t e ~ t 1 e n 1 exp n1, (3.4) n gdzie wszystkie e n 0 raz n 0 ( n 1,, N ). Zapstulwanie funkcji relaksacji w pstaci szeregu Prny eg pzwala na następującą interpretację relacji knstytutywnej (3.2): gdzie n t t N E0 n, (3.5) n1 n t t 0 e n t exp d. (3.6) n Wbec teg tzw. dkształcenia lepkie mżna interpretwać jak: N v. (3.7) n1 Wyknując transfrmatę na funkcji relaksacji E t E et n zgdnie ze wzrem 0 E 0 ~ s s Et e dt ses st ~ a następnie wyknując pdstawienie si Yunga, (3.8) E E s trzymujemy zesplny mduł E. (3.9) E R ie U W przypadku mdelu Prny eg prwadzi t d następujących wyników na część rzeczywistą i urjną mdułu Yunga: E R E E 2 2 enn 2 1 N N N 0 1 en 0, E 2 U E0 n1 n1 n n1 enn 2 1 n 2. (3.10) Należy pdkreślić, że ze względu na dstępnść wyników badań dświadczalnych wyłącznie na część rzeczywistą i urjną mdułu Yunga, pr. rys.3.11, t mduł Yunga rzwinięt w szereg Prny eg: N p t / k ERt E0 1 ek 1 e. (3.11) k1 27

28 W celu kreślenia mdułu dkształcenia pstaciweg i bjętściweg przyjęt, że liczba Pissna ma stałą wartści =0.35, zaś funkcje mdułów K i G wyznaczn ze wzrów: ER() t ER() t GR t, KR t. (3.12) 2(1 ) 3(1 2 ) Przykładw na rys.3.11 zamieszczn wyniki badań dświadczalnych dtyczących wartści części rzeczywistej i urjnej mdułu Yunga przy różnych częsttliwściach i stałej temperaturze wynszącej T 21.8 C (znaczniki na wykresie). Na pdstawie tych p wyników należy wyznaczyć parametry mdelu, tj. e k i k. Zadanie t nie jest łatwe, gdyż wymaga tzw. ptymalizacji nieliniwej. Zagadnienie t nie będzie tu bliżej prezentwane, jednak wart pdkreślić, że w celu wyznaczenia parametrów d mdelu Prny eg zastswan niestandardwe pdejście raz prcedury ptymalizacji nieliniwej prgramu Mathematica. Uzyskan następujące wyniki zakładając tylk dwa wyrazy szeregu Prny eg: p p E 0 = [MPa], e 1 = (tak sam dla K i G ), 1=0.02 [s], e 2 = (tak sam dla K i G ), i 1=0.3 [s]. Dla tych parametrów na rys zamieszczn przewidywania mdelu na tle wyników badań dświadczalnych. Przyjęcie większej liczby wyrazów szeregu Prny eg jest nieracjnalne, gdyż dyspnujemy wynikami badań dświadczalnych dla sześciu wartści częsttliwści. Rys Wyniki badań dświadczalnych (znaczniki) raz przewidywania mdelu Prny eg dtyczące części rzeczywistej i urjnej mdułu Yunga w funkcji częsttliwści (w temperaturze T 21.8 C ) Z rys wynika, że zgdnść przewidywań mdelu z wynikami badań dświadczalnych jest dbra. Należy jednak zauważyć, że zastswanie standardw dstępnej w prgramie ABAQUS prcedury ptymalizacyjnej d wyznaczania parametrów materiałwych d mdelu Prny eg nie pzwala na uzyskanie akceptwalnych wyników Rzwiązanie zadania lepk-sprężystści z pruszającym się bciążeniem W przypadku zadania z relacjami knstytutywnymi lepk-sprężystści zamdelwan równmierną siatką MES cały bszar nie wykrzystując symetrii względem płaszczyzny 28

29 Ox1x 3. Siatka składa się z 9000 elementów C3D8 liniwych funkcjach kształtu (50x18x10 elementów). Schemat zadania, wymiary, wybrane węzły i elementy siatki MES zamieszczn na rys.3.5. Przyjęt przemieszczeniwe warunki brzegwe znaczne w pwyższym zadaniu statyki jak WB1. Naprężeniwe warunki brzegwe tj. bciążenie stałe wartści 0.6 [MPa] rzłżne na prstkącie axb, któreg śrdek prusza się zgdnie z funkcją sab st cs 2 t t pk (3.13) 2 wprwadzn przez prcedurę użytkwnika DLOAD [manuale ABAQUS, Piechna 2000], która jest zapisana w języku FORTRAN. W pwyższym wzrze s znacza dległść między punktami A i B (pr. rys. 3.5), zaś t pk czas trwania pierwszej fazy bciążenia. Prces bciążania zstał pdzielny na dwie fazy: Faza 1 bciążenie znajduje się w punkcie B i liniw rśnie d zera d wartści 0.6 [MPa] w czasie 1[s], Faza 2 bciążenie wartści 0.6 [MPa] prusza się zgdnie z wyżej przedstawinym równaniem między punktami A i B. Zadanie rzwiązan przy stałym krku całkwania, który wynsił t =0.02[s] alb t =0.05[s]. Wybrane wyniki dtyczące przemieszczenia u 3 w węźle 1887 (pr. rys.3.5) raz naprężenia zastępczeg Hubera-Misesa w elemencie 825 w funkcji czasu zaprezentwan dpwiedni na rys i Należy stwierdzić, że wybór krku całkwania ma isttny wpływ na uzyskiwane wyniki. W przypadku składwej przemieszczenia u 3 wybór większeg krku całkwania pwduje, że uzyskiwane wyniki są c d wartści bezwzględnej znacznie mniejsze. Pdbna tendencja widczna jest także w przypadku naprężeń zastępczych Hubera- Misesa. AB Rys Prównanie wykresów składwej przemieszczenia 3 u w węźle 1887 w funkcji czasu przy różnych wartściach krku całkwania 29

30 Rys Prównanie wykresów naprężeń zastępczych Hubera-Misesa w elemencie 825 w funkcji czasu przy różnych wartściach krku całkwania Na rys.3.14 zamieszczn z klei prównanie wykresów składwej przemieszczenia u 3 w dpwiedni w węźle 1887 i (pr. rys.3.5) w funkcji czasu. Charakter tych wykresów jest bardz pdbny, jednak, zgdnie z czekiwaniami wartści przemieszczeń w węźle w płwie wyskści próbki c d wartści bezwzględnej mają mniejsze wartści. Rys Prównanie wykresów składwej u 3 przemieszczenia w funkcji czasu w węźle 1887 i (krk całkwania t =0.02[s]) Na rys.3.15 przedstawin wykresy naprężeń zastępczych Hubera-Misesa w funkcji naprężenia średnieg (tj. 1 tr 3 σ ) dla t 0,6 [s], w dwóch wybranych elementach siatki MES (elemencie 825 i 10825, pr.rys.3.5). Zaprezentwane wykresy mają zupełnie inny charakter a ciekawe wydaje się t, że przy klejnych cyklach bciążenia (tj. klejnych przejazdach bciążenia) na wykresie funkcje pkrywają się dla bydwu elementów, mim ciągłej 30

31 dyssypacji energii. Wart pdkreślić, że zwiększanie liczby cykli na tych wykresach nic nie zmienia. Rys.3.15.Wykresy naprężeń zastępczych Hubera-Misesa w funkcji 1 tr 3 σ w dwóch wybranych elementach numerze 825 i ( 0,6 t [s], krk całkwania t =0.02[s]) Dalej zaprezentwan wykresy warstwicwe wybranych wielkści w chwili t =6[s]. I tak na rys.3.16 zamieszczn wykres warstwicwy składwej przemieszczenia u 3, zaś na rys. v v v 3.17 wykresy warstwicwe wybranych składwych dkształceń lepkich: 11, 22, 33 raz v v nrmy dkształceń lepkich ε. ε. Rys Wykres warstwicwy składwej przemieszczenia u 3 przy t =6[s] (krk całkwania t =0.05[s]) 31

32 a) b) c) d) v Rys Wykresy warstwicwe wybranych składwych dkształceń lepkich: a) 11, b) v v 22, c) 33 v v raz d) nrmy dkształceń lepkich ε. ε, przy t =6[s] (krk całkwania t =0.05[s]) Na klejnych rysunkach przedstawin wybrane wyniki uzyskane dla większej liczby przejazdów bciążenia. Na rys zamieszczn wykres składwej przemieszczenia u 3 w węźle 1887 w funkcji czasu. Widać, że dpwiedź układu dla przyjętych danych materiałwych stabilizuje się p kł 20[s] czyli 40 przejazdach. Maksymalne (c d wartści bezwzględnej) przemieszczenie u 3 w węźle 1887 p 100 [s] wzrsł w stsunku d przemieszczenia p 6[s] kł 3%, zaś w stsunku d przemieszczenia p 20 [s] nie wzrsł wcale (birąc pd uwagę dkładnść bliczeń). 32

33 Rys Wykres składwej przemieszczenia u 3 w węźle 1887 w funkcji czasu( t 0,100 [s], tj. 99 cykli, krk całkwania t =0.05[s]) Rys Wykres warstwicwy składwej przemieszczenia u 3 przy t =100[s], tj. 99 cykli (krk całkwania t =0.05[s]) 33

34 a) b) c) Rys Wykresy warstwicwe wybranych v składwych dkształceń lepkich: a) 11, b) v v 22, c) 33 przy t =100[s] ( krk całkwania t =0.05[s]) Pdbne wniski mżna sfrmułwać w przypadku składwych innych pól mechanicznych, tj. stanu naprężenia, części sprężystej i lepkiej stanu dkształcenia itd. Na v v v rys zamieszczn wybrane wykresy dkształceń lepkich 11, 22, 33 przy t =100[s] uzyskane dla krku całkwania wynsząceg t =0.05[s]. Na pdstawie pwyższej analizy mżna stwierdzić: a) wyznaczenie parametrów mdelu lepk-sprężystści na pdstawie niekmpletnych wyników badań dświadczalnych jest trudne, wbec teg racjnalne wydaje się uzupełnienie wyników badań dświadczalnych, b) knieczne wydaje się rzwijanie mdeli knstytutywnych lepk-sprężystści, a ich przydatnść pwinna być zweryfikwana, przez prównanie wyników numerycznych z wynikami testu kleinwania, c) przy braku zadwalającej zgdnści dalsze krki mgą być następujące: - uzupełnienie mdelu knstytutywneg plastycznść, pr. [Chen i Tsai 1999], - mdyfikacja algrytmu całkwania, tak aby krk całkwania zależał d aktualnej prędkści kła, która w rzważanym przypadku jest zmienna, - dkładniejsze dwzrwanie funkcji pisującej ciśnienie pd kłem, - sfrmułwanie zadania kntaktweg. 34

35 4. Weryfikacja dtychczaswych i zapznanie się z nwymi systemami ceny lepiszczy asfaltwych pd kątem ich dprnści na defrmacje trwałe Defrmacja warstw nawierzchni drgwych głównie zależy d trzech czynników: udziału bjętściweg kruszywa i lepiszcza raz uziarnienia kruszywa. Teza pstawina w tym raprcie jak główny czynnik dpwiedzialny za pwstawanie klein wskazuje lepiszcze asfaltwe (a właściwie jeg właściwści mechaniczne) [Chen i Tsai 1998]. W większści krajów lepiszcza asfaltwe są charakteryzwane przy użyciu standardwych metd, które pzwalają wyznaczyć np. penetrację, temperaturę mięknienia, temperaturę Fraassa w kreślnych ustalnych warunkach. Warunki te (np. temperatura) zazwyczaj nie dpwiadają warunkm pracy lepiszcza w nawierzchni asfaltwej. W wyniku teg szacwanie pwstawania defrmacji trwałych na pdstawie tych knwencjnalnych testów w większści przypadków jest niezadwalające. Metdy badawcze rzwijane w ramach prgramu SHRP przy zastswaniu takich urządzeń jak: remetr zginanej belki (Bendig Beam Rhemeter - BBR), remetr dynamiczneg ścinania (Dynamic Shear Rhemeter DSR) czy lepkścimierz brtwy (Rtatinal Viscmeter RV) pzwliły na uwzględnienie parametrów funkcjnalnych lepiszcza bazujących na charakterystykach fizycznych. Testy te mgą być przeprwadzane nie tylk na ryginalnym lepiszczu, ale także na lepiszczach pddanych prceswi starzenia symulwanym w RTFOT (Rlling Thin Film Oven Test) i PAV (Pressure Aging Vessel). W gólnści mżna stwierdzić, że w celu uniknięcia kleinwania lepiszcze asfaltwe pwinn być jak najbardziej sztywne i sprężyste. Znaczna sztywnść lepiszcza gwarantuje nieznaczne defrmacje, zaś znaczna wartść części sprężystej zesplneg mdułu sztywnści skutkuje mżliwścią pwrtu zdefrmwanej pd bciążeniem nawierzchni d ryginalnej knfiguracji p zdjęciu bciążenia. Teg typu własnści mechaniczne lepiszcza asfaltweg mżna badać w remetrze DSR Lepkść zerweg ścinania Lepkść zerweg ścinania (Zer Shear Viscsity ZSV) jest stałą materiałwą w danej ustalnej temperaturze [Sybilski 1996]. ZSV mże być wyznaczna na pdstawie różnych testów (pr. np. [Metzger 2002]) relgicznych przeprwadznych np. w remetrze typu DSR: i) w teście brtweg ścinania (z wymuszeniem naprężeniwym alb dkształceniwym), jak graniczną wartść funkcji, przy 0, ii) iii) w teście scylacyjnym przeprwadznym w szerkim zakresie częsttliwści *, (częstści kłwej), jak wartść graniczna zesplnej funkcji lepkści przy 0, w teście pełzania, jak parametr charakteryzujący tzw. fazę ustalneg pełzania. W przypadku dwóch pierwszych wariantów, tj. i) i ii) jest czywiste, że w celu wyznaczenia ZSV knieczne jest zapstulwanie mdeli knstytutywnych, gdyż ZSV jest wielkścią graniczną przy 0 czy 0, c znacza, że nie jest mżliwa d wyznaczenia bezpśredni w eksperymencie. Mdeli knstytutywnych pisujących czy jest znanych w literaturze bardz duż, pr. [Barnes i in. 1989] raz [Sybilski 1996]. W niniejszym raprcie skupimy się na dwóch mdelach: Carreau-Yasudy i Crssa. 35

36 Mdel knstytutywny Carreau-Yasudy mżna zapisać następującym równaniem: 1 a n1 a, (4.1) gdzie ma interpretację lepkści zerweg ścinania, lepkści przy t, jest stałą wymiarze czasu (dwrtnść ma interpretację krytycznej prędkści ścinania w punkcie, w którym lepkść zaczyna maleć, zaś a i n ddatkwymi parametrami kreślającymi charakter relacji. W przypadku mdelu knstytutywneg Crssa, pr. [Sybilski 1996] 1 1 m (4.2) 1 w relacji (4.2) występują cztery stałe materiałwe:,, (czasem zn. K ) i b m. Przykład Przykład ten dtyczy wyznaczenia ZSV na pdstawie wyników dświadczalnych badania, w którym wyznacza się składwe rzeczywistą i urjną lepkści w funkcji częstści kłwej (alb częsttliwści). W przykładzie zastswane zstaną wyniki uzyskane w temperaturze T =20 C dla lepiszcza 35/50. P przekształceniu relacji (4.2) i pdstawieniu uzyskamy: m 1 m. (4.3) Na pdstawie równania (4.3) widać, że część parametrów materiałwych wchdzi d równania nieliniw, a t znacza kniecznść stswania metd ptymalizacji nieliniwej przy wyznaczaniu parametrów. Labratrium IBDiM wypsażne jest w remetr DSR firmy HAAKE (typu MARS II). D teg sprzętu dłączne jest prgramwanie RheWin, w którym zaimplementwan prcedurę ptymalizacji nieliniwej w zastswaniu d kilku mdeli relgicznych. W związku z tym zstanie na wykrzystana, bez szczegółwych wyjaśnień w niniejszym raprcie. W przypadku mdelu Crssa w prgramie RheWin wyznaczn następujące parametry materiałwe dla lepiszcza asfaltweg 35/50 w temperaturze T =20 C : =3.010*10^6[Pa], =1.534*10^4 [Pa], K =1/ [s], m = Na rys. 4.1 zamieszczn prównanie wyników badań dświadczalnych i przewidywań mdelu Crssa dla lepiszcza 35/50 w temperaturze T =20 C. Wart pdkreślić, że przewidywania mdelu * 2 2 Crssa w pstaci wykresu nrmy lepkści zesplnej ( ) w funkcji częstści kłwej dsknale zgadzają się z wynikami badań dświadczalnych w przedziale 0.314,314 0, , [rad/s] na rys.4.1 [rad/s]. W przedziałach i R U 36

37 zamieszczn przewidywania mdelu Crssa. O ile w pierwszym przedziale wbec * przewidywania mdelu wydają się nie mntnicznści i znaneg charakteru funkcji być barczne dużym błędem, tyle w drugim przedziale prawdpdbnie błąd jest znaczny. Wydaje się, że jedynym spsbem na rzszerzenie zakresu częstści kłwej jest zastswanie analgii temperaturw-czaswej WLF p uprzednim wyknaniu tych samych badań dświadczalnych w innych wybranych temperaturach. Warunkiem kniecznym zastswania WLF jest wcześniejsze sprawdzenie, czy wspmniana analgia zachdzi dla wszystkich typów analizwanych lepiszczy asfaltwych. Rys Prównanie wyników badań dświadczalnych i przewidywań mdelu Crssa dla lepiszcza 35/50 w temperaturze T =20 C. Interpretacja parametrów i Na klejnym rys. 4.2 zamieszczn prównanie przewidywań mdelu przy ustalnych wszystkich z wyjątkiem m parametrów. Parametr m przyjmuje wartść 0.1, (wyznaczną w prcesie ptymalizacji nieliniwej) raz 1.5. Z rys. 4.2 mżna wywniskwać, że parametr ten dpwiada za nachylenie krzywej w układzie współrzędnych lgarytmicznej skali na si rzędnych i dciętych. Rys Prównanie przewidywań mdelu przy m równeg 0.1, raz 1.5 (przy ustalnych pzstałych parametrach mdelu) 37

38 Pdbnie jak w przypadku mdelu Crssa, krzystając z autmatycznej prcedury ptymalizacji prgramu RheWin wyznaczn parametry d mdelu Carreau-Yasudy trzymując następujące parametry: =2.461*10^6 [Pa], =6.555*10^4 [Pa], K = [s], n = i a = Wart zauważyć, że różnica między wyznacznym dla mdelu Crssa i Carreau-Yasudy wynsi zaledwie kł 18%, zaś parametr wyznaczne dla mdelu Carreau-Yasudy jest pnad czterkrtnie większe d teg wyznaczneg dla mdelu Crssa, pr. rys.4.3. Rys Prównanie przewidywań mdelu Crssa (C) i mdelu Carreau-Yasudy (CY) 4.2. Parametr G * / sin jak wskaźnik dprnści na defrmacje trwałe Zgdnie z rekmendacją SHRP nrma zesplneg mdułu ścinania przesunięcia fazweg są płączne w jeden parametr tradycyjnie znaczany * G raz kąt G * / sin. Parametr ten ma interpretację związaną z częścią urjną zesplneg mdułu pdatnści, * gdyż: J sin / G. W badaniach przeprwadznych w ramach SHRP (pr. [Petersen U 1994]) wykazan dsknałą krelację między parametrem G * / sin a prędkścią przyrstu głębkści kleiny w kleinmierzu. W przypadku każdeg lepiszcza najpierw ustaln temperaturę badania, jak równą tej przy której G * / sin =1[kPa] (w przypadku ryginalneg lepiszcza, lub 2.2[kPa] dla lepiszcza p starzeniu) przy wymuszeniu sinusidalnym częsttliwści f =1.6[Hz]. Wartści amplitudy dkształcenia, przy której należy wyknać wspmniane badanie są graniczne: -przy wymuszeniu dkształceniwym warunkiem, -zaś przy wymuszeniu naprężeniwym * G, (4.4) 38