ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY

Transkrypt

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MECHANIKY TĚLES, MECHATRONIKY A BIOMECHANIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF SOLID MECHANICS, MECHATRONICS AND BIOMECHANICS VYTVOŘENÍ MODELŮ GEOMETRIE VYBRANÝCH NÁHRAD KYČELNÍHO KLOUBU CREATING GEOMETRICAL MODELS OF SELECTED IMPLANTS OF HIP JOINT BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR JAN KOHOUTEK Ing. TOMÁŠ NÁVRAT, Ph.D. BRNO 2009

2

3

4

5 ABSTRAKT Tato práce je v souladu se zadáním pojata jako rešeršní studie, jejímž cílem je prezentovat globální a alespoň rámcově ucelený pohled na problematiku nahrazování kyčelního kloubního spojení. Práce zahrnuje stručný přehled základních metod používaných při zjišťování mechanických vlastností kostní hmoty a způsoby realizace kostní hmoty užitím homogenních izotropních, nehomogenních izotropních a nehomogenních orthotropních materiálových modelů pro napěťově-deformační výpočty. Součástí práce je i přehled současně používaných náhrad kyčelního kloubu a příklady vytvoření geometrických modelů vybraných implantátů. ABSTRACT According to the specification, the concept of the thesis is a research study, which is supposed to present global overview of the hip joint arthroplasty. It involves a short summary of basic methods used in biomechanical measurements of bone tissue and provides a comparison among isotropic homogeneous, isotropic inhomogeneous and orthotropic inhomogeneous material models and their impact on the results of the stress-strain analyses. In the thesis, there is also a short list of popular implants used in present times as well as a few examples of creating geometrical models of some prosthesis. KLÍČOVÁ SLOVA Trámčitá a hutná kostní tkáň, mechanické vlastnosti kostních vzorků, orthotropní a izotropní materiálový model, femur, acetabulum, geometrický model, kloubní implantát KEYWORDS Cancellous bone, cortical bone, mechanical properties of bone specimen, orthotropic and isotropic material model, femur, acetabulum, geometrical model, joint implant KOHOUTEK, J. Vytvoření modelů geometrie vybraných náhrad kyčelního kloubu. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, s. Vedoucí diplomové práce Ing. Tomáš Návrat, Ph.D.

6

7 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že svou bakalářskou práci na téma Vytvoření modelů geometrie vybraných náhrad kyčelního kloubu jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího bakalářské práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. V Brně dne (Jan Kohoutek)

8

9 PODĚKOVÁNÍ Tímto bych rád poděkoval svému vedoucímu bakalářské práce, panu Ing. Tomáši Návratovi, Ph.D., za cenné rady a připomínky a zejména za trpělivost a obětavost, jež mi při konzultacích hojně projevoval. Můj upřímný vděk pak náleží i mé sestře, bez jejíchž rad a pomoci by tato práce vypadala podstatně jinak.

10

11 OBSAH 1 Úvod 1 2 Formulace problémů a cílů 3 3 Struktura kostní tkáně 5 4 Úprava vzorků Přechovávání vzorků Hydratace vzorků Teplota prostředí Metody testování Tahová zkouška Tlaková zkouška Zkouška ohybem Torzní zkouška Zkouška střihem Únavová zkouška Mikrotestování Ultrasonická zkouška Akustická mikroskopie Shrnutí Používané materiálové modely 19 7 Současně používané náhrady kyčelního kloubu Povrchové náhrady Cervikokapitální náhrady Necementované náhrady Cementované náhrady Modulární náhrady Kloubní jamky Kloubní hlavice Modely geometrie vybraných implantátů Model Poldi-Čech Model Corin Tri-Fit TM Model DePuy ASR TM Závěr 33

12 10 Seznam použitých zkratek a symbolů 35 Literatura 37 xii

13 Kapitola 1 Úvod Biomechanika je přírodní věda zabývající se mechanikou živých systémů. Její náplní je studium mechanických pohybů, jejich příčin v celém biosystému a v jeho jednotlivých částech. Kromě toho studuje i vztah biosystému s okolním prostředím [27]. Modelování biosystémů lze pomyslně rozdělit na dvě odvětví, první zabývající se matematickým modelováním funkcí a vlastností zkoumaných systémů, druhé zahrnující reálné experimentální modely určitých biomechanických procesů nebo objektů [19]. Biomechanika jakožto vědní obor získává postupem času na důležitosti, zejména v průběhu několika posledních dekád v souvislosti s rozvojem výpočetní techniky a informatiky. Spolu se zvyšující se životní úrovní lidské populace roste i průměrná délka života, pročež se moderní medicína mimo jiné stále častěji potýká s potřebou nahrazování kloubních spojení at už z příčin zánětlivých, traumatických, onkologických či degenerativních. Avšak cesta od rozeznání problému až po jeho zdárné a definitivní řešení je trnitá a vede napříč mnohými vědními obory, od nauky o materiálech, přes matematické modelování až po vlastní chirurgický zákrok. Uvážíme-li fakt, že se celou dobu pohybujeme v náročném a místy agresivním prostředí lidského těla na ne zcela probádaném území kostní tkáně se všemi jejími obtížně definovatelnými a interpretovatelnými vlastnostmi, zjistíme, že celková, důsledná ilustrace endoprotetické problematiky dalece přesahuje doporučený rozsah bakalářské práce. Tato práce si tedy klade za cíl nastínit a alespoň částečně zmapovat pouze některá zastavení na této pouti. 1

14 2

15 Kapitola 2 Formulace problémů a cílů Cíle, kterých má být dosaženo: Provedení rešeršní studie dostupné literatury související s řešenou problematikou. Vytvoření přehledu současně používaných náhrad kyčelního kloubu. Vytvoření přehledu způsobu modelování kostní hmoty (používané modely materiálu, parametry modelu). Vytvoření modelu geometrie vybraných implantátů. Většina problémů s měřením mechanických vlastností kostní tkáně souvisí s její nehomogenitou a výrazně anizotropní strukturou. Na výsledcích zkoušek se dále projevuje viskoelastické chování materiálu a v neposlední řadě i autolýza kosti, která podle [25] začíná již několik hodin po vyjmutí z těla. O úpravách vzorků a jejich mechanickém testování pojednává Kapitola 4 a 5. Vedle zjišt ování elastických konstant Youngova modulu pružnosti a Poissonova poměru vyvstávají též problémy s přiřazením jejich hodnot jednotlivým prvkům sítě geometrického modelu. Přesnost výsledků napět ově-deformační analýzy za pomoci numerických výpočetních programů se dále odvíjí od velikosti a typu elemetárního prvku. Vlivy použití izotropních a orthotropních matematických modelů jsou shrnuty v Kapitole 6. Dalším úkolem je vytvoření geometrického modelu implantátu, jehož by posléze mohlo být použito při napět ově-deformačních výpočtech. Tento by měl co možná nejpřesněji reprezentovat reálnou protézu, případné odchylky modelu od skutečnosti by na výsledky výpočtů neměly mít podstatný vliv. Tento cíl je rozpracován v Kapitole 8. Práce je ještě doplněna o seznam v současné době používaných náhrad v Kapitole 7. 3

16 4

17 Kapitola 3 Struktura kostní tkáně Kosti lze podle tvaru rozdělit do tří skupin na kosti dlouhé s tělem a s charakteristicky odlišenými kloubními úseky na obou koncích, kosti krátké, vesměs nepravidelného tvaru, s nepravidelnými kloubními plochami různých tvarů, a kosti ploché, jako jsou kost hrudní a některé kosti lebeční [12]. Kosti všech tvarových typů tvoří kostní tkáň dvou forem. Jedná se o kostní tkáň hutnou (substantia compactata) a trámčitou (substantia spongiosa / substantia trabecularis). Kostní tkáň hutná tvoří zpravidla povrch kostí, trámčitá je pak uvnitř. Název trámčité kosti je odvozen od trámečků lamel, jež se ve struktuře spojují v prostorovou sít. Lamely trámečků jsou ploché a tenké, jejich počet se liší s jejich tloušt kou. Dlouhé kosti mají tělo duté, tvořené silným pláštěm kompaktní kosti. Kloubní konce dlouhých kostí jsou na povrchu tvořeny tenčí vrstvou kompaktní kosti, uvnitř pak spongiosní kostí uspořádanou v charakteristické, funkčně podmíněné linie kostních trámečků, jež typicky začínají z kompakty v konci těla kosti. Dutina těla dlouhé kosti obsahuje kostní dřeň. Krátké kosti mají na povrchu tenkou vrstvičku kompakty, uvnitř je spongiosa. Ta je pod povrchem hustší, přenáší a rozděluje tlak na funkčně podmíněné linie spongiosy, jež v nitru kosti probíhají. Ploché kosti lebeční mají na zevním a vnitřním povrchu vždy vrstvu kompakty, mezi těmito vrstvami je spongiosa se silnější trámčinou kostí. Kostní dřeň vyplňuje dutiny uvnitř dlouhých kostí a dále všechny prostůrky mezi trámečky spongiosy. Je to měkká tkáň makroskopicky různého vzhledu. Červená kostní dřeň je orgán krvetvorby. Skládá se z prostorové sítě retikulárního vaziva, protkané širokými krevními vlásečnicemi. Žlutá kostní dřeň vzniká z dřeně červené. Za růstového období postupně ustává krvetvorba ve dřeni dlouhých kostí v rozsahu dřeňové dutiny (těla dlouhé kosti). Retikulární vazivo dřeně je postupně prostupováno tukovými buňkami, čímž se červená dřeň mění ve dřeň žlutou. Zatímco před narozením je v dutinách dlouhých kostí všude červená kostní dřeň a kloubní konce kostí jsou ještě chrupavčité, ve věku kolem 20 let je již žlutá dřeň v dřeňových dutinách všech dlouhých kostí (s výjimkou proximálního konce těla kosti pažní a kosti stehenní, kde se ještě udržuje dřeň červená). Šedá kostní dřeň želatinovitého, průsvitného vzhledu, vzniká ze žluté dřeně ztrátou tuku. Je to jev typický pro pozdní věk. V kostech, jež jsou zatěžovány v převaze určitých směrů, jsou trámečky spongiosy charakteristicky upravené tak, že převažující směry jejich průběhu odpovídají silokřivkám, 5

18 3. STRUKTURA KOSTNÍ TKÁNĚ v nichž se namáhání kosti uplatňuje. Tehdy mluvíme o kostní trajektorii. Úprava kosti v trajektoriích se označuje jako architektonika spongiózní kosti (obr. 3.1). Úprava ve směrech silokřivek zajišt uje maximální pevnost v daných směrech při minimální spotřebě materiálu. Architektonika spongiosní kosti není vytvořena od počátku. Vyvíjí se teprve vlivem tlaků a tahů; trámce vystavené namáhání mohutnějí, trámce nezatížené se ztenčují a jsou odbourávány. Proto také není architektonika patrná v kostech dětí z l. roku života a vytváří se až v souladu se zatěžováním kostí při vzpřímení těla a za lokomoce. Může se přestavět i u kosti zhojivší se po zlomení v pozměněné poloze. Obrázek 3.1: Architektonika spongiózní kosti: průběh trámečků v horním konci spongiózní kosti [12]. 6

19 Kapitola 4 Úprava vzorků Při získávání materiálových charakteristik kostních vzorků má na přesnost a spolehlivost výsledků podstatný vliv stav, ve kterém se vzorek nachází před začátkem testování a v jeho průběhu [26]. Vlastnosti a charakteristiky kostních vzorků se totiž liší nejen v závislosti na stáří a typu (spongiózní - kortikální), ale i na anatomické lokaci kosti, z níž byl vzorek odebrán, na jeho následném přechovávání, hydrataci, teplotě a mnohých dalších faktorech Přechovávání vzorků Konzervace vzorků v etanolu způsobuje minimální změny v mechanickém chování. V [3] je uvedeno, že uchovávání vzorků v 50% solném roztoku s etanolem po 90 dnech způsobí pokles v Youngově modulu o méně než 2 %. Pro srovnání, vzorky vystavené pokojové teplotě bez jakékoli konzervace vykazují již po 24 hodinách přibližně 3% pokles. Vzorky je také možno uchovávat ve formalinu a glutaraldehydu. Tento způsob však zvyšuje křížení kolagenních vláken a ovlivňuje tak vlastnosti tkáně víc než konzervace v alkoholu. Podle mnohých nejlepší metodou dlouhodobého přechovávání vzorků je jejich zmrazení na 20 C v gáze nasáklé solným roztokem. Jak uvádí Sedlin a Hirsch [25], takto upravený vzorek nevykazoval žádné změny při namáhání na ohyb, Ashman [3] po 30 dnech zjistil méně než 2% odchylku v Youngově modulu pružnosti. Pelker [20] nezjistil žádné dopady na torzní sílu a tuhost u vzorků zmražených na 20 C, resp. 70 C Hydratace vzorků Významný vliv na výsledky mechanických testů má i hydratace kostní tkáně. Obecně platí, že poté, co kost vyschne, naroste Youngův modul a tedy i hodnota meze pevnosti, na druhou stranu významně poklesne houževnatost. Evans a Lebow [15] demonstrovali 17% nárůst hodnoty Youngova modulu, 31% nárůst síly na mezi pevnosti a 55% pokles houževnatosti u lidské stehenní kosti. Proto je důležité během testu vzorky udržovat ve fyziologickém roztoku. Hydratované vzorky kostí vykazují vzhledem ke své struktuře a přítomnosti kostní dřeně relativně významné viskoelastické chování, které se během zatěžování projevuje tendencí energie disipovat vlivem tření mezi molekulami tekutiny. Je-li vzorek vysušený, chová se jako téměř ideální pružina, je-li však mokrý, k modelu pružiny se připojí ještě malý tlumič. Proto se na výsledcích testů projeví i rychlost zatěžování. 7

20 4. ÚPRAVA VZORKŮ 4.3. Teplota prostředí Teplota prostředí, v němž jsou vzorky testovány, hraje rovněž svoji nezanedbatelnou úlohu. Pro vyšší přesnost měření by se tato měla odehrávat při 37 C, což ovšem není příliš praktické, proto se většinou vědci uchylují k teplotě pokojové, tedy přibližně 23 C. Tato modifikace má za následek 2-4% nárůst Youngova modulu pružnosti ([6], [7], [3], [8]). Odchylka tedy není tak významná s výjimkou testování na únavu, kdy při pokojové teplotě projde kost přibližně dvojnásobným počtem cyklů než při teplotě 37 C [10]. 8

21 Kapitola 5 Metody testování 5.1. Tahová zkouška Tahová zkouška má předpoklady být jednou z nejpřesnějších metod testování charakteristik kostní tkáně, nicméně je zapotřebí relativně velkých a hlavně pečlivě obrobených vzorků (obr. 5.1). Ty jsou navrženy tak, aby se většina napětí a deformací situovala do jejich střední části. Proto je střední část u vzorku a) hutné kosti zúžena, zatímco u vzorku b) je porušení ve střední části zaručeno nižší mezí pevnosti trámčité kosti. Vzorky jsou poté uchyceny v čelistech trhacího stroje a rovnoměrně rostoucí silou namáhány ve směru šipek. Z průběhu závislosti napětí na prodloužení je pak sestrojen graf (obr. 5.2). Měření lze ještě zpřesnit použitím povrchového extenzometru ve střední části. Obrázek 5.1: Vzorky pro tahovou zkoušku hutné (a) a trámčité (b) kosti [26]. Pro relativně malé hodnoty zatěžovací síly vykazuje materiál elastické chování. To je na obr. 5.2 charakterizováno lineární závislostí napětí na prodloužení. Po překročení hodnoty meze kluzu již v materiálu dojde k nevratným plastickým deformacím a křivka závislosti se od své směrnice odkloní. Popsat mechanismus plastických deformací je značně obtížné, pro elastickou oblast však se zanedbatelnou chybou lze použít Hookeův zákon, jehož matematický zápis je: σ = E.ɛ, 9

22 5. METODY TESTOVÁNÍ Obrázek 5.2: Schematický záznam tahové zkoušky [26]. kde σ je napětí, ɛ relativní prodloužení vzorku. Odtud se dá vyjádřit hodnota Youngova modulu pružnosti E. Poissonova konstanta µ pak dává do poměru velikost relativního prodloužení vzorku v ose zatěžování s relativním prodloužením v příčných směrech: ɛ z = ɛ y = µ.ɛ x ɛ y, resp. ɛ z jsou prodloužení ve vzájemně kolmých příčných směrech na osu zatěžování, ɛ x je prodloužení v této ose. Jak je patrné, z tahové zkoušky se dají důležité parametry vzorků určit poměrně snadno, použitelnost je však limitována jejich velikostí, ty z obr. 5.1 by měly být dlouhé přibližně 15 až 20 milimetrů. Ještě podstatnější je velikost u vzorků trámčité kosti, kde aby tato mohla být považována za kontinuum, jsou potřeba vzorky minimálně 4 až 8 milimetrů tlusté Tlaková zkouška Tlaková zkouška patří mezi populární techniky zejména při testování trámčité kosti, protože u ní mohou být použity relativně malé vzorky. Hodnoty meze kluzu i elastických konstant E a µ jsou pro většinu materiálů stejné, problém ale nastává s rovnoměrností deformace vzorku. Mezi upnutými konci a čelistmi zkušebního stroje se totiž vlivem tření mění charakter zatěžování z jednoosé napjatosti na trojosou a vzorek se pak nedeformuje jako celek, nýbrž dostává soudečkovitý tvar. Přesnější hodnoty napětí lze opět získat tenzometry přichycenými přímo ke střednímu průřezu vzorku, který se obecně považuje za neovlivněný nelinearitami v kontaktu vzorku s čelistmi zkušebního stroje. Přes tyto problémy však skýtá tlaková zkouška několik výhod. Jednou z nich je již zmíněná možnost použití menších vzorků. Další výhodou je mnohem snazší mechanická úprava vzorků, které jsou většinou tvořeny válečky, resp. kvádříky. Na kostře navíc existují kosti, které jsou během aktivního života namáhané právě v tlaku, tedy tyto testy přesněji simulují zatěžování, jemuž jsou kosti vystaveny in vivo. 10

23 5. METODY TESTOVÁNÍ 5.3. Zkouška ohybem Obrázek 5.3: Schematický průběh napětí při tahové a tlakové zkoušce [18]. Ohybové zkoušky jsou užitečné při měření mechanických vlastností kostí hlodavců nebo jiných drobných zvířat. U takto malých vzorků je složité provést tahovou nebo tlakovou zkoušku (snad s výjimkou testování páteřních obratlů krys, u nichž se často tlaková zkouška provádí). Při ohybových zkouškách se namáhá celá kost až do porušení. Během ohýbání je vzorek na jedné straně namáhán tahovými napětími, na straně druhé napětími tlakovými (obr. 5.4). Vzhledem k tomu, že kost je náchylnější k porušení tahem, nastává porušení většinou v této části [22]. Obrázek 5.4: Příčný průřez při namáhání ohybem, osa y je neutrální osou, tedy hranicí mezi tahovým a tlakovým namáháním [18]. Zkoušku lze realizovat tří anebo čtyřbodovým ohybem (obr. 5.5). Vzorek musí být dostatečně dlouhý, v opačné případě by většina přetvoření vznikla vlivem střihového a nikoli ohybového napětí. Dohoda je taková, že délka by měla přesahovat šestnáctinásobek tloušt ky vzorku. U vzorků kostní tkáně je však dosažení takového poměru téměř nemožné, proto byly zavedeny minimální délky jednotlivých kostí a procentuální chyby, kterými se odchylky od dokonalého ohybu aproximují. 11

24 5. METODY TESTOVÁNÍ Obrázek 5.5: Ohybová zkouška tříbodový (a) a čtyřbodový (b) ohyb [26]. Výhodou tříbodového ohybu je jednoduchost jeho provedení, na druhou stranu se však u tohoto způsobu generují větší střihová napětí v blízkosti středního průřezu vzorku. Čtyřbodovým ohybem vznikají mezi horními hroty čistě ohybová napětí, problém ale činí rovnoměrné rozložení zátěžné síly mezi oba břity, čehož sice lze poměrně snadno dosáhnout u pravidelných vzorků, ne tak u celých kostí. Napětí, posuvy a Youngův modul lze vypočítat užitím vztahů pro tříbodový ohyb a σ = F.L.c D.l ɛ = 12.c.d L 2 E = F d. L3 48.l σ = F.a.c 2.l ɛ = 6.c.d a.(3l 4a) E = F d. 12.l a2.(3l 4a) pro čtyřbodový ohyb, kde σ je napětí, ɛ přetvoření, c je vzdálenost elementu příčného průřezu od neutrální osy, F je síla, d je posuv působiště síly ve směru jejího působení, a a L jsou délky podle obr Pomocí těchto vztahů se však dá dojít pouze k přibližným výsledkům, platí totiž pouze pro elastickou oblast, v okamžiku, kdy napětí dosáhne meze kluzu, už je výpočet podstatně složitější. Navíc se neustále projevují střihová napětí. Tyto dílčí chyby nakonec vedou k podhodnocení Youngova modulu pružnosti. Mnohem přesnější hodnoty lze získat použitím odporových tenzometrů připevněných na vlastním vzorku Torzní zkouška Tato zkouška se používá ke stanovení pevnosti ve střihu. Aplikování krouticího momentu na vzorek o kruhovém průřezu se v příčném průřezu vytvoří střihová napětí s minimem v ose příčného průřezu a maximem na jeho hranici. Ke stanovení velikosti smykového napětí τ pak lze použít vzorec 12

25 5. METODY TESTOVÁNÍ τ = M k J p.ρ, kde M k je krouticí moment, J P je polární kvadratický moment příčného průřezu a ρ je poloměr, na němž hodnotu smykových napětí stanovujeme. Torzní zkoušky probíhají tak, že se oba konce vzorku zapustí do bloků z plastu nebo kovové slitiny s nízkou tavicí teplotou a následně se oba bloky relativně vůči sobě natáčejí. Modul pružnosti v krutu G = M k γ xφ.j P.ρ, kde γ xφ je nenulové úhlové přetvoření, dφ dx daný průřez konstantní (viz obr. 5.6). γ xφ = ρ. dφ dx, je tzv. poměrný úhel zkroucení, který je pro Obrázek 5.6: Uvolněný trojnásobně elementární prvek při namáhání krutem, jediným nenulovým výsledným vnitřním účinkem je úhlové přetvoření mezi osami x a φ [18]. Polární kvadratický moment se ale obtížně určuje u nepravidelných (rotačně nesymetrických) průřezů, což je právě případ většiny dlouhých kostí. Do výpočtů tedy musíme zavádět korekce, případně použít zcela jiný přístup. Nejlepším způsobem, jak střihová napětí určit, je změřit je růžicovým tenzometrem přilepeným přímo na dřík kosti Zkouška střihem Torzní zkouška vytváří v příčném průřezu střihová napětí, avšak vlivem kompozitní povahy kosti jsou ve struktuře přítomna také tahová napětí, jež jsou od střihových jen obtížně odlišitelná. Proto bylo vyvinuto několik metod k testování střihových vlastností materiálů. Velice často se však u těchto zkoušek setkáváme s problémem úpravy vzorků. Pro testy kostí se využívá zejména metoda Iosipescu a Arcan. Metoda Iosipescu [17] využívá zkušební tělesa s vrubem a čtyřbodové namáhání (viz obr. 5.7). Typické zkušební těleso má délku rovnu čtyřnásobku šířky a uprostřed je 13

26 5. METODY TESTOVÁNÍ opatřeno oboustranným V-vrubem s vrcholovým úhlem 90, jehož výška je rovna 20 % šířky tělesa. Tloušt ka tělesa by měla být alespoň 2,5 mm. Obrázek 5.7: Metoda Iosipescu [26]. Metoda Arcan [2] využívá zkušebního tělesa motýlovitého tvaru, jeho rozměry jsou odvozeny od rozměru h viz obr Radius r 2 je roven h, r 1 pak 0, 14h. Hodnoty střihových napětí τ se u obou metod počítají jako τ = F h.t, kde F je zátěžná síla, t je tloušt ka tělesa. Zkoušky střihem mají oproti torzním zkouškám výhody v přesnějších výsledcích a v možnosti použít menší vzorky, které je však nutno odebrat z relativně větších kostí Únavová zkouška Únavu materiálu lze měřit za použití tahového, tlakového, ohybového anebo torzního namáhání. Jedná se o cyklické zatěžování, kdy se zjišt uje počet cyklů N do lomu vzorku při definovaných hodnotách a tvaru zátěžné křivky (tedy velikosti amplitudy napětí σ a a střední hodnoty σ m ). Výsledky zkoušek pak lze sumarizovat do grafu σ N závislosti (obr. 5.9). U kostí je lom definován jako počet cyklů, které způsobí snížení tuhosti (neboli směrnice křivky napětí/přetvoření) vzorku o 30 % [26]. Houževnatost, čili odolnost materiálu proti únavovému porušení, je silně závislá na teplotě, podle [10] například kost testovaná za pokojové teploty podstoupí dvojnásobný počet cyklů než při teplotě 37 C. Únavová zkouška je užitečná metoda, nicméně v laboratořích je často kvůli zvýšeným nárokům na čas nahrazována jinými, jednoduššími zkouškami. Vzhledem k běžné praxi, 14

27 5. METODY TESTOVÁNÍ Obrázek 5.8: Metoda Arcan [26]. kdy se frekvence zatěžování vzorků volí mezi 1 a 5 Hz, například dojde k lomu součásti namáhané tahovým napětím 5 MPa za 5 dní, namáhání tlakové o stejné amplitudě vzorek poruší po 45 dnech [9]. Obrázek 5.9: Schematický průběh závislosti počtu cyklů na velikosti amplitudy zatěžování [28] Mikrotestování Koncem osmdesátých let dvacátého století se začalo uvažovat o testování mikrovzorků, jež by vedlo ke stanovení skutečných, přesných hodnot. Mikrovzorky zde rozumíme takové vzorky, jejichž délka se pohybuje kolem 2000 µm a tloušt ka kolem 200 µm. Abychom však byli schopni takto malé a přitom dostatečně přesné extrakty získat, bude třeba ještě vylepšit technologie obrábění. Navíc obecné mechanické formule ke stanovování napětí lze 15

28 5. METODY TESTOVÁNÍ na takto malé rozměry jen stěží převést, takže informace, které z testování mikrovzorků můžeme vyzískat, je nutno opatrně interpretovat Ultrasonická zkouška Youngův modul pružnosti se dá zjistit i z rychlosti zvuku, který se daným materiálem šíří. Pro tuto závislost platí vztah v z = Eρ, kde v je rychlost zvuku a ρ je hustota materiálu. Ke generování a snímání zvukových a ultrazvukových vln se používají piezoelektrické snímače. Jednou z hlavních výhod testování ultrazvukem je nenáročnost na vzorky, které nejsou destruovány, takže lze zkoušku provést několikrát a dílčí výsledky zprůměrovat, čímž se minimalizuje experimentální chyba a lze tak dojít k přesnějším hodnotám. Není ani zapotřebí složitých zkušebních strojů. Vzorky ale musejí být malé, kolem 3 až 5 mm tlusté, ve větších vzorcích dochází již k velkému utlumení akustických vln. Nevýhodou metody je, že výslednou zátěžnou sílu nelze změřit přímo a musí být odvozena Akustická mikroskopie Kromě ultrasonické zkoušky se vyvinuly a posléze i osvědčily ještě další metody zjišt ování rychlosti zvuku šířícího se v kostní tkáni. Tyto metody fungují na bázi soustředěného paprsku akustické energie. Jejich výhodou je, že je lze aplikovat na oblasti velikosti řádově stovek µm. Zimmerman et al. [29] vyvinuli techniku, v níž se časový posun získá odrazem od horního a spodního povrchu kosti (obr. 5.10). Rychlost zvuku je pak rovna podílu dvojnásobné tloušt ky kosti a tohoto časového rozdílu. Tloušt ka vzorku bývá kolem 0,5 až 1 mm, frekvence mezi 30 a 100 MHz. Obrázek 5.10: Měření rychlosti zvuku pomocí akustické mikroskopie [26]. 16

29 5. METODY TESTOVÁNÍ S jinou technikou přišli například Antich et al. [1]. Jedná se o techniku tzv. kritického úhlu odrazu akustických vln. Obecně platí, že když akustická vlna narazí na rozhraní dvou prostředí, částečně se odrazí a částečně rozloží. Když však k tomuto rozhraní dorazí pod konkrétním kritickým úhlem, odrazí se veškerá energie. Hodnota kritického úhlu závisí na materiálech, které zmíněné rozhraní tvoří, jinými slovy na rychlosti, kterou se v nich šíří zvuk Shrnutí Výše uvedený přehled představuje pouze výčet základních typů materiálových zkoušek, v technické praxi se však uplatňuje široká škála modifikací či zcela nových způsobů. Jak již bylo řečeno, stanovení modulů pružnosti a Poissonova poměru závisí na celé řadě proměnných, výběrem vzorku a jeho velikosti počínaje, typem a přesností zkoušky konče, proto se výsledky experiment od experimentu liší a přesné hodnoty je téměř nemožné určit. Ve vědecké literatuře se nejčastěji objevuje hodnota Youngova modulu pružnosti hutné kosti v podélném směru odpovídající přibližně 20 GPa [4], [21], [29], resp. 11,5 GPa [29] pro kost spongiózní. Poissonův poměr pro hutnou kost je pak často reprezentován hodnotou 0,3 [4]. 17

30 18

31 Kapitola 6 Používané materiálové modely U výpočtů napětí a deformací za použití metody konečných prvků závisí přesnost výsledků nejen na přesnosti geometrického modelu a použitých okrajových podmínkách, ale i na vlastnostech výpočtového modelu materiálu, který bude použit. V praxi se používá několik typů, od homogenního izotropního materiálu až po materiál nehomogenní orthotropní. Vliv použitých modelů kostní hmoty na výsledky výpočtů a procentuální odchylky nehomogenních izotropních a orthotropních modelů je popsán např. v [5]. Autoři použili lidskou stehenní kost, pomocí CT skeneru vytvořili prostorový model, který protkali prostorovou sítí, a každému prvku sítě na základě Hounsfieldovy hodnoty přiřadili materiálové charakteristiky. Obrázek 6.1: Model stehenní kosti s vyznačenou orientací prvků sítě (a), dvě použité velikosti konečného prvku modelu (b) [5]. Po aplikaci zatížení byly na základě posuvů prvků ve třech vzájemně kolmých směrech stanoveny parametry vyjadřující relativní rozdíly v posuvech při použití izotropního a orthotropního modelu materiálu. Autoři došli k závěru, že při použití velkých prvků (1mm) činí relativní rozdíl přibližně 5 %, což je rozdíl akceptovatelný. Tato malá odchylka potvrzuje teorii, že z hlediska globální analýzy proximální části femuru lze izotropní nehomogenní model namísto 19

32 6. POUŽÍVANÉ MATERIÁLOVÉ MODELY orthotropního použít. Při zjemnění sítě na prvky o délce hrany 0,1 mm však maximální relativní odchylka u hutné kosti vzrostla na 74,8 %, minimální na 23,2 %, u trámčité pak na 44,2 %, resp. 30,9 %. S takto odlišnými výsledky je zřejmé, že pro výpočet realistických vlastností malých kostních vzorků je použití orthotropních modelů nezbytné. V jiné práci [21] autoři uskutečnili podobný pokus s lidskou stehenní kostí, kterou vystavili zatížením simulujícím in vivo stoj na jedné, resp. na obou nohou. Geometrický model získaný ze snímků CT byl protkán sítí pravidelných šestistěnů a následně zatížen za použití orthotropních, resp. izotropních nehomogenních materiálových modelů. Z dosažených výsledků byly získány hodnoty tří parametrů, z nichž jeden reprezentoval relativní rozdíl maximálních napětí, resp. posuvů prvků, druhý znázorňoval citlivost maximálních napětí a posuvů na změny v zatížení, třetí pak vliv použitých modelů na konvergenci výpočtů. Ukázalo se, že rozdíl není větší než 1,2 % u prvního a 0,87 % u druhého parametru. Konvergence jednotlivých výpočtů byla taktéž velmi podobná. Z výsledků tedy autoři usoudili, že kost vykazuje slabé orthotropní chování, případně že zkoumané zatížení není na orthotropní vlastnosti kostní tkáně citlivé. Krom uvedených zjištění ještě experiment prokázal přibližně 5% úsporu času potřebného k výpočtům napětí a zatížení při použití izotropního modelu oproti modelu orthotropnímu. V jiné literatuře [24] použili autoři vzorky femuru získané radiálními řezy. Tyto vzorky nasnímali počítačovým tomografem a následně na nich provedli tlakovou zkoušku. Geometrický model pak protkali prostorovou sítí a provedli zatěžování virtuální. Použili přitom homogenní izotropní (u něhož byla použita různá hodnota Youngova modulu pružnosti pro hutnou a trámčitou kost), nehomogenní izotropní a nehomogenní orthotropní materiálové modely. Obrázek 6.2: Nastavení konečnoprvkové sítě [24]. 20

33 6. POUŽÍVANÉ MATERIÁLOVÉ MODELY Z výsledků vyplynulo, že v ose y vykazuje nehomogenní izotropní model tužší chování oproti modelu orthotropnímu, odporová síla narostla o 11,46 %, v ose z však poklesla o 19,94 %. Homogenní izotropní model vůči modelu orthotropnímu vykázal 80,27% nárůst odporové síly ve směru osy y, resp. 11,84% pokles ve směru osy z. Autoři pak porovnali teoretické hodnoty odporové síly výpočtového modelu s výsledky reálného experimentu. Všechny modely oproti reálné zkoušce vykazovaly větší odolnost proti namáhání, odporová síla při použití nehomogenního orthotropního modelu narostla o 4,9 %, u nehomogenního izotropního o 16,9 % a u homogenního izotropního o 89,1 %. Z těchto výsledků je zřejmé, že použití orthotropního modelu materiálu poskytuje mnohem realističtější výsledky než u modelu izotropního. 21

34 22

35 Kapitola 7 Současně používané náhrady kyčelního kloubu Protetické náhrady kyčelního kloubu lze rozčlenit několika způsoby. Základem je rozdělení na náhrady částečné a totální. Částečné nahrazují pouze jednu část kloubního spojení, v případě kyčelního kloubu tedy acetabulum jamku kyčelního kloubu, nebo femorální hlavici. U náhrad totálních jsou nahrazeny geometrie obou stýkajících se kostí. V níže uvedeném přehledu je další třídění provedeno podle velikosti náhrady, resp. její funkční plochy na náhrady povrchové a cervikokapitální, které jsou dále děleny podle způsobu upnutí a vlastní mechanické konstrukce. Do seznamu jsou zahrnuty i komponenty modulárních implantátů a náhrady acetabulární jamky Povrchové náhrady Povrchová náhrada, jak už hovoří název, nahrazuje pouze povrchovou kontaktní plochu stehenní kosti při současném zachování její proximální části. Mezi hlavní výhody jejího použití patří snazší kontrola a případná údržba, nižší riziko dislokace náhrady, rovnoměrnější zatížení hlavice kloubu, širší možnosti pohybu končetiny a obecně také nižší bolestivost [23]. Problémy však pramení ze zatím nedostatečného množství dlouhodobých výstupních informací a rizik nových zlomenin v oblasti femorální hlavice nebo krčku a posléze i uvolnění náhrady. Obrázek 7.1: DePuy ASR TM Hemi Resurfacing System [13] (a), Corin Revival TM Resurfacing Hemi-Arthroplasty System [11] (b). 23

36 7. SOUČASNĚ POUŽÍVANÉ NÁHRADY KYČELNÍHO KLOUBU 7.2. Cervikokapitální náhrady Cervikokapitální protéza nahrazuje celou hlavici kyčelního kloubu. Je tvořena dříkem, krčkem a hlavicí kloubu. Dřík slouží k upevnění náhrady, zavádí se do odvrtaného dřeňového kanálu a v závislosti na použitém typu se ještě stabilizuje kostním cementem. Krček a hlavice mohou spolu s dříkem tvořit jedinou kompaktní součást, často se ale lze setkat s takzvanými modulárními náhradami, u nichž například krček není pevně s dříkem spojen a lze s ním pootočit o požadovaný úhel, lze také volit různé druhy hlavic různých průměrů a materiálů Necementované náhrady Nejčastěji používané mechanismy upnutí endoprotézy ve stehenní kosti jsou dvojí, jedná se o variantu bez užití kostního cementu a variantu cementační. První zmíněná funguje na principu použití porézního materiálu na povrchu dříku. Kostní tkáň pak vrůstá do dutin povlaku a fixuje tak náhradu na požadovaném místě. Teoreticky tento způsob díky prodloužené životnosti náhrady představuje optimálnější řešení pro mladší, aktivní pacienty. V souvislosti s touto metodou se ale vynořilo i několik nevýhod, mezi nimiž je například větši riziko zlomenin během operací, zanášení organismu v okolí náhrady odbourávanými kovovými ionty, problémy s revizemi náhrad a významnější bolestivost [16]. Obrázek 7.2: DePuy Prodigy R Total Hip System [13] (a), DePuy Summit R Cementless Hip System [13] (b), Corin Tri-Fit TM Total Hip System [11] (c) Cementované náhrady Cementované náhrady jsou na požadovaném místě fixovány za použití kostního cementu. Tento způsob poskytuje pevné a rychlé zajištění, které vede k brzké úlevě od bolesti. Časem se ale ukázalo, že po uplynutí přibližně 10 až 15 let dochází k postupnému uvolňování náhrady [16]. 24

37 7. SOUČASNĚ POUŽÍVANÉ NÁHRADY KYČELNÍHO KLOUBU Obrázek 7.3: DePuy C-Stem TM AMT Total Hip System [13] (a), Corin Taper-Fit TM Total Hip System [11] (b), Biomet TaperLock [6] (c) Modulární náhrady Modulární náhrady se od konvenčních cervikokapitálních implantátů odlišují tím, že krček a dřík netvoří jeden celek, ale lze jimi vzájemně vůči sobě otáčet, operatér navíc mnohdy může volit různé velikosti jednotlivých komponent z výrobních rozměrových řad a přizpůsobit tak implantát fyzickým dispozicím pacienta. Obrázek 7.4: DePuy S-ROM R Modular Hip System [13] (a), DJOTm Surgical R120 TM cemented stem [14] (b) Kloubní jamky Kloubní jamky se zpravidla skládají z několika částí. V nejjednodušším případě jde o pouzdro, které slouží k ukotvení jamky v pánevní kosti, a výstelku, která v kontaktu s hlavicí 25

38 7. SOUČASNĚ POUŽÍVANÉ NÁHRADY KYČELNÍHO KLOUBU náhrady přenáší zatížení a usnadňuje sférický pohyb. Ukotvení pouzdra je opět realizováno bud za pomoci kostního cementu, nebo bezcementačně za aktivní účasti porézního nástřiku. Povrch pouzdra bývá často opatřen břity, které umístěné na okraji slouží k ustavení pouzdra v konkrétní pozici a brání jeho případnému otáčení. Lze se ale setkat i s břity sestavenými ve šroubovici, které tak tvoří závit, pomocí něhož se jamka zašroubuje do lůžka v pánevní kosti. Další možností je fixace za použití samořezných šroubů. Výstelky mají zpravidla sférický vnitřní povrch a liší se zejména materiálem. Používají se výstelky kovové, keramické a polyetylenové. Obrázek 7.5: DePuy Pinnacle TM ES3 TM Acetabular Cup [13] (a), Biomet Screw-In Cup [6] (b), DJO TM Keramos Acetabular System [14] (c) Kloubní hlavice Hlavice umožňují volbou vnějšího průměru lépe přizpůsobit kloubní spojení fyzickým dispozicím pacienta, lze navíc vybírat z různých druhů kovových a keramických materiálů. Obrázek 7.6: DePuy BIOLOX R delta TS Revision Heads [13] (a), Corin Modular Endo Head [11] (b). 26

39 Kapitola 8 Modely geometrie vybraných implantátů Smyslem zadání bylo vytvořit geometrický model, jehož by posléze mohlo být použito při deformačně-napět ových analýzách. Jednotlivé modely byly vytvořeny ve studentské licenci programu Autodesk R Inventor TM Professional Předlohou byl fyzický implantát Poldi-Čech (obr. 8.1) a dle zadání dvě fotografie implantátů Corin Tri-FitTM (obr. 8.7a) a DePuy ASR TM (obr. 8.11a). U reálného implantátu bylo možno charakteristické rozměry změřit posuvným měřidlem, rozměry zbývajících dvou implantátů však byly získány pouze nepříliš přesným odměřením z fotografií, od skutečnosti se tedy mohou lišit Model Poldi-Čech Obrázek 8.1: Fotografie fyzické předlohy cementované kloubní náhrady Poldi-Čech. Obrázek 8.2: Geometrický model podle fyzické předlohy. Základem modelu je kruhový oblouk, který slouží jako trajektorie pro pozdější šablonování dříku. Průřezy k šablonování byly odměřeny na třech místech viz obr

40 8. MODELY GEOMETRIE VYBRANÝCH IMPLANTÁTŮ Obrázek 8.3: Šablonování dříku třemi příčnými průřezy podél tvořicí křivky. Hlavice a krček modelu byly vytvořeny rotací průřezu kolem osy symetrie. Obrázek 8.4: Rotace hlavice a krčku. Přechod mezi dříkem a krčkem modelu je opět výsledkem šablonování dvou příčných průřezů. Obrázek 8.5: Šablonování přechodu mezi krčkem a dříkem. Drážka v dříku byla vytvořena tažením kružnice podle příslušné křivky. Na závěr vznikla vysunutím průchozí díra a všechny hrany prošly zaoblením. 28

41 8. MODELY GEOMETRIE VYBRANÝCH IMPLANTÁTŮ Obrázek 8.6: Geometrický model implantátu Poldi-Čech v hlavním pohledu Model Corin Tri-Fit TM Obrázek 8.7: Necementovaná náhrada Corin Tri-Fit TM Total Hip System [11] (a), její geometrický model (b). 29

42 8. MODELY GEOMETRIE VYBRANÝCH IMPLANTÁTŮ Model geometrie tohoto implantátu vznikal podobně jako u předchozí náhrady Poldi- Čech. Jedna část dříku byla šablonována podél své osy, druhá pak vznikla vysunutím a zešikmením průřezu. Obrázek 8.8: Šablonování dříku dvěma příčnými průřezy podél osy dříku (a), vysunutí a následné zešikmení příčného průřezu (b). Přechod mezi tělem dříku a krčkem je zprostředkován opět dvoufázovým šablonováním, krček samotný je vytvořen za pomoci vysunutí kruhového profilu. Obrázek 8.9: Šablonování geometrie přechodu mezi dříkem a krčkem implantátu. Nakonec byly do těla dříku vymodelovány drážky a zaobleny přechodové hrany. 30

43 8. MODELY GEOMETRIE VYBRANÝCH IMPLANTÁTŮ Obrázek 8.10: Geometrický model implantátu Corin Tri-Fit TM v hlavním pohledu Model DePuy ASR TM Obrázek 8.11: Povrchová náhrada DePuy ASR TM Hemi Resurfacing System [13] (a), její geometrický model (b). Třetí model vznikal za využití rotační symetrie implantátu. Nejprve byla rotací vytvořena kulová plocha, z níž byl následně odebrán rotačně symetrický válec. 31

44 8. MODELY GEOMETRIE VYBRANÝCH IMPLANTÁTŮ Obrázek 8.12: Rotace kulové plochy (a), vysunutí kruhového průřezu (b). Vnitřní rovinná stěna získala šablonováním podobu pláště rotačního komolého kužele a následně z ní byla odstraněna kulovitá vybrání. Obrázek 8.13: Realizace kulovitých vybrání rotací půlkruhových průřezů kolem vlastních os. Nakonec byl ze dna vytažen středicí čep a zaobleny ostré vnitřní hrany. Obrázek 8.14: Geometrický model implantátu DePuy ASR TM Hemi Resurfacing System. 32

45 Kapitola 9 Závěr Tato práce je výsledkem rešeršní studie dostupné literatury, zejména vědeckých článků týkajících se modelování náhrad kyčelního kloubu. Svázána doporučeným počtem stran nemohla práce o celé široké problematice pojednat do všech detailů, nabízí spíše globální, úvodní vhled do zkoumané problematiky. V návaznosti na strukturu kostní tkáně a její biologickou stavbu popisuje základní metody získávání jejích elastických konstant a její chování při různých způsobech zatěžování. Mimo to si všímá vlivů okolního prostředí na hodnoty těchto konstant. Způsobům modelování kostní hmoty je věnována vlastní kapitola, v níž práce porovnává tři základní typy používaných materiálových modelů. Poukazuje na odchylky v napětí a deformačních posuvech v případě, kdy jsou všem prvkům sítě výpočtového modelu přiřazeny tytéž hodnoty materiálových konstant, a v případě, kdy se tyto hodnoty u každého prvku liší v závislosti na jeho umístění a případně i směru zatěžování. Ze srovnání je patrný významný vliv typu a zejména velikosti prvků sítě na výsledky výpočtů, pro realistickou ilustraci průběhů napětí a posuvů ve výpočtovém modelu je použití nehomogenního orthotropního modelu i za cenu větších nároků na hardware velice vhodné. Přehled současně používaných náhrad kyčelního kloubu je uspořádán podle velikosti funkčních ploch implantátů a kromě dříků zahrnuje i komponenty modulárních náhrad a náhrady acetabulární jamky. Do seznamu jsou zařazeny produkty předních světových výrobců, firem DJO TM, DePuy, Corin, či české firmy Biomet. Cílem, který se z dosavadní rešeršní činnosti vymyká, je vytvoření geometrických modelů vybraných implantátů. Tyto byly navrženy v modelářském programu Autodesk R Inventor TM Professional 2008 s důrazem na maximální podobnost s předlohami při zachování relativní tvarové jednoduchosti. Geometrické modely pak představují prostředek k realizaci deformačně-napět ových výpočtů, nebot opravdové výrobní výkresy jednotlivých implantátů je téměř nemožné získat. Přesnějšího výstupu bychom dosáhli skenováním pomocí počítačového tomografu, to však předmětem této práce není, nehledě na skutečnost, že trojrozměrný model byl k dispozici jen u jednoho zadaného implantátu. Všechny tři projekty jsou součástí přiloženého CD-ROM. Jak již bylo několikrát uvedeno, tato práce si nečiní ambice na zevrubné a důsledné zmapování řešené problematiky, spíše na ni poskytuje základní pohled a nechává volná pole k dalším vědeckým pracem. 33

46 34

47 Kapitola 10 Seznam použitých zkratek a symbolů CT dφ/dx E F G J P M k v z γ xφ ɛ počítačový tomograf poměrný úhel zkroucení Youngův modul pružnosti síla Youngův modul pružnosti v krutu polární kvadratický moment příčného průřezu krouticí moment rychlost zvuku úhlové přetvoření deformační posuv µ Poissonova konstanta ρ σ τ poloměr, resp. hustota materiálu napětí v tahu/tlaku napětí ve střihu 35

48 36

49 LITERATURA [1] ANTICH, P. P., et al. Measurement of mechanical properties of bone material in vitro by ultrasound reflection: Methodology and comparison with ultrasonic transmission. Journal of bone and mineral research, roč. 6, č. 4, , [2] ARCAN, M., HASHIN, Z.,, VOLOSHIN, A. A method to produce uniform plane-stress states with applications to fiber-reinforced materials. Experimental Mechanics, roč. 18, č. 4, , [3] ASHMAN, R. B. Ultrasonic determination of the elastic properties of cortical bone: Techniques and limitations. PhD thesis, New Orleans, LA: Tulane University, , 4.3 [4] ASHMAN, R. B., et al. A continuous wave technique for the measurement of the elastic properties of cortical bone. Journal of Biomechanics, roč. 17, č. 5, , [5] BACA, V., et al. Comparison of an inhomogeneous orthotropic and izotropic material models used for fe analyses. Medical Engineering & Physics, roč. 30, č. 7, , , 6.1 [6] BIOMET CZ, s. r. o. [on-line]. [citováno ]. Dostupné z: < 4.3, 7.3, 7.5 [7] BONFIELD, W., LI, C. H. The temperature dependence of the deformation of bone. Journal of Biomechanics, roč. 1, č. 4, , [8] BONFIELD, W., TULLY, A. E. Ultrasonic analysis of the young s modulus of cortical bone. Journal of Biomedical Engineering, roč. 4, č. 1, 23 27, [9] CALER, W. E., CARTER, D. R. Bone creep-fatigue damage accumulation. Journal of Biomechanics, roč. 22, č. 6-7, , [10] CARTER, D. R., HAYES, W. C. Fatigue life of compact bone-i. effects of stress amplitude, temperature and density. Journal of Biomechanics, roč. 9, č. 1, 27 34, , 5.6 [11] Corin Group PLC [on-line]. [citováno ]. Dostupné z: < products.html>. 7.1, 7.2, 7.3, 7.6, 8.7 [12] ČIHÁK, R. Anatomie 1. Avicenum, Praha, s. ISBN , 3.1 [13] DePuy Orthopaedics, Inc. [on-line]. [citováno ]. Dostupné z: < 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 8.11 [14] DJO Surgical [on-line]. [citováno ]. Dostupné z: < 7.4,

50 LITERATURA [15] EVANS, F. G., LEBOW, M. Regional differences in some of the physical properties of the human femur. Journal of Applied Physiology, roč. 3, č. 9, , [16] HEARN, S., et al. Comparison of cemented and cementless total hip arthroplasty in patients with bilateral hip arthroplasties. Journal of Arthroplasty, roč. 10, č. 5, , , [17] IOSIPESCU, N. New accurate procedure for single shear testing of metals. Journal of Materials, roč. 2, č. 3, , [18] JANÍČEK, P., et al. Mechanika těles: Pružnost a pevnost I. Brno: Akademické nakladatelství CERM, s.r.o., 3. vyd., s. ISBN X. 5.3, 5.4, 5.6 [19] NEDOMA, J., et al. Biomechanika lidského skeletu a umělých náhrad jeho částí. Praha: Karolinum, s. ISBN [20] PELKER, R. R., et al. Effects of freezing and freeze-drying on the biomechanical properties of rat bone. Journal of Orthopaedic Research, roč. 1, č. 4, , [21] PENG, L., et al. Comparison of izotropic and orthotropic material property assignments on femoral finite element models under two loading conditions. Medical Engineering & Physics, roč. 28, č. 3, , , 6 [22] REILLY, D. T., BURSTEIN, A. H. The elastic and ultimate properties of compact bone tissue. Journal of Biomechanics, roč. 8, , [23] ROBERTS, P., et al. Resurfacing arthroplasty of the hip. Current Orthopaedics, roč. 19, č. 4, , [24] SCHNEIDER, R., et al. Inhomogeneous, orthotropic material model for the cortical structure of long bones modelled on the basis of clinical ct or density data. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, roč. 198, č , , , 6.2 [25] SEDLIN, E. D., HIRSCH, C. Factors affecting the determination of the physical properties of femoral cortical bone. Acta Orthopaedica Scandinavica, roč. 37, č. 1, 29 48, , 4.1 [26] TURNER, C. H., BURR, D. B. Basic biomechanical measurements of bone: A tutorial. Bone, roč. 14, č. 4, , , 5.1, 5.2, 5.5, 5.7, 5.6, 5.8, 5.10 [27] VALENTA, J., et al. Biomechanika. Praha: Academia, s. 1 [28] VLACH, Bohumil. Úvod do materiálových věd a inženýrství. Mechanické vlastnosti a charakteristiky materiálů II [on-line]. Vydáno: , [citováno ]. Dostupné z: < 5.9 [29] ZIMMERMAN, M. C., et al. The evaluation of cortical bone remodeling with a new ultrasonic technique. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, roč. 37, č. 5, l, ,