Aksjomatyzacja centralności wektora własnego i Katza oraz ich zastosowanie w systemie finansowym. Tomasz Wąs

Transkrypt

1 Aksjomatyzacja centralności wektora własnego i Katza oraz ich zastosowanie w systemie finansowym Tomasz Wąs

2 Jak zmierzyć ryzyko instytucji finansowej? A Inc.

3 Jak zmierzyć ryzyko instytucji finansowej? A Inc. $ B Co.

4 Jak zmierzyć ryzyko instytucji finansowej? A Inc. $$ B Co.

5 Jak zmierzyć ryzyko instytucji finansowej? A Inc. B Co. $$ $ C Holdings

6 $$ A Inc. $$ D Ltd. B Co. $ C Holdings

7 $$ A Inc. $$ D Ltd. $$$ B Co. $ C Holdings

8 $ $$ A Inc. $$ D Ltd. $ $$$ B Co. $ $$ $$$ C Holdings

9 $$$ $ E & Sons $$ $$ $ $$ A Inc. $$ $$ L Brothers $ $ $$$ $$$ K LLP International D Ltd. $ $$$ B Co. $ $$ $$$ G Bank $ $$ $ $$$ C Holdings $$$ $ J Group $ H Solutions $$ I Company $$

10

11 Jak zmierzyć prestiż czasopisma naukowego? Journal of A

12 Jak zmierzyć prestiż czasopisma naukowego? Journal of A B Journal

13 Jak zmierzyć prestiż czasopisma naukowego? Journal of A B Journal

14 Jak zmierzyć prestiż czasopisma naukowego? Journal of A B Journal C Review

15 Journal of A D Digest B Journal C Review

16 Journal of A D Digest B Journal C Review

17 Journal of A D Digest B Journal C Review

18 Bulletin of Advances in E G Reports L Research Journal of A D Digest B Journal C Review Archives of H Ica Annals of K J Letters

19

20 n ε δ γ o p m f e d a b l k β α q c r g h i j z t s u w v x y

21 n ε δ γ o p m f e d a b l k β α q c r g h i j z t s u w v x y

22 Miary centralności G = V, E, ω graf skierowany ważony v (G) centralność (ważność) wierzchołka v d 2 a c b 2 5

23 Centralność stopnia (Degree Centrality) D v G = ω u, v (u,v) E d 2 a c b 2 5

24 Centralność stopnia (Degree Centrality) D v G = ω u, v (u,v) E 4 d 2 a 2 c 5 b 2 5

25 Centralność wektora własnego (Eigenvector Centrality) EV v G = λ ω u, v EV u (G) u,v E d 2 a c b 2 5

26 Centralność wektora własnego (Eigenvector Centrality) EV v G = λ ω u, v EV u (G) u,v E λ= d 2 a c b 2 5

27 Centralność wektora własnego (Eigenvector Centrality) EV v G = λ ω u, v EV u (G) u,v E λ= 2 d 2 a 7 c 5 b 2 5

28 Centralność Katza (Katz Centrality) K v G = a ω u, v K u (G) u,v E + b d 2 a c b 2 5

29 Centralność Katza (Katz Centrality) K v G = a ω u, v K u (G) u,v E + b a=0.5 b= d 2 a c b 2 5

30 Centralność Katza (Katz Centrality) K v G = a ω u, v K u (G) u,v E + b a=0.5 b= 9 d 2 a c 6 b 2 5

31 Więcej miar centralności Degree Centrality Eigenvector Centrality Katz Centrality

32 Więcej miar centralności Degree Centrality Eigenvector Centrality Katz Centrality PageRank

33 Więcej miar centralności Degree Centrality Eigenvector Centrality HITS 2DRank Katz Centrality CheiRank PageRank

34 Więcej miar centralności Degree Centrality Eigenvector Centrality HITS Betweenness Centrality CheiRank PageRank 2DRank Katz Centrality

35 Więcej miar centralności Harmonic Centrality Degree Centrality Decay Centrality k-degree Centrality Eigenvector Centrality Closeness Centrality HITS Reach Centrality Betweenness Centrality 2DRank Katz Centrality CheiRank PageRank

36 Więcej miar centralności Harmonic Centrality Degree Centrality Decay Centrality k-degree Centrality Eigenvector Centrality Closeness Centrality Betweenness Centrality HITS Reach Centrality 2DRank Katz Centrality Random Walk Betweennsess Centrality CheiRank Random Walk Closeness Centrality PageRank

37 Więcej miar centralności Harmonic Centrality Degree Centrality Attachment Centrality Decay Centrality k-degree Centrality Eigenvector Centrality Closeness Centrality Betweenness Centrality HITS Reach Centrality 2DRank Katz Centrality Random Walk Betweennsess Centrality CheiRank Random Walk Closeness Centrality PageRank

38 Więcej miar centralności Harmonic Centrality Degree Centrality Attachment Centrality Decay Centrality k-degree Centrality Eigenvector Centrality Closeness Centrality Betweenness Centrality low Betweenness Centrality HITS Reach Centrality 2DRank Katz Centrality Random Walk Betweennsess Centrality CheiRank Random Walk Closeness Centrality PageRank

39 Więcej miar centralności Epidemic Centrality β-measure Attachment Centrality Harmonic Centrality Degree Centrality ATC lux Centrality Weighted Degree Centrality Decay Centrality Clustering Coefficient Knotty Centrality k-degree Centrality low Betweenness Centrality Eigenvector Centrality LAC SoECC SALSA 2DRank Closeness Centrality HITS Burt's constraint Bridgeness DC CNMCC Reach Centrality Katz Centrality Betweenness Centrality Random Walk Betweennsess Centrality Eccentricity CheiRank Perturbation Centrality Markov Centrality Random Walk Closeness Centrality PageRank

40 Którą centralność wybrać?

41 Którą centralność wybrać?? =

42 β-measure Attachment Centrality Weighted Degree Centrality Degree Centrality lux Centrality Harmonic Centrality ATC Decay Centrality Clustering Coefficient k-degree Centrality low Betweenness Centrality LAC Eigenvector Centrality 2DRank Closeness Centrality HITS Burt's constraint Betweenness Centrality Reach Centrality Katz Centrality Bridgeness Eccentricity DC CheiRank Random Walk Closeness Centrality Random Walk Betweennsess Centrality SALSA Markov Centrality PageRank

43 β-measure Attachment Centrality Weighted Degree Centrality Degree Centrality lux Centrality Harmonic Centrality ATC Decay Centrality Clustering Coefficient k-degree Centrality low Betweenness Centrality LAC Eigenvector Centrality

44 Aksjomat 2 Harmonic Centrality ATC Clustering Coefficient k-degree Centrality LAC Eigenvector Centrality

45 Eigenvector Centrality Aksjomat 2

46 Set Locality a b = c d a Convex Combination b c d a b Compound Dependency u v p v p u x v x u x u = a(p v p u ) c d t c a = d b + ( t) Endpoint Removal u v = s t u u c a s d u b t a c Weak Set Locality b d = a c Source Dependency u v p v p u b d x v x u = p v p u v G = K v (G) v G = EV v G

47 Endpoint Removal v u u = u u s t s t

48 Set Locality a b = c d a Convex Combination b c d a b Compound Dependency u v p v p u x v x u x u = a(p v p u ) c d t c a = d b + ( t) Endpoint Removal u v = s t u u c a s d u b t a c Weak Set Locality b d = a c Source Dependency u v p v p u b d x v x u = p v p u v G = K v (G) v G = EV v G

49 Podsumowanie

50 Podsumowanie n ε δ γ q t o p r s m f g e u d a h w b Miary centralności pozwalają na lokalizację kluczowych elementów sieci. l c i v k j x β z α y

51 Podsumowanie Miary centralności pozwalają na lokalizację kluczowych elementów sieci. Aksjomatyzacja pozwala dokonać wyboru między różnymi miarami. ε n δ γ β α y z i j c k l b d e m o p q r t s u h w v x g f a Eigenvector Centrality Aksjomat 2

52 Podsumowanie n ε δ γ q t o p r s m f g e u d a h w b Miary centralności pozwalają na lokalizację kluczowych elementów sieci. l c i v k j x β z α y Aksjomat 2 Eigenvector Centrality Aksjomatyzacja pozwala dokonać wyboru między różnymi miarami. Set Locality Weak Set Locality W swojej pracy stworzyłem aksjomatyzację centralności wektora własnego i Katza. = Compound Dependency x v x u x u = a(p v p u ) t Convex Combination = + ( t) Endpoint Removal = u u = Source Dependency x v = p v x u p u v G = K v (G) v G = EV v G

53 Dziękuję za uwagę! Więcej o centralnościach i aksjomatyzacji: Praca powstała przy wsparciu undacji na rzecz Nauki Polskiej w ramach projektu HOMING.