WYZNACZANIE CZASU TRWANIA STRAT MAKSYMALNYCH W SIECIACH ELEKTROENERGETYCZNYCH MODELAMI OBLICZENIOWYMI

Transkrypt

1 WYZNACZANIE CZASU TRWANIA STRAT MAKSYMALNYCH 1. WPROWADZENIE W SIECIACH ELEKTROENERGETYCZNYCH MODELAMI OBLICZENIOWYMI Ryszrd Nieiedził, Elżbiet Nieiedził Wyższ Szkoł Kdr Menedżerskich Koninie Strty mocy i energii ukłdch siecioych to energetyczne potrzeby łsne skłdoych elementó sieci procesie trnsportu mocy i energii elektrycznej [1]. Strty dzieli się n strty obciążenioe zleżne od obciążeni prądoego (mocoego) elementu siecioego i strty jłoe prktycznie niezleżne od obciążeni. Obciążenioe strty mocy konkretnego elementu są proporcjonlne do kdrtu przepłyjącej przez niego mocy, strty energii zleżą od zmienności czsoej mocy. Ntomist jłoe strty mocy są proporcjonlne do kdrtu npięci miejscu zinstloni elementu, strty energii zleżą od stopni ykorzystni czsu jego prcy. Podstoe zleżności umożliijące liczboe określenie poszczególnych rodzjó strt są poszechnie znne lub dostępne brnżoej literturze m.in. [1, ]. W niniejszym rtykule przedstiono jedno z istotniejszych zgdnień jki stnoi ocen metody yznczni obciążenioych strt energii czynnej n podstie modeli mtemtycznych opisujących zględny czs trni strt mksymlnych jko funkcji podstoego skźnik chrkteryzującego zminy obciążeni, jkim jest czs użytkoni mocy szczytoej T s. Zmienijące się obciążenie elementó sieci elektroenergetycznej utrudni yzncznie rzeczyistych rtości obciążenioych strt energii elektrycznej. Oprcone modele obliczenioe pozlją z jednej strony n szconie strt energii, lecz z drugiej strony obrczone są penymi błędmi oszconi.. OBCIĄŻENIOWE STRATY ENERGII CZYNNEJ Strty energii ΔE to strty mocy przyjętym przedzile czsu. Strty te możn opisć nstępującą zleżnością: T E P( t) dt (1) gdzie: P(t) chiloe strty mocy czynnej, T czs obliczenioy czyli czs, dl którego yzncz się strty energii. Strty mocy są sumą strt jłoych i obciążenioych, stąd strty energii dzieli się nlogicznie n strty energii jłoe, yołne jłoymi strtmi mocy i strty energii obciążenioe yołne obciążenioymi strtmi mocy. Zgodnie z temtem refertu zprezentony zostnie jedynie problem yznczni obciążenioych strt energii czynnej. Obciążenioe strty energii czynnej ΔE obc, czyli strty energii rezystncjch podłużnych schemtó zstępczych elementó siecioych okresie obliczenioym T yzncz się z zoru: T Eobc Pobc( t) dt () Wprodzjąc poniższą zleżność n chiloe strty obciążenioe: P I S t t obc( t) Pobc _ s ( ) Pobc _ s ( ) Pobc _ s mst (3) Is Ss zór () możn przeksztłcić do nstępującej postci:

2 T Eobc Pobc _ s mstdt Pobc _ s Pobc _ s T (4) gdzie: I s njiększe ntężenie prądu ystępujące elemencie siecioym okresie obliczenioym T, I t ntężenie prądu chili t, S s njiększe obciążenie mocą pozorną elementu siecioego okresie obliczenioym T, S t obciążenie mocą pozorną chili t, ΔP obc_s strty obciążenioe przy szczytoym (mksymlnym) obciążeniu, m St - zględne obciążenie chili t odniesione do szczytoej mocy pozornej, czyli chiloy stopień obciążeni mocą pozorną, - czs trni strt mksymlnych, - zględny czs trni strt mksymlnych = T. Posługinie się prostą zleżnością (4) do obliczni obciążenioych strt energii czynnej elementch sieci elektroenergetycznej ymg uprzedniego yznczeni rtości czsu trni strt mksymlnych lub jej rtości zględnej. 3. CZAS TRWANIA STRAT MAKSYMALNYCH Biorąc pod ugę zleżności (3) i (4), czs trni strt mksymlnych definiony jest nstępującą zleżnością: T 1 Is I t dt T S S t s dt T m St dt Obliczenie dokłdnej rtości z zoru (5) ymg funkcyjnego odzoroni przebiegu prądu I t = I(t) lub mocy S t = S(t) ciągu cłego okresu czsu, dl którego yznczone mją być strty energii. Stochstyczn zmienność mocy spri, że prktyce eksplotcyjnej nie stosuje się yznczni funkcji mtemtycznych opisujących zminy obciążeni czsie n podstie zebrnych dnych, które pozoliłyby obliczyć rtość cłki z zoru (5). Podstoymi ielkościmi mierzonymi dl potrzeb rozliczenioych są: ilość przepłyjącej energii elektrycznej E orz mksymlne obciążenie mocą czynną (tz. moc szczyto) P s. Dne te pozlją obliczyć podstoy skźnik chrkteryzujący zminy obciążeni tz. czs użytkoni mocy szczytoej T s z zleżności: E P T Ts (6) s gdzie: E ilość energii elektrycznej przepłyjącej przez element siecioy, P s moc szczyto (mksymlne zrejestrone obciążenie okresie obliczenioym T ). N rys. 1. przedstiono przebieg stopni obciążeni mocą pozorną m St i kdrt tego stopni m St funkcji czsu dl ybrnej stcji SN/nn ykonny n podstie łsnej bzy dnych. Pole pod krzyą m St f (t) odpoid energii przesłnej przez element siecioy, ntomist pole pod krzyą m St f (t) - obciążenioym strtom energii. N ykresie zznczono czs użytkoni mocy szczytoej (mksymlnej) T s orz czs trni strt mksymlnych W prezentonym przykłdzie czs obliczenioy T odpoid czsoi trni roku T r, tzn. T = T r = 876 h. (5)

3 T s Rys. 1. Względne zminy obciążeni m St i zględne zminy obciążenioych strt mocy m St. 4. METODY WYZNACZANIA CZASU TRWANIA STRAT MAKSYMALNYCH Losoe zminy obciążeni poodują, że iększości przypdkó trudno je opisć z zdljącą dokłdnością zleżnością funkcyjną. W konsekencji nie m możliości obliczeni dokłdnej rtości czsu edług zoru (5) orz obciążenioych strt energii. W ziązku z tym korzyst się z różnych przybliżonych sposobó (metod) yznczni rzeczyistego lub zględnego czsu ystęponi strt mksymlnych, które schrkteryzone są literturze przedmiotoej [3 6]. Metody te utorzy soich cześniejszych publikcjch [, 7] podzielili nstępująco: Metod I njprostsz, lecz stosunkoo mło dokłdn, ykorzystuje krzye = f(t ) lub = f(t) oprcone przez Głzuno, Eimer [3]. Krzye Głzuno pozlją n odczytnie rtości dl konkretnej rtości T przy uzględnieniu rtości spółczynnik mocy (przy czym T = T s /T jest zględnym czsem użytkoni mocy szczytoej). Krzy Eimer oprcon zostł dl przeciętnych runkó, jkie pnoły iele lt temu siecich elektroenergetycznych ( czsie torzeni krzyej). Autor zzncz, że ystrczjącą dokłdność uzyskuje się przy rtościch spółczynnik mocy od,8 do,85. Nleży zrócić ugę n fkt, że sm odczyt rtości z ykresó Głzuno lub Eimer może być obrczony dużym błędem. Metod II możli jest do zstosoni przypdku dyspononi jedynie ykresem grficznym zmienności mocy czynnej czsie S(t)=f(t). Zstępując krzyą zmin mocy krzyą schodkoą otrzymuje się rtości mocy S 1, S, S 3, S k przedziłch czsu t 1, t, t 3, t k, co pozl n yznczenie rtości z przybliżonego zoru: ik ik S i ti msi ti i S (7) 1 s i1 W metodzie tej im iększ liczb przedziłó czsu k tym uzyskuje się yższą dokłdność przy obliczniu czsu W ielu przedsiębiorstch energetycznych zbierne są dne dotyczące średniego obciążeni ybrnych jednostkch czsu np. obciążeni 15-minutoe, 3-minutoe lub godzinoe różnych punktch sieci. Wykorzystując te dne możn z dużą dokłdnością obliczyć obciążenioe strty energii, przy czym metod t cześniej uchodząc z czsochłonną, obecnie dzięki uposzechnieniu obliczeń komputeroych nie podleg tkim ogrniczeniom.

4 Metod III oprt n modelch mtemtycznych określjących njczęściej n podstie zoró empirycznych oprconych przez ielu utoró postci: = f(t ) (8) przy czym stoson zleżność może stnoić linię prostą, ielomin drugiego stopni lub funkcję potęgoą. W literturze przedmiotoej podnych cześniej pozycjch [3 6] orz [9, 1] prezenton jest znczn liczb modeli yznczni zględnego czsu trni strt mksymlnych. Wszystkie modele były oprcone n podstie zebrnych dnych sttystycznych dotyczących obciążeni różnych elementó sieci e cześniejszych lub późniejszych okresch czsu. Możn ztem stierdzić, że rtości yznczne edług poszczególnych modeli dl sieci elektroenergetycznych będą obrczone błędem mniejszym lub iększym zleżnym od tego, dl jkiej sieci był oprcony model i jkim okresie czsu. Autorzy niniejszego refertu soich publikcjch [, 7] zprezentoli tkich modeli rz z podniem eentulnych ogrniczeń ich ykorzystniu. Nleży zużyć, że do klsycznych roziązń możn zliczyć: model Profesor K. Kopeckiego, 11T, 9T modele Profesor J. Hork (9) 3 T 1 ( T 3 T ) (1 i 1b) przy czym zleżność (9) możn zstosoć dl rtości zględnego czsu użytkoni mocy szczytoej z przedziłu,4 T,9. 5. OCENA MODELI WYZNACZANIA CZASU TRWANIA STRAT MAKSYMALNYCH W spomninych cześniej prcch łsnych [, 7] utorzy dokonli porónni zprezentonych modeli yznczni czsu trni strt mksymlnych. Do obliczeń ykorzystno łsną bzę dnych [8] dl stcji trnsformtoroych SN/nn orz udostępnioną przez AGH bzę dnych [9, 1] dl stcji trnsformtoroych 11kV/SN. Przebiegi obciążeń tych stcji różnią się przede szystkim tz. ypełnieniem ykresu ( przypdku jednkoych rtości mocy szczytoych i minimlnych energie pobrne są różne). Konsekencją tkich przebiegó są różne rtości czsu użytkoni mocy szczytoej T s. Brdziej yrónne przebiegi chrkteryzują się yższymi rtościmi czsu T s, konsekencji rónież yższymi rtościmi czsu trni strt mksymlnych Stcje trnsformtoroe SN/nn Bzę ejścioą do nlizy stnoiły dne obejmujące rtości 15-minutoych obciążeń 13 stcji trnsformtoroych SN/nn zebrne dl jednego roku klendrzoego. Obliczono rzeczyisty i zględny czs użytkoni mocy szczytoej T s i T orz rzeczyisty i zględny czs trni strt mksymlnych i. Wybrne yniki obliczeń i ich chrkterystykę sttystyczną przedstiono tbeli 1. Prmetr Tbel 1. Rezultty obliczeń chrkterystycznych ielkości dl stcji SN/nn Zkres zmienności Wrtość średni Odchylenie stndrdoe T s [h] T [-],5,489,39,11 [h] [-],9,79,19,91

5 Z dnych liczboych zestionych tbeli 1 ynik, że przebiegi obciążeń poszczególnych stcji są brdzo zróżnicone śidczą o tym rtości odchyleń stndrdoych, które dl czsu użytkoni mocy szczytoe są n poziomie bliskim 3% rtości średniej, dl czsu trni strt mksymlnych sięgją 5% rtości średniej. Zprezentone prcch [, 7] yniki porónni modeli yznczni czsu trni strt mksymlnych ykzły, że przypdku stcji trnsformtoroych SN/nn nstępujące modele proksymcyjne (oznczeni modeli jk / prcch) zpeniją błędy odzoroni poniżej 1%: Model M_8, 15T, 85T Model M_15 T ( T ) Model M_16 1 T, 15T 8T, Anlizując poyższe zleżności możn stierdzić, że modele M_8 i M_16 mją brdzo zbliżoną postć i stnoią ielomin drugiego stopni. Ntomist model M_15 ykorzystuje g [5] proksymcję rzeczyistego przebiegu obciążeni mocą pozorną opisnego zleżnością: m St 1 (1 mso) ms m c 1 m gdzie: m S - średni stopień obciążeni mocą pozorną, m S - minimlny stopień obciążeni mocą pozorną. Przyjmując złożenie, że: ms m So po przeksztłceniu uzyskuje się postć modelu M_15. Ozncz to, że model uzględni oprócz średniego stopni obciążeni mocą pozorną m S liczboo rónego zględnej rtości czsu użytkoni mocy szczytoej T, tkże minimlny stopień obciążeni mocą pozorną m S. 5.. Stcje trnsformtoroe 11kV/SN Bzę ejścioą do nlizy stnoiły dne obejmujące rtości 15-minutoych obciążeń 16 stcji trnsformtoroych 11kV/SN zebrne dl jednego roku klendrzoego. Podobnie jk poprzednio obliczono rzeczyisty i zględny czs użytkoni mocy szczytoej T s i T orz rzeczyisty i zględny czs trni strt mksymlnych i. Wybrne yniki obliczeń i ich chrkterystykę sttystyczną przedstiono tbeli. Prmetr Tbel. Rezultty obliczeń chrkterystycznych ielkości dl stcji 11kVSN Zkres zmienności Wrtość średni s so t T c Odchylenie stndrdoe T s [h] T [-],363,77,53,89 [h] [-],14,51,88,58 Z dnych liczboych zestionych tbeli ynik, że przebiegi obciążeń poszczególnych stcji są mniej zróżnicone niż dl stcji SN/nn rtości odchyleń stndrdoych dl czsu

6 użytkoni mocy szczytoe nie przekrczją 18% rtości średniej, dl czsu trni strt mksymlnych są n poziomie % rtości średniej. W przypdku stcji trnsformtoroych 11kV/SN nstępujące modele proksymcyjne zpeniją błędy odzoroni poniżej 1%: Model M_11, 6 T ( T T ) Model M_18, , T Model M_ , T, 311 T, 36 Model M_ 11431, T, 311 T Nleży zużyć, że Model M_18 [1] zbudony zostł jko funkcj potęgo Akdemii Górniczo-Hutniczej, nstępnie sprodzony do ielominu drugiego stopni z yrzem olnym jko Model_19 orz bez tego yrzu jko Model M_ Ogólne ugi o stosoniu modeli postci = f(t ) N podstie nlizy ogółu ynikó obliczeń przedstionych przez utoró prcch [, 7] sformułono nioski dotyczące dokłdności modeli yznczni czsu trni strt mksymlnych strt. Dl szystkich nlizonych stcji i stosonych modeli okzło się, że błędy odzoroni poniżej 1% obseruje się tylko dl około 5% stcji SN/nn orz 66,7% stcji 11kV/SN. Zdecydonie yższą dokłdność obseruje się dl stcji o brdziej yrónnym przebiegu obciążeni. Dl obciążeń stcji o zględnym czsie użytkoni mocy szczytoej poyżej,5 (T >,5) iększość modeli grntuje zdljącą dokłdność. Ntomist dl obciążeń stcji o brdzo niskim czsie T (T <,, szczególnie n poziomie,1) modele są zncznie mniej dokłdne. Mjąc n udze poyższe postiono pytnie: czy ystrczjącym jest brnie pod ugę tylko czsu użytkoni mocy szczytoej? Dl sformułoni odpoiedzi n to pytnie przeprodzono nstępujące obliczeni symulcyjne. W tblicch 3 i 4 zestiono po cztery rinty zredukonych obustronnie uporządkonych ykresó obciążeni. Kżd seri rintó obliczenioych chrkteryzuje się tą smą rtością zględną przesyłnej energii elektrycznej E i zględnym czsem użytkoni mocy szczytoej T, minoicie: dl rintó W_11 W_14 E =,46 T =,46 dl rintó W_1 W_4 E =,8 T =,8 Tbel 3. Zredukone obustronnie uporządkone ykresy obciążeni ersj 1 W_11 W_1 W_13 W_14 t i,4,4 1, m Si 1,, t i,3,3,45,45 1, m Si 1,,7, t i,,,5,5,6,6 1, --- m Si 1,,6,4,1 --- t i,1,1,7,7,8,8,9,9 1, m Si 1,,5,3,,1

7 Tbel 4. Zredukone obustronnie uporządkone ykresy obciążeni ersj W_1 W_ W_3 W_4 t i,8,8 1, m Si 1,, t i,6,6,9,9 1, m Si 1,,7, t i,4,4,8,8,9,9 1, --- m Si 1,,9,5,1 --- t i,,,5,5,8,8,9,9 1, m Si 1,,95,85,7,1 Ntomist ykorzystując przeksztłcony zór (7) do postci: i k msi ti (1) i1 yznczono zględne rtości czsu trni strt mksymlnych dl poszczególnych ersji i rintó obliczenioych. Wyniki obliczeń zestiono tbeli 5. Tbel 5. Obliczone zględne rtości czsu trni strt mksymlnych W e r s j W r i n t ,46,379,34,64,8,748,75,737 Anlizując otrzymne rezultty obliczeń możn stierdzić brdzo duże zróżniconie rtości zględnego czsu trni strt mksymlnych obu ersjch obliczenioych. W ersji 1 o brdziej zróżniconym przebiegu obciążeni różnic dl skrjnych rtości ynosi,14, ich stosunek przekrcz 1,5. Ntomist ersji o brdziej yrónnym przebiegu obciążeni różnic dl skrjnych rtości ynosi,65, ich stosunek nie przekrcz 1,1. Odpoidjąc ztem n cześniej postione pytnie możn stierdzić, że zleżności od chrkterystycznych cech przebiegu obciążeni może nie być ystrczjącym brnie pod ugę tylko czsu użytkoni mocy szczytoej przy yznczniu rtości czsu trni strt mksymlnych. 6. PODSUMOWANIE Przedstione yniki stnoią próbę zsygnlizoni konieczności noego podejści zkresie obliczenioego yznczni rtości czsu trni strt mksymlnych. Wskznym będzie kontynuonie nliz i obliczeń tym obszrze, szczególności określeni i uzględnieni dodtkoego oprócz czsu użytkoni mocy szczytoej estymtor chrkteryzującego czsoy przebieg obciążeni elementch sieci elektroenergetycznej. 7. LITERATURA [1] Admsk J., Nieiedził R., Podsty elektroenergetyki Sieci i urządzeni elektroenergetyczne, Wyd. Politechniki Poznńskiej, Poznń [] Prc zbioro pod redkcją J. Kulczyckiego, Strty energii elektrycznej siecich dystrybucyjnych, Wyd. PTPiREE, Poznń 9. [3] Gosztot W., Gospodrk elektroenergetyczn przemyśle, WNT, Wrsz 197.

8 [4] Nokoski R., Strty mocy i energii elektrycznej nliz i egzemplifikcj, Prce Nukoe Politechniki Szczecińskiej Nr 549, Szczecin [5] Gór S., Gospodrk elektroenergetyczn przemyśle, PWN, Wrsz [6] Kulczycki J., Gospodrk elektroenergetyczn, : Vdemecum Elektryk (Pordnik dl inżynieró, technikó i studentó pod red. J. Strojnego), Bibliotek COSiW SEP, Wrsz 8, rozdził 9. [7] Nieiedził E., Nieiedził R., Anliz poróncz modeli yznczni czsu trni strt mksymlnych elementch sieci elektroenergetycznych, Energetyk, 11, Nr 1, s [8] Nieiedził E., Nieiedził R., Wstępn nliz sprności i jednostkoych kosztó trnsformcji dl trnsformtoró rozdzielczych SN/nn, Oprconie łsne n prch rękopisu, Poznń 7. [9] Anioł D., Ddel P., Krzye zpotrzeboni mocy zkłdzie energetycznym X. Prc dyplomo pod kier. J. Kulczyckiego, Pństo Wyższ Szkoł Zodo Trnoie, Trnó 7. [1] Mnich R., Bdnie zpotrzeboni doboego dl ybrnych stcji 11/SN. Prc dyplomo pod kier. J. Kulczyckiego, Akdemi Górniczo-Hutnicz Krkoie, Wydził Fizyki i Techniki Jądroej, Krkó 7.