Pracownia fizyczna i elektroniczna S. Prąd elektryczny w obwodach; przypomnienie podstawowych pojęć i praw

Transkrypt

1 6 Pracownia fizyczna i elektroniczna S Wojciech DOMNK Prąd elektryczny w obwodach; przypomnienie podstawoch pojęć i praw Prąd: porządkowany rch ładnków elektrycznych Natężenie prąd (prąd - ): dq dt ilość ładnk dq przepływająca przez przewodnik w jednostce czas dt Napięcie elektryczne (): spadek potencjał na części obwod elektrycznego nie zawierającej źródeł prąd

2 Prawo Ohma: = * Współczynnik proporcjonalności między napięciem i natężeniem: opór lb rezystancja Siła elektromotoryczna E : napięcie na odcink obwod zawierającego źródło prąd, a nie zawierającego rezystancji = Drgie prawo Kichhoffa: dla obwod zamkniętego i i E E 3 = 3=3 5 Pierwsze prawo Kirchhoffa: dla dowolnego węzła sieci elektrycznej i i dzielnik napięcia - podstawo obwód elektryczny E= Działanie większości obwodów elektrycznych można opisać jako kład jednego lb kilk dzielników napięcia

3 Teoria obwodów rozważa dwa rodzaje idealnych źródeł energii elektrycznej: E Źródło napięcio: Napięcie E na jego zaciskach (siła elektromotoryczna) nie zależy od natężenia prąd jściogo Źródło prądo: Prąd jścio nie zależy od napięcia na zaciskach Każde rzeczywiste źródło energii elektrycznej może być przedstawione jako: - źródło napięcio i szeregowa rezystancja wnętrzna lb - źródło prądo i bocznikjąca je rezystancja wnętrzna E max =E/ = Zasada Thevenina: Każdą sieć elektryczną można przedstawić w postaci obwod zastępczego składającego się ze źródła napięciogo i szeregoj rezystancji wnętrznej Zasada Nortona: Każdą sieć elektryczną można przedstawić w postaci obwod zastępczego składającego się ze źródła prądogo zbocznikowanego rezystancją wnętrzną E= E Znajomość rezystancji (impedancji) wnętrznych kładów elektrycznych oraz parametrów ich źródeł jest podstawą świadomego posłgiwania się rządzeniami elektrycznymi 3

4 Natężenie prąd (prąd): i( dq dt = E ~ ( L i( = 3 3 = 3 i( W każdym pnkcie obwod elektrycznego natężenie prąd ma jednakową wartość harakterystyki prądowo napięcio elementów i ich konfigracja decydją o charakterystyce obwod Prawa Kirchhoffa podstawą analizy obwod!!! kłady złożone z elementów biernych Bierne elementy elektroniczne to: opór () indkcyjność (L) pojemność () ogólnienie prawa Ohma dla prądów zmiennych: i : f ( napięcie ( jest liniom fnkcjonałem prąd i( opór : ( i( di( indkcyjność L: ( L dt q( pojemność : ( i( dt Prawa Kirchhoffa obowiązją!!! ezystancja mpedancja Z 4

5 Obwód szerego L zasilany ze źródła napięciogo o zmiennej sile elektromotorycznej: ( j e jt zespolona amplitda napięcia natężenie prąd: jt i( e zespolona amplitda natężenia Z drgiego prawa Kirchhoffa: E i i równanie rch ładnk elektrycznego - częstość kołowa di( i t dt t i t L ( ) ( ) ( ) dt Podstawiając rażenia na i( i ( otrzymjemy: Składo impedancji Z: opór: indkcyjność: pojemność: Z Z L Z jl j Z jl o ~ ( E(=e [(] i( i( L j Z jest impedancją obwod i( mpedancja jest wielkością zespoloną Postać algebraiczna impedancji zastępczej obwod złożonego zależy od kształt obwod!!! ezystancja: część rzeczywista impedancji e(z) Z eaktancja: część rojona impedancji m(z) m(z) eprezentacja impedancji na płaszczyźnie zespolonej: m(z) e(z) tg() e(z) tangens kąta przesnięcia fazogo między napięciem i natężeniem prąd Z praw Ohma i Kirchhoffa nikają prawa szeregogo i równoległego łączenia oporów, które pozwalają obliczać rezystancje zastępcze z 3 n n Z... n... z n Szerego połączenie impedancji: ównoległe połączenie impedancji: Z Z Z n Z Z Z Z Z Z Z n 5

6 Szerego obwód Źródło napięcio ( o zmiennej sile elektromotorycznej (= (+ ( ównanie rch ładnk elektrycznego: Prąd w obwodzie: t i( ( ) Po podstawieni do równania rch: Napięcie na oporze : i t dt t i t ( ) ( ) ( ) t dt t t ( ) ( ) ( ) d[ ( ( dt ( ] Napięcie na oporze jest zróżniczkowanym napięciem na kondensatorze! Napięcie na pojemności : (= (- ( ( [ ( ( ] dt Napięcie na pojemności jest scałkowanym napięciem na opornik! Obwód całkjący (filtr dolnoprzepsto) Napięcie jścio: ( i( dt () po podstawieni: ( ( () - początko napięcie na kondensatorze ( ( prąd płynący w obwodzie i( ( ( dt () ( gdy << : ( ( dt () 6

7 Obwód całkjący (filtr dolnoprzepsto) ( Z Dla sygnał harmonicznego: ( Z jt ( e ( j Stosnek : napięć ( j Transmitancja: dzielnik napięcia!!! /.7..., pasmo transmisji obszar dobrego całkowania Przesnięcie fazo między napięciem jściom a jściom: arctan( ) Pasmo transmisji filtra dolnoprzepstogo w skali częstości: od do g Dla częstości granicznej: g g Z m tg Z Z e Z 4, g zęstość [Hz] [rad], -,5 --/4 -, -,5 g zęstość [Hz] Obwód różniczkjący (filtr górno-przepsto) Napięcie jścio: ( ( (= i( dq d i( ( ( dt dt po podstawieni: d ( ( ( dt prąd płynący w obwodzie d gdy << ( ( dt 7

8 Obwód różniczkjący (filtr górno-przepsto) c.d. Dla sygnał harmonicznego: ( jt e Stosnek napięć: Transmitancja: ( ( ( j ( Z dzielnik napięcia!!! /, obszar dobrego różniczkowania przesnięcie fazo między napięciem jściom i jściom: arctan Pasmo transmisji filtra górnoprzepstogo w skali częstości od g do g g Dla częstości granicznej: m tg Z e Z 4 << pasmo transmisji, [rad] g zęstość [Hz],5,,5, 4 zęstość [Hz] g Szerego obwód L Źródło napięcio ( o zmiennej sile elektromotorycznej E(=e [(] Z drgiego prawa Kirchhoffa: (= (+ L (+ ( ównanie rch ładnk elektrycznego: Prąd płynący w obwodzie: di( i t dt t i t L ( ) ( ) ( ) dt t i( ( ) L d( t dt t t ( ) ( ) ( ) dt czyli: jeśli ( e jt impedancja Z jl o j 8

9 Obwód rezonanso szerego - częstość rezonansowa Szerego kład L: napięcio źródło sygnał przemiennego częstość amplitda o ( sin t Z zasady dzielnika napięcia: ( j jl ( ( L( jl jl j j Dla częstości rezonansoj L amplitda napięcia jściogo osiąga wartość największą WY ( ( ( jl j rezonans m(z) = amplitdy napięć na elementach obwod mają wartości: L L znika łączna impedancja elementów reaktancyjnych => impedancja obwod = napięcia na kondensatorze i indkcyjności osiągają wartości maksymalne W rezonansie amplitdy napięcia na indkcyjności lb na pojemności mogą przekroczyć amplitdę napięcia jściogo!!! L Filtr rezonanso szerego Sygnał jścio harmoniczny, częstość jt ( e Transmitancja obwod: Stosnek amplitd napięcia jściogo do jściogo: WY/WE,,8,6,4,, ( ( L Z L = mh, = nf =5 = g g częstość [Hz] L napięcie jścio := napięcie na opornik ( ( ( jl j Przesnięcie fazo między napięciem jściom i jściom: m tg Z e Z π/ /4 faza [rad]. -/4 -π/ Dzielnik napięcia!!! L arctan L g g częstość [Hz] L= mh, = nf =5 =3 9

10 Opór, indkcyjność i pojemność to pojęcia teoretyczne zeczywiste konstrkcje - opornik, cewka czy kondensator zawierają wielkości pasożytnicze (z indeksem p) Przy pewnych częstościach sygnał wielkości pasożytnicze mogą istotnie zniekształcić własności element Każdy rzeczywisty bierny element elektroniczny jest złożonym kładem impedancji Złącze p-n: dioda Półprzewodniki Przewodnictwo półprzewodników Dioda Dioda: element nielinio

11 Przewodnictwo kryształów Atomy dyskretne poziomy energetyczne (stany energetyczne); określone energie elektronów ATOM KYSZTAŁ ATOM atom zjonizowany KYSZTAŁ pasmo przewodnictwa energia poziomy wzbdzone poziom podstawo przerwa energetyczna pasmo walencyjne E pasma energii wzbronionych pasmo elektrono Kryształy: pasma energii dozwolonej dla elektronów oddzielone pasmami energii zabronionej E Pasmo walencyjne - najższe pasmo energetyczne elektronów związanych z jonami sieci krystalicznej Pasmo przewodnictwa - elektron staje się wspólny dla całego kryształ i może się w nim przemieszczać pod wpłym pola elektrycznego - nośnik prąd Koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa decydje o przewodnictwie kryształ

12 przewodniki półprzewodniki izolatory pasmo przewodnictwa Podział materiałów: E E < 5eV E~5-eV pasmo walencyjne Przewodniki (metale) - pasma przewodnictwa i walencyjne częściowo przekrywają się Półprzewodniki (samoistne): pasmo walencyjne i pasmo przewodnictwa są rozdzielone małą przerwą energetyczną; elektrony mogą przechodzić z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa po otrzymani porcji energii > E (E szerokość pasma zabronionego) Źródło energii: promieniowanie elektromagnetyczne (fotony), drgania sieci krystalicznej Koncentracja nośników w zależy od temperatry, natężenia promieniowania zolatory - przerwa energetyczna jest na tyle dża, że w normalnych warnkach liczba elektronów zdolnych znaleźć się w paśmie przewodnictwa jest bardzo mała. Mechanizm przewodnictwa przewodniki (metale) Prąd elektryczny - rch ładnków pod wpłym przyłożonego pola elektrycznego W próżni: rch jednostajnie przyspieszony ch elektronów w jednorodnym pol elektrycznym: W materiałach spowalnianie elektronów w nik zderzeń fononami dryf chmry elektronów wzdłż pola elektrycznego z prędkością V (~cm/s) znacznie mniejszą niż średnia prędkość pojedynczych elektronów w chmrze. Fonony centra rozpraszania; np. zanieczyszczenia lb oscylacje sieci przewodnictwo materiał: n e e m e Ze wzrostem temperatry rośnie koncentracja fononów (zwiększają się drgania sieci krystalicznej) W metalach ze wzrostem temperatry: e e - średni czas między zderzeniami n e -- koncentracja elektronów - zwiększenie rozpraszania i zmniejszenie e - koncentracja elektronów zmienia się bardzo słabo (n e cons SKTEK: opór metali zwiększa się wraz ze wzrostem temperatry

13 ozwój materiałów półprzewodnikoch: German Era Krzem 96 GaAs 97 Wide band gap semicondctors 99 Polimery (półprzewodniki organiczne), materiały amorficzne,... Półprzewodniki elementarne (samoistne): przerwa energetyczna Si. ev Ge.66 ev (diamen 5.46 ev amorficzny Si.7 ev Poplarne związki półprzewodniko: przerwa energetyczna GaAs.4 ev GaP.6 ev GaSb.66 ev nas.354 ev np.344 ev nsb.7 ev Półprzewodniki o szerokiej przerwie energetycznej: GaN nn AlN Si przerwa energetyczna 3.4 ev.89 ev 6. ev. 3. ev Mechanizm przewodnictwa - półprzewodniki samoistne energia elektron elektron dzira E E e kt T=3 K kt=.5 ev elektron w paśmie walencyjnym absorbje porcję (kwan energii > E, zerwanie wiązania w krysztale: wolnienie elektron do pasma przewodnictwa, dzira w paśmie walencyjnym - qasiładnek dodatni - może się przemieszczać Swobodne elektrony i dziry są nośnikami prąd w półprzewodnikach ównowaga dynamiczna gęstości nośników ob rodzajów. ozkład energii E nośników: w przybliżeni rozkład Boltzmanna: n e e k=8.6* -5 ev K - :stała Boltzmanna, T : temperatra [K] Para nośników elektron-dzira rekombinje średnio po czasie s Ze wzrostem temperatry rośnie ilość nośników prąd przewodność półprzewodników zwiększa się E kt 3

14 Półprzewodniki domieszkowane TYP N donor P, As, Sb poziom donoro E Nośniki większościo Wtrącenie do sieci krystalicznej zbdowanej z atomów czterowartościoch domieszki pięciowartościoj (donora) powodje tworzenie elektron słabo związanego z siecią Wtrącenie do sieci krystalicznej zbdowanej z atomów czterowartościoch domieszki trójwartościoj (akceptora) powodje tworzenie dziry słabo związanej z siecią. akceptor TYP P Al, Ga, n, B W temperatrze pokojoj prawie wszystkie domieszki są zjonizowane Poprzez odpowiednie domieszkowanie można twarzać półprzewodniki o kontrolowanej, nadmiaroj koncentracji elektronów lb dzir Złącze p-n e - Doświadczenie myślo : dokonjemy zetknięcia kryształ typ p z kryształem typ n początkowo każdy z kryształów jest elektrycznie obojętny p h n óżnica stężeń nośników powodje dyfzję: kryształ typ p naładował się jemnie elektrony obszar n dyfndją do obszar typ p, dziry z obszar p dyfndją do obszar typ n, kryształ typ n naładował się dodatnio Bariera potencjał ogranicza dyfzję nośników i prowadzi do stabilizacji sytacji w złącz. równowaga dynamiczna 4

15 energia dzir półprzewodnik p dziro prąd rekombinacji potencjał półprzewodnik n rozkład energii dzir e E / kt liczba dzir liczba elektronów e E / kt e ele ktrono prąd rekombinacji rozkład energii elektronów padko prąd rekombinacji prąd generacji G energia elektronów ch nośników jest odpowiedzialny za dziro i elektrono prąd rekombinacji, składające się na padko prąd rekombinacji Prąd rekombinacji jest proporcjonalny do liczby nośników zdolnych pokonać barierę potencjał : A e e kt e e E kt de W złącz niespolaryzowanym całkowity prąd płynący przez złącze jest równy zer, gdyż prąd jest równoważony przez prąd generacji G Stąd prąd generacji: = G G A e exp kt para elektron - dzira potencjał p n prąd generacji G 5

16 SPOLAYZOWANE złącze p-n c.d. - + p n +. Złącze spolaryzowane w kiernk zaporom - Bariera potencjał wzrasta do wartości + - Zmniejsza się liczba nośników zdolnych pokonać podższoną barierę - Prąd rekombinacji maleje SPOLAYZOWANE złącze p-n + - energia dzir p n prąd dziro rekombinacji - prąd elektrono rekombinacji energia elektronów. Napięcie zewnętrzne przyłożone w kiernk przewodzenia - Zmniejszenie bariery potencjał o wartość - ośnie liczba nośników, zdolnych pokonać barierę potencjał - - Prąd płynący przez złącze wzrasta 6

17 SPOLAYZOWANE złącze p-n c.d. W ogólności prąd rekombinacji w złącz p-n: Ponieważ prąd płynący przez złącze jest smą prąd rekombinacji i generacji, to: e exp kt czyli: A G e exp kt G e exp kt G równanie opisjące pracę złącza p-n, (równanie Shockley a) złącze p-n DODA G

18 Dioda półprzewodnikowa (prostownicza) Dla większych prądów równanie Shockley a modyfikje się do postaci: MkT ln r e G gdzie: r - rezystancja materiał diody (pasożytnicza), M - współczynnik związany z typem półprzewodnika M~- p - napięcie przewodzenia złącza to napięcie w kiernk przewodzenia, dla którego prąd diody osiąga mownie dżą wartość Ge Si GaAs p=.35 p=.65 p=.3 [V] Podstawo zastosowanie nielinioch własności złącza p-n prostowanie prądów elektrycznych Prostownik jednopołówko WE + WY t WE WY t

19 Dioda Zenera Zastosowanie: stabilizacja napięć D WE> Z WY Z Z Dzielnik napięcia z diodą Zenera = stabilizator napięcia p D Miejsce pierwotnej generacji pary elektron - dzira Lawino powielanie nośników prąd w złącz w silnym pol elektrycznym Miejsca wtórnej generacji par elektron - dzira Zachodzi dla napięć zaporoch większych od Z Dopszczalne napięcie wsteczne (zaporo) diody jest ograniczone przez napięcie przebicia, zwane napięciem Zenera ( Z ) Dioda świecąca (elektrolminescencyjna) rch elektronów p rekombinacje n rch dzir złącze p-n spolaryzowane w kiernk przewodzenia w złącz następją intensywne spontaniczne procesy rekombinacyjne ekombinacja dziry i elektron jest związana z emisją kwant promieniowania o energii równej w przybliżeni szerokości przer energetycznej harakterystyka prądowo-napięciowa podobna do charakterystyki diody prostowniczej 9