Niektóre ontologiczne rozstrzygniecia Teorii Gier na przykladzie Dylematu Podróznika i Dylematu Wieznia

Transkrypt

1 Jan F Jacko* Wydzial Zarzadzania i Komunikacji Spolecznej UJ Kraków ZAGADNIENIA NAUKOZNAWSTWA 3-4 (l &1-182), 2009 PL ISSN Niektóre ontologiczne rozstrzygniecia Teorii Gier na przykladzie Dylematu Podróznika i Dylematu Wieznia Celem niniejszej pracy jest analiza niektórych ontologicznych rozstrzygniec, I które przyjmuje sie domyslnie w Teorii Gier przy wyznaczaniu racjonalnej strategii dzialania i ocenie racjonalnosci wyboru w Dylemacie Podróznika i Dylemacie Wieznia', Te dylematy powstaly glównie po to, by ilustrowac metody Teorii Gier i inspirowac do szukania nowych rozwiazan, Dlatego maja i powinny miec charakter \vyidealizowanych (uproszczonych) sytuacji. Praca nie jest krytyka Teorii Gier', Niniejszy tekst ma wskazac i omówic pewne warunki, które musza spelnic rozwiazania tych dylematów, by mogly sluzyc wyznaczaniu racjonalnych strategii w rzeczywistych sytuacjach. Some Ontological Solutions ofgame Theory on Example oftraveller's Dilemma and Prisoner's Dilemma The aim of the paper is analysis of some ontological solutions, presupposed in game theory for determining rational strategy and valuation of choice rationality in traveller's dilemma and prisoner's dilemma, Some conditions of those dilemmas are presented and examined that are necessary if those dilemmas are to be used for setting rational strategies in reality. Key words: game theory, ontological solutions * 153@dr,com I Slowo ontologia ma dluga historie i posiada wiele znaczen, W tradycji klasycznej jest utozsamiana z metafizyka. W niektórych nurtach fenomenologii ontologia, to badania istotowe dotyczace 7.arówno tego, co istnieje, jak i tego, co jest w sferze mozliwosci, w odróznieniu od metafizyki, której przedmiotem jest byt realny (taki, który aktualnie istnieje). Pod wplywem neopozytywizmu, glównie w filozofii analitycznej pojawilo sie pod pewnym wzgledem zblizone do fenomenologicznego pojecie ontologia, jako analizy podstawowej aparatury pojeciowej danego jezyka lub dziedziny wiedzy, W tradycji fenomenologicznej ontologia dazy do definicji realnych (rzeczowych), czyli takich, które roszcza sobie pretensje do prawdziwosci. Natomiast w sensie analitycznym ontologia to glównie definicje nominalne - dotyczace sensu pojec, Na przyklad, Tom Gruber uwaz3, ze ontologia jest "parametryzacja (specification) danego sposobu konceptualizacji" [Gruber 2008]. Podobnie okresla ontologie Barry Smith [2003J i wielu innych wspólczesnych kontynuatorów mysli analitycznej, Kazimierz Ajdukiewicz tak okresla ontologie: to "dyscyplina zmierzajaca do \,-,yjasnienia aparatu pojeciowego, którym operuje sie w filozofii i w zyciu codziennym" [Ajdukiewicz 1983, s, 106J, "dazenie do definicji rzeczowych pewnych tenninów opartych na wniknieciu w znaczenie przyslugujace tym terminom w jezyku, z którego je czerpiemy" [Ajdukiewicz 1983, s, 105], Pamietajac o rozbieznosciach co do rozumienia ontologii, proponuje jej definicje regulujaca, która laczy niektóre tradycje filozoficznie, Przyjmuje w niniejszej pracy (definicja regulujaca), ze ontologia sytuacji, to definicja kluczowych (pierwotnych, wyjsciowych) terminów, którymi jest ona opisywana oraz twierdzenia okreslajace tozsamosc (swoistosc, istote) tej sytuacji ijej elementów oraz relacji miedzy nimi, które decyduja o jej tozsamosci, 2 W latach 30. i 40. XX wieku powstala ogólna teoria gier strategicznych, która nazwano "Teoria Gier", Jej twórca jest m.in. John van Neumann, Znalazla ona zastosowanie m.in. w ekonomii (John Nash, Reinhard Selten i John Harsanyi), w modelach przetargów (Wiliam Vickerey oraz John Mirrles), w naukach spolecznych i mikroekonomii (Thomas Schelling, Robert Naumann oraz Leonid Hurwicz, Eric Maksin i Roger Mycrson), 3 Aplikacje Teorii Gier byly wielokrotnie nagradzane m.in. przez komitet nagrody Nobla: John Nash, Reinhard Selten i John Harsanyi otrzymali ja za opracowania aplikacji teorii gier w ekonomii. Wiliam Vickerey oraz John Mirrles za stworzenie modelu przetargów, a za zastosowanie teorii gier w naukach spolecznych i mikroekonomii - Thomas Schellinga, Roberta Naumann oraz Leonid Hurwicz, Eric Maksin i Roger Myerson,

2 430 JAN F. JACKO 1. Definicje regulujace Zakladam, ze racjonalny wybór w omawianych tu dylematach polega na takim doborze srodków do wyznaczonego celu, które w opartym na wiedzy przekonaniu podmiotu podejmujacego decyzje sa skuteczne (daja pewnosc lub zwiekszaja w najwyzszym mozliwym stopniu prawdopodobienstwo osiagniecia celu) oraz ekonomiczne (pozwalaja osiagnac wyznaczony cel przy mozliwie minimalnych stratach). Strategia, to procedura (metoda) dzialania. Racjonalna strategia, to procedura raajonalnego dzialania. W niniejszej pracy przyjmuje szerokie pojecie gry, w mysl którego jest nia kazda sytuacja, w której obowiazuja reguly mówiace o tym, jakie dzialania sa w niej dopuszczalne i co jest w niej sukcesem (korzyscia, wygrana), a co porazka (przegrana, strata). W przyjetym tu sensie nie tylko gry towarzyskie, ale tez niektóre rzeczywiste sytuacje mozna nazywac grami. Dylematem nazywac sie tu bedzie gre, w której osoby zwane "graczami" maja podjac decyzje. Gra jest na tyle okreslona, by bylo wiadomo, jakie decyzje wchodza w gre i by mozna bylo wyznaczyc strategie racjonalnego dzialania, czyli taka, która daje graczowi optymalny zysk (najwiecej korzysci w stosunku do strat). Taka strategie nazywa sie w Teorii Gier strategia optymalna. Przy czym sposób rozumienia zysku, korzysci i straty zalezy od regul gry. Gdy gracz nie zna posuniec swego przeciwnika (wie tylko o mozliwosciach wyboru) - najbardziej raajonalna jest dla niego strategia dominujaca, czyli taka, która niezaleznie od wyborów przeciwnika i zdarzen losowych nie jest gorsza od strategii alternatywnych (daje przewage lub równowage). Sposób rozumienia terminu "gorszy", "lepszy", "przewaga", "równowaga" zalezy m.in. od regul danej gry. 2. Dylematy bedace przedmiotem analiz Twórca pierwszego ze wspomnianych wyzej dylematów jest Kaushik Basu. Gre mozna strescic nastepujaco: Linia lotnicza zagubila dwie walizki, nalezace do róznych podróznych. Walizki i ich zawartosc byly identyczne. Linia oferuje odszkodowanie za ich zgubienie w kwocie nie wiekszej niz 100$. Ich wlasciciele proszeni sa niezaleznie od siebie o okreslenie kwoty, jakiej oczekujq - nie mniejszej niz 2$ i nie wiekszej niz 100$. Jesli napisza taka sama kwote, obaj otrzymaja odszkodowanie tej wysokosci. Jesli napisza rózne kwoty, zostanie uznana nizsza kwota. Dodatkowo, ten kto napisze nizsza kwote, dostanie bonus w wysokosci 2$, a ten kto napisze l1ryzsza,straci 2$ ze swojego odszkodowania. [Basu 1994, s. 391]. Jak zauwaza Basu, w Teorii Gier, najbardziej racjonalnym rozwiazaniem Dylematu Podróznika jest obstawienie najnizszej stawki 2$, gdyz ta wlasnie strategia

3 NIEKTÓRE ONTOLOGICZNE ROZSTRZYGNIECIA TEORII GIER jest dominujaca (równowaga ma miejsce w przypadku, gdy drogi podróznik obstawi tez 2$).4 Dylemat Wieznia mozna strescic w nastepujacy sposób: Policja zlapala dwóch przestepców. Jedyne, co mozna im udowodnic to drobne przestepstwa, za które dostana maksymalnie rok wiezienia. Przestepcy nie kontaktuja sie ze soba i nie znaja swoich decyzji. Kazdemu z nich prokurator przedstmvia taka oto propozycje: " Jezeli sie przyznasz i bedziesz wspólpracowal pomagajac wyjasnic sprmve, zostaniesz puszczony wolno, a twój partner bedzie siedziec dziesiec lat. Ten uklad traci jednak waznosc, jezeli on tez bedzie wspólpracowal. Wtedy obaj dostaniecie po piec lat. Jezeli zaden z was nic nie powie na temat sprawy, dostaniecie rok za inne wykroczenia. Twojemu partnerowi zostaly przedstawione te same warunki". 5 Macierz wyplat dla Dylematu Podróznika AJB 4, ,3 1,5 0,499, ,4101,97 2 '"... 98,98 96,100 0,44,0 2,2 95,99 4,0 97,97 5,1 97,101 99,99 100,96 5,1 4,0 5,1 100,100!00,96... wyglada nastepujaco: Strategia dominujaca wymaga, by racjonalny gracz wspólpracowal z prokuratorem - bo w ten sposób bedzie mial najwieksze szanse na korzystny wyrok (patrz przypis 5). 4 Do powyzszego wniosku prowadza przyjmowane w Teorii Gier metody ustalania strategii dominujacej, okreslonej m.in. zasada ró\vnowagi Nasha (lub altematy\\l1ych wyznaczników równowagi) i metoda,,indukcji wstecznej" (ang. backwards inductiol1): W sytuacji, gdy znamy posuniecie przeciwnika, strategia najbardziej racjonalna w mysl Teorii Gier jest strategia optymalna, czyli taka, która optymalizuje zysk. Na przyklad, jest nim obstawienie loo$, jesli druga strona tak samo obstawia, ajesli obstawia inna stawke - oznaczmy ja X - to strategia optymalna bedzie obstawianie stawki X-l, z wyjatkiem, gdy X=2, bo tu zachodzi równowaga i wtedy tez nalezy obstawic 2$. Natomiast, gdy nie znamy posuniec przeciwnika, najbardziej racjonalna jest strategia dominujaca, czyli taka, która w kazdych okolicznosciach nie jest gorsza od strategii alternatywnych. W przypad.l(u dylematu podróznika, do jej wyznaczenia w teorii gier stosuje sie "indukcje wsteczna", gdzie przez algorytm X-l dochodzi sie do rozwiazania 2. Do strategii dominujacej dochodzi sie tu przez algorytm wykluczajacy taktyki zdominowane, który w omawianym tu przypadku prowadzi do wniosku, ze strategia dominujacajest obstawianie najnizszej stawki. [Basu 1994, 2007]. s Dylemat Wieznia wymyslili w 1950 roku Melvin Dresher i Merril Food (pracownicy RAND Corporation). Gre sformalizowal Albert W. Tucker. Macierz wyplat dla tego dylematu wyglada nastepujaco: Gracz AObaj skazany Askazani milczy na na 10 jeden lat, BAGracz -rok Obaj wolny, skazani A zeznaje B skazany 5 latna 10 lat racz B milczy zeznaje

4 432 JANF.JACKO Jesli Dylemat Podróznika ograniczyc do mozliwosci obstawiania przez nich 3 i 2, to matryca wyplat jest podobna jak w Dylemacie Wieznia, jesli wybór 3 zdefiniujemy -,,milczysz", a wybór 2 - "zeznajesz", a wynik gry zdefiniujemy tak: 4 - "wychodzisz na wolnosc", 3 -,Jestes uwieziony na rok", 2 -,jestes uwieziony na 5 lat" i O-,jestes uwieziony na 10 lat". 23 Macierz wyplat dla Dylematu Wieznia: AlB 0,43,3 2,22 34,0 3. Problem racjonalnosci wyboru Jak zauwaza Basu, rozwiazania Teorii Gier czesto róznia sie od tych, którymi kieruja sie ludzie w rzeczywistych sytuacjach: zarówno ludzie nie znajacy Teorii Gier, jak ludzie, którzy ja dobrze znaja i rozumieja, obstawiaja zwykle w Dylemacie Podróznika duzo wieksza stawke niz 2$. [Basu 2007J. Te rozbieznosc miedzy strategia dominujaca a zachowaniem ludzi mozna, co prawda tlumaczyc tym, ze ludzie postepuja nieracjonalnie w rzeczywistych sytuacjach. Trudno brac jednak to wyjasnienie powaznie, gdy strategie alternatywne okazuja sie byc korzystniejsze od wskazanej wyzej strategii dominujacej. Basu [1994, 2007] powoluje sie na dane empiryczne, które pokazuja, ze strategia dominujaca obstawiania 2 dolarów jest zwykle mniej zyskowna od strategii alternatywnych. Jest to, jego zdaniem paradoks, bo strategia dominujaca z definicji powinna byc lepsza od strategii alternatywnych. W pracy niniejszej postaram sie wskazac niektóre przyczyny tego "paradoksu". Jak postaram sie pokazac, jego przyczynajest ontologia a sytuacji zalozonej w interpretacji tego dylematu. Podobna rozbieznosc miedzy zachowaniem ludzi a strategia dominujaca mozna zauwazyc tez w aplikacjach Dylematu Wieznia do analizy rzeczywistych sytuacji. Na przyklad strategia dominujaca tego dylematu nakazuje uznac zazywanie srodków dopingujacych w sporcie za najbardziej racjonalna. Takie rozwiazanie wydaje sie byc w sprzecznosci ze zdrowym rozsadkiem - racjonalny gracz powinien brac pod uwage m.in. ryzyko kary - to, ze szkodza one zdrowiu oraz mozliwosc dyskwalifikacji w wyniku ich wykrycia. Aby zblizyc Dylemat Wieznia do rzeczywistych sytuacji, w których zachodzi ryzyko kary, opracowano jego iterowany wariant, który polega na wielokrotnym powtarzaniu tej gry, gdy wybierajac strategie w kolejnych rundach znamy wynik z poprzedniej. Tu kazda gra staje sie elementem gry nastepnej itd. Gracze moga wtedy ukarac sie za "zdrade" w grze poprzedniej. W takim przypadku strategie dominujace sa inne niz w przypadku pojedynczej gry. Poza tym strategia ta bedzie sie róznic w zaleznosci od tego, czy znana jest ilosc powtórzen gry. Iterowany dy-

5 NIEKTÓRE ONTOLOGICZl';'E ROZSTRZYGNIECIA TEORII GIER lemat wieznia nie oddaje wszystkich mozlhvych konsekwencji gry, które racjonalny gracz bierze pod uwage w rzeczywistych sytuacjach, co postaram sie pokazac w nastepnych czesciach pracy. 4. Ontologia sytuacji W omawianych wyzej dylematach przyjmuje sie domyslnie, ze: 4.1. Dzialanie gracza jest rozpatrywane w perspektywie jednej tylko gry i w jej kontekscie ocenia sie racjonalnosc jego decyzji Obaj gracze maja ten sam cel, jakim jest wygrana Wygrana, to osiagniecie celu wyznaczonego regulami gry Gracze nie maja wplywu na reguly gry - oni sie do nich stosuja W mysl regul wyznaczonych gra, racjonalni gracze musza konkurowac ze soba i dazyc do przewagi nad druga strona Wchodzace w gre zyski i straty graczy sa wartosciami homogenicznymi imaja charakter ilosciowy. Wyniki gry mozna przelozyc na wartosci liczbowe i porównywac ze soba, w kazdym przypadku stwierdzajac czy gracz wygrywa (osiaga zysk), czy przegrywa (ma strate). To zalozenie jest warunkiem stworzenia matrycy wyplat i obliczania strategii dominujacej oraz optymalnej Kazdy gracz nie zna decyzji drugiego gracza. Z jego punktu widzenia kazde posuniecie drugiej strony jest równie prawdopodobne. Powyzsze zalozenia beda przedmiotem analizy w dalszych czesciach pracy. Mozliwe, ze niektóre warianty powyzszych dylematów nie przyjmuja któregos z tych zalozen i wychodza poza uproszczony tymi zalozeniami model sytuacji. 5. Czy racjonalnosc dzialania zawsze mozna ocenic w perspektywie jednej gry? Zasada otwartosci gier Jak zauwaza Basu, zanegowanie paradygmatu racjonalnosci przyjmowanego w Teorii Gier moze byc w niektórych sytuacjach racjonalne na swój sposób - ze wzgledu na zaangazowania stron, które nie sa uwzglednione w opisie dylematów. [Basu 2007]. Sugestie powyzsza mozna rozumiec w nastepujacy sposób - negacja waskiej racjonalnosci wyznaczonej strategia dominujaca ustala nowa gre i nowe jej reguly, a tym samym wyznacza nowe kryteria racjonalnosci dla oceny zachowania graczy. Kazda rzeczywista gra moze sie stac elementem innej gry, jesli tak zechca gracze. Powyzsze twierdzenie nazywac bede zasada otwartosci gier. Gry, które sa czescia innej gry nazywac sie tu bedzie grami otwartymi, a gry, które nie sa czescia innej gry - grami zamknietymi. Gra nadrzedna nazywac bede gre, której celom podporzadkowana jest gra, która nazywac bede gra podrzedna. W mysl powyzszej zasady, racjonalnosc dzialania w otwartej grze trzeba rozpatrywac w kontekscie gry nadrzednej. Róznica miedzy grami towarzyskimi a rzeczywistymi sytuacjami dzialania polega m.in. na tym, ze te pierwsze sa wzglednie zamkniete - wymagaja one od gra-

6 434 JAN F. JACKO cza "wziecia w nawias" jego zyciowych zaangazowan i podporzadkowania sie na czas gry wylacznie jej regulom. Stad tez m.in. plynie przyjemnosc grania w te gry - pozwalaja one "odpoczac" od zyciowych zaangazowan i skupic sie wylacznie na celach wyznaczonych gra. Rzeczywiste gry natomiast sa wzglednie otwarte, bo ludzkie zaangazowania wiaza sie ze soba i sa sobie podporzadkowane. Slowo "wzglednie" w obu przypadkach wskazuje na mozliwosc zamkniecia lub otwarcia gry: Mozna gre przezywac tak, jakby nie wiazala sie z innymi zaangazowaniami czlowieka i mozna tez gre przezywac tak, jakby sie z nimi wiazala. Zamkniecie lub otwarcie gry jest w duzym stopniu sprawa zalezna od gracza, choc w niektórych przypadkach zamkniecie gry wydaje sie byc niezgodne z przyjeta definicja racjonalnosci dzialania. Nie nazwalibysmy chyba racjonalnym zachowania szachisty, który pozostaje w plonacym domu, po to by wygrac partie, zamiast gasic pozar, który zagraza jego zyciu lub uciekac przed niebezpieczenstwem. Takie zachowanie mogloby byc racjonalne tylko wtedy, gdyby gracz uznal ta partie szachów za gre nadrzedna wzgledem innych swoich zyciowych zaangazowan. W tym jednak przypadku nalezaloby rozwazyc, czy jest on zdrowy psychicznie, tj. czy takie zaangazowanie jest racjonalne ze wzgledu na inne warunki racjonalnosci, które racjonalni gracze zwykle przyjmuja domyslnie, na przyklad ze wzgledu na warunek niekontrproduktywnosci dzialania, który mówi o tym, ze nie jest racjonalnym dzialanie, w którym dazac do celu przekresla sie mozliwosc jego realizacji. Zachowanie nieracjonalne w kontekscie jednej gry moze okazac sie racjonalnym w kontekscie gry nadrzednej. Wyobrazmy sobie nastepujaca sytuacje: ojciec gra w szachy z synem, który dopiero uczy sie tej gry. Ojciec wie, ze porazka moglaby zrazic dziecko do tej gry, a wygrana zacheci je do dalszej nauki szachów, wiec ojciec gra tak, zeby przegrac partie szachów, mimo ze zna optymalna strategie, która prowadzi do wygranej. W kontekscie szachów zachowanie to nie jest racjonalne, bo mija sie z celem wyznaczonym regulami szachów, jakim jest wygrana, kosztem przegranej przeciwnika (wygrana - przegrana). Partia szachów nie jest jednak w tej sytuacji jedyna gra, która nalezy wziac pod uwage, aby ocenic racjonalnosc zachowania ojca. Nalezy tez wziac po uwage wyznaczony przez niego cel pedagogiczny, wyznaczajacy jego glebsze zaangazowanie i gre nadrzedna wzgledem szachów. Dopiero w kontekscie gry nadrzednej zachowanie gracza staje sie zrozumiale i dopiero w jej kontekscie mozna ocenic, czy zachowuje sie on racjonalnie. Zasada otwartosci gier przeczy zalozeniu 1.1. (Dzialanie gracza jest rozpatrywane w perspektywie jednej tylko gry i w jej kontekscie ocenia sie racjonalnosc jego decyzji). 6. Czy racjonalni gracze musza dazyc do wygranej? Zalozenie 4.3 nie powinno budzic watpliwosci, bo nalezy ono do definicji pewnego rodzaju gier. Przykladowo szachy maja cel wyznaczony regulami tej gry:

7 NIEKTÓRE ONTOLOGICZNE ROZSTRZYGNIECIA TEORll GIER ~ ~. chodzi w nich o \vygrana (a gdy to jest niemozliwe - celem jest remis) i reguly szachowe mówia o tym, na czym ona polega. Bez tego celu gra nie bylaby tym, czym jest - moglaby polegac na przestawianiu figur na szachownicy zgodnie z regulami szachów, ale nie bylaby partia szachów. Nie znaczy to jednak, ze gracze sa zdeterminowani regulami gry. Mozna przeciez grac w szachy z inna motywacja niz osiagniecie celu wyznaczonego ta gra. Takie zachowanie moze byc racjonalne w swietle gry nadrzednej, co staralem sie pokazac w poprzednim punkcie, a co przeczy zalozeniu 4.2. (Racjonalni gracze maja ten sam cel, jakim jest wygrana). Jesli rozwazac racjonalnosc w kontekscie gry nadrzednej, to moze sie okazac, ze w niektórych sytuacjach racjonalny podróznik nie chce wygrac z drugim podróznym a racjonalny wiezien nie chce otrzymac najkrótszego mozliwego wyroku. Na przyklad, podrózny moze chciec otrzymac jak najwieksze odszkodowanie i moze nie byc zainteresowany tym, czy jest ono wieksze, czy tez mniejsze od odszkodowania, które otrzymal drugi podrózny. Moze tez kierowac sie altruistycznymi motywami i dazyc do tego, by firma wyplacila obu podróznym jak najwieksze odszkodowanie. Racjonalny wiezien natomiast moze obawiac sie kary za zdrade lub kierowac sie solidarnoscia grupowa i uwazac te zaangazowania za wazniejsze niz skrócenie wyroku. Podobnie jest w aplikacjach Dylematu Wieznia. Na przyklad racjonalny sportowiec moze zaniechac uzywania srodków dopingujacych, bo uwaza, zdrowie za wazniejsze od wygranej. Analiza racjonalnosci w tego typu sytuacjach wymagalaby wzbogacania przyjetej ontologii sytuacji o dodatkowe zalozenia antropologiczne, które mówia o tym, jakie zaangazowania nadrzedne sa mozliwe dla danej gry i jak wplywaja na jej strategie optymalna. 7. Czy gracze nie maja wplywu na reguly gry, w która graja? W omawianych tu dylematach gracze nie maja wplywu na reguly gry: podróznicy nie maja wplywu na propozycje przewoznika, a wiezniowie - na propozycje prokuratora. Wydaje sie wiec, ze zalozenie 4.4 (Gracze nie maja wplywu na jej reguly - oni sie do nich stosuja) jest w tych grach zasadne. W realnych sytuacjach moze miec ono ograniczenia: Po pierwsze - gracze w swietle swoich glebszych zaangazowan zyciowych moga nadawac grze sens, który wykracza poza jej reguly. Po drugie gracze w rzeczywistych sytuacjach i wielu grach towarzyskich maja zwykle jakis wplyw na reguly gry, w których biora udzial. Jeslijedna gra zawiera sie w drugiej, to zaangazowanie w gre nadrzedna modyfikuje znaczenie regul gry podrzednej. Racjonalny gracz, który gra tylko w szachy, bedzie pojmowal zysk jako wlasna wygrana i przegrana przeciwnika. Racjonalny gracz w powyzszym przykladzie gry w szachy miedzy ojcem i synem, posluzy sie regulami tej gry po to, by przegrac. Czy to znaczy, ze nie jest racjonalny? Oczywiscie, ze nie. On inaczej rozumie zysk plynacy z tej gry. W ten sposób nadaje on

8 436 JAN F.JACKO dodatkowy sens regulom gry w szachy. Nie uchyla w ten sposób obowiazywania tych regul - on tylko wypelnia je dodatkowym znaczeniem. Kazda gra ma miejsca niedookreslone regulami gry i otwarte na interpretacje gracza. W tych miejscach znaczenie regul gry jest do pewnego stopnia zalezne do gracza. Nalezy tez pamietac o tym, ze istnieja gry, w których mozliwe zachowania graczy icel gry nie sajednoznacznie okreslone jej regulami. W tych grach gracze moga, a nawet czasem musza tworzyc reguly. Tak jest na przyklad w wielu fabularnych grach komputerowych, gdzie cel jest bardzo ogólnie okreslony, a gracze musza go dookreslic lub, gdzie cel wcale nie jest narzucony regulami gry i gracz sam musi go wybrac (gra tylko mówi o tym, jakie cele mozna wybrac i jakie sa sposoby ich osiagania). Tak tez jest w wiekszosci rzeczywistych sytuacji. Powyzsze uwagi podwazaja zalozenie 4.4, a dokladniej - wskazujajego ograniczone obowiazywanie: po pierwsze, nawet w grach, których cel jest jednoznacznie okreslony ich regulami, racjonalni gracze moga dazyc do takich celów, które wykraczaja poza dana gre, traktujac jajako element gry nadrzednej. Wtedy nadaja sens regulom gry. Po drogie, w rzeczywistych sytuacjach podobnie jak w wielu grach towarzyskich niektóre reguly zaleza od zaangazowania i sposobu rozumienia gry przez gracza. 8. Czy podróznicy musza konkurowac ze soba? Dyskretny uczestnik gry Reguly gry obowiazujace w Dylemacie Podróznika i Wieznia sa tak skonstruowane, ze gracze musza konkurowac ze soba, by wygrac. Wydaje sie wiec, ze jest zasadne przyjac w nich zalozenie 4.5. (W mysl regul wyznaczonych gra, gracze konkuruja ze soba - daza do przewagi nad druga strona) Dylemat Podróznika przywoluje jednak sytuacje, która intuicyjnie nie ma charakteru konkurencji w sensie przewagi nad drugim podróznikiem. Jak zauwaza Basu [2007], w rzeczywistych warunkach podrózni, którzy znajduja sie w sytuacji przypominajacej Dylemat Podróznika, zwykle maja na uwadze glównie wlasna korzysc, a to, czy ta korzysc jest wieksza od korzysci drugiej strony, nie jest dla nich wazne [Basu 2007]. Jedna z przyczyn rozbieznosci miedzy wskazana wyzej motywacja graczy a postulatem 4.5 jest zalozenie, ze w sytuacji, o której mówi dylemat, jest tylko dwóch graczy, gdy w istocie prócz podrózników w grze bierze udzial dyskretny gracz - przewoznik, który ma wyplacic im odszkodowanie za zgubiony bagaz. Uwzglednienie dyskretnego gracza musialoby doprowadzic do irmej interpretacji gry, a dokladniej do innego okreslenia zysku. Nie bylaby nim wygrana z drugim podróznym, ale wygrana z firma ubezpieczeniowa - czyli jak najwieksze odszkodowanie. W realnych sytuacjach w grze chodzi o zdobycie przewagi

9 NIEKTÓRE ONTOLOGICZNE ROZSTRZYGNIECIA TEORII GIER nad przewoznikiem, a nie o przewage nad drugim podróznikiem. Jesli przyjac, ze podrózny ma egoistyczna moty"vacje - bedzie dazyl do tego, by otrzymac jak najwieksze odszkodowanie (zachowanie drugiego podróznika jest dla niego nieznana okolicznoscia gry). Jesli natomiast przyjac, ze gracz ma altruistycma motywacje, bedzie dazyc do tego, by odszkodowania obu podróznych dawaly jak najwieksza sume. W obu przypadkach interesy podróznych sa zbiezne. Konflikt zachodzi miedzy ich interesem a interesem przewoznika. To zas jest sprzeczne z zalozeniem 4.5 (W mysl regul wyznaczonych gr~ racjonalni gracze musza konkurowac ze soba i dazyc do przewagi nad druga strona). Przy uwzglednieniu dyskretnego gracza macierz wyplat sie nie zmienia, ale zmienia sie strategia optymalna i dominujaca. W zwiazku z tym, ze dylemat w milczacy sposób zaklada, ze kazdy wybór drugiego gracza jest równie prawdopodobny (wynosi 1/98), to nie da sie okreslic bardziej lub mniej prawdopodobnych scenariuszy. Tu o racjonalnosci wyboru decydowac musi inny czynnik - jest nim wysokosc wygranej, co latwo ustalic, sumujac mozliwe wyplaty przy kazdym obstawieniu. Racjonalne strategie - w egoistycznej motywacji - daja najwieksze prawdopodobienstwo wysokiego odszkodowania dla podróznika, albo - w motywacji altruistycznej - sumy obu odszkodowan podrózników. Przy takiej interpretacji tego dylematu nie jest racjonalne obstawianie niskich stawek, bo przekresla ono szanse otrzymania wysokiego odszkodowania. Obstawianie 2 dolarów byloby racjonalne tylko wtedy, gdyby bylo wiadomo, ze druga strona obstawi 2 lub 3 dolary, ale tego gracz nie wie. Jak juz pisalem, ograniczenie mozliwych wyborów do 2 lub 3 dolarów daje podobna matryce wyplat jak Dylemat Wieznia, gdzie dyskretnym graczem jest wymiar sprawiedliwosci uosobiony przez prokuratora, który sklada wiezniom oferte i spodziewa sie korzysci z gry, jakajest wyjasnienie sprawy. W tej grze graczom nie chodzi o przewage nad drugim wiezniem, ale o przewage nad wymiarem sprawiedliwosci - o zmniejszenie kary za przestepstwo. W tym przypadku, jesli wiezniowie maja egoistyczna motywacje - ich interesy sa sprzeczne. W przypadku Dylematu Wieznia zalozenie 4.5 pozostaje w mocy, przy zalozeniu, ze nie wchodzi w gre zadna gra nadrzedna, która to zmienia, o czym byla mowa w czesci 5 i 6. Jesli jednak wiezniowie kieruja sie altruistyczna motywacja - nie beda konkurowac ze soba lecz dazyc do rozwiazania, które zwieksza szanse minimalnej kary dla ich obu, wtedy strategia "milcz" jest optymalna, bo daje w sumie 11 lat kary dla obu wiezniów, gdy strategia alternatywna daje w sumie 15 lat kary. 9. Czy wchodzace w gre zyski i straty sa wartosciami homogenicznymi iczy maja charakter tylko ilosciowy? W Teorii Gier zaklada sie, ze rózne rozwiazania gry mozna przelozyc na wartosci liczbowe i porównywac ze soba. Jest to mozliwe tylko wtedy, gdy wchodzace

10 438 JAN F. JACKO w gre zyski i straty sa homogeniczne i maja charakter ilosciowy. To zalozenie jest warunkiem stworzenia matrycy wyplat, porównywania ich wartosci ze soba i wykorzystania matematycznych metod do obliczania strategii optymalnej. Zalozenie to wydaje sie byc zasadne, skoro wchodzace w gre zyski i straty, to czas kary w Dylemacie Wieznia, a w Dylemacie Podróznika - suma odszkodowania. W rzeczywistych sytuacjach powyzsze czynniki moga miec prócz ilosciowego, takze charakter jakosciowy, zwiazany z satysfakcja graczy. Wyobrazmy sobie, ze podróznik lubi wygrywac duze sumy, a przegrana duzej sumy, podobnie jak wygrana malej sumy, nie ma dla niego wiekszego znaczenia. Wtedy pojawia sie jakosciowy aspekt proporcji potencjalnego zysku iryzyka. Dla takiego gracza malo prawdopodobna wygrana duzej sumy bedzie nieproporcjonalnie bardziej interesujaca niz pewniejsza wygrana przy mniejszych sumach. Najkorzystniejsza proporcja bedzie przy duzych wygranych, mimo ze ryzyko przegranej jest tam tez duze. Macierz wyplat tego nie oddaje, bo zeby ten jakosciowy skok oddac na macierzy wyplat nalezaloby odpowiednio powiekszyc potencjalny zysk przy wiekszych sumach o jego subiektywny aspekt. Moze sie tez zdarzyc, ze podróznik jest zainteresowany zyskiem tylko powyzej pewnej sumy pieniedzy. Wtedy wartosci powyzej i ponizej tej sumy nie sa homogeniczne z punktu widzenia gracza. Podobne mozliwosci w rzeczywistych sytuacjach wchodza w gre w Dylemacie Wieznia - jesli wspólpraca jest bardzo ryzykowna, to lek przed karajest czynnikiemjakosciowym, którego nie oddaje matryca wyplat dla tej gry. Mozna powziac watpliwosc, co do tego, czy wskazane tu jakosciowe elementy wyplat powinny byc uwzgledniane przez racjonalnego gracza, skoro maja one charakter subiektywnych stanów. Moze sa to irracjonalne czynniki, którymi racjonalny gracz nie powinien sie kierowac. W sensie scislym, to nie emocje i przezycia sa jakosciowym elementem zysku, o którym tu mowa, ale wartosc, o której informuja, a która jest przedmiotem intencjonalnym. Racjonalnosc tych emocji i przezyc zalezy od gier nadrzednych, którym podporzadkowane sa w realnych sytuacjach omawiane tu dylematy. Moze sie co prawda zdarzyc, ze pragnienie wysokiej wygranej przy duzym ryzyku jest irracjonalna emocja hazardzisty, która racjonalny gracz nie powinien sie kierowac. Pragnienie wysokiej wygranej moze tez oddawac optymalna strategie w danej grze (czesc 8). Wtedy emocja jest racjonalna - informuje o ryzyku i stanowi wazny jakosciowy element zysku. Podobnie strach przed odwetem moze byc irracjonalnym przejawem tchórzostwa wieznia, któremu nic nie grozi w rzeczywistosci, moze tez oddawac realne niebezpieczenstwo. To, która z tych mozliwosci wchodzi w gre mozna rozstrzygnac, badajac realia konkretnej sytuacji. Dopiero w tym kontekscie mozna stwierdzic, czy te emocje i przezycia sa racjonalne iczy nalezy je brac pod uwage, wyznaczajac strategie optymalna.

11 NIEKTÓRE ONTOLOGICZNE ROZSTRZYGNIECIA TEORII GIER Czy wszystkie posuniecia drugiego gracza sa równie prawdopodobne? Jak mówi warunek 4.7, ka:tdy gracz nie zna decyzji drugiego gracza. Zjego punktu widzenia kazde posuniecie drugiej strony jest równie prawdopodobne. Zaklada sie tu, ze gracz nic:zego nie wie i niczego nie domniemuje o posunieciach drugiej strony. Musi wiec przyjac, ze kazdy jej wybór jest równie mozliwy. W rzeczywistych sytuacjach ludzie mniej lub bardziej trafnie przewiduja posuniecia drugiej strony, co wplywa na ich decyzje. Powziecie takich przypuszczen nie musi byc nieracjonalne, o ile istniejajakies racje pozwalajace okreslic to prawdopodobienstwo. Dlatego racjonalny gracz, który ma te wiedze, powinien wziac je pod uwage, okreslajac swoje dzialanie, gdyz to zwieksza jego szanse na zysk. Gracz, który ma taka wiedze, ale nie bierze jej pod uwage musialby cechowac sie wyjatkowym brakiem dociekliwosci. W przyjetej domyslnie w dylemacie podróznika ontologii sytuacji - dwie wykluczajace sie cechy: racjonalnosc i brak dociekliwosci - musza wspólistniec ze soba w osobie podróznika. Badania dotyczace Dylematu Podróznika pokazuja, ze w róznych przedzialach wielkosci prawdopodobienstwo obstawiania jest inne [Basu 2007]. Jesli mozna okreslic prawdopodobienstwo wyboru drugiego podróznika, to mozna ta informacja wzbogacic obliczenia optymalnej strategii. W tym przypadku stracilaby ona swój uniwersalny charakter, bo zalezalaby od konkretnej sytuacji, w której dokonuje sie gra. Uwzglednienie prawdopodobienstwa wyboru drugiego gracza jest jednak mozliwe. Wymaga tylko dodatkowych badan i analiz, z których wnioski nalezaloby uwzglednic w opracowywaniu racjonalnych strategii dzialania. 11. Wnioski Jak staralem sie pokazac, jedna z przeszkód w wykorzystaniu Teorii Gier do rozwiazywania realnych dylematów, moze byc zalozenie zbyt ubogiej ontologii sytuacji, nie uwzgledniajacej czynników, które moga wplywac na strategie optymalna. Zagrozenia tego mozna uniknac, wzbogacajac analizy o bardziej rozbudowana ontologie sytuacji. Ilustra~ie powyzszej tezy ograniczylem do dwóch dylematów, ale wnioski niniejszej pracy moga odnosic sie tez do innych dylematów i rozwiazan Teorii Gier. Odpowiednie rozbudowanie ontologii sytuacji w Teorii Gier musialoby znacznie skomplikowac droge do ustalenia optymalnej strategii dzialania. Ta trudnosc nie usprawiedliwia wskazanych wyzej braków. Powyzsze analizy pokazuja, ze metody ontologiczne i matematyczno-logiczne sa komplementarne przy opracowywaniu strategii dzialania. Ontologie sytuacji w Teorii Gier mozna porównac do systemu nawigacji w maszynach latajacych, a metody logiczno-matematyczne do ich napedu. Bez systemu nawigacji, urzadze-

12 440 JANF.JACKO nie sie rozpedzi, ale nie trafi do celu, a bez napedu do niego nie doleci. Praca pomija niektóre matematyczno-iogiczne aspekty omawianych tu problemów, co moze ja narazic na zarzut, ze nie ma w niej matematyczno-logicznego,,napedu". Autor ma nadzieje, ze praca wywola dyskusje, która uzupelni ten brak. Bibliografia I. Ajdukiewicz, K. [2003]: Zagadnienia i kierunkifilozojii. Teoria poznania. Metqfizyka. Kety Warszawa, Wyd. Antyk. 2. Basu, K. [1994]: The Traveler's Dilemma: Paradoxes of Rationality in Game TheorJ':,,American Economic Review", Vol. 84, No. 2, s Basu, K. [2007]: The Traveler:~ Dilemma. "ScientificAmerlcan Magazine" June, s Bicchieri, C. [1993]: Rationality and Coordination. Cambridge, Cambridge University Press. 5. Binmore, K., Kirman, A., Tani, P. [red.] [1993]: Frontiers ofgame TheorJ'. Cambridge, MA, MlTPress 6. Camerer, C. [1995]: Individual Decision Making. w: J. Kagel and A. Roili, [eds.]: Handbook oj Experimentai Economics, Princeton, Princeton University Press, s Camerer, C. [2003]: Behaviorai Game Theory: Experiments in Strategie lnteraction. Princeton, Princeton University Press. 8. DanieJson, P. [red.] [1998]: Modelling Rationality, Moralityand Evolutiol1. Oxford, Oxford University Press. 9. Dixit,A., Nalebuff, B. [1991]: ThinkingStrategically. New York, Norton. 10. Dixit, A., Skeath, S. [1999]: Games ofstrategy. New York, W. W. Norton and Company. 11. Frank, R. [1988]: Passions Within Reason. New York, Norton. J2. Fudenberg, D., Tirole, J. [1991]: Game Theory. Cambndge, MA, MITPress. 13. Ghemawat, P. [1997]: Games Bllsinesses Play. Cambridge, MA, MITPress. 14. Gruber, T. [2008]: Ontology. w: L. Liu, M. T. OZSll, [red.]: Encyclopedia of Database Systems. Springer-Verlag. Preprinted version: wizyta Hollis, M. [1998]: Trust Within Reason. Cambridge, Cambridge University Press. 16. Kagel, J., Roth, A., [eds.] [1995]: Handbook ofexperimental Economies. Princeton, Princeton University Press. 17. Koons, R. [1992J: Paradoxes ofsefie/and Strategie Rationaiity. Cambridge, Cambridge University Press. 18. McMillan, J. [1991]: Games, Strategies and Managers. Oxford, Oxford University Press. 19. Nash, J. [1950]: The Bargaining Problem.,,Econometnca" 18, s Nash, J. [1951]: Non-cooperative Games. "Annals ofmathematics Journal" 54, s Poundstone, W. [1992]: Prisoner's Dilemma. New York, DoubJeday. 22. Quiggin, J. [1982]: A TheOlY of Anticipated Utility. "JournaJ ofeconomic Behavior and Organization" 3, s Ross, D., Dumouchel, s P. [2004]: Emolions as Strategie Signals. "Rationality and Society" 16, 24. Samueison, L. [2005]: Economic Theory and Experimental Eeonomies. "Journal ofeconomic Literature" 43, s

13 NIEKTÓRE ONTOLOGICZNE ROZSTRZYGNIECIA TEORII GIER Selten, R. [1975]: Re-examinatiol1 ofthe Peifectness Conceptjor Equilibrium Point s in Extensive Games. "International Joumal ofgame Theory" 4, s Smith, B., [2003]: Ontolog)! \v: L. Floridi, [red.]: Blackwell Guide to the Philosophy ofcomputing and lriformation, Oxford, Wiley John & Sons., s Smith, V. [1962]: An Experimental Stlldy ofcompetitive Market Behavior. "JournalofPolitical Economy" 70, s. Hl-B ValIentyne, P. led.]. [1991]: Contractarianism and Rational Choice. Cambridge, Cambridge University Press. 29. Young, H. P. [1998]: Individuol Strategy and Sodal Structure. Princeton, Princeton University Press.