Jacko, J. F. (2009). Niektóre ontologiczne rozstrzygnięcia Teorii Gier na przykładzie Dylematu Podróżnika i

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Jacko, J. F. (2009). Niektóre ontologiczne rozstrzygnięcia Teorii Gier na przykładzie Dylematu Podróżnika i"

Transkrypt

1 .~-- Jacko, J. F. (2009). Niektóre ontologiczne rozstrzygnięcia Teorii Gier na przykładzie Dylematu Podróżnika i Dylematu Więźnia. Zagadnienia Naukoznawstwa, 3-4 ( ): ZAGADNIENIA NAUKOZNAWSTWA 3-4 (IXI-IX2), 2009 PLISSN I6I9 Jan F. Jacka* Wydział Zarządzania i Komunikacji Społecznej UJ Kraków Niektóre ontologiczne rozstrzygnięcia Teorii Gier na przykładzie Dylematu Podróżnika i Dylematu Więźnia Celem niniejszej pracy jest analiza niektórych ontologicznych rozstrzygnięć,' które przyjmuje się domyślnie w Teorii Gier przy wyznaczaniu racjonalnej strategii działania i ocenie racjonalności wyboru w Dylemacie Podróżnika i Dylemacie Więźnia'. Te dylematy powstały głównie po to, by ilustrować metody Teorii Gier i inspirować do szukania nowych rozwiązań. Dlatego mają i powinny mieć charakter wyidealizowanych (uproszczonych) sytuacji. Praca nie jest krytyką Teorii Gicr3 Niniejszy tekst ma wskazać i omówić pewne warunki, które muszą spełnić rozwiązania tych dylematów, by mogły sh1żyć wyznaczaniu racjonalnych strategii w rzeczywistych sytuacjach. Some Ontological Solutions of Game Theory on Example of Traveller's Dilemma and Prisoner's Dilemma The aim o f the paper is analysis of som c antological solutions, presupposed in game theory for detennining rational strategy and valuation of choice rationality in traveller's dilemma and prisoner's dilemma. Somc conditions ofthose clilemmas are prcsented and examined that are necessary ifthose clilemmas are to be used for sctting rational strategies in reality. Key words: game theory, antological solutions * Słowo ontologia ma długą historię i posiada wiele znaczeń. W tradycji klasycznej jest utożsamiana z metafizyką. W niektórych nurtach fenomenologii ontologia, to badania istotowe dotyczące zarówno tego, co istnieje, jak i tego, co jest w sferze możliwości, w odróżnieniu od metafizyki, której przedmiotem jest byt realny (taki, który aktualnie istnieje). Pod wpływem neopozytywizmu, głównie w filozofii analitycznej pojawiło się pod pewnym względem zbliżone do fenomenologicznego pojęcie ontologia, jako analizy podstawowej aparatury pojęciowej danego języka lub dziedziny wiedzy. W tradycji fenomenologicznej ontologia dąży do definicji realnych (rzeczowych), czyli takich, które roszczą sobie pretensję do prawdziwości. Natomiast w sensie analitycznym ontologia to głównie definicje nominalne- dotyczące sensu pojęć. Na przykład, Tom Gruber uważa, że ontologia jest "parametryzacją (.specification) danego sposobu konceptualizacji" [Gruber 2008]. Podobnie określa ontologię Barry Smith [2003] i wielu innych współczesnych kontynuatorów myśli analitycznej. Kazimierz Ajdukiewicz tak określa ontologię: to "dyscyplina zmierzająca do wyjaśnienia aparatu pojęciowego, którym opemje się w filozofii i w życiu codziennym" [Ajdukiewicz 1983, s. l 06], "dążenie do definicji rzeczmvych pewnych lenninów opartych na wniknięciu w znacze1 nie przysługujące tym terminom w języku, z którego je czerpiemy" [Ajdukiewicz 1983, s. 105]. Pamiętając o rozbieżnościach co do rozumienia ontologii, proponuję jej definicję regulującą, która łączy niektóre tradycje filozoficznie. Przyjmuję w niniejszej pracy (definicja regulująca), że ontologia sytuacji, to definicja kluczowych (pierwotnych, wyjściowych) terminów, którymijest ona opisywana oraz twierdzenia określające tożsa mość (swoistość, istotę) tej sytuacji i jej elementów oraz relacji między nimi, które decydują o jej tożsamości. ' W latach 30. i 40. XX wieku powstała ogólna teoria gier strategicznych, którą nazwano "Teorią Gier". Jej twórcąjest m.in. John.van'Neumann. Znalazła ona zastosowanie m.in. w ekonomii (John Nash, Reinhard Sclten i John l-iarsanyi), w modelach przetargów (Wiliam Vickerey oraz John Mirrles), w naukach społecznych i mikroekonomii (Thomas Schelling, Robert Naumann oraz Leonid l-iurwicz, Eric Maksin i Roger Myerson). 3 Aplikacje Teorii Gier były wielokrotnie nagradzane m.in. przez komitet nagrody Nobla: John Nash, Reinhard Selten i John l-iarsanyi otrzymali ją za opracowania aplikacji teorii gier w ekonomii. Wiliam Vickerey oraz John Mirr les za stworzenie modelu przetargów, a za zastosowanie teorii gier w naukach społecznych i mikroekonomii- Thomas Schellinga, Roberta Naumann oraz Leonid Hurwicz, Eric Maksin i Roger Myerson.

2 - - ~ =================~~,;;;;;;;;;;.; JAN F.JACKO 1. Definicje regulu,jące Zakładam, że racjonalny wybór w omawianych tu dylematach polega na takim doborze środków do wyznaczonego celu, które w opartym na wiedzy przekonaniu podmiotu podejmuj ącego decyzję są skuteczne (dają pewność lub zwiększają w najwyższym możliwym. stopniu prawdopodobieństwo osiągni ęcia celu) oraz ekonomiczne (pozwalają osiągnąć \vyznaczony cel przy możliw ie minimalnych stratach). Strategia, to procedura (metoda) działania. Racjonalna strategia, to procedura racjonalnego działania. W niniejszej pracy przyjmuję szerokie poj ęcie gry, w myśl którego jest nią każda sytuacja, w której obowiązują reguły mówiące o tym, jakie działania są w niej dopuszczalne i co jest w niej sukcesem (korzyści ą, wygrana), a co porażką (przegraną, stratą). W przyj ętym tu sensie nie tylko gry towarzyskie, ale też niektóre rzeczywiste sytuacje można nazywać grami. Dylematem oazywać się tu będzie grę, w której osoby Z\Vane.. graczami" mają podjąć decyzję. Gra jest na tyle określona, by było wiadomo. jakie decyzje wchodzą w grę i by można bylo wyznaczyć strategię racjonalnego działania, czyli taką, która daje graczowi optymalny zysk (najwięcej korzyści w stosunku do strat). Taką strategię nazywa si.ę w Teorii Gier strategią optymalną. Przy czym sposób rozlm1ienia zysku, korzyści i straty zależy od regltł gry. Gdy gracz nie zna posunięć swego przeciwnika (wie tylko o możliwościach wyboru) - najbardziej racjonalna jest dla niego strategia dominująca, czyli taka, która niezależnie od wyboró'' przeciwnika i zdarzeń l.osowych nie jest gorsza od strategii alternat) -.,snych (daje przewagę lub równowagę). Sposób rozumienia terminu,,gorszy"...lepszy, "przewaga", "równowaga" zależy m.in. od reguł danej gry. 2. Dylematy będące przedmiotem analiz 1\vórcą pierwszego ze wspomnianych wyżej dylematów jest Kaushik Basu. Grę można streścić na stępująco: Linia lotnicza zagubiła dwie walizki, należące do różnych podróżnych. Walizki i ich zawartość były identyczne. Linia oferuje odszkodowanie za ich zgubienie lv kwocie nie większej niż l 00$. Ich właściciele proszeni są niezależnie od siebie o okre.ślen ie kwoty, j akiej oczekują - nie mniejszej niż 2$ i nie większej niż l 00$. Jeśli napiszą taką samą kwotę, obaj otrzymają odszkodowanie tej wysoko.ści. Jeśli napiszą rózne kwoty, zostanie uznana niższa hvota. Dodatkowo, ten kto napisze niższą kwotę, dostanie bonus w wysoko,ki 2$, a ten kto napisze wyższą, straci 2$ ze swojego odszkodowania. [Basu 1994, s. 391). Jak zauważa Basu, w Teorii Gier, najbardziej racjonalnym rozw iązaniem Dylematu Podróżnika jest obstawienie najniższej stawki 2$, gdyż ta właśnie strategia

3 NIEKTÓRE ONTOLOGiCZNE ROZSTRZYGNIĘCIA TEORIJ GIER jest dominująca (równowaga ma miejsce w przypadku, gdy drugi podróżnik obstawi też 2$). 4 Dylemat Więźnia można streścić w następujący sposób: Policja złapała dwóch przestępców..jedyne, co można im udowodnić to drobne przestępstwa, za które dostaną maksymalnie rok więzienia. Przestępcy nie kontaktują się ze sobą i nie znąją swoich decyzji. Każdemu z nich prokurator przedstawia taką oto propozycję :.,Jeżeli się przyznasz i będziesz współpracowalpomagając wyjaśnić sprawę, zostaniesz puszczony wolno, a twój partner będzie siedzieć dziesięć lat. Ten układ traci jednak ważność, jeżeli on też będzie współpracował. Wtedy obaj dostaniecie po pięć lat. Jeżel i żaden z was nic nie powie na temat sprawy, dostaniecie rok za inne 11-ykroczenia. Twojemu partnerowi zostały przedstawione te same warunki". 5 Macierz \vy pł at dla Dylematu Podróżnika wyg ląda następująco: A/B l 00,100 97,101 96, , ,5 0, ,97 99,99 96,100 95, ,5 0, ,96 100,96 98,98 95, ,5 0, ,95 99,95 99,95 97, ,5 0, ,1 5, l 5,1 5,1... 3,3 0,4 2 4,0 4,0 4,0 4,0... 4,0 2,2 Strategia dominująca wymaga, by racjonalny gracz współp racował z prokuratorem - bo w ten sposób będzie miał nąjwiększe szanse na korzystny wyrok (patrz przypis 5). 'Do powyższego wniosku prowadzą przyjmowane w Teorii Gier metody ustalania strategii do minującej, określonej m.in. zasadą równowagi Nasha (lub altematywnycj1 v.') znaczników równowagi) i metodą "indukcjj wstecznej" (ang. baclrwtmls induction): W s:yiuacji, gdy znamy posunięcie przeciwnika, s trategi ą najbardziej racj onalną w myś l Teorii Gier jest strategia optymalno, czyli taka, która optymaliwje zysk Na przy kład, jest nim obstawienie 1 OOS, j eśl i druga stmna tak samo obst~wia, a jeś l i obstawia inną stawkę- oznaczmy ją X- to st rat eg ią optymalną będzie obstawianie st-awki X- 1, z wyjątkiem, gdy X=2, bo tu zachodzi równowaga i wtedy t.el: oalei.y obstawie 2$. Natomiast, gdy nie znamy posunięc przecil-\11ika, najba rd.zi~j racjonal n ąjest strategia domin uj ąca, czyli taka. która w.każdych o k ol. i cz.nościa ch nie jest gors<:a od strategii alternatywnych. W przypadku dylematu podróżnika, do j ej V>')'l.naczenia w teorii gier stosuje się,.induk.cję wst eczną", gdzie przez algorytm X-1 dochod.zi się do rozwiązania 2. Do strategii dominującej dochodzi s i ę tu przez algorytm wyklucr..ający taktyki zdominowane, który w omawianym tu prl:ypadku prowadzi do wniosku, że strategią do!u i nującą jest obstllwianie muni7..szej stawki. [Basu 1994, 2007). ' Dylemat Wi ężnia v.')'myśl ili w l 950 roku Melvin Dresber i Merril Food (pracownicy RANO Corporation). Grę sformalizqwał Albert W.. Tucker.. Macierz wyp łat dla tego dylemotu wygląda następująco: Gracz A milczy Gracz A lez.naje Gracz B mi lczy Obaj skazani na jeden rok A wolny, B skazany na l O Jat 6racz B zeznaje A ska7..any na 1 O lat, B - wolny Obaj skazani na 5 lat

4 432 JANF. JACKO.Jeś l i Dylemat Podróżnika ograniczyć do możliwości obstawiania przez nich 3 i 2, to matryca wypłat jest podobna jak w Dylemacie Więźnia, jeśli wybór 3 zdefiniujemy - "milczysz", a wybór 2 - "zeznajesz", a wynik gry zdefiniujemy tak: 4 -"wychodzisz na wolność ", 3 -,jesteś uwięz iony na rok", 2 -,jes teś uwięziony na 5 lat" i O-, jesteś uwięziony na 10 lat". Macierz wypła t dla Dylematu Więźn ia : : A/B ,3 0,4 2 4,0?_,...,.., 3. Problem racjonalności wyboru Jak zau waża Basu, rozwiązania Teorii Gier często różnią s ię od tych, którymi kierują się ludzie w rzeczywistych sytua~jach: zarówno ludzie nie znający Teorii Gier, jak ludzie, którzy ją dobrze znają i rozumiej ą, obstawiają zwykle w Dylemacie Podróżnika dużo większą stawkę niż 2$. [Basu 2007]. Tę rozbieżność między strategią dom i nującą a zachowaniem łudzi można, co prawda tłumaczyć tym, że ludzie postępują nieracjonałnie w rzeczywistych sytuacjach. Trudno brać jednak to wyjaśnien ie poważnie, gdy strategie alternatywne okazttią się być korzystniejsze od wskazanej wyżej strategii dominującej. Basu [1994, 2007] powohtje się na dane empiryczne, które pokazuj ą, że strategia dominująca obstawiania 2 dolarów jest zwykle mniej zyskowna od strategii alternatywnych. Jest to, jego zdaniem paradoks, bo strategia dom inująca z definicji powinna być lepsza od strategii alternatywnych. W pracy niniejszej postaram się wskazać niektóre przyczyny tego "paradoksu". Jak postaram się pokazać, jego przyczynąjest ontologia a sytuacji założonej w interpretacji tego dylematu. Podobnąrozbieżność między zachowaniem ludzi a strategią dom inującą można zauważyć też w aplikacjach Dylematu Więźnia do analizy rzeczywistych sytuacji. Na przykład strategia domin ująca tego dylematu nakazuje uznać zażywanie środków dopingujących w sporcie za najbardziej racjona l ną. Takie rozwiąza nie wydaje się być w sprzecznośc i ze zdrowym rozsądkiem -racjonalny gracz powinien brać pod uwagę m.in. ryzyko kary - to, że szkodzą one zdrowiu oraz moż liwość dyskwalifikacji w wyniku ich wykrycia. Aby zbliżyć Dylemat Więźni a do rzeczywistych sytuacji, w których zachodzi ryzyko kary, opracowano jego iterowany wariant, który polega na wielokrotnym powtarzaniu' tej gry, gdy wybierając strategie w kolejnych rundach znamy wynik z poprzedniej. Tu każda gra staje się elementem gry następnej itd. Gracze mogą wtedy ukarać się za "zdradę" w grze poprzedniej. W takim przypadku strategie dominujące są inne n iż w przypadku pojedyncz~j gry. Poza tym strategia ta będzie się różnić w zależnośc i od tego, czy znanajest ilość powtórzeń gry. [terowany dy-

5 NIEKTÓRE ONTOLOGICZNE ROZSTR 7.YONJ ĘCIA TEORII GIER lemat więźnia nie oddaje wszystkich możliwych konsekwencji gry, które racjonalny gracz bierze pod uwagę w rzeczywistych sytuacjach, co postaram się pokazać w nastepnych częściach pracy. 4. Ontologia sytuacji W omawianych wyżej dylematach przyjmuje się domyślnie, że: 4.1. Działan ie gracza jest rozpatrywane w perspektywie jednej tylko gry i w jej kontekście ocenia s ię racjonalność jego decyzji Obaj gracze mają ten sam ceł, jakim jest wygrana Wygrana, to osiągn ięcie celu wyznaczonego regułami gry Gracze nie maj ą wpływu na reguły gry - oni s ię do nich stosują W myśl reguł wyznaczonych grą, ra~jonalni gracze muszą konkurować ze sobą i dążyć do przewagi nad drugą stron ą Wchodzące w grę zyski i straty graczy są warto ś ciami homogenicznymi i maj ą charakter i lośc iowy. Wyniki gry mozna przełożyć na wa rtośc i liczbowe i porównywać ze sobą, w każdym przypadku stwierdzając czy gracz wygrywa (osiąga zysk), czy przegrywa (ma s tratę). To założenie jest warunkiem stworzenia matrycy wypłat i obliczania strategii dominuj ącej oraz optymalnej Każdy gracz nie zna decyzj i drugiego gracza. Z jego punktu widzenia każde posuniecie drugiej strony jest równie prawdopodobne. Powyższe założen ia będą przedmiotem analizy w da ł szych częściach pracy. Możliwe, że niektóre warianty powyższych dylematów nie przyjmują któ regoś z tych założeń i wychodzą poza uproszczony tymi założen iami modeł sytuacji. 5. Czy racjonalność działania zawsze można ocenić w perspektywie jednej gry? Zasada otwartości gier Jak zauważa Basu, zanegowanie paradygmatu ra cjonalnośc i przyjmowanego w Teorii Gier może być w niektórych sytuacjach racjonalne na swój sposób - ze względu na zaangażowania stron, które nie są uwzględnione w opisie dylematów. [Basu 2007]. Sugestię powyższą można rozumieć w następuj ący sposób - negacja wąsk i ej racjonalności wyznaczonej strateg ią dominującą ustala nową grę i nowe jej regu ły, a tym samym wyznacza nowe kryteria racjonaln ośc i dla oceny zachowania graczy. Każda rzeczywista gra może s ię stać elementem innej gry, j e ś li tak zechcą gracze. Powyższe twierdzenie nazywać będę zasadą otwartości gier. Gry, które są częścią innej gry nazywać się tu będzie grami otwartymi, a gry, które nie są częśc i ą itmej gry- grami zamkniętymi. Grą nadrzędną nazywać będę g rę, której celom p0dporządkowana jest gra, któ rą nazywać będę grą podrzędną. W myś l powyższej zasady, racjonalność działan ia w otwartej grze trzeba rozpatrywać w kontekście gry nadrzędnej. Różnica między grami towarzyskimi a rzeczywistymi sytuacjami działania polega m.in. na tym, że te pierwsze są względnie zamknięte - wymagaj ą one od gra-

6 434 JAN.F.JACKO cza "wzięcia w nawias" jego życiowych zaangażowań i podporządkowania się na czas gry wyłącznie jej regułom. Stąd też m.in. płynie przyjemność grania w te gry - pozwalają one "odpocząć" od życiowych zaangażowań i skupić się wyłącznie na celach wyznaczonych grą. Rzeczywiste gry natomiast są względnie otwarte, bo ludzkie zaangażowania wiążą się ze sobą i są sobie podporządkowane. Słowo "względnie" w obu przypadkach wskazuje na możliwość zamknięcia lub otwarcia gry: Można grę przeżywać tak, jakby nie wiązała się z innymi zaangażowaniami człowieka i można też grę przeżywać tak, jakby się z nimi wiązała. Zamknięcie ]u b otwarcie gry jest w dużym stopniu sprawą za l eżną od gracza, choć w niektórych przypadkach zamknięcie gry wydaje się być niezgodne z przyjętą definicjąracjonalności działania. Nie nazwalibyśmy chyba racjonalnym zachowania szachisty, który pozostaje w płonącym domu, po to by wygrać partię, zamiast gasić pożar, który zagraża jego życiu lub uciekać przed niebezpieczeństwem. Takie zachowanie mogłoby być racjonalne tylko wtedy, gdyby gracz uznał tą partię szachów za grę nadrzędną względem innych swoich życiowych zaangażowań. W tym jednak przypadku należałoby rozważyć, czy jest on zdrowy psychicznie, ~j. czy takie zaangażowan.ie jest racjonalne ze względu na inne warunki racjonalności, które racjonalni gracze zwykje przyjmuj ą domyślnie, na przykład ze wzg lędu na warunek niekontrproduktywności działania, który mówi o tym, że nie jest racjonalnym działanie, w którym dążąc do celu przekreśla się możliwość jego realizacji. Zachowanie nieracjonalne w kontekśc ie jednej gry może okazać się racjonalnym w kontekście gry nadrzędnej. Wyobraźmy sobie następującą sytuację: ojciec gra w szachy z synem, który dopiero uczy się tej gry. Ojciec wie, że porażka mogłaby zrazić dziecko do tej gry, a wygrana zachę ci je do dalszej nauki szachów, więc ojciec gra tak, że by przegrać partię szachów, mimo że zna optymalną strategię, która prowadzi do wygranej. W kontekśc i e szachów zachowanie to nie jest racjonalne, bo mija si ę z celem wyznaczonym regułami szachów, jakim jest wygrana, kosztem przegranej przeciwnika (wygrana- przegrana). Partia szachów niejestjednak w tej sytuacj i jedyną grą, którą należy wziąć pod uwagę, aby ocenić racjonalność zachowania ojca. Należy też wziąć po uwagę wyznaczony przez niego cel pedagogiczny, wyznaczający jego głębsze zaangażowanie i grę nadrzędną względem szachów. Dopiero w kontekście gry nad rzędnej zachowanie gracza staje się zrozum i ałe i dopiero w jej kontekście można ocenić, czy zachowuje się on racjonalnie. Zasada otwartości gier przeczy za łożeniu l. l. (Działanie graczajest rozpat1ywane w perspektywiejednej tylko gry i w jej kontek:kie ocenia się racjonalnośćjego decy~ji).. 6. Czy racjonalni gracze musz,ą dążyć do wygranej'? Założenie 4.3 nie powinno budzić wątpliwości, bo należy ono do definicji pewnego rodzaju gier. Przykładowo szachy mają cel wyznaczony regułami tej gry:

7 NIEKTÓRE ONTOLOGIC Z~<E ROZS-:?Z:,_::~::.:_ : :_~_ ~-::c ~ [l GIER chodzi w nich o wygraną (a gdy to j est ruemo ż::.. ~ -.:e km jest remis) i reguły szachowe mówią o tym, na czym ona polega. Bez :eg0.:ei:.j gra nie byłaby tym, czymjest- mogł aby polegać na przestawianiu Df '..i: :::..1 ~z:::...:h 0wnicy zgodnie z regułami szachów, a.! e nie byłaby partią szachów. '\':e zr.a.: ~: t0 _iednak. że gracze są zdeterminowani regu łami gry. Można przecież grać \\' sza~ h y z inną mo tywacją ni ż osi ągnięc i e celu wyznaczonego tą grą. Ta.kie za.:ho\'-.lr:ie może być racjonalne w świ etle gry nadrzędnej, co starałem się pokaza2.,,- poprzednjro punkcie, a co przeczy założen i u 4.2. (Racjonalni gracze mąją re;;.<:.~n : c.:-:. _;,/_;:fm i esi Hygrana). Jeś li rozważać racjonalność w kon tekści-e gry nadrzędnej. to może s i~ okaza ć, że w niektórych sytuacj ach racjonalny podróżnik nic chce._,::gra-: z drugim podróż nym a racj onalny więzi eń nie chce otrzymać najkrótszego mo żliwego wyroku. Na p rzykład, podróżny może chc ieć otrzymać jak najn i ęks.ze od;;zkodo\\ anie i może nie być zainteresowany tym, czy j est ono wi ększe. czy t~z mniejsze od odszkodowania, które otrzymał drugi podróżny. Może też kiero wa ć s.i~ altruistycznymi motywami i dążyć do tego, by firma wypłaci ła obu po drożnym jak największe odszkodowanie. Racjonalny więzień natomiast może ob a\\ iać s i ę kary za zdradę lub ki erować s i ę solidarnośc ią grupową i uważać te zaangażowa ni a za ważniej sze niż skrócenie wyrok.'u. Poclobnie jest w aplikacj ach Dylematu \\ 'iężn i a. )(a przykład racjonalny sportowiec może zani ech ać używ an ia środków dopinguj a_c; ch. bo uważa, zdrowie za ważniejsze od wygranej. Analiza racj onalności w tego typu sytuacjach wymagałaby wzbogacania przyjętej ontologii sytuacji o dodatkowe założenia antropologiczne, k1:óre mówią o tym, jakie zaangażowania nadrzędne są możliwe dla danej gry i jak wpływają na jej strategię optymalną. 7. Czy gracze nie mają wpływu na reguły gry, w którą grają? W omawianych tu dylematach gracze nie mają wpływu na reguły gry: podróżnicy nie mają wpływ u na propozycję przewoźnika, a w ięźni owie- na propozycję prokuratora. Wydaje się więc, że założenie 4.4 (Gracze nie mają 11pły H u na jej reguły - oni się do nich s tosują) jest w tych grach zasadne. W realnych sytuacjach może mieć ono ograniczenia: Po pierwsze - gracze w św i et l e swoich głębszych zaangażowań życiowych mogą nadawać grze sens, który wykracza poza jej reguły. Po drugie gracze w rzeczywistych sytuacjach i wielu grach towarzyskich mają zwykle jaki ś wpływ na reguły gry, w których biorą udzi ał. Jeśli j edna gra zawiera się w drugiej, to zaangażowanie w grę nadrzędną modyfikuje znaczenie reguł gry podrzędnej. Racjonalny gracz, który gra tylko w szachy, będz ie poj mował zysk jako własną wyg raną i przegraną przeciwnika. Racjonalny gracz w P O\ '<yższym przykładzie gry w szachy m iędzy ojcem i synem, posłuży się regułami tej gry po to, by przegrać. Czy to znaczy, że nie jest racjonalny? Oczywiście, że nie. On inaczej rozumie zysk płynący z tej gry. W ten sposób nadaje on

8 436 JAN f. JACK O dodatkowy sens regułom gry w szachy. Nie uchyla w ten sposób obowiązywania tych reguł - on tylko wypełnia je dodatkowym znaczeniem. Każda gra ma miejsca niedookreślone regułami gry i otwarte na interpre tację gracza. W tych miejscach znaczenie regu ł gry jest do pewnego stopnia zależne do gracza. Należy też pamiętać o tym, że istnieją gry, w których możliwe zachowania graczy i cel gry nie sąjedno?.naczn ie okreś lone jej regułami. W tych grach gracze mogą, a nawet czasem muszą tworzyć reguły. Tak jest na przykład w wielu fabułamych grach komputerowych, gdzie cel jest bardzo ogólnie okreś lony, a gracze muszą go dookreś l ić lub, gdzie cel wcale nie jest narzucony regułam i gry i gracz sam musi go wybrać (gra tylko mówi o tym, jakie cele można wyb rać i jakie są sposoby ich os iągania). Tak też jest w większośc i rzeczywistych sytuacji. - wskazująj ego ogra PO\V)'ższe uwagi podważajązałożenie 4.4, a dokładniej niczone obowiązywani e: po pie1wsze, nawet w grach, których cel jest jednoznacznie określony ich regułami, racjonalni gracze mogą dążyć do takich celów, które Wtedy nadają wykraczają poza daną grę, traktując jąjako element gry nadrzędnej. sens regułom gry. Po drugie, w rzeczywistych sytuacjach podobnie jak w wielu grach towarzyskich niektóre reguły zależą od zaangazowania i sposobu rozumienia gry przez gracza. 8. Czy podróżnicy muszą konkurować ze sobą '! Dyskretny uczestnik gry Reguły gry obow iązujące w Dylemacie Podróżnika i Więźni a są tak skollstruowane, że gracze muszą konkurować ze sobą, by wygrać. Wydaje się więc, że jest zasadne przyjąć w nich założen ie 4.5. (W myśl reguł wyznaczonych grą, gracze konkurują ze sobą- dążą do przewagi nad drugą stroną). Dylemat Podróżnika p.rzywołuj e jednak sytuację, która intuicyjnie nie ma charakteru konkurencji w sensie p.rzewagi nad drugim podróżnikiem. Jak zauważa Basu [2007], w rzeczywistych warunkach podróż ni, którzy znaj duj ą s ię w sytuacji przypominaj ącej Dylemat Podróżnika, zwykle mają na uwadze główn i e własną korzyść, a to, czy ta korzyść jest większa od korzyści drugiej strony, nie jest dla nich ważne [Basu 2007]. Jedną z przyczyn rozbieżności między wskazaną wyżej mo tywacj ą graczy a postulatem 4.5 jest założen ie, że w sytuacji, o której mówi dylemat, jest tylko dwóch graczy, gdy w istocie prócz podróżników w grze bierze udział dyskretny gracz- przewąźnik, który ma wypłac ić im odszkodowanie za zgubiony bagaż. Uwzględnienie dysktetnego gracza musiałoby doprowadzić do innej interpretacji gry, a dokładniej do innego okreś lenia zysku. Nie byłaby nim wygrana z drugim podróżnym, ale wygrana z firmą ubezpieczeniową - czyli jak największe odszkodowanie. W realnych sytuacjach w grze chodzi o zdobycie p.rzewagi,. ~

9 NIEKTÓRE 0!'-.'TOLOGICZNE ROZSTRZYGNLĘCIA TEOR!l GIER nad przewoźnikiem, a nie o przew agę nad drugim podróżni kiem. Jeśli przyjąć, że podróżny ma egoistyczną motywacjy - będzie dążył do tego, by otrzymać jak największe odszkodowanie (zachowanie drugiego podróżnika jest dla niego nieznaną okolicznością gry). Jeśli natomiast przyjąć, że gracz ma altruistyczną motywae;ję, będzie dążyć do tego, by odszkodowania obu podróżnych dawały jak największą sumę. W obu przypadkach interesy podróżnych są zbieżne. Konflikt zachodzi między ich interesem a interesem przewoźnika. To zaś jest sprzeczne z założeniem 4.5 (W my.<; l reguł wyznaczonych gr~ racjonalni gracze muszą konkurować ze sobą i dążyć do przewagi nad drugą slroną). Przy uwzg lędnieniu dyskretnego gracza macierz wypłat się nie zmienia, ale zmienia się strategia optymalna i dominująca. W zw i ązku z tym, że dylemat w milcz.ący sposób zakłada, że każdy wybór drugiego gracza jest równic prawdopodobny (wynosi l/98), to nie da się określić bardziej lub nuliej prawdopodobnych scenariuszy. Tu o racjonalności wyboru decydować musi irmy czynnik - jest nim wysokość wygranej, co łatwo ustalić, sumując możl iwe wypłaty przy każdym obstawieniu. Racjonalne strategie - w egoistyczn~j motywacji - dają największe prawdopodobieństwo wysokiego odszkodowania dla podróżnika, albo - w motywacji altruistycznej - sumy obu odszkodowań podróżników. Przy takiej interpretacji tego dylematu nie jest racjonalne obstawianie niskich stawek, bo przekreśla ono szansę otrzymania wysokiego odszkodowania. Obstawianie 2 dolarów byłoby racjonalne tylko wtedy, gdyby było wiadomo, że druga strona obstawi 2 lub 3 dolary, ale tego gracz nie wie. Jak już pisałem, ograniczenie możliwych wyborów do 2 lub 3 dolarów daje podobną matrycę wypła t jak Dylemat Więźnia, gdzie dyskretnym graczem jest wymiar spraw iedliwości uosobiony przez prokuratora, który składa więźniom ofertę i spodziewa s i ę korzyści z gry, jakąjest wyjaśnienie sprawy. W tej grze graczom nie chodzi o przewagę nad drugim więźniem, ale o przewagę nad wymiarem sprawiedliwości - o znmiejszenie kary za przestępstwo. W tym przypadku, jeśl i w i.ęźniowie mają egoistyczną motywację - ich interesy są sprzeczne. W przypadku Dylematu Więźnia założenie 4.5 pozostaje w mocy, przy założeniu, że nie wchodzi w grę żadna gra nadrzędna, która to zmienia, o czym była mowa w części 5 i 6. Je ś li jednak więźniowie kierują się altruistyczną motywacją - nie będą konkurować ze sobą lecz dążyć do rozwiązania, które zwiększa szansę minimalnej kary dla ich obu, wtedy strategia "milcz" jest optymalna, bo daje w sumie l l lat kary dla obu więźniów, gdy strategia alternatywna daje w sumie 15 lat kary. 9. Czy wchodzące w grę zyski i straty są wartościami homogenjcznymi i czy mają charakter tylko ilościowy? W Teorii Gier zakłada się, że różne rozwiązanja gry można przełożyć na wartości liczbowe i porównywać ze sobą. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy wchodzące

10 438 JAN P.JACKO w grę zyski i straty są homogeniczne i mają charakter ilościowy. To założenie jest warunkiem stworzenia matrycy wypłat, porównywania ich wartości ze sobą i wykorzystania matematycznych metod do obliczania strategii optymalnej. Założenie to wydaje się być zasadne, skoro wchodzące w grę zyski i straty, to czas kary w Dylemacie Więźn ia, a w Dylemacie Podróżnika- suma odszkodowani.a. W rzeczywistych sytuacjach powyższe czynniki mogą mieć prócz ilościowe go, także charakter jakośc iowy, związany z satysfakcją graczy. Wyobraźmy sobie, że podróżn ik lubi wygrywać duże sumy, a przegrana dużej sumy, podobnie jak wygrana małej sumy, nie ma dla niego w i.ększego znaczenia. Wtedy pojawia się j akościowy aspekt proporcji potencjalnego zysku i ryzyka. Dla takiego gracza mało prawdopodobna wygrana dużej sumy będzie nieproporcjonalni.e bardziej interesująca niż pewniejsza wygrana przy mniejszych sumach. Najkorzystniejsza proporcja będzie przy dużych wygranych, mimo że ryzyko przegranej jest tam też duże. Macierz w-ypłat tego nie oddaje, bo żeby ten jakościowy skok oddać na macierzy wypłat należałoby odpowiednio powiększyć potencjalny zysk przy większych sumach o jego subiektywny aspekt Może się też zdarzyć, że podróżnik jest zainteresowany zyskiem tylko powyżej pewnej sumy pien iędzy. Wtedy wartości powyżej i pon iżej tej sumy nie są homogeniczne z p unktu widzenia gracza. Podobne moż liwości w rzeczywistych sytuacjach wchodzą w grę w Dylemacie Więźnia - jeśli współpraca jest bardzo ryzykowna, to lęk przed karąjest czynnikiem jakościowym, l'1órego nie oddaje matryca wypłat dla tej gry. Można powziąć wątp liwość, co do tego, czy wskazane tu jakośc iowe elementy wypłat powinny być uwzględniane przez racjonalnego gracza, skoro mają one charakter subiektywnych stanów. Może są to irracjonalne czynniki, którymi racjonalny gracz nie powinien się kierować. W sensie ścisjym, to nie emocje i przeżycia są j akośc.iowym elementem zysku, o którym tu mowa, ale wartość, o której informują, a która jest przedmiotem intencjonalnym. Racjonalność tych emocji i przeżyć za leży od gier nadrzędnych, którym podporządkowane są w realnych sytuacjach omawiane tu dylematy. Może się co prawda zdarzyć, że pragnienie wysokiej wygranej przy dużym ryzyku jest irracjonalną emocj ą hazardzisty, którą racjonalny gracz nie powinien się kierować. Pragnienie wysokiej wygranej może też oddawać optyma lną strategię w danej grze (część 8). Wtedy emocja jest racjonalna- informuje o ryzyku i stanowi ważny jakościowy element zysku. Podobnie strach przed odwetem może być inacjonalnym przejawem tchórzostwa więźnia, któremu nic nie grozi w rzeczywistości, może też oddawać realne niebezpieczeństwo. To, która z tych możliwości wch~dzi w grę można rozstrzygnąć, badając realia konkretnej sytuacji. Dopiero w tym kontekście można stwierdz i ć, czy te emocje i przeżyc ia są racjonalne i czy należy je brać pod uwagę, wyznaczając strategię optymalną.

11 NIEKTÓRE ONTOLOGTCZNE ROZSTRZYGNIĘCIA TEORII GIER... _.. _, 1 O. Czy wszystkie posunięcia drugiego gracza są równie prawdopodobne'? Jak mówi wamnek 4. 7, każdy gracz nie zna decyzji drugiego g>.;:=::. Z : =-. punklu widzenia każde posuniecie drugiej strony jest równie pr(l1. ~ d~:.~:' ' ;,. ~,;,.- Z.; kłada s ię tu, że gracz niczego nie wie i niczego nie domniemuje o p0s..::: : ~:~::..::C drugiej strony. Musi więc przyjąć, że każdy j ~j wybór jest równie moż E. - ~-. W rzeczywistych sytuacjach ludzie mn i~j lub bardziej trafnie Frz::.'- :-: -.:_ :. :;vsun.i ęci a drugiej strony, co wpływa na ich decyzj e. Powzięcie takich r:-z:- :.:.sz.:z:: ri. nie musi być nieracjonalne, o ile istn iej ą jakieś racje pozwalające ok.re~ fi ~ :0 ;::nwdopo dobieństwo. Dlatego racjonalny gracz, który ma tę wiedzę. po.,, i.n.i ;;~ xzi3_~ je pod uwagę, okre ślając swoje działanie, gdyż to zw iększa jego sz2.:;;e :12 z::sk. Gracz, który ma taką wiedzę, ale nie bierze jej pod uwagę mu sia łby C "-' ~:.:> xa~ :; i ~ wyjątkowym brakiem doc i ekliwo ś ci. w przyję tej domyślnie w dylem::..::~ r ~>dróż nika ontologii sytuacji - dwie wykluczające się cechy: racjona lnoś.ć i b:ak dociek liwości - muszą współ istn ieć ze sobą w osobi.e podróżni k a. Badania dotyczące Dylematu Podróżni ka pokaz uj ą, że w różnych prz~.iziałach w ielkośc i prawdopodobie11snvo obstawiania jest inne (Basu 200::]. J ę ~ii można okreś lić prawdopodobieńst\yo wyboru drugiego po dróżnika, to można ta_ informacją wzbogac i ć obliczenia optymalnej strategi i. W tym przypadku straciiab; ona swój uniwersa.lny charakter. bo zależałaby od konkretnej symacj i, w któr~j dokonuje się gra. Uwzględn i en i e prawdopodobier\stwa wyboru drugiego gracza j est jednak możliwe. Wymaga tylko dodatkowych badań i analiz, z których wnioski należałoby uwzg lędnić w opracmvyv.aniu racjonalnych strategii dzia łania. 11. Wnioski Jak s tarałem się pokazać, j edną z przeszkód w wykorzystaniu Teorii Gier do rozwiązywania realnych dylematów, może być założen ie zbyt ubogiej ontologii sytuacji, nie uwzględn iając ej czynników, które mogą wpływać na strategię optymalną. Zagrożenia tego można uniknąć, wzbogacając analizy o bardziej rozbudowaną onto logię sytuacj i. Il u s trację powyższej tezy ogran iczyłem do dwóch dylematów, ale wnioski niniejszej pracy m ogą odnosić się też do innych dylematów i rozwiązali Teorii Gier. Odpowiednie rozbudowanie ontologii sytuacji w Teorii Gier musiałoby znacznie skompli kować drogę do ustalenia optymalnej strategii działania. Ta tmdność nie usprawi.edliwia wskazanych wyżej braków. Powyższe analizy pokazuj ą, że metody ontologiczne i matematyczno-logiczne są komplementarne przy opracowywaniu strategii działania. Onto logię sytnacji w Teorii Gier można porównać do systemu nawigacji w maszynach latających, a metody logiczno-matematyczne do ich napędu. Bez systemu nawigacji, urządze-

12 440 JANF. JACKO nie się rozpędzi, ale nie trafi do celu, a bez napędu do niego nie doleci. Praca pomija niektóre matematyczno-logiczne aspekty omawianych tu problemów, co może ją naraz1ć na zarzut, że nie ma w niej matematyczno-logicznego "nap ędu ". Autor ma nad zieję, że praca wywoła dyskusję, która uzupehli ten brak. Bibliografia l. Ajduk iewicz, K. (2003]: Zagadnienia i kierunki.filozofii. Teoria poznania.!\fetafizyka. Kęty Warszawa, Wyd. Antyk. 2. Basu, K. [1994]: The Traveler's Dilemma: Paradoxes ofrationality in Game Theory. "American Economic Review", Vol. 84, No. 2, s. 39'! Basu, K. [2007]:.The Ti aveler ~ Dilemmtl. "Scientilic American Magazine'' June, s B i ech i er i, C. [ 1993 ]: Rafiona/i ty mul Coordination. Cambridge. Cambridge Unive.rsity Press. 5. Hinmore. K., Kirman, A., Tani, P. [red.) [1993]: Fronti11rs ofgame The01y. Cambridge, MA, l\lm ' Press 6. Cam erer, C. [ 1995]: lndividual Decision 1'vfaking. w: J. Kagel and A. Roth, [eds.]: Handbook of Experimental Economics, Princeton, Princeton University Press, s Camerer, C. [2003]: Behavi01 a! Gmne Theory: Experiments in Strategie lnteraction. Prioceton, I'rinceton University Press. 8. D a n i e lsou, P. [red.] [ 1.998]: Modeliing Rationa/ity, Morality and Evolwion. Oxford, Oxii:>rd University Press. 9. D ixit, A., N alebuff, B. [1991]: Thinking Strategically. New York, Norton. lo. Di.xit, A., Skeath, S. [1999]: Games ofsrraregy. New Yo.rk, W. W. Norton and Cornpany. 11. Frank, R. [1988): Passions Within Reason. New York, Norton. 12. Fudenberg, D., Tirole, J. [1991): Game Theory. Cambridge, IY'LA, łvot Press. 13. Ghemawat, J>. [1997): Games Businesses Play. Cambridge, MA, MIT' Press. 14. G ruber, T. [2008): Ontology w: L. Liu. M. T. Óz.su, [red.]: Encyclopedia ofdatabase SystenLs. Springer-Ve.rlag. Preprinted version: wizyta Hol lis, M. (1998): Trust Within Rec~~on. Cambridge, Camb.ridge University Press.!6. Kageł, J.,Roth.A., [eds.] [1995): Handbook ofe:l.perimental ECJ.momics. Princeion, Princeton University Press. 17. Koons, R. [1992): Paradoxes ofbeliefcmd Strategie.R.arionality. Cambridge, Cambridge University Press. l 8. Me Mi lian, J. [!99!]: Games, Strategie.~ and Managers. Oxford, Oxford University Press. 19. Nash, J. (.1950]: The Bargaining Problem. "Econometrica'' 18, s.l55-l Nash, J. [1951]: Non-cooperative Games. "Annals ofmathematics Joumal" 54, s Poundstone, W. [\992]: Prisoner :s D ilem ma. New York, Doubleday. 22. Quiggi n, J. (1982): A The(lly of Amicipated l/tility..,jouma ł ofeconomic Behavior and Organi7.ation'' 3, s Ross, D., Dlimouchel, P. [2004]: Emotions as Strategie Signals. "Rationality!md Society" 16, s. 25 L Samuelson, L (2005]: Economic Tl1e01y and Experimental Economics. "Journal ofeconomic Literature" 43, s

13 NIEKTÓRE ONTOLOGICZNE ROZSTRZYG:-.. = :: ~ S e l ten, R. [1975): Re-examination ofthe Perfectness c_,,... -:-.=-.. :!ws in Extensive Games.,,International Joumal ofgame Theory" 4, s. 2:>~: 26. S m i t h, B., [2003]: Ontology w: L. Floridi, [red.]: 8/ac::-. ; :-. _. :.:opili' oj Compuling and Jnformation, Oxford, Wiley Joh.n & Sons., s. 1"5-1 ~~ 27. Smith, V. [1962]: An Experimental Snuly ofcompet iti:ć.' :.-.-, 3...' : umai ofpolitical Ecooomy" 70, s Vallent y ne, P. [ed.). (1991]: Contractarianism and R..:: : - :::.:::.~:idge, Cambridge University Press. 29. Young, H. P. (1998]: lndividual Strategy and Social S;> :. -:, --- -?::::.:~ton Universicy Press.

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne (dr Robert Kowalczyk) Wykład: Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428) Ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne Wykład: Sobota/Niedziela Ćwiczenia: Sobota/Niedziela Dyżur: Czwartek 14.00-16.00

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier opisuje sytuacje w których zachodzi konflikt interesów. Znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak: Ekonomia Socjologia Politologia Psychologia

Bardziej szczegółowo

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 5: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE NIESTAŁEJ TEORI GIER W EKONOMII WYKŁD 5: GRY DWUOSOOWE KOOPERCYJNE O SUMIE NIESTŁEJ dr Robert Kowalczyk Katedra nalizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwumacierzowe Skończoną grę dwuosobową o

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane 11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane W grze z doskonałą informacją, gracz nie powinien wybrać akcję w sposób losowy (o ile wypłaty z różnych decyzji nie są sobie równe). Z drugiej strony, gdy

Bardziej szczegółowo

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 12 Teoria gier II Spis treści Wstęp Oligopol, cła oraz zbrodnia i kara Strategie mieszane Analiza zachowań w warunkach dynamicznych Indukcja wsteczna Gry powtarzane

Bardziej szczegółowo

Zasada racjonalnego gospodarowania RACJONALNE GOSPODAROWANIE. Zasada racjonalnego gospodarowania. Zasada racjonalnego gospodarowania

Zasada racjonalnego gospodarowania RACJONALNE GOSPODAROWANIE. Zasada racjonalnego gospodarowania. Zasada racjonalnego gospodarowania HOMO OECONOMICUS Człowiek jest z natury próżny, dumny, leniwy, chciwy, samolubny, niemoralny, kieruje się własnym interesem i chce osiągnąć maksimum zysku przy minimum wysiłku Każdy człowiek w sposób wrodzony

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata,

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Strategie stabilne ewolucyjnie Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. Strategie stabilne ewolucyjnie Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier Strategie stabilne ewolucyjnie 2012-01-11 Zdzisław Dzedzej 1 John Maynard Smith (1920-2004) 2012-01-11 Zdzisław Dzedzej 2 Hawk- Dove Game Przedstawimy uproszczony model konfliktu omówiony w

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o

Bardziej szczegółowo

NASH I JEGO HISTORIA

NASH I JEGO HISTORIA NASH I JEGO HISTORIA Anna Krymska, Michał Sawicki, Mateusz Tkaczyk, Agnieszka Zięba Krótki Kurs Historii Matematyki Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Semestr letni rok akademickiego

Bardziej szczegółowo

Ontologia myślenia strategicznego

Ontologia myślenia strategicznego Homo Ludens 1 (2009) Jan Franciszek Jacko Uniwersytet Jagielloński w Krakowie Cel niniejszej pracy stanowi regulująca definicja nominalna strategii i analiza niektórych ontologicznych założeń, które się

Bardziej szczegółowo

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce.

Teoria Gier - wojna, rybołówstwo i sprawiedliwość w polityce. Liceum Ogólnokształcące nr XIV we Wrocławiu 5 maja 2009 1 2 Podobieństwa i różnice do gier o sumie zerowej Równowaga Nasha I co teraz zrobimy? 3 Idee 1 Grać będą dwie osoby. U nas nazywają się: pan Wiersz

Bardziej szczegółowo

ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton

ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton ur. 28 Czerwca 1928 w Bluefield w Wirginii, matematyk i ekonomista, profesor Uniwersytetu Princeton Przygotowali Ostrowski Damian Ryciak Norbert Ryciuk Wiktor Seliga Marcin Lata młodości ojciec John Forbes

Bardziej szczegółowo

Gry w postaci normalnej

Gry w postaci normalnej Gry w postaci normalnej Rozgrzewka Przykład 1. (Dylemat więźnia) Dwóch przestępców, którzy zorganizowali napad na bank, zostało tymczasowo aresztowanych i czeka ich rozprawa. Jeżeli obaj będa zeznawać

Bardziej szczegółowo

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Teoria gier w ekonomii Kod przedmiotu 11.9-WZ-EkoP-TGE-S16 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

Load balancing games

Load balancing games Load balancing games Marcin Witkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu 11 grudnia 2010 1 / 34 Szeregowanie zadań Przyporządkowanie zbioru zadań do zbioru maszyn, w ten sposób, aby obciążenie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii gier

Wprowadzenie do teorii gier Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER WPROWADZENIE. Czesław Mesjasz

TEORIA GIER WPROWADZENIE. Czesław Mesjasz TEORIA GIER WPROWADZENIE Czesław Mesjasz 2010 1 GENEZA TEORII GIER Próby budowy matematycznych modeli konfliktów i negocjacji podejmowane były już przez A. Cournota, F. Edgewortha i F. Zeuthena. Koncepcje

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

Mikroekonomia. O czym dzisiaj? Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...

Bardziej szczegółowo

EKSPERYMENT PRACODAWCA PRACOWNIK oparty na eksperymencie Gift Exchange Game (Fehr, Kirchsteiger and Riedl 1993)

EKSPERYMENT PRACODAWCA PRACOWNIK oparty na eksperymencie Gift Exchange Game (Fehr, Kirchsteiger and Riedl 1993) Ekonomia Eksperymentalna Dr Tomasz Kopczewski EKSPERYMENT PRACODAWCA PRACOWNIK oparty na eksperymencie Gift Exchange Game (Fehr, Kirchsteiger and Riedl 1993) SPIS TREŚCI Wstęp 3 Podstawowe informacje o

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier Monografia: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),

Bardziej szczegółowo

-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji

-Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 1 -Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji konfliktu i kooperacji 2 Teoria gier bada,w jaki sposób gracze powinnirozgrywać grę, a każdy dąży do takiego wyniku gry, który daje mu jak największą

Bardziej szczegółowo

Niektóre ontologiczne rozstrzygniecia Teorii Gier na przykladzie Dylematu Podróznika i Dylematu Wieznia

Niektóre ontologiczne rozstrzygniecia Teorii Gier na przykladzie Dylematu Podróznika i Dylematu Wieznia Jan F Jacko* Wydzial Zarzadzania i Komunikacji Spolecznej UJ Kraków ZAGADNIENIA NAUKOZNAWSTWA 3-4 (l &1-182), 2009 PL ISSN 0044-1619 Niektóre ontologiczne rozstrzygniecia Teorii Gier na przykladzie Dylematu

Bardziej szczegółowo

Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna Indukcja matematyczna 1 Zasada indukcji Rozpatrzmy najpierw następujący przykład. Przykład 1 Oblicz sumę 1 + + 5 +... + (n 1). Dyskusja. Widzimy że dla n = 1 ostatnim składnikiem powyższej sumy jest n

Bardziej szczegółowo

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r. mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek... Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski gnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. gnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna

Bardziej szczegółowo

B.VII USTALANIE KOLEJNOŚCI MIEJSC W TURNIEJACH PZSZACH. q Ustalanie kolejności miejsc (PZSzach) Część B.VII str. 1

B.VII USTALANIE KOLEJNOŚCI MIEJSC W TURNIEJACH PZSZACH. q Ustalanie kolejności miejsc (PZSzach) Część B.VII str. 1 q Ustalanie kolejności miejsc (PZSzach) Część B.VII str. 1 q B.VII USTALANIE KOLEJNOŚCI MIEJSC W TURNIEJACH PZSZACH 1. WSTĘP 1.1. O kolejności zajętych miejsc rozstrzyga zawsze liczba punktów zdobytych

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3 LEKCJA 3 Wybór strategii mieszanej nie jest wyborem określonych decyzji, lecz pozornie sztuczną procedurą która wymaga losowych lub innych wyborów. Gracze mieszają nie dlatego że jest im obojętna strategia,

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 6: GRY DWUOSOBOWE KOOPERACYJNE O SUMIE DOWOLNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Gry dwuosobowe z kooperacją Przedstawimy

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii gier. Badania operacyjne

Elementy teorii gier. Badania operacyjne 2016-06-12 1 Elementy teorii gier Badania operacyjne Plan Przykład Definicja gry dwuosobowej o sumie zerowej Macierz gry Strategie zdominowane Mieszane rozszerzenie gry Strategie mieszane Rozwiązywanie

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. mgr Przemysław Juszczuk. Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 5 - Równowagi w grach n-osobowych Figure: Podział gier Definicje Formalnie, jednoetapowa gra w postaci strategicznej dla n graczy definiowana jest jako:

Bardziej szczegółowo

N-osobowy dylemat więźnia

N-osobowy dylemat więźnia N-osobowy dylemat więźnia Krzysztof Balas Jakub Kolecki Politechnika Gdańska 17 listopada 2011 Plan prezentacji 1 Gra 2 Klasyczny dylemat więźnia Historia Opowieść Podejście do problemu Analiza 3 N-osobowy

Bardziej szczegółowo

Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE

Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII 1 Matematykę moŝna określić jako przedmiot, w którym nigdy nie wiemy, o czym mówimy, ani teŝ, czy to, co

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 4 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania 1 S t r o n a Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania Zadanie 1 Gdy korzystamy z toalet publicznych dominującą strategią jest: nie sprzątać po sobie. Skorzystanie z toalety przynosi dodatnią wypłatę,

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 8. Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC.

LEKCJA 8. Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC. LEKCJA 8 KOSZTY WEJŚCIA NA RYNEK Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC. Na wysokość barier wpływ mają: - korzyści skali produkcji,

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie!

Teoria gier. Teoria gier. Odróżniać losowość od wiedzy graczy o stanie! Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), 2-osobowe(np. szachy, warcaby, go, itp.), wieloosobowe(np. brydż, giełda, itp.); wygraną/przegraną:

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników).

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników). TEOR GER 1. Wstęp Teoria gier jest dziedziną zajmującą się opisem sytuacji, w których podmioty (gracze) podejmujący świadome decyzje (nazywane strategie), w wyniku których zapadają rozstrzygnięcia mogące

Bardziej szczegółowo

1. Badania jakościowe 2. Etnografia 3. Istota badań etnograficznych 4. 3 zasady metodologiczne badań 5. 3 etapy doboru próby w badaniach 6.

1. Badania jakościowe 2. Etnografia 3. Istota badań etnograficznych 4. 3 zasady metodologiczne badań 5. 3 etapy doboru próby w badaniach 6. 1. Badania jakościowe 2. Etnografia 3. Istota badań etnograficznych 4. 3 zasady metodologiczne badań 5. 3 etapy doboru próby w badaniach 6. Elementy badań 7. Raport etnograficzny 8. Przykłady 9. Podsumowanie

Bardziej szczegółowo

Punkty równowagi w grach koordynacyjnych

Punkty równowagi w grach koordynacyjnych Uniwersytet Śląski w Katowicach, Instytut Informatyki ul. Będzińska 39 41-200 Sosnowiec 9 grudnia 2014, Chorzów 1 Motywacja 2 3 4 5 6 Wnioski i dalsze badania Motywacja 1 są klasą gier, w których istnieje

Bardziej szczegółowo

Psychologia decyzji. Struktura wykładu DR BEATA BAJCAR ZAKŁAD PSYCHOLOGII I ERGONOMII. wykład 15 godzin

Psychologia decyzji. Struktura wykładu DR BEATA BAJCAR ZAKŁAD PSYCHOLOGII I ERGONOMII. wykład 15 godzin Psychologia decyzji wykład 15 godzin DR BEATA BAJCAR ZAKŁAD PSYCHOLOGII I ERGONOMII Struktura wykładu Behawioralna teoria decyzji. Normatywne i deskryptywne modele podejmowania decyzji Cykl myślenia decyzyjnego

Bardziej szczegółowo

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj Oligopol Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i działaj ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj dniają istnienie pozostałych firm. Na decyzję firmy wpływaj

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy

Teoria gier. Wykład7,31III2010,str.1. Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy Wykład7,31III2010,str.1 Gry dzielimy ze względu na: liczbę graczy: 1-osobowe, bez przeciwników(np. pasjanse, 15-tka, gra w życie, itp.), Wykład7,31III2010,str.1 Gry

Bardziej szczegółowo

dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 2006

dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 2006 dr inż. Cezary Wiśniewski Płock, 26 Gra z naturą polega na tym, że przeciwnikiem jest osoba, zjawisko naturalne, obiekt itp. nie zainteresowany wynikiem gry. Strategia, którą podejmie przeciwnik ma charakter

Bardziej szczegółowo

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0. 5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo?

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Modelowanie Preferencji a Ryzyko Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo? Marek Szopa U n iwe r s y t e t Ś l ą s k i INSTYTUT FIZYKI im. Augusta Chełkowskiego Zakład Fizyki Teoretycznej Klasyczny

Bardziej szczegółowo

4. Ubezpieczenie Życiowe

4. Ubezpieczenie Życiowe 4. Ubezpieczenie Życiowe Składka ubezpieczeniowa musi brać pod uwagę następujące czynniki: 1. Kwotę wypłaconą przy śmierci ubezpieczonego oraz jej wartość aktualną. 2. Rozkład czasu do śmierci ubezpieczonego

Bardziej szczegółowo

H. Sujka, Wroclaw University of Economics

H. Sujka, Wroclaw University of Economics H. Sujka, Wroclaw University of Economics Zarządzanie ryzykiem w tworzeniu wartości na przykładzie spółki z branży włókienniczej i tekstylnej Working paper Słowa kluczowe: Zarządzanie wartością i ryzykiem

Bardziej szczegółowo

PODEJMOWANIE DECYZJI W TEORII ZARZĄDZANIA. Elżbieta Jamrozy Marcin Sadowski WSOWL 2011

PODEJMOWANIE DECYZJI W TEORII ZARZĄDZANIA. Elżbieta Jamrozy Marcin Sadowski WSOWL 2011 PODEJMOWANIE DECYZJI W TEORII ZARZĄDZANIA Elżbieta Jamrozy Marcin Sadowski WSOWL 2011 2011-03-20 Podejmowanie decyzji w teorii zarządzania 2 CZYM JEST DECYDOWANIE? 1 2011-03-20 Podejmowanie decyzji w teorii

Bardziej szczegółowo

Kurs z NetLogo - część 4.

Kurs z NetLogo - część 4. Kurs z NetLogo - część 4. Mateusz Zawisza Zakład Wspomagania i Analizy Decyzji Instytut Ekonometrii Szkoła Główna Handlowa Seminarium Wieloagentowe Warszawa, 10.01.2011 Agenda spotkań z NetLogo 15. listopada

Bardziej szczegółowo

Strategie kwantowe w teorii gier

Strategie kwantowe w teorii gier Uniwersytet Jagielloński adam.wyrzykowski@uj.edu.pl 18 stycznia 2015 Plan prezentacji 1 Gra w odwracanie monety (PQ penny flip) 2 Wojna płci Definicje i pojęcia Równowagi Nasha w Wojnie płci 3 Kwantowanie

Bardziej szczegółowo

Polskie Towarzystwo Ekonomiczne Oddział w Toruniu

Polskie Towarzystwo Ekonomiczne Oddział w Toruniu Polskie Towarzystwo Ekonomiczne Oddział w Toruniu PTE Toruń Working Papers No 26/2008 KONKURENCJA I KOOPERACJA PRZEDSIĘBIORSTW W ŚWIETLE FUNDAMENTALNYCH MODELI TEORII GIER Dariusz Karaś Toruń 2008 1 Dariusz

Bardziej szczegółowo

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych.

1. Opierał się wyłącznie na strategiach czystych, a, jak wiadomo, gra może mieć jedyne równowagi w strategiach mieszanych. Rozdział 4 Uczenie się w grach Na dzisiejszym wykładzie robimy krok w tył w stosunku do tego, o czym mówiliśmy przez ostatnie tygodnie. Dotychczas mówiliśmy o dowolnych grach wieloetapowych, dziś opowiem

Bardziej szczegółowo

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej 13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca

Bardziej szczegółowo

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe Aukcje groszowe Podejście teoriogrowe Plan działania Aukcje groszowe Budowa teorii Sprawdzenie teorii Bibliografia: B. Platt, J. Price, H. Tappen, Pay-to-Bid Auctions [online]. 9 lipca 2009 [dostęp 3.02.2011].

Bardziej szczegółowo

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k. Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria i Gospodarka Wodna w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt

Bardziej szczegółowo

20PLN dla pierwszych 50 sztuk oraz 15PLN dla dalszych. Zysk ze sprzedaży biurka wynosi 40PLN dla pierwszych 20 sztuk oraz 50PLN dla dalszych.

20PLN dla pierwszych 50 sztuk oraz 15PLN dla dalszych. Zysk ze sprzedaży biurka wynosi 40PLN dla pierwszych 20 sztuk oraz 50PLN dla dalszych. Z1. Sformu lować model dla optymalnego planowania produkcji w nast epujacych warunkach: Wytwórca mebli potrzebuje określić, ile sto lów, krzese l i biurek powinien produkować, aby optymalnie wykorzystać

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.

4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 008/09. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 15 listopada 008 r. Uwaga: Przyjmujemy,

Bardziej szczegółowo

http://www.viamoda.edu.pl/rekrutacja/studia-podyplomowe_s_37.html

http://www.viamoda.edu.pl/rekrutacja/studia-podyplomowe_s_37.html O Strona 1/288 01-07-2016 09:00:13 F Strona 2/288 01-07-2016 09:00:13 E Strona 3/288 01-07-2016 09:00:13 R Strona 4/288 01-07-2016 09:00:13 T Strona 5/288 01-07-2016 09:00:13 A Strona 6/288 01-07-2016

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA

EKONOMIA MENEDŻERSKA oraz na kierunku zarządzanie i marketing (jednolite studia magisterskie) 1 EKONOMIA MENEDŻERSKA PROGRAM WYKŁADÓW Wykład 1. Wprowadzenie do ekonomii menedŝerskiej. Podejmowanie optymalnych decyzji na podstawie

Bardziej szczegółowo

Co jest grane w dylematach społecznych

Co jest grane w dylematach społecznych Co jest grane w dylematach społecznych Tadeusz Płatkowski Dylemat społeczny to sytuacja grupy ludzi w której interes jednostki nie jest zbieżny z interesem grupy. Na ogół charakteryzuje się tym że jeżeli

Bardziej szczegółowo

A i. i=1. i=1. i=1. i=1. W dalszej części skryptu będziemy mieli najczęściej do czynienia z miarami określonymi na rodzinach, które są σ - algebrami.

A i. i=1. i=1. i=1. i=1. W dalszej części skryptu będziemy mieli najczęściej do czynienia z miarami określonymi na rodzinach, które są σ - algebrami. M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 3 25 3 Miara 3.1 Definicja miary i jej podstawowe własności Niech X będzie niepustym zbiorem, a A 2 X niepustą rodziną podzbiorów. Wtedy dowolne odwzorowanie : A

Bardziej szczegółowo

14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier

14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier 14. Ekonomia Behawioralna - Wady Klasycznej Teorii Gier Klasyczna teoria gier zakłada że gracze tylko interesują się swoimi wypłatami, a nie wypłatami innych graczy. W dodatku, z założenia gracze maksymalizują

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie strategii w grach

Wyznaczanie strategii w grach Wyznaczanie strategii w grach Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Definicja gry Teoria gier i konstruowane na jej podstawie programy stanowią jeden z głównych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do konferencji - Budowanie sytuacji promujących kooperację. Michał Jasieński Centrum Innowatyki WSB-NLU 3 grudnia 2010

Wprowadzenie do konferencji - Budowanie sytuacji promujących kooperację. Michał Jasieński Centrum Innowatyki WSB-NLU 3 grudnia 2010 Wprowadzenie do konferencji - Budowanie sytuacji promujących kooperację Michał Jasieński Centrum Innowatyki WSB-NLU 3 grudnia 2010 Kooperacja: mocny kapitał społeczny sprzyja innowacyjności czy innowacyjność

Bardziej szczegółowo

3.1 Analiza zysków i strat

3.1 Analiza zysków i strat 3.1 Analiza zysków i strat Zakładamy że firma decyduje czy ma wdrożyć nowy produkt lub projekt. Firma musi rozważyć czy przyszłe zyski (dyskontowane w czasie) z tego projektu są większe niż koszty podniesione.

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym

Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym Edward Stachowski Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym W podstawie programowej obowiązującej na egzaminie maturalnym od 05r pojawiły się nowe treści programowe Wśród

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 2 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

STOPA DYSKONTOWA 1+ =

STOPA DYSKONTOWA 1+ = Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA DYSKONTOWA (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 10 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Gra: Partnerstwo biznesowe

Gra: Partnerstwo biznesowe Gra: Partnerstwo biznesowe Opis: Gra uczy partnerstwa biznesowego. Pokazuje jakie są jego zalety i wady. Pozwala uczestnikom szkolenia odkryć główny powód, dla którego firmy tworzą partnerstwa biznesowe.

Bardziej szczegółowo

PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ

PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ Grupa osób zastanawia się czy otworzenie spółdzielni socjalnej w ich mieście jest dobrym pomysłem na prowadzenie interesu. Spółdzielnia A chciałaby się zająć pracami remontowo

Bardziej szczegółowo

Liczby zespolone. x + 2 = 0.

Liczby zespolone. x + 2 = 0. Liczby zespolone 1 Wiadomości wstępne Rozważmy równanie wielomianowe postaci x + 2 = 0. Współczynniki wielomianu stojącego po lewej stronie są liczbami całkowitymi i jedyny pierwiastek x = 2 jest liczbą

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 3: (Nie)racjonalność wyborów

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 3: (Nie)racjonalność wyborów Ekonomia Wykład dla studentów WPiA Wykład 3: (Nie)racjonalność wyborów Gospodarka z lotu ptaka. Dobra i usługi finalne Wydatki na dobra i usługi (konsumpcja, C) Gospodarstwa domowe: dysponują czynnikami

Bardziej szczegółowo

Uniwersyteckie Koło Matematyczne - Tajemnicza liczba e.

Uniwersyteckie Koło Matematyczne - Tajemnicza liczba e. Uniwersyteckie Koło Matematyczne - Tajemnicza liczba e. Filip Piękniewski Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika http://www.mat.umk.pl/ philip 17 grudnia 2009 Filip Piękniewski,

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY TEORII GIER Nazwa w języku angielskim ELEMENTS OF GAME THEORY Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie

Bardziej szczegółowo

Niniejszy ebook jest własnością prywatną.

Niniejszy ebook jest własnością prywatną. Niniejszy ebook jest własnością prywatną. Niniejsza publikacja, ani żadna jej część, nie może być kopiowana, ani w jakikolwiek inny sposób reprodukowana, powielana, ani odczytywana w środkach publicznego

Bardziej szczegółowo

Zmiana przekonań ograniczających. Opracowała Grażyna Gregorczyk

Zmiana przekonań ograniczających. Opracowała Grażyna Gregorczyk Zmiana przekonań ograniczających Opracowała Grażyna Gregorczyk Główny wpływ na nasze emocje mają nasze przekonania na temat zaistniałych faktów (np. przekonania na temat uprzedzenia do swojej osoby ze

Bardziej szczegółowo

Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier

Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier Paulina Nogal * Dylemat więźnia jako przykład wykorzystania teorii gier Wstęp Na skutek postępu technologicznego, rozwoju nowych możliwości komunikowania się, przesyłania informacji na odległość, przewidywanie

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 1: GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 1: GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD : GRY W POSTACI EKSTENSYWNEJ I NORMALNEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Schemat gry. Początek gry. 2. Ciąg kolejnych posunięć

Bardziej szczegółowo

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania).

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). W momencie gdy jesteś studentem lub świeżym absolwentem to znajdujesz się w dobrym momencie, aby rozpocząć planowanie swojej ścieżki

Bardziej szczegółowo

Dane są następujące reguły gry losowej: losujemy jedną kartę z pełnej talii (bez jokerów) i sprawdzamy wynik:

Dane są następujące reguły gry losowej: losujemy jedną kartę z pełnej talii (bez jokerów) i sprawdzamy wynik: Elementy teorii gier Dane są następujące reguły gry losowej: losujemy jedną kartę z pełnej talii (bez jokerów) i sprawdzamy wynik: wylosowanie karty w kolorze czerwonym (kier lub karo) oznacza wygraną

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Katarzyna Koman Maria Koman. Politechnika Gdaoska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej

Teoria gier. Katarzyna Koman Maria Koman. Politechnika Gdaoska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Teoria gier Katarzyna Koman Maria Koman Politechnika Gdaoska Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej GRA NIM HISTORIA Pochodzenie gry NIM nie jest do końca znane. Najprawdopodobniej powstała

Bardziej szczegółowo