Jesli jest to konieczne, prosze przyjac poziom istotnosci 0,01 i wspólczynnik ufnosci 0,99.

Transkrypt

1 TEMAT D Jesli jest to konieczne, prosze przyjac poziom istotnosci 0,01 i wspólczynnik ufnosci 0,99. Maturzystka Marta, milosniczka statystyki, decydujac sie na wybór wyzszej uczelni jako jedno z kryteriów postanowila wziac pod uwage okres ( y - w miesiacach), jaki uplywa od ukonczenia studiów na danej uczelni do podjecia pierwszej pracy. Losowe próby 20 absolwentów uczelni A oraz 40 absolwentów dla B i dla C daly wyniki: 2 y i ( yki yi) Wspólczynnik Uczelnia k A 6,0 42,75 0,1 B 3,4 19,11 0,2 C 4,1 31,59-0,3 skosnosci Pkt. [3] 1.1 Porównaj zróznicowanie czasu poszukiwania pracy przez absolwentów poszczególnych uczelni. [1] 1.2 Dla której (których) uczelni okres poswiecony na poszukiwanie pracy przez najwieksza ( dominujaca) liczbe absolwentów jest wyzszy niz czas sredni i co to oznacza? [2] 1.3 Która uczelnie, z punktu widzenia najkrótszego czasu poszukiwania pracy maturzystka powinna wybrac? Podaj wyczerpujaca argumentacje. 16

2 Maturzystka postanowila dokonac przedzialowego oszacowania przecietnego czasu poszukiwania pracy przez absolwentów uczelni B, zakladajac normalny rozklad tej zmiennej w populacji. [3] 2.1 Wyznacz przedzial ufnosci (wartosc wspólczynnika ufnosci podana na pierwszej str.). [1] 2.2. Zalózmy, ze Marta bylaby zainteresowana wyborem uczelni B, wówczas gdyby mogla miec duze zaufanie do tego, ze przecietny czas poszukiwania pracy nie przekroczy dla tej uczelni 3,7 miesiaca. Czy wynik uzyskany w punkcie 2.1 usprawiedliwialby wybór tej uczelni odpowiadajac, zinterpretuj wartosc wspólczynnika ufnosci. [1] 2.3 Jakie skutki (pozytywne i negatywne) ma przyjecie tak wysokiego wspólczynnika ufnosci? Zblizone wartosci srednich arytmetycznych dla uczelni B i C sklonily maturzystke do sprawdzenia, czy generalnie róznice pomiedzy przecietnym czasem poszukiwania pracy przez absolwentów tych dwóch uczelni sa statystycznie istotne. [2] 3.1 Sformuluj H 0 i H 1, podaj zalozenia i test (bez wykonywania obliczen) niezbedne do przeprowadzenia analizy. 17

3 [1] 3.2 Wiedzac, ze krytyczny poziom istotnosci wynosi 0,0001 podaj, jaka bedzie decyzja weryfikacyjna? [1] 3.3 Czy podjeta decyzja weryfikacyjna potwierdza wybór, jaki maturzystka dokonala analizujac wyniki z próby ( por. punkt 1.3) Zastanawiajac sie, czy fakt ukonczenia którejs z trzech uczelni róznicuje przecietny czas poszukiwania pracy ( lub inaczej mówiac wplywa w istotny sposób na ten czas ), maturzystka wpadla na pomysl zastosowania kilku znanych jej metod analizy. [1] 4.1 Wymien dwie takie metody. [4] 4.2 Stosujac jedna z metod analizy rozwiaz dylemat Marty. 18

4 Dla poglebienia swojej wiedzy o uczelni B dociekliwa maturzystka zdobyla dane o ksztaltowaniu sie przecietnego czasu poszukiwania pracy ( y-mies.), liczby punktów uzyskanych przez te szkole w rankingach uczelni (x) i zarobkach ( brutto) absolwentów w pierwszym miejscu pracy (z zl) za ostatnie 10 lat. Oszacowala nastepujace równania regresji (D-W - wartosc testu Durbina Watsona) : y i = -0,1 x i + 9,7 ẑ i = 8,9 x i [0,02] [0,8] [1,8] [98] R 2 = 77% D-W=2,03 R 2 = 72% D-W=1,5 i trendu (t= 1,2...10): xˆ t = 3,32 t + 35,3 ẑ t = 33,9 t [0,4] [2,3] [3,8] [23,9] R 2 = 89% D-W= 0,8 R 2 = 89% D-W=2,31 [1] 5.1 Zinterpretuj wspólczynnik regresji czasu poszukiwania pierwszej pracy wzgledem liczby punktów uzyskanych przez uczelnie w rankingu. [1] 5.2 Ocen stopien dopasowania funkcji regresji zarobków wzgledem liczby punktów w rankingu do danych empirycznych. [3] 5.3 Sprawdz, czy wspólczynnik trendu zarobków brutto jest statystycznie istotny? 19

5 [3] 6. Wiedzac, ze indeksy jednopodstawowe za ostatnie 5 lat dotyczace ilosci punktów w rankingach wynosily 1,058; 1,135; 1,269; 1,442 uzasadnij, czy prawda jest, ze w tym okresie wzrost liczby punktów jest z roku na rok coraz szybszy? CZESC TESTOWA UWAGA: We wszystkich pytaniach dla kazdej z podanych odpowiedzi nalezy wskazac, czy jest ona prawidlowa (wpisujac x w kolumnie "TAK"), czy nieprawidlowa (wpisujac x w kolumnie "NIE"). Punktacja: odpowiedz poprawna 1 pkt; brak odpowiedzi 0 pkt; odpowiedz bledna -1 pkt. Jezeli calkowita suma punktów z czesci testowej bedzie ujemna, jako wynik czesci testowej zostanie przyjete 0 pkt. TAK NIE 1. Dystrybuanta empiryczna F n (x): a/ Jest zawsze nieujemna. b/ Jej wartosc oznacza udzial w próbie obserwacji o wartosciach nie wiekszych niz x. c/ Jest okreslona tylko dla przedzialu <x min ; x max >. 2. Jezeli mediana w próbie jest dodatnia, to: a/ co najmniej polowa elementów próby przyjmuje wartosci dodatnie. b/ trzeci kwartyl tez jest dodatni. c/ rozklad zmiennej wykazuje prawostronna asymetrie. 3. Indeks Laspeyresa mierzacy zmiany cen dóbr konsumpcyjnych: a/ nie moze przyjac wartosci mniejszej od 1. b/ nie zalezy od fizycznych rozmiarów konsumpcji w okresie badanym (t= 1). c/ przyjmuje wartosci ujemne, jezeli nastapil srednio spadek cen. 4. Wspólczynnik V Cramera: a/ nie wymaga grupowania danych indywidualnych. b/ nie pozwala ocenic kierunku zaleznosci miedzy zmiennymi. c/ moze byc wykorzystany do oceny sily zaleznosci miedzy postawa wobec wyborów (glosuje, nie glosuje) a plcia (K, M). 20