Rozkład materiału nauczania

Transkrypt

1 Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: II 96 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat Efekty kształcenia z podstawy programowej Uczeń: I. FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI I/1 1 Wyznaczanie zbioru wartości funkcji. oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, IV/4/2 posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczania, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość, IV/4/2 I/2 1 Wykres funkcji liczbowej. określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, IV/4/1 rysuje wykres funkcji liniowej liniowej, IV/4/7 I/3 1 Odczytywanie dziedziny i zbioru wartości z wykresu funkcji. odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero, III/8/3 odczytuje z wykresu własności funkcji, IV/4/3 I/4 1 Miejsce zerowe funkcji. odczytuje z wykresu własności funkcji, IV/4/3 posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczania, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość, IV/4/2 I/5 1 Znak i monotoniczność funkcji. odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero, III/8/3 odczytuje z wykresu własności funkcji, IV/4/3 Wymagania edukacyjne- uczeń potrafi wyznaczyć zbiór wartości funkcji, obliczyć, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje dana wartość, rozstrzygać, czy dana liczba jest wartością funkcji, rozstrzygać, czy dany wykres jest wykresem funkcji, rysować wykres funkcji liniowej danej przy pomocy wzoru z użyciem tabelki, rysować wykres funkcji liniowej interpretując współczynniki występujące we wzorze ( bez użycia tabelki), odczytać wartość funkcji dla danego argumentu, odczytać argument, dla której przyporządkowano dana wartość, odczytać dziedzinę i zbiór wartości z wykresu, odczytać z wykresu funkcji jej miejsc zerowych, obliczać miejsca zerowe prostych funkcji, odczytać przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, odczytać maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak, Klasyfikacja P* PP**

2 I/6 1 Odczytywanie własności funkcji z wykresu. odczytuje z wykresu własności funkcji, IV/4/3 odczytać dziedzinę i zbiór wartości z wykresu, odczytać z wykresu funkcji jej miejsc zerowych, odczytać przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, odczytać maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak, odczytać punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą i najmniejszą, I/7 1 Szkicowanie wykresów funkcji i wyznaczanie wzorów funkcji o podanych własnościach. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, IV/4/6 szkicować wykresy funkcji o zadanych własnościach: np. funkcja rosnąca o miejscu zerowym 5, funkcja o dziedzinie [-3,6] i wartościach dodatnich, funkcja stała, która ma nieskończenie wiele miejsc zerowych, funkcja malejąca o największej wartości 10, wyznaczyć wzór funkcji liniowej na podstawie wykresu, wyznaczyć wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji, np. funkcja liniowa rosnąca o miejscu zerowym 8, funkcja stała o wartościach ujemnych, funkcja stała o największej wartości I/8 1 Sprawdzian wiadomości. I/9 1 Omówienie sprawdzianu. I/10 1 Proporcjonalność odwrotna i jej własności. określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, IV/4/1 I/11 1 Przesunięcie wykresu funkcji. na podstawie wykresu funkcji y=f() szkicuje wykresy y=f(+a), y=f()+a, IV/4/4 I/12 1 Symetria osiowa i symetria środkowa. znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu, IV/8/7 I/13 1 Przekształcenie wykresu funkcji przez symetrie. na podstawie wykresu funkcji y=f() szkicuje wykresy y= f(), y=f( ), IV/4/4 I/14 1 Wykresy funkcji y = f(-a)+b. na podstawie wykresu funkcji y=f() szkicuje wykresy y=f(+a), y=f()+a, y= f(), y=f( ), IV/4/4 I/15 1 Sprawdzian wiadomości. I/16 1 Omówienie sprawdzianu. II. FUNKCJA LINIOWA II/17 1 Od proporcjonalności prostej do funkcji f() = a. rysuje wykres funkcji liniowej, występujące we wzorze funkcji rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalnych, szkicować wykresu funkcji f()= dla danego a, korzystać ze wzoru i własności proporcjonalności odwrotnej do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, szkicować wykres funkcji y=f(+a) na podstawie wykresu funkcji y=f(), szkicować wykres funkcji y=f()+a na podstawie wykresu funkcji y=f(), znajdować obrazy: punktu, odcinka, prostej, okręgu, trójkąta w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych, znajdować obrazy: punktu, odcinka, prostej, okręgu, trójkąta w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, zauważyć i opisać, jak zmieniają się współrzędne punktu po przekształceniach w tych symetriach, szkicować wykres funkcji y= f() na podstawie wykresu funkcji y=f(), szkicować wykres funkcji y=f( ) na podstawie wykresu funkcji y=f(), szkicować wykres funkcji y=f( a)+b na podstawie wykresu funkcji y=f(), rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne, szkicować wykres funkcji f() = a, interpretować współczynnik kierunkowy funkcji f() = a wyznaczać kąt nachylenia wykresu funkcji f() = a do osi X,

3 liniowej, IV/4/7 II/18 1 Funkcja liniowa i jej wykres. rysuje wykres funkcji liniowej, występujące we wzorze funkcji liniowej, IV/4/7 II/19 1 Własności funkcji liniowej f() =a + b. odczytuje z wykresu własności funkcji, IV/4/3 rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, IV/3/3 II/20 1 Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi. II/21 1 Interpretacja geometryczna układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi. II/22 1 Układy równań liniowych metody rozwiązywania. II/23 1 Zadnia tekstowe prowadzące do układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi. II/24 1 Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. II/25 1 Wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie. poza podstawą rysuje wykres funkcji liniowej, wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, III/6/7 sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia niewiadomymi, III/7/5 wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, IV/4/6 rysuje wykres funkcji liniowej, występujące we wzorze funkcji liniowej, IV/4/7 oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, IV/8/4 II/26 1 Proste prostopadłe i proste równoległe. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, IV/4/6 bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, IV/8/2 wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt, IV/8/3 ustalić parametr m, tak aby funkcja np. f()= (m+3) była rosnąca, malejąca lub stała, szkicować wykres funkcji liniowej f() = a + b, sprawdzać, czy punkt należy do wykresu funkcji, wyznaczać wzór funkcji liniowej na podstawie wykresu lub informacji o funkcji, interpretować współczynniki liniowej, obliczyć miejsca zerowe funkcji liniowej, podać punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych, podać argumenty, dla których funkcji przyjmuje wartości dodatnie, ujemne, rozwiązywać zadania z parametrem o własnościach funkcji liniowej, podać pary liczb, które są rozwiązaniami równania liniowego z dwiema niewiadomymi, podać interpretację geometryczną równania liniowego z dwiema niewiadomymi, przekształcić równanie liniowe z dwiema niewiadomymi do postaci kierunkowej funkcji liniowej, szkicować wykres funkcji liniowej, wyznaczać współrzędne punktu przecięcia się dwóch prostych, rozwiązać układ równań liniowych metodą algebraiczną, sprawdzić, czy para liczb jest rozwiązaniem układu równań liniowych, ułożyć układ równań, zgodnie z treścią zadania tekstowego, rozwiązać układ równań liniowych metodą algebraiczną, wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, badać współliniowość punktów, podać warunki równoległości i prostopadłości dwóch prostych, podać przykłady prostych prostopadłych i prostych równoległych, wyszukać wśród wielu prostych proste prostopadłe i proste równoległe, badać prostopadłość i równoległość dwóch prostych na podstawie ich równań, wyznaczać wzór funkcji, której wykres jest równoległy do pewnej prostej i przechodzi przez podany punkt, wyznaczać wzór funkcji, której wykres jest prostopadły do pewnej prostej i przechodzi przez podany punkt,

4 II/27 1 Funkcja liniowa rozwiązywanie zadań. liniowej, IV/4/7 II/28 1 Funkcja liniowa rozwiązywanie zadań. liniowej, IV/4/7 II/29 1 Sprawdzian wiadomości. II/30 1 Omówienie sprawdzianu. III. FUNKCJA KWADRATOWA III/31 1 Funkcja kwadratowa y= a 2. szkicuje wykres funkcji korzystając z jej oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, IV/4/2 III/32 1 Własności funkcji kwadratowej y= a 2. szkicuje wykres funkcji korzystając z jej odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą), IV/4/3 III/33 1 Postać kanoniczna funkcji kwadratowej. szkicuje wykres funkcji korzystając z jej wyznacza wzór funkcji kwadratowej na pod stawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie, IV/4/9 kanonicznej, III/34 1 Postać kanoniczna, a postać ogólna funkcji kwadratowej. przeanalizować, jak w zależności od współczynników (zapisanych w postaci parametrów) funkcji liniowej zmieniają się jej własności, rozwiązywać zadania osadzone w kontekście praktycznym, wykorzystując własności funkcji liniowej, przeanalizować, jak w zależności od współczynników (zapisanych w postaci parametrów) funkcji liniowej zmieniają się jej własności, rozwiązywać zadania (także z parametrem), wykorzystując własności funkcji liniowej, rozpoznać funkcję kwadratową, podać definicję funkcji naszkicować wykres funkcji y=a 2, naszkicować wykres y=a 2 i podać jej własności, wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji odczytać miejsca zerowe z wykresu funkcji odczytać współrzędne wierzchołka paraboli z postaci kanonicznej, naszkicować wykres funkcji kwadratowej zapisanej w postaci kanonicznej, napisać wzór funkcji kanonicznej, mając dany jej wykres, podać postać ogólną trójmianu kwadratowego, obliczyć wyróżnik trójmianu kwadratowego, obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem danej funkcji,

5 postaci iloczynowej (o ile istnieje), III/35 1 Przekształcanie postaci kanonicznej do ogólnej i ogólnej do kanonicznej. postaci iloczynowej (o ile istnieje), używa wzorów skróconego mnożenia na (a+ b) 2 i (a b) 2, IV/2/1 III/36 1 Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. postaci iloczynowej (o ile istnieje), III/37 1 Postać iloczynowa funkcji kwadratowej. wyznacza wzór funkcji kwadratowej na pod stawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie, IV/4/9 III/38 1 Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych: y = f(+p), y = f()+q, y = f(), y = f( ), y = f(). III/39 1 Odczytywanie własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu. III/40 1 Odczytywanie własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu. szkicuje wykres funkcji korzystając z jej wyznacza wzór funkcji kwadratowej na pod stawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie, IV/4/9 na podstawie wykresu funkcji y = f() szkicuje wykresy funkcji y= f( + a), y = f()+ a, y = f(), y = f( ), IV/4/4 szkicuje wykres funkcji korzystając z jej postaci iloczynowej (o ile istnieje), szkicuje wykres funkcji korzystając z jej postaci iloczynowej (o ile istnieje), przekształcać wzajemnie postać ogólną i postać kanoniczną trójmianu kwadratowego, podać zależność istnienia miejsc zerowych od wyróżnika trójmianu kwadratowego, obliczyć miejsca zerowe trójmianu kwadratowego, funkcję daną w postaci ogólnej zapisać w postaci iloczynowej, przekształcić wzajemnie postać ogólną, iloczynową i kanoniczną trójmianu kwadratowego, sporządzić wykres funkcji kwadratowej: y = f(+p), y = f()+q, y = f(), y = f( ), y = f(), naszkicować wykres funkcji kwadratowej i podać jej własności, wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji odczytać miejsca zerowe z wykresu funkcji podać przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie albo ujemne, odczytać wartość największą albo najmniejszą funkcji podać maksymalne przedziały monotoniczności funkcji sporządzić wykres funkcji kwadratowej zapisanej w dowolnej postaci, naszkicować wykres funkcji kwadratowej i podać jej własności, wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji odczytać miejsca zerowe z wykresu funkcji podać przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie albo ujemne, odczytać wartość największą albo najmniejszą funkcji podać maksymalne przedziały monotoniczności funkcji sporządzić wykres funkcji kwadratowej zapisanej w dowolnej

6 III/41 1 Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. III/42 1 Zadania optymalizacyjne badanie funkcji kwadratowej. III/43 1 Zadania optymalizacyjne badanie funkcji kwadratowej. postaci iloczynowej (o ile istnieje), wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w prze dziale domkniętym, IV/4/11 wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym), IV/4/12 wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym),iv/4/12 III/44 1 Sprawdzian wiadomości. III/45 1 Omówienie sprawdzianu. III/46 1 Równania kwadratowe niezupełne. sprawdza, czy dana liczba III/47 1 Równania kwadratowe. sprawdza, czy dana liczba rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/4 III/48 1 Rozwiązywanie równań kwadratowych. rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/4 III/49 1 Nierówności kwadratowe. sprawdza, czy dana liczba rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/5 III/50 1 Rozwiązywanie nierówności kwadratowych. rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/5 postaci, określić największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale domkniętym, zrozumieć sens zadania optymalizacyjnego, rozwiązać proste zadanie optymalizacyjne, rozwiązać bardziej skomplikowane zadanie optymalizacyjne, rozpoznawać równania kwadratowe, odróżnić równanie kwadratowe zupełne od niezupełnego, odczytać współczynniki w równaniu kwadratowym niezupełnym, rozwiązać równanie kwadratowe niezupełne, odróżnić równanie kwadratowe zupełne od niezupełnego, odczytać współczynniki w równaniu kwadratowym zupełnym, określić warunki rozwiązywalności równania kwadratowego w zależności od wyróżnika, stosować wzory na pierwiastki równania kwadratowego, rozwiązywać równania kwadratowe, sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania kwadratowego, rozwiązywać równania kwadratowe, rozwiązywać równania sprowadzalne do równań kwadratowych, rozpoznawać nierówności kwadratowe, zauważyć analogie między procedurą rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych, sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem nierówności porządkować nierówności kwadratowe, rozwiązywać nierówności kwadratowe, rozpoznawać nierówności kwadratowe, zauważyć analogie między procedurą rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych, sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem nierówności porządkować nierówności kwadratowe, rozwiązywać nierówności kwadratowe,

7 III/51 1 Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych. III/52 1 Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych. III/53 1 Sprawdzian wiadomości. III/54 1 Omówienie sprawdzianu. IV. WIELOMIANY IV/55 1 Wielomiany jednej zmiennej. Pierwiastek wielomianu. IV/56 1 Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów. rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/4 rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/5 rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/4 rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/5 oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych, III/6/2 oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych), IV/1/2 redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej, III/6/3 dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, III/6/4 mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraicznej, III/6/5 IV/57 1 Rozkład wielomianu na czynniki. wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias, III/6/6 IV/58 1 Równania wielomianowe typu ( 6)(+5) = 0. sprawdza, czy dana liczba korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu ( + 1)( 7) = 0, IV/4/7 IV/59 1 Równania wielomianowe typu 3 = 8. sprawdza, czy dana liczba korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu 3 = 8, IV/4/6 IV/60 1 Proste równania wymierne prowadzące do równań liniowych i kwadratowych. sprawdza, czy dana liczba rozwiązać zadania tekstowe o niewielkim stopniu trudności prowadzące do równań i nierówności kwadratowych, rozwiązać zadania tekstowe bardziej skomplikowane prowadzące do równań i nierówności kwadratowych, stosować metodę pomocniczej niewiadomej do rozwiązywania równań, rozpoznawać wyrażenia będące wielomianami, określać stopień wielomianu, podawać przykłady wielomianów wskazanego stopnia, porządkować i porównywać wielomiany, obliczać wartość wielomianu jednej zmiennej, sprawdzić, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu, wyznaczać parametry, dla których dwa wielomiany są równe, obliczać pierwiastki niektórych wielomianów jednej zmiennej, dodawać, odejmować i mnożyć wielomiany jednej zmiennej, rozkładać wielomian na czynniki stosując wyłączenie czynnika przed nawias, rozkładać wielomian na czynniki stosując wzór skróconego mnożenia, stosować postać iloczynową funkcji kwadratowej do rozkładu na czynniki, rozkładać na czynniki wielomiany jednej zmiennej, sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania wielomianowego, rozpoznać równanie wielomianowe, odczytywać pierwiastki wielomianów zapisanych w postaci iloczynowej, sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania wielomianowego, rozpoznać równanie wielomianowe, rozwiązać proste równania wielomianowe, rozwiązać równania wielomianowe typu 3 = 8, stosować własności potęg i działań na potęgach do rozwiązywania równań wielomianowych, obliczać wartość wyrażenia wymiernego, sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

8 IV/61 1 Rozwiązywanie prostych równań wymiernych prowadzących do równań liniowych i kwadratowych. rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, III/7/3 rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/4 rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, IV/4/8 IV/62 1 Sprawdzian wiadomości. IV/63 1 Omówienie sprawdzianu. V. GEOMETRIA ANALITYCZNA V/64 1 Postać kierunkowa równania prostej. wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej), IV/8/1 V/65 1 Równanie ogólne prostej. wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej), IV/8/1 wymiernego, rozpoznać równanie wymierne, rozwiązać proste równanie wymierne, rozwiązać proste równanie wymierne prowadzące do równań liniowych i kwadratowych, zapisać równanie kierunkowe prostej na płaszczyźnie, odczytać współczynniki w danym równaniu kierunkowym prostej, narysować prostą o danym równaniu kierunkowym, napisać równanie kierunkowe prostej przechodzącej prze dwa punkty, zbadać, czy punkty są współliniowe, zapisać równanie ogólne prostej na płaszczyźnie, odczytać współczynniki w danym równaniu ogólnym prostej, narysować prostą o danym równaniu w postaci ogólnej, przekształcać równanie ogólne w kierunkowe i na odwrót, V/66 1 Proste równoległe i proste prostopadłe. bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, IV/8/2 wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt, IV/8/3 V/67 1 Odległość punktów na płaszczyźnie. oblicza odległość dwóch punktów, IV/8/6 V/68 1 Odległość punktu od prostej na płaszczyźnie. V/69 1 Współrzędne środka odcinka. Symetralna odcinka. oblicza odległość dwóch punktów, IV/8/6 wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt, IV/8/3 oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, IV/8/4 wyznacza współrzędne środka odcinka, IV/8/5 podać warunki równoległości i prostopadłości dwóch prostych, podać przykłady prostych prostopadłych i prostych równoległych, wyszukać wśród wielu prostych proste prostopadłe i proste równoległe, badać prostopadłość i równoległość dwóch prostych na podstawie ich równań, określić pojęcie odległości dwóch punktów, obliczyć ze wzoru odległość dwóch punktów o danych współrzędnych, obliczyć długość odcinka o podanych końcach, określić pojęcie odległości punktu od prostej, obliczyć ze wzoru odległość punktu od prostej, zastosować analityczny wzór na odległość punktu od prostej do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej obliczyć współrzędne środka odcinka, napisać równanie symetralnej odcinka, V/70 1 Równanie okręgu. poza podstawą, rozpoznać równanie okręgu, wyznaczyć środek i promień okręgu, narysować okrąg o danym równaniu w układzie współrzędnych, napisać równanie okręgu mając dany jego środek oraz promień,

9 V/71 1 Prosta i okrąg w układzie współrzędnych. rysuje wykres funkcji liniowej, poza podstawą, V/72 1 Sprawdzian wiadomości. V/73 1 Omówienie sprawdzianu. V/74 1 Trójkąty w układzie współrzędnych. oblicza odległość dwóch punktów, IV/8/6 V/75 1 Trójkąty w układzie współrzędnych - rozwiązywanie zadań. V/76 1 Trójkąty w układzie współrzędnych - rozwiązywanie zadań. wyznacza współrzędne środka odcinka, IV/8/5 oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, IV/8/4 V/77 1 Czworokąty w układzie współrzędnych. oblicza odległość dwóch punktów, IV/8/6 V/78 1 Czworokąty w układzie współrzędnych - rozwiązywanie zadań. V/79 1 Czworokąty w układzie współrzędnych - rozwiązywanie zadań. V/80 1 Symetria osiowa w układzie współrzędnych. V/81 1 Symetria środkowa w układzie współrzędnych. V/82 1 Sprawdzian wiadomości. V/83 1 Omówienie sprawdzianu. VI. POTĘGI I LOGARYTMY VI/84 1 Potęga liczby nieujemnej o wykładniku wymiernym. oblicza odległość dwóch punktów, IV/8/6 bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, IV/8/2 oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, IV/8/4 znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu, IV/8/7 znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu, IV/8/7 oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa wyznaczyć równanie okręgu, mając dane trzy punkty należące do okręgu, wyznaczyć równanie okręgu, mając dane różne warunki, badać wzajemne położenie dwóch okręgów, określić wzajemne położenie okręgu i prostej na podstawie ich równań, obliczyć obwód trójkąta ABC, mając dane współrzędne jego wierzchołków, obliczyć pole trójkąta ABC, mając dane współrzędne jego wierzchołków obliczyć długości wysokości trójkąta ABC, mając dane jego wierzchołki, wyznaczyć równania symetralnych wszystkich boków trójkąta, wyznaczyć równania prostych zawierających wysokości trójkąta, wyznaczyć środek okręgu opisanego na tym trójkącie, wyznaczyć równanie okręgu opisanego na trójkącie, sprawdzić, czy trójkąt ABC o podanych wierzchołkach A, B, C jest trójkątem prostokątnym, równoramiennym lub równobocznym, obliczyć obwód czworokąta ABCD, mając dane współrzędne jego wierzchołków, obliczyć długości przekątnych czworokąta, sprawdzić, czy dany czworokąt jest kwadratem, rombem, prostokątem, równoległobokiem czy trapezem, obliczyć pole czworokąta, mając dane współrzędne jego wierzchołków, sprawdzić, czy w dany czworokąt można wpisać okrąg, napisać równanie okręgu wpisanego w kwadrat lub romb, znajdować współrzędne punktów w symetrii osiowej względem osi, znajdować współrzędne punktów w symetrii osiowej względem osi y, znajdować obrazy figur w symetrii osiowej względem osi i osi y, znajdować współrzędne punktów w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, znajdować obrazy figur w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, określić potęgę o wykładniku wymiernym, obliczać potęgi o wykładniku wymiernym,

10 VI/85 1 Działania na potęgach o wykładniku wymiernym. VI/86 1 Działania na potęgach o wykładniku wymiernym. działań na potęgach o wykładnikach wymiernych, IV/1/4 wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką), IV/1/5 wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką), IV/1/5 podać prawa działań na potęgach, stosować prawa działań na potęgach, wykonać działania na potęgach o wykładniku wymiernym, zapisywać wynik działania w postaci potęgi o podanej podstawie, stosować prawa działań na potęgach o wykładniku wymiernym, szacować potęgę o wykładniku wymiernym, porządkować potęgi, porównywać potęgi, VI/87 1 Potęga o wykładniku rzeczywistym. poza podstawą, określić potęgę o wykładniku rzeczywistym, szacować potęgę o wykładniku rzeczywistym, VI/88 1 Funkcja wykładnicza i jej wykres. szkicuje wykresy funkcji podać definicję funkcji wykładniczej, wykładniczych dla różnych podać przykłady funkcji wykładniczych, VI/89 podstaw, IV/4/14 sporządzić wykres funkcji wykładniczej o różnych podstawach, 1 Własności funkcji wykładniczej. szkicuje wykresy funkcji z wykresu funkcji wykładniczej odczytać własności funkcji, wykładniczych dla różnych podstaw, IV/4/14 VI/90 1 Rozwiązywanie równań typu: n = a. sprawdza, czy dana liczba rozwiązywać równania typu: n = a, VI/91 1 Szkicowanie wykresów funkcji wykładniczych: y = a ( + p), y = a + q, y = a ( ), y = a VI/92 1 Sprawdzian wiadomości. VI/93 1 Omówienie sprawdzianu. VI/94 1 Funkcja wykładnicza a zjawiska fizyczne i chemiczne. na podstawie wykresu funkcji y = f() szkicuje wykresy funkcji y = f( + a), y = f() + a, y = f(), y = f( ), IV/4/4 wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką), IV/1/5 posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym, IV4/15 VI/95 1 Pojęcie logarytmu. wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm VI/96 1 Pojęcie logarytmu. wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm przesuwać i przekształcać wykres funkcji wykładniczej, korzystać z własności funkcji wykładniczej do opisu zjawisk fizycznych i chemicznych, podać pojęcie logarytmu liczby, obliczać logarytm oraz liczbę logarytmową, obliczać podstawę logarytmu na podstawie definicji logarytmu, obliczać logarytm oraz liczbę logarytmową, obliczać podstawę logarytmu na podstawie definicji logarytmu, porównywać logarytmy,

11 VI/97 1 Własności logarytmu. wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm VI/98 1 Działania na logarytmach. wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm VI/99 1 Zadania z zastosowaniem działań na logarytmach. VI/100 1 Zastosowanie własności logarytmu do rozwiązywania zadań. VI/101 1 Sprawdzian wiadomości. VI/102 1 Omówienie sprawdzianu. wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm podać własności logarytmów, zastosować własności logarytmów w zadaniach, zastosować prawa działań na logarytmach, wykonywać obliczenia z zastosowaniem praw działań na logarytmach, dowodzić prawa działań na logarytmach, wykonywać obliczenia z zastosowaniem praw działań na logarytmach, zastosować prawa działań na logarytmach, wykonywać obliczenia z zastosowaniem praw działań na logarytmach w trudniejszych przykładach, * wymagania podstawowe - na ocenę dopuszczającą i dostateczną ** wymagania ponadpodstawowe - na ocenę dobrą i bardzo dobrą Opracowała: Dorota Karbowska