Rozkład materiału nauczania

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rozkład materiału nauczania"

Transkrypt

1 Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: II 96 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat Efekty kształcenia z podstawy programowej Uczeń: I. FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI I/1 1 Wyznaczanie zbioru wartości funkcji. oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, IV/4/2 posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczania, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość, IV/4/2 I/2 1 Wykres funkcji liczbowej. określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, IV/4/1 rysuje wykres funkcji liniowej liniowej, IV/4/7 I/3 1 Odczytywanie dziedziny i zbioru wartości z wykresu funkcji. odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero, III/8/3 odczytuje z wykresu własności funkcji, IV/4/3 I/4 1 Miejsce zerowe funkcji. odczytuje z wykresu własności funkcji, IV/4/3 posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczania, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość, IV/4/2 I/5 1 Znak i monotoniczność funkcji. odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero, III/8/3 odczytuje z wykresu własności funkcji, IV/4/3 Wymagania edukacyjne- uczeń potrafi wyznaczyć zbiór wartości funkcji, obliczyć, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje dana wartość, rozstrzygać, czy dana liczba jest wartością funkcji, rozstrzygać, czy dany wykres jest wykresem funkcji, rysować wykres funkcji liniowej danej przy pomocy wzoru z użyciem tabelki, rysować wykres funkcji liniowej interpretując współczynniki występujące we wzorze ( bez użycia tabelki), odczytać wartość funkcji dla danego argumentu, odczytać argument, dla której przyporządkowano dana wartość, odczytać dziedzinę i zbiór wartości z wykresu, odczytać z wykresu funkcji jej miejsc zerowych, obliczać miejsca zerowe prostych funkcji, odczytać przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, odczytać maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak, Klasyfikacja P* PP**

2 I/6 1 Odczytywanie własności funkcji z wykresu. odczytuje z wykresu własności funkcji, IV/4/3 odczytać dziedzinę i zbiór wartości z wykresu, odczytać z wykresu funkcji jej miejsc zerowych, odczytać przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, odczytać maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak, odczytać punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą i najmniejszą, I/7 1 Szkicowanie wykresów funkcji i wyznaczanie wzorów funkcji o podanych własnościach. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, IV/4/6 szkicować wykresy funkcji o zadanych własnościach: np. funkcja rosnąca o miejscu zerowym 5, funkcja o dziedzinie [-3,6] i wartościach dodatnich, funkcja stała, która ma nieskończenie wiele miejsc zerowych, funkcja malejąca o największej wartości 10, wyznaczyć wzór funkcji liniowej na podstawie wykresu, wyznaczyć wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji, np. funkcja liniowa rosnąca o miejscu zerowym 8, funkcja stała o wartościach ujemnych, funkcja stała o największej wartości I/8 1 Sprawdzian wiadomości. I/9 1 Omówienie sprawdzianu. I/10 1 Proporcjonalność odwrotna i jej własności. określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego, IV/4/1 I/11 1 Przesunięcie wykresu funkcji. na podstawie wykresu funkcji y=f() szkicuje wykresy y=f(+a), y=f()+a, IV/4/4 I/12 1 Symetria osiowa i symetria środkowa. znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu, IV/8/7 I/13 1 Przekształcenie wykresu funkcji przez symetrie. na podstawie wykresu funkcji y=f() szkicuje wykresy y= f(), y=f( ), IV/4/4 I/14 1 Wykresy funkcji y = f(-a)+b. na podstawie wykresu funkcji y=f() szkicuje wykresy y=f(+a), y=f()+a, y= f(), y=f( ), IV/4/4 I/15 1 Sprawdzian wiadomości. I/16 1 Omówienie sprawdzianu. II. FUNKCJA LINIOWA II/17 1 Od proporcjonalności prostej do funkcji f() = a. rysuje wykres funkcji liniowej, występujące we wzorze funkcji rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalnych, szkicować wykresu funkcji f()= dla danego a, korzystać ze wzoru i własności proporcjonalności odwrotnej do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, szkicować wykres funkcji y=f(+a) na podstawie wykresu funkcji y=f(), szkicować wykres funkcji y=f()+a na podstawie wykresu funkcji y=f(), znajdować obrazy: punktu, odcinka, prostej, okręgu, trójkąta w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych, znajdować obrazy: punktu, odcinka, prostej, okręgu, trójkąta w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, zauważyć i opisać, jak zmieniają się współrzędne punktu po przekształceniach w tych symetriach, szkicować wykres funkcji y= f() na podstawie wykresu funkcji y=f(), szkicować wykres funkcji y=f( ) na podstawie wykresu funkcji y=f(), szkicować wykres funkcji y=f( a)+b na podstawie wykresu funkcji y=f(), rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne, szkicować wykres funkcji f() = a, interpretować współczynnik kierunkowy funkcji f() = a wyznaczać kąt nachylenia wykresu funkcji f() = a do osi X,

3 liniowej, IV/4/7 II/18 1 Funkcja liniowa i jej wykres. rysuje wykres funkcji liniowej, występujące we wzorze funkcji liniowej, IV/4/7 II/19 1 Własności funkcji liniowej f() =a + b. odczytuje z wykresu własności funkcji, IV/4/3 rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, IV/3/3 II/20 1 Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi. II/21 1 Interpretacja geometryczna układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi. II/22 1 Układy równań liniowych metody rozwiązywania. II/23 1 Zadnia tekstowe prowadzące do układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi. II/24 1 Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. II/25 1 Wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie. poza podstawą rysuje wykres funkcji liniowej, wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, III/6/7 sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia niewiadomymi, III/7/5 wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, IV/4/6 rysuje wykres funkcji liniowej, występujące we wzorze funkcji liniowej, IV/4/7 oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, IV/8/4 II/26 1 Proste prostopadłe i proste równoległe. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, IV/4/6 bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, IV/8/2 wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt, IV/8/3 ustalić parametr m, tak aby funkcja np. f()= (m+3) była rosnąca, malejąca lub stała, szkicować wykres funkcji liniowej f() = a + b, sprawdzać, czy punkt należy do wykresu funkcji, wyznaczać wzór funkcji liniowej na podstawie wykresu lub informacji o funkcji, interpretować współczynniki liniowej, obliczyć miejsca zerowe funkcji liniowej, podać punkty przecięcia wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych, podać argumenty, dla których funkcji przyjmuje wartości dodatnie, ujemne, rozwiązywać zadania z parametrem o własnościach funkcji liniowej, podać pary liczb, które są rozwiązaniami równania liniowego z dwiema niewiadomymi, podać interpretację geometryczną równania liniowego z dwiema niewiadomymi, przekształcić równanie liniowe z dwiema niewiadomymi do postaci kierunkowej funkcji liniowej, szkicować wykres funkcji liniowej, wyznaczać współrzędne punktu przecięcia się dwóch prostych, rozwiązać układ równań liniowych metodą algebraiczną, sprawdzić, czy para liczb jest rozwiązaniem układu równań liniowych, ułożyć układ równań, zgodnie z treścią zadania tekstowego, rozwiązać układ równań liniowych metodą algebraiczną, wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty, badać współliniowość punktów, podać warunki równoległości i prostopadłości dwóch prostych, podać przykłady prostych prostopadłych i prostych równoległych, wyszukać wśród wielu prostych proste prostopadłe i proste równoległe, badać prostopadłość i równoległość dwóch prostych na podstawie ich równań, wyznaczać wzór funkcji, której wykres jest równoległy do pewnej prostej i przechodzi przez podany punkt, wyznaczać wzór funkcji, której wykres jest prostopadły do pewnej prostej i przechodzi przez podany punkt,

4 II/27 1 Funkcja liniowa rozwiązywanie zadań. liniowej, IV/4/7 II/28 1 Funkcja liniowa rozwiązywanie zadań. liniowej, IV/4/7 II/29 1 Sprawdzian wiadomości. II/30 1 Omówienie sprawdzianu. III. FUNKCJA KWADRATOWA III/31 1 Funkcja kwadratowa y= a 2. szkicuje wykres funkcji korzystając z jej oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, IV/4/2 III/32 1 Własności funkcji kwadratowej y= a 2. szkicuje wykres funkcji korzystając z jej odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą), IV/4/3 III/33 1 Postać kanoniczna funkcji kwadratowej. szkicuje wykres funkcji korzystając z jej wyznacza wzór funkcji kwadratowej na pod stawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie, IV/4/9 kanonicznej, III/34 1 Postać kanoniczna, a postać ogólna funkcji kwadratowej. przeanalizować, jak w zależności od współczynników (zapisanych w postaci parametrów) funkcji liniowej zmieniają się jej własności, rozwiązywać zadania osadzone w kontekście praktycznym, wykorzystując własności funkcji liniowej, przeanalizować, jak w zależności od współczynników (zapisanych w postaci parametrów) funkcji liniowej zmieniają się jej własności, rozwiązywać zadania (także z parametrem), wykorzystując własności funkcji liniowej, rozpoznać funkcję kwadratową, podać definicję funkcji naszkicować wykres funkcji y=a 2, naszkicować wykres y=a 2 i podać jej własności, wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji odczytać miejsca zerowe z wykresu funkcji odczytać współrzędne wierzchołka paraboli z postaci kanonicznej, naszkicować wykres funkcji kwadratowej zapisanej w postaci kanonicznej, napisać wzór funkcji kanonicznej, mając dany jej wykres, podać postać ogólną trójmianu kwadratowego, obliczyć wyróżnik trójmianu kwadratowego, obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem danej funkcji,

5 postaci iloczynowej (o ile istnieje), III/35 1 Przekształcanie postaci kanonicznej do ogólnej i ogólnej do kanonicznej. postaci iloczynowej (o ile istnieje), używa wzorów skróconego mnożenia na (a+ b) 2 i (a b) 2, IV/2/1 III/36 1 Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. postaci iloczynowej (o ile istnieje), III/37 1 Postać iloczynowa funkcji kwadratowej. wyznacza wzór funkcji kwadratowej na pod stawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie, IV/4/9 III/38 1 Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych: y = f(+p), y = f()+q, y = f(), y = f( ), y = f(). III/39 1 Odczytywanie własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu. III/40 1 Odczytywanie własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu. szkicuje wykres funkcji korzystając z jej wyznacza wzór funkcji kwadratowej na pod stawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie, IV/4/9 na podstawie wykresu funkcji y = f() szkicuje wykresy funkcji y= f( + a), y = f()+ a, y = f(), y = f( ), IV/4/4 szkicuje wykres funkcji korzystając z jej postaci iloczynowej (o ile istnieje), szkicuje wykres funkcji korzystając z jej postaci iloczynowej (o ile istnieje), przekształcać wzajemnie postać ogólną i postać kanoniczną trójmianu kwadratowego, podać zależność istnienia miejsc zerowych od wyróżnika trójmianu kwadratowego, obliczyć miejsca zerowe trójmianu kwadratowego, funkcję daną w postaci ogólnej zapisać w postaci iloczynowej, przekształcić wzajemnie postać ogólną, iloczynową i kanoniczną trójmianu kwadratowego, sporządzić wykres funkcji kwadratowej: y = f(+p), y = f()+q, y = f(), y = f( ), y = f(), naszkicować wykres funkcji kwadratowej i podać jej własności, wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji odczytać miejsca zerowe z wykresu funkcji podać przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie albo ujemne, odczytać wartość największą albo najmniejszą funkcji podać maksymalne przedziały monotoniczności funkcji sporządzić wykres funkcji kwadratowej zapisanej w dowolnej postaci, naszkicować wykres funkcji kwadratowej i podać jej własności, wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji odczytać miejsca zerowe z wykresu funkcji podać przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie albo ujemne, odczytać wartość największą albo najmniejszą funkcji podać maksymalne przedziały monotoniczności funkcji sporządzić wykres funkcji kwadratowej zapisanej w dowolnej

6 III/41 1 Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. III/42 1 Zadania optymalizacyjne badanie funkcji kwadratowej. III/43 1 Zadania optymalizacyjne badanie funkcji kwadratowej. postaci iloczynowej (o ile istnieje), wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w prze dziale domkniętym, IV/4/11 wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym), IV/4/12 wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym),iv/4/12 III/44 1 Sprawdzian wiadomości. III/45 1 Omówienie sprawdzianu. III/46 1 Równania kwadratowe niezupełne. sprawdza, czy dana liczba III/47 1 Równania kwadratowe. sprawdza, czy dana liczba rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/4 III/48 1 Rozwiązywanie równań kwadratowych. rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/4 III/49 1 Nierówności kwadratowe. sprawdza, czy dana liczba rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/5 III/50 1 Rozwiązywanie nierówności kwadratowych. rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/5 postaci, określić największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale domkniętym, zrozumieć sens zadania optymalizacyjnego, rozwiązać proste zadanie optymalizacyjne, rozwiązać bardziej skomplikowane zadanie optymalizacyjne, rozpoznawać równania kwadratowe, odróżnić równanie kwadratowe zupełne od niezupełnego, odczytać współczynniki w równaniu kwadratowym niezupełnym, rozwiązać równanie kwadratowe niezupełne, odróżnić równanie kwadratowe zupełne od niezupełnego, odczytać współczynniki w równaniu kwadratowym zupełnym, określić warunki rozwiązywalności równania kwadratowego w zależności od wyróżnika, stosować wzory na pierwiastki równania kwadratowego, rozwiązywać równania kwadratowe, sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania kwadratowego, rozwiązywać równania kwadratowe, rozwiązywać równania sprowadzalne do równań kwadratowych, rozpoznawać nierówności kwadratowe, zauważyć analogie między procedurą rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych, sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem nierówności porządkować nierówności kwadratowe, rozwiązywać nierówności kwadratowe, rozpoznawać nierówności kwadratowe, zauważyć analogie między procedurą rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych, sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem nierówności porządkować nierówności kwadratowe, rozwiązywać nierówności kwadratowe,

7 III/51 1 Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych. III/52 1 Zadania prowadzące do równań i nierówności kwadratowych. III/53 1 Sprawdzian wiadomości. III/54 1 Omówienie sprawdzianu. IV. WIELOMIANY IV/55 1 Wielomiany jednej zmiennej. Pierwiastek wielomianu. IV/56 1 Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów. rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/4 rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/5 rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/4 rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/5 oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych, III/6/2 oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych), IV/1/2 redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej, III/6/3 dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, III/6/4 mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraicznej, III/6/5 IV/57 1 Rozkład wielomianu na czynniki. wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias, III/6/6 IV/58 1 Równania wielomianowe typu ( 6)(+5) = 0. sprawdza, czy dana liczba korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu ( + 1)( 7) = 0, IV/4/7 IV/59 1 Równania wielomianowe typu 3 = 8. sprawdza, czy dana liczba korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu 3 = 8, IV/4/6 IV/60 1 Proste równania wymierne prowadzące do równań liniowych i kwadratowych. sprawdza, czy dana liczba rozwiązać zadania tekstowe o niewielkim stopniu trudności prowadzące do równań i nierówności kwadratowych, rozwiązać zadania tekstowe bardziej skomplikowane prowadzące do równań i nierówności kwadratowych, stosować metodę pomocniczej niewiadomej do rozwiązywania równań, rozpoznawać wyrażenia będące wielomianami, określać stopień wielomianu, podawać przykłady wielomianów wskazanego stopnia, porządkować i porównywać wielomiany, obliczać wartość wielomianu jednej zmiennej, sprawdzić, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu, wyznaczać parametry, dla których dwa wielomiany są równe, obliczać pierwiastki niektórych wielomianów jednej zmiennej, dodawać, odejmować i mnożyć wielomiany jednej zmiennej, rozkładać wielomian na czynniki stosując wyłączenie czynnika przed nawias, rozkładać wielomian na czynniki stosując wzór skróconego mnożenia, stosować postać iloczynową funkcji kwadratowej do rozkładu na czynniki, rozkładać na czynniki wielomiany jednej zmiennej, sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania wielomianowego, rozpoznać równanie wielomianowe, odczytywać pierwiastki wielomianów zapisanych w postaci iloczynowej, sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania wielomianowego, rozpoznać równanie wielomianowe, rozwiązać proste równania wielomianowe, rozwiązać równania wielomianowe typu 3 = 8, stosować własności potęg i działań na potęgach do rozwiązywania równań wielomianowych, obliczać wartość wyrażenia wymiernego, sprawdzać, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

8 IV/61 1 Rozwiązywanie prostych równań wymiernych prowadzących do równań liniowych i kwadratowych. rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, III/7/3 rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, IV/3/4 rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, IV/4/8 IV/62 1 Sprawdzian wiadomości. IV/63 1 Omówienie sprawdzianu. V. GEOMETRIA ANALITYCZNA V/64 1 Postać kierunkowa równania prostej. wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej), IV/8/1 V/65 1 Równanie ogólne prostej. wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej), IV/8/1 wymiernego, rozpoznać równanie wymierne, rozwiązać proste równanie wymierne, rozwiązać proste równanie wymierne prowadzące do równań liniowych i kwadratowych, zapisać równanie kierunkowe prostej na płaszczyźnie, odczytać współczynniki w danym równaniu kierunkowym prostej, narysować prostą o danym równaniu kierunkowym, napisać równanie kierunkowe prostej przechodzącej prze dwa punkty, zbadać, czy punkty są współliniowe, zapisać równanie ogólne prostej na płaszczyźnie, odczytać współczynniki w danym równaniu ogólnym prostej, narysować prostą o danym równaniu w postaci ogólnej, przekształcać równanie ogólne w kierunkowe i na odwrót, V/66 1 Proste równoległe i proste prostopadłe. bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, IV/8/2 wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt, IV/8/3 V/67 1 Odległość punktów na płaszczyźnie. oblicza odległość dwóch punktów, IV/8/6 V/68 1 Odległość punktu od prostej na płaszczyźnie. V/69 1 Współrzędne środka odcinka. Symetralna odcinka. oblicza odległość dwóch punktów, IV/8/6 wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt, IV/8/3 oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, IV/8/4 wyznacza współrzędne środka odcinka, IV/8/5 podać warunki równoległości i prostopadłości dwóch prostych, podać przykłady prostych prostopadłych i prostych równoległych, wyszukać wśród wielu prostych proste prostopadłe i proste równoległe, badać prostopadłość i równoległość dwóch prostych na podstawie ich równań, określić pojęcie odległości dwóch punktów, obliczyć ze wzoru odległość dwóch punktów o danych współrzędnych, obliczyć długość odcinka o podanych końcach, określić pojęcie odległości punktu od prostej, obliczyć ze wzoru odległość punktu od prostej, zastosować analityczny wzór na odległość punktu od prostej do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej obliczyć współrzędne środka odcinka, napisać równanie symetralnej odcinka, V/70 1 Równanie okręgu. poza podstawą, rozpoznać równanie okręgu, wyznaczyć środek i promień okręgu, narysować okrąg o danym równaniu w układzie współrzędnych, napisać równanie okręgu mając dany jego środek oraz promień,

9 V/71 1 Prosta i okrąg w układzie współrzędnych. rysuje wykres funkcji liniowej, poza podstawą, V/72 1 Sprawdzian wiadomości. V/73 1 Omówienie sprawdzianu. V/74 1 Trójkąty w układzie współrzędnych. oblicza odległość dwóch punktów, IV/8/6 V/75 1 Trójkąty w układzie współrzędnych - rozwiązywanie zadań. V/76 1 Trójkąty w układzie współrzędnych - rozwiązywanie zadań. wyznacza współrzędne środka odcinka, IV/8/5 oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, IV/8/4 V/77 1 Czworokąty w układzie współrzędnych. oblicza odległość dwóch punktów, IV/8/6 V/78 1 Czworokąty w układzie współrzędnych - rozwiązywanie zadań. V/79 1 Czworokąty w układzie współrzędnych - rozwiązywanie zadań. V/80 1 Symetria osiowa w układzie współrzędnych. V/81 1 Symetria środkowa w układzie współrzędnych. V/82 1 Sprawdzian wiadomości. V/83 1 Omówienie sprawdzianu. VI. POTĘGI I LOGARYTMY VI/84 1 Potęga liczby nieujemnej o wykładniku wymiernym. oblicza odległość dwóch punktów, IV/8/6 bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, IV/8/2 oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, IV/8/4 znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu, IV/8/7 znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu, IV/8/7 oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa wyznaczyć równanie okręgu, mając dane trzy punkty należące do okręgu, wyznaczyć równanie okręgu, mając dane różne warunki, badać wzajemne położenie dwóch okręgów, określić wzajemne położenie okręgu i prostej na podstawie ich równań, obliczyć obwód trójkąta ABC, mając dane współrzędne jego wierzchołków, obliczyć pole trójkąta ABC, mając dane współrzędne jego wierzchołków obliczyć długości wysokości trójkąta ABC, mając dane jego wierzchołki, wyznaczyć równania symetralnych wszystkich boków trójkąta, wyznaczyć równania prostych zawierających wysokości trójkąta, wyznaczyć środek okręgu opisanego na tym trójkącie, wyznaczyć równanie okręgu opisanego na trójkącie, sprawdzić, czy trójkąt ABC o podanych wierzchołkach A, B, C jest trójkątem prostokątnym, równoramiennym lub równobocznym, obliczyć obwód czworokąta ABCD, mając dane współrzędne jego wierzchołków, obliczyć długości przekątnych czworokąta, sprawdzić, czy dany czworokąt jest kwadratem, rombem, prostokątem, równoległobokiem czy trapezem, obliczyć pole czworokąta, mając dane współrzędne jego wierzchołków, sprawdzić, czy w dany czworokąt można wpisać okrąg, napisać równanie okręgu wpisanego w kwadrat lub romb, znajdować współrzędne punktów w symetrii osiowej względem osi, znajdować współrzędne punktów w symetrii osiowej względem osi y, znajdować obrazy figur w symetrii osiowej względem osi i osi y, znajdować współrzędne punktów w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, znajdować obrazy figur w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, określić potęgę o wykładniku wymiernym, obliczać potęgi o wykładniku wymiernym,

10 VI/85 1 Działania na potęgach o wykładniku wymiernym. VI/86 1 Działania na potęgach o wykładniku wymiernym. działań na potęgach o wykładnikach wymiernych, IV/1/4 wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką), IV/1/5 wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką), IV/1/5 podać prawa działań na potęgach, stosować prawa działań na potęgach, wykonać działania na potęgach o wykładniku wymiernym, zapisywać wynik działania w postaci potęgi o podanej podstawie, stosować prawa działań na potęgach o wykładniku wymiernym, szacować potęgę o wykładniku wymiernym, porządkować potęgi, porównywać potęgi, VI/87 1 Potęga o wykładniku rzeczywistym. poza podstawą, określić potęgę o wykładniku rzeczywistym, szacować potęgę o wykładniku rzeczywistym, VI/88 1 Funkcja wykładnicza i jej wykres. szkicuje wykresy funkcji podać definicję funkcji wykładniczej, wykładniczych dla różnych podać przykłady funkcji wykładniczych, VI/89 podstaw, IV/4/14 sporządzić wykres funkcji wykładniczej o różnych podstawach, 1 Własności funkcji wykładniczej. szkicuje wykresy funkcji z wykresu funkcji wykładniczej odczytać własności funkcji, wykładniczych dla różnych podstaw, IV/4/14 VI/90 1 Rozwiązywanie równań typu: n = a. sprawdza, czy dana liczba rozwiązywać równania typu: n = a, VI/91 1 Szkicowanie wykresów funkcji wykładniczych: y = a ( + p), y = a + q, y = a ( ), y = a VI/92 1 Sprawdzian wiadomości. VI/93 1 Omówienie sprawdzianu. VI/94 1 Funkcja wykładnicza a zjawiska fizyczne i chemiczne. na podstawie wykresu funkcji y = f() szkicuje wykresy funkcji y = f( + a), y = f() + a, y = f(), y = f( ), IV/4/4 wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką), IV/1/5 posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym, IV4/15 VI/95 1 Pojęcie logarytmu. wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm VI/96 1 Pojęcie logarytmu. wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm przesuwać i przekształcać wykres funkcji wykładniczej, korzystać z własności funkcji wykładniczej do opisu zjawisk fizycznych i chemicznych, podać pojęcie logarytmu liczby, obliczać logarytm oraz liczbę logarytmową, obliczać podstawę logarytmu na podstawie definicji logarytmu, obliczać logarytm oraz liczbę logarytmową, obliczać podstawę logarytmu na podstawie definicji logarytmu, porównywać logarytmy,

11 VI/97 1 Własności logarytmu. wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm VI/98 1 Działania na logarytmach. wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm VI/99 1 Zadania z zastosowaniem działań na logarytmach. VI/100 1 Zastosowanie własności logarytmu do rozwiązywania zadań. VI/101 1 Sprawdzian wiadomości. VI/102 1 Omówienie sprawdzianu. wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm podać własności logarytmów, zastosować własności logarytmów w zadaniach, zastosować prawa działań na logarytmach, wykonywać obliczenia z zastosowaniem praw działań na logarytmach, dowodzić prawa działań na logarytmach, wykonywać obliczenia z zastosowaniem praw działań na logarytmach, zastosować prawa działań na logarytmach, wykonywać obliczenia z zastosowaniem praw działań na logarytmach w trudniejszych przykładach, * wymagania podstawowe - na ocenę dopuszczającą i dostateczną ** wymagania ponadpodstawowe - na ocenę dobrą i bardzo dobrą Opracowała: Dorota Karbowska

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2017/2018 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 60 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2017/2018 - klasa 2a, 2b, 2c 1. Funkcja

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 Wymagania wykraczające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Ocenę dopuszczającą powinien otrzymać

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013 Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ

KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające (W).

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

zna wykresy i własności niektórych funkcji, np. y = x, y =

zna wykresy i własności niektórych funkcji, np. y = x, y = Wymagania edukacyjne dla uczniów klasy II z podstawowym programem nauczania matematyki, niezbędne do uzyskania śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki Nauczyciel: mgr Karolina Bębenek

Bardziej szczegółowo

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013

Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013 Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum w roku szkolnym 2012/2013 I. Zakres materiału do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki: 1) liczby rzeczywiste 2) wyrażenia algebraiczne

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014

Przedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014 I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA II TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.

WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY /

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom rozszerzony podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum Wymagania edukacyjne z matematyki klasa II technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: 1. JĘZYK MATEMATYKI I FUNKCJE LICZBOWE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA I 1.Liczby rzeczywiste 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz

Bardziej szczegółowo

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Szkoła: Liceum Ogólnokształcące Klasa: pierwsza Poziom nauczania: podstawowy Numer programu: DPN-5002-31/08 Podręcznik: MATEMATYKA Anna Jatczak, Monika Ciołkosz,

Bardziej szczegółowo

I. LICZBY RZECZYWISTE I/1 1 Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne.

I. LICZBY RZECZYWISTE I/1 1 Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne. Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: I 80 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry

Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Kryteria oceniania z matematyki poziom podstawowy klasa 2 Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Funkcja liniowa Uczeń: wie, jaką zależność między dwiema wielkościami zmiennymi nazywamy proporcjonalnością

Bardziej szczegółowo

Matematyka 2 wymagania edukacyjne

Matematyka 2 wymagania edukacyjne Matematyka wymagania edukacyjne Zakres podstawowy POZIOMY WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Podstawa programowa z 23 grudnia 2008r. do nauczania matematyki w zasadniczych szkołach zawodowych Podręcznik: wyd.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału dla klasy drugiej poziom podstawowy w roku szkolnym 2013/2014 ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA

MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału dla klasy drugiej poziom podstawowy w roku szkolnym 2013/2014 ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA MATEMATYKA Wymagania edukacyjne i zakres materiału dla klasy drugiej poziom podstawowy w roku szkolnym 2013/2014 ZAKRES MATERIAŁU, TREŚCI NAUCZANIA 1. Funkcje i ich własności. odróżnić przyporządkowanie,

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa 1 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu

Bardziej szczegółowo

1 wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej danej

1 wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej danej Wymagania edukacyjne z matematyki DLA II i III KLASY ZASADNICEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ Gwiazdką * oznaczono te hasła i wymagania, które są rozszerzeniem podstawy programowej. Nauczyciel może je realizować jedynie

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (36 h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Klasa pierwsza zakres rozszerzony. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej ROZDZIAŁ I LICZBY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie

Bardziej szczegółowo

ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY:

ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY: ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY: KLASA II GIMNAZJUM Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. I. Funkcje. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. 1. Pojęcie funkcji i jej dziedzina. 2. Zbiór wartości funkcji. 3. Wykres funkcji liczbowej i odczytywanie jej własności

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 2. odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO 1 KLASY LICEUM (ZAKRES PODSTAWOWY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. TEMAT Równania i nierówności (30h) LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH Liczby wymierne 3 Liczby niewymierne 1 Zapisywanie

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z matematyki kl.i LO

Plan wynikowy z matematyki kl.i LO Literka.pl Plan wynikowy z matematyki kl.i LO Data dodania: 2006-09-23 09:27:55 Przedstawiam Państwu plan wynikowy z matematyki dla klasy pierwszej LO wg programu programu DKOS 4015-12/02 na rok szkolny

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

MATEMATYKA Z SENSEM. Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. MATEMATYKA Z SENSEM Ryszard Kalina Tadeusz Szymański Marek Lewicki Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Klasa I Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K)

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Zasady Oceniania

Przedmiotowe Zasady Oceniania Strona tytułowa Przedmiotowe Zasady Oceniania Matematyka Liceum podstawa Krzysztof Pietrasik Podręcznik: 1. Prosto do matury 2 2. M. Antek, K. Belka, P. Grabowski 3. Nowa era Forma 1. Formy sprawdzania

Bardziej szczegółowo

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 Liczby rzeczywiste Wiadomości i umiejętności rozpoznać liczby naturalne w tym pierwsze i złożone,

Bardziej szczegółowo

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 Rozkład materiału nauczania wraz z celami kształcenia oraz osiągnięciami dla słuchaczy CKU Nr 1 ze specyficznymi potrzebami edukacyjnymi ( z podziałem na semestry

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. rozumie rozszerzenie

Bardziej szczegółowo

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Umiejętności opracowanie: Maria Lampert LISTA MOICH OSIĄGNIĘĆ FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Co powinienem umieć Umiejętności znam podstawowe przekształcenia geometryczne: symetria osiowa i środkowa,

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 1b, 2016/2017r.

Plan wynikowy matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 1b, 2016/2017r. Jolanta Pająk Plan wynikowy matematyka w zakresie rozszerzonym w klasie 1b, 016/017r. Ocena dopuszczająca: Temat lekcji Uczeń: Elementy logiki matematycznej rozpoznaje spójniki logiczne, zna wartości logiczne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE

V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny

Bardziej szczegółowo

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA 1. FUNKCJE 2. POTĘGI I PIERWIASTKI NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. Wiem, co to jest układ współrzędnych, potrafię nazwać osie układu. 2. Rysuję układ współrzędnych

Bardziej szczegółowo

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 Zakres podstawowy Kl. 1-60 h ( 30 h w semestrze) Kl. 2-60 h (30 h w semestrze) Kl. 3-90 h (45 h w semestrze)

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy MATeMAtyka cz.1 Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres rozszerzony) klasa 2. 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki

Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki ZAKRES PODSTAWOWY Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum Klasa I Liczby i działania obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne skracać i rozszerzać ułamki zwykłe porównywać dwa ułamki

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Marian Łuniewski MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania

Przedmiotowy system oceniania Przedmiotowy system oceniania gimnazjum - matematyka Opracowała mgr Katarzyna Kukuła 1 MATEMATYKA KRYTERIA OCEN Kryteria oceniania zostały określone przez podanie listy umiejętności, którymi uczeń musi

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy Matematyka dla klasy poziom podstawowy LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA 06 Kartoteka testu Nr zad Wymaganie ogólne. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.. II. Wykorzystanie i interpretowanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02 Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. Liczby naturalne definicja dzielnika

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę. Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność

Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę. Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność Kup książkę Poleć książkę Oceń książkę Księgarnia internetowa Lubię to!» Nasza społeczność Spis treści WSTĘP 5 ROZDZIAŁ 1. Matematyka Europejczyka. Program nauczania matematyki w szkołach ponadgimnazjalnych

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ I. Liczby rzeczywiste

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ I. Liczby rzeczywiste CZĘŚĆ I ZAKRES PODSTAWOWY W nawiasach proponowane oceny: 2 poziom konieczny wymagań edukacyjnych 3 poziom podstawowy wymagań edukacyjnych 4 poziom rozszerzający wymagań edukacyjnych 5 poziom dopełniający

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DWUSTOPNIOWY Z MATEMATYKI do programu nr DKW /99 dla klasy drugiej gimnazjum

PLAN WYNIKOWY DWUSTOPNIOWY Z MATEMATYKI do programu nr DKW /99 dla klasy drugiej gimnazjum PLAN WYNIKOWY DWUSTOPNIOWY Z MATEMATYKI do programu nr DKW 4014 91/99 dla klasy drugiej gimnazjum Dział Pole Figury geometrycznej płaskiej. Lp. 1. Pojęcie pola figury. 1 2. Jednostki pola. 1 3. Pole prostokąta.

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II POZIOM ROZSZERZONY Równania i nierówności z wartością bezwzględną. rozwiązuje równania i nierówności

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Wymagania dla kl. 1. Zakres podstawowy. podaje przykłady liczb pierwszych, parzystych i nieparzystych cechy podzielności liczb naturalnych

Wymagania dla kl. 1. Zakres podstawowy. podaje przykłady liczb pierwszych, parzystych i nieparzystych cechy podzielności liczb naturalnych Wymagania dla kl. 1 Zakres podstawowy Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. LICZBY RZECZYWISTE 1. Liczby naturalne definicja dzielnika liczby naturalnej definicja liczby pierwszej podaje przykłady

Bardziej szczegółowo

Klasa 1 wymagania edukacyjne

Klasa 1 wymagania edukacyjne Klasa wymagania edukacyjne Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1. wymagania edukacyjne. Zakres podstawowy i rozszerzony. Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 1. wymagania edukacyjne. Zakres podstawowy i rozszerzony. Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej MATeMAtyka wymagania edukacyjne Zakres podstawowy i rozszerzony Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R),

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa pierwsza.

Wymagania edukacyjne klasa pierwsza. Wymagania edukacyjne klasa pierwsza. TEMAT WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników Dodawanie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM NA OCENĘ DOPUSZCZJĄCĄ UCZEN: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM na rok szkolny 2014/2015 Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: (na każdą wyższą ocenę obowiązują również wiadomości na oceny niższe oraz wiadomości

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA - zna i rozumie pojęcia, zna własności figur: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej okrąg, równanie okręgu - oblicza odległość dwóch punktów na płaszczyźnie -

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne sposób i potrzebę zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne Liczby niewymierne Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej Pierwiastek

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas

WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas - klasy pierwsze kolor zielony + gimnazjum - klasy drugie kolor zielony + kolor czerwony + gimnazjum, - klasy maturalne cały materiał 1.

Bardziej szczegółowo

odczytywać własności funkcji y = ax 2 na podstawie funkcji y = ax 2 szkicować wykresy funkcji postaci y = ax,

odczytywać własności funkcji y = ax 2 na podstawie funkcji y = ax 2 szkicować wykresy funkcji postaci y = ax, Funkcja kwadratowa Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Zawód: FRYZJER, STOLARZ, MECHANIK POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH, BLACHARZ SAMOCHODOWY I inne Rok szkolny 2012/2013 Przedmiot: MATEMATYKA Numer programu

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: (Liczby i działania) zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania osiągnięć uczniów z matematyki w kl. III gimnazjum. (Program Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego)

Kryteria oceniania osiągnięć uczniów z matematyki w kl. III gimnazjum. (Program Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego) Kryteria oceniania osiągnięć uczniów z matematyki w kl. III gimnazjum. (Program Matematyka z plusem dla III etapu edukacyjnego) Ocena DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY Uczeń: Uczeń:

Bardziej szczegółowo