TŁUMIENIE DRGAŃ SKRĘTNYCH DWUMASOWEGO UKŁADU NAPĘDOWEGO PRACUJĄCEGO W ADAPTACYJNEJ STRUKTURZE STEROWANIA Z NEURONOWO-ROZMYTYMI REGULATORAMI TYPU TSK

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych Nr 69 Poltechnk Wrocławske Nr 69 Studa Materały Nr Sebastan KNYCHAS* regulatory neuronowo-rozmyte TSK, adaptacyna struktura sterowana, mnmalzaca drgań skrętnych napędu dwumasowego TŁUMIENIE DRGAŃ SKRĘTNYCH DWUMASOWEGO UKŁADU NAPĘDOWEGO PRACUJĄCEGO W ADAPTACYJNEJ STRUKTURZE STEROWANIA Z NEURONOWO-ROZMYTYMI REGULATORAMI TYPU TSK W nnesze pracy przedstawono adaptacyną strukturę sterowana układu dwumasowego z połączenem sprężystym z neuronowo-rozmytym regulatorem prędkośc typu TSK. Zadanem regulatora est mnmalzaca wrażlwośc struktury sterowana na zmany parametrów oraz nepewnośc pomarowe a także nepewnośc wynkaące z neprecyzyne wedzy o obekce przy ednoczesne mnmalzac drgań skrętnych układu dwumasowego. Badana przeprowadzono dla regulatorów z weścowym zboram rozmytym typu- (T) przedzałowym typu- (IT) dla różnych wartośc elektromechanczne stałe czasowe układu oraz przy zakłócenach pomarowych.. WPROWADZENIE Cągły wzrost wymagań stawanych układom regulac przyczyna sę do zaangażowana środowsk naukowych w prace nad zastosowanem metod sztuczne ntelgenc (AI) w zaawansowanych strukturach sterowana. Metody te wykorzystue sę w procesach modelowana, dentykac, dagnostyce oraz regulac. W układach regulac znaczną popularnoścą zastosowań systemów AI, oprócz sec neuronowych, ceszą sę systemy rozmyte neuronowo-rozmyte. Ze względu na nelnowe powerzchne sterowana charakteryzuą sę one wększą odpornoścą na zakłócena w porównanu do układów klasycznych [9]. Logkę rozmytą opartą na zborach rozmytych wprowadzł L.A. Zadeh w 965 roku [] umożlwaąc przetwarzane neprecyzynych danych. Umożlwło to ma- * Instytut Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskego 9, Wrocław, sebastan.knychas@pwr.wroc.pl.

2 83 tematyczną reprezentacę nedokładnośc wynkaących z zakłóceń pomarowych parametrycznych. Koneczność dokładnego określena postac zborów rozmytych celem wykonana operac matematycznych przyczynła sę do wprowadzena przez Zadeh a [3] zborów typu- (T). Teorę zborów typu- rozszerzyl Mendel Karnk [3] [6], a w odpowedz na ch wysoką złożoność oblczenową opracowal koncepcę zborów przedzałowych (IT). Ich zaletą est nska złożoność oblczenowa przy zachowanu możlwośc określena przedzału nepewnośc wyznaczena zboru rozmytego typu-. Jednym z głównych powodów pogorszena właścwośc dynamcznych układu napędowego est nelnowa charakterystyka zastosowanego sprzęgła mechancznego. W celu eektywnego tłumena drgań skrętnych opracowano szereg struktur sterowana, których przegląd est zameszczony w [9]. Zaawansowane struktury sterowana posadaą szereg sprzężeń zwrotnych od zmennych stanu obektu, co zmusza do zastosowana odpowednego estymatora zmennych stanu. Alternatywą est zastosowane adaptacyne struktury sterowana oparte tylko na dostępnym pomarowo sygnale prędkośc slnka [6], [7]. W pracy przedstawono wynk obrazuące pracę adaptacyne struktury sterowana z adaptacynym regulatorem rozmytym. W odróżnenu od [6],[7], gdze zastosowano prosty system Mamdanego ze zboram typu-, w nnesze pracy przedstawono badana porównawcze układu z regulatoram TSK ze zboram typu-.. MODEL MATEMATYCZNY W układach dwumasowych, w których moment bezwładnośc elementu sprężystego est welokrotne mneszy od momentów bezwładnośc slnka napędowego maszyny robocze naczęśce stosue sę model układu z beznercynym elementem sprężystym [9]. Rys.. Schemat częśc mechanczne układu napędowego z beznercynym elementem sprężystym (welkośc zyczne) Równane stanu dla rozważanego układu w ednostkach względnych przymue postać:

3 84 dω T = me ms m dt dω T = ms ml m dt dms Tc = ω ω dt ( ω ), ( ω ) gdze: m e moment elektromagnetyczny, ω prędkość slnka, ω prędkość maszyny obcążaące, m s moment skrętny, m L moment obcążena, m moment wypadkowy tarca, T mechanczna stała czasowa slnka, T mechanczna stała czasowa maszyny obcążaące, T C stała czasowa elementu sprężystego., () 3. ADAPTACYJNE REGULATORY NEURONOWO-ROZMYTE TSK Regulatory rozmyte posadaą strukturę kaskadową sygnały przetwarzane są w następuących po sebe blokach. x...x n ostre weśca rozmywane wnoskowane wyostrzane / redukca typu y Ostre wyśce weścowe zbory rozmyte Baza reguł Wyścowe unkce Rys.. Kaskadowa struktura rozmytego systemu MISO Systemy te składaą sę z następuących bloków: rozmywana, wnoskowana oraz wyostrzana. Zasada dzałana regulatora rozmytego wynka z syntezy dzałań kolenych bloków. Proces wnoskowana realzowany est w oparcu o bazę reguł będącą podstawową częścą układu rozmytego. Stopne spełnena przesłanek określaą wagę dane reguły w sygnale wyścowym regulatora. W konkluzach mogą znadować sę zbory roz-

4 85 myte (regulatory Mamdanego) bądź unkce welomanowe (regulatory TSK). Ze względu postać charakterystyk zależnośc wyść od weść regulatory TSK są w stane zapewnć lepsze właścwośc dynamczne nż regulatory Mamdanego [9]. Reguły systemów TSK maa następuącą postać: ~ ~ R = Jeżel x est A x est A... x est A ~ N to y = a0 + a x () = gdze: lczba reguł, lczba przesłanek w regule. A. Rozmywane przesłank reguł. Zadane rozmywana polega na wprowadzenu zmenne weścowe do systemu rozmytego poprzez określene wartośc e unkc przynależnośc do określonego zboru rozmytego. W lteraturze powszechne wykorzystue sę zbory rozmyte w kształce krzywe Gaussa (por. [], [4], [5], []) bądź trókątne [], [6] [0]. Zaletą unkc Gaussa est bardze naturalna reprezentaca rozkładu unkc przynależnośc oraz dostępność wzorów relac matematycznych dla wszystkch typów zborów rozmytych [], [4], [5], []. Badana porównawcze zastosowana obu postac unkc przynależnośc w procese rozmywana regulatora potwerdzaą zalety unkc Gaussa [], [3]. Rozmyce zmenne weścowe regulatora zależne est od typu regulatora. Funkce przynależnośc postac krzywe Gaussa w regulatorach rozmytych typu- przymuą postać: x m μ = ( x) exp. (3) σ Dla regulatora przedzałowego typu- określa sę dwe unkce przynależnośc, dolną górną, według zależnośc: μ ( x) = N( m, σ ; x), (4) ( μ x) = N( m, σ ; x). (5) Przedzał pomędzy powyższym unkcam (4), (5), a węc wszystke unkce z zakresu x m μ ( x) = exp, σ [ σ, σ ] σ (6)

5 86 nazywany est przedzałem nepewnośc, określanym ako FOU ( A ~ ) =ˆ J (7) x X x gdze A ~ est przedzałowym zborem rozmytym określonym przez: ~ A = / u( x, u) J x [0] x X u [ μ A ( x), μ A ( x)] (8) a J x nośnkem tego zboru. Rozkład unkc przynależnośc wraz z zakresem FOU wykorzystany w rozmywana zmennych weścowych regulatora przedstawono na rysunku 3. Rys. 3. Funkce przynależnośc procesu rozmywana. Stopne spełnena kolenych przesłanek reguły określaą stopeń zapłonu reguły dla regulatorów typu- x) = μ ~ ( x ) μ ~ ( x )... μ ( x ) (9) ( ~ A A A typu- ( ~ A A A x) = μ ~ ( x ) μ ~ ( x )... μ ( x ), (0) ( ~ A A A x) = μ ~ ( x ) μ ~ ( x )... μ ( x ) () gdze * oznacza t-normę w praktyce naczęśce realzowaną za pomocą unkc prod. B. Konkluze reguł wyostrzane wartośc wyścowe W wynku operac (9) () wykonanych na konkluzach reguł otrzymue sę koleno dla typu- przedzałowego typu- rozmyte zbory wartośc wyścowych y.

6 87 (por. ()), które po prześcu przez proces wyostrzana określaą wartość wyścową regulatora. Przymuąc stałe wartośc współczynnków a unkc y w konkluzach obu typów regulatorów, proces wyostrzana z wykorzystanem metody środka sum [5] określa wyśce systemu ako: M y = = y0 M, () natomast w przedzałowych regulatorach typu-: y 0 = M = M y + M = M y. (3) C. Adaptaca parametrów regulatora Algorytm adaptac realzue zadane zmany parametrów regulatora zgodne z algorytmem adaptac: J = ( ω ωm ) = e m (4) gdze e m est wartoścą błędu śledzena zadanego modelu obektu. Schemat struktury sterowana przedstawono na rysunku 4. MODEL ω m Algorytm adaptac - e ω Regulator Pętla Część ω re neuronoworozmyty momentu napędu wymuszena mechanczna - m e ω d/dt Δe e m ω m Rys. 4. Adaptacyna struktura sterowana Za model obektu obrano układ nercyny drugego rzędu o transmtanc:

7 88 G m r ω ( s) = (5) s + ξ ω s + ω gdze ω r oznacza pulsacę rezonansową obektu a ξ r współczynnk tłumena. Zmana wag następue zgodne z zależnoścą: w r r r k + ) w ( k) + ( k e + k Δe ) (6) ( p m d m gdze k p k d są współczynnkam adaptac (por. 7). D. Regulatory neuronowo-rozmyte. Seć neuronowo-rozmyta podzelona est na warstwy realzuące koleno zadana systemu rozmytego. Na rysunku nr 5 przedstawono wybrany regulator neuronoworozmyty TSK o dwóch weścach (błąd e ego pochodna Δe) oraz ednym wyścu (zmana momentu elektromagnetycznego Δm e ). Lczba neuronów systemu sec uzależnona est od lczby weść, lczby reguł oraz lczby wyść. Dla wybranego regulatora reguły przymuą postać: ~ ~ R = Jeżel x est A x est A to N y = w a0 + a x. (7) = Rys. 5. Neuronowo-rozmyty regulator TSK

8 89 4. BADANIA SYMULACYJNE Struktura sterowana w postac kaskadowe (rys. 4) zawera koleno neuronoworozmyty regulator prędkośc, zoptymalzową kryterum modułu pętlę wymuszena momentu elektromagnetycznego, model odnesena (5), mechanzm adaptac (6) oraz model układu napędowego z połączenem sprężystym (). Parametry konkluz regulatora prędkośc doberane są w czase pracy układu tak, aby mnmalzować uchyb pomędzy wyścem modelu wzorcowego a obektem rzeczywstym zgodne z (4). Parametry k p k d algorytmu adaptac dobrano z wykorzystanem algorytmów genetycznych mnmalzuąc wskaźnk: I ITSE = t( e( t) + em ( t)) dt 0 gdze e e m oznaczaą koleno błędy śledzena prędkośc slnka przez maszynę roboczą modelu przez slnk. Za pomocą algorytmów genetycznych dobrano równeż wektor parametrów a unkc y mnmalzuąc współczynnk akośc regulac: (8) I ITSE = t e ( t) dt. (9) 0 Mnmalzaca błędu śledzena prędkośc slnka przez maszynę roboczą zapewna mnmalzacę drgań skrętnych połączena podatnego. W trakce pracy układ obcążano znamonowym momentem obcążena m L. Zmanę parametrów obektu symulowano zmaną momentu bezwładnośc stałe czasowe T maszyny robocze w zakrese 0,5 wartośc znamonowe TN. W częśc mechanczne slnków uwzględnono wypadkową nelnową charakterystykę momentów tarca. Układ przebadano przy braku zakłóceń pomarowych prędkośc oraz przy zakłócenach na pozome 0.5% %. W tabel przedstawono wartośc wskaźnka akośc regulac (9) dla przebadanych regulatorów. Tabela. Porównane układów bez z zakłócenam prędkośc slnka brak zakłóceń zakł. 0.5% zakł. % Typ ITSE E regulatora T = 0.5 T N T = T N T = T N IT TSK,50 E-3,63 E-3 3,8 E-3 T TSK,4 E-3,56 E-3,75 E-3 IT TSK,57 E-3,70 E-3 3,08 E-3 T TSK,53 E-3,7 E-3 3,07 E-3 IT TSK 3,50 E-3,6 E-3 3,83 E-3 T TSK 4,48 E-3 3,96 E-3 5,39 E-3

9 90 a) b) c) d) e) ) Rys. 6. Przebeg prędkośc slnka maszyny robocze (a, c, e) oraz momentów elektromagnetycznego skrętnego (b, d, ) dla układu z 0.5% zakłócenam prędkośc ω: regulator T TSK T = 0,5 TN (a, b), regulator IT TSK T = 0,5 TN (c, d), regulator IT TSK T = TN (e, )

10 9 Dla układu bez zakłóceń prędkośc regulatory z unkcam typu- posadaą lepsze właścwośc regulacyne od regulatorów przedzałowych. Wynka to z aktu, ż wybrana szerokość nośnka weścowych unkc przynależnośc dla regulatora typu- lepe aproksymue optymalną charakterystykę regulatora nż uśrednene wynkaące z zastosowana przedzałów nepewnośc. Dokładne dobrane unkc przynależnośc regulatorów typu- wymaga ednak wększe znaomośc charakterystyk pracy regulatora obektu, w welu praktycznych zastosowanach est zadanem stosunkowo trudnym. Regulatory przedzałowe typu- umożlwaą określene przedzału, w którym postać unkc może sę zmenać (np. ze względu na błędy pomarowe, bądź gdy parametry unkc ne są dokładne znane, czy możlwe do wyznaczena). Właścwość tę potwerdza wzrost akośc pracy regulatorów przedzałowych w odnesenu do regulatorów typu- przy wzrośce występuących nepewnośc w układze (tab. ). Zależność ta zachodz zarówno dla nepewnośc pochodzących z błędów pomarowych ak zakłóceń parametrycznych. Oba typy regulatorów w zakrese zman stałe czasowe T maszyny robocze zachowały odporność, a zatem wprowadzene rozmyca na parametry weścowych unkc przynależnośc ne wpływa znacząco na akość pracy algorytmu adaptac. Na rysunku 6 przedstawono przebeg prędkośc momentów napędu dwumasowego. Prędkość slnka z dużą dokładnoścą śledz przebeg modelu a maszyna robocza z dużą dokładnoścą nadąża za prędkoścą slnka. Wprowadzene obcążena zakłóca neznaczne proces regulac ednak algorytm adaptacyny szybko kompensue powstałe oscylace zarówno prędkośc ak momentu skrętnego dla wszystkch badanych regulatorów. 5. PODSUMOWANIE Zastosowane regulatorów neuronowo-rozmytych TSK w układach dwumasowych do regulac prędkośc umożlwa ne tylko mnmalzacę drgań skrętnych ale równeż unewrażlwa układ na zmanę parametrów obektu występowane nepewnośc pomarowych probablstycznych. Regulatory przedzałowe posadaą lepsze właścwośc tłumena drań skrętnych oscylac momentu skrętnego dla T < TN, oraz ampltudy drgań dla T > TN, szczególne dla obektów o neznanych zakłócenach. W dalszych pracach planue sę przeprowadzć badana nad zastosowanem regulatorów TSK z nepewnoścam w konkluzach reguł, oraz przeprowadzene analzy mnmalzac lczby współczynnków a unkc y. LITERATURA [] KARNIK N.N., MENDEL J.M., Type- Fuzzy Logc Systems, IEEE Trans. on Fuzzy Systems, Vol. 7, nr 6, 999, [] KNYCHAS S., SZABAT K., Zastosowane adaptacynego regulatora opartego na zborach rozmytych typu- do sterowana prędkoścą układu napędowego, Przegląd Elektrotechnczny, R. 87, Nr 4, 0.

11 9 [3] KNYCHAS.S., Adaptacyne sterowane układu dwumasowego z połączenem sprężystym z wykorzystanem regulatorów neuronowo-rozmytych, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych Poltechnk Wrocławske, nr 65, 0. [4] LIANG Q., MENDEL J.M, Interval type- uzzy logc systems: Theory and desgn, IEEE Transactons Fuzzy Systems, Vol. 8, 000, [5] MENDEL J.M, JOHN R.I., LIU F., Interval type- uzzy logc systems made smple, IEEE Trans. on Fuzzy Systems, Vol. 4, 006, [6] ORLOWSKA-KOWALSKA T., SZABAT K., Dampng o Torsonal Vbratons n Two-Mass System Usng Adaptve Sldng Neuro-Fuzzy Approach, IEEE Trans. Ind. Inormatcs, Vol. 4, No., 008, [7] ORLOWSKA-KOWALSKA T., SZABAT K., Control o the Drve System Wth St and Elastc Couplngs Usng Adaptve Neuro-Fuzzy Approach, IEEE Trans. Ind. Electroncs, Vol. 54, No., 007, [8] SERKIES P., SZABAT K., Predykcyny regulator prędkośc napędu dwumasowego z rozmytą adaptacą ogranczeń, Przegląd Elektrotechnczny, Vol. 88, No. 4, 0, [9] SZABAT K., Struktury sterowana elektrycznych układów napędowych z połączenem sprężystym, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych Poltechnk Wrocławske, Wrocław 008. [0] TRAN VAN T., KAMIŃSKI M., SZABAT K., Estymaca mechancznych zmennych stanu układu napędowego za pomocą systemów neuronowo-rozmytych, Przegląd Elektrotechnczny, Vol. 88, No. 6, 0, [] WU H., MENDEL J.M., Uncertanty bounds and ther use n the desgn o nterval type- uzzy logc systems, IEEE Trans. on Fuzzy Systems, Vol. 0, 00, [] ZADEH L.A., Fuzzy sets, Inormaton and Control, Vol. 8, 965, [3] ZADEH L.A. The concept o a lngustc varable and ts applcaton to approxmate reasonng, Inormaton Scences, Vol. 8, 975, DAMPING OF THE TORSIONAL VIBRATIONS OF THE TWO-MASS DRIVE SYSTEM WORKING IN ADAPTIVE CONTROL STRUCTURE WITH TSK NEURO-FUZZY CONTROLLER. In ths paper speed adaptve control structure o two-mass system s ntroduced. A neuro-uzzy TSK controller s presented. Man goal o uzzy controller s to reduce all knd o uncertantes and to mnmalze vbratons o lexble connecton o two-mass system. Two knd o uzzy systems are tested: Type- and Interval Type-.