ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH W BEZCZUJNIKOWYM UKŁADZIE NAPĘDOWYM Z POŁĄCZENIEM SPRĘŻYSTYM

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 58 Politechniki Wrocławskiej Nr 58 Studia i Materiały Nr Sebastian RAKOCZY *, Krzysztof SZABAT * układ dwumasowy, estymacja zmiennych stanu sieci neuronowe, regulator stanu ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH W BEZCZUJNIKOWYM UKŁADZIE NAPĘDOWYM Z POŁĄCZENIEM SPRĘŻYSTYM W referacie przedstawiono wyniki badań dotyczących realizacji bezczujnikowego układu napędowego z połączeniem sprężystym. Jako strukturę regulacji wybrano układ z regulatorem stanu. Przedstawiono metodykę projektowania sieci neuronowej do odtwarzania niedostępnych zmiennych stanu układu napędowego z połączeniem sprężystym. Zamknięta struktura regulacji współpracująca z estymatorem neuronowym została przebadana w różnych warunkach pracy. Uzyskane wyniki symulacyjne zostały potwierdzone w warunkach rzeczywistych na stanowisku laboratoryjnym. 1. WSTĘP Rozwój nowych metod sterowania wykorzystujących zaawansowane struktury, wymusił konieczność posiadania informacji o zmiennych stanu układu napędowego. Klasycznym rozwiązaniem pozwalającym na uzyskanie informacji o potrzebnych zmiennych stanu jest zastosowanie specjalnych czujników (np. enkoder do pomiaru prędkości). Takie podejście w niektórych przypadkach jest bardzo kłopotliwe (np. dla momentu skrętnego) lub wręcz nie możliwe (np. dla momentu obciążenia). Wówczas jedynym rozwiązaniem jest zastosowanie, specjalnych układów odtwarzających zmienne stanu. Dodatkową zaletą zastosowania takich układów jest czynnik ekonomiczny, a mianowicie znaczna redukcja kosztów całego układu napędowego, poprzez zrezygnowanie tam gdzie jest to możliwe z drogich czujników mechanicznych. W nowoczesnych układach napędowych, stosuje się jedynie czujniki prądu i napięcia, pozostałe zmienne stanu uzyskiwane są dzięki układom odtwarzającym zmienne stanu. * Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Politechnika Wrocławska, Wrocław, ul. Smoluchowskiego 19, HSebastian.Rakoczy@pwr.wroc.plHU,U HKrzysztof.Szabat@pwr.wroc.plH.

2 W przypadku bardziej złożonych układów napędowych, konieczna jest większa liczba czujników np. dla układu napędowego z elastycznym sprzęgłem niezbędny jest dodatkowo czujnik prędkości silnika (spełniony jest wówczas warunek obserwowalności układu napędowego) [1], [4], [5]. Zagadnienie odtwarzania zmiennych stanu można zrealizować wykorzystując metody należące do grupy metod algorytmicznych: obserwator Luenbegera i filtr Kalmana. Obie te metody wymagają znajomości modelu matematycznego obiektu badań. W przypadku obserwatora Lunebergera niedokładność modelu matematycznego obiektu, jak również zmiana parametrów obiektu, powodują znaczne pogorszenie jakości estymacji. W przypadku filtru Kalmana uzyskuje się większą odporność na zakłócenia parametryczne, posiada on jednak bardziej skomplikowany obliczeniowo algorytm co ogranicza jego powszechne stosowanie [2], [5]. W ostatnich latach można zauważyć wzrost zainteresowania sieciami neuronowymi do zastosowań w układach napędowych. Wykorzystywane są one tam, gdzie rozwiązanie problemu wiązało się z bardzo skomplikowanymi i często zawodnymi metodami algorytmicznymi lub tam, gdzie rozwiązanie problemu, metodami klasycznymi, nie dawało satysfakcjonujących rezultatów. Sztuczne sieci neuronowe są wstanie zapewnić odporne rozwiązanie, dlatego też znalazły zastosowanie w zagadnieniach związanych z odtwarzaniem zmiennych stanu. W metodach neuronowych nie potrzebna jest znajomość modelu matematycznego obiektu, a jedynie znajomość sygnałów wejściowych i sygnałów wzorcowych estymowanych zmiennych stanu [1], [2], [4], [6], [8]. Celem badań było opracowanie estymatorów neuronowych: prędkości maszyny obciążającej i momentu skrętnego i ich przetestowanie w zamkniętej strukturze regulacji z regulatorem stanu. 2. MODEL MATEMATYCZNY OBIEKTU BADAŃ Przedmiotem badań jest układ napędowy z połączeniem sprężystym, w skład którego wchodzą masy skupione silnika i obciążenia, rozmieszczone na końcach sprężystego wału. Schemat układu napędowego został przedstawiony na rysunku 1. Do rozważań przyjęto powszechnie stosowany model układu mechanicznego z bezinercyjnym połączeniem sprężystym [4]-[7], [9]. Badany obiekt opisany jest następującymi równaniami: dω1 T1 = me dt m s m f (1)

3 T 2 dω2 dt T dm = ms m0 m f = ω (2) s c 1 ω 2 (3) dt gdzie: ω 1 prędkość silnika, ω 2 prędkość maszyny obciążającej, m e moment elektromagnetyczny, m s moment skrętny, m o moment obciążenia, m f moment tarcia, T 1 mechaniczna stała czasowa silnika, T 2 mechaniczna stała czasowa maszyny obciążającej, T C stała czasowa elementu sprężystego. Rys. 1. Schemat napędu z połączeniem sprężystym Fig.1. The diagram of the two-inertia system Wartości stałych czasowych badanego układu wynoszą T 1 =T 2 =203ms, T c =2.6ms. W rozważaniach teoretycznych pomija się część elektromagnetyczną układu napędowego, traktując jako zoptymalizowaną przez podrzędny układ regulacji momentu elektromagnetycznego. 3. PROJEKTOWANIE ESTYMATORÓW NEURONOWYCH Odpowiedni dobór wektorów uczących jest jednym z najważniejszych elementów tworzenia estymatora neuronowego, od którego zależy jakość odtwarzania oraz właściwości generalizujące sieci. Trajektorię prędkości zadanej dobrano tak, aby uwzględnić możliwie szeroki i różnorodny zakres zmian pracy silnika. W przypadku estymacji zmiennych stanu układu napędowego z połączeniem sprężystym, sygnałami podawanymi na wejście sieci są wielkości dostępne pomiarowo: prędkość silnika oraz moment elektromagnetyczny. Przebiegi wejściowe sieci jak również i przebiegi wzorcowe estymowanych zmiennych stanu, zostały zarejestrowane, w klasycznej strukturze kaskadowej z nadrzędnym regulatorem prędkości. Na rysunku 2 przedstawiono: zadaną trajektorię prędkości silnika (a), przyłożony moment obciążenia (d) i odpowiadające im przebiegi wejściowe sieci (b,c) oraz przebiegi wzorcowe (e,f).

4 W celu uzyskania dobrych wyników procesu rozszerzono wektor sygnałów wejściowych (prędkości silnika i momentu elektromagnetycznego) o dodatkowe 4 wektory: prędkości silnika opóźnionego o jedną i dwie próbki oraz momentu elektromagnetycznego opóźnionego o jedną i dwie próbki. Pełny zestaw sygnałów wejściowych (oznaczony jako wektor W), zapewniający najlepszą jakość procesu uczenia sieci, ma następującą postać: [ k), ω ( k 1), ω ( k 2), m ( k), m ( k 1), m ( 2), ] W = ω k (4) 1( 1 1 e e e a) b) c) d) e) f) Rys.2. Przebiegi: prędkości zadanej (a), sygnałów wejściowych: prędkości silnika (b), momentu elektromagnetycznego (c), przyłożonego momentu obciążenia (d) oraz sygnałów wzorcowych: prędkości maszyny obciążającej (e), momentu skrętnego (f) Fig.2. Transients of the : reference speed (a), motor speed (b), electromagnetic torque (c), load torque (d), load speed (e), torsional torque (f). Analizę wpływu postaci wektorów uczących na proces uczenia sieci oraz jakość estymacji przedstawiono w [4], [6]. Jako metodę uczenia sieci zastosowano algorytm wstecznej propagacji błędu. Przyjęto funkcje aktywacji dla warstwy ukrytej typu tangens hiperboliczny a dla warstwy wyjściowej typu liniowego. Każda z badanych zmiennych podlegała estymacji za pomocą oddzielnej sieci neuronowej. Zastosowano sieć neuronową z jedną warstwą ukrytą zawierającą 8 neuronów. Zastosowanie sieci neuronowej o bogatszej strukturze nie powoduję znaczącej poprawy jakości estymacji. Ze względu na bardzo dużą wrażliwość sieci neuronowej na sygnały szybko zmienne lub zmienne skokowo (szumy pomiarowe), sygnały wejściowe sieci zostały

5 1 przetworzone za pomocą filtru o transmitancji G ( s) =, i dopiero wtedy 0.005s + 1 podane na wejście sieci. Na rysunku 3 został pokazano schemat blokowy, kompletnego układu przygotowania sygnałów wejściowych sieci odpowiadający wzorowi 4. Rys.3. Schemat blokowy układu przygotowania sygnałów wejściowych Fig.3. The block diagram of the neural networks input signals Układ przygotowania sygnałów wejściowych przedstawiony na rysunku 3, wymagany jest podczas pracy rzeczywistej estymatora neuronowego. 4. BADANIE ESTYMATORÓW NEURONOWYCH 4.1. UKŁAD OTWARTY Ocena jakości otrzymanych estymatorów neuronowych przeprowadzono przy pomocy wektorów wejściowych identycznych jak w procesie uczenia sieci oraz testujących (różnych od użytych w procesie uczenie). Przebiegi testujące przedstawiono na rysunku 4. W celu eliminacji oscylacji i szumów estymowanych zmiennych na wyjściu sieci 1 neuronowej, zastosowano filtry o transmitancji: G ( s) = dla estymatora 0.002s prędkości maszyny obciążającej oraz G ( s) = dla estymatora momentu s + 1 skrętnego. Wartości stałych czasowych filtrów zostały dobrane na drodze

6 eksperymentalnej [4]. Na rys. 5 został pokazany przykładowy schemat blokowy układu filtracji umieszczony na wyjściu sieci neuronowej. a) b) c) d) e) f) Rys.4. Przebiegi testujące: prędkości zadanej (a), przyłożonego momentu obciążenia (d), sygnałów wejściowych: prędkości silnika (b), momentu elektromagnetycznego (c) oraz sygnałów wzorcowych: prędkości maszyny obciążającej (e), momentu skrętnego (f) Fig.4. Transients of the testing signals: reference speed (a), motor speed (b), electromagnetic torque (c), load torque (d), load speed (e), torsional torque (f) Rys.5. Schemat blokowy układu filtracji zastosowanej na wyjściu sieci neuronowej Fig.5. The block diagram of filtering system using on the neural networks output. Na rysunkach 6-7 przedstawiono rzeczywiste i estymowane przez sieć neuronową przebiegi: prędkości obciążenia i momentu skrętnego, dla trajektorii identycznej jak przy uczeniu sieci (rys.6) oraz o trajektorii różnej od wektora uczącego (rys.7)

7 Zarówno estymowane przebiegi prędkości obciążenia (rys.6a) jak i momentu skrętnego pokrywają się z przebiegami rzeczywistymi (rys.6c). Błąd estymacji prędkości silnika oscyluje w granicach 1%, natomiast momentu skrętnego w granicach 0,1%. Świadczy to o poprawnej pracy badanych estymatorów neuronowych a) b) c) d) Rys. 6. Rzeczywiste i estymowane przez sieć neuronową przebiegi: prędkości obciążenia (a) i jej błędu (b), momentu skrętnego (c) i jego błędu (d). Fig.6. Real and estimation by neural network transients: load speed (a) and estimation error (b), torsional torque (c) and estimation error (d). a) b) c) d)

8 Rys. 7. Rzeczywiste i estymowane przez sieć neuronową przebiegi: prędkości obciążenia (a) i jej błędu (b), momentu skrętnego (c) i jego błędu (d), dla wektora testującego Fig.7. Real and estimated transients of the : load speed (a) and estimation error (b), torsional torque (c) and estimation error (d), for the test signals. W przypadku sygnału testowego (rys.7) błąd estymacji prędkości obciążenia sieci neuronowej zawiera się w granicach 1,5%, a błąd estymacji momentu skrętnego w granicach 0,2%, co świadczy o poprawnych właściwościach generalizujących opracowanych estymatorów. Moment skrętny jest zmienną stanu lepiej odtwarzaną od prędkości obciążenia ZASTOSOWANIE ESTYMATORÓW NEURONOWYCH W STRUKTURZE Z REGULATOREM STANU STRUKTURA STEROWANIA Jako strukturę sterowania układu napędowego z połączeniem sprężystym wybrano układ z regulatorem stanu. Schemat badanej struktury sterowania wykorzystującej estymowane zmienne stanu został przedstawiony na rysunku 8. Wartości wzmocnień sprzężeń od zmiennych stanu dobrano wykorzystując formułę Ackermana [3],[4],[6].

9 Rys.8. Struktura sterowania z regulatorem stanu pracująca z estymatorem neuronowym Fig.8. The block diagram of control system with state controller working with neural network estimator Badania przeprowadzono dla przedstawionych poniżej położeń biegunów układu zamkniętego: - μ 1 = μ 2 = i, μ3 = μ 4 = 40 20i (współczynnik tłumienia ξ=0.89, przeregulowanie=0,187 pulsacja rezonansowa układu ω 0 =44,7 [rad/s]) - μ 1 = μ2 = μ3 = μ4 = 40 (współczynnik tłumienia ξ=1, przeregulowanie=0%, pulsacja rezonansowa układu ω 0 =40 [rad/s] BADANIA SYMULACYJNE Przebiegi zmiennych stanu bezczujnikowego układu napędowego z połączeniem sprężystym pracującego w strukturze sterowania (rys. 8) przedstawiono na rys. 9 i rys. 10. Zamknięta struktura sterowania wykorzystującym sprzężenia pochodzące z estymatorów neuronowych działa poprawnie. Przebiegi prędkości obciążeni rzeczywistej i estymowanej praktycznie pokrywają się (rys. 9). Niewielkie opóźnienia wynikają z faktu zastosowania układów filtrujących na wejściu i wyjściu sieci. Maksymalne chwilowe wartości błędów estymacji prędkości obciążenia wynoszą ok. 1,5-2% i występują w momencie przyłożenia momentu obciążenia. W przypadku momentu skrętnego maksymalne chwilowe wartości błędu estymacji są mniejsze i wynoszą ok. 1.5% (rys. 10). a) b) c)

10 d) e) f) Rys.9. Przebiegi: rzeczywistej prędkości silnika i obciążenia (a,d), rzeczywistej i estymowanej prędkości obciążenia (b,e) i jej błędu (c,f), dla pulsacji rezonansowej układu ω o =40 (a,b,c) i ω o =44,7 (d,e,f) Fig.9. Transients of the: motor and load speeds (a,d), real and estimated load speeds (b,e) estimation errors (c,f), for system resonance frequency ω o =40(a,b,c) and ω o = 44,7 (d,e,f) a) b) c) d)

11 Rys.10. Przebiegi: rzeczywiste i estymowane momentu skrętnego (a,c) i jego błędu (b,d) dla pulsacji rezonansowej układu, ω o =40 (a,b) i ω o =44,7 (c,d) Fig.10 Transients of: the real and estimated torsional torques (a,c) and estimation errors, for system resonance frequency ω o =40 (a,b) i ω o =44,7 (c,d) BADANIA ESKPERYMENTALNE W celu sprawdzenia poprawności pracy zaprojektowanego regulatora stanu wykorzystującego zmienne pochodzące z estymatorów neuronowych wykonano badania na obiekcie rzeczywistym. Schemat stanowiska laboratoryjnego przedstawiono na rys.11. Układ mechaniczny składa się z dwóch jednakowych silników prądu stałego, typu PZBb22b, połączonych mechanicznym sprzęgłem o długości 60 cm. W zestawie istnieje możliwość zmiany momentu bezwładności układu napędowego jak i współczynnika sprężystości połączenia elastycznego. Zasilanie silnika odbywa się poprzez mostek tranzystorowy. Obciążenie zestawu stanowi rezystor załączony w wymaganej chwili poprzez układ elektroniczny. Sterowanie odbywa się za pomocą komputera wyposażonego w procesor sygnałowy typu DS1102 i oprogramowanie firmy dspace [4] i [6].

12 Rys 11. Schemat funkcjonalny stanowiska laboratoryjnego Fig.11. The functional diagram of the laboratory set-up Źródłem informacji o momencie skrętnym był obserwator Luenbergera przedstawiony w [4], [6], [3] (przebieg przyjęty jako rzeczywisty). Badania na obiekcie rzeczywistym wykonano dla identycznych położeń biegunów jak w przypadku badań symulacyjnych. Na rysunku 12 przedstawiono przebiegi prędkości mierzonej i prędkości obciążenia (a,d), rzeczywiste i estymowane przebiegi prędkości obciążenia (b,e) oraz rzeczywistego i estymowanego momentu skrętnego (c,f) dla pulsacji rezonansowej układu ω o =44,7 (a-c), ω o =40 (d-f) Zamieszczone wyniki świadczą o prawidłowej pracy całego układu z regulatorem stanu oraz samych estymatorów neuronowych, których jakość odtwarzania ma zasadniczy wpływ pracę układu. Układ napędowy pracuje poprawnie w czasie rozruchu, w stanach ustalonych oraz przy skokowej zmianie momentu obciążenia jak i podczas pracy z biernym momentem obciążenia (12a,d). Różnice pomiędzy wartościami rzeczywistymi prędkości obciążenia, a pochodzącymi z estymatora neuronowego, występują jedynie w stanach dynamicznych (12,b,e) i są niewielkie. Podobnie jest w przypadku drugiej estymowanej zmiennej stanu, czyli dla momentu skrętnego. Jego estymowana wartość pokrywa się z wartością pochodzącą z obserwatora Luenbergera (12c,f)

13 a) b) c) d) e) f) Rys.12. Przebiegi: silnika i prędkości obciążenia (a,d), estymowanej i rzeczywistej prędkości obciążenia (b,e) oraz rzeczywistego i estymowanego momentu skrętnego (c,f) dla pulsacji rezonansowej układu ω o =44,7(a-c), ω o =40 (d-f). Fig.12. transients of the : motor and load speeds (a,d), real and estimation load speed (b,e) real and estimation torsional torques (c,f), for system resonant frequency ω o =44,7(a-c), ω o =40 (d-f). W celu pokazania dobrych właściwości generalizujących badanych estymatorów neuronowych na rysunku 13 przedstawiono, wybrane przebiegi prędkości i momentu skrętnego dla innych warunków pracy układu napędowego. Przebiegi zostały zarejestrowane dla pulsacji rezonansowej układu ω 0 =44,7. Zamieszczone na rysunku 13, dodatkowe wyniki badań potwierdzają dobre właściwości generalizujące opracowanych estymatorów neuronowych. Zapewniają one poprawną pracę układu niezależnie od wartości prędkości zadanej, czy sekwencji pracy układu.

14 a) b) c) d) e) f) Rys.13. Przebiegi: silnika i prędkości obciążenia (a,d), estymowanej i rzeczywistej prędkości obciążenia (b,e) oraz rzeczywistego i estymowanego momentu skrętnego (c,f) dla pulsacji rezonansowej układu ω o =44,7(a-c) Fig.13. Transients of the: motor and load speeds (a,d), real and estimation load speed (b,e) real and estimation torsional torques (c,f), for system resonance frequency ω o =44,7(a-c) 5. PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono zagadnienia związane z realizacją bezczujnikowego układu napędowego z połączeniem sprężystym. Jako strukturę sterowania wybrano układ z regulatorem stanu wykorzystującym dodatkowe sprzężenia zwrotne pochodzące z estymatorów neuronowych. Jakość opracowanych estymatorów neuronowych ma wpływ na poprawną pracę zamkniętej struktury sterowania. Najważniejszymi elementami, mających decydujący wpływ na jakość estymacji zmiennych stanu należą: struktura sieci, konstrukcja wektor uczącego oraz układy filtrujące na wejściu i wyjściu sieci. Struktura sieci zapewniająca optymalną jakość estymacji zmiennych stanu posiadała sygnały prędkości silnika i momentu elektromagnetycznego opóźnione o zero (wartość bieżąca), jedną i dwie próbki. Sygnały uczące powinny uwzględniać możliwie szeroki zakres zmian prędkości zadanej i momentu obciążenia. Układy filtrujące powinny umożliwiać usunięcie z przebiegów estymowanych zmiennych zakłóceń wysoko częstotliwościowych a jednocześnie w niewielkim stopniu wpływać na dynamikę układu sterowania. Wykonane badania symulacyjne i

15 eksperymentalne potwierdziły poprawną pracę estymatorów oraz całego układu regulacji w szerokim zakresie zmian prędkości kątowej dla różnych wartości momentu obciążenia. LITERATURA [1] OGATA K., Modern Control Engineering 4-th edition, Prentice Hall, [2] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi, Oficyna wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław [3] ORŁOWSKA KOWALSKA T., SZABAT K., Optimization of Fuzzy Logic Speed Controller for DC Drive System with Elastic Joints, IEEE Trans. on Industrial Applications, vol. 40, no. 4, 2004, pp [4] RAKOCZY S., Estymacja niedostępnych zmiennych stanu w układzie napędowym z połączeniem sprężystym, Magisterska praca dyplomowa pod opieką K. Szabata, Wrocław [5] SZABAT K., Analiza układów sterowania napędu prądu stałego z połączeniem sprężystym z regulatorami klasycznymi i rozmytymi, Rozprawa doktorska, Politechnika Wrocławska, Wrocław [6] SZABAT K., ORŁOWSKA-KOWALSKA T., RAKOCZY S., Zastosowanie sieci neuronowych do estymacji zmiennych stanu układu z połączeniem sprężystym, SENE [7] TONDOS M., MICEK P., Sterowanie napędem z połączeniem sprężystym, SENE 95, str , [8] WLAS M., KRZEMIŃSKI Z., GUZIŃSKI J., ABU-RUB H., TOLIYAT H. A., Artificial-Neural- Network-Based Sensorless Nonlinear Control of Induction Motors, IEEE Trans. on Energy Conversion, vol. 20, no. 3, 2005, pp [9] ZHANG G. FURUSHO J., Speed Control of Two-Inertia System by PI/PID Control, IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol.ie-47, No.3, str , APPLICATION OF THE NEURAL NETWORKS IN THE CONTROL STRUCTURE OF THE TWO-MASS SYSTEM The paper concerns an application of the neural networks in the sensorless control structure of the drive system with elastic joints. The utilized control structure was the system with a state controller. The neural networks design methodology was presented. Different design aspects of the neural networks were discussed. The control structure working with neural network estimators under different conditions was examined. In order to check the correctness of theoretical claims and simulations tests the experimental research was conducted.