Uproszczony ilościowy opis procesu wymiany ciepła w otworze wiertniczym pomiędzy cyrkulującą płuczką a górotworem

Transkrypt

1 NAFTA-GAZ, OK LXIX, N / 03 Tadeus Spuna, Paeł Budak Instytut Nafty i Gau Uposcony ilościoy opis pocesu ymiany ciepła otoe ietnicym pomiędy cykulującą płucką a góotoem W atykule podano opis modelu matematycnego ymiany ciepła pomiędy cykulującą otoe ietnicym płucką a góotoem dla ustalonego stanu tego pocesu. ónania modelu ypoadono, układając bilans pyjmoanych i oddaanych ilości ciepła pe elementany pieścień pesteni pieścienioej oa płytkę peodu ietnicego o gubości d pomiędy chilą t a t +. Założono, że tempeatua góotou na ścianie otou ietnicego óna jest tempeatue ynikającej gadientu geotemicnego, nane są tempeatuy płucki płyającej i ypłyającej otou oa natężenie pepłyu, ciepło łaście i seeg innych paametó płucki. Skonstuoano pogam oblicenioy poalający na okeślenie okładu tempeatu płucki peodie i pesteni pieścienioej funkcji głębokości, a celu eyfikacji popaności modelu ykonano oblicenia dla jednego otoó ieconych na Niżu Polskim. Stiedono adoalającą godność tempeatu pomieonych obliconymi. Słoa klucoe: bilans cieplny, spółcynnik penikania ciepła, ciepło łaście, peodność cieplna. A simplified quantitative appoach to the poblem of stationay heat exchange in boeholes The pape pesents a simple mathematical model of the heat exchange pocess beteen ellboe ocks and mud ciculating in dill pipe and annulus. The equations of the model ee deived by consideing the amount of heat accepted and tansfeed fom the elementay ing element of mud in annulus and the elementay plate of mud in the dill pipe, having thickness d, beteen moment t, t +. It as assumed that: ellboe all tempeatue is the linea function of depth and emains constant, tempeatues of mud enteing and leaving the ellboe ae knon, mud flo ate and othe mud paametes ae also knon. A compute pogam based on the pesented model as used to check the viability of the pesented appoach. The calculation esults fo one of the ells dilled in the Polish Loland aea indicated acceptable compatibility beteen calculated and measued tempeatues of mud ciculating in the ell. Key ods: heat balance, heat tansmission coefficient, specific heat value, themal conductivity. Wstęp Wiecenie głębokich otoó, łasca ejonach o ysokim gadiencie geotemicnym, ymaga użycia spętu, płucek ietnicych oa acynó cementoych odponych na oddiałyanie ysokich tempeatu []. Oddiałyanie takie scególnie silnie może odbić się na funkcjonoaniu cęści niemetalicnych yposażenia głębnego, takich jak uscelnienia, elementy gumoe pakeó i tym podobne. Znajomość tempeatuy, na któą mogą być naażone takie elementy, jest koniecna dla ich łaściego dobou. Płucka atłacana pe pompy do otou nagea się podcas uchu dół peodie ietnicym, pejmując ciepło od płucki o yżsej tempeatue pesteni pie- 84

2 atykuły ścienioej. Pekayanie ciepła odbya się pe ściankę peodu ietnicego, a ilość pekayanego ciepła ależy od spółcynnika pejmoania ciepła, cyli od peodności cieplnej stali, chaakteu pepłyu pesteni pieścienioej i peodie oa paametó płucki i natężenia pepłyu. Wpłyając do pesteni, płucka nadal ogea się, pejmując ciepło od nieouoanego góotou lub pope płasc cementoy i uy okładinoe. Podobnie jak pypadku płucki peodie ilość pekayanego ciepła ależy od óżnicy tempeatu pomiędy płucką a góotoem na danej głębokości, od chaakteu pepłyu płucki oa od jej paametó. Płucka o podyżsonej tempeatue, płynąc góę pesteni pieścienioej, cały cas oddaje ciepło do płucki peodie, pobieając je ónoceśnie od góotou, a na penej głębokości napotyka na asty góotou o tempeatue niżsej od sojej i acyna pekayać ciepło do góotou, cyli mienia się kieunek pepłyu ciepła. Tak ięc stanie ustalonym ymiany ciepła płucka osiąga najyżsą tempeatuę pesteni pieścienioej na penej głębokości ponad dnem otou. Opacoanie metody okeślania ielkości mian tempeatuy płucki otoe funkcji głębokości, gadientu geotemicnego oa natężenia pepłyu płucki, podobnie jak okeślenie casu, po jakim tempeatua otoe ośnie do ielkości, jaką można toleoać, ma asadnice nacenie py doboe okeślonej eceptuy płucki do iecenia danego otou, scególnie pypadku, gdy tempeatua ynikająca gadientu geotemicnego jest byt ysoka do utymania stabilności paametó tej płucki. Uaga ta dotycy scególnie sytuacji, gdy tempeatua płucki cykulującej otoe nie pooduje miany jej paametó eologicnych stanie ustalonym ymiany ciepła, natomiast apestanie cykulacji pooduje, po penym casie, podniesienie się jej tempeatuy yniku ymiany ciepła góotoem do poiomu, któym ystępuje żeloanie oa utata stabilności, yniku któych płucka pestaje spełniać soje adania. Zmiana paametó eologicnych na skutek oddiałyania ysokich tempeatu może spoodoać ypadanie mateiału obciążającego, niemożność ynosenia uobku i konsekencji poażne aaie ietnice. Sposób okeślania tempeatuy płucki otoe funkcji głębokości, gadientu geotemicnego, konstukcji otou oa natężenia pepłyu aunkach stanu ustalonego ymiany ciepła elem niniejsego atykułu jest podanie postego sposobu ynacania tempeatuy płucki na okeślonej głębokości podcas jej cykulacji otoe. W tym celu opatujemy sytuację pedstaioną poglądoo na ysunku. ys.. Schemat elementanego odcinka otou Płucka atłacana do peodu ietnicego płynie dół, a następnie płya do pesteni pieścienioej, gdie mienia kieunek pepłyu i ypłya otou. Pe cały cas pebyania otoe ymienia ona ciepło otoceniem. Wymiana ciepła ma miejsce aóno pomiędy płucką a góotoem, jak i pomiędy płucką pesteni pieścienioej i płucką peodie ietnicym. Tempeatuę płucki podcas cykulacji można okeślić, opatując ilości ciepła pyjmoane i oddaane do elementanej płytki pomiędy głębokością i + d oa pomiędy chilą t i t + (ysunek ). Zakładamy, że e ględu na nieskońcenie dużą pojemność cieplną góotou na ścianie otou poa uami panuje nieabuona tempeatua ynikająca gadientu geotemicnego T go () = a + T 0 lub okład tej tempeatuy jest nany i można go apoksymoać naną funkcją, na pykład ielomianem. Zakładamy ónież, że tempeatuy płucki pesteni pieścienioej φ oa peodie φ są funkcjami głębokości i casu t. Bilans pyjętych i oddaanych ilości ciepła dla elementanego pieścienia pesteni pieścienioej oa elementanej płytki płucki peodie pomiędy głębokością i + d oa chilą t i t + można sfomułoać następująco: Ilość ciepła pekayana od góotou do elementanego pieścienia płucki pesteni pieścienioej otou o gubości d pomiędy chilą t a t + óna jest: Nafta-Ga, n /03 85

3 NAFTA-GAZ [T go () φ (,t)]d () gdie: yaża się oem, a óne jest: () o c ln s ln gdie: λ c spółcynnik peodności płasca cementoego [W/m stopień], λ s spółcynnik peodności cieplnej stali u okładinoych [W/m stopień], α spółcynnik penikalności cieplnej od enętnej ścianki uy [W/m stopień], o pomień otou lub pomień enętny płasca cementoego [m], pomień enętny kolumny u okładinoych [m], pomień enętny kolumny u okładinoych [m]. Ilość ciepła magaynoaną elementanym pieścieniu o objętości dν = π( )d pomiędy chilą t a t + można yaić oem: c d c c dv t (3) t Jeżeli jest funkcją t, to φ (,t) ależy tylko od : d t t c ciepło łaście płucki, ρ gęstość płucki, a jest to pędkość pyostu tempeatuy pieścieniu t płynu o gubości d podcas uchu płynu e śednią pędkością v. Ilość ciepła dopoadana yniku peodenia do elementanego pieścienia płynu pe jego podstaę kieunku uchu płucki casie óna jest: (4) K (5) d gdie K spółcynnik peodności cieplnej płucce. Podobnie yażenie: K (6) óne jest ilości ciepła odpoadanego pe góną poiechnię pieścienia kieunku uchu płucki casie. Możemy atem pyjąć, że pieścieniu ostaje atymane ciepło óne óżnicy (5) i (6) cyli: d K (7) Ilość ciepła pekayaną od elementu pieścienioego dv = π( ω )d płucki do elementanej płytki peodie ietnicym pomiędy chilą t a t + można yaić oem: gdie = /, (φ φ )d (8) (9) s ln gdie: α spółcynnik penikania ciepła od enętnej ścianki u okładinoych [W/m stopień], pomień enętny u płuckoych [m], pomień enętny u płuckoych [m], α spółcynnik penikania ciepła od enętnej ścianki uy [W/m stopień]. ónanie bilansu ciepła dopoadonego do i odpoadanego elementanego pieścienia pesteni pieścienioej otou pomiędy a + d oa pomiędy chilą t i t + można sfomułoać następująco: iepło pekayane lub oddaane pe góotó do elementanego pieścienia płucki pesteni pieścienioej minus ciepło odpoadone yniku peodenia óne jest ciepłu atymanemu pieścieniu plus ciepłu odpoadonemu tego pieścienia, co można apisać: T go ( ) (, t) d K ( )( c ( ) d ( ) d t ) d (0) Uględniając ó (4) oa pyjmując, że dla cąstecki płucki pousającej się ku góe achodi: otymamy (0): d () v T go ( ) (, t) K ( )( ) c( v ) ( ) t () 86 Nafta-Ga, n /03

4 atykuły Podobnie można skonstuoać bilans pyjętych i oddanych ilości ciepła dla elementanej płytki o gubości d peodie ietnicym pomiędy chilą t i t +. Ilość ciepła atymana elemencie dv = π d pomiędy chilą t i t + jest óna: c ( ) c dv c d t (3) t Ilość ciepła, któa peniknęła pomiędy chilą t a t + od płucki pesteni do płytki peodie ietnicym, jest óna: gdie: )d (4) ( ; (5) Z Z s ln Ilość ciepła odpoadona yniku peodenia pe góną poiechnię płytki pomiędy t a t + jest óna: Podobnie yażenie: K (6) K (7) d okeśla ilość ciepła penikającego pe podstaę elementanej płytki kieunku pepłyu płucki pomiędy casem t a t +, a atem ciepło atymane płytce można yaić oem: K (8) jako óżnicę (6) i (7). ónanie bilansu cieplnego dla elementanej płytki ma atem postać: c d t d K d (9) Jeżeli jest funkcją t, to φ = φ (,t) jest tylko funkcją t i słusny jest ó: d d t (0) la cąstecki płucki pousającej się dół oboiąuje ależność: d v () a ięc podstaiając () do (0) i do (9), otymamy: c v K () t ónanie () dla stanu ustalonego ymiany ciepła ma atem postać: cv K (3) d ónania () i () stanoią matematycny opis pocesu ustalonej ymiany ciepła pomiędy płucką pesteni a góotoem oa pomiędy płucką pesteni a płucką peodie. Ponieaż opatujemy stan ustalony, atem 0. Zakładamy ónież, że ilości ciepła atymane elementanej płytce peodie i elementanym t t pieścieniu pesteni pieścienioej otou yniku peodenia kieunku uchu płucki są pomijalnie małe, d jak pyjęto np. [6], a atem ielkości K oa d d K można pominąć i ónania (3) i () d uposcą się do postaci: T go ( ) ( ) ( d cv ) d d d (4) cv (5) Pyjmujemy, że okład tempeatuy na ścianie otou pod płascem cementoym i uami okładinoymi jest linioy i można go apoksymoać oem: T go = a + T 0 (6) gdie: a gadient geotemicny [K/m], T 0 tempeatua iechnich ast góotou [K]. Słusna jest ónież ależność: v v Q (7) Oblicając φ () ónania (5) i podstaiając do (4), otymamy, uględniając (7), poste ónanie óżnickoe: d d d d a T0 (8) Nafta-Ga, n /03 87

5 NAFTA-GAZ któego oiąaniem jest: gdie: e e a T 0 a (9) 4 (30) 4 (3) 3 J kg m a Q, gdie J = W s, natomiast godnie 3 kg stopien m s (5): Z Z e e T a 0 (3) Stałe i ynacamy, akładając, że (A): tempeatua płucki płyającej do otou jest nana: φ ( = 0) = T in ( K) (33) na spodie otou tempeatuy płucki peodie i pesteni są sobie óne acji kontaktu: gdie: [m] głębokość otou. φ () = φ () (34) la takich aunkó begoych stałe i óne są: Tin T0 a (35) Tin T0 a e a (36) e e Jeżeli natomiast ałożymy, że (B): tempeatuy płucki płyającej i ypłyającej otou są nane pomiaó, cyli: φ ( = 0) = T in (37) φ ( = 0) = T out (38) to dla takiego pypadku stałe i óne będą: Tin T0 a (39) T T T T out 0 in 0 (40) a Sensone byłyby ónież ałożenia, że (): nana jest tempeatua płucki ypłyającej otou: φ (0) = T out (4) na spodie otou tempeatuy płucki peodie i pesteni są sobie óne: φ () = φ () (4) takim pypadku stałe i yażają się oami: oa a e T out T out T0 e e T 0 (43) (44) Uagi dotycące ynikó obliceń okładu tempeatu otoe W tablicy podano podstaoe dane dotycące tempeatu pomieonych na spodie jednego otoó ieconych na Niżu Polskim inteale m, a odpoiadającymi im tempeatuami płucki płyającej i ypłyającej otou dla podanego natężenia pepłyu płucki. Na ysunku pokaano pykładoo ykes pebiegu tempeatuy funkcji głębokości stanie ustalonym ymiany, oblicony na podstaie peentoanego modelu, gdy głębokość otou ynosiła 4436 m. Oblicenia ykonano a pomocą pogamu komputeoego TemPog, skonstuoanego na baie podanego atykule modelu. Zdaniem autoó oblicone miany tempeatu płucki pesteni pieścienioej i peodie funkcji głębokości, pokaane na ysunku, należy unać a sensone i pybliżeniu godne ynikami pomiaó. Istotnie płucka o nanej pomieonej tempeatue T in płya do peodu ietnicego i ogea się podcas uchu dół, pobieając pe ściankę peodu ciepło od 88 Nafta-Ga, n /03

6 atykuły Głębokość Natężenie pepłyu płucki Tablica. ane dotycące tempeatu płucki Oblicona tempeatua płucki płyającej ypłyającej Gęstość płucki Maksymalna mieona tempeatua otoe [m] [l/min] [ K] [ K] [kg/m 3 ] [ K] ,4 336, 343, ,9 334,0 343, ,9 333, 34, , 334,6 345, , 335,4 344, ,3 336, 344, ,6 338, 347, ,8 337,6 347, ,6 335,6 346, ,6 336,0 348, ,3 336,7 347, ,8 337,5 348, , 343,9 350, , 344,7 35, ,7 347,5 35, ,9 347,7 35, , 346, 350, , 347,5 35, , 348, 35, , 347,0 35, , 347, 35, goącej płucki pesteni pieścienioej. Intensyność pobou ciepła ależy od peodności stali peodu, któa jest ysoka, oa od licby eynoldsa, a atem natężenia pepłyu i lepkości, od licby Panla, śednicy peodu itp. Każda miana śednicy peodu mienia atem ielkość spółcynnika pejmoania ciepła pe płuckę peodie i płya na jej tempeatuę. Spadek tempeatuy płucki na głębokości 600 metó ynika e miany spółcynnika pejmoania ciepła, co iąane jest e mianą śednicy otou, a atem licby eynoldsa, Panla itp. Podcas uchu dół płucka peodie cały cas ogea się, pobieając ciepło od płucki pesteni pe ściankę peodu ietnicego. Po dopłynięciu do spodu otou płucka płya do pesteni pieścienioej na ogół do nieauoanego odcinka otou gdie jej tempeatua nadal podnosi się miaę pemiescania się ku góe yniku ymiany ciepła nieosłoniętym góotoem. Genealnie intensyność ymiany ciepła, cyli nageania się płucki, jest najyżsa pypadku nieauoanego góotou. Pemiescając się dalej ku góe, płucka, nagana głębokich astach, napotyka na mniejsych głębokościach na asty o tempeatue niżsej od sojej, co pooduje, że oddaje ciepło aóno do góotou, jak i do płucki peodie, yniku cego jej tempeatua acyna się obniżać. Wynika stąd, że na ogół płucka pesteni pieścienioej osiąga najyżsą tempeatuę penej głębokości ponad spodem otou ( tym pypadku do 600 metó), któa ależy od seegu cynnikó omóionych opacoaniu. W momencie płyu płucki do pesteni pieścienioej na odcinku auoanym obseoany jest sybki spadek tempeatuy płucki, gdyż dopły ciepła góotou ostaje dastycnie mniejsony yniku spadku spółcynnika pejmoania ciepła spoodoanego ostem śednicy otou, a atem spadkiem licby eynoldsa, oa odioloaniem góotou pe uy i płasc cementoy. Płucka pesteni pieścienioej auoanego otou paktycnie nie pobiea ciepła od góotou, natomiast intensynie oddaje ciepło do płucki peodie ietnicym na skutek dastycnego ostu spółcynnika penikania ciepła, spoodoanego ostem licby eynoldsa, Panla itp., yniku cego jej tempeatua gałtonie spada. W momencie ypłyu na Nafta-Ga, n /03 89

7 NAFTA-GAZ Głębokość [m] poiechnię tempeatua płucki ypłyającej pesteni pieścienioej jest o kilka do naet kilkudiesięciu stopni yżsa od tempeatuy płucki tłacanej do peodu. Wielkość tego ostu tempeatuy ależy od seegu cynnikó omóionych atykule oa od ielkości gadientu geotemicnego. Oblicone na podstaie peentoanego modelu tempeatuy są o kilkanaście stopni niżse od pomieonych (tablica ), co można yjaśnić sposób następujący: ped pomiaem tempeatuy podciągano peód na odcinku około 50 metó oa apuscano temomet, cyli pomia tempeatuy ykonyany był po penym casie, co poodoało dodatkoe nageanie się płucki; bak jest danych na temat casu, pe jaki płucka poostaała otoe be cykulacji, obliceniach pyjęto ciepło łaście dla ody, któe jest ysokie; pyjęcie niżsej atości ciepła łaściego spai, że oblicone tempeatuy będą yżse. Model matematycny ymiany ciepła opato na modelu opisanym pacy [7], do któego poadono seeg modyfikacji oa pyjęto odmienne ałożenia. Tempeatua [K] peodie pesteni ys.. Tempeatua płucki otoe funkcji głębokości Posimy cytoać jako: Nafta-Ga 03, n 0, s Atykuł postał na podstaie lec. 63/SI/; n ach. K-400-9/, finansoanego pe MNiSW. Liteatua [] ebinska.: Ocena dialania dodatko oponiających cas iaania acyno cementoych na podstaie badan laboatoyjnych. Nafta-Ga 0, n 4, s [] oble T.: uch ciepla i ymienniki. Wasaa, PWN, 968. [3] Kabi. S., asan A.. i in.: etemining ciculating fluid tempeatue in dilling, okove and ell-contol opeations. SP illing & ompletion 996, vol., no.. [4] Kelle.., ouch. J i in.: Tempeatue distibution in ciculating mud column. SP Jounal 973, vol. 3, no.. [5] aymond L..: Tempeatue distibution in a ciculating dilling fluid. Jounal of Petoleum Technology 969, vol., no. 3. [6] Saka Z., Bobak.: etemination of the tempeatue distibution in a ciculating dilling fluid. Geoscience and ngineeing 0, vol., no., s [7] Spuna T.: Analitycne ujecie poblemu ustalonej ymiany ciepla otoach ietnicych. Achium Gónicta 979, t. 4,.. [8] Tagesse A. F., afod P. B. i in.: A method fo calculating ciculating tempeatues. Jounal of Petoleum Technology 967, vol. 9, no.. inż. Tadeus Spuna Adiunkt Zakładie Inżynieii Naftoej. Instytut Nafty i Gau ul. Lubic 5A Kakó -mail: spuna@inig.pl Mg inż. Paeł Budak Stasy specjalista naukoo-badacy, kieonik Zakładu Inżynieii Naftoej. Instytut Nafty i Gau ul. Lubic 5A Kakó -mail: budak@inig.pl 80 Nafta-Ga, n /03