Zakład Procesów Chemicznych i Biochemicznych Politechniki Wrocławskiej. Termodynamika Procesowa Laboratorium. Wyznaczanie współczynników dyfuzji

Transkrypt

1 Zakład Pocesów Chemicnych i Biochemicnych Politechniki Wocławskiej Temodynamika Pocesowa Laboatoium Wynacanie współcynników dyfuji Wocław 007

2 . Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest wynacenie współcynnika dyfuji kwasu kaboksylowego opuscanego w ciecy metodą wiującego dysku.. Podstawy teoetycne powadenia ekspeymentu Stały kwas salicylowy wtopiony w dysk 5 /ys./ opuscany jest w wodie destylowanej wypełniającej komókę dyfuyjną.. Dysk obaca się e stałą pędkością obotową w. Ruch dysku powoduje kąŝenie ciecy. Rokład linii pądu w pobliŝu wiującego dysku pedstawiony jest na ys.. Ropuscanie kwasu w wodie achodi na dode dyfuji nałoŝoną konwekcją. Aby owiąać to agadnienie teba okeślić watości składowych pędkości w pobliŝu powiechni opuscanego kwasu. W tym celu owiąuje się ównanie Navie a-stokes a oa ównanie ciągłości. Zakłada się, Ŝe dysk jest na tyle duŝy, Ŝe moŝna pominąć efekty begowe. W układie współędnych cylindycnych ównanie Navie a-stoke a pyjmuje postać: ( ) = ρ p y // ( ) = ρ p // ( ) = p ρ // a ównanie ciągłości: 0 = /4/

3 Gdie:,, - odpowiednio składowa pomieniowa, stycna i osiowa pędkości, s m,, - współędne w układie cylindycnym, p ciśnienie, m N ρ - gęstość ciecy, m kg - lepkość kinetycna, s m. Ze wględu na osiową symetię układu wsystkie pochodne cąstkowe wględem kąta φ są ówna eu. MoŜna ównieŝ pyjąć, Ŝe ciśnienie nie aleŝy od pomienia. Równanie Navie a-stokes a upasca się do postaci: = /5/ = /6/ = /7/ = p ρ /8/ a ównanie ciągłości pyjmuje fomę: = 0 /9/ Rowiąania układu ównań /5/,/6/,/7/,/8/,/9/ posukuje się w następującej postaci: /, wf /ξ = /, wg /ξ = /, Pw /ξ w = / p ρwp /ξ = /0/

4 d gdie: w - pędkość kątowa dysku, s ξ mienna niealeŝna, wielkość bewymiaowa okeślona woem: w ξ = // F,G,H,P nienane funkcje spełniające następujący układ ównań óŝnickowych: F -G F H=F // FGG H=G // HH =P H /4/ FH =0 /5/ oa waunki begowe: F = 0, G =, H = 0 dla ξ = 0 /6/ F 0, G 0, H = α dla ξ /7/ Dla małych owiąanie ównań // do /5/ moŝna pedstawić następująco: ξ F = aξ bξ... /8/ G = bξ aξ... /9/ H = aξ ξ... /0/ Gdie: a,b stałe o watościach: a=0,50, b= -0,6 Dla małych watości ξ / << / moŝna oganicyć się do piewsego wyau w owinięcia w funkcji /ξ/. Składowa osiowa pędkości tuŝ py powiechni dysku wyai się więc następująco: w = 0.5 // 4

5 Równanie dyfuji nałoŝoną konwekcją pyjmuje w cylindycnym układie współędnych postać: c c c c c c c = D // Na powiechni dysku /=0/ stęŝenie kwasu jest ówne stęŝeniu nasycenia /c=c n /. w duŝej odległości od powiechni międyfaowej / Z / stęŝenie kwasu będie dąŝyło do ea / c 0 /. JeŜeli dysk jest na tyle duŝy, Ŝe moŝna pominąć akłócenia na jego begach, wówcas moŝna pyjąć, Ŝe stęŝenie jest funkcją tylko miennej i nie aleŝy od miennych,φ. Równanie // upasca się w tym pypadku do postaci: dc d c = D // d d Gdie: D współcynnik dyfuji, m kmol c stęŝenie opuscanego kwasu, m kmol c n stęŝenie nasycenia, m s Rowiąanie ównania //moŝna pedstawić w postaci: c = c n x c c exp/ u exp/ u / du / du /4/ gdie: w u = t, 6 5, 88D x = w 6 5,88 D, Stumień masy penikającej pe ganicę fa moŝna godnie piewsym pawem Ficka wyaić następująco: dc N = D, =0 /5/ d lub wykoystując pojęcie współcynnika wnikania masy β L : 5

6 N = β c = β ( c c ), /6/ L L n kmol Gdie: c n stęŝenie w deniu fay, m RóŜnickując ównanie /4/ oa wykoystując woy /5/ i /6/ moŝna wypowadić następujące wyaŝenie na współcynnik wnikania masy powiechni wiującego dysku do ciecy: D 6 β L = 0,6D w = /7/ δ Gdie: D D δ D =,6 /8/ jest gubością dyfuyjną wastewki ganicnej w w pobliŝu wiującego dysku. Wastewka ta jest obsaem, w któym achodi pawie całkowita miana stęŝenia, a stefa poa nią moŝe być uwaŝana pod wględem stęŝeniowym a deń fay. Pedstawione powyŝej wypowadenia teoetycne są słusne w akesie uchu laminanego / Re = wr / ędu 0 5 /oa dla duŝych watości licbowych Schmidta / Sc=/ D ędu 0 /. Dla Sc<<0 watości otymano ównania /8/ naleŝy pomnoŝyć pe cłon popawkowy: D 0,998 0,5 0,6 Bilans pocesu opuscania moŝna pedstawić w postaci ównania: gdie: S pole powiechni międyfaowej, [m ] objętość denia fay, [m ] t cas, [s] Lewa stona ównania /8/jest ilocynem stumienia masy penikającego pe ganicę fa/5/ i powiechni wtopionego kwasu. Okeśla więc ile kilo moli kwasu ulega opusceniu w ciągu s. Ropuscona masa ulega akumulacji w deniu fay, co wyaŝa się we woście stęŝenia w casie twania ekspeymentu. Ze wględu na dość intensywne miesanie w deniu fay, stęŝenie jest tylko funkcją casu twania ekspeymentu t. W chwili opocęcia pomiaów stęŝenia w deniu fay jest ówne eo. Waunek pocątkowy dla ównania /8/ wyaŝa się więc następująco: 6

7 Rowiąanie ównania óŝnickowego/8/ stanowi posukiwaną aleŝność teoetycną miany stęŝenia w deniu fay ciekłej w casie twania ekspeymentu: Ze wględu na łatwy konduktometycny sposób pomiau stęŝenia py opacowaniu wyników ekspeymentalnych koysta się ównania /0/.. Opis apaatuy doświadcalnej Ekspeyment pepowada się w komóce dyfuyjnej w sposób iotemicny i peiodycny. Scegóły konstukcyjne komóki ostały pokaane na ysunku. Komókę stanowi sklany cylinde o śednicy wewnętnej 50mm i wysokości mm, oganicony płytami góną i dolną. Góna płyta posiada otwó o śednicy 00 mm pykyty pokywą 4. W pokywie najdują się wejścia na temomet 5 oa elektodę pomiaową 6. Góna płyta stanowi jednoceśni pokywę łaźni wodnej 7, któej ścianą bocną jest cylinde 8 wykonany e skła oganicnego. Dolną pokywę łaźni stanowi płyta 9. Łaźnia wodna asilana jest wodą temostatu pe kóćce 0 i. W obu dolnych płytach najduje się otwó pe któy pechodi wał napędowy dysku ułoŝyskowany na tpieniu, pyspawanym do płyty nośnej 4. Góna cęść wału napędowego akońcona jest gwintem łącącym go dyskiem 5, a dolna kołem pasowym 6. Góna powiechnia dysku najduje się w odległości 0mm od dna komóki. Komóka wa łaźnią awiesona jest w konstukcji nośnej, w któej amocowany jest takŝe silnik napędający koło pasowe. 4. Sposób pepowadenia ekspeymentu. Do komóki dyfuyjnej wlewa się 000ml wody destylowanej o tempeatue pokojowej. Włąca się temostat oa silnik. Po ustaleniu się podanej pe powadącego ćwicenia tempeatuy, spawdeniu cystości wody pe pomia jej oponości oa ustaleniu obotów na Ŝądanej watości dokonuje się sybkiej wymiany dysku najdującego się w komóce na dysku wtopionym ciałem stałym. W casie twania ekspeymentu utymuje się stałą tempeatuę i stałe oboty. Odstępy casu, w któych dokonuje się pomiau oponości podawane są pe powadącego. 7

8 Z podanej chaakteystyki elektody oblica się stęŝenie opuscanej substancji w funkcji casu twania ekspeymentu. 5. Opacowanie wyników pomiau Zasada okeślania współcynnika dyfuji opiea się na poównaniu teoetycnej aleŝności stęŝenia od casu aleŝnością ekspeymentalną. W tym celu akłada się, Ŝe ównanie /0/ jest słusne i opisuje ecywistą mianę stęŝenia w casie. Równanie to moŝna pekstałcić do postaci: Nanosąc dane doświadcalne na wykes (oś ędnych:, oś odciętych: t) otymuje się postą któej współcynnik kieunkowy Stąd oblica się, a następnie e wou /6/ watość współcynnika dyfuji D. W spawodaniu naleŝy uwględnić wsystkie paamety występujące w ównaniach /6/, // i //, a więc S,, w, δ D,,, i D Dołącyć ównieŝ wsystkie wykesy ekspeymentalnej aleŝności stęŝenia substancji opuscanej od casu twania ekspeymentu. 6. Podstawowe wiadomości wymiany masy. Iotemicny pepływ składników układu wywołany gadientem stęŝenia naywa się dyfują. Kinetykę tego pocesu chaakteyuje współcynnik dyfuji. Podobnie jak dla wymiany ciepła koniecny jest spadek tempeatuy, tak dla dyfuji niebędna jest óŝnica stęŝeń składnika, aby jego masa dyfundowała od ośodka o stęŝeniu wyŝsym do ośodka o stęŝeniu niŝsym. Dyfuja cysta jest jawiskiem molekulanym i pebiega w wastwach nieuchomych. Py pepływie cynników moŝe ona achodić w swej definicyjnej postaci tylko wtedy gdy pepływ jest uwastwiony, o dogach cąstecek ównoległych tj. gdy nie ma kłębienia się cynnika(buliwości). Dyfuja moŝe być ustalona(stacjonana) lub nieustalona (niestacjonana). W piewsym pypadku stęŝenie składnika wymienianego jest w kaŝdym punkcie opatywanej pesteni niemienne w casie. Pole stęŝeń jest funkcją tylko połoŝenia, nie casu. 8

9 Wymiana masy pe konwekcję odbywa się w ten sposób, Ŝe cynnik albo stucnie miesany, albo teŝ na skutek kłębienia się w pepływie buliwym pe pądy i wiy, penosi składnik wymieniony od miejsc o stęŝeniu wyŝsym do miejsc o stęŝeniu niŝsym. W pocesach ecywistych wymiany masy międy faami cysta konwekcja awycaj nie achodi. Zjawisko komplikuje się istnieniem wastwy laminanej płynącego składnika py powiechni międyfaowej, w któej konwekcja anika i penosenie masy odbywa się na dode dyfuji. Taki ecywisty, łoŝony mechanim uchu masy od denia fay do powiechni międyfaowej lub odwotnie, pebiegający tylko w jednej faie naywa się wnikaniem masy. Licba cąstecek dyfundujących w jednostce casu pe jednostkę pola pekoju postopadłego do kieunku dyfuji N A jest popocjonalna do gadientu stęŝenia substancji dyfundującej, gdie c A jest to stęŝenie dyfundującej substancji A, - współędna w kieunku dyfuji. Gadient jest e nakiem minus(stęŝenie mniejsa się w kieunku dyfuji), jest on tym więksy, im więksy opó napotyka poces dyfuji cąstecek substancji A. Gdie: D kinematycny współcynnik dyfuji, [ ] Wó// jest sfomułowaniem I pawa Ficka. W pypadku pocesu dyfuji nieustalonej w casie t. Jest to II Pawo Ficka 7. Liteatua E. Kuciel, Temodynamika pocesowa, skypt Politechniki Wocławskiej, Wocław 976, st T. Hable, Dyfuyjny uch masy i absobey, WNT, Wasawa 976, st. 6-6 i 95-. S. Betsnajde, Własności gaów i ciecy, WNT, Wasawa 96, st G. Levich, Physiochemical Hydodynamica, N.J. 96 9

10 0.000 g/l.75 µs 0.00g/l 00.0 µs 0.0 g/l.0 µs Rys. Rokład linii pądu w pobliŝu wiującego dysku 0

11 Rys. Wykes funkcji F, G i H Rys 4. Rokład stęŝenia w pobliŝu powiechni wiującego dysku Rys 5. Schemat pocesu opuscania kwasu salicylowego w wodie (dyfuyjna wastewka ganicna pogubiona na ysunku)

12