3 Potencjały termodynamiczne i transformacja Legendre a

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "3 Potencjały termodynamiczne i transformacja Legendre a"

Transkrypt

1 3 Potencjały termodynamiczne i transformacja Legendre a literatura: Ingarden, Jamiołkowski i Mrugała, Fizyka Statystyczna i ermodynamika, 9 W.I Arnold, Metody matematyczne mechaniki klasycznej, Reprezentacja energetyczna I zasadę termodynamiki dla układu o dwóch stopniach swobody można zapisać w postaci równania Pfaffa: gdzie ω jest 1-forma w zmiennych U, S, V. ω = du ds + pdv = 0 (3.1) Rozwiązaniem równania różniczkowego (3.1) jest powierzchnia: U = U(S, V) (3.2) zwana relacja fundamentalną (równaniem stanu) w reprezentacji energetycznej. Samo równanie (3.1) można potraktować jako warunek znikania pochodnej zewnętrznej 0-formy U(S, V). Zmiennymi niezależnymi są w tym przypadku S i V. Zmienne zależne to: = (S, V) = U S V p = p(s, V) = U V (3.3) S e równania można nazwać równaniami stanu, ponieważ eliminując z tych równań uwikłanych zmienną S dostalibyśmy równanie = (p, V) (3.4) czyli postać równania stanu znaną z elementarnej termodynamiki. W termodynamice stosuje się terminologię zapożyczoną z mechaniki klasycznej, gdzie obowiązuje równanie na pracę siły F określonej przez potencjał U: 1

2 du = F dr = F x dx F y dy F z dz (3.5) gdzie dr = (dx, dy, dz) to nieskończenie małe zmiany współrzędnych punktu na który działa siła. Przez analogię: U nazywamy potencjałem termodynamicznym (S, V) są zmiennymi niezależnymi czyli współrzędnymi termodynamicznymi (, p) są zmiennymi zależnymi czyli siłami termodynamicznymi o czy daną zmienną nazywamy potencjałem, współrzędną czy siłą zależy od reprezentacji jaką stosujemy. utaj obowiązuje reprezentacja energetyczna. Reprezentacja energetyczna nadaje się dobrze do opisu procesów adiabatycznych. Wówczas: Pozostaje więc tylko jedna zmienna niezależna V. dq = ds = 0, stąd S = const (3.6) Zadanie Zapisać reprezentację energetyczną U = U(S, V) dla 1 mola gazu doskonałego. 1. Obliczyć zależność U = U(, S). 2. Obliczyć zależność S = S(, V) 3. Wyeliminować z obu zależności zmienną. Równanie stanu dla 1 mola gazu doskonałego: pv = R sugeruje, że można by wybrać jako zmienne niezależne na przykład i V. Wówczas forma energia wynosi: du = U d + U V V dv V Pochodna energii po temperaturze to ciepło właściwe: 2

3 C V = dq d = U V = βr V gdzie R stała gazowa, β = 3 2 lub 5 2 dla gazu jedno lub dwuatomowego. rzeba teraz wyjaśnić czemu czemu równa się pochodna energii po objętości. Można w tym celu zapisać formę entropii w zmiennych (, V): ds = du pdv = U d + U V V dv pdv stąd: ds = 1 U V d + 1 ( U p ) dv V Ponieważ ds jest formą zupełną, więc musi zachodzić: S = 1 U V, S V V = 1 ( U p ) V Pochodne mieszane powinny być sobie równe: 2 S V = 1 2 U V = 1 ( U p ) + 1 ( 2 U 2 V V p ) V stąd wynika, że: U = p V V p Dla gazu doskonałego: U V = R V p = 0 Ostatecznie: du = C V d en wzór obowiązuje w dowolnej przemianie, nie tylko izochorycznej. Ponieważ żaden gaz nie jest doskonały w = 0 K, więc można obliczyć jedynie zmiany potencjałów termnodynamicznych od stanu (p 0, 0, V 0 ) do stanu (p, V, ). W zmiennych (V, ) (trzecia zmienna p wynika z równania stanu) wybieramy następującą drogę całkowania formy energii: 0 V 0 V du = dq + dw 3

4 stąd U U 0 =,V 0 0,V 0 dq + Pierwsza całka daje:,v 0,V 0 0,V 0 dw +,V,V 0 du 0,V 0 C V d = βr( 0 ) Druga całka znika, bo dotyczy przemiany izochorycznej V = const. rzecia całka równa się zeru, bo dla gazu doskonałego energia traktowana jako funkcja parametrów termodynamicznych (V, ) nie zależy od objętości: U = U(, V) = U() więc nie zmienia się przy przemianie izotermicznej. Wobec czego: U = βr( 0 ) + U 0. Entropię obliczymy odwracając I zasadę termodynamiki: ds = du/ + (p/)dv = βrd/ + RdV/V Skorzystaliśmy tutaj z równania stanu gazu doskonałego. Pamiętając o wybranej drodze całkowania, pierwszy składnik całkujemy od 0 do, a drugi składnik całkujemy od V 0 do V: S S 0 = βr ln ( 0 ) + R ln ( VV0 ) Używając obu stron jako argumentu funkcji wykładniczej: e (S S 0)/βR = 0 ( VV0 ) 1/β Stąd 0 = e (S S 0)/βR ( V V0 ) 1/β eraz możemy to wstawić do równania na energię: U U 0 = βr 0 ( 0 ) = βr0 e (S S 0)/βR ( V V0 ) 1/β βr0 Widzimy więc, że w reprezentacji energetycznej U(S, V): U e S U V 1/β Dokładniejszą postać zawierającą wartości stałych 0, V 0 i S 0 wyliczymy później, stosując metody fizyki statystycznej. W reprezentacji, w której drugą zmienną jest entropia, energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy od objętości. Jako sprawdzenie poprawności rachunków można obliczyć, że rzeczywiście: = U S V oraz 4

5 p = U V S 3.2 ransformacja Legendre a Jest to sposób zamiany zmiennych, w którym pewne zmienne wymieniają się rolami z zależnych na niezależne i odwrotnie. Niech f będzie pewną funkcją kilku zmiennych: f (x,...), gdzie x to zmienna niezależna która nas interesuje. Dla pochodnej zewnętrznej mamy: gdzie d f = pdx +... (3.7) p = f x jest odpowiadającą jej zmienną zależną. Możemy wprowadzić nową funkcję g, która jest transformatą Legendre a oryginalnej funkcji f (3.8) wówczas g = f x p (3.9) Widzimy więc, że dg = d f pdx xd p = xd p +... (3.10) g = g(p,...) (3.11) czyli, że dla nowej funkcji g zmienną niezależną jest teraz p. Co więcej: x = g p (3.12) czyli, że x stało się teraz zmienną zależną. W parze zmiennych (x, p) nastąpiła więc zamiana rolami. Przed Legendrem transformacją Legendre a dla jednej zmiennej posługiwał się już Euler. 5

6 Zadanie Obliczyć transformatę Legendre a funkcji x 2. Niech f (x) = x 2. Wówczas p = d f dx = 2x czyli x = 1 2 p ranformata Legendre a wynosi więc: g(p) = xp f (x) = 1 2 p2 ( 1 2 p)2 = 1 4 p ransformacja Legendre a w mechanice Wielkość L = L(q, q) (3.13) jest funkcja Lagrange a dla układu o jednej współrzędnej uogólnionej q dl = L L dq + d q (3.14) q q Widzimy, że drugą zmienną niezależną jest tutaj prędkość uogólniona q. Zmienną zależną związaną z nią jest pęd uogólniony: p = L q (3.15) Jeśli dokonamy transformacji Legendre a q p zamieniającej prędkość i pęd uogólniony, według podanego wyżej przepisu i nową funkcję nazwiemy H (funkcja Hamiltona): wówczas H = L p q (3.16) dh = dl pd q d p q = L H dq qd p = dq qd p (3.17) q q 6

7 Widzimy, że zmiennymi niezależnymi dla funkcji Hamiltona są teraz q i p oraz, że zmienną zależną stała się prędkość uogólniona: q = H p (3.18) Jest to jedno z pary równań Hamiltona. Dwukrotne złożenie ze sobą transformacji Legendre a względem tej samej zmiennej prowadzi do oryginalnej funkcji. Istotnie wychodząc od f (x) mamy transformatę Legendre a: gdzie g(p) = px f (x) (3.19) p = d f dx (3.20) ransformata wykonana po raz drugi daje: h(r) = r p g(p) (3.21) gdzie r = dg d p (3.22) Ale do obliczenia pochodnej po p można wykorzystać równanie (3.19) Stąd otrzymujemy r = dg d p = x + p dx d p d f dx dx d p = x + dx ( d f ) p = x (3.23) d p dx h(r) = h(x) = xp g(p) = f (x) (3.24) Wynik złożenia dwóch transformacji Legendre a dla dwóch zmiennych niezależnych nie zależy od kolejności ich wykonywania. 3.4 Entalpia I zasada termodynamiki w reprezentacji energetycznej ma postać 7

8 du = ds pdv (3.25) gdzie U to potencjał, (S, V) są zmiennymi niezależnymi, (, p) są zmiennymi zależnymi. Po wykonaniu transformacji Legendre a dla drugiej pary zmiennych zależna niezależna: pojawia sie nowy potencjał termodynamiczny V p (3.26) zwany entalpią. Jej pochodna zewnętrzna wynosi H = U + pv (3.27) dh = du + pdv + Vd p = ds + Vd p (3.28) Z postaci powyższego równania widać, że zmiennymi niezależnymi dla reprezentacji entalpijnej są entropia i ciśnienie Równania stanu w reprezentacji entalpijnej przyjmują postać: H = H(S, p) (3.29) = (S, p) = H S V = V(S, p) = H p p S (3.30) Zmiennymi zależnymi są teraz temperatura i objętość. Reprezentacja entalpijna dobrze nadaje się do opisu układów pod stałym ciśnieniem. Pozostaje wówczas tylko jedna zmienna niezależna S. Dlatego jest często stosowana w chemii, gdzie dużo reakcji zachodzi w otwartej próbówce pod ciśnieniem atmosferycznym. Jeśli proces termodynamiczny zachodzi przy stałym ciśnieniu d p = 0 i bez wymiany ciepła z otoczeniem ds = 0, mowimy o procesie izoentalpijnym dh = 0. Przy stałym ciśnieniu: dh = ds = dq (3.31) 8

9 a więc zmiana entalpii jest równa ciepłu pochłoniętemu lub wydzielonemu (dla ujemnego dh) w czasie reakcji chemicznej. Na przykład w reakcji spalania węgla: C + O 2 CO 2 wydziela się ciepło 393 kj/mol. A więc zmiana entalpii wynosi H = 393 kj/mol. Łatwo także zauważyć, że ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu wynosi: C p = dq d = H (3.32) p de f Zadanie Obliczyć entalpię i ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu dla gazu doskonałego. Najłatwiej skorzystać bezpośrednio z definicji entalpii. Pamiętamy, że w termodynamice potencjał termodynamiczny można określić jedynie z dokładnością do stałej. H H 0 = U U 0 + pv pv 0 Korzystając z równania U U 0 = βr( 0 ) oraz z równania stanu gazu doskonałego dostajemy pv = R dostajemy H H 0 = (β + 1)R( 0 ) Stąd łatwo już wyliczyć ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu C p = H = (β + 1)R p Co prawda wyliczyliśmy już entalpię, ale dla entalpii naturalnymi zmiennymi są entropia S i ciśnienie p, a nie temperatura. Należałoby więc wyrazić temperaturę przez entropię i ciśnienie. Możemy skorzystać ze wzoru, który pojawił się przy obliczaniu reprezentacji energetycznej dla gazu doskonałego. = e ( ) (S S 0)/βR V 1/β 0 V0 Objętość można wyeliminować przy pomocy równania stanu = e ( ) (S S 0)/βR 1/β ( pp0 ) 1/β 0 0 9

10 Stąd ( 0 ) 1+β β = e (S S 0)/βR ( p p0 ) 1/β czyli 0 = e (S S 0)/(β+1)R ( p p0 ) 1/(β+1) Możemy teraz napisać ostateczny wzór na entalpię gazu doskonałego w funkcji ciśnienia i entropii H H 0 = (β + 1)R 0 [ e (S S 0)/(β+1)R ( p p0 ) 1/(β+1) 1 ] Zadanie Strumień gazu przepływa przez porowatą przegrodę. Obliczyć współczynnik Joule a-hompsona: λ = p wiążący ze sobą zmianę temperatury gazu po przejściu przez przegrodę ze zmianą jego ciśnienia p. Pokazać, że dla gazu doskonałego efekt Joule a-hompsona nie występuje λ = 0 p 1 p 2 Jeśli 1 mol gazu przed przegrodą zajmował objętość V 1 pod ciśnieniem p 1, a po przejściu przegrody zajął objętość V 2 pod ciśnieniem p 2 to wpychając go do przegrody wykonano nad nim pracę W 1 = p 1 V 1 Gaz wychodząc z przegrody wykonał pracę W 2 = p 2 V 2 Zakładamy, że mamy do czynienia z procesem adiabatycznym, bez wymiany ciepła z otoczeniem. Efekt Joule a hompsona stosuje się do skraplania gazu, więc przepływ gazu przez przegrodę musi byc szybki. Inaczej gaz zdążyłby wymienić ciepło z otoczeniem i mielibyśmy do czynienia z procesem izotermicznym. Możemy napisać I zasadę termodynamiki w postaci wyrażenia na różnicę energii wewnętrznej gazu: 10

11 U 2 U 1 = W 1 W 2 stąd: H 1 = U 1 + p 1 V 1 = U 2 + p 2 V 2 = H 2 A więc proces ten jest procesem w którym entalpia gazu nie zmienia się. Jeśli napiszemy formę entalpii w zmiennych p i : dh = H d + H p p d p = 0 to dla niewielkich zmian ciśnienia i temperatury dostaniemy: λ = p H p / H = H p p /C p Dla 1 mola gazu doskonałego: H = U + pv = U + R wobec czego: H p = 0 ponieważ energia gazu doskonałego nie zależy od ciśnienia w stałej temperaturze. Zadanie Rozważyć uklad termodynamiczny złożony z gazu i tłoka z ciężarkiem: p S h Obliczyć całkowitą energię takiego rozszerzonego układu. Ile wynosi praca wykonana nad takim układem przez otoczenie? Energia rozszerzonego układu: U = U + U pot. gdzie U jest energią wewnętrzną gazu, a U pot. jest energią potencjalną ciężarka. U pot. = Fh 11

12 gdzie F jest aktualnym ciężarem wystarczającym do zrównoważenia tłoka. Stąd U pot. = psh = pv gdzie S powierzchnia tłoka. Wobec czego: U = U + pv = H Energia rozszerzonego układu to entalpia gazu. Jeśli gaz w naczyniu zwiększy swoją objętość to wykona pracę nad tłokiem. Praca wykonana przez rozszerzony układ gaz+tłok będzie więc równa zeru. Pracę nad rozszerzonym układem można wykonać w inny sposób zwiększając w nim ciśnienie czyli dokładając dodatkowy ciężarek na tłok. Pracę wykonana nad układem to praca potrzebna do wyniesienia ciężaru df na wysokość h, gdzie df jest dodatkowym ciężarem potrzebnym do zrównoważenia tłoka przy infinitezymalnym wzroście ciśnienia: dw = df h = d psh = Vd p wniosek: Pochodną zewnętrzną entalpii gazu: dh = dq + Vd p można zinterpretować jako I zasadę termodynamiki dla rozszerzonego układu: du = dq + dw jeśli założymy, że ciężarek i tłok nie pochłaniają ciepła: dq = dq 3.5 Energia swobodna Jeśli do formy energii zastosować transformację Legendre a dla pierwszej pary zmiennych zależna niezależna: to otrzymamy nowy potencjał: S (3.33) nazywany potencjałem Helmholtza, lub energią swobodną. F = U S (3.34) 12

13 W podręcznikach panuje pewne zamieszanie jeśli chodzi o nazwy i oznaczenia różnych potencjałów; szczególnie jeśli dołączy się literaturę anglo i rosyjskojęzyczną. Pochodna zewnętrzna energii swobdnej wynosi df = du ds Sd = Sd pdv (3.35) A więc energia swobodna jest funkcją temperatury i objętości F = F(, V) (3.36) Zmiennymi niezależnymi w reprezentacji energii swobodnej są i V. Relacja fundamentalna (równanie stanu) w reprezentacji energii swobodnej ma postać A więc teraz S i p to zmienne zależne. S = S(, V) = F p = p(, V) = F V V (3.37) Energia swobodna nadaje się dobrze do opisu układów o stałej temperaturze i objętości, jeśli istnieją jakieś inne parametry termodynamiczne, które mogą się zmieniać (dodatkowe stopnie swobody). Jeśli takich parametrów nie ma to po prostu W stałej temperaturze (d = 0): df = 0 (3.38) df = pdv (3.39) energia swobodna jest równa pracy wykonanej nad układem. Dla procesu izotermicznego F pełni rolę analogiczną do energii potencjalnej w mechanice. Zadanie Obliczyć reprezentację energii swobodnej F(, V) dla gazu 1 mola gazu doskonałego. 13

14 Korzystamy z wyników wcześniejszego zadania, w którym obliczyliśmy zależność energii wewnętrznej od temperatury i objętości. F = U S = βr( 0 ) + U 0 βr ln ( ) ( ) 0 R ln VV0 + S0. Dla = 0 i V = V 0 mamy tak jak powinno być: F 0 = U S 0 Sprawdzamy pochodne cząstkowe: F = R 1 1 V V/V 0 V0 = p F V = βr βr ln ( ) 0 βr 0 1 R ln ( ) V 0 V0 + S0 = S + S 0 Dla procesu izotermicznego: F = R V + const() V Potencjał Gibbsa Do formy energii można zastosować transformację Legendre a jednocześnie dla obu par zmiennych zależna niezależna. S, V p (3.40) Wynik nie będzie zależał od kolejności działania przekształceń bo dotyczą one różnych par zmiennych Możemy zastosować więc transformację S do entalpii. Nowy potencjał, który otrzymamy G = H S (3.41) to potencjał Gibbsa, zwany też energią swobodną Gibbsa. Jego pochodna zewnętrzna wynosi A więc jest on funkcją temperatury i ciśnienia dg = dh ds Sd = Sd + Vd p (3.42) G = G(, p) (3.43) 14

15 W reprezentacji potencjału Gibbsa zmiennymi niezależnymi są ciśnienie i temperatura. Równania stanu w reprezentacji potencjału Gibbsa mają postać S = S(, p) = G V = V(, p) = G p p (3.44) eraz zmiennymi zależnymi są S i V. Potencjał Gibbsa nadaje się do opisu układów w stałej temperaturze i ciśnieniu, przy obecności dodatkowych parametrów termodynamicznych. Inaczej po prostu dg = 0 (3.45) Używa się go więc do opisu przemian fazowych. W stałej temperaturze (d = 0): dg = Vd p (3.46) A więc w procesie izotermicznym zmiana potencjału Gibbsa jest równa pracy wykonanej nad układem rozszerzonym o tłok utrzymujący ciśnienie. Zadanie Obliczyć potencjał Gibbsa dla 1 mola gazu doskonałego. Dla 1 mola gazu doskonałego relacja fundamentalna G = G(p, ) wynosi G = F + pv = βr( 0 ) + U 0 βr ln ( 0 ) R ln ( VV0 ) + S0 + pv rzeba tylko wyrazić wyeliminować objętość z tego wyrażenia korzystając z równania stanu gazu doskonałego: G(p, ) = βr( 0 ) + U 0 βr ln ( 0 ) R ln ( p0 p 0 ) + S0 + R Można sprawdzić, że pochodne cząstkowe ( G/ p) i ( G/ ) p wynoszą odpowiednio V i S. 15

16 3.7 Przekształcenia kontaktowe Pod działaniem transformacji Legendre a forma Pfaffa będąca zapisem I zasady termodynamiki nie zmienia się: gdzie na przykład: ω = 0 (3.47) ω = du ds + pdv = dh ds Vd p =... (3.48) Pierwsza postać formy ω to reprezentacja energetyczna, a druga to reprezentacja entalpijna. Istnieje ogólniejsza grupa przekształceń zwanych przekształceniami kontaktowymi wprowadzona przez matematyka Sophusa Lie dla których forma Pfaffa zmienia się według wzoru: ω = λω (3.49) gdzie λ jest skalarną funkcja odpowiednich współrzędnych. λ jest uogólnieniem pojęcia czynnika całkującego. Przekształcenia kontaktowe umożliwiają potraktowanie jako zmiennych samych potencjałów termodynamicznych i dokonanie zamiany zmiennej i potencjału. 3.8 Reprezentacja entropijna Jeśli zastosować przekształcenie kontaktowe z mnożnikiem λ = 1 (3.50) do formy Pfaffa w reprezentacji energetycznej. to otrzymamy ω = du ds + pdv = 0 (3.51) a więc: ω = λω = 1 du ds + p dv = 0 (3.52) 16

17 ds = 1 du + p dv (3.53) W tym wyrażeniu potencjałem jest więc teraz entropia S = S(U, V), a zmiennymi niezależnymi są energia U i objętość V. Równania stanu w reprezentacji entropijnej: Dokonaliśmy więc następującego przekształcenia: przed U S V p po S U V 1/ p/ potencjał zmienne niezależne zmienne zależne 1 = U S V (3.54) p = V S U 3.9 Funkcje Massieu Stosując transformację Legendre a do formy entropii otrzymuje się rzadziej używane w termodynamice potencjały Massieu. ransformację Legendre a zastosowana do drugiej pary zmiennych zależna niezależna: daje w wyniku pierwszą funkcja Massieu. p/ V (3.55) której pochodna zewnętrzna wynosi Γ = S p V (3.56) dγ = 1 du Vd( p ) (3.57) Z kolei zastosowanie do formy entropii transformacji Legendre a dla pierwszej pary zmiennych zależna niezależna: 1/ U (3.58) 17

18 daje w wyniku drugą funkcję Massieu której pochodna zewnętrzna wynosi ψ = S 1 U = S U = F (3.59) dψ = Ud ( 1 ) p + dv (3.60) W końcu jeśli do formy entropii zastosować obie transformacje Legendre a: p/ V, 1/ U (3.61) w wyniku dostaje się trzecią funkcję Massieu, zwaną też funkcją Plancka. φ = G (3.62) Jej pochodna zewnętrzna wynosi dφ = Ud ( 1 ) ( p ) Vd (3.63) 18

4 Przekształcenia pochodnych termodynamicznych

4 Przekształcenia pochodnych termodynamicznych 4 Przekształcenia pochodnych termodynamicznych 4.1 Relacje Maxwella Pierwsza zasada termodynamiki może być zapisana w postaci niezależnej od reprezentacji jako warunek znikania formy Pfaffa: Stąd musi

Bardziej szczegółowo

Przegląd termodynamiki II

Przegląd termodynamiki II Wykład II Mechanika statystyczna 1 Przegląd termodynamiki II W poprzednim wykładzie po wprowadzeniu podstawowych pojęć i wielkości, omówione zostały pierwsza i druga zasada termodynamiki. Tutaj wykorzystamy

Bardziej szczegółowo

1 Formy różniczkowe w R 3

1 Formy różniczkowe w R 3 1 Formy różniczkowe w R 3 literatura: W.I. Arnold, Metody matematyczne mechaniki klasycznej, rozdział 7 L. Górniewicz, R. Ingarden, Analiza matematyczna dla fizyków, tom 1, rozdział 9 H. Flanders, Teoria

Bardziej szczegółowo

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12

Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12 Podstawowe pojęcia Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12 atomu węgla 12 C. Mol - jest taką ilością danej substancji,

Bardziej szczegółowo

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki

Bardziej szczegółowo

Zasady termodynamiki

Zasady termodynamiki Zasady termodynamiki Energia wewnętrzna (U) Opis mikroskopowy: Jest to suma średnich energii kinetycznych oraz energii oddziaływań międzycząsteczkowych i wewnątrzcząsteczkowych. Opis makroskopowy: Jest

Bardziej szczegółowo

1. PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI TERMOCHEMIA

1. PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI TERMOCHEMIA . PIERWSZA I DRUGA ZASADA ERMODYNAMIKI ERMOCHEMIA Zadania przykładowe.. Jeden mol jednoatomowego gazu doskonałego znajduje się początkowo w warunkach P = 0 Pa i = 300 K. Zmiana ciśnienia do P = 0 Pa nastąpiła:

Bardziej szczegółowo

Termodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju

Termodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju Wykład II Przejścia fazowe 1 Termodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju Woda występuje w trzech stanach skupienia jako ciecz, jako gaz, czyli para wodna, oraz jako ciało stałe, a więc lód.

Bardziej szczegółowo

Podstawy termodynamiki

Podstawy termodynamiki Podstawy termodynamiki Organizm żywy z punktu widzenia termodynamiki Parametry stanu Funkcje stanu: U, H, F, G, S I zasada termodynamiki i prawo Hessa II zasada termodynamiki Kierunek przemian w warunkach

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Prawo zachowania energii: ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Ogólny zasób energii jest niezmienny. Jeżeli zwiększa się zasób energii wybranego układu, to wyłącznie kosztem

Bardziej szczegółowo

Przemiany termodynamiczne

Przemiany termodynamiczne Przemiany termodynamiczne.:: Przemiana adiabatyczna ::. Przemiana adiabatyczna (Proces adiabatyczny) - proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA

TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA Termodynamika - opisuje zmiany energii towarzyszące przemianom chemicznym; dział fizyki zajmujący się zjawiskami cieplnymi. Termochemia - dział chemii zajmujący się efektami

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA

TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA Przedmiotem badań są własności układów makroskopowych w zaleŝności od temperatury. Układ makroskopowy Np. 1 mol substancji - tyle składników ile w 12 gramach węgla C 12 N

Bardziej szczegółowo

Termodynamika Część 3

Termodynamika Część 3 Termodynamika Część 3 Formy różniczkowe w termodynamice Praca i ciepło Pierwsza zasada termodynamiki Pojemność cieplna i ciepło właściwe Ciepło właściwe gazów doskonałych Ciepło właściwe ciała stałego

Bardziej szczegółowo

Ciepło właściwe. Autorzy: Zbigniew Kąkol Bartek Wiendlocha

Ciepło właściwe. Autorzy: Zbigniew Kąkol Bartek Wiendlocha Ciepło właściwe Autorzy: Zbigniew Kąkol Bartek Wiendlocha 01 Ciepło właściwe Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha W module zapoznamy się z jednym z kluczowych pojęć termodynamiki - ciepłem właściwym.

Bardziej szczegółowo

Wykład Temperatura termodynamiczna 6.4 Nierówno

Wykład Temperatura termodynamiczna 6.4 Nierówno ykład 8 6.3 emperatura termodynamiczna 6.4 Nierówność Clausiusa 6.5 Makroskopowa definicja entropii oraz zasada wzrostu entropii 6.6 Entropia dla czystej substancji 6.8 Cykl Carnota 6.7 Entropia dla gazu

Bardziej szczegółowo

Zespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] }

Zespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół kanoniczny Zespół kanoniczny N,V, T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół izobaryczno-izotermiczny Zespół izobaryczno-izotermiczny N P T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } acc o n =min {1, exp[

Bardziej szczegółowo

Para wodna najczęściej jest produkowana w warunkach stałego ciśnienia.

Para wodna najczęściej jest produkowana w warunkach stałego ciśnienia. PARA WODNA 1. PRZEMIANY FAZOWE SUBSTANCJI JEDNORODNYCH Para wodna najczęściej jest produkowana w warunkach stałego ciśnienia. Przy niezmiennym ciśnieniu zmiana wody o stanie początkowym odpowiadającym

Bardziej szczegółowo

Temperatura jest wspólną własnością dwóch ciał, które pozostają ze sobą w równowadze termicznej.

Temperatura jest wspólną własnością dwóch ciał, które pozostają ze sobą w równowadze termicznej. 1 Ciepło jest sposobem przekazywania energii z jednego ciała do drugiego. Ciepło przepływa pod wpływem różnicy temperatur. Jeżeli ciepło nie przepływa mówimy o stanie równowagi termicznej. Zerowa zasada

Bardziej szczegółowo

Warunki izochoryczno-izotermiczne

Warunki izochoryczno-izotermiczne WYKŁAD 5 Pojęcie potencjału chemicznego. Układy jednoskładnikowe W zależności od warunków termodynamicznych potencjał chemiczny substancji czystej definiujemy następująco: Warunki izobaryczno-izotermiczne

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ KALORYMETRIA - CIEPŁO ZOBOJĘTNIANIA WSTĘP Według pierwszej zasady termodynamiki, w dowolnym procesie zmiana energii wewnętrznej, U układu, równa się sumie ciepła wymienionego z otoczeniem, Q, oraz pracy,

Bardziej szczegółowo

Układ termodynamiczny Parametry układu termodynamicznego Proces termodynamiczny Układ izolowany Układ zamknięty Stan równowagi termodynamicznej

Układ termodynamiczny Parametry układu termodynamicznego Proces termodynamiczny Układ izolowany Układ zamknięty Stan równowagi termodynamicznej termodynamika - podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny - wyodrębniona część otaczającego nas świata. Parametry układu termodynamicznego - wielkości fizyczne, za pomocą których opisujemy stan układu termodynamicznego,

Bardziej szczegółowo

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0. FALE, ELEMENY ERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.9. Podstawy termodynamiki i raw gazowych. Podstawowe ojęcia Gaz doskonały: - cząsteczki są unktami materialnymi, - nie oddziałują ze sobą siłami międzycząsteczkowymi,

Bardziej szczegółowo

Termochemia elementy termodynamiki

Termochemia elementy termodynamiki Termochemia elementy termodynamiki Termochemia nauka zajmująca się badaniem efektów cieplnych reakcji chemicznych Zasada zachowania energii Energia całkowita jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej.

Bardziej szczegółowo

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.

Bardziej szczegółowo

S ścianki naczynia w jednostce czasu przekazywany

S ścianki naczynia w jednostce czasu przekazywany FIZYKA STATYSTYCZNA W ramach fizyki statystycznej przyjmuje się, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząstek, nazywanych cząsteczkami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym

Bardziej szczegółowo

Roztwory rzeczywiste (1)

Roztwory rzeczywiste (1) Roztwory rzeczywiste (1) Również w temp. 298,15K, ale dla CCl 4 () i CH 3 OH (). 2 15 1 5-5 -1-15 Τ S H,2,4,6,8 1 G -2 Chem. Fiz. TCH II/12 1 rzyczyny dodatnich i ujemnych odchyleń od prawa Raoulta konsekwencja

Bardziej szczegółowo

Chemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1. Kierownik przedmiotu: Dr hab. inż. Wojciech Chrzanowski

Chemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1. Kierownik przedmiotu: Dr hab. inż. Wojciech Chrzanowski Chemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1 Kierownik przedmiotu: Dr hab. inż. Wojciech Chrzanowski Kontakt,informacja i konsultacje Chemia A ; pokój 307 Telefon: 347-2769 E-mail: wojtek@chem.pg.gda.pl

Bardziej szczegółowo

Termochemia efekty energetyczne reakcji

Termochemia efekty energetyczne reakcji Termochemia efekty energetyczne reakcji 1. Podstawowe pojęcia termodynamiki chemicznej a) Układ i otoczenie Układ, to wyodrębniony obszar materii, oddzielony od otoczenia wyraźnymi granicami (np. reagenty

Bardziej szczegółowo

Fizyka Termodynamika Chemia reakcje chemiczne

Fizyka Termodynamika Chemia reakcje chemiczne Termodynamika zajmuje się badaniem efektów energetycznych towarzyszących procesom fizykochemicznym i chemicznym. Termodynamika umożliwia: 1. Sporządzanie bilansów energetycznych dla reakcji chemicznych

Bardziej szczegółowo

Podstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).

Podstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym). Spis treści 1 Stan gazowy 2 Gaz doskonały 21 Definicja mikroskopowa 22 Definicja makroskopowa (termodynamiczna) 3 Prawa gazowe 31 Prawo Boyle a-mariotte a 32 Prawo Gay-Lussaca 33 Prawo Charlesa 34 Prawo

Bardziej szczegółowo

Wielki rozkład kanoniczny

Wielki rozkład kanoniczny , granica termodynamiczna i przejścia fazowe Instytut Fizyki 2015 Podukład otwarty Podukład otwarty S opisywany układ + rezerwuar R Podukład otwarty S opisywany układ + rezerwuar R układ S + R jest izolowany

Bardziej szczegółowo

Temodynamika Roztwór N 2 i Ar (gazów doskonałych) ma wykładnik adiabaty κ = 1.5. Określić molowe udziały składników. 1.7

Temodynamika Roztwór N 2 i Ar (gazów doskonałych) ma wykładnik adiabaty κ = 1.5. Określić molowe udziały składników. 1.7 Temodynamika Zadania 2016 0 Oblicz: 1 1.1 10 cm na stopy, 60 stóp na metry, 50 ft 2 na metry. 45 m 2 na ft 2 g 40 cm na uncję na stopę sześcienną, na uncję na cal sześcienny 3 60 g cm na funt na stopę

Bardziej szczegółowo

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Klasyfikacja przemian fazowych

Wykład 6. Klasyfikacja przemian fazowych Wykład 6 Klasyfikacja przemian fazowych JS Klasyfikacja Ehrenfesta Ehrenfest klasyfikuje przemiany fazowe w oparciu o potencjał chemiczny. nieciągłość Przemiany fazowe pierwszego rodzaju pochodne potencjału

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html GAZY DOSKONAŁE Przez

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 X. Elementy termodynamiki

Podstawy fizyki sezon 1 X. Elementy termodynamiki Podstawy fizyki sezon 1 X. Elementy termodynamiki Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Temodynamika

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Równowaga chemiczna

Wykład 10 Równowaga chemiczna Wykład 10 Równowaga chemiczna REAKCJA CHEMICZNA JEST W RÓWNOWADZE, GDY NIE STWIERDZAMY TENDENCJI DO ZMIAN ILOŚCI (STĘŻEŃ) SUBSTRATÓW ANI PRODUKTÓW RÓWNOWAGA CHEMICZNA JEST RÓWNOWAGĄ DYNAMICZNĄ W rzeczywistości

Bardziej szczegółowo

Aerodynamika I Podstawy nielepkich przepływów ściśliwych

Aerodynamika I Podstawy nielepkich przepływów ściśliwych Aerodynamika I Podstawy nielepkich przepływów ściśliwych żródło:wikipedia.org Podstawy dynamiki gazów Gaz idealny Zbiór chaotycznie poruszających się cząsteczek w którym cząsteczki oddziałują na siebie

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami Zasada zerowa Kiedy obiekt gorący znajduje się w kontakcie cieplnym z obiektem zimnym następuje

Bardziej szczegółowo

Dystrybucje, wiadomości wstępne (I)

Dystrybucje, wiadomości wstępne (I) Temat 8 Dystrybucje, wiadomości wstępne (I) Wielkości fizyczne opisujemy najczęściej przyporządkowując im funkcje (np. zależne od czasu). Inną drogą opisu tych wielkości jest przyporządkowanie im funkcjonałów

Bardziej szczegółowo

Zasady termodynamiki fenomenologicznej

Zasady termodynamiki fenomenologicznej 1 Zasady termodynamiki fenomenologicznej Wprawdzie wykład ten jest zatytułowany ermodynamika z elementami fizyki statystycznej ale notatki te koncentrują się głównie na wyłożeniu podstaw fizyki statystycznej.

Bardziej szczegółowo

K raków 26 ma rca 2011 r.

K raków 26 ma rca 2011 r. K raków 26 ma rca 2011 r. Zadania do ćwiczeń z Podstaw Fizyki na dzień 1 kwietnia 2011 r. r. dla Grupy II Zadanie 1. 1 kg/s pary wo dne j o ciśnieniu 150 atm i temperaturze 342 0 C wpada do t urbiny z

Bardziej szczegółowo

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 9 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład

Bardziej szczegółowo

Agata Fronczak Elementy fizyki statystycznej

Agata Fronczak Elementy fizyki statystycznej Agata Fronczak Elementy fizyki statystycznej Skrypt do wykładu i ćwiczeń rachunkowych dla kierunku Fotonika (rok III, semestr 5) na Wydziale Fizyki PW Warszawa 2016 Spis treści 1. Termodynamika klasyczna,

Bardziej szczegółowo

5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego

5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego 5 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego Definicja 5.1. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu drugiego nazywamy równanie postaci F ( x, y, y, y ) = 0, (12) w którym niewiadomą jest funkcja y =

Bardziej szczegółowo

FIZYKA STATYSTYCZNA. d dp. jest sumaryczną zmianą pędu cząsteczek zachodzącą na powierzchni S w

FIZYKA STATYSTYCZNA. d dp. jest sumaryczną zmianą pędu cząsteczek zachodzącą na powierzchni S w FIZYKA STATYSTYCZNA W ramach fizyki statystycznej przyjmuje się, że każde ciało składa się z dużej liczby bardzo małych cząstek, nazywanych cząsteczkami. Cząsteczki te znajdują się w ciągłym chaotycznym

Bardziej szczegółowo

powierzchnia rozdziału - dwie fazy ciekłe - jedna faza gazowa - dwa składniki

powierzchnia rozdziału - dwie fazy ciekłe - jedna faza gazowa - dwa składniki Przejścia fazowe. powierzchnia rozdziału - skokowa zmiana niektórych parametrów na granicy faz. kropeki wody w atmosferze - dwie fazy ciekłe - jedna faza gazowa - dwa składniki Przykłady przejść fazowych:

Bardziej szczegółowo

Termodynamiczny opis układu

Termodynamiczny opis układu ELEMENTY FIZYKI STATYSTYCZNEJ Przedmiot badań fizyki statystycznej układy składające się z olbrzymiej ilości cząstek (ujawniają się specyficzne prawa statystyczne). Termodynamiczny opis układu Opis termodynamiczny

Bardziej szczegółowo

Zadania domowe z termodynamiki I dla wszystkich kierunków A R C H I W A L N E

Zadania domowe z termodynamiki I dla wszystkich kierunków A R C H I W A L N E Zadania domowe z termodynamiki I dla wszystkich kierunków A R C H I W A L N E ROK AKADEMICKI 2015/2016 Zad. nr 4 za 3% [2015.10.29 16:00] Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu gazu zależy liniowo od temperatury.

Bardziej szczegółowo

Wykład 7 Entalpia: odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu, adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego, nieodwracalne napełnianie gazem

Wykład 7 Entalpia: odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu, adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego, nieodwracalne napełnianie gazem Wykład 7 Entalpia: odwracalne izobaryczne rozpręŝanie gazu, adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego, nieodwracalne napełnianie gazem pustego zbiornika rzy metody obliczeń entalpii gazu doskonałego

Bardziej szczegółowo

Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1

Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1 Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 2, zadanie nr 1 1 [Imię, nazwisko, grupa] prowadzący Uwaga! Proszę stosować się do następującego sposobu wprowadzania tekstu w ramkach : pola szare

Bardziej szczegółowo

2 Całkowanie form różniczkowych i cykle termodynamiczne

2 Całkowanie form różniczkowych i cykle termodynamiczne 2 Całkowanie form różniczkowych i cykle termodynamiczne 2.1 Definicja całki z formy różniczkowej ymbol ω oznacza całka z formy ω po obszarze Ω. To jak praktycznie obliczyć Ω taką całkę zależy jakiego stopnia

Bardziej szczegółowo

Obiegi gazowe w maszynach cieplnych

Obiegi gazowe w maszynach cieplnych OBIEGI GAZOWE Obieg cykl przemian, po przejściu których stan końcowy czynnika jest identyczny ze stanem początkowym. Obrazem geometrycznym obiegu jest linia zamknięta. Dla obiegu termodynamicznego: przyrost

Bardziej szczegółowo

Jak mierzyć i jak liczyć efekty cieplne reakcji?

Jak mierzyć i jak liczyć efekty cieplne reakcji? Jak mierzyć i jak liczyć efekty cieplne reakcji? Energia Zdolność do wykonywania pracy lub do produkowania ciepła Praca objętościowa praca siła odległość 06_73 P F A W F h N m J P F A Area A ciśnienie

Bardziej szczegółowo

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do rachunku błędów pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją symbolami:

Bardziej szczegółowo

Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 1, zadanie nr 1 1

Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 1, zadanie nr 1 1 Chemia fizyczna/ termodynamika, 2015/16, zadania do kol. 1, zadanie nr 1 1 [Imię, nazwisko, grupa] prowadzący Uwaga! Proszę stosować się do następującego sposobu wprowadzania tekstu w ramkach : pola szare

Bardziej szczegółowo

1. 1 J/(kg K) nie jest jednostką a) entropii właściwej b) indywidualnej stałej gazowej c) ciepła właściwego d) pracy jednostkowej

1. 1 J/(kg K) nie jest jednostką a) entropii właściwej b) indywidualnej stałej gazowej c) ciepła właściwego d) pracy jednostkowej 1. 1 J/(kg K) nie jest jednostką a) entropii właściwej b) indywidualnej stałej gazowej c) ciepła właściwego d) pracy jednostkowej 2. 1 kmol każdej substancji charakteryzuje się taką samą a) masą b) objętością

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli

Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość

Bardziej szczegółowo

Akademickie Centrum Czystej Energii. Ogniwo paliwowe

Akademickie Centrum Czystej Energii. Ogniwo paliwowe Ogniwo paliwowe 1. Zagadnienia elektroliza, prawo Faraday a, pierwiastki galwaniczne, ogniwo paliwowe 2. Opis Główną częścią ogniwa paliwowego PEM (Proton Exchange Membrane) jest membrana złożona z katody

Bardziej szczegółowo

Spis treści. PRZEDMOWA. 11 WYKAZ WAśNIEJSZYCH OZNACZEŃ. 13 I. POJĘCIA PODSTAWOWE W TERMODYNAMICE. 19

Spis treści. PRZEDMOWA. 11 WYKAZ WAśNIEJSZYCH OZNACZEŃ. 13 I. POJĘCIA PODSTAWOWE W TERMODYNAMICE. 19 Spis treści PRZEDMOWA. 11 WYKAZ WAśNIEJSZYCH OZNACZEŃ. 13 I. POJĘCIA PODSTAWOWE W TERMODYNAMICE. 19 Wykład 1: WPROWADZENIE DO PRZEDMIOTU 19 1.1. Wstęp... 19 1.2. Metody badawcze termodynamiki... 21 1.3.

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe wyższych rzędów

Równania różniczkowe wyższych rzędów Równania różniczkowe wyższych rzędów Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Istnienie rozwiązań............................... 1 1. Rozwiązanie ogólne............................... 1.3 Obniżanie rzędu

Bardziej szczegółowo

Elementy fizyki statystycznej

Elementy fizyki statystycznej 5-- lementy fizyki statystycznej ermodynamika Gęstości stanów Funkcje rozkładu Gaz elektronów ermodynamika [K] 9 wszechświat tuż po powstaniu ermodynamika to dział fizyki zajmujący się energią termiczną

Bardziej szczegółowo

M. Chorowski, Podstawy Kriogeniki, wykład Chłodziarki z regeneracyjnymi wymiennikami ciepła.

M. Chorowski, Podstawy Kriogeniki, wykład Chłodziarki z regeneracyjnymi wymiennikami ciepła. M. Chorowski, Podstawy Kriogeniki, wykład 0 7. Chłodziarki z regeneracyjnymi wymiennikami ciepła. W chłodziarkach z regeneracyjnymi wymiennikami ciepła wstępne obniżenie temperatury gazu zachodzi w regeneratorze,

Bardziej szczegółowo

Funkcje termodynamiczne określają stan układu termodynamicznego

Funkcje termodynamiczne określają stan układu termodynamicznego Funkcje termodynamiczne określają stan układu termodynamicznego Należą do nich: funkcje stanu i parametry stanu Funkcje stanu to wielkości fizyczne, których zmiana równa jest różnicy wartości w stanie

Bardziej szczegółowo

termodynamika fenomenologiczna

termodynamika fenomenologiczna termodynamika termodynamika fenomenologiczna własności termiczne ciał makroskopowych uogólnienie licznych badań doświadczalnych opis makro i mikro rezygnacja z przyczynowości znaczenie praktyczne p układ

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa WPROWADZENIE DO PRZEDMIOTU... 11

Spis treści. Przedmowa WPROWADZENIE DO PRZEDMIOTU... 11 Spis treści Przedmowa... 10 1. WPROWADZENIE DO PRZEDMIOTU... 11 2. PODSTAWOWE OKREŚLENIA W TERMODYNAMICE... 13 2.1. Układ termodynamiczny... 13 2.2. Wielkości fizyczne, układ jednostek miary... 14 2.3.

Bardziej szczegółowo

Jednostki podstawowe. Tuż po Wielkim Wybuchu temperatura K Teraz ok. 3K. Długość metr m

Jednostki podstawowe. Tuż po Wielkim Wybuchu temperatura K Teraz ok. 3K. Długość metr m TERMODYNAMIKA Jednostki podstawowe Wielkość Nazwa Symbol Długość metr m Masa kilogramkg Czas sekunda s Natężenieprąduelektrycznego amper A Temperaturatermodynamicznakelwin K Ilość materii mol mol Światłość

Bardziej szczegółowo

Stany równowagi i zjawiska transportu w układach termodynamicznych

Stany równowagi i zjawiska transportu w układach termodynamicznych Stany równowagi i zjawiska transportu w układach termodynamicznych dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Biologii Komórki plan wykładu: 1. Funkcje stanu dla termodynamicznego układu otwartego 2.

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Kinetyczna teoria gazów AZ DOSKONAŁY Liczba rozważanych cząsteczek gazu jest bardzo duża. Średnia odległość między cząsteczkami jest znacznie większa niż ich rozmiar. Cząsteczki

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 2

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 2 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 2 Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych Równania sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych Niech f będzie funkcją ciągłą na przedziale (a, b), spełniającą na

Bardziej szczegółowo

3. Przyrost temperatury gazu wynosi 20 C. Ile jest równy ten przyrost w kelwinach?

3. Przyrost temperatury gazu wynosi 20 C. Ile jest równy ten przyrost w kelwinach? 1. Która z podanych niżej par wielkości fizycznych ma takie same jednostki? a) energia i entropia b) ciśnienie i entalpia c) praca i entalpia d) ciepło i temperatura 2. 1 kj nie jest jednostką a) entropii

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl

Bardziej szczegółowo

BILANSE ENERGETYCZ1TE. I ZASADA TERMODYNAMIKI

BILANSE ENERGETYCZ1TE. I ZASADA TERMODYNAMIKI BILANSE ENERGETYCZ1TE. I ZASADA TERMODYNAMIKI 2.1. PODSTAWY TEORETYCZNE Sporządzenie bilansu energetycznego układu polega na określeniu ilości energii doprowadzonej, odprowadzonej oraz przyrostu energii

Bardziej szczegółowo

Szkła specjalne Przejście szkliste i jego termodynamika Wykład 5. Ryszard J. Barczyński, 2017 Materiały edukacyjne do użytku wewnętrznego

Szkła specjalne Przejście szkliste i jego termodynamika Wykład 5. Ryszard J. Barczyński, 2017 Materiały edukacyjne do użytku wewnętrznego Szkła specjalne Przejście szkliste i jego termodynamika Wykład 5 Ryszard J. Barczyński, 2017 Materiały edukacyjne do użytku wewnętrznego Czy przejście szkliste jest termodynamicznym przejściem fazowym?

Bardziej szczegółowo

reakcja niespontaniczna reakcja w równowadze

reakcja niespontaniczna reakcja w równowadze Warunek spontaniczności proces. Zdecydowana większość przemian o znaczeniu biologicznym w których zachodzą duże zmiany energii wewnętrznej i entalpii zachodzą przy stałym ciśnieniu i temperaturze. Dotychczas

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA Zajęcia wyrównawcze, Częstochowa, 2009/2010 Ewa Mandowska

TERMODYNAMIKA Zajęcia wyrównawcze, Częstochowa, 2009/2010 Ewa Mandowska 1. Bilans cieplny 2. Przejścia fazowe 3. Równanie stanu gazu doskonałego 4. I zasada termodynamiki 5. Przemiany gazu doskonałego 6. Silnik cieplny 7. II zasada termodynamiki TERMODYNAMIKA Zajęcia wyrównawcze,

Bardziej szczegółowo

Energetyka odnawialna i nieodnawialna

Energetyka odnawialna i nieodnawialna Energetyka odnawialna i nieodnawialna Repetytorium Podstawy termodynamiczne Wykład WSG Bydgoszcz Prowadzący: prof. Andrzej Gardzilewicz gar@imp. imp.gda.pl, 601-63 63-22-84 Materiały y uzupełniaj niające:

Bardziej szczegółowo

Wykład 14. Termodynamika gazu fotnonowego

Wykład 14. Termodynamika gazu fotnonowego Wykład 14 Termodynamika gazu fotnonowego dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 16 stycznia 217 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki statystycznej

Bardziej szczegółowo

1 Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych

1 Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych Definicja. Równaniem różniczkowym o rozdzielonych zmiennych nazywamy równanie postaci p(y) = q() (.) rozwiązanie równania sprowadza się do postaci

Bardziej szczegółowo

Rozkłady: Kanoniczny, Wielki Kanoniczny, Izobaryczno-Izotermiczny

Rozkłady: Kanoniczny, Wielki Kanoniczny, Izobaryczno-Izotermiczny Rozkłady: Kanoniczny, Wielki Kanoniczny, Izobaryczno-Izotermiczny 1 Rozkład Mikrokanoniczny (przypomnienie) S= k B ln( (E,V,{x i },{N j }) ) Z fenomenologii: Niestety, rachunki przy użyciu rozkładu mikrokanonicznego

Bardziej szczegółowo

II Zasada Termodynamiki c.d.

II Zasada Termodynamiki c.d. Wykład 5 II Zasada Termodynamiki c.d. Pojęcie entropii i temperatury absolutnej II zasada termodynamiki dla procesów nierównowagowych Równania Gibbsa dla procesów quasistatycznych Równania Eulera Relacje

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu

J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania

Bardziej szczegółowo

(1) Równanie stanu gazu doskonałego. I zasada termodynamiki: ciepło, praca.

(1) Równanie stanu gazu doskonałego. I zasada termodynamiki: ciepło, praca. (1) Równanie stanu gazu doskonałego. I zasada termodynamiki: ciepło, praca. 1. Aby określić dokładną wartość stałej gazowej R, student ogrzał zbiornik o objętości 20,000 l wypełniony 0,25132 g gazowego

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych,

IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych, IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. Definicja 1.1. Niech D będzie podzbiorem przestrzeni R n, n 2. Odwzorowanie f : D R nazywamy

Bardziej szczegółowo

Prowadzący. http://luberski.w.interia.pl telefon PK: 126282746 Pokój 210A (Katedra Biotechnologii i Chemii Fizycznej C-5)

Prowadzący. http://luberski.w.interia.pl telefon PK: 126282746 Pokój 210A (Katedra Biotechnologii i Chemii Fizycznej C-5) Tomasz Lubera dr Tomasz Lubera mail: luberski@interia.pl Prowadzący http://luberski.w.interia.pl telefon PK: 126282746 Pokój 210A (Katedra Biotechnologii i Chemii Fizycznej C-5) Konsultacje: we wtorki

Bardziej szczegółowo

Kinetyczna teoria gazów Termodynamika. dr Mikołaj Szopa Wykład

Kinetyczna teoria gazów Termodynamika. dr Mikołaj Szopa Wykład Kinetyczna teoria gazów Termodynamika dr Mikołaj Szopa Wykład 7.11.015 Kinetyczna teoria gazów Kinetyczna teoria gazów. Termodynamika Termodynamika klasyczna opisuje tylko wielkości makroskopowe takie

Bardziej szczegółowo

b) Wybierz wszystkie zdania prawdziwe, które odnoszą się do przemiany 2.

b) Wybierz wszystkie zdania prawdziwe, które odnoszą się do przemiany 2. Fizyka Z fizyką w przyszłość Sprawdzian 8B Sprawdzian 8B. Gaz doskonały przeprowadzono ze stanu P do stanu K dwoma sposobami: i, tak jak pokazano na rysunku. Poniżej napisano kilka zdań o tych przemianach.

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia

Badanie zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia Ćwiczenie C2 Badanie zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia C2.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia (poniżej ciśnienia atmosferycznego),

Bardziej szczegółowo

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej

Bardziej szczegółowo

Weźmy wyrażenie. Pochodna tej funkcji wyniesie:. Teraz spróbujmy wrócić.

Weźmy wyrażenie. Pochodna tej funkcji wyniesie:. Teraz spróbujmy wrócić. Po co nam całki? Autor Dariusz Kulma Całka, co to takiego? Nie jest łatwo w kilku słowach zdefiniować całkę. Najprościej można powiedzieć, że jest to pojęcie odwrotne do liczenia pochodnych, Mówimy czasami

Bardziej szczegółowo

Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :

Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 : I zasada termodynamiki. Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność racy i cieła. ozważmy roces adiabatyczny srężania gazu od do : dw, ad - wykonanie racy owoduje rzyrost energii wewnętrznej

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe wyższych rzędów

Równania różniczkowe wyższych rzędów Równania różniczkowe wyższych rzędów Marcin Orchel Spis treści 1 Wstęp 1 1.1 Istnienie rozwiązań............................... 1 1.2 Rozwiązanie ogólne............................... 2 1.3 Obniżanie rzędu

Bardziej szczegółowo

Więzy i ich klasyfikacja Wykład 2

Więzy i ich klasyfikacja Wykład 2 Więzy i ich klasyfikacja Wykład 2 Karol Kołodziej (przy współpracy Bartosza Dziewita) Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna

Bardziej szczegółowo

I. Pochodna i różniczka funkcji jednej zmiennej. 1. Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja fizyczna. Istnienie pochodnej funkcji.

I. Pochodna i różniczka funkcji jednej zmiennej. 1. Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja fizyczna. Istnienie pochodnej funkcji. I. Pochodna i różniczka funkcji jednej zmiennej. 1. Definicja pochodnej funkcji i jej interpretacja fizyczna. Istnienie pochodnej funkcji. Niech x 0 R i niech f będzie funkcją określoną przynajmniej na

Bardziej szczegółowo