Spis treści. Księgarnia PWN: Andrzej Ganczar - Analiza zespolona w zadaniach. Wstęp... Oznaczenia... Zadania. 1. Liczby zespolone...

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Spis treści. Księgarnia PWN: Andrzej Ganczar - Analiza zespolona w zadaniach. Wstęp... Oznaczenia... Zadania. 1. Liczby zespolone..."

Transkrypt

1 Księgarnia PWN: Andrzej Ganczar - Analiza zespolona w zadaniach Wstęp... Oznaczenia... XI XIII Zadania 1. Liczby zespolone Własności liczb zespolonych A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Topologia płaszczyzny zespolonej A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Ciągi i szeregi liczb zespolonych Ciągi liczb zespolonych A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Szeregi liczbowe A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Podstawowe funkcje zespolone Własności funkcji A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Funkcja wykładnicza i logarytm A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Funkcje trygonometryczne i hiperboliczne A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Holomorficzność Różniczkowanie w dziedzinie zespolonej... 33

2 VI 4.1.A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Równania Cauchy ego Riemanna i holomorficzność A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Funkcje harmoniczne A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Homografie i odwzorowania z nimi związane Odwzorowania afiniczne A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Własności ogólne homografii A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Dwustosunek czterech punktów i symetria względem okręgu A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Konstruowanie odwzorowań A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Całkowanie w dziedzinie zespolonej I Podstawy całkowania A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Twierdzenia i wzory całkowe Cauchy ego A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Funkcja pierwotna i niezależność od drogi całkowania A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Indeks krzywej względem punktu i wersja homologiczna wzoru Cauchy ego A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Ciągi i szeregi funkcyjne Własności ogólne A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Szeregi potęgowe A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Szeregi Taylora A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Osobliwości izolowane i szereg Laurenta Osobliwości funkcji holomorficznych... 78

3 VII 8.1.A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Szereg Laurenta A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Residua A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Całkowanie w dziedzinie zespolonej II Twierdzenie o residuach A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Zastosowania twierdzenia o residuach A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Wnioski ze wzoru całkowego Cauchy ego Zasada maksimum A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Lemat Schwarza A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Zasada argumentu A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Twierdzenie Rouchégo A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Rozwiązania 1. Liczby zespolone Własności liczb zespolonych A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Topologia płaszczyzny zespolonej A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Ciągi i szeregi liczb zespolonych Ciągi liczb zespolonych A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Szeregi liczbowe A. Zadania łatwe B. Zadania trudne

4 VIII 3. Podstawowe funkcje zespolone Własności funkcji A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Funkcja wykładnicza i logarytm A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Funkcje trygonometryczne i hiperboliczne A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Holomorficzność Różniczkowanie w dziedzinie zespolonej A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Równania Cauchy ego Riemanna i holomorficzność A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Funkcje harmoniczne A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Homografie i odwzorowania z nimi związane Odwzorowania afiniczne A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Własności ogólne homografii A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Dwustosunek czterech punktów i symetria względem okręgu A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Konstruowanie odwzorowań A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Całkowanie w dziedzinie zespolonej I Podstawy całkowania A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Twierdzenia i wzory całkowe Cauchy ego A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Funkcja pierwotna i niezależność od drogi całkowania A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Indeks krzywej względem punktu i wersja homologiczna wzoru Cauchy ego A. Zadania łatwe B. Zadania trudne

5 IX 7. Ciągi i szeregi funkcyjne Własności ogólne A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Szeregi potęgowe A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Szeregi Taylora A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Osobliwości izolowane i szereg Laurenta Osobliwości funkcji holomorficznych A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Szereg Laurenta A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Residua A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Całkowanie w dziedzinie zespolonej II Twierdzenie o residuach A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Zastosowania twierdzenia o residuach A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Wnioski ze wzoru całkowego Cauchy ego Zasada maksimum A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Lemat Schwarza A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Zasada argumentu A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Twierdzenie Rouchégo A. Zadania łatwe B. Zadania trudne Bibliografia Skorowidz

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Analiza zespolona (03-MO2S-12-AZes) 1. Informacje ogólne koordynator modułu rok akademicki

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Funkcje zespolone Complex functions Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Rozdział I. Wstęp do matematyki Rozdział II. Ciągi i szeregi... 44

Spis treści. Rozdział I. Wstęp do matematyki Rozdział II. Ciągi i szeregi... 44 Księgarnia PWN: Ryszard Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej Spis treści Rozdział I. Wstęp do matematyki... 13 1.1. Elementy logiki i teorii zbiorów... 13 1.1.1. Rachunek zdań... 13 1.1.2. Reguły

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą. (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną?

1. Liczby zespolone Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą. (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną? 1. Liczby zespolone 1.1. Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną? 1.2. Doprowadzić do postaci a + ib liczby zespolone (i) (1 13i)/(1 3i),

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MATEMATYCZNA DLA FIZYKÓW

ANALIZA MATEMATYCZNA DLA FIZYKÓW Lech Górniewicz Roman Stanisław Ingarden ANALIZA MATEMATYCZNA DLA FIZYKÓW Wydanie piąte Toruń 2012 SPIS TREŚCI WSPOMNIENIE O PROFESORZE ROMANIE STANISŁAWIE INGARDENIE (Miłosz Michalski)... ix PRZEDMOWA

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna / Witold Kołodziej. wyd Warszawa, Spis treści

Analiza matematyczna / Witold Kołodziej. wyd Warszawa, Spis treści Analiza matematyczna / Witold Kołodziej. wyd. 5. - Warszawa, 2010 Spis treści Wstęp 1. Podstawowe pojęcia mnogościowe 13 1. Zbiory 13 2. Działania na zbiorach 14 3. Produkty kartezjańskie 15 4. Relacje

Bardziej szczegółowo

Funkcje analityczne. Wykład 1. Co to są i do czego służą funkcje analityczne? Funkcje analityczne (rok akademicki 2016/2017)

Funkcje analityczne. Wykład 1. Co to są i do czego służą funkcje analityczne? Funkcje analityczne (rok akademicki 2016/2017) Funkcje analityczne Wykład 1. Co to są i do czego służą funkcje analityczne? Funkcje analityczne (rok akademicki 2016/2017) Paweł Mleczko Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu 1. Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNY PWR KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MECHANICZNY PWR KARTA PRZEDMIOTU WYDZIAŁ MECHANICZNY PWR KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW Nazwa w języku polskim: FUNKCJE ZESPOLONE Nazwa w języku angielskim: Complex functions Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Automatyka i Robotyka Specjalność

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Analiza zespolona Complex Analysis Matematyka Poziom kwalifikacji: II stopnia

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone Zadanie 1.1. Przedstawić w postaci a + ib, a, b R, następujące liczby zespolone (1) 1 i (2) (5)

1. Liczby zespolone Zadanie 1.1. Przedstawić w postaci a + ib, a, b R, następujące liczby zespolone (1) 1 i (2) (5) . Liczby zespolone Zadanie.. Przedstawić w postaci a + ib, a, b R, następujące liczby zespolone () i +i, () 3i, (3) ( + i 3) 6, (4) (5) ( +i ( i) 5, +i 3 i ) 4. Zadanie.. Znaleźć moduł i argument główny

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza zespolona. 2. KIERUNEK: Matematyka. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: II/4

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza zespolona. 2. KIERUNEK: Matematyka. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: II/4 KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza zespolona 2. KIERUNEK: Matematyka 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: II/4 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 3 6. LICZBA GODZIN: 15 wykład + 15 ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Funkcje analityczne. Wykład 12

Funkcje analityczne. Wykład 12 Funkcje analityczne. Wykład 2 Szeregi Laurenta. Osobliwości funkcji zespolonych. Twierdzenie o residuach Paweł Mleczko Funkcje analityczne (rok akademicki 206/207) Plan wykładu W czasie wykładu omawiać

Bardziej szczegółowo

KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA

KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA 1. PROGRAM NAUCZANIA KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA PRZEDMIOT: MATEMATYKA (Stacjonarne: 105 h wykład, 120 h ćwiczenia rachunkowe) S t u d i a I s t o p n i a semestr: W Ć L P S I 2 E 2 II 3 E 4 III

Bardziej szczegółowo

Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I

Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia (licencjackie), rok I Sylabus modułu: Analiza matematyczna 1A (03-MO1S-12-AMa1A) 1. Informacje ogólne koordynator

Bardziej szczegółowo

2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26

2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26 Spis treści Zamiast wstępu... 11 1. Elementy teorii mnogości... 13 1.1. Algebra zbiorów... 13 1.2. Iloczyny kartezjańskie... 15 1.2.1. Potęgi kartezjańskie... 16 1.2.2. Relacje.... 17 1.2.3. Dwa szczególne

Bardziej szczegółowo

ZAKRESY NATERIAŁU Z-1:

ZAKRESY NATERIAŁU Z-1: Załącznik nr 2 do SIWZ Nr postępowania: ZP/47/055/U/13 ZAKRESY NATERIAŁU Z-1: 1) Funkcja rzeczywista jednej zmiennej: ciąg dalszy a) Definicja granicy funkcji, b) Twierdzenie o trzech funkcjach, o granicy

Bardziej szczegółowo

1. Algebra 2. Analiza Matematyczna. Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

1. Algebra 2. Analiza Matematyczna. Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim FUNKCJE ANALITYCZNE Nazwa w języku angielskim Analytic Functions Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka

Bardziej szczegółowo

Kurs wyrównawczy - teoria funkcji holomorficznych

Kurs wyrównawczy - teoria funkcji holomorficznych Kurs wyrównawczy - teoria funkcji holomorficznych wykład 1 Gniewomir Sarbicki 15 lutego 2011 Struktura ciała Zbiór par liczb rzeczywistych wyposażamy w działania: { + : (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE ZESPOLONE Lista zadań 2005/2006

FUNKCJE ZESPOLONE Lista zadań 2005/2006 FUNKJE ZESPOLONE Lista zadań 25/26 Opracowanie: dr Jolanta Długosz Liczby zespolone. Obliczyć wartości podanych wyrażeń: (2 + ) ( ) 2 4 i (5 + i); b) (3 i)( 4 + 2i); c) 4 + i ; d) ( + i) 4 ; e) ( 2 + 3i)

Bardziej szczegółowo

Poradnik encyklopedyczny

Poradnik encyklopedyczny I.N.Bronsztejn K.A.Siemiendiajew Poradnik encyklopedyczny Tłumaczyli Stefan Czarnecki, Robert Bartoszyński Wydanie dziesiąte Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1995 SPIS RZECZY Przedmowa 5 Oznaczenia matematyczne

Bardziej szczegółowo

Zaliczenie na ocenę 1 0,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

Zaliczenie na ocenę 1 0,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ****** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE I FUNKCJE ZESPOLONE Nazwa w języku angielskim Differential equations and complex functions Kierunek studiów (jeśli

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą. (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną?

1. Liczby zespolone Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą. (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną? 1. Liczby zespolone 1.1. Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną? 1.2. Doprowadzić do postaci a + ib liczby zespolone (i) (1 13i)/(1 3i),

Bardziej szczegółowo

REPETYTORIUM Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ

REPETYTORIUM Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ MONIKA FABIJAŃCZYK ANNA WARĘŻAK REPETYTORIUM Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ DEFINICJE TWIERDZENIA PRZYKŁADY I KOMENTARZE Skrypt dla studentów przygotowujących się do egzaminu licencjackiego

Bardziej szczegółowo

Funkcje analityczne. Wykład 3. Funkcje holomorficzne. Paweł Mleczko. Funkcje analityczne (rok akademicki 2016/2017) z = x + iy A

Funkcje analityczne. Wykład 3. Funkcje holomorficzne. Paweł Mleczko. Funkcje analityczne (rok akademicki 2016/2017) z = x + iy A Funkcje analityczne Wykład 3. Funkcje holomorficzne Paweł Mleczko Funkcje analityczne (rok akademicki 206/207) Funkcje zespolone zmiennej zespolonej Funkcje zespolone zmiennej zespolonej Niech A C. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin licencjacki

Zagadnienia na egzamin licencjacki Zagadnienia na egzamin licencjacki Kierunek: matematyka, specjalność: nauczanie matematyki i informatyki w zakresie zajęć komputerowych Zaleca się, by egzamin dyplomowy składał się z co najmniej trzech

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna w zadaniach. [Cz.] 2 / W. Krysicki, L. Włodarski. - wyd. 27, dodr. 6. Warszawa, Spis rzeczy

Analiza matematyczna w zadaniach. [Cz.] 2 / W. Krysicki, L. Włodarski. - wyd. 27, dodr. 6. Warszawa, Spis rzeczy Analiza matematyczna w zadaniach. [Cz.] 2 / W. Krysicki, L. Włodarski. - wyd. 27, dodr. 6. Warszawa, 2010 Spis rzeczy Przedmowa do wydania pierwszego 5 Przedmowa do wydania dziesiątego 6 Rozdział I. Funkcje

Bardziej szczegółowo

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu Matematyka 2 2 Kod modułu 04-A-MAT2-60-1L 3 Rodzaj modułu obowiązkowy 4 Kierunek studiów astronomia 5 Poziom studiów I stopień 6 Rok

Bardziej szczegółowo

Rozdział XV CAŁKI KRZYWOLINIOWE. CAŁKA STIELTJESA

Rozdział XV CAŁKI KRZYWOLINIOWE. CAŁKA STIELTJESA Księgarnia PWN: Grigorij M. Fichtenholz Rachunek różniczkowy i całkowy. T. 3 Rozdział XV CAŁKI KRZYWOLINIOWE. CAŁKA STIELTJESA 1. Całki krzywoliniowe pierwszego rodzaju 543. Definicja całki krzywoliniowej

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA Semestr 2 Rok akad / ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji:

ELEKTROTECHNIKA Semestr 2 Rok akad / ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji: ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw. Oblicz pochodne cząstkowe funkcji: a) f(x, y) = x sin y x b) f(x, y) = e y +x 2 c) f(x, y, z) = z cos x+y z 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji: 3. Wyznacz

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA realizacja w roku akademickim 2016/2017

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA realizacja w roku akademickim 2016/2017 Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016-2018 realizacja w roku akademickim 2016/2017 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu

Bardziej szczegółowo

Definicja punktu wewnętrznego zbioru Punkt p jest punktem wewnętrznym zbioru, gdy należy do niego wraz z pewnym swoim otoczeniem

Definicja punktu wewnętrznego zbioru Punkt p jest punktem wewnętrznym zbioru, gdy należy do niego wraz z pewnym swoim otoczeniem Definicja kuli w R n ulą o promieniu r>0 r R i o środku w punkcie p R n nazywamy zbiór {x R n : ρ(xp)

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO Na egzaminie magisterskim student powinien: 1) omówić wyniki zawarte w pracy magisterskiej posługując się swobodnie pojęciami i twierdzeniami zamieszczonymi w pracy

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. audytoryjne),

MATEMATYKA. audytoryjne), Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 1. Wydział: InŜynierii Środowiska i Geodezji 2. Kierunek studiów: InŜynieria Środowiska 3. Rodzaj i stopień studiów: studia I stopnia, inŝynierskie, stacjonarne 4. Nazwa przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Liczby Rzeczywiste. Ciągi. Szeregi. Rachunek Różniczkowy i Całkowy Funkcji Jednej Zmiennej.

Liczby Rzeczywiste. Ciągi. Szeregi. Rachunek Różniczkowy i Całkowy Funkcji Jednej Zmiennej. Pytania na egzaminie magisterskim dotyczą głównie zagadnień związanych z tematem pracy magisterskiej. Należy być przygotowanym również na pytania sprawdzające podstawową wiedzę ze wszystkich zaliczonych

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach. opis efektu kształcenia

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach. opis efektu kształcenia Uniwersytet Śląski w Katowicach str.. Nazwa kierunku informatyka 2. Cykl rozpoczęcia 207/208Z 3. Poziom kształcenia studia pierwszego stopnia (inżynierskie) 4. Profil kształcenia ogólnoakademicki 5. Forma

Bardziej szczegółowo

Nr postępowania: ZP/366/055/U/13 ZAKRESY NATERIAŁU

Nr postępowania: ZP/366/055/U/13 ZAKRESY NATERIAŁU Załącznik nr 2 do SIWZ Nr postępowania: ZP/366/055/U/13 ZAKRESY NATERIAŁU Zakres materiału Z-1; sem. 1 1. Funkcje jednej zmiennej i ich własności: a) Wartość bezwzględna definicja, rozwiązywanie równań

Bardziej szczegółowo

Funkcje Analityczne Grupa 3, jesień 2008

Funkcje Analityczne Grupa 3, jesień 2008 Funkcje Analityczne Grupa 3, jesień 2008 Czternasta porcja zadań. Uwaga: i) W każdym zadaniu można korzystać z poprzednich jego części i innych zadań, nawet, jeśli się ich nie rozwiązało. ii) Wcześniejsze

Bardziej szczegółowo

Spis treści. O autorach 13. Wstęp 15. Przedmowa do wydania drugiego 19

Spis treści. O autorach 13. Wstęp 15. Przedmowa do wydania drugiego 19 Matematyka dla kierunków ekonomicznych : przykłady i zadania wraz z repetytorium ze szkoły średniej / Henryk Gurgul, Marcin Suder [wyd.2]. Warszawa, 2010 Spis treści O autorach 13 Wstęp 15 Przedmowa do

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA Semestr 2 Rok akad. 2015 / 2016. ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw 1. 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji:

ELEKTROTECHNIKA Semestr 2 Rok akad. 2015 / 2016. ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw 1. 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji: ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw 1 1. Oblicz pochodne cząstkowe funkcji: a) f(x, y) = x sin y x b) f(x, y) = e y 1+x 2 c) f(x, y, z) = z cos x+y z 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji: 3. Wyznacz

Bardziej szczegółowo

Spis treści. O autorach 13. Wstęp 15. Przedmowa do wydania szóstego 19

Spis treści. O autorach 13. Wstęp 15. Przedmowa do wydania szóstego 19 Matematyka dla kierunków ekonomicznych : przykłady i zadania wraz z repetytorium ze szkoły średniej / Henryk Gurgul, Marcin Suder. wyd. 6 uzup. i popr., uwzględniające podstawowy program matematyki również

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Analiza matematyczna i algebra liniowa Materiały pomocnicze dla studentów do wykładów Opracował (-li): 1 Prof dr hab Edward Smaga dr Anna Gryglaszewska 3 mgr Marta Kornafel 4 mgr Fryderyk Falniowski 5 mgr Paweł Prysak Materiały przygotowane

Bardziej szczegółowo

Wykład 15. Matematyka 3, semestr zimowy 2011/ listopada 2011

Wykład 15. Matematyka 3, semestr zimowy 2011/ listopada 2011 Wykład 5 Matematyka 3, semestr zimowy / 9 listopada W trakcie tego i następnych kilku wykładów zajmować się będziemy analizą zespoloną, czyli różniczkowaniem i całkowaniem funkcji argumentu zespolonego

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MAGISTERSKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/ Podaj definicję teorii formalnej i definicję dowodu formuły w takiej teorii.

EGZAMIN MAGISTERSKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/ Podaj definicję teorii formalnej i definicję dowodu formuły w takiej teorii. EGZAMIN MAGISTERSKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/2017 1. Logika i podstawy matematyki 1. Podaj definicję teorii formalnej i definicję dowodu formuły w takiej teorii. 2. Sformułuj twierdzenie

Bardziej szczegółowo

Wykład Matematyka A, I rok, egzamin ustny w sem. letnim r. ak. 2002/2003. Każdy zdający losuje jedno pytanie teoretyczne i jedno praktyczne.

Wykład Matematyka A, I rok, egzamin ustny w sem. letnim r. ak. 2002/2003. Każdy zdający losuje jedno pytanie teoretyczne i jedno praktyczne. Wykład Matematyka A, I rok, egzamin ustny w sem. letnim r. ak. 2002/2003. Każdy zdający losuje jedno pytanie teoretyczne i jedno praktyczne. pytania teoretyczne:. Co to znaczy, że wektory v, v 2 i v 3

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/2017

EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/2017 EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/2017 1. Analiza matematyczna 1. Zdefiniuj pojęcia kresów podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych. 2. Omów pojęcie granicy ciągu liczb rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus)

Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Nazwa Przedmiotu: Analiza matematyczna Kod przedmiotu: Typ przedmiotu: obowiązkowy Poziom przedmiotu: podstawowy Rok studiów, semestr: rok pierwszy, semestr I

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 201/15 (1) Nazwa Rachunek różniczkowy i całkowy I (2) Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot (3)

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą. (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną?

1. Liczby zespolone Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą. (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną? 1. Liczby zespolone 1.1. Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną? 1.2. Doprowadzić do postaci a + ib liczby zespolone (i) (1 13i)/(1 3i),

Bardziej szczegółowo

Kurs matematyki dla chemików

Kurs matematyki dla chemików Kurs matematyki dla chemików nr 136 Joanna Ger Kurs matematyki dla chemików Wydanie piąte poprawione Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego Katowice 2012 Redaktor serii: Matematyka Tomawsz Dłotko Recenzenci

Bardziej szczegółowo

Kurs matematyki dla chemików

Kurs matematyki dla chemików Kurs matematyki dla chemików Joanna Ger Kurs matematyki dla chemików Wydanie szóste poprawione Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego Katowice 2018 Redaktor serii: Matematyka Maciej Sablik Recenzenci I wydania

Bardziej szczegółowo

Z-EKO-476 Analiza matematyczna Calculus. Ekonomia. I stopień ogólnoakademicki. studia stacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Mateusz Masternak

Z-EKO-476 Analiza matematyczna Calculus. Ekonomia. I stopień ogólnoakademicki. studia stacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki dr Mateusz Masternak KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 Z-EKO-476 Analiza matematyczna Calculus A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

Analiza Matematyczna MAEW101

Analiza Matematyczna MAEW101 Analiza Matematyczna MAEW Wydział Elektroniki Listy zadań nr 8-4 (część II) na podstawie skryptów: M.Gewert, Z Skoczylas, Analiza Matematyczna. Przykłady i zadania, GiS, Wrocław 5 M.Gewert, Z Skoczylas,

Bardziej szczegółowo

Kierunek i poziom studiów: Chemia, pierwszy Sylabus modułu: Matematyka A (0310-CH-S1-001)

Kierunek i poziom studiów: Chemia, pierwszy Sylabus modułu: Matematyka A (0310-CH-S1-001) Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Chemia, pierwszy Sylabus modułu: Matematyka A (001) 1. Informacje ogólne koordynator modułu rok akademicki 2013/2014 semestr forma studiów

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Szeregi liczbowe i potęgowe. S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 2 S 3 = a 1 + a 2 + a 3. a k

Wykład 7: Szeregi liczbowe i potęgowe. S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 2 S 3 = a 1 + a 2 + a 3. a k Wykład 7: Szeregi liczbowe i potęgowe. Definicja 1. Niech (a n ) - ustalony ciąg liczbowy. Określamy nowy ciąg: S 1 = a 1 S 2 = a 1 + a 2 S 3 = a 1 + a 2 + a 3. S n =. Ciąg sum częściowych (S n ) nazywamy

Bardziej szczegółowo

Odniesienie symbol I [1] [2] [3] [4] [5] Efekt kształcenia

Odniesienie symbol I [1] [2] [3] [4] [5] Efekt kształcenia Efekty dla studiów pierwszego stopnia profil ogólnoakademicki, prowadzonych na kierunku Matematyka, na Wydziale Matematyki i Nauk Informacyjnych Użyte w poniższej tabeli: 1) w kolumnie 4 określenie Odniesienie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MAGISTERSKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2018/2019

EGZAMIN MAGISTERSKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2018/2019 EGZAMIN MAGISTERSKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2018/2019 1. Logika i podstawy matematyki 1. Omów aksjomaty klasycznego rachunku zdań i reguły dowodzenia. Sformułuj twierdzenie o dedukcji. Zdefiniuj

Bardziej szczegółowo

Matematyka dla studentów ekonomii : wykłady z ćwiczeniami/ Ryszard Antoniewicz, Andrzej Misztal. Wyd. 4 popr., 6 dodr. Warszawa, 2012.

Matematyka dla studentów ekonomii : wykłady z ćwiczeniami/ Ryszard Antoniewicz, Andrzej Misztal. Wyd. 4 popr., 6 dodr. Warszawa, 2012. Matematyka dla studentów ekonomii : wykłady z ćwiczeniami/ Ryszard Antoniewicz, Andrzej Misztal. Wyd. 4 popr., 6 dodr. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa 9 CZĘŚĆ I. WSTĘP DO MATEMATYKI 11 Wykład 1. Rachunek

Bardziej szczegółowo

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U

S Y L A B U S P R Z E D M I O T U "Z A T W I E R D Z A M dr hab. inż. Stanisław Cudziło, prof. WAT Dziekan Wydziału Nowych Technologii i Chemii Warszawa, dnia... S Y L A B U S P R Z E D M I O T U NAZWA PRZEDMIOTU: MATEMATYKA Wersja anglojęzyczna:

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 15

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 15 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA (EiT I stopień) Nazwa w języku angielskim Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Funkcje analityczne. Wykład 2. Płaszczyzna zespolona. Paweł Mleczko. Funkcje analityczne (rok akademicki 2017/2018)

Funkcje analityczne. Wykład 2. Płaszczyzna zespolona. Paweł Mleczko. Funkcje analityczne (rok akademicki 2017/2018) Funkcje analityczne Wykład 2. Płaszczyzna zespolona Paweł Mleczko Funkcje analityczne (rok akademicki 2017/2018) Plan wykładu W czasie wykładu omawiać będziemy różne reprezentacje płaszczyzny zespolonej

Bardziej szczegółowo

Ważną rolę odgrywają tzw. funkcje harmoniczne. Przyjmujemy następującą definicję. u = 0, (6.1) jest operatorem Laplace a. (x,y)

Ważną rolę odgrywają tzw. funkcje harmoniczne. Przyjmujemy następującą definicję. u = 0, (6.1) jest operatorem Laplace a. (x,y) Wykład 6 Funkcje harmoniczne Ważną rolę odgrywają tzw. funkcje harmoniczne. Przyjmujemy następującą definicję. e f i n i c j a Funkcję u (x 1, x 2,..., x n ) nazywamy harmoniczną w obszarze R n wtedy i

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Nazwa Algebra liniowa z geometrią Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot Kod Studia Kierunek

Bardziej szczegółowo

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu Matematyka 1 2 Kod modułu 04-A-MAT1-60-1Z 3 Rodzaj modułu obowiązkowy 4 Kierunek studiów astronomia 5 Poziom studiów I stopień 6 Rok

Bardziej szczegółowo

E-N-1112-s1 MATEMATYKA Mathematics

E-N-1112-s1 MATEMATYKA Mathematics KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU E-N-1112-s1 MATEMATYKA Mathematics Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

Funkcje. Część pierwsza. Zbigniew Koza. Wydział Fizyki i Astronomii

Funkcje. Część pierwsza. Zbigniew Koza. Wydział Fizyki i Astronomii Funkcje Część pierwsza Zbigniew Koza Wydział Fizyki i Astronomii Wrocław, 2015 Co to są funkcje? y(x) x Co to są funkcje? y(x) x Co to są funkcje? Funkcja dla każdego argumentu ma określoną dokładnie jedną

Bardziej szczegółowo

Matematyka I nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne

Matematyka I nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Matematyka I nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych

Zagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych Temat 7 Zagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych Rozważmy płaski obszar R 2 ograniczony krzywą. la równania Laplace a (Poissona) stawia się trzy podstawowe zagadnienia brzegowe. Zagadnienie irichleta

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT MATEMATYKI UNIWERSYTET HUMANISTYCZNO-PRZYRODNICZY Jana Kochanowskiego w Kielcach

INSTYTUT MATEMATYKI UNIWERSYTET HUMANISTYCZNO-PRZYRODNICZY Jana Kochanowskiego w Kielcach INSTYTUT MATEMATYKI UNIWERSYTET HUMANISTYCZNO-PRZYRODNICZY Jana Kochanowskiego w Kielcach Zagadnienia do egzaminu dyplomowego rok akademicki 2007/2008 Zagadnienia do egzaminu dyplomowego zostały ujęte

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Nazwa modułu: Matematyka I Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB-1-110-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Specjalność:

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 1

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 1 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 1 Przedmiot realizowany w układzie wykład 2 godz. tygodniowo ćwiczenia 2 godz. tygodniowo Regulamin zaliczeń www.mini.pw.edu.pl/~figurny 2 Program zajęć Równania różniczkowe

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka

Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka INSTYTUT MATEMATYKI UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka Pytania kierunkowe Wstęp do matematyki 1. Relacja równoważności, przykłady relacji równoważności.

Bardziej szczegółowo

SYLABUS. Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia Forma studiów. stopnia

SYLABUS. Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia Forma studiów. stopnia SYLABUS Nazwa przedmiotu Analiza matematyczna Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, przedmiot Instytut Fizyki Kod przedmiotu Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia Forma studiów

Bardziej szczegółowo

Treści programowe. Matematyka 1. Efekty kształcenia. Literatura. Warunki zaliczenia. Ogólne własności funkcji. Definicja 1. Funkcje elementarne.

Treści programowe. Matematyka 1. Efekty kształcenia. Literatura. Warunki zaliczenia. Ogólne własności funkcji. Definicja 1. Funkcje elementarne. Treści programowe Matematyka 1 Katarzyna Trąbka-Więcław Funkcje elementarne. Granica funkcji, własności granic, wyrażenia nieoznaczone, ciągłość funkcji. Pochodna funkcji w punkcie i w przedziale, pochodne

Bardziej szczegółowo

Treści programowe. Matematyka. Efekty kształcenia. Warunki zaliczenia. Literatura. Funkcje elementarne. Katarzyna Trąbka-Więcław

Treści programowe. Matematyka. Efekty kształcenia. Warunki zaliczenia. Literatura. Funkcje elementarne. Katarzyna Trąbka-Więcław Treści programowe Matematyka Katarzyna Trąbka-Więcław Funkcje elementarne. Granica funkcji, własności granic, wyrażenia nieoznaczone, ciągłość funkcji. Pochodna funkcji w punkcie i w przedziale, pochodne

Bardziej szczegółowo

Szeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe i trygonometryczne. Katedra Matematyki Wydział Informatyki Politechnika Białostocka

Szeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe i trygonometryczne. Katedra Matematyki Wydział Informatyki Politechnika Białostocka Szeregi funkcyjne Szeregi potęgowe i trygonometryczne Małgorzata Wyrwas Katedra Matematyki Wydział Informatyki Politechnika Białostocka Szeregi funkcyjne str. 1/36 Szereg potęgowy Szeregiem potęgowym o

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia całkowe. Wykład 1

Przekształcenia całkowe. Wykład 1 Przekształcenia całkowe Wykład 1 Przekształcenia całkowe Tematyka wykładów: 1. Liczby zespolone -wprowadzenie, - funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej, - funkcja zespolona zmiennej zespolonej. 2. Przekształcenie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 2. OKNO - Ośrodek Kształcenia na Odległość Politechnika Warszawska. Krystyna Lipińska Dominik Jagiełło Rafał Maj

MATEMATYKA 2. OKNO - Ośrodek Kształcenia na Odległość Politechnika Warszawska. Krystyna Lipińska Dominik Jagiełło Rafał Maj MATEMATYKA 2 OKNO - Ośrodek Kształcenia na Odległość Politechnika Warszawska Krystyna Lipińska Dominik Jagiełło Rafał Maj 2010 Spis treści 1 Całka krzywoliniowa nieskierowana 9 1.1 Całka krzywoliniowa

Bardziej szczegółowo

Liczby zespolone. x + 2 = 0.

Liczby zespolone. x + 2 = 0. Liczby zespolone 1 Wiadomości wstępne Rozważmy równanie wielomianowe postaci x + 2 = 0. Współczynniki wielomianu stojącego po lewej stronie są liczbami całkowitymi i jedyny pierwiastek x = 2 jest liczbą

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu ELEKTROTECHNIKA (Nazwa kierunku studiów)

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu ELEKTROTECHNIKA (Nazwa kierunku studiów) Przedmiot: Matematyka I Karta (sylabus) modułu/przedmiotu ELEKTROTECHNIKA (Nazwa kierunku studiów) Kod przedmiotu: E05_1_D Typ przedmiotu/modułu: obowiązkowy X obieralny Rok: pierwszy Semestr: pierwszy

Bardziej szczegółowo

PW Wydział Elektryczny Rok akad / Podstawowe Informacje dla studentów

PW Wydział Elektryczny Rok akad / Podstawowe Informacje dla studentów PW Wydział Elektryczny Rok akad. 2017 / 2018 Podstawowe Informacje dla studentów Piotr Multarzyński, e-mail: multarynka@op.pl, konsultacje: Zob isod. Przedmiot: Matematyka 1 Cel przedmiotu: Zapoznanie

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE

ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE . Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:

Bardziej szczegółowo

Szeregi liczbowe. Analiza Matematyczna. Alexander Denisjuk

Szeregi liczbowe. Analiza Matematyczna. Alexander Denisjuk Analiza Matematyczna Szeregi liczbowe Alexander Denisjuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy ośrodek dydaktyczny w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17 41. Niech z = 5 + 4i. Dla podanych liczb m, n podać taką liczbę całkowitą k, aby 5 zachodziła równość z m z n =z k. Uwaga na sprzężenie w drugim czynniku po lewej stronie. a) m = 1, n = 1, k = 9 ; b) m

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I. dr. Elżbieta Kotlicka. Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki

WYKŁAD Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I. dr. Elżbieta Kotlicka. Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki WYKŁAD Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I dr. Elżbieta Kotlicka Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki http://im0.p.lodz.pl/~ekot Łódź 2006 Spis treści 1. CIĄGI LICZBOWE 2 1.1. Własności ciągów liczbowych o wyrazach

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE ZMIENNEJ ZESPOLONEJ

FUNKCJE ZMIENNEJ ZESPOLONEJ FUNKCJE ZMIENNEJ ZESPOLONEJ MiNI - zbiór zadań (wybór i opracowanie zadań Agnieszka Badeńska) Spis treści I. Liczby zespolone dzia lania i w lasności 3 II. Pochodna funkcji zespolonej, holomorficzność

Bardziej szczegółowo

1 Szeregi potęgowe. 1.1 Promień zbieżności szeregu potęgowego. Wydział Informatyki, KONWERSATORIUM Z MATEMATYKI, 2008/2009.

1 Szeregi potęgowe. 1.1 Promień zbieżności szeregu potęgowego. Wydział Informatyki, KONWERSATORIUM Z MATEMATYKI, 2008/2009. Szeregi potęgowe Definicja.. Szeregiem potęgowym o środku w punkcie R nazywamy szereg postaci: gdzie x R oraz c n R dla n = 0,, 2,... c n (x ) n, Przyjmujemy, że 0 0 def =. Liczby c n nazywamy współczynnikami

Bardziej szczegółowo

1 + iϕ n. = cos ϕ + i sin ϕ. e n z n n n. c M n z n, c n z Mn.

1 + iϕ n. = cos ϕ + i sin ϕ. e n z n n n. c M n z n, c n z Mn. WRAiT 2 #1 1. Dla jakich a C ciągi o wyrazach na n, a n 1 + a n, an /n, są zbieżne? 2. Wykaż zbieżność i znajdź granice ciągów n a k, a n 1 + a 2n ( a < 1), a n 1 + a 2n ( a > 1), 1 n 3. Dla danego ϕ R

Bardziej szczegółowo

6. Granica funkcji. Funkcje ciągłe.

6. Granica funkcji. Funkcje ciągłe. 6. Granica funkcji. Funkcje ciągłe. 6.1. Sformułować definicję w sensie Heinego granicy (właściwej) funkcji w punkcie (właściwym). Podać ilustrację graficzną w różnych sytuacjach. Definicja Heinego granicy

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty)

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty) Załącznik nr do Uchwały Senatu nr 30/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016-2019 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Rachunek różniczkowy i całkowy

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2015-2018 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Algebra liniowa z geometrią Kod przedmiotu/

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Matematyka II Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Matematyka II Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej Kod przedmiotu TR.NIK203 Nazwa przedmiotu Matematyka II Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

spis treści 1 Zbiory i zdania... 5

spis treści 1 Zbiory i zdania... 5 wstęp 1 i wiadomości wstępne 5 1 Zbiory i zdania............................ 5 Pojęcia pierwotne i podstawowe zasady 5. Zbiory i zdania 6. Operacje logiczne 7. Definicje i twierdzenia 9. Algebra zbiorów

Bardziej szczegółowo

, sin z = eiz e iz. = f (z 0 ) (równoważnie f(z 0 + h) = f(z 0 ) + f (z 0 )h + α(h), gdzie lim h 0

, sin z = eiz e iz. = f (z 0 ) (równoważnie f(z 0 + h) = f(z 0 ) + f (z 0 )h + α(h), gdzie lim h 0 A. Definicje. z = z z, z = z (cos θ + i sin θ) (argument z - każdy kąt θ spełniający tę równość; każde dwa argumenty z różnią się o całkowitą wielokrotność 2π). Ponadto dla z n z 0 Rez n Rez 0, Imz n Imz

Bardziej szczegółowo

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski Zakres egzaminu magisterskiego Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Pojęcia, fakty: Definicje i pojęcia: metryka, iloczyn skalarny, norma supremum,

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Matematyka II

Opis przedmiotu: Matematyka II 24.09.2013 Karta - Matematyka II Opis : Matematyka II Kod Nazwa Wersja TR.NIK203 Matematyka II 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów

Bardziej szczegółowo

Matematyka I nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne

Matematyka I nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Matematyka I nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Sylabus - Matematyka

Sylabus - Matematyka Sylabus - Matematyka 1. Metryczka Nazwa Wydziału: Program kształcenia: Wydział Farmaceutyczny z Oddziałem Medycyny Laboratoryjnej Farmacja, jednolite studia magisterskie Forma studiów: stacjonarne i niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

z n n=1 S n nazywamy sum a szeregu. Szereg, który nie jest zbieżny, nazywamy rozbieżnym. n=1

z n n=1 S n nazywamy sum a szeregu. Szereg, który nie jest zbieżny, nazywamy rozbieżnym. n=1 3 Szeregi zespolone 3. Szeregi liczbowe Mówimy, że szereg o wyrazach zespolonych jest zbieżny, jeżeli ci ag jego sum czȩściowych {S n }, gdzie S n = z + z +... + jest zbieżny do granicy w laściwej. Granicȩ

Bardziej szczegółowo

METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ

METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 6 Transformata Laplace a Funkcje specjalne Przekształcenia całkowe W wielu zastosowaniach dużą rolę odgrywają tzw. przekształcenia całkowe

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Matematyka I

Opis przedmiotu: Matematyka I 24.09.2013 Karta - Matematyka I Opis : Matematyka I Kod Nazwa Wersja TR.NIK102 Matematyka I 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność

Bardziej szczegółowo