Spis treści. O autorach 13. Wstęp 15. Przedmowa do wydania szóstego 19

Transkrypt

1 Matematyka dla kierunków ekonomicznych : przykłady i zadania wraz z repetytorium ze szkoły średniej / Henryk Gurgul, Marcin Suder. wyd. 6 uzup. i popr., uwzględniające podstawowy program matematyki również na kierunkach technicznych. Warszawa, 2015 Spis treści O autorach 13 Wstęp 15 Przedmowa do wydania szóstego Repetytorium Elementy logiki, zbiory i relacje Rachunek zdań Funkcje zdaniowe. Kwantyfikatory Formy zapisu twierdzeń i definicji Zbiory Iloczyn kartezjański zbiorów Rodzaje i własności relacji Działania na liczbach rzeczywistych oraz wyrażeniach algebraicznych Podstawowe działania w zbiorze liczb rzeczywistych Pojęcie logarytmu Wartość bezwzględna i cecha Silnia i dwumian Newtona Wzory skróconego mnożenia Elementy geometrii na płaszczyźnie Wektory w płaszczyźnie Proste na płaszczyźnie Równania okręgu i elipsy Funkcja i jej własności Dziedzina, zbiór wartości i wykres funkcji Funkcja odwrotna Złożenie funkcji Parzystość i nieparzystość funkcji Okresowość funkcji Monotoniczność funkcji. Ekstrema lokalne funkcji Wypukłość i wklęsłość funkcji. Punkty przegięcia Ciąg liczbowy Definicja ciągu Monotoniczność ciągu Ciąg arytmetyczny i geometryczny 79

2 1.6. Przegląd funkcji elementarnych Funkcja liniowa Funkcja kwadratowa Funkcja wielomianowa Funkcja wymierna Funkcj a potęgowa Funkcja wykładnicza Funkcja logarytmiczna Funkcje trygonometryczne Funkcje cyklometryczne Funkcje elementarne. Sklejenie funkcji Elementy algebry liniowej i geometrii analitycznej Definicja i rodzaje macierzy Działania na macierzach Wyznacznik macierzy Obliczanie wyznaczników macierzy wyższych stopni Własności wyznacznika Rząd macierzy Własności rzędu macierzy Macierz odwrotna Odwracanie macierzy metodą operacji elementarnych Zastosowanie macierzy odwrotnej do rozwiązywania równań macierzowych Układy równań liniowych Układy Cramera Twierdzenie Kroneckera-Capellego Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji Gaussa Wektory i wartości własne macierzy Liczby zespolone Podstawowe własności liczb zespolonych Interpretacja geometryczna Postać trygonometryczna liczby zespolonej Równania wielomianowe w zbiorze liczb zespolonych Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni Wektory w przestrzeni Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany w Proste i płaszczyzny w przestrzeni Zadania i odpowiedzi Zastosowania ekonomiczne teorii macierzy i układów równań Tablice i modele input-output Renty gruntowe Renty ekstensywne Renty intensywne 288

3 3.3. Teoria kosztów komparatywnych - przykład Zastosowanie wartości własnych i wektorów własnych Zadania i odpowiedzi Granica ciągu liczbowego Definicja granicy ciągu liczbowego. Ciągi zbieżne Ciągi rozbieżne Podstawowe twierdzenia dotyczące granic Działania na granicach Działania na nieskończonościach Symbole nieoznaczone Obliczanie granic ciągów Twierdzenie o trzech ciągach Liczba e jako granica ciągu Zadania i odpowiedzi Elementy matematyki finansowej Oprocentowanie, kapitalizacja Oprocentowanie Kapitalizacja prosta i złożona Kapitalizacja zgodna - oprocentowanie dekursywne i antycypatywne Oprocentowanie w ciągu roku Metoda liczb procentowych Kapitalizacja ciągła Efektywna stopa procentowa Kapitalizacja przy zmiennej stopie procentowej Zasada równoważności Równoważne stopy procentowe i dyskontowe Oprocentowanie mieszane Spłata długów i kredytów Długi krótkoterminowe Długi średnioterminowe i długoterminowe Spłata długu o danych ratach łącznych, zgodna Ustalenie brakującej raty łącznej Raty kapitałowe o równych wysokościach Spłata jednorazowa Jednorazowa spłata długu przy ratalnej spłacie odsetek Konwersja długów Renty kapitałowe Renty równoważne Renty tworzące ciągi arytmetyczny i geometryczny Renty kapitałowe z uwzględnieniem inflacji Metody oceny projektów inwestycyjnych Metoda kapitałowa Wycena papierów wartościowych 377

4 Obligacje o stałym oprocentowaniu Akcje Modele dywidendy Zadania i odpowiedzi Granica i ciągłość funkcji. Asymptoty Granica funkcji w punkcie Definicja Cauchy'ego granicy funkcji Definicja Heinego granicy funkcji Granice jednostronne Granice jednostronne w sensie Cauchy'ego Granice jednostronne w sensie Heinego Granica funkcji w i Granice w i - w sensie Cauchy'ego Granice w i - w sensie Heinego Działania na granicach Działania na nieskończonościach Obliczanie granic funkcji Granice funkcji wielomianowych Granice funkcji wymiernych Granice funkcji niewymiernych Granice typu Granice typu Twierdzenie o trzech funkcjach Asymptoty funkcji Ciągłość funkcji Twierdzenia o funkcjach ciągłych Twierdzenie Weierstrassa Własność Darboux Zadania i odpowiedzi Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej Pochodna funkcji Iloraz różnicowy Pochodna funkcji w punkcie Pochodna jako funkcja Pochodne wyższych rzędów Twierdzenia dotyczące pochodnych Twierdzenia o wartości średniej w rachunku różniczkowym Różniczka funkcji jednej zmiennej Twierdzenie de l'hospitala Wzór Taylora i Maclaurina Zastosowanie pochodnej do badania własności funkcji 464

5 Ekstrema i monotoniczność funkcji Punkty przegięcia i przedziały wypukłości Badanie przebiegu zmienności funkcji Zadania i odpowiedzi Zastosowania ekonomiczne pochodnej funkcji jednej zmiennej Interpretacja ekonomiczna pochodnej Podstawowe funkcje w ekonomii oraz ich pochodne Funkcje kosztu, przychodu i zysku Funkcja produkcji Funkcja popytu i podaży Konsumpcja i oszczędności Funkcja użyteczności Elastyczność funkcji Wybrane rodzaje elastyczności Formuła Amoroso-Robinsona Funkcje Tőrnquista Funkcja trendu Zadania i odpowiedzi Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej Całka nieoznaczona Definicja i podstawowe własności całki nieoznaczonej Podstawowe metody całkowania Całka z funkcji wymiernej Całkowanie wybranych funkcji niewymiernych Całki funkcji trygonometrycznych Całka oznaczona w sensie Riemanna Definicja i podstawowe własności całki oznaczonej Interpretacja geometryczna całki oznaczonej Całka niewłaściwa Całka z funkcji nieograniczonej Całka w przedziale nieograniczonym Całka niewłaściwa a pole powierzchni Zadania i odpowiedzi Przykłady ekonomicznych zastosowań całki oznaczonej Ekonomiczna interpretacja całki oznaczonej Zadania i odpowiedzi Szeregi liczbowe i potęgowe Szereg liczbowy Definicja i podstawowe własności szeregu liczbowego Badanie zbieżności szeregów z definicji Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych 617

6 Szeregi naprzemienne Szeregi potęgowe Obszar zbieżności szeregu potęgowego Suma szeregu potęgowego Zadania i odpowiedzi Funkcje dwóch zmiennych Podstawowe pojęcia Ciąg i granica ciągu w przestrzeni Granica i ciągłość funkcji w przestrzeni Rachunek różniczkowy funkcji dwóch zmiennych Pojęcia różniczkowalności i pochodnych cząstkowych Pochodne cząstkowe wyższych rzędów Gradient i pochodna kierunkowa Różniczka funkcji dwóch zmiennych Ekstrema funkcji dwóch zmiennych Ekstrema lokalne Ekstrema warunkowe Ekstrema globalne funkcji dwóch zmiennych Funkcje uwikłane jednej zmiennej Definicja funkcji uwikłanej Ekstrema funkcji uwikłanych Całka podwójna Definicja i własności całki podwójnej Całka iterowana Zamiana zmiennych w całce podwójnej Zastosowanie całki podwójnej Zadania i odpowiedzi Zastosowania ekonomiczne funkcji wielu zmiennych Relacja preferencji konsumenta Funkcja użyteczności Prawo Gossena dla koszyka dóbr Funkcja popytu konsumenta Funkcje produkcji Metoda najmniejszych kwadratów Zadania i odpowiedzi Równania różniczkowe i różnicowe Równania różniczkowe zwyczajne Definicja i podstawowe pojęcia Wybrane typy równań pierwszego rzędu Równanie różniczkowe Bernoulliego Równania różniczkowe liniowe rzędu II o stałych współczynnikach Równania różnicowe 761

7 Pojęcie równania różnicowego Równania różnicowe liniowe o stałych współczynnikach Równania różnicowe pierwszego rzędu o stałych współczynnikach Zadania i odpowiedzi Zastosowanie równań różniczkowych i różnicowych w ekonomii Matematyczny model wzrostu Domara-Harroda Model oczekiwań inflacyjnych Ciągły dynamiczny model input-output Model pajęczyny 775 Bibliografia 779 oprac. BPK