PORÓWNANIE PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ W LATACH W WYBRANYCH WOJEWÓDZTWACH

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PORÓWNANIE PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ W LATACH W WYBRANYCH WOJEWÓDZTWACH"

Dariusz Nowak
6 lat temu
Przeglądów:

1 Małgorzata Szczepank, Mrosława Wesołowska-Janczarek Katedra Zastosowań Matematyk Akadema Rolncza w Lublne Wstęp PORÓWNANIE PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ W LATAC 995- W WYBRANYC WOJEWÓDZTWAC Streszczene W pracy badano dynamkę produkcj energ elektrycznej w latach 995- ze źródeł ceplnych wodnych. Wykorzystano metodę Gujarat ego [97] porównana prostych regresj opsujących dynamkę w wybranych województwach. Zwrócono teŝ uwagę na sprawdzene załoŝeń wymaganych do zastosowana tej metody. Słowa kluczowe porównane równań regresj, testowane hpotez W pracach dotyczących nŝyner rolnczej nektóre zwązk pomędzy cecham badanych jednostek eksperymentalnych opsuje sę równanam regresj. Przykłady moŝna znaleźć w lcznych publkacjach. Meszkalsk [999] opsał prostym regresj nektóre cechy fzyczne nason łubnu (średną masę pojedynczego nasona, masę właścwą, gęstość usypową n.) w zaleŝnośc od wlgotnośc dla trzech odman łubnu. RówneŜ Mazur Grochowcz [] oszacowal dynamkę wlgotnośc nason bobku, fasol, grochu, łubnu (3 odmany) so w zaleŝnośc od temperatur w jakch zachodzła absorpcja wody oraz czasów absorpcj wody równanam regresj welokrotnej. Eksperymentatora moŝe nteresować odpowedź na pytane, czy dana cecha zmena sę jednakowo, czy teŝ ne dla badanych grup jednostek (np. odman, frakcj). Odpowedna metoda statystyczna moŝe być do tego celu zastosowana. Prezentowany tu sposób porównana zaleŝnośc regresyjnych opera sę na czenach wykonanych przy wykorzystanu paketu statystycznego w odróŝnenu od podobnych metod ne wymaga znajomośc rachunku macerzowego an przeprowadzana Ŝmudnych czeń. Cel zakres pracy Celem pracy było przeprowadzene analzy zman produkcj energ elektrycznej ze źródeł wodnych źródeł ceplnych poprzez oszacowane zaleŝnośc regresyjnych opsujących zmany w produkcj energ elektrycznej w cągu 8 lat. Następne uwzględnając odpowedne załoŝena porównano proste regresj odpowadające wybranym województwom. Dane dotyczące produkcj energ elektrycznej pochodzą z bazy udostępnonej przez Główny Urząd Statystyczny ( obejmują kolejne lata Ops metody ZałóŜmy, Ŝe pewną zaleŝność mędzy dwema cecham Y (opsywaną) oraz t (opsującą) dla l grup moŝna wyrazć przy pomocy l prostych regresj. Interesuje nas sprawdzene czy badane zjawsko przebega z jednakową dynamką w badanych grupach, czy teŝ ne. Odpowada to statystycznemu sprawdzenu przy pomocy odpowednego testu wzajemnego połoŝena prostych tj. zbadanu czy proste te pokrywają sę, są równoległe, czy teŝ przebegają w zupełne róŝny sposób. Opsywana metoda oprócz załoŝena dotyczącego normalnośc rozkładu wymaga załoŝena o równośc warancj składnków losowych dla badanych grup. W przypadku, gdy w grupach mamy jednakową ( n ) lość obserwacj moŝna to sprawdzć przy pomocy testu artley a [Seber 977] formułując hpotezę 447

2 σ σ... σ l () przecwko hpoteze ne wszystke warancje są równe czając wartość statystyk testowej max( S ), () mn S gdze ( ) S,,..., l są estymatoram warancj błędów (średnm kwadratam dla błędów), które moŝna odczytać z tabel analzy warancj dla omawanych l regresj. Wartośc krytyczne α ; l; n uzyskuje sę z tablc kwantyl statystyk artley a [Krysck n. 999]. W przypadku, gdy ne odrzucmy hpotezy zerowej () moŝemy przyjąć, Ŝe warancje są równe prowadzć dalszą analzę w kolejnych etapach. Budowa modelu pełnego. Defnujemy l zmennych zero-jedynkowych (o jedną mnej nŝ lczba porównywanych prostych) jako Z dla obserwacj dotyczących (+)-ej grupy dla obserwacj z pozostałych grup, gdze,..., l. Następne budujemy model regresj [Gujarat 97] Yp α + βt + Z( α + βt) Zl ( αl + βlt) + ε, (3) przy czym ε jest błędem losowym natomast α, β, (,,..., l) są parametram. PowyŜszy model będzemy nazywać pełnym (stąd oznaczene Y p ).. Sformułowane hpotez. poteza zerowa w postac α β α β... α β (4) 3 3 l l oznacza, Ŝe wszystke proste da sę opsać wspólnym równanem (lub tym samym proste ne róŝną sę stotne) przecwko hpoteze alternatywnej ne wszystke α oraz β są jednocześne zeram (,..., l ) mówącej, Ŝe współczynnk prostych ne są jednakowe. 3. Analza modelu przy prawdzwośc hpotezy zerowej. Model przy prawdzwośc hpotezy zerowej (4) jest następujący α + β t + ε. (5) Y 4. Oblczene wartośc statystyk testowej sformułowane wnosków. potezę testujemy przy pomocy statystyk [Draper, Smth 998] SSR( P) SSR( ) F MSE( P), (6) k q 448

3 gdze wartośc SSR (P) SSR ) oznaczają regresyjne sumy kwadratów odpowedno ( ( SSR (P) dla modelu pełnego - SSR ) dla modelu (5) przy załoŝenu hpotezy zerowej (4), zaś MSE (P) oznacza średn kwadrat dla błędu w modelu pełnym (3). Lczby k oraz q są stopnam swobody odpowadającym SSR (P) SSR ) (. Wszystke te wartośc moŝna otrzymać z tabel analzy warancj dla regresj przeprowadzając estymację współczynnków dla model (3) (5) metodą najmnejszych kwadratów w pakece statystycznym. Wartość krytyczną F α ; k q; e odczytujemy z tablc F Snedecor a, przy czym α jest pozomem stotnośc natomast e jest loścą stopn swobody odpowadających MSE (P). Wnosk wycągamy jak w kaŝdym teśce F. Wynk badań Do czeń wykorzystano program Statstca 6... Produkcja energ elektrycznej ze źródeł wodnych. Wstępna analza danych ne pozwolła na dopasowane unwersalnego modelu regresj (prostej, parabol) wspólnego dla wszystkch województw. Okazało sę jednak, Ŝe dynamkę welkośc produkcj energ elektrycznej (w GW*h) ze źródeł wodnych w cągu rozpatrywanych 8 lat moŝna dobrze opsać prostym regresj dla województw łódzkego warmńsko-mazurskego Rys a b. Latom 995- odpowadają lczby od do 8 na os pozomej. energa [GW*h] woj. łódzke energa [GW*h] woj. warmńsko-mazurske t [rok] t [rok] Rys. a) y ˆ 3,4t + 4, 6 Rys. b) y ˆ,96t + 9, 89 Rys.. Oszacowane proste regresj opsujące produkcję energ elektrycznej ze źródeł wodnych w kolejnych latach Fg.. Estmated regresson lnes descrbng electrc energy generaton from the water sources n successve years Sprawdzając załoŝene dotyczące równośc warancj tj. hpotezę () dla l otrzymujemy estymatory warancj S 56, 3 oraz S 5, 89, a wartość statystyk () wynos,8. Wartość jest mnejsza od wartośc krytycznej,5;;7 4, 99 ne ma węc podstaw do odrzucena hpotezy () o równośc warancj. MoŜemy przyjąć, Ŝe warancje są równe przystąpć do porównana współczynnków wcześnej opsaną metodą. 449

4 Tworzymy model pełny α + β t + Z ( α + β t) + ε zmenną oznaczającą czas oraz Y p, gdze Y p oznacza lość energ, t jest Z dla obserwacj dotyczących woj. warmńsko-mazurskego dla obserwacj dotyczących woj. łódzkego. poteza zerowa α β pozwol na sprawdzene czy proste są jednakowe tzn. czy dynamka produkcj energ elektrycznej w cągu ośmu lat dla obu województw jest taka sama. Wartość statystyk testowej (6) F, 56 jest mnejsza od wartośc krytycznej F,5;; 3,89. Ne ma podstaw do odrzucena hpotezy zerowej. MoŜemy stwerdzć, Ŝe proste oszacowane dla województw łódzkego warmńsko-mazurskego ne róŝną sę stotne.. Produkcja energ elektrycznej ze źródeł ceplnych. Podobne jak w przypadku źródeł wodnych wstępna analza danych ne wskazuje na moŝlwość doboru modelu dobrze opsującego zmany produkcj energ elektrycznej ze źródeł ceplnych w zaleŝnośc od czasu we wszystkch województwach. Oszacowano proste regresj oraz estymatory warancj błędów dla następujących trzech województw woj. opolske y ˆ 563,64t , 86 S 669, 3 woj. lubuske y ˆ 55,5t + 43, 8 S 7454, woj. warmńsko-mazurske y ˆ 7,t + 99, 39 S 37, 7. Wartość statystyk () 486, 45 jest wększa od wartośc krytycznej 6, 94.,5;3;7 Odrzucamy zatem hpotezę zerową () o równośc trzech warancj. ZałoŜene ne jest spełnone - ne moŝemy dokonać porównana prostych opsaną metodą. Wnosk Dla województw łódzkego warmńsko-mazurskego dynamka produkcj energ elektrycznej ze źródeł wodnych w badanych latach ne róŝn sę stotne. Ne moŝna porównać przebegu produkcj energ elektrycznej ze źródeł ceplnych w województwach opolskm, lubuskm warmńsko-mazurskm. Uwag Przedstawona metoda pozwala na porównywane ne tylko prostych, ale równeŝ welomanów lub powerzchn regresj. W przypadku róŝnych lośc obserwacj w badanych grupach do sprawdzena załoŝena o jednakowośc warancj składnków losowych zamast testu artley a naleŝy uŝyć nnych testów np. Bartlett a [Seber 977]. W analogczny sposób moŝna testować nne hpotezy zerowe nŝ (4) np. α α... α (wszystke proste przecnają oś ponową w tym samym 3 l β3... βl punkce) lub β (wszystke proste są równoległe). 45

5 Bblografa Draper N.R., Smth., 998, Appled Regresson Analyss, Wley Seres n Probablty and Statstcs. Gujarat D., 97, Use of Dummy Varables n Testng for Equalty Between Sets of Coeffcents n Lnear Regressons A Generalzaton, The Amercan Statstcan p. 8-. Krysck W., Bartos J., Dyczka W., Królkowska K., Waslewsk M., 999, Rachunek Prawdopodobeństwa Statystyka Matematyczna w Zadanach, cz. II Statystyka Matematyczna, PWN, str. 97. Mazur J., Grochowcz J.,, Wpływ temperatury na zdolność absorpcj wody przez nasona rośln strączkowych zanurzonych całkowce w wodze, InŜynera Rolncza 5(6), str Meszkalsk L., 999, Badana podstawowych właścwośc fzycznych nason łubnów, Premy InŜyner Rolnczej Nr /99, str Seber G. A. F., 977, Lnear Regresson Analyss, John Wley & Sons COMPARISON OF ELECTRIC ENRGY GENERATION WITIN 995- IN SELECTED PROVINCES Summary The study dealt wth the dynamcs of electrc energy generaton wthn from the thermal and water sources. The method by Gujarat (97) was appled to compare the regresson lnes descrbng the dynamcs n selected provnces of Poland. An attenton was pad to check of the assumptons requred to applcaton of mentoned method. Key words electrc energy generaton, comparson of regresson equatons, testng of hypothess. Recenzent Janusz Boss 45

Podobne dokumenty

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w