2. Cyfrowe reprezentacje sygnału fonicznego
|
|
- Zuzanna Kasprzak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 3. Cyrowe reprezenacje sygnału onicznego Treść niniejszego rozdziału zosała opracowana przy założeniu, że Czyelnik jes zaznajomiony z podsawami eorii sygnałów dyskrenych. Podsawowe zagadnienia, związane z próbkowaniem, kwanyzacją i ransormacjami, kóre są przyaczane, zosały uzupełnione wskazaniem niekórych źródeł i meod redukowania zniekszałceń, kóre wysępują w cyrowych orach onicznych w związku z omawianymi operacjami. Bardziej złożone problemy, np. związane z próbkowaniem nierównomiernym, konwersją częsoliwości próbkowania przy wykorzysaniu ilrów poliazowych i in. zosały omówione w oparciu o prakycznie sosowane algorymy. Zagadnienia związane z budową i zasadą działania cyrowych orów onicznych i wpływem ich ograniczeń konsrukcyjnych na jakość dźwięku zosaną przedyskuowane w roz. 3. Maeriał przedsawiony w rozdziałach i 3 uławi późniejsze zapoznanie Czyelnika ze współczesnymi koncepcjami i zasosowaniami meod przewarzania, rejesracji i synezy dźwięku, kóre są emaem rozdziałów 4 do 8.. Próbkowanie sygnału onicznego.. ygnał dyskreny w dziedzinie czasu Cyrowe operacje na ograniczonym pasmowo, analogowym sygnale onicznym, kóry będzie oznaczany jako (), rozpoczynają się w prakyce od przeprowadzenia jego próbkowania za pomocą ciągu impulsów próbkujących s(), w wyniku czego orzymuje się ciąg próbek () dany zależnością: () = () s() (-) Gdyby możliwe było pobieranie próbek w nieskończenie krókim czasie, o można byłoby przyjąć, że impuls próbkujący, kóry wysępuje z okresem T ma posać unkcji dela δ(). Wówczas sygnał () wyraża się zależnością:
2 4 Cyrowe reprezenacje sygnału onicznego () = () δ( nt ) n= (-) gdzie: n indeks czasu (numer chwili czasu) Ze względu na ak, że ransormaą Fouriera ciągu impulsów δ() w dziedzinie czasu jes ciąg impulsów jednoskowych w dziedzinie widma, widmo sygnału próbkowanego F (j) jes określone nasępującą zależnością (iloczyn posaci czasowych zamienia się w splo w dziedzinie widma): F (-3) ( j) = F( j) δ( k ) π k= gdzie: k indeks częsoliwości ( k =, ±, ±,...) F(j) widmo sygnału (), - jes pulsacją próbkowania, znak - reprezenuje operację splou Bardziej użyeczny od posaci (-3) jes nasępujący zapis ej zależności: k= [F( j) δ( k )] = k= F[ j( k )], (-4) kóra pozwala bezpośrednio zobrazować widmo spróbkowanego sygnału (jak na rys. -). Podsawowemu widmu, kóre rozciąga się w zakresie pulsacji od - M do M, owarzyszą jego repliki wokół wielokroności pulsacji próbkowania. Wynika o z aku, że dokonanie obrou wskazu na płaszczyźnie zespolonej o ką π daje za każdym razem idenyczną syuację wyjściową do analizy widmowej i w eekcie powoduje wyznaczenie akiej samej posaci widma... Błędy w procesie próbkowania Jak wynika z rys. -b, gdy nie jes spełniony warunek Nyquisa, nasępuje nakładanie się widm (ang. aliasing). Zjawisko o można inerpreować zarówno na podsawie bezpośredniej posaci czasowej sygnału, jak i biorąc pod uwagę jego reprezenację operaorową w posaci pary wskazów wirujących w przeciwnych kierunkach na płaszczyźnie zespolonej. Jeżeli dla uproszczenia wzięy zosanie pod uwagę sygnał harmoniczny, o ławo zauważyć, że każda połówka okresu ego sygnału powinna być reprezenowana przez więcej, niż jedną próbkę. Jeżeli
3 Cyrowe reprezenacje sygnału onicznego 5 (a) F() F() (b) Rys. -. Widmo, będące wynikiem próbkowania sygnału analogowego o szerokości pasma równej M : (a) przypadek > M ; (b) przypadek < M częsoliwość akiego sygnału będzie zby duża w sosunku do częsoliwości próbkowania, o przebieg próbkowany zosanie zinerpreowany jako sygnał o niższej częsoliwości, niż sygnał oryginalny. W przypadku analizy ej syuacji na płaszczyźnie zespolonej można zauważyć, że pulsacje o warości >.5 można inerpreować, jako pulsacje ujemne. Isone jes przy ym, że jeżeli próbkowany sygnał będzie zawierał pulsacje o warościach powyżej połowy pulsacji próbkowania, o zosaną one uożsamione z pulsacjami ujemnymi, co spowoduje błędy w wyznaczaniu widma (nakładanie się dodanich i ujemnych połówek jego obrazów). Próbkowanie sygnałów onicznych realizuje się prakyce w oparciu o koncepcję zw. próbkowania podpasmowego. Koncepcja próbkowania podpasmowego zakłada, że sygnał musi być próbkowany z częsoliwością wyższą od podwojonej górnej częsoliwości granicznej pasma sygnału użyecznego, nie zaś od częsoliwości najwyższej składowej wysępującej w widmie sygnału. Posępując w en sposób zakłada się, że założone pasmo (np. pasmo Hz - khz, reprezenujące zakres częsoliwości słyszalnych) zawiera wszyskie porzebne składowe. Konsekwencją ego założenia jes konieczność ograniczenia pasma za pomocą ilracji dolnoprzepusowej na wypadek, gdyby w rzeczywisym sygnale wysępowały jednak składowe o częsoliwościach wyższych (są one obecne np. w widmie wielu insrumenów muzycznych). Z punku widzenia prakycznej realizacji układów próbkująco- -pamięających (rozdział 3) isone jes, że w rzeczywisych warunkach czas pobierania próbki nie może być zerowy (τ ). Zaem nieskończony ciąg impulsów ypu dela w zależności (-3) musi zosać zasąpiony przez alę prosokąną o (niezerowym) współczynniku wypełnienia, o warości:
4 6 Cyrowe reprezenacje sygnału onicznego τ w =. Określony w en sposób sygnał prosokąny posiada widmo T prążkowe o obwiedni ampliudowej określonej zależnością: n sin( πkw) Aw πkw = = Aw sinc (πkw) (-5) gdzie: A ampliuda impulsów Biorąc pod uwagę zależność (-5) można zauważyć, że widmo spróbkowanego w aki sposób sygnału będzie z pewnością odbiegało swym kszałem od widma określonego sploem (-3). Próbkowanie przy użyciu ali impulsów prosokąnych jes zaem powodem wysępowania zniekszałceń w wynikowym sygnale cyrowym. Zniekszałcone widmo można wyznaczyć, podobnie jak poprzednio, na podsawie wierdzenia o splocie: F ( j) = F( j) πaw π = Aw k= k= sin πkw F[ j( k πkw sin πkw δ( k πkw )] ) = (-6) kuki niezerowego czasu pobierania próbek są, niesey, rudne do wyeliminowania w prakycznie realizowalnym orze cyrowym, ponieważ nawe gdyby czas akwizycji próbek zmierzał do zera, o i ak konieczne jes zamrożenie sygnału w azie pamięania, co umożliwia prawidłowe zadziałanie (nadążenie) kwanyzera, będącego nasępnym w kolejności elemenem oru cyrowego. W związku z ym, wymnożenie rzeczywisego sygnału, kóry może zmieniać się w okresie T (parz rys. -) przez impuls ( schodek ) o niezmiennej w określonym czasie wysokości prowadzi do nasępującej posaci widma sygnału spróbkowanego: ( j) = Aw sinc τ F [ j( k )] k= F (-7) gdzie τ - oznacza w ym przypadku łączny czas pobierania próbki i jej pamięania, będący paramerem układu próbkująco-pamięającego, k indeks częsoliwości, jak wyżej
5 Cyrowe reprezenacje sygnału onicznego 7 (a) s() T τ A (b) () Aw 6π T 6π T π T π T Rys. -. Próbkowanie przy użyciu impulsów o szerokości τ > ; (a) przebieg próbkujący; (b) widmo przebiegu próbkującego Jak wynika z zależności (-7), składowe widma spróbkowanego sygnału maleją wraz ze wzrosem pulsacji, o czym decyduje czynnik: Aw sinc τ= A τ T s sinc τ. Przebiegi ilusrujące powsawanie związanych z ym zniekszałceń aperury zosaną zilusrowane w roz. 3. W prakyce, sposobem zmniejszenia ego ypu zniekszałceń saje się zaem minimalizacja czasu τ przewarzania sygnału przez konwerer analogowo-cyrowy, gdyż okres próbkowania T jes na ogół wielkością określoną przez sandard próbkowania. Na późniejszym eapie rekonsrukcji sygnału można przeciwdziałać skukom zniekszałceń poprzez wprowadzenie ilracji korygującej zniekszałcenia ypu sinc (τ/) parz rys. -3. Zagadnienie o zosanie poruszone dokładniej w par...3.
6 8 Cyrowe reprezenacje sygnału onicznego DZIEDZINA CZAU ransormacja DZIEDZINA WIDMA (operacja mnożenia) = = impulsy próbkujące o częsoliwości ograniczony pasmowo sygnał analogowy spróbkowany sygnał analogowy aperura układu próbkowania z pamięcią sygnał na wyjściu układu p-p zrekonsruowany sygnał analogowy -4 db (splo) widmo ampliudowe obrazy widma sin x x Aperura / = = ilr rekonsrukcyjny z korekcją zniekszałceń sin x x Rys. -3. Graiczna ilusracja skuków niezerowego czasu pobierania próbek. Po lewej - przebiegi w posaci czasowej, po prawej - odpowiadające im widma. Pomiędzy rysunkami sąsiadującymi w pionie zaznaczono symbolicznie operacje przeprowadzane na sygnałach W pewnych przypadkach wysępuje niesabilność (nieperiodyczność) częsoliwości próbkowania. W prakycznych układach proces próbkowania jes synchronizowany zegarem kwarcowym, jednak wysępują pewne syuacje (np. sany przejściowe związane z konwersją ormaów - parz par...6), w kórych rzeba uwzględnić wzros szumów powodowanych przez o zjawisko. Oszacowania poziomu powsających szumów można
7 Cyrowe reprezenacje sygnału onicznego 9 dokonać zakładając dla uproszczenia, że sygnał ma charaker harmoniczny. Wówczas lukuacje okresu próbkowania będą powodowały konieczność obliczenia poprawki kąa azowego wskazu wirującego na płaszczyźnie zespolonej. Wynikająca sąd chwilowo zmienna pulsacja może być zapisana jako: ( i +δ i ), gdzie δ i jes błędem i-ej próbki. Jeżeli założyć, że błąd pulsacji posiada rozkład równomierny w zakresie -δ do +δ, o można wykazać (wyprowadzenie nie będzie u przyaczane), że moc szumów powodowanych przez lukuacje okresu próbkowania jes określona zależnością: P + δ ( δ) = [ cos( δ )] dδ δ 3 s i i δ (-8) Wyznaczony na ej podsawie sosunek warości skuecznej sygnału harmonicznego do szumu jes ławy do obliczenia i wynosi: NR s s 3 3T = = (-9) ( δ) 8π δ Można oszacować na podsawie zależności (-9), że wzros sosunku δ/t o rząd wielkości spowoduje pogorszenie sosunku sygnału do szumu o db...3 Rekonsruowanie sygnału na podsawie próbek Aby zrekonsruować sygnał w posaci ciągłej na podsawie próbek, wykorzysując widmo sygnału spróbkowanego (przedsawione na rys. -a), eoreycznie wysarczyłoby odilrować spróbkowany sygnał za pomocą ilru dolnoprzepusowego o charakerysyce H(j) równej w paśmie od - C do C i poza ym pasmem. Operacja a spowodowałaby inerpolację przebiegu czasowego sygnału w obszarze pomiędzy próbkami za pomocą unkcji ypu sinc x. Idealny ilr o porzebnej w ym wypadku charakerysyce nie jes jednak realizowalny prakycznie. W związku z ym, zachodzi konieczność rozwiązania problemu rekonsrukcji w inny sposób. Bardzo prosy sposób inerpolacji bywa częso używany w syuacji, gdy warość próbki jes urzymywana na jednakowym poziomie przez znaczną część okresu próbkowania T. yuacja a wysępuje częso w prakycznych układach, ze względu na wykorzysanie układów próbkująco-pamięających o krókim czasie pobierania próbki i długim czasie jej pamięania. Można założyć, że w ej syuacji przebiegiem inerpolującym sygnał rzeczywisy o
8 Cyrowe reprezenacje sygnału onicznego posaci ciągłej jes przebieg schodkowy (o szerokości schodków τ), uzyskiwany na wyjściu układu próbkująco-pamięającego. Jak wynika z zależności (-5), ilr porzebny do przeprowadzenia rekonsrukcji zosanie τ w en sposób zasąpiony przez wycinek unkcji sinc (πn ). Na rys. -4b pokazano, jak powinna wyglądać charakerysyka ilru korygującego, kóry skompensuje zniekszałcenia powsające w paśmie użyecznym. Przy sosowaniu ej meody, proces inerpolacji jes wspomagany przez użycie dodakowego ilru dolnoprzepusowego o częsoliwości granicznej / i o akim (sosunkowo łagodnym) nachyleniu zbocza, kóre pozwoli na dodakowe słumienie składowych powyżej częsoliwości /. Opisany powyżej, uproszczony sposób dokonywania inerpolacji przebiegu powoduje jednak powsawanie dość znacznych zniekszałceń w rekonsruowanym sygnale. Dlaego w bardziej zaawansowanych rozwiązaniach orów cyrowych wykorzysywana jes inna meoda inerpolacji sygnału pomiędzy dosępnymi próbkami, kóre ponado nie muszą być pamięane w ciągu dłuższej części okresu próbkowania. Meoda a opiera się na wykorzysaniu aku, że widmo unkcji sinc x jes oknem prosokąnym. Wykorzysując właściwości splou i biorąc pod uwagę zależność (-), zrekonsruowany sygnał r (), kóry jes równy z założenia sygnałowi oryginalnemu (na zasadzie idenyczności widm), można przedsawić w nasępującej ormie: T () = M r T () * sinc ( M) = (nt ) sinc[ π = n M ( nt )] () (-) gdzie: M - górna graniczna pulsacja pasma sygnału Uzyskana zależność zosała zilusrowana na rys. -5, na przykładzie rekonsruowania unkcji harmonicznej. Jak wynika z zależności (-), inerpolacja dokonywana ą meodą przebiega na drodze splaania (dodawania przemnożonych przez warość bieżącej próbki i przesunięych o kolejne okresy próbkowania kopii unkcji sinc M ). Meoda rekonsrukcji z wykorzysaniem splou z unkcją ypu sinc x zosała zilusrowana graicznie na rys. -6. Bardziej szczegółowy opis procesu inerpolacji z wykorzysaniem unkcji ypu sinc x można znaleźć w nasępnych paragraach.
9 Cyrowe reprezenacje sygnału onicznego Nieprzyczynowość (spowodowana symerią względem osi = ) unkcji M sinc ( m ), kóra reprezenuje posać czasową idealnego ilru π dolnoprzepusowego powoduje, że ilracja określona zależnością (-) nie może być bezpośrednio zrealizowana prakycznie, dlaego zasępuje się ę unkcję przez unkcję, kóra jes określona dla. W wyniku uzyskuje się jednak unkcję niesymeryczną, co pociąga za sobą powsanie nieliniowości charakerysyki azowej. Nieliniowość a może być nasępnie kompensowana przy użyciu ilrów wszechprzepusowych (parz rozdział 3). Jes rzeczą korzysną, że zniekszałcenia azowe, o kórych mowa, nie są (a) H (j) ilr rzeczywisy idealny ilr inerpolacyjny (b) H (j) Rys. -4. Porównanie charakerysyk ampliudowych ilrów dolnoprzepusowych: (a) oparego na wycinku unkcji ypu sinc x oraz (b) ilru korygującego
10 Cyrowe reprezenacje sygnału onicznego (a) (b) Rys. -5. Rekonsrukcja przebiegów na podsawie próbek: (a) sygnał o niższej częsoliwości (, khz); (b) sygnał o wyższej częsoliwości (7,6 khz). Częsoliwość próbkowania wynosiła 44, khz na ogół wyraźnie słyszalne, zwłaszcza dla sygnałów o wyższych częsoliwościach. Do realizacji inerpolacji w orach onicznych o wysokiej jakości wykorzysuje się ilr cyrowy, kóry dokonuje mnożenia próbek sygnału przez współczynniki odpowiadające warościom unkcji inerpolującej. Zagadnienie o wyjaśniono na rys. -7. Liczba sekcji opóźniająco-mnożących ego ilru rzuuje na jakość inerpolacji, wpływając jednocześnie na złożoność obliczeniową procesu inerpolacji.
11 Cyrowe reprezenacje sygnału onicznego 3 DZIEDZINA CZAU ransormacja DZIEDZINA WIDMA / próbkowany sygnał analogowy (splo) (mnożenie) sin x x odpowiedź impulsowa = / Idealny dolnoprzepusowy ilr rekonsrukcyjny (nieprzyczynowy) Zrekonsruowany sygnał analogowy = Rys. -6. Ilusracja procesu inerpolacji sygnału na podsawie próbek -przypadek idealny. Po lewej - przebiegi w posaci czasowej, po prawej - odpowiadające im widma. Pomiędzy rysunkami sąsiadującymi w pionie zaznaczono operacje przeprowadzane na sygnałach kończony czas działania układów wewnęrznych konwerera cyrowo-analogowego, kóry poprzedza w łańcuchu cyrowym ilr rekonsrukcyjny jes powodem, dla kórego napięcie wyjściowe konwerera nie zmienia się skokowo, ak jak zakładano w doychczasowych rozważaniach. W związku z ym, na jego wyjściu powsają charakerysyczne zniekszałcenia (opóźnienie narasania odpowiedzi, eek Gibbsa, zniekszałcenia nieliniowe), kóre mogą być słyszalne. Aby zapobiec ego ypu zniekszałceniom w orze cyrowym, bezpośrednio za konwererem cyrowo-analogowym sosuje się dodakowy układ próbkująco-pamięający, najczęściej o akiej samej konsrukcji, jak układ wykorzysywany na wejściu oru. Układ en pełni rolę bramki impulsowej. Na wyjściu ego układu orzymuje się zregenerowane impulsy o kszałcie prosokąnym, kóre są wykorzysywane w procesie inerpolacji opisanym powyżej. Obok opisanych rozwiązań isnieje wiele koncepcji ilrów specjalnych, np. ilrów o zmiennym opóźnieniu, kóre mogą być używane do inerpolacji w procesie rekonsruowania sygnału na podsawie próbek. Wybrane algorymy inerpolacji zosaną przedsawione w par...5. i..5..
12 4 Cyrowe reprezenacje sygnału onicznego (a) Idealny liniowo-azowy ilr rekonsrukcyjny (nieprzyczynowy) nierealizowalny widmo ampliudowe widmo azowe liniowe realizowany ilr minimalnoazowy (przyczynowy) widmo ampliudowe widmo azowe nieliniowe (b) wejście τ = / τ τ τ τ τ a a a 3 a 4 a N- a N- a N Σ wyjście Rys. -7. Ilusracja procesu inerpolacji sygnału na podsawie próbek: (a) przypadek idealny i przypadek rzeczywisy; (b) ilr inerpolacyjny..4 Próbkowanie i inerpolacja sygnałów dyskreno-czasowych Operacje określone w yule niniejszego paragrau wysępują sosunkowo częso w cyrowych układach onicznych m.in. ze względu na porzebę zwiększenia sosunku sygnału do szumu w paśmie użyecznym oraz wymagania związane z konsrukcją ilrów anyzakładkowych. ygnał dyskreno-czasowy będzie w ym miejscu rozumiany jako sygnał określony w dyskrenych chwilach czasu, przyjmujący warości ampliud z dziedziny ciągłej. Bardzo ważnym zasosowaniem ej echniki jes akże konwersja sandardów, ze względu na owarzyszącą jej porzebę dokonywania zmian
13 Cyrowe reprezenacje sygnału onicznego 5 częsoliwości próbkowania sygnałów cyrowych (par...6). Jeszcze jednym zasosowaniem jes syneza dźwięku (roz. 8), w związku z kórą wysępuje konieczność dokonywania zmian wysokości dźwięków zarejesrowanych w pamięci insrumenu muzycznego w czasie gry. Zagadnienie próbkowania sygnału dyskrenego zosało zilusrowane w sposób schemayczny na rys. -8. Możliwe są przy ym dwa przypadki: pierwszy, gdy nowa częsoliwość próbkująca jes mniejsza od częsoliwości próbkowania sygnału (wykresy (a) i (b)) oraz drugi przypadek, gdy jes ona większa (wykresy (d) i (e)). W pierwszym przypadku uzyskuje się sygnał w posaci próbek, kóre są równe próbkom oryginalnego sygnału w chwilach czasu będących wielokronościami oryginalnego okresu próbkowania T. W pozosałych chwilach czasu sygnał będzie przyjmował warości zerowe. Tak więc, () jes zdeiniowany przez warości () dla = n N T oraz przez warości dla pozosałych, gdzie N jes liczbą nauralną określającą nowy sposób próbkowania ciągu, zaś n - jes ciągiem liczb całkowiych. Drugi przypadek zosanie rozparzony później. Dla obu przypadków łącznie można wyznaczyć posać czasową () w analogiczny sposób, jak miało o miejsce dla zależności (-) i (-). W związku z ym orzymuje się: N () = () s() = () δ( n T ) (-) M n= gdzie: s() sygnał próbkujący, N współczynnik decymacji, M współczynnik inerpolacji Należy zauważyć, że pierwszy omawiany przypadek oznacza, że M= oraz N>, zaś drugi przypadek jes związany z warościami M> oraz N=. Zaem pierwszy przypadek upraszcza się do zapisu: () = () δ( nnt ) (-) n= Oznacza o, że sygnał () = () dla całkowiych kroności N T. Pozosałe warości sygnału () zosają pominięe. Dla ściślejszego opisu należałoby uwzględnić przesunięcie azowe w sosunku do sygnału (), co prowadzi do nasępującego wzoru:
Przetwarzanie analogowocyfrowe
Przewarzanie analogowocyfrowe Z. Serweciński 05-03-2011 Przewarzanie u analogowego na cyfrowy Proces przewarzania u analogowego (ciągłego) na cyfrowy składa się z rzech podsawowych operacji: 1. Próbkowanie
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowoSzeregi Fouriera. Powyższe współczynniki można wyznaczyć analitycznie z następujących zależności:
Trygonomeryczny szereg Fouriera Szeregi Fouriera Każdy okresowy sygnał x() o pulsacji podsawowej ω, spełniający warunki Dirichlea:. całkowalny w okresie: gdzie T jes okresem funkcji x(), 2. posiadający
Bardziej szczegółowoANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ
Ćwiczenie 8 ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ. Cel ćwiczenia Analiza złożonego przebiegu drgań maszyny i wyznaczenie częsoliwości składowych harmonicznych ego przebiegu.. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoWykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie
Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowo13. Optyczne łącza analogowe
TELEKOMUNIKACJA OPTOFALOWA 13. Opyczne łącza analogowe Spis reści: 13.1. Wprowadzenie 13.. Łącza analogowe z bezpośrednią modulacją mocy 13.3. Łącza analogowe z modulacją zewnęrzną 13.4. Paramery łącz
Bardziej szczegółowoRys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Bardziej szczegółowoPOMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia
Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSOLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Poznanie podsawowych meod pomiaru częsoliwości i przesunięcia
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO ELEKTRONIKI
WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część I Napięcie, naężenie i moc prądu elekrycznego Sygnały elekryczne i ich klasyfikacja Rodzaje układów elekronicznych Janusz Brzychczyk IF UJ Elekronika Dziedzina nauki i echniki
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowozestaw laboratoryjny (generator przebiegu prostokątnego + zasilacz + częstościomierz), oscyloskop 2-kanałowy z pamięcią, komputer z drukarką,
- Ćwiczenie 4. el ćwiczenia Zapoznanie się z budową i działaniem przerzunika asabilnego (muliwibraora) wykonanego w echnice dyskrenej oraz TTL a akże zapoznanie się z działaniem przerzunika T (zwanego
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Bardziej szczegółowoGr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE
Niekóre z zadań dają się rozwiązać niemal w pamięci, pamięaj jednak, że warunkiem uzyskania różnej od zera liczby punków za każde zadanie, jes przedsawienie, oprócz samego wyniku, akże rozwiązania, wyjaśniającego
Bardziej szczegółowo4. Modulacje kątowe: FM i PM. Układy demodulacji częstotliwości.
EiT Vsemesr AE Układy radioelekroniczne Modulacje kąowe 1/26 4. Modulacje kąowe: FM i PM. Układy demodulacji częsoliwości. 4.1. Modulacje kąowe wprowadzenie. Cecha charakerysyczna: na wykresie wskazowym
Bardziej szczegółowoĆw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI
Dr inż. Michał Chłędowski PODSAWY AUOMAYKI I ROBOYKI LABORAORIUM Ćw. S-II. CHARAKERYSYKI SKOKOWE ELEMENÓW AUOMAYKI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z pojęciem charakerysyki skokowej h(),
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera.
7. Całka Fouriera w posaci rzeczywisej. Wykład VII Przekszałcenie Fouriera. Doychczas rozparywaliśmy szeregi Fouriera funkcji w ograniczonym przedziale [ l, l] lub [ ] Teraz pokażemy analogicznie przedsawienie
Bardziej szczegółowoParametry czasowe analogowego sygnału elektrycznego. Czas trwania ujemnej części sygnału (t u. Pole dodatnie S 1. Pole ujemne S 2.
POLIECHNIK WROCŁWSK, WYDZIŁ PP I- LBORORIUM Z PODSW ELEKROECHNIKI I ELEKRONIKI Ćwiczenie nr 9. Pomiary podsawowych paramerów przebiegów elekrycznych Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jes zapoznanie ćwiczących
Bardziej szczegółowoPAlab_4 Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych
PAlab_4 Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD
1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD Celem ćwiczenia jes poznanie własności dynamicznych diod półprzewodnikowych. Obejmuje ono zbadanie sanów przejściowych podczas procesu przełączania
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki, Katedra K-4. Klucze analogowe. Wrocław 2017
Poliechnika Wrocławska Klucze analogowe Wrocław 2017 Poliechnika Wrocławska Pojęcia podsawowe Podsawą realizacji układów impulsowych oraz cyfrowych jes wykorzysanie wielkosygnałowej pacy elemenów akywnych,
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoZauważmy, że wartość częstotliwości przebiegu CH2 nie jest całkowitą wielokrotnością przebiegu CH1. Na oscyloskopie:
Wydział EAIiIB Kaedra Merologii i Elekroniki Laboraorium Podsaw Elekroniki Cyfrowej Wykonał zespół w składzie (nazwiska i imiona): Ćw.. Wprowadzenie do obsługi przyrządów pomiarowych cz. Daa wykonania:
Bardziej szczegółowoLaboratorium z PODSTAW AUTOMATYKI, cz.1 EAP, Lab nr 3
I. ema ćwiczenia: Dynamiczne badanie przerzuników II. Cel/cele ćwiczenia III. Wykaz użyych przyrządów IV. Przebieg ćwiczenia Eap 1: Przerzunik asabilny Przerzuniki asabilne służą jako generaory przebiegów
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoMULTIMETR CYFROWY. 1. CEL ĆWICZENIA: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadą działania, obsługą i możliwościami multimetru cyfrowego
1 MLIMER CYFROWY 1. CEL ĆWICZEIA: Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z zasadą działania, obsługą i możliwościami mulimeru cyfrowego 2. WPROWADZEIE: Współczesna echnologia elekroniczna pozwala na budowę
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne
Podsawowe człony dynamiczne charakerysyki czasowe. Człon proporcjonalny = 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny = = + 4. Człony całkujący rzeczywisy () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisy ()
Bardziej szczegółowoWstęp do MikroSystemów
Jak o jes - póki co - w świecie? (C) Z.Pióro, WMS_w4, wiosna 28, slajd Wsęp do MikroSysemów Wykład 4 rochę o elekronice dr inŝ. Zbigniew Pióro Insyu Mikroelekroniki i Opoelekroniki PW (C) Z.Pióro, WMS_w4,
Bardziej szczegółowoWyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych
Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych meod
Bardziej szczegółowoRegulatory. Zadania regulatorów. Regulator
Regulaory Regulaor Urządzenie, kórego podsawowym zadaniem jes na podsawie sygnału uchybu (odchyłki regulacji) ukszałowanie sygnału serującego umożliwiającego uzyskanie pożądanego przebiegu wielkości regulowanej
Bardziej szczegółowoPOMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH
Program ćwiczeń: Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes poznanie: podsawowych
Bardziej szczegółowoSygnały zmienne w czasie
Sygnały zmienne w czasie a) b) c) A = A = a A = f(+) d) e) A d = A = A sinω / -A -A ys.. odzaje sygnałów: a)sały, b)zmienny, c)okresowy, d)przemienny, e)sinusoidalny Sygnały zmienne okresowe i ich charakerysyczne
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego
Cyfrowe przewarzanie sygnału przewornika obroowo-impulsowego Eligiusz PAWŁOWSKI Poliechnika Lubelska, Kaedra Auomayki i Merologii ul. Nadbysrzycka 38 A, 20-68 Lublin, email: elekp@elekron.pol.lublin.pl
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
DODATEK A POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI ĆWICZENIE NR 1 CHARAKTERYSTYKI CZASOWE I CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PROSTYCH UKŁADÓW DYNAMICZNYCH PRACOWNIA SPECJALISTYCZNA
Bardziej szczegółowoPRÓBKOWANIE RÓWNOMIERNE
CPS 6/7 PRÓKOWANIE RÓWNOMIERNE Próbkowanie równomierne, Ujes rocesem konwersji sygnału analogowego (o czasie ciągłym) do osaci róbeku obieranych w równych odsęach czasu. Próbkowanie rzerowadza się orzez
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny, Katedra Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Laboratorium Przetwarzania i Analizy Sygnałów Elektrycznych
Wydział Elekryczny, Kaedra Maszyn, Napędów i Pomiarów Elekrycznych Laboraorium Przewarzania i Analizy Sygnałów Elekrycznych (bud A5, sala 310) Insrukcja dla sudenów kierunku Auomayka i Roboyka do zajęć
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI PROSTOWNIKI
ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PROSTOWNIKI DO UŻYTKU
Bardziej szczegółowoLOKALNA ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. 1. Definicja 2. Okna 3. Transformacja Gabora. Spis treści
LOKALNA ANALIZA CZĘSOLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Deinicja. Okna 3. ransormacja Gabora Spis reści Analiza czasoo-częsoliościoa sygnału moy Ampliuda.. andrzej 35_m.av -. 3 4 5 6 7 8 9 D 4. 3.5 D 3. DW D3 D4.5..5
Bardziej szczegółowoLINIA DŁUGA Konspekt do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu TECHNIKA CYFROWA
LINIA DŁUGA Z Z, τ e u u Z L l Konspek do ćwiczeń laboraoryjnych z przedmiou TECHNIKA CYFOWA SPIS TEŚCI. Definicja linii dłuiej... 3. Schema zasępczy linii dłuiej przedsawiony za pomocą elemenów o sałych
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoDetekcja synchroniczna i PLL. Układ mnoŝący -detektor fazy!
Deekcja synchroniczna i PLL Układ mnoŝący -deekor azy! VCC VCC U wy, średnie Deekcja synchroniczna Gdy na wejścia podamy przebiegi o różnych częsoliwościach U cosω i U cosω +φ oraz U ma dużą ampliudę o:
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoimei 1. Cel ćwiczenia 2. Zagadnienia do przygotowania 3. Program ćwiczenia
CYFROWE PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW Laboraorium Inżynieria Biomedyczna sudia sacjonarne pierwszego sopnia ema: Wyznaczanie podsawowych paramerów okresowych sygnałów deerminisycznych imei Insyu Merologii Elekroniki
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE WZMACNIACZY OPERACYJNYCH DO LINIOWEGO PRZEKSZTAŁCANIA SYGNAŁÓW. Politechnika Wrocławska
Poliechnika Wrocławska Insyu elekomunikacji, eleinformayki i Akusyki Zakład kładów Elekronicznych Insrukcja do ćwiczenia laboraoryjnego ZASOSOWANIE WZMACNIACZY OPEACYJNYCH DO LINIOWEGO PZEKSZAŁCANIA SYGNAŁÓW
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowoTemat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór
ema 6 Opracował: Lesław Dereń Kaedra eorii Sygnałów Insyu eleomuniacji, eleinformayi i Ausyi Poliechnia Wrocławsa Prawa auorsie zasrzeżone Szeregi ouriera Jeżeli f ( ) jes funcją oresową o oresie, czyli
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście
Bardziej szczegółowoPROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk
PROJEKT nr 1 Projek spawanego węzła kraownicy Sporządził: Andrzej Wölk Projek pojedynczego węzła spawnego kraownicy Siły: 1 = 10 3 = -10 Kąy: α = 5 o β = 75 o γ = 75 o Schema węzła kraownicy Dane: Grubość
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI 2 Ćwiczenie nr 8. Generatory przebiegów elektrycznych
Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jes zapoznanie sudenów z podsawowymi właściwościami ów przebiegów elekrycznych o jes źródeł małej mocy generujących przebiegi elekryczne. Przewidywane jes również (w miarę
Bardziej szczegółowoBADANIE ZABEZPIECZEŃ CYFROWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEKAŹNIKA KIERUNKOWEGO MiCOM P Przeznaczenie i zastosowanie przekaźników kierunkowych
Ćwiczenie 6 BADANIE ZABEZPIECZEŃ CYFROWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEKAŹNIKA KIERNKOWEGO MiCOM P127 1. Przeznaczenie i zasosowanie przekaźników kierunkowych Przekaźniki kierunkowe, zwane eż kąowymi, przeznaczone
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 43 U R I (1)
ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości
Bardziej szczegółowoTEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :)
W1. Wiadomości wsępne EORA PRZEKSZAŁNKÓW W. Przekszałniki sieciowe 1 W3. Przekszałniki sieciowe Kurs elemenarny Zakres przedmiou: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekszałników
Bardziej szczegółowoUkłady RLC oraz układ czasowy 555
Układy L oraz układ czasowy 555 Sonda oscyloskopowa s Kabel Obwód wejsciowy oscyloskopu wes wes s k we we Konspek do ćwiczeń laboraoryjnych z przedmiou TEHNIKA YFOWA SPIS TEŚI. Układ różniczkujący... 3.
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego. Badanie liczników
Insrukcja do ćwiczenia laboraoryjnego Badanie liczników Opracował: mgr inż. Andrzej Biedka Wymagania, znajomość zagadnień: 3. 4. Budowa licznika cyfrowego. zielnik częsoliwości, różnice między licznikiem
Bardziej szczegółowoTEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekształtników sieciowych
EORA PRZEKSZAŁNKÓW W1. Wiadomości wsępne W. Przekszałniki sieciowe 1 W3. Przekszałniki sieciowe Kurs elemenarny Zakres przedmiou: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekszałników
Bardziej szczegółowoBADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes poznanie właściwości przyrządów i przeworników pomiarowych związanych ze sanami przejściowymi powsającymi po
Bardziej szczegółowoPodstawy Przetwarzania Sygnałów
Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech
Bardziej szczegółowoSilniki cieplne i rekurencje
6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać
Bardziej szczegółowoWYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione
YKŁD FIZYKIIIB Drgania łumione (gasnące, zanikające). F siła łumienia; r F r b& b współczynnik łumienia [ Nm s] m & F m & && & k m b m F r k b& opis różnych zjawisk izycznych Niech Ce p p p p 4 ± Trzy
Bardziej szczegółowoRównoległy algorytm analizy sygnału na podstawie niewielkiej liczby próbek
Nauka Zezwala się na korzysanie z arykułu na warunkach licencji Creaive Commons Uznanie auorswa 3.0 Równoległy algorym analizy sygnału na podsawie niewielkiej liczby próbek Pior Kardasz Wydział Elekryczny,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki. Klucze analogowe. Wrocław 2010
Poliechnika Wrocławska nsyu elekomunikacji, eleinformayki i Akusyki Klucze analogowe Wrocław 200 Poliechnika Wrocławska nsyu elekomunikacji, eleinformayki i Akusyki Pojęcia podsawowe Podsawą realizacji
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGEYKI INSYU MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH IDENYFIKACJA PARAMERÓW RANSMIANCJI Laboraorium auomayki (A ) Opracował: Sprawdził: Zawierdził:
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie
ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Laplace a. Definicja i własności, transformaty podstawowych sygnałów
Przekzałcenie Laplace a Deinicja i właności, ranormay podawowych ygnałów Tranormaą Laplace a unkcji je unkcja S zmiennej zepolonej, kórą oznacza ię naępująco: L[ ] unkcja S nazywana bywa również unkcją
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z ELEKTRONIKI
LABORAORIM Z ELEKRONIKI PROSOWNIKI Józef Boksa WA 01 1. PROSOWANIKI...3 1.1. CEL ĆWICZENIA...3 1.. WPROWADZENIE...3 1..1. Prosowanie...3 1.3. PROSOWNIKI NAPIĘCIA...3 1.4. SCHEMAY BLOKOWE KŁADÓW POMIAROWYCH...5
Bardziej szczegółowoUkłady sekwencyjne asynchroniczne Zadania projektowe
Układy sekwencyjne asynchroniczne Zadania projekowe Zadanie Zaprojekować układ dwusopniowej sygnalizacji opycznej informującej operaora procesu o przekroczeniu przez konrolowany paramer warości granicznej.
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH
Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoPrzetworniki analogowo-cyfrowe.
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIEII ŚODOWISKA I ENEGETYKI INSTYTUT MASZYN I UZĄDZEŃ ENEGETYCZNYCH LABOATOIUM ELEKTYCZNE Przeworniki analogowo-cyfrowe. (E 11) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGULEWICZ
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowouzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t
4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem
Bardziej szczegółowoBADANIE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH REZYSTANCYJNYCH CZUJNIKÓW TEMPERATURY
BADANIE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH REZYSANCYJNYCH CZUJNIKÓW EMPERAURY. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes eksperymenalne wyznaczenie charakerysyk dynamicznych czujników ermomerycznych w różnych ośrodkach
Bardziej szczegółowo1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone
Wyład 6 - wersja srócona. ezonans w obwodach elerycznych. Filry częsoliwościowe. Sprzężenia magneyczne 4. Sygnały odszałcone AMD ezonans w obwodach elerycznych Zależności impedancji dwójnia C od pulsacji
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2. Autor pierwotnej i nowej wersji; mgr inż. Leszek Widomski
ĆWICZENIE Auor pierwonej i nowej wersji; mgr inż. Leszek Widomski UKŁADY LINIOWE Celem ćwiczenia jes poznanie właściwości i meod opisu linioch układów elekrycznych i elekronicznych przenoszących sygnały.
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI
Prof. dr hab.inż. Zygmun MEYER Poliechnika zczecińska, Kaedra Geoechniki Dr inż. Mariusz KOWALÓW, adres e-mail m.kowalow@gco-consul.com Geoechnical Consuling Office zczecin WYKORZYAIE EU OERERGA DO AYCZYCH
Bardziej szczegółowoDrgania elektromagnetyczne obwodu LCR
Ćwiczenie 61 Drgania elekromagneyczne obwodu LCR Cel ćwiczenia Obserwacja drgań łumionych i przebiegów aperiodycznych w obwodzie LCR. Pomiar i inerpreacja paramerów opisujących obserwowane przebiegi napięcia
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoZjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.
Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Komputerowe wspomaganie eksperymentu Zjawisko aliasingu.. Przecieki widma - okna czasowe. dr inż. Roland PAWLICZEK Zjawisko aliasingu
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora 3-fazowego
adanie ransormaora 3-azowego ) Próba sanu jałowego ransormaora przy = N = cons adania przeprowadza się w układzie połączeń pokazanych na Rys.. Rys.. Schema połączeń do próby sanu jałowego ransormaora.
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM
PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego. Badanie przerzutników
Insrukcja do ćwiczenia laboraoryjnego Badanie przerzuników Opracował: mgr inż. Andrzej Biedka Wymagania, znajomość zagadnień: 1. 2. Właściwości, ablice sanów, paramery sayczne przerzuników RS, D, T, JK.
Bardziej szczegółowoObszary zainteresowań (ang. area of interest - AOI) jako metoda analizy wyników badania eye tracking
Inerfejs użykownika - Kansei w prakyce 2009 107 Obszary zaineresowań (ang. area of ineres - AOI) jako meoda analizy wyników badania eye racking Pior Jardanowski, Agencja e-biznes Symeria Ul. Wyspiańskiego
Bardziej szczegółowoDYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.
CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego
Bardziej szczegółowo