Dielektryki i Magnetyki

Transkrypt

1 Dielektryki i Magnetyki Zbiór zdań rachunkowych dr inż. Tomasz Piasecki tomasz.piasecki@pwr.edu.pl Wydanie 2 - poprawione ponownie 1 marca 2018

2 Spis treści 1 Zadania 3 1 Elektrotechnika Dielektryki i kondensatory Spektroskopia impedancyjna Ferroelektryki i piezoelektryki Materiały magnetyczne i elementy indukcyjne Odpowiedzi 7 1 Elektrotechnika Dielektryki i kondensatory Spektroskopia impedancyjna Ferroelektryki i piezoelektryki Materiały magnetyczne i elementy indukcyjne Wskazówki i podpowiedzi 9 1 Elektrotechnika Dielektryki i kondensatory Spektroskopia impedancyjna Ferroelektryki i piezoelektryki Materiały magnetyczne i elementy indukcyjne

3 Wstęp Na pierwszym stopniu studiów kierunku Elektronika i Telekomunikacja na Wydziale Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki prowadzone są wykład Dielektryki i Magnetyki oraz laboratorium Półprzewodniki, Dielektryki i Magnetyki. Niniejszy zbiór zawiera przykładowe zadania obliczeniowe, które stanowią istotną pomoc w przygotowaniu się do egzaminu, którym kończy się wykład, oraz do poszczególnych ćwiczeń laboratorium. Opracowanie to zostało podzielone na trzy rozdziały. Pierwszy zawiera treści zadań podzielone w grupy tematów. W drugim znajdują się odpowiedzi. Jeżeli zadanie polegało na obliczeniu wartości liczbowej, to o ile nie wskazano inaczej w treści zadania, wartości te podawane są z dokładnością do czterech cyfr znaczących. W ostatnim rozdziale znajdują się wskazówki i podpowiedzi do wybranych zadań. 2

4 Rozdział 1 Zadania 1 Elektrotechnika 1.1 Moduł i argument impedancji elementu elektronicznego wynoszą odpowiednio 3256 Ω i 86,20. Oblicz wartość rezystancji, reaktancji, konduktancji i susceptancji tego elementu. 1.2 Kondensator stratny ma ekwiwalentną pojemność równoległą C P =33 nf i rezystancję równoległą R P =50 kω, mierzone przy częstotliwości 1 khz. Oblicz jego ekwiwalentne pojemność szeregową i rezystancję szeregową. 1.3 Induktor stratny ma ekwiwalentną indukcyjność szeregową L S =15 µh i rezystancję szeregową R S =10 Ω, mierzone przy częstotliwości 1 MHz. Oblicz jego ekwiwalentne indukcyjność równoległą i rezystancję równoległą. 2 Dielektryki i kondensatory 2.1 Dielektryk o przenikalności względnej ɛ = 5, 8 jest umieszczony między okładkami kondensatora. Natężenie pola elektrycznego wynikające z napięcia, do jakiego naładowano kondensator wynosi E = 1500 V. Przyjmujemy uproszczenie, że pole elektryczne jest jednorodne. m Oblicz gęstości powierzchniowe ładunków związanego i swobodnego na okładkach tego kondensatora. 2.2 Kondensator płaski ma prostokątne elektrody o wymiarach mm, przylegające do bezstratnego dielektryka o ɛ r = 5, 6 i grubości 0,7 mm. Przyjmując, że pole elektryczne w kondensatorze jest jednorodne oblicz pojemność kondensatora, zaokrągloną do 1 pf. 2.3 Kondensator płaski o pojemności 295 pf ma okrągłe elektrody o średnicy 50 mm. Pomiędzy nimi znajduje się bezstratny dielektryk o grubości 0,5 mm. Jaką przenikalność elektryczną względną ma ten dielektryk? Przyjmij, że pole elektryczne pomiędzy elektrodami kondensatora jest jednorodne. 2.4 Za pomocą miernika RLC zmierzono Z =1434 Ω, arg(z)= 85,70 kondensatora przy częstotliwości 10 khz. Oblicz ekwiwalentne pojemności równoległą i szeregową tego kondensatora. 2.5 Za pomocą miernika RLC zmierzono Z =15,80 kω, arg(z)= 88,50 kondensatora płaskiego o powierzchni okładek A=500 mm 2 naniesionych na dielektryk o grubości d=100 µm, 3

5 przy częstotliwości 25 khz. Oblicz względną zespoloną przenikalność elektryczną dielektryka i współczynnik strat kondensatora. Przyjmij, że pole elektryczne pomiędzy elektrodami kondensatora jest jednorodne. 2.6 W kondensatorze wykonanym z dielektryka o przenikalności zespolonej względnej równej ɛ = 10 + j0, 3 zgromadzono 5 J energii w postaci pola elektrycznego. Ile energii należało doprowadzić do elektrod tego kondensatora? 3 Spektroskopia impedancyjna 3.1 Zmierzono widmo impedancji kondensatora testowego o powierzchni okładek A = 1500 mm 2, pomiędzy którymi znajduje się badany materiał o grubości 0,2330 mm. Do zmierzonego widma dopasowano elektryczny model równoważny, jak na rysunku: Dopasowane wartości parametrów modelu to: R 2 = 550 kω, C 1 = 16 nf, C 2 = 5 nf. Oblicz przenikalność elektryczną względną statyczną ɛ s, przenikalność elektryczną wysokoczęstotliwościową ɛ tego materiału oraz stałą czasu relaksacji dielektrycznej τ, opisywanej tym modelem. 3.2 Zmierzono widmo impedancji kondensatora testowego o powierzchni okładek A = 550 mm 2, pomiędzy którymi znajduje się badany materiał o grubości 0,5500 mm. Do zmierzonego widma dopasowano elektryczny model równoważny, jak na rysunku: Dopasowane wartości parametrów modelu to: R 1 = 20 MΩ, R 2 = 550 kω, C 1 = 55 nf, C 2 = 15 nf. Oblicz konduktywność stałoprądową σ DC oraz wysokoczęstotliwościową σ AC tego materiału. 3.3 Zmierzono widmo impedancji kondensatora testowego o powierzchni okładek A = 2500 mm 2, pomiędzy którymi znajduje się badany materiał o grubości 1,900 mm. Do zmierzonego widma dopasowano elektryczny model równoważny, jak na rysunku: Dopasowane wartości parametrów modelu to: R 1 = 20 kω, R 2 = 220 kω, C 1 = 10 nf, C 2 = 315 nf. Oblicz konduktywność stałoprądową σ DC oraz wysokoczęstotliwościową przenikalność elektryczną ɛ tego materiału. 4

6 4 Ferroelektryki i piezoelektryki 4.1 W zapalarce zastosowano cylindryczny element z ceramiki piezoelektrycznej o długości l = 8,854 mm z elektrodami naniesionymi na kołowe podstawy cylindra o powierzchni A = 10 mm 2. Parametry ceramiki piezoelektrycznej: d 31 = 200 pm, d V 33 = 250 pm, V ɛt 33 r = 2500, ɛ S 33 r = Młoteczek zapalarki ma masę m = 10 g i uderza w element piezoelektryczny z prędkością v = 1 m. Przyjmij, że w trakcie uderzenia trwającego t = 20 µs młoteczek zwalnia s jednostajnie. Ile wyniesie napięcie V, jakie pojawi się pomiędzy elektrodami elementu piezoelektrycznego? 4.2 Piezostsos składa się z 35 warstw wykonanych z ceramicznego materiału piezoelektrycznego o następujących parametrach: d 31 = 250 pc N, d 33 = 350 pc m, ɛt 33 r = 3000, ɛ S 33 r = O ile zmieni się długość tego piezostosu, jeśli przyłoży się do niego napięcie V = 50 V? 5 Materiały magnetyczne i elementy indukcyjne 5.1 Na ferromagnetycznym rdzeniu toroidalnym o średnicy wewnętrznej d 1 = 12 mm, zewnętrznej d 2 = 25 mm i szerokości w = 12 mm nawinięto N = 10 zwojów. Przez uzwojenie płynie prąd o natężeniu I = 12 ma. Ile wynosi natężenie pola magnetycznego w rdzeniu? 5.2 Na transformatorze nawiniętym na ferromagnetycznym rdzeniu toroidalnym o średnicy wewnętrznej d 1 = 15 mm, zewnętrznej d 2 = 35 mm i szerokości w = 10 mm nawinięto N = 17 zwojów uzwojenia wtórnego. W ciągu 2 ms w uzwojeniu tym napięcie liniowo narosło od 0 do 100 mv. O ile przez ten czas zmieniła się wartość indukcji magnetycznej w rdzeniu transformatora? 5.3 Na ferromagnetycznym rdzeniu toroidalnym o średnicy wewnętrznej d 1 = 10 mm, zewnętrznej d 2 = 20 mm i szerokości w = 5 mm nawinięto N 1 = 10 zwojów uzwojenia pierwotnego i N 2 = 15 zwojów uzwojenia wtórnego transformatora. W uzwojeniu pierwotnym płynie prąd sinusoidalnie przemienny o amplitudzie 10 ma i częstotliwości 10 khz. W uzwojeniu wtórnym indukuje się napięcie sinusoidalnie zmienne o amplitudzie 0, 5 V. Oblicz przenikalność magnetyczną względną rdzenia toroidalnego. 5.4 Masz do dyspozycji cztery rdzenie toroidalne o wymiarach (d 1 /d 2 /w): 1) 5/10/5, 2) 7/15/10, 3) 10/20/15, 4) 12/25/20, podanych w milimetrach, wykonanych z materiału o przenikalności magnetycznej względnej 5000, natężeniu pola koercji 14 H i pozostałości magnetycznej 70 m mt. d2 d 1 w Który z nich będzie najmniejszym, pozwalającym na wykonanie dławika o indukcyjności 1 mh na prąd o natężeniu 50 ma, w którym indukcja magnetyczna będzie mniejsza niż 100 mt? Jaka będzie wymagana liczba zwojów? Jaka będzie w nim indukcja magnetyczna przy zadanym prądzie? 5.5 Na podstawie danych katalogowych producenta materiałów ferromagnetycznych wybrano optymalne warunki do ich pracy jako element magazynujący energię w zasilaczu impulsowym: 5

7 materiał częstotliwość (khz) µ r maksymalne H ( A ) T m C ( C) B r (T) A ,25 B ,11 C ,15 D ,20 Który z materiałów zapewni uzyskanie największej gęstości energii pola magnetycznego u max i ile ona wynosi? Który z materiałów umożliwi przeniesienie największej mocy w zasilaczu i ile ona wyniesie, jeśli objętość rdzenia elementu indukcyjnego wyniesie 2 cm 3 6

8 Rozdział 2 Odpowiedzi 1 Elektrotechnika 1.1 R = 215,8 Ω, X = 3249 Ω, G = 20,35 µs, B = 306,5 µs. 1.2 C S =33,31 nf, R S =460,9 Ω. 1.3 L P =15,17 µh, R P =898,3 Ω. 2 Dielektryki i kondensatory 2.1 σ f = 75, 70 nc m 2, σ p = 62, 42 nc m pf , C P = 11, 07 nf, C S = 11, 13 nf. 2.5 ɛ = 9, 098, ɛ = 0, 2382, D = 0, , 15 J. 3 Spektroskopia impedancyjna 3.1 τ = 2,750 ms, ɛ s = 368,4, ɛ = 280,7 3.2 σ DC = 50 ns m, σ AC = 1,868 µs m 3.3 σ DC = 3,167 µs m, ɛ = 832,0 7

9 4 Ferroelektryki i piezoelektryki 4.1 V = 5 kv 4.2 l = 612,5 nm 5 Materiały magnetyczne i elementy indukcyjne 5.1 H = 2, 065 A m. 5.2 B zmieniło się o 58, 82 mt. 5.3 µ = Będzie to rdzeń nr 3 z 10 zwojami, w którym indukcja magnetyczna wyniesie 66,67 mt. 5.5 Największą gęstość energii można zgromadzić w rdzeniu z materiału C (u max =4,021 J m 3 ). Największą moc przeniesie rdzeń z materiału D, i wyniesie ona P max =6,283 W. 8

10 Rozdział 3 Wskazówki i podpowiedzi 1 Elektrotechnika 1.1 Jeśli używasz reprezentacji zespolonej to pamiętaj o użyciu właściwej jej reprezentacji w zależności od tego, jaką operację arytmetyczną wykonujesz. 2 Dielektryki i kondensatory 2.2 Pamiętaj o wyrażaniu wartości w podstawowych jednostkach SI. 2.5 Przed obliczeniem przenikalności zespolonej wyznacz pojemność zespoloną. W ten sposób uprościsz sobie obliczenia. 3 Spektroskopia impedancyjna 4 Ferroelektryki i piezoelektryki 4.1 Zasady dynamiki Newtona pozwolą na obliczenie siły, z jaką młoteczek oddziałuje z piezoelektrykiem. Zwróć szczególną uwagę na to, które z podanych parametrów piezoelektryka są potrzebne do wykonania obliczeń. 9

11 5 Materiały magnetyczne i elementy indukcyjne 5.4 Oblicz stałe indukcyjności rdzeni. Na ich podstawie można obliczyć, że do uzyskania odpowiedniej indukcyjności, zaokrąglając w górę liczbę zwojów, na rdzeniach od 1 do 4 trzeba nawinąć odpowiednio 18, 12, 10 i 9 zwojów. Mając te dane można obliczyć wartość indukcji magnetycznej w rdzeniach w chwili, gdy płynie przez nie dany prąd. 10