Praca domowa nr 1. Metodologia Fizyki. Grupa 1. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Zad Stoisz na brzegu oceanu, pogoda jest idealna,

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Praca domowa nr 1. Metodologia Fizyki. Grupa 1. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Zad Stoisz na brzegu oceanu, pogoda jest idealna,"

Agata Popławska
6 lat temu
Przeglądów:

1 Praca domowa nr. Meodologia Fizyki. Grupa. Szacowanie warości wielkości fizycznych Zad... Soisz na brzegu oceanu, pogoda jes idealna, powierze przeźroczyse; proszę oszacować jak daleko od Ciebie znajduje się widnokrąg. Zad.. Soisz na poziomie widokowym Sky Tower we Wrocławiu, pogoda jes idealna, powierze przeźroczyse; proszę oszacować jak daleko od Ciebie znajduje się widnokrąg. Zad..3. A) Oszacuj liczbę molekuł worzących Ziemię, przyjmując średnią masę molekuły jako 30 g/mol. B) Oszacuj liczbę aomów miedzi w jednym merze sześciennym ego mealu, niezbędne dane znajdź w ablicach. Zad..4. A) Oszacuj średnicę Słońca przyjmując za daną średnią gęsość jej masy 0 3 kg/m 3. B) Oszacuj liczbę uderzeń własnego serca i oddechów w ciągu przewidywanego czasu Twojego życia Zad..5. A) Oszacuj odległość Słońca od Ziemi wiedząc, że jego kąowy rozmiar widziany z Ziemi jes rzędu połowy jednego sopnia. B) Oszacuj liczbę cząseczek wody we własnym ciele, zakładając, że ciało składa się w 80% z wody. Zad..6. A) Oszacuj promień Księżyca przyjmując za daną średnią gęsość jego masy kg/m 3. B) Oszacuj liczbę aomów powierza w pomieszczeniu, w kórym akualnie przebywasz. Zad..7. A) Oszacuj odległość Księżyca od Ziemi wiedząc, że jego kąowy rozmiar widziany z Ziemi jes rzędu połowy jednego sopnia. B) Oszacuj liczbę oddechów w ciągu prognozowanego samodzielnie czasu swego życia. Zad..8. A) Oszacuj N operacji zmiennoprzecinkowych (arymeyczne dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie), kóre człowiek może wykonać w rakcie swojego życia. B) Oszacuj czas wykonywania N operacji przez superkompuer. Uwaga: Niezbędne dane posaraj się określić/przyjąć/wyznaczyć samodzielnie Grupa. Podsawy analizy wymiarowej Zad... Korzysając z reguł analizy wymiarowej należy oworzyć zależność i obliczyć warości wykładników a, b, c, jeśli założona zależność ma posać P = (ħ) a (c) b (G) c czas (sekundę) Plancka; więcej na sronach hp://pl.wikipedia.org/wiki/jednoski_plancka i hp:// Zad... Korzysając z reguł analizy wymiarowej należy oworzyć zależności i obliczyć warości wykładników d, e, f, jeśli założyć, że poszukiwana zależność ma posać l P = (ħ) d (c) e (G) f długość (mer) Plancka); więcej na sronach hp://pl.wikipedia.org/wiki/jednoski_plancka i Zad..3. Korzysając z reguł analizy wymiarowej należy oworzyć posać maemayczną zależności prędkości V fali mechanicznej w mealu zakładają, że zależność a ma posać (E) d (ρ) e, gdzie E moduł Younga, ρ gęsość mealu, j. należy wyznaczyć warości wykładników d i e. Zad..4. Korzysając z reguł analizy wymiarowej należy oworzyć zależności czasu T obiegu gwiazdy o masie m planey orbiującej wokół ej gwiazdy w odległości r, wiedząc, że szukana zależności jes dana wzorem (G) a (r) b (m) c, gdzie G sała grawiacji; należy wyznaczyć warości wykładników a, b, c. Zad..5. Siła F bezwładności Coriolisa, działa na ciała o masie m poruszające się z prędkością o warości V w układzie odniesienia obracającym się z prędkością kąowa ω, przy czym warość F dana jes (zakładamy) formułą (m) a (V) b (ω) c ; należy wyznaczyć warości wykładników a, b, c korzysając z reguł analizy wymiarowej. Zad..6. Liczba Reynoldsa L RE służy do określania charakeru przepływu rzeczywisego płynu o lepkości dynamicznej µ (jednoską jes Pa s, Pa o skró jednoski ciśnienia w SI), gęsości ρ poruszającego się z prędkością V w rurze o średnicy D. Jeśli L RE > 00 przepływ jes płynu jes laminarny. Zakładając, że szukana zależność maemayczna ma posać (µ) - (V) b (D) c (ρ) d, należy wyznaczyć warości wykładników b, c i d korzysając z reguł analizy wymiarowej. Zad..7. Warość prędkości cząseczek gazu idealnego V zależy od masy cząseczki, sałej Bolzmanna k B oraz emperaury bezwzględnej T gazu, przy czym warość V dana jes (przypuszczamy) wzorem (m) a (k B ) b (T) c ; należy wyznaczyć warości wykładników a, b, c korzysając z reguł analizy wymiarowej. Zad..8. Prędkość fali dźwiękowej w gazie jes proporcjonalna do wyrażenia (p) a (ρ) b, gdzie p i ρ o odpowiednio ciśnienie i gęsość gazu. Należy wyznaczyć warości wykładników a i b korzysając z reguł analizy wymiarowej.

2 Grupa 3. Elemeny rachunku wekorowego i różniczkowo-całkowego Zad. 3.. Pokaż z definicji, że iloczyn skalarny dwóch wekorów ma posać w karezjańskim układzie współrzędnych posać a b= ab + a b + ab. x x y y z z Zad. 3.. Pokaż z definicji, że iloczyn wekorowy dwóch wekorów danych w karezjańskim układzie współrzędnych ma posać: Zad Pokaż, że prawdziwe są związki a ( b c) = b ( c a) = c ( a b). Zauważ, że cykliczne przesawianie symboli wekorów znacznie pomaga i uławia zapamięywaniu powyższych wzorów. Ws-ka: Parz maeriał zamieszczony na końcu pracy domowej. a b c = b c a c a b. Zauważ, że cykliczne przesawianie Zad Pokaż, że prawdziwe są związki ( ) ( ) ( ) symboli wekorów znacznie pomaga i uławia zapamięywaniu powyższych wzorów. Ws-ka: Parz maeriał zamieszczony na końcu pracy domowej. Zad Dwa wekory a i b mają składowe (w merach): a x = 3,; a y =,6; b x = 0,5; b y = 4,5. Znajdź ką między kierunkami wekorów a i b. Na płaszczyźnie OXY można znaleźć dwa wekory, kóre są prosopadłe do wekora a i mają długość równą 5 m. Jeden z nich c ma dodanią składową x, a drugi d ma składową x ujemną. Wyznacz składową x i składową y wekora c. Wyznacz składową x i składową y wekora d. Zad Wyznaczyć pochodne (parz ablica wzorów maemaycznych) nasępujących funkcji, gdzie x 0, A, w są sałymi: d d v( ) = ( A sin( ω) ), d v( ) = ( A sin ( ω) ), v( ) = (( A sin ( ω) ) ), d sin( ω) d f ( ) =, f ( ) = ( sin ( ω) cos ( ω ) ). cos( ω) Zad Oblicz całki nieoznaczone (parz ablica wzorów maemaycznych, gdzie v 0, a, ω są sałymi, n jes liczbą całkowią ( ) ( v 0± a ) d n, ( ±a) d, sin( ω), cos( ω) d, v 0± a d (rozparzyć różne przypadki n). Zad Wyznaczyć całki oznaczone (parz ablica wzorów maemaycznych, gdzie v 0, a, ω są sałymi, n jes, ( ) n liczbą całkowią: ( v0 ± a ), ( ±a) d, sin( ω) cos ω d, v0 ± a, gdzie n jes liczbą całkowią; rozparzyć różne warości n. Ws-ka: Warość całki oznaczonej jes, w odróżnieniu od całki nieoznaczonej będącej rodziną funkcji, liczbą, kórej warość obliczamy, jako różnicę warości całki nieoznaczonej, odpowiednio, dla górnej i dolnej granicy całkowania. ( ) ln d ln cons, ale ln d ln ln ln. Można sprawdzić Przykład: x x= x x x+ x x= ( x x x) = ( ) bezpośrednim rachunkiem, że pochodna funkcji pierwonej xlnx x+ cons jes równa funkcji podcałkowej ln x. Wrocław, października 07 W. Salejda

3 Pożyeczne maeriały dosępne w Inernecie hp://pl.wikibooks.org/wiki/meody_maemayczne_fizyki hp://pl.wikibooks.org/wiki/meody_maemayczne_fizyki/działania_na_wekorach#iloczyn_mieszany Dowód ze srony: hp://pl.wikibooks.org/wiki/meody_maemayczne_fizyki/działania_na_wekorach#iloczyn_mieszany Iloczyn mieszany Pierwsza równość w (.3) jes iloczynem skalarnym wekorów c ia b. Tożsamości (.4) są nasępswem właściwości wyznacznika z (.3). Przesawiając pierwszy wiersz kolejno z drugim i rzecim orzymujemy pierwszą równość (.4), j. ax ay ac b b b. x y z c c c x y c Podobnie przesawiając osani wiersz kolejno z drugim i pierwszym dosajemy drugą równość w (.4), j. Wrocław, X 05 b b b x y c c c c. x y z a a a x y c W. Salejda 3

4 4

5 5

6 Wrocław, X K. Tarnowski

Podobne dokumenty

Praca domowa nr 1. Metodologia Fizyki. Grupa 1. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Grupa 2. Podstawy analizy wymiarowej

Praca domowa nr 1. Metodologia Fizyki. Grupa 1. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Grupa 2. Podstawy analizy wymiarowej Praca domowa nr. Metodologia Fizyki. Grupa. Szacowanie wartości wielkości fizycznych Wprowadzenie: W wielu zagadnieniach interesuje nas przybliżona wartość wielkości fizycznej X. Może to być spowodowane