rzeczywiste zawart. składn. maksymalne wymagane zawart. w 1 jednostce mieszanki składn. w 1 jednostce mieszanki

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "rzeczywiste zawart. składn. maksymalne wymagane zawart. w 1 jednostce mieszanki składn. w 1 jednostce mieszanki"

Transkrypt

1 P. Kowalk, Laboratorum badań operacyjnych: zadane optymalnej meszank - mnmalzacja kosztu jednostk meszank 4. Zadane optymalnej meszank - mnmalzacja kosztu jednostk meszank Model matematyczny dentyczny jak w zadanu optymalnej dety może równeż być użyty przy wyborze najtańszej meszank dowolnych weloskładnkowych substancj zwanych dalej komponentam (nekoneczne produktów spożywczych) spełnającej dolne ewentualne górne normy zawartośc składnków. Zadane optymalnej meszank może być równeż sformułowane w tak sposób, że normy zawartośc składnków w meszance są wyrażone ne w lczbach bezwzględnych, ale w loścach, które muszą być zawarte w jednej jednostce meszank (w szczególnośc w procentach). W takm przypadku celem optymalzacj jest mnmalzacja łącznego kosztu jednej jednostk meszank. Funkcja celu oznacza wtedy łączny koszt jednej jednostk meszank komponentów. Należy zaplanować, które komponenty w jakch loścach należy zakupć aby zmnmalzować łączny koszt jednej jednostk meszank tych komponentów, zapewnając przy tym, że zawartośc składnków w meszance będą take jak przewdują wymagana (dolne lub górne normy wyrażone jako lośc składnków przypadające na jedną jednostkę meszank). Ponadto, dla poprawnośc oblczeń lośc komponentów muszą sę sumować do jednej jednostk (np. do klograma), w której to jednostce są merzone zarówno komponenty jak ch meszanka. Parametry modelu to aj - zawartość -tego składnka na jednostkę j-tego komponentu (może być wyrażona procentowo) (=,...,m; j =,...,n) jeżel jest wyrażona w %, to lośc procentowe są lczbowo równe lośc dag składnka na kg komponentu (dag/kg) albo centyltrów składnka na ltr komponentu (cl/l, cl centyltr=0,0 ltra), oczywśce pod warunkem, że jednostkam, w których merzone są komponenty, są odpowedno klogramy/ltry b / d - mnmalne/maksymalne dopuszczalne zawartośc -tego składnka w meszance (=,...,m). Jeżel są one wyrażone w procentach, to są one lczbowo równe wymaganej lczbe dag czy cl przypadającej na kg/ltr meszank. c cena jednostkowa dla j-tego komponentu (j =,...,n), lczona np. w PLN/l, PLN/kg, PLN/m, PLN/t j tp. zamast PLN może być oczywśce dowolna nna waluta, ale dla wszystkch komponentów jednakowa. Zmennym decyzyjnym są lośc komponentów j - lość j-tego komponentu merzona np. w kg (po przemnożenu przez 00 zastąpenu jednostk, w której merzony jest komponent, procentam, lość ta jest równa udzałow procentowemu j-tego komponentu w meszance). Model matematyczny zadana to: c + c c n n mn łączny koszt jedn. (np. kg, l, t) meszank przy ogranczenach rzeczywste zawart. składn. mnmalne wymagane zawart. w jednostce meszank składn. w jednostce meszank a + a an n b am + am amn n bm rzeczywste zawart. składn. maksymalne wymagane zawart. w jednostce meszank składn. w jednostce meszank a + a an n d a + a a d m m mn n = 0 n n m lośc komponentów muszą sę sumować do ( jednostk meszank), 0,..., 0 lośc komponentów ne mogą być ujemne.

2 P. Kowalk, Laboratorum badań operacyjnych: zadane optymalnej meszank - mnmalzacja kosztu jednostk meszank Uwaga. Jeżel dolna norma zawartośc składnka b (wyrażona w %) ne jest zdefnowana, należy przyjąć b = 0 (0%). Analogczne, jeżel górna norma zawartośc składnka d (wyrażona w %) ne jest zdefnowana, należy przyjąć d = 00 (00 %), poneważ zawartość żadnego składnka ne może być mnejsza nż 0% an wększa nż 00%. Twerdzene. Jeżel normy zawartośc składnka spełnają następujące warunk: b > ma a j j, to wtedy tak warunek powoduje sprzeczność zadana, a zatem brak rozwązana. d < mn a albo Zadane optymalna meszanka (mnmalzacja kosztu jednej jednostk meszank) Z trzech rodzajów stal należy stworzyć meszankę - stop o najnższym koszce jednostkowym (w tym przypadku koszce tony) o zadanym składze procentowym krzemu, manganu fosforu. Rodzaje stal S S S Ceny jedn. poszczególnych rodzajów stal (PLN/t) Składnk Zawartośc % składnków Mn. zawartośc % składn. Maks. zawartośc % składn. Krzem (S),6,,7,,4 Mangan (Mn) 0,4 0,9 0,6 0,7 - Fosfor (P) 0,6 0, 0,6 0,4 0,5. Najperw rozwązać zadane bez warunku suma zmennych =.. Rozwązać zadane z warunkem suma zmennych =.. Rozwązać zadane z warunkem suma zmennych =, zmenając jednocześne mnmalną zawartość Mn na,%. Model matematyczny do zadana,, - lośc każdego z rodzajów stal (komponentów meszank) w tonach mn (funkcja celu łączny koszt jednej tony - meszank docelowej stopu) przy ogranczenach rzeczywste zawart. składn w %. mn. zawart. składnków w %.,6 +, +,7, 0,4 + 0,9 0,6 + 0, 0,4 rzeczywste zawart. składn w %. maks. zawart. składnków w %.,6 +, +,7,4 0,4 + 0,9 0,6 + 0, + + = 0,7 00 0,5 - lość wszystkch rodzajów stal (czyl lość stopu- meszank docelowej ) ma wynosć łączne t 0, 0, 0 - lośc komponentów stopu ( rodzajów stal) ne mogą być ujemne ) Warunek dodany dla uproszczena wprowadzana danych do Solvera (szczegółowe wyjaśnene będze podane późnej). Warunek ten można zapsać tak jak powyżej, poneważ zawartość drugego składnka, choć formalne nelmtowana, ne może oczywśce przekroczyć 00%. Funkcja celu oraz perwszy z warunków ogranczających rozpsane z jednostkam. Funkcja celu jest sformułowana analogczne jak w zadanu optymalnej dety: PLN PLN PLN 0 t S+ 85 t S + 0 t S. t S t S t S j j

3 P. Kowalk, Laboratorum badań operacyjnych: zadane optymalnej meszank - mnmalzacja kosztu jednostk meszank Jeżel chodz o warunk ogranczające zwązane z procentowym zawartoścam składnków, to ch wartośc lczbowe (zarówno parametrów jak formuł) odpowadają zawartoścom lczonym w dekagramach na klogram (dag/kg) lub centyltrach na ltr (cl/l). Można jednak dokonać łatwego dopasowana w sytuacj, gdy jednostka mary, w której lczone są meszank jest nna nż kg lub ltr. W przypadku ton parametry odpowadające procentowym zawartoścom składnków są lczbowo równe dzesątkom klogramów na tonę poneważ 0 kg jest to % z tony (000 kg). Poneważ dla welokrotnośc 0000 (0 kg = 0000 g) ne ma specjalnego przedrostka, zatem w rozpsanu zostane użyte w charakterze jednostk 0 kg. Perwszy warunek na lość krzemu (S) jest rozpsany ponżej: 0kgS 0kgS 0kgS,6 t S+, t S +,7 t S, 0kgS t S t S t S Jak wdać, tony poszczególnych rodzajów stal skracają sę. Prawa strona warunku, 0kg S = kgs oznacza de facto kg krzemu na tonę stopu - meszank docelowej czyl,% z tony. Rozwązywane zadana Wprowadzane danych do komórek arkusza Użytkownk mus zdecydować, które komórk arkusza będą pełnć rolę zmennych decyzyjnych ( ksów ). W nnejszym zadanu komórkam pełnącym rolę zmennych decyzyjnych będą B, C, D czyl w skróce zakres (tablca) B:D. Odpowedność pomędzy komórkam a zmennym jest następująca: B -, C -, D - Poneważ współczynnk funkcj celu znajdują sę w komórkach B4, C4 D4, zatem odpowednkem funkcj celu będze formuła =B4B+C4C+D4D Zastosujemy jednak prostszą we wprowadzanu (zwłaszcza, jeżel użyty zostane kreator funkcj) równoważną formułę =SUMA.ILOCZYNÓW(B4:D4;B:D). Jak wdać, funkcja celu jest podobna do lewych stron warunków ogranczających (wszystke są to sumy loczynów lczb zmennych). Dzęk temu formuła reprezentująca w arkuszu funkcję celu zostane wykorzystana do stworzena, przy pomocy kopowana, formuł reprezentujących lewe strony warunków ogranczających W tym celu formuła ta mus być wpsana w postac =SUMA.ILOCZYNÓW(B4:D4;B$:D$) Ponadto, do jednej z komórek należy wprowadzć formułę odpowadającą sume zwykłej z warunku + + =. Będze to =B+C+D lub =SUMA(B:D). Formuła ta będze umeszczona w komórce E, ale poneważ ne będze ona kopowana, zatem ta lokalzacja może być w zasadze dowolna.

4 P. Kowalk, Laboratorum badań operacyjnych: zadane optymalnej meszank - mnmalzacja kosztu jednostk meszank 4 Informacja na temat formuł wprowadzanych kopowanych Zaps matematyczny Formuły dosłowne tzn. take które należałoby wpsać przy lteralnym przełożenu zapsu matematycznego na składnę Ecela + + =B+C+D =B4B+C4C+D4D,6 + +,, 7 =B6B+C6C+D6D 0, ,9 0, 6 =B7B+C7C+D7D 0, , 0, 6 =B8B+C8C+D8D Komórka E E4 E6 E7 E8 Formuły (wpsywane lub uzyskane przez kopowane) odpowadające formułom dosłownym =SUMA(B:D) =SUMA.ILOCZYNÓW(B4:D4;B$:D$) =SUMA.ILOCZYNÓW(B6:D6;B$:D$) =SUMA.ILOCZYNÓW(B7:D7;B$:D$) =SUMA.ILOCZYNÓW(B8:D8;B$:D$) Uwag Wprowadzona przez użytkownka Wprowadzona przez użytkownka Otrzymana przez kopowane z E4 Otrzymana przez kopowane z E4 Otrzymana przez kopowane z E4 Wdok po skopowanu. Ten zrzut ekranu ne lustruje żadnych czynnośc, a jedyne służy do kontrol poprawnośc wprowadzena danych!!!

5 P. Kowalk, Laboratorum badań operacyjnych: zadane optymalnej meszank - mnmalzacja kosztu jednostk meszank 5 To samo, co powyżej, ale zamast wynków formuł (które to wynk na tym etape są zeram) są wyśwetlone same formuły. Samo wstawane formuł kopowane odbywa sę analogczne jak w zadanu optymalnej dety dlatego też zrzuty ekranu lustrujące w/w czynnośc zostały pomnęte. Ustawena Solvera Na tym etape zakończyło sę wprowadzane danych bezpośredno do komórek arkusza. Mamy następujące zwązk mędzy zapsem matematycznym a zapsem w Ecelu: B C D (B:D),, - lośc każdego z komponentów - rodzajów stal w tonach E mn przy ogranczenach rzeczywste zawart. składn. w %. mn. zawart. składn. w %. (funkcja celu łączny koszt jednej tony meszank docelowej - stopu w PLN) E6,6 +, +,7, F6 0,4 + 0,9 0,6 + 0, + 0,5 E7 0, 7 F7 E8 0, 4 F8 (E6:E8) (F6:F8) rzeczywste zawart. składn. w %. maks. zawart. składn w %. E6,6 +, +,7, 4 G6 0,4 + 0,9 0,6 + 0, + 0,5 E7 00 G7 E8 0, 5 G8 (E6:E8) (G6:G8) E + + = - łączna lość wszystkch rodzajów stal (łączna lość meszank-stopu) mus wynosć t B C D (B:D) 0, 0, 0 -- lośc komponentów stopu ( rodzajów stal) ne mogą być ujemne Ad. Rozwązane bez sumowana zmennych do Na tym etape zostaje pomnęty warunek + + =. Należy teraz otworzyć okno (Ecel 00 starsze menu Narzędza-Solver, Ecel 007 nowsze wstążka Dane- Solver; nazewnctwo używane ponżej jest dostosowane do nterfejsu Solvera do wersj Ecela do 007 włączne), a następne zadeklarować ustawena: Komórka celu: E4 Równa: Mn (poneważ funkcja celu jest mnmalzowana, trzeba ustawć ręczne opcja domyślna to Maks!) Komórk zmenane: B:D Warunk ogranczające: B:D>=0 E6:E8>=F6:F8 E6:E8<=G6:G8

6 P. Kowalk, Laboratorum badań operacyjnych: zadane optymalnej meszank - mnmalzacja kosztu jednostk meszank 6 Uwaga B:E>=0 jest skróconym zapsem dla B>=0, C>=0, D>=0 (czyl 0, 0, 0 ). E6:E8>=F6:F8 jest skróconym zapsem dla E6>=F6, E7>=F7, E8>=F8(warunk zwązane z mnmalną zawartoścą składnków) E6:E8<=G6:G8 jest skróconym zapsem dla E6<=G6, E7<=G7, E8<=G8 (warunk zwązane z maksymalną zawartoścą składnków). Na podstawe tego skróconego zapsu można uzasadnć, dlaczego maksymalna zawartość składnka drugego została sztuczne ustalona na pozome 00% (wps w komórce G7). Gdyby tego wpsu ne było, to zamast E6:E8<=G6:G8 należałoby wpsać oddzelne E6<=G6 oraz E8<=G8, co byłoby bardzej pracochłonne. Ustawena Solvera dla rozwązywanego zadana Rozwązane wynk oblczeń Solvera Rozwązane: Mnmalna wartość funkcj celu wynos,49 PLN. Jest ona osągnęta dla składu stopu: = 0 t stal S, = 0, 4857t stal S, = 0, 58t stal S. Nestety, suma 0, = <. Oznacza to, że oblczony mnmalny koszt odnos sę do lośc 0,958 t (95,8 kg) a ne do tony, a zatem śwadczy o tym, że warunek + + jest nezbędny. = Ad. Rozwązane z sumowanem zmennych do Na tym etape warunek + + = zostaje uwzględnony tzn. dodany do lsty już wprowadzonych warunków w postac E=. Komórka celu: E4 Równa: Mn (poneważ funkcja celu jest mnmalzowana; UWAGA trzeba ustawć ręczne opcja domyślna to Maks!) Komórk zmenane: B:D Warunk ogranczające:

7 P. Kowalk, Laboratorum badań operacyjnych: zadane optymalnej meszank - mnmalzacja kosztu jednostk meszank 7 B:D>=0 E6:E8>=F6:F8 E6:E8<=G6:G8 E= Ustawena Solvera dla rozwązywanego zadana (po dodanu warunku E=) Rozwązane wynk oblczeń Solvera Jak wdać ne jest to rozwązane dokładne, poneważ suma zmennych decyzyjnych w komórce F wynos ponad (,00000). Take odchylene od spełnena warunków ogranczających jest jednak dopuszczalne. Jest ono regulowane przez opcję Solvera Dokładność (domyślne ustawene wynos 0,00000). Aby poprawć dokładność oblczeń, można powyższą wartość zmnejszyć. Jednakże lepszym podejścem jest użyce dedykowanego dla programowana lnowego algorytmu metody smpleks (trzeba zaznaczyć opcję Przyjmj model lnowy) zamast domyślnego algorytmu unwersalnego służącego równeż do rozwązywana zadań programowana nelnowego.

8 P. Kowalk, Laboratorum badań operacyjnych: zadane optymalnej meszank - mnmalzacja kosztu jednostk meszank 8 Rozwązane uzyskane przy pomocy metody smpleks (zaznaczona opcja Przyjmj model lnowy) Mnmalny koszt tony stopu rodzajów stal wynos 47 PLN. Jest on osągnęty dla składu: = 0, t stal S, = 0, t stal S, = 0, t stal S Uwaga Wynk możemy równeż nterpretować w ten sposób, że jeżel wymeszamy komponenty poszczególne stopy w proporcjach 0% S, 46,6667% S oraz,% S to otrzymamy najtańszy stop nezależne od wymaganej jego lośc. Ad. Rozwązane z sumowanem zmennych do zmaną mnmalnej lośc składnka na,%. Jeżel chcemy zmenć mnmalną zawartość składnka z 0,7 na,% to oznacza to, że warunek 0,4 + 0,9 0,7 zmena sę w 0,4 + 0,9,. Oznacza to, ż wystarczy jedyne skorygować zawartość komórk F7 (zmana z 0,7 na,) a formuły ustawena Solvera pozostają bez zman.

9 P. Kowalk, Laboratorum badań operacyjnych: zadane optymalnej meszank - mnmalzacja kosztu jednostk meszank 9 Po rozpoczęcu oblczeń Solver podaje wkrótce komunkat o sprzecznośc warunków ogranczających. Wartośc komórek zmenanych zależnych od nch formuł modelu, które można odczytać w arkuszu po wyśwetlenu powyższego komunkatu ne są rozwązanam a jedyne wartoścam, przy których Solver wstrzymał oblczena!!! W tym przypadku można było jednak przewdzeć tę sprzeczność nawet bez oblczeń. Po korekce otrzymujemy bowem warunek nemożlwy do spełnena stworzene meszank docelowej o zawartośc składnka co najmnej,% podczas gdy najbogatsza z meszanek składowych zawera zaledwe 0,9% tego składnka. Oznacza to, że możlwe jest stworzene meszank docelowej o zawartośc co najwyżej 0,9% (a to jeżel meszanka składowa będze jedynym składnkem meszank docelowej). Fakt ten jest zgodny z twerdzenem podanym na strone spełnony jest bowem warunek sprzecznośc zadana b > ma a czyl, > ma{0,4; 0,9; 0,6}. j j

2. Wybór optymalnego planu (asortymentu) produkcji przy ograniczonej dostępności środków produkcji

2. Wybór optymalnego planu (asortymentu) produkcji przy ograniczonej dostępności środków produkcji P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: wybór optymalnego planu produkcji. Wybór optymalnego planu (asortymentu) produkcji przy ograniczonej dostępności środków produkcji Firma może produkować n rodzajów

Bardziej szczegółowo

7. Zadanie optymalnej diety (przykład w wersji rozszerzonej o górne normy spożycia produktów)

7. Zadanie optymalnej diety (przykład w wersji rozszerzonej o górne normy spożycia produktów) P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: zadanie optymalnej diety 7. Zadanie optymalnej diety (przykład w wersji rozszerzonej o górne normy spożycia produktów) Zadanie to opisuje sytuację decyzyjną,

Bardziej szczegółowo

2. Wybór optymalnego planu (asortymentu) produkcji przy ograniczonej dostępności środków produkcji

2. Wybór optymalnego planu (asortymentu) produkcji przy ograniczonej dostępności środków produkcji P. Kowalik, Laboratorium badań operacyjnych: wybór optymalnego planu produkcji. Wybór optymalnego planu (asortymentu) produkcji przy ograniczonej dostępności środków produkcji Firma może produkować n rodzajów

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

12. Zadanie optymalnej mieszanki - maksymalizacja ilości mieszanki wykonanej z dostępnych komponentów

12. Zadanie optymalnej mieszanki - maksymalizacja ilości mieszanki wykonanej z dostępnych komponentów P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk. Zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk wykonnej z dostępnych komponentów Jeżel wszystke komponenty dostępne są

Bardziej szczegółowo

łączny czas pracy (1 wariant) łączny koszt pracy (2 wariant) - całkowite (opcjonalnie - dla wyrobów liczonych w szt.)

łączny czas pracy (1 wariant) łączny koszt pracy (2 wariant) - całkowite (opcjonalnie - dla wyrobów liczonych w szt.) 14. Zadanie przydziału z ustalonym poziomem produkcji i limitowanym czasem pracy planowanie wielkości produkcji (wersja uproszczona) Producent może wytwarzać n rodzajów wyrobów. Każdy z wyrobów można być

Bardziej szczegółowo

Zadanie optymalnej mieszanki - maksymalizacja ilości mieszanki wykonanej z dostępnych komponentów

Zadanie optymalnej mieszanki - maksymalizacja ilości mieszanki wykonanej z dostępnych komponentów P. Kowlk, Lbortorum bdń opercyjnych: moduł - zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk Zdne optymlnej mesznk - mksymlzcj lośc mesznk wykonnej z dostępnych komponentów JeĀel wszystke komponenty dostępne

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne Instrukca do ćwczeń laboratorynych z przedmotu: Badana operacyne Temat ćwczena: Problemy rozkrou materałowego, zagadnena dualne Zachodnopomorsk Unwersytet Technologczny Wydzał Inżyner Mechanczne Mechatronk

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. mę, nazwsko, nr ndeksu: Ekonometra egzamn 1//19 1. Egzamn trwa 9 mnut.. Rozwązywane zadań należy rozpocząć po ogłoszenu początku egzamnu a skończyć wraz z ogłoszenem końca egzamnu. Złamane tej zasady skutkuje

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4 Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji 14 wiosna

Regulamin promocji 14 wiosna promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja belki wspornikowej

Optymalizacja belki wspornikowej Leszek MIKULSKI Katedra Podstaw Mechank Ośrodków Cągłych, Instytut Mechank Budowl, Poltechnka Krakowska e mal: ps@pk.edu.pl Optymalzacja belk wspornkowej 1. Wprowadzene RozwaŜamy zadane optymalnego kształtowana

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa.   PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Diagonalizacja macierzy kwadratowej

Diagonalizacja macierzy kwadratowej Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an

Bardziej szczegółowo

Metody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,

Metody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia, Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 . Zmenne dyskretne Kontrasty: efekty progowe, kontrasty w odchylenach Interakcje. Przyblżane model nelnowych Stosowane do zmennych dyskretnych o uporządkowanych

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia

EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnena dr Dorota Cołek Katedra Ekonometr Wydzał Zarządzana UG http://wzr.pl/dorota-colek/ dorota.colek@ug.edu.pl 1 Wpływ skalowana danych na MNK

Bardziej szczegółowo

liniowym w przeciwnym przypadku mówimy o programowaniu nieliniowym.

liniowym w przeciwnym przypadku mówimy o programowaniu nieliniowym. =DGDQLHSROHJDMFHQDSRV]XNLZDQLXPDNV\PDOQHMOXEPLQLPDOQHMZDUWRFLIXQNFMLZLHOX ]PLHQQ\FKSU]\MHGQRF]HVQ\PVSHáQLHQLXSHZQHMLORFLQDáR*RQ\FKZDUXQNyZ UyZQDOXE QLHUyZQRFLQRVLQD]Z]DGDQLDRSW\PDOL]DF\MQHJROXE]DGDQLDSURJUDPRZDQLD

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji zimowa piętnastka

Regulamin promocji zimowa piętnastka zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony)

Zapytanie ofertowe nr 4/2016/Młodzi (dotyczy zamówienia na usługę ochrony) Fundacja na Rzecz Rozwoju Młodzeży Młodz Młodym ul. Katedralna 4 50-328 Wrocław tel. 882 021 007 mlodzmlodym@archdecezja.wroc.pl, www.sdm2016.wroclaw.pl Wrocław, 24 maja 2016 r. Zapytane ofertowe nr 4/2016/Młodz

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

Sztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311

Sztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 311 Sztuczne sec neuronowe Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyk, p. 311 Wykład 6 PLAN: - Repetto (brevs) - Sec neuronowe z radalnym funkcjam bazowym Repetto W aspekce archtektury: zajmowalśmy

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0

Regulamin promocji upalne lato 2014 2.0 upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa

Bardziej szczegółowo

2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI

2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował

Bardziej szczegółowo

Microsoft EXCEL SOLVER

Microsoft EXCEL SOLVER Microsoft EXCEL SOLVER 1. Programowanie liniowe z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1) ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

4. OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA

4. OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA Wybrane zagadnena badań operacyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata Wykład nr 4: Optymalzacja welokryteralna 4. OPTYMLIZCJ WIELORYTERIL Decyzje nwestycyjne mają często charakter złożony. Zdarza sę, że przy wyborze

Bardziej szczegółowo

ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ)

ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ) Załącznk nr 1C do Umowy nr.. z dna.2014 r. ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymane Systemu Kop Zapasowych (USKZ) 1 INFORMACJE DOTYCZĄCE USŁUGI 1.1 CEL USŁUGI: W ramach Usług Usługodawca zobowązany jest

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra

Bardziej szczegółowo

Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I

Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

Część III: Termodynamika układów biologicznych

Część III: Termodynamika układów biologicznych Część III: Termodynamka układów bologcznych MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW Z PODSTAW BIOFIZYKI IIIr. Botechnolog prof. dr hab. nż. Jan Mazersk TERMODYNAMIKA UKŁADÓW BIOLOGICZNYCH Nezwykle cenną metodą

Bardziej szczegółowo

Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego

Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie powinno zawierać:

Sprawozdanie powinno zawierać: Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Udowodnij, że CAUS PRAM. Załóżmy przetwarzanie przyczynowo spójne. Dla każdego obrazu historii hv i zachodzi zatem:

Zadanie 1. Udowodnij, że CAUS PRAM. Załóżmy przetwarzanie przyczynowo spójne. Dla każdego obrazu historii hv i zachodzi zatem: Zadane 1 Udowodnj, że CAUS PRAM Załóżmy przetwarzane przyczynowo spójne. Dla każdego obrazu hstor hv zachodz zatem: O OW O OW x X p j o O o1 o2 o1 o2 o1 j o2 ( o1 = w( x) v o2 = r( x) v) o1 o2 ( o1 o o2)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Zmienna losowa skokowa i jej rozkład

STATYSTYKA. Zmienna losowa skokowa i jej rozkład STATYSTYKA Wnosowane statystyczne to proces myślowy polegający na formułowanu sądów o całośc przy dysponowanu o nej ogranczoną lczbą nformacj Zmenna losowa soowa jej rozład Zmenną losową jest welość, tóra

Bardziej szczegółowo

Podstawy teorii falek (Wavelets)

Podstawy teorii falek (Wavelets) Podstawy teor falek (Wavelets) Ψ(). Transformaca Haara (97).. Przykład pewne metody zapsu obrazu Transformaca Haara Przykład zapsu obrazu -D Podstawy matematyczne transformac Algorytmy rozkładana funkc

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych

Ćwiczenie 2. Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych Ćwczene arametry statyczne tranzystorów bpolarnych el ćwczena odstawowym celem ćwczena jest poznane statycznych charakterystyk tranzystorów bpolarnych oraz metod dentyfkacj parametrów odpowadających m

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Procedura normalizacji

Procedura normalizacji Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład:

Zagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład: Programowanie liniowe. 1. Aktywacja polecenia Solver. Do narzędzia Solver można uzyskać dostęp za pomocą polecenia Dane/Analiza/Solver, bądź Narzędzia/Solver (dla Ex 2003). Jeżeli nie można go znaleźć,

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA

PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.

Bardziej szczegółowo

EUROELEKTRA. Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej. Rok szkolny 2013/2014

EUROELEKTRA. Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej. Rok szkolny 2013/2014 EUROELEKTRA Ogólnopolska Olmpada Wedzy Elektrycznej Elektroncznej Rok szkolny 232 Zadana z elektronk na zawody III stopna (grupa elektronczna) Zadane. Oblczyć wzmocnene napęcowe, rezystancję wejścową rezystancję

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

Uchwała nr L/1044/05 Rady Miasta Katowice. z dnia 21 listopada 2005r.

Uchwała nr L/1044/05 Rady Miasta Katowice. z dnia 21 listopada 2005r. Uchwała nr L/1044/05 Rady Masta Katowce z dna 21 lstopada 2005r. w sprawe określena wysokośc stawek podatku od środków transportowych na rok 2006 obowązujących na terene masta Katowce Na podstawe art.18

Bardziej szczegółowo

Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5

Bardziej szczegółowo

Regulamin promocji fiber xmas 2015

Regulamin promocji fiber xmas 2015 fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015

Bardziej szczegółowo

* * * * * * * * * O. * * * 2 5 l * * * * * * 9 WYBORY BURMISTRZA NOWE MIASTECZKO

* * * * * * * * * O. * * * 2 5 l * * * * * * 9 WYBORY BURMISTRZA NOWE MIASTECZKO WYBORY BURMISTRZA NOWE MIASTECZKO ",!, PROTOKOL WYNIKOW GLOSOWANIA I WYNIKOW WYBpROW BURMISTRZA GMINY I MIASTA NOWE MIASTECZKO Sporządzony dna 2014-11-18 r. przez Mejską Komsję Wyborczą w Nowym Masteczku

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo