II.1 Serie widmowe wodoru

Transkrypt

1 II.1 Serie widmowe wodoru Jan Królikowski Fizyka IVBC 1

2 II.1 Serie widmowe wodoru W obszarze widzialnym wystepują 3 silne linie wodoru: H α (656.3 nm), H β (486.1 nm) i H γ (434.0 nm) oraz szereg linii w nadfiolecie, o długościach fal zbliżających się w regularny sposób do granicy krótkofalowej H. Balmer (1855) ustalił, że długości fal tych linii można doskonale (<10-4 ) opisać prostym wzorem: λ = gdzie n 1 jest kolejną liczbą całkowitą= 3,4,..., a G stałą empiryczną. Inny sposób zapisu wykorzystujący liczbę falową: 1 Ê 1 1 ˆ ν = = R - ; n H 1 =,,... λ Á n 34 Ë n 1 n G 1 Jan Królikowski Fizyka IVBC

3 Seria Balmera czyli przejścia z różnych poziomów do poziomu o n= Granica serii Jan Królikowski Fizyka IVBC 3

4 Serie widmowe wodoru cd. W następnych latach odkryto w widmie gwiazd wiele linii wodoru układających się w kilka serii widmowych. Ogólnie wzór na liczbę falową określonej serii został podany przez Rydberga (1889): 1 Ê 1 1 ˆ ν = = R - ; n <n H λ Á Ë n n Różnica dwóch termów widmowych Przy zastosowaniu radioteleskopów zaobserwowano linie wodoru o n= Jan Królikowski Fizyka IVBC 4

5 194 Serie widmowe wodoru cd Jan Królikowski Fizyka IVBC 5

6 Serie widmowe wodoru cd. Jan Królikowski Fizyka IVBC 6

7 II. Model atomu wodoru Bohra Jan Królikowski Fizyka IVBC 7

8 II..1 Doświadczenie Rutherforda II.. Postulaty Bohra II..3 Obliczenie energii w modelu Bohra II..4 Orbitalny moment pędu w modelu Bohra II..5 Poprawki na ruch jąder i efekt izotopowy II..6 Widma elektronów walencyjnych metali alkalicznych w modelu Bohra II..7 Zgodność modelu Bohra z doświadczeniem Jan Królikowski Fizyka IVBC 8

9 II..1 Doświadczenie Rutherforda(1911) i jego model atomu Odkrycie jądra atomowego przez Rutherforda, Geigera i Marsdena w 1911: Cała masa atomu jest skupiona w dodatnio naładowanym jądrze o r=10-15 m. Nie obserwuje się rozproszeń cząstek alfa na elektronach Jan Królikowski Fizyka IVBC 9

10 II.. Postulaty Bohra (1913) Model Rutherforda nie wyjaśniał widm wodoru. Zrobił to Bohr w 1913 dodając 3 postulaty: Klasyczne równania ruchu obowiązują dla elektronów na kołowych orbitach dookoła jądra, ale dozwolone są tylko niektóre orbity o energiach E n. Są to poziomy energetyczne atomu. Ruch elektronów na dozwolonych orbitach przebiega bez strat energii (niezgodnie z elektrodynamiką Maxwella). Procesy emisji i absorpcji promieniowania e-m przez atom związane są ze zmianą poziomów przez elektron: Ê Rhc ˆ Ê Rhc ˆ hν = En - E = n Ë n Ë n Ze wzrastającym promieniem orbity prawa fizyki atomowej stają się identyczne z prawami fizyki klasycznej. Jan Królikowski Fizyka IVBC 10

11 II..3 Obliczenie energii w modelu Bohra Dla orbit kołowych w problemie Keplera: p e 1 e E = - = mω r - m 4πε r 4πε r równowaga si ł: e Ê e ˆ = mω r; co daje nam r= πε r Á 4 πε mω Ë 4 razem dostajemy: / 3 r. akad. 004/005 1 E=- e 1 = - 4πε r ( 4πε ) 0 0 / 3 4 ( mω e ) 1/ 3 Jan Królikowski Fizyka IVBC 11

12 Obliczenie energii cd. Obliczenie stałej Rydberga przez Bohra: Rozważmy emisję światła przy przejściu między dwoma kolejnymi poziomami n-n =1 dla dużych n. Zgodnie ze wzorem Rydberga (n-n =d=1): ω ν Rc Ê 1 1 ˆ Ê 1 1 ˆ = = - - = Rc - = π Ë n n' Á Ë(n - d) n 1 Ê 1 ˆ Êdˆ Rc = Rc Rc n Á - 1 ª = ( ( d Ë - n)) Ë 3 n 3 1 n Wobec tego: Rhc n 1 1 Ê πrc = ( πν ) = 4 ( πε ) 4 ( ) n Uwzględniając ruch Środka masy 4 1/ 3 4 m( )e m( )e / 3 / 3 πε Ë R = mz Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 e 4 3 8ε h c m M ˆ 1/ 3

13 Obliczenie energii cd. Istotne założenie fizyczne Bohra oznaczone jest zieloną strzałką na poprzedniej transparencji. W granicy klasycznej częstość promieniowania ω dana różnicą termów widmowych musi być równa częstości drgań dipola atomowego, czyli częstości obiegu elektronu dookoła jądra Ω. Jan Królikowski Fizyka IVBC 13

14 Obliczenie energii cd. Stała Rydberga dla atomu wodoru: R H =R (1+m/M) -1 = cm -1 = ev Jest to energia jonizacji atomu wodoru. Poprawka: Jan Królikowski Fizyka IVBC 14

15 Promień n-tej orbity: rn Obliczenie energii cd. = 4πε m e Promień 1-szej orbity wodoru = promień Bohra: 0 Z n a r(h). = = nm Jan Królikowski Fizyka IVBC 15

16 Obliczenie energii cd. Częstość obiegu n-tej orbity: Ω n 4 1 ÊmZ e ˆ = Ë Á 3 3 n 4 ( πε ) 0 Jan Królikowski Fizyka IVBC 16

17 Model atomu Bohra cd. Energia n-tego poziomu: E n =- 4 mz e 3πε 0 1 n n nazywamy główną liczbą kwantową. Jan Królikowski Fizyka IVBC 17

18 II..4 Orbitalny moment pędu w modelu Bohra L = r m( Ω r) Orbitalny moment pędu: Długość L jest skwantowana: n n n n L = n r. akad. 004/005 Na obwodzie orbity Bohra mieści się n długości fal de Broglia elektronu: h Ln = rn pn = λ = = p Z drugiej strony możemy policzyc długo ść bezposrednio: Czyli π r Ê 4 me ˆ Ê n ( 4πε ) ˆ Ln = mω nr 0 n = m Á = n ( π ε ) n Á Ë me 3 3 Ë 4 0 λ n πr λ n = n Jan Królikowski Fizyka IVBC 18

19 Orbitalny moment pędu w modelu Bohra cd. r. akad. 004/005 W modelu Bohra elektrony na orbitach kołowych mają maksymalny moment pędu dozwolony dla danej wartości głównej liczby kwantowej n. Wprowadza się orbitalną liczbę kwantową l (Sommerfeld 1916), która w mechanice kwantowej przyjmuje n wartości dyskretnych: l=0,...n-1 Kwadrat długości wektora momentu pędu jest skwantowany: L = ( + 1) Orbita o l < n-1 jest eliptyczna. Energia elektronu słabo zależy od l (rozszczepienie subtelne, patrz poniżej). Jan Królikowski Fizyka IVBC 19

20 II..5 poprawki na ruch jąder i efekt izotopowy Ruch jądra i efekt izotopowy: Małe poprawki na ruch jądra dla izotopów atomów wodoropodobnych powodują względne przesunięcia poziomów. Przykład: dla wodoru poprawka na ruch środka masy wynosi % E, dla ciężkiego wodoru jest dwa razy mniejsza. Odkrycie deuteru przez Ureya (1931) polegało właśnie na zaobserwowaniu tego przesunięcia. To odkrycie rozstrzygnęło sprzeczność miedzy masą cząsteczkową wodoru wyznaczoną metodami chemicznymi (średnia ważona mas wodoru i ciężkiego wodoru) i metodą spektroskopii masowej. Jan Królikowski Fizyka IVBC 0

21 II..7 Zgodność modelu Bohra z doświadczeniem r. akad. 004/005 Linia H α (przejscie z n=3 do n=) jest multipletem kilku linii (co najmniej trzech odległych o 0.33 cm -1). W atomie wodoru występuje rozszczepienie subtelne linii widmowych. Poziomy Bohra rozszczepiają się na bardzo blisko leżące podpoziomy Jest to efekt na poziomie Linia H α 1/λ=153.1 cm -1 Natężenie -4 E ª ~ 10 E Liczba falowa 1/λ Jan Królikowski Fizyka IVBC 1

22 II.3.3 Dygresja: symbole spektroskopowe Poziomy (termy, stany) w atomach oznaczamy symbolami spektroskopowymi np..: Główna liczba kwantowa n. Tu n=. S 1/ Multipletowość s+1; Tu s=1/. J = L + S Wartość orbitalnej liczby kwantowej l. Tradycyjnie oznaczana literami: S (l=0), P (l=1), D (l=), F (l=3) itd. Tu l=0. Wartość liczby całkowitego momentu pędu j=1/ Jan Królikowski Fizyka IVBC

23 Komentarze: Dygresja: symbole spektroskopowe cd. Oznaczenia l: małe litery stany jednoelektronowe np. w atomie wodoru 1s, duże litery stany wieloelektronowe, wszystkie liczby dotyczą sum wektorowych spinów, orbitalnych momentów pędu i całkowitych momentów pędu stanu wieloelektronowego. Pochodzenie oznaczeń literowych dla l: Nazwy serii widmowych w widmie sodu: P= Principal: przejścia z n=3, 4,..., l=1 na n=3, l=0, S=Sharp: przejścia z n=4, 5,... l=0 na n=3, 4,... l=1, D=Diffuse: przejścia z n=3, 4,... l= na n=3,4...l=1, F=Fundamental: przejścia z n>3, l=3 na n=3, l= Jan Królikowski Fizyka IVBC 3

24 Dygresja: symbole spektroskopowe cd. S=sharp F=fundamental D=diffuse P=principal Diagram Grotariana dla przejść elektronów walencyjnych sodu Na Jan Królikowski Fizyka IVBC 4

25 II..6 Widma elektronów walencyjnych metali alkalicznych w modelu Bohra r. akad. 004/005 Cechą charakterystyczną pierwiastków alkalicznych jest pojedynczy, słabo związany elektron walencyjny. Pozostałe Z-1 elektronów umieszczone są na zapełnionych niższych powłokach. W porównaniu z atomem wodoru elektron walencyjny jest ekranowany: Elektrony wewnętrzne (Z-1) Jądro +Ze r Elektron walencyjny -e Jan Królikowski Fizyka IVBC 5

26 Efektywny potencjał w którym porusza się elektron walencyjny pierwiastka alkalicznego. Dla małych odległości potencjał zachowuje się jak: V(Ze ) = Zaś dla dużych jak: V(e ) = Widma metali alkalicznych cd. Ze 4πε e 4πε o 0 r r -e /r -Ze /r ekranowanie Następuje zniesienie degeneracji Ze względu na orbitalny moment pędu Jan Królikowski Fizyka IVBC 6

27 Widma metali alkalicznych cd. Energie przejść elektronów walencyjnych dla pierwiastka alkalicznego można opisać wzorem podobnym do wzoru Bohra: hν = E - E n,l n',l' 1 Ê 1 ˆ E =- R hc =-R hcá n Ë(n - n, ) n, alkaliczny alkaliczny ef ( ) n ef =(n- (n,l)) jest efektywną główną liczbą kwantową (na ogół nie jest to liczba całkowita), zaś poprawkę (n,l) nazywamy defektem kwantowym. Dla ustalonego l defekt kwantowy słabo zmienia się z n. Defekt kwantowy maleje ze wzrostem l (orbity stają się bardziej kołowe i potencjał efektywny bardziej podobny do wodorowego). Jan Królikowski Fizyka IVBC 7

28 Widma metali alkalicznych cd. Poziomy energetyczne elektronów walencyjnych pierwiastków alkalicznych n l Jan Królikowski Fizyka IVBC 8

29 Widma metali alkalicznych cd. Ważniejsze serie widmowe sodu: Przejścia d p Przejścia p s Przejścia s p Seria rozmyta (diffuse) Seria główna (pricipal) Seria ostra (sharp) Jan Królikowski Fizyka IVBC 9

30 Powłoki wewnętrzne pierwiastków alkalicznych Jeżeli usuniemy elektron z wewnętrznej powłoki atomu pierwiastka alkalicznego możemy zaobserwować przejście któregoś z bardziej zewnętrznych elektronów na te puste miejsce. Powoduje to powstanie linii, często w obszarze UV czy rentgenowskim. Przykład: widmo potasu K gdzie pokazano przejścia widzialne, w podczerwieni powodowane przez poziomy elektronów walencyjnych oraz pełny schemat przejść. Proszę zwrócić uwagę na skale energii na obu rysunkach. Jan Królikowski Fizyka IVBC 30

31 Potas K- widma elektronów walencyjnych r. akad. 004/005 Jan Królikowski Fizyka IVBC 31

32 Potas K- pełny diagram przejść Jan Królikowski Fizyka IVBC 3