III. EFEKT COMPTONA (1923)

Transkrypt

1 III. EFEKT COMPTONA (1923) Zjawisko zmiany długości fali promieniowania roentgenowskiego rozpraszanego na swobodnych elektronach. Zjawisko to stoi u podstaw mechaniki kwantowej. III.1. EFEKT COMPTONA Rys.III.1. Rozpraszanie kwantu γ na tarczy. Compton badał rozpraszanie promieniowania roetgenowskiego na tarczy. I natężenie promieniowania roentgenowskiego po przejściu przez folię metalową Rys.III.2. Zależność natężenia promieniowania Rtg po przejściu przez folię od długości fali promieniowania. = 2 1 = f nie zależy od długości fali promieniowanie Rtg jego energia eV rozpraszanie ma miejsce na elektronach swobodnych (tzw. elektronach przewodzenia 1

2 lub walencyjnych) K.Czopek, M.Zazulak Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej. Siły wiązań metalicznych elektron swobodny odrywa się od atomu, tworzy gaz elektronowy. Równanie Comptona: = 1 cos (III.1.1a) = 2 sin 2 2 (III.1.1b) Λ comptonowska długość fali = h m 0 c = 0,0242 Å (III.1.2) E = hf Compton światło traktował jak strumień fotonów. p e - pęd elektronu, który uzyskuje po zderzeniu z fotonem Rys.III.3. Zderzenie fotonu z elektronem. Po zderzeniu foton częściowo przekazuje swój pęd elektronowi. prawo zachowania pędu: p 1 = p 2 p e (III.1.3) z prawa cosinusów: p e 2 = p 1 2 p 2 2 2p 1 p 2 cos (III.1.4) Rys.III.4. Interpretacja wektorowa prawa zachowania pędu. 2

3 prawo zachowania energii: E 2 = c 2 p 2 m 0 c 2 2 (III.1.5) dla fotonu: m 0 = 0 (masa spoczynkowa) z (III.1.5) wynika: E = pc (III.1.6) p 1 c m 0 c 2 = p 2 c p e 2 c 2 m 0 c 2 2 (III.1.7) Wyprowadzimy równania Comptona z zależności (III.1.7): p 1 m 0 c = p 2 p e 2 m 0 2 c 2 (III.1.7a) p 1 p 2 m 0 c 2 = p e 2 m 0 2 c 2 (III.1.7b) p e 2 = p 1 p 2 m 0 c 2 m 0 2 c 2 (III.1.7c) Z (III.1.4) i (III.1.7c) wynika: p 1 p 2 m 0 c 2 m 0 2 c 2 = p 1 2 p p 1 p 2 cos (III.1.8) p 1 2 p p 1 p 2 2 m 0 c p 1 p 2 = p 1 2 p p 1 p 2 cos (III.1.8a) Na podstawie postulatu Plancka: p 1 p 2 1 cos = p 1 p 2 m 0 c (III.1.9) p 1 = E 1 c = hf 1 c = h 1 (III.1.10a) p 2 = h 2 (III.1.10b) h cos = h m 0 c / 1 2 h 2 (III.1.11) 3

4 Otrzymaliśmy równanie (1b): 1 cos = m 0 c h 2 1 / h m 0 c (III.1.12) 2 1 = h m 0 c 1 cos (III.1.13) 1 : = 0 = Rozpraszanie na elektronach związanych. h m 0 c = 0<=> m 0 Dualna natura światła w różnych warunkach obserwujemy jego naturę: falową (dyfrakcja, interferencja) światło zachowuje się jak strumień cząstek. Doświadczenie Comptona potwierdza fakt, że materia składa się z elektronów. Powstał problem struktury atomu. Stwierdzono, że atomy składają się co najmniej z elektronów, wykazano również jaki jest ładunek elektronu. Z drugiej strony wiedziano, że atom jest elektrycznie obojętny, wynikało z tego, że muszą istnieć cząstki dodatnie wchodzące w skład atomu. III.2. KONCEPCJA BUDOWY ATOMU. problem ładunku dodatniego (gdzie jest zlokalizowany, co go stanowi) problem masy ( gdzie jest zlokalizowana i co stanowi masę atomu ) m e = m H jest zbyt mały, by wytłumaczyć masę atomu Model Thomsona równomiernie naładowana sfera ładunkiem dodatnim z elektronami r~10-10 m q = e Z 4

5 Rys.III.5. Plum pudding model ( ciasto z rodzynkami ) model atomu Thomsona. Weryfikacja modelu Rutherford (1911) poprzez swoje doświadczenie (rozpraszanie cząstek α) wykluczył model Thomsona. Cząstki α: Becquerel odkrył, że rudy uranu wysyłają tajemnicze promieniowanie. Składową naładowaną elektrycznie można zidentyfikować badając nań wpływ pola E lub B. Rys.III.6. Wpływ pola elektrycznego na promieniowanie rudy uranu (Z) γ emitowane zawsze gdy jądra atomowe są w stanie wzbudzonym To samo można zrobić w polu magnetycznym F B =q v B F B v, B. Różnica jest taka, że odchylenie następuje w płaszczyźnie prostopadłej do kartki. Rutherford badał prawdopodobieństwo rozproszenia cząstek α. 5

6 Ra - Rad K - kolimator D detektor (ZnS) Rys.III.7. Ilustracja graficzna doświadczenia Rutherforda. e max = q ~10-4 rad cząstki rozproszone do tyłu N 90 0 ~10-4 N niemożliwe, żeby cząstka została rozproszona do tyłu, gdyby model Thomsona był rzeczywisty, z tego wynika, że model atomu Rutherforda jest lepszym koncepcja jądra atomowego ulokowane w centralnej części atomu masa atomu związana z ładunkiem dodatnim Rutherford wyprowadził następującą formułę: t N d = 8 N zze Mv2 2 2 sin d 1 sin (III.2.1) Liczba cząstek α rozproszonych pod kątem w kąt bryłowy d. t grubość tarczy M Masa cząstki α v jej prędkość => 1 2 M v2 =E k 6

7 ze=q, Ze=q Doświadczenie wykonywał stosując różne źródła cząstek α (dzięki czemu dysponował cząstkami α o różnej energii kinetycznej) oraz tarcze o różnej grubości. Eksperymentalnie stwierdził, że: N d = ~t ~ 1 E k Na podstawie otrzymanych wyników wyliczył ładunek jądra i stwierdził, że jest on równy liczbie porządkowej w tablicy Mendelejewa. Nierozwiązany problem: rozmiar jądra atomowego. Rutherford oszacował rozmiar jądra atomowego: R= D sin 2 D= zze Mv 2 D odległość najbliższego zbliżenia (zderzenie centralne) R jest równe D gdy cząstka jest rozproszona do tyłu ( =180 0 ) Dla 63 29Cu : R = 1, m jądro atomu jest 10 tys. razy mniejsze od całego atomu. Rys.III.8. Model atomu Rutherforda. R a R =104, R a promień atomu, R promień jądra atom jest pusty (praktycznie cała materia skupiona jest w jądrze) analogia: pestka wiśni na środku stadionu piłkarskiego Problemem nie rozwiązanym przez Rutherforda była lokalizacja elektronów. Nie mogą być one ulokowane w jądrze ani na jego powierzchni, bo atom byłby bardzo mały. Przypuszczał, że elektrony mogą być rozmieszczone na orbitach. 7

8 Gdyby elektrony sie nie poruszały, to siła kulombowska przyciągnęłaby je do jądra, natomiast gdy się poruszają, ładunek doznaje przyspieszenia, a więc traci energię,czyli prędzej czy później spadałyby emitując promieniowanie o ciągłym widmie. Mimo, iż Rutherford przypuszczał, że elektrony są na orbitach, nie rozwiązał problemu stabilności atomu. 8