Wykład FIZYKA II. 12. Mechanika kwantowa. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
|
|
- Teodor Cieślik
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykład FIZYKA II. Mechanika kwantowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
2 MECHANIKA KWANTOWA Podstawę mechaniki kwantowej stanowi związek de Broglie`a: h p wyrażany częściej przez tzw. liczbę falową k=/ i wielkość h kreślone p k h Kwadrat funkcji falowej cząstki opisuje rozkład prawdopodobieństwa znalezienia się tej cząstki w określonym punkcie przestrzeni położeń (bądź pędu). Ze względu na sens fizyczny funkcji falowej, należy ją przyjąć ogólnie w postaci zespolonej.
3 MECHANIKA KWANTOWA Jaką długość fali przewiduje dla obiektów masywnych równanie fali de Broglie`a, a jaką dla lekkich? Przykład: piłka o masie kg poruszająca się z prędkością m/s i elektron przyspieszony napięciem V. a) Dla piłki: pęd p=mv=kg m/s Długość fali de Broglie`a: =h/p=(6,6* -34 Js)/( kg m/s)=6,6* -35 m Ta wielkość jest praktycznie równa zeru, zwłaszcza w porównaniu z rozmiarami obiektu. Doświadczenie prowadzone na takim obiekcie nie pozwala więc na rozstrzygnięcie, czy materia wykazuje własności falowe (zbyt małe ). Przypomnijmy, że falowy charakter światła przejawia się, gdy rozmiary obiektu, z którym światło wchodzi w interakcję, są porównywalne z długością fali. b) Elektron przyspieszony napięciem V uzyska energię kinetyczną: E k =eu= ev=,6* -7 J a prędkość, jaką uzyska: v=(e k /m) / =5,9* 6 m/s co da w efekcie odpowiednią długość fali de Broglie`a: =. nm Jest to wielkość rzędu odległości międzyatomowych w ciałach stałych.
4 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Równanie Schrödingera jest podstawowym równaniem mechaniki kwantowej. Opisuje ono ewolucję w czasie funkcji falowej, która pozwala na wyznaczenie położenia cząstki w określonym miejscu przestrzeni i czasu z pewnym prawdopodobieństwem. d d (niezależne od czasu, jednowymiarowe) m E U (E. SCHRÖDINGER, 96) Warunki brzegowe: dla dużych wartości prawdopodobieństwo znalezienia cząstki równe jest zero; Tylko pewne wartości energii E n i odpowiadające im funkcje n spełniają te warunki nazywamy je wartościami własnymi i funkcjami własnymi.
5 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA W przypadku potencjałów zależnych od czasu:. m d d U, t, t i, t t W przypadku trójwymiarowym: d d d d d dy d dz (laplasjan)
6 PACZKA FALOWA Rozważmy funkcję falową cząstki w postaci (w chwili t=):, 4 Aep epik Odpowiadający jej rozkład prawdopodobieństwa ma postać: ep A Jest to znana funkcja zwana funkcją Gaussa; jest tzw. odchyleniem standardowym, które oznaczymy jako i nazwiemy nieokreślonością położenia.
7 PACZKA FALOWA Tak zlokalizowana fala nazywana jest paczką fal. Można ją przedstawić jako sumę funkcji sinusoidalnych postaci ep(ik). Aep ep 4 ik B epik Dla nieskończonej liczby fal jest to całka Bkepikdk n n n Rozwiązaniem jest: B k ep k k lub, zapisując w postaci pędowej : B p ep p p
8 PACZKA FALOWA Pędowa funkcja prawdopodobieństwa: jest również rozkładem gaussowskim: gdzie p B B p p ep p p ep p p p jest standardowym odchyleniem czyli nieokreślonością pędu. p
9 ZASADA HEISENBERGA Dla paczek falowych o dowolnych kształtach również spełniona jest: Zasada nieokreśloności (nieoznaczoności) Heisenberga p Jeśli cząstka jest zlokalizowana w przestrzeni z odchyleniem standardowym, to nie ma ona określonego pędu, lecz pewien rozkład pędów B(p) o szerokości p.
10 KONIEC KOSZMARU DETERMINIZMU Jeśli znana jest postać funkcji falowej w chwili początkowej, to teoria kwantowa pozwala przewidzieć postać tej funkcji w dowolnej następnej chwili czasu ale rozszerzanie się funkcji falowej czyni te wiedzę nieprzydatną przy przewidywaniu przyszłości... Przykłady: Nie ma sposobu rozstrzygnięcia który elektron pochłonie foton w zjawisku fotoelektrycznym możemy tylko obliczyć prawdopodobieństwo pochłonięcia fotonu przez dany elektron. Obraz interferencyjny wiązki elektronów mówi nam jedynie o prawdopodobieństwie znalezienia danego elektronu w każdym punkcie ekranu. Rozpad promieniotwórczy - nie można przewidzieć, kiedy rozpadnie się pojedyncze jądro uranu, znamy tylko prawdopodobieństwo rozpadu jądra w określonym przedziale czasu. Przewidywane prawdopodobieństwa można jedynie porównywać z wartościami średnimi, otrzymanymi w wyniku dużej liczby obserwacji.
11 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Cząstka swobodna: na cząstkę nie działają żadne siły, czyli potencjał jest funkcją stałą można przyjąć go za równy zeru. Fizyka klasyczna: cząstka porusza się ruchem jednostajnym; Fizyka kwantowa: równanie Schrödingera: d m d E Rozwiązanie ogólne: fala bieżąca przy czym: me k ik ik, t Ae Be e E i t Rozwiązanie praktyczne : paczka falowa!
12 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Próg potencjału: funkcja skoku V dla { V dla Energia całkowita cząstki: Opis klasyczny: V V p E V m ) Dla: E>V Dla <: energia kinetyczna cząstki jest równa jej energii całkowitej; v L E m Dla >: energia kinetyczna: E-V Prędkość cząstki w tym obszarze: v P E V m ) Dla: E<V Cząstka porusza się TYLKO w obszarze <. Energia kinetyczna cząstki jest równa jej energii całkowitej. Prędkość cząstki w tym obszarze: v L E m
13 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Próg potencjału: Opis kwantowy: V V ) Dla: E>V Równania Schrödingera dla obu obszarów: d m d E a) dla < b) dla > m d d E V a) rozwiązanie dla < ik ik Ae Be k me b) rozwiązanie dla >: ik ik Ce De k me V
14 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA V Próg potencjału: opis kwantowy (E>V ): Warunki normowania: D, bo brak fali odbitej w obszarze. Warunki brzegowe: (ciągłość, zszywanie funkcji ): A C k k B C k k * Współczynnik odbicia: vb B k k R * va A k k Współczynnik przejścia (transmisji): T * vc C va * A 4k k k k Oczywiście: R T, co można potraktować również jako zasadę zachowania strumienia prawdopodobieństwa. V
15 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Próg potencjału: opis kwantowy (E>V ): V V Wnioski: skok potencjału spowodował, że mimo, iż energia cząstki jest większa od wysokości skoku potencjału współczynnik przejścia nie jest równy jedności, czyli przejście cząstki NIE jest całkiem pewne; T * vc C va * A 4k k k k co więcej, może zajść ODBICIE cząstki od takiej bariery pomimo tego, że wysokość bariery jest niższa niż energia cząstki! R vb va * * B A k k k k
16 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Próg potencjału: Opis kwantowy: V V ) Dla: E<V Równania Schrödingera dla obu obszarów: a) dla < b) dla > d E E V m d m a) równanie dla cząstki swobodnej (znane) fala biegnąca: ik ik Ae Be b) rozwiązanie podobne: ale: k me d d ik ' ik ' Ce De k ' me V k ' jest wielkością urojoną! Więc wprowadzamy: Ce De i wtedy: k k k ik '
17 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Próg potencjału: opis kwantowy (E<V ): ) Warunki normowania (ograniczoność funkcji): D ) Warunki brzegowe (ciągłości, zszycie funkcji ): Stąd: A C k i k B C k i k (Funkcje falowe otrzymujemy, oczywiście, mnożąc przez: E i t e Prawdopodobieństwo, że cząstka znajdzie się w obszarze <: * * t va A vb B P, gdzie: v k / m (strumień padający) (strumień odbity) V V
18 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Próg potencjału: opis kwantowy (E<V ): V V Współczynnik odbicia: R vb va * * B A Prawdopodobieństwo, że cząstka znajdzie się w obszarze >: P *, k t C Ce Istnieje więc skończone, choć malejące ze wzrostem odległości od progu prawdopodobieństwo znalezienia się cząstki w obszarze klasycznie niedozwolonym.
19 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Próg potencjału: opis kwantowy (ciąg dalszy): V V Z zasady nieoznaczoności Heisenberga: jeśli nieoznaczoność położenia cząstki wynosi: to nieoznaczoność jej pędu: p mv E a energii: E p m V E Czyli: gdybyśmy chcieli zmierzyć współrzędną cząstki w obszarze, to doprowadzilibyśmy do takiej nieoznaczoności w jej energii, że nie można by było w ogóle twierdzić, że jest ona mniejsza od V!
20 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Bariera potencjału (o skończonej szerokości): V V Równania Schrödingera dla poszczególnych obszarów: a) dla < i >L b) dla > L d m d E m d d E V Dla E<V rozwiązania w postaci: 3 ik ik Ae Be ik ik Ce De ik ik Fe Ge dla < dla <<L dla >L k me k me V k me
21 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Bariera potencjału (o skończonej szerokości): (dla E<V ) Warunki normowania (w obszarze >L nie powinno być fali odbitej): G Warunki brzegowe (ciągłości, zszycie funkcji ): L 3 L L L 3 Stąd: mv E T ep e k L L Zjawisko tunelowania (tunelowe, przenikania przez barierę) V V L
22 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Studnia potencjału (o nieskończonej głębokości): V a Potencjał nieskończony, więc: dla < i dla >a. Wewnątrz studni potencjału: d m d E Ae Be ik ik Rozwiązania typu: gdzie: k me
23 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Studnia potencjału (o nieskończonej głębokości): Ae ik Be ik V a Warunki brzegowe: więc: A B a a stąd: C sin k więc: k n a n gdzie: n,,3... Dyskretne poziomy energii: E n n h 8ma dla funkcji własnych: n n sin a a (stała C z warunku normowania)
24 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Studnia potencjału (o nieskończonej głębokości): V n h Dyskretne poziomy energii: E n 8ma dla funkcji własnych: n sin a n a a
25 RÓWNANIE SCHRÖDINGERA Studnia potencjału (o skończonej głębokości): V a Funkcje własne NIE znikają na granicy obszaru studni; Otrzymane wartości własne energii są w dalszym ciągu skwantowane i zależą dodatkowo od głębokości studni; Gdy energia cząstki jest większa od głębokości studni, energie tworzą kontinuum (dozwolona jest każda wartość energii);
26 BOHRA MODEL ATOMU WODORU Niels Bohr (93) prosty model atomu wodoru, niezgodny z najnowszą teorią, ale symbolika używana do dziś. Założenia modelu Bohra: )Elektrony poruszają się po kołowych orbitach wokół jądra; )Utrzymują je siły elektrostatycznego przyciągania z protonami jądra oraz siła odśrodkowa; 3)Krążąc po tych orbitach, elektrony nie tracą energii; 4)Wielkość, opisująca ruch po kołowej orbicie moment pędu jest skwantowana: mvr n n,,3... Teoria współczesna mówi, że ruch po klasycznych orbitach nie jest poprawnym opisem zachowania elektronu jak również, że wartość momentu pędu równa jest: ale mimo to teoria Bohra doprowadziła do (w miarę) poprawnych obliczeń poziomów energetycznych atomu wodoru (tak więc w sumie niewłaściwe rozumowanie doprowadziło do poprawnych wniosków zdarza się...). l l
27 BOHRA MODEL ATOMU WODORU Z czwartego postulatu Bohra wynika następujący wzór na promień orbity elektronu: R n n mv Przyrównując siłę dośrodkową do siły elektrostatycznej (Coulomba): mv R k Ze n R n (Z liczba atomowa) Podstawiając wyrażenie na promień orbity, obliczamy prędkość elektronu na n -tej orbicie: kze n v n Energia elektronu to suma energii kinetycznej i potencjalnej: E n mv kze U U mv R n
28 BOHRA MODEL ATOMU WODORU Ostatecznie otrzymujemy wzory na energię elektronu na n -tej orbicie i promień tejże orbity: E n k n 4 e k Z me Rn Dla atomu wodoru (Z=) mamy: R n n k Zme Wzory te bardzo dobrze zgadzają się z wzorami, otrzymanymi we współczesnej teorii kwantowej, dla atomu jednoelektronowego (wodoru). Model Bohra daje też prostą odpowiedź na pytanie o rozmiary atomu (R n ). E n 3,6 n ev co dla poszczególnych wartości n daje znane serie widmowe przejść elektronowych (Lymana, Balmera,...). Wzór Bohra nie daje jednak dobrych wyników dla atomów wieloelektronowych (np. helu)!
29 ATOM WODORU ROZWIĄZANIE PRZYBLIŻONE Energia potencjalna oddziaływań międzycząsteczkowych (elektrostatycznych) w atomie: Założenia: U r ke r Rozwiązanie przybliżone: równoważna studnia prostokątna R R U - maksymalna odległość elektronu od środka studni z punktu widzenia fizyki klasycznej; R k / e R - średnia odległość elektronu; - równoważna głębokość studni prostokątnej;
30 ATOM WODORU ROZWIĄZANIE PRZYBLIŻONE - Sposób rozwiązania: n n R h pn Fala stojąca w studni prostokątnej: Pęd de Broglie`a jako średni pęd elektronu: Średnia energia kinetyczna: E k pn h n m 3mR n hn 4R - Rozwiązanie: Przybliżony promień funkcji falowej elektronu: R h 3k Przybliżona wartość energii: E n n me 6 kme n k me n R n E n n k me k n 4 me
31 ATOM WODORU ROZWIĄZANIE ŚCISŁE Trójwymiarowe równanie Schrödingera niezależne od czasu: Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak z y U E m z y,, Współrzędne sferyczne: rsin cos y rsin sin z r cos Równanie Schrödingera we współrzędnych sferycznych: U E m r r r r r r sin sin sin
32 n Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak ATOM WODORU ROZWIĄZANIE ŚCISŁE a stąd: Podstawiamy wyrażenie na energię potencjalną: do równania Schrödingera i... rozwiązujemy! U r ke r r r,, ep a 4 me E k 3, 6eV Najprostsze rozwiązanie: funkcja wykładnicza a R 5,3 k me m Kolejne rozwiązania: r r a e a 3 3a r r r 3a e 7a dla: E n n k me 4 n - główna liczba kwantowa
33 ATOM WODORU ROZWIĄZANIE ŚCISŁE Ogólna postać rozwiązania równania Schrödingera: l r, R r n, l, m, n, l l, m l m l im gdzie: l m l e l,.., n m l l,..,,.., l m l Liczba względem osi z: Przykład:,,,, r e związana jest z orbitalnym momentem pędu cząstki Lz m l r r a a r a e sin e r a r e cos,, r a,, r e i sin e i Wszystkie mają energię E
34 ATOM WODORU ROZWIĄZANIE ŚCISŁE
35 ATOM WODORU ROZWIĄZANIE ŚCISŁE Dla dużych n i l gęstość prawdopodobieństwa skupiona jest na okręgu o promieniu n a, którego środek leży na osi z - gęstość ta tworzy orbitę, jaką przewidział Bohr, ale w teorii kwantowej elektron jest jednorodnie rozmyty na całej orbicie!
36 ATOM WODORU ROZWIĄZANIE ŚCISŁE Unormowanie funkcji falowych: przestrze ń ddydz (aby było to prawdopodobieństwo bezwzględne). Wartość oczekiwana: Gdy funkcja falowa jest kombinacją liniową kilku unormowanych funkcji własnych, odpowiadających tej samej wartości własnej energii E j : j to wartość oczekiwana energii jest równa: j a j E j a j E j Ta wartość zostałaby uzyskana po wykonaniu serii pomiarów, z których każdy byłby wykonywany na układzie opisywanym tą samą funkcją falową.
37 EMISJA FOTONU Elektrodynamika kwantowa nowa dziedzina fizyki, stosująca mechanizmy mechaniki kwantowej do opisu oddziaływań elektromagnetycznych. Emisja fotonu naładowane cząstki mogą wysyłać lub pochłaniać pojedyncze fotony, a prawdopodobieństwo tego procesu można wyliczyć na podstawie teorii kwantowej. Emisja spontaniczna według teorii kwantowej istnieje pewne prawdopodobieństwo, że cząstka samoistnie przejdzie z poziomu o wyższej energii na poziom o energii niższej, jednocześnie emitując foton. Energia takiego emitowanego fotonu jest równa: h E n E m (różnica energii na poziomach n-tym i m-tym).
38 EMISJA FOTONU Liczba możliwych przejść zależy od ilości poziomów energetycznych w atomie (przykład: 4 poziomy > 6 przejść): Linie spektralne w widmie emisyjnym atomu jeśli atomowi dostarczona zostanie energia (np. poprzez podgrzanie lub wyładowanie elektryczne), to atomy ze stanu podstawowego mogą zostać wzbudzone na wyższe stany energetyczne a następnie mogą one wrócić do stanu podstawowego z jednoczesną emisją fotonów światło wysyłane przez atom powinno zawierać ściśle określone linie widmowe. We współczesnej (kwantowej) teorii cząstek elementarnych foton traktowany jest jako cząstka o orbitalnej licznie kwantowej (tzw. spinie) m l równej jedności, co powoduje w trakcie emisji fotonu zmianę tej liczby kwantowej atomu (następny wykład...).
39 WIDMO ATOMU WODORU Biorąc pod uwagę wyprowadzone wzory na poziomy energetyczne w atomie wodoru: 4 E n n k me możemy podać wzór na możliwe częstości jego linii widmowych: 4 me 3 4 n m k Dla n= mamy do czynienia z tzw. serią Lymana linie tej serii leżą w nadfioletowej części widma fal elektromagnetycznych. Dla n= mamy do czynienia z serią Balmera linie tej serii odpowiadają kolejno długościom fal: 656 nm, 486 nm, 44 nm, 433 nm,..., 365 nm.
gęstością prawdopodobieństwa
Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa(,t)
Bardziej szczegółowoFizyka 3.3 WYKŁAD II
Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło
Bardziej szczegółowoStara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
Bardziej szczegółowoModel Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny
Model Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny Uwzględniając postulaty kwantowe Bohra, można obliczyć promienie orbit dozwolonych, energie elektronu na tych orbitach, wartość prędkości elektronu na
Bardziej szczegółowoModele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a
Modele atomu wodoru Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a Demokryt: V w. p.n.e najmniejszy, niepodzielny metodami chemicznymi składnik materii. atomos - niepodzielny Co to jest atom? trochę
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera
Elementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Fale materii de Broglie a (rok 1923) De Broglie zaproponował, że każdy
Bardziej szczegółowoModele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a
Modele atomu wodoru Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a Demokryt: V w. p.n.e najmniejszy, niepodzielny metodami chemicznymi składnik materii. atomos - niepodzielny Co to jest atom? trochę
Bardziej szczegółowoCiało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.
1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu
Bardziej szczegółowoJak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?
Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa ( x, t ) Tutaj upraszczamy
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 1
Wykład 30. 11. 2016 Budowa atomu 1 O atomach Trochę historii i wprowadzenie w temat Promieniowanie i widma Doświadczenie Rutherforda i odkrycie jądra atomowego Model atomu wodoru Bohra sukcesy i ograniczenia
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera
lementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Funkcja falowa Równanie Schrödingera Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe
Bardziej szczegółowoJak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii?
Funkcja falowa Jak matematycznie opisać własności falowe materii? Czym są fale materii? Własności falowe materii (cząstek, układów cząstek) opisuje matematycznie pewna funkcja falowa ( x, Funkcja falowa
Bardziej szczegółowoTemat: Promieniowanie atomu wodoru (teoria)
Temat: Promieniowanie atomu wodoru (teoria) Zgodnie z drugim postulatem Bohra elektron poruszając się po dozwolonej orbicie nie wypromieniowuje energii. Promieniowanie zostaje wyemitowane, gdy elektron
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki kwantowej. Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera
lementy mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa co to jest? Fale materii hipoteza de Broglie'a Funkcja falowa Równanie Schrödingera Fale materii de Broglie a (rok 193) De Broglie zaproponował, że każdy
Bardziej szczegółowoWczesne modele atomu
Wczesne modele atomu Wczesne modele atomu Demokryt (400 p.n.e.) Grecki filozof Demokryt rozpoczął poszukiwania opisu materii około 2400 lat temu. Postawił pytanie: Czy materia może być podzielona na mniejsze
Bardziej szczegółowoPromieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X
Promieniowanie X Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Lampa rentgenowska Lampa rentgenowska Promieniowanie rentgenowskie
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg
Mechanika kwantowa Erwin Schrödinger (1887-1961) Werner Heisenberg 1901-1976 Falowe równanie ruchu (uproszczenie: przypadek jednowymiarowy) Dla fotonów Dla cząstek Równanie Schrödingera y x = 1 c y t y(
Bardziej szczegółowoEfekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Bardziej szczegółowoFizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 39, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 1 sprawdzian 30 pkt 15.1 18 3.0 18.1 1 3.5 1.1 4 4.0 4.1 7 4.5 7.1 30 5.0 http:\\adam.mech.pw.edu.pl\~marzan Program: - elementy
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 2
Wykład 7.12.2016 Budowa atomu 2 O atomach cd Model Bohra podsumowanie Serie widmowe O czym nie mówi model Bohra Wzbudzenie, emisja, absorpcja O liniach widmowych Kwantowomechaniczny model atomu sformułowanie
Bardziej szczegółowoRównanie falowe Schrödingera ( ) ( ) Prostokątna studnia potencjału o skończonej głębokości. i 2 =-1 jednostka urojona. Ψ t. V x.
Równanie falowe Schrödingera h Ψ( x, t) + V( x, t) Ψ( x, t) W jednym wymiarze ( ) ( ) gdy V x, t = V x x Ψ = ih t Gdy V(x,t)=V =const cząstka swobodna, na którą nie działa siła Fala biegnąca Ψ s ( x, t)
Bardziej szczegółowoWykład Budowa atomu 3
Wykład 14. 12.2016 Budowa atomu 3 Model atomu według mechaniki kwantowej Równanie Schrödingera dla atomu wodoru i jego rozwiązania Liczby kwantowe n, l, m l : - Kwantowanie energii i liczba kwantowa n
Bardziej szczegółowoAtom wodoru i jony wodoropodobne
Atom wodoru i jony wodoropodobne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Spis treści Spis treści 1. Model Bohra atomu wodoru 2 1.1. Porządek
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie
Bardziej szczegółowoWykład 17: Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok
Wykład 17: Atom Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 1 Wczesne modele atomu Grecki filozof Demokryt rozpoczął poszukiwania
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera
Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz
Bardziej szczegółowoRysunek 3-23 Hipotetyczne widmo ciągłe atomu Ernesta Rutherforda oraz rzeczywiste widmo emisyjne wodoru w zakresie światła widzialnego
3.5. Model Bohra-Sommerfelda Przeciw modelowi atomu zaproponowanego przez Ernesta Rutherforda przemawiały także wyniki badań spektroskopowych pierwiastków. Jeśli elektrony, jak wynika z teorii Maxwella,
Bardziej szczegółowor. akad. 2012/2013 wykład III-IV Mechanika kwantowa Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Mechanika kwantowa
r. akad. 01/013 wykład III-IV Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Mechanika kwantowa Zakład Zakład Biofizyki Biofizyki 1 Falowa natura materii Zarówno fale elektromagnetyczne (fotony) jaki i
Bardziej szczegółowoWłaściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej
Bardziej szczegółowoKwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.
Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. DUALIZM ŚWIATŁA fala interferencja, dyfrakcja, polaryzacja,... kwant, foton promieniowanie ciała doskonale
Bardziej szczegółowoVII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale.
VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. Światło wykazuje zjawisko dyfrakcyjne. Rys.VII.1.Światło padające na
Bardziej szczegółowoAtom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:
ATOM WODORU Atom wodoru Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: U = 4πε Opis kwantowy: wykorzystując zasadę odpowiedniości
Bardziej szczegółowoStałe : h=6, Js h= 4, eVs 1eV= J nie zależy
T_atom-All 1 Nazwisko i imię klasa Stałe : h=6,626 10 34 Js h= 4,14 10 15 evs 1eV=1.60217657 10-19 J Zaznacz zjawiska świadczące o falowej naturze światła a) zjawisko fotoelektryczne b) interferencja c)
Bardziej szczegółowoJednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału
Fizyka 2 Wykład 4 1 Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału Niezależne od czasu równanie Schödingera ma postać: 2 d ( x)
Bardziej szczegółowoIV. TEORIA (MODEL) BOHRA ATOMU (1913)
IV. TEORIA (MODEL) BOHRA ATOMU (1913) Bohr zastanawiał się, jak wyjaśnić strukturę widm liniowych. Elektron musi krążyć, aby zrównoważyć siłę Coulomba (przyciągającą). Skoro krąży to doznaje przyspieszenia
Bardziej szczegółowoŚwiatło fala, czy strumień cząstek?
1 Światło fala, czy strumień cząstek? Teoria falowa wyjaśnia: Odbicie Załamanie Interferencję Dyfrakcję Polaryzację Efekt fotoelektryczny Efekt Comptona Teoria korpuskularna wyjaśnia: Odbicie Załamanie
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU
X. RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU Równanie Schrődingera niezależne od czasu to równanie postaci: ħ 2 2m d 2 x dx 2 V xx = E x (X.1) Warunki regularności na x i a) skończone b) ciągłe c) jednoznaczne
Bardziej szczegółowoKryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu
Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie. Dr inż. KAROL STRZAŁKOWSKI Instytut Fizyki UMK w Toruniu skaroll@fizyka.umk.pl Plan ogólny Kryształy, półprzewodniki, nanotechnologie, czyli czym będziemy się
Bardziej szczegółowoFIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 13 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, OA UAM Wstęp do astrofizyki I, Wykład
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa Schrödingera
Fizyka 2 Wykład 2 1 Mechanika kwantowa Schrödingera Hipoteza de Broglie a wydawała się nie zgadzać z dynamiką Newtona. Mechanika kwantowa Schrödingera zawiera mechanikę kwantową jako przypadek graniczny
Bardziej szczegółowoRównanie Schrödingera
Równanie Schrödingera Maciej J. Mrowiński 29 lutego 2012 Zadanie RS1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = 0 ma następującą postać: A(a Ψ(x,0) = 2 x 2 ) gdy x [ a,a] 0 gdy x / [ a,a]
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6
Bardziej szczegółowoBudowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków
Budowa atomów Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków Model atomu Bohra atom zjonizowany (ciągłe wartości energii) stany wzbudzone jądro Energia (ev) elektron orbita stan podstawowy Poziomy
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 11. Optyka kwantowa. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II 11. Optyka kwantowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ FIZYKA KLASYCZNA A FIZYKA WSPÓŁCZESNA Fizyka klasyczna
Bardziej szczegółowoh 2 h p Mechanika falowa podstawy pˆ 2
Mechanika falowa podstawy Hipoteza de Broglie a Zarówno promieniowanie jak i cząstki materialne posiadają naturę dwoistą korpuskularno-falową. Z każdą mikrocząstką można związać pewien proces falowy pierwotnie
Bardziej szczegółowop.n.e. Demokryt z Abdery. Wszystko jest zbudowane z niewidzialnych cząstek - atomów (atomos ->niepodzielny)
O atomie 460-370 p.n.e. Demokryt z Abdery Wszystko jest zbudowane z niewidzialnych cząstek - atomów (atomos ->niepodzielny) 1808 John Dalton teoria atomistyczna 1. Pierwiastki składają się z małych, niepodzielnych
Bardziej szczegółowoEnergetyka Jądrowa. Wykład 28 lutego Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Energetyka Jądrowa Wykład 8 lutego 07 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Model atomu. Promieniowanie atomów 8.II.07 EJ - Wykład / r
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej
Rozwiązania zadań z podstaw fizyki kwantowej Jacek Izdebski 5 stycznia roku Zadanie 1 Funkcja falowa Ψ(x) = A n sin( πn x) jest zdefiniowana jedynie w obszarze
Bardziej szczegółowoWykład 9 Podstawy teorii kwantów fale materii, dualizm falowo-korpuskularny, funkcja falowa, równanie Schrödingera, stacjonarne równanie
Wykład 9 Podstawy teorii kwantów fale materii, dualizm falowo-korpuskularny, funkcja falowa, równanie Schrödingera, stacjonarne równanie Schrödingera, zasada nieoznaczoności Heisenberga, ruch cząstki swobodnej,
Bardziej szczegółowoDoświadczenie Younga Thomas Young. Dyfrakcja światła na dwóch szczelinach Światło zachowuje się jak fala - interferencja
Doświadczenie Younga 1801 Thomas Young Dyfrakcja światła na dwóch szczelinach Światło zachowuje się jak fala - interferencja Doświadczenie Younga c.d. fotodetektor + głośnik fala ciągły sygnał o zmiennym
Bardziej szczegółowoFALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że
FAL MATRII De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie a Cząstce materialnej
Bardziej szczegółowoWykład 21: Studnie i bariery cz.1.
Wyład : Studnie i bariery cz.. Dr inż. Zbigniew Szlarsi Katedra Eletronii, paw. C-, po.3 szla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szlarsi/ 3.6.8 Wydział Informatyi, Eletronii i Równanie Schrödingera
Bardziej szczegółowoFizyka 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka 2 wykład 14 Janusz Andrzejewski Atom wodoru Wczesne modele atomu -W czasach Newtona atom uważany była za małą twardą kulkę co dość dobrze sprawdzało się w rozważaniach dotyczących kinetycznej teorii
Bardziej szczegółowoIII. EFEKT COMPTONA (1923)
III. EFEKT COMPTONA (1923) Zjawisko zmiany długości fali promieniowania roentgenowskiego rozpraszanego na swobodnych elektronach. Zjawisko to stoi u podstaw mechaniki kwantowej. III.1. EFEKT COMPTONA Rys.III.1.
Bardziej szczegółowoNieskończona jednowymiarowa studnia potencjału
Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,
Bardziej szczegółowoV. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ
V. RÓWNANIA MECHANIKI KWANTOWEJ 1 1 Postulaty mechaniki kwantowej Istota teorii kwantowej może być sformułowana za pomocą postulatów, których spełnienie postulujemy i których nie można wyprowadzić z żadnych
Bardziej szczegółowo41P6 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - V POZIOM PODSTAWOWY
41P6 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - V Optyka fizyczna POZIOM PODSTAWOWY Dualizm korpuskularno-falowy Atom wodoru. Widma Fizyka jądrowa Teoria względności Rozwiązanie zadań należy
Bardziej szczegółowoTeorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały
WYKŁAD 1 Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały sformułowanie praw fizyki kwantowej: promieniowanie katodowe
Bardziej szczegółowo39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY.
Włodzimierz Wolczyński 39 DUALIZM KORPUSKULARNO FALOWY. ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE. FALE DE BROGILE Fale radiowe Fale radiowe ultrakrótkie Mikrofale Podczerwień IR Światło Ultrafiolet UV Promienie X (Rentgena)
Bardziej szczegółowoPoczątek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy
Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka? Kwantowanie energii promieniowania termicznego postulat Plancka efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fale materii de Broglie a Dualizm korpuskularno - falowy
Bardziej szczegółowoElektronowa struktura atomu
Elektronowa struktura atomu Model atomu Bohra oparty na teorii klasycznych oddziaływań elektrostatycznych Elektrony mogą przebywać tylko w określonych stanach, zwanych stacjonarnymi, o określonej energii
Bardziej szczegółowoChemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki
dr ab. Wacław Makowski Cemia ogólna - część I: Atomy i cząsteczki 1. Kwantowanie. Atom wodoru 3. Atomy wieloelektronowe 4. Termy atomowe 5. Cząsteczki dwuatomowe 6. Hybrydyzacja 7. Orbitale zdelokalizowane
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 9 5 grudnia 2016 A.F.Żarnecki Podstawy
Bardziej szczegółowoMechanika klasyczna zasada zachowania energii. W obszarze I cząstka biegnie z prędkością v I, Cząstka przechodzi z obszaru I do II.
Próg potencjału Mecanika klasyczna zasada zacowania energii mvi mv E + V W obszarze I cząstka biegnie z prędkością v I, E > V w obszarze cząstka biegnie z prędkością v Cząstka przecodzi z obszaru I do.
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania optyki półklasycznej Posłużymy się teraz równaniem (2.4), i Ψ t = ĤΨ ażeby wyprowadzić
Bardziej szczegółowoAtomowa budowa materii
Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól
Bardziej szczegółowoZasada nieoznaczoności Heisenberga
Fale materii paczki falowe o różnej szerokości Dwa gaussowskie rozkład amplitud fal armonicznc o różnc szerokościac σ p i różnc wartościac średnic pędu p. Części rzeczwista ReΨ i urojona mψ funkcji falowc
Bardziej szczegółowoWłasności jąder w stanie podstawowym
Własności jąder w stanie podstawowym Najważniejsze liczby kwantowe charakteryzujące jądro: A liczba masowa = liczbie nukleonów (l. barionów) Z liczba atomowa = liczbie protonów (ładunek) N liczba neutronów
Bardziej szczegółowor. akad. 2012/2013 Atom wodoru wykład V-VI Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Atom wodoru Zakład Biofizyki 1
r. akad. 01/013 wykład V-VI Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskic Atom wodoru Zakład Biofizyki 1 Model atomu Tompsona Model atomu typu ciastka z rodzynkami w 1903 J.J. Tompson zaproponował model
Bardziej szczegółowor. akad. 2012/2013 Atom wodoru wykład 5-6 Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Atom wodoru Zakład Biofizyki 1
r. akad. 01/013 wykład 5-6 Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Atom wodoru Zakład Biofizyki 1 Model atomu Thompsona Model atomu typu ciastka z rodzynkami w 1903 J.J. Thompson zaproponował model
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Bardziej szczegółowoĆwiczenia z mikroskopii optycznej
Ćwiczenia z mikroskopii optycznej Anna Gorczyca Rok akademicki 2013/2014 Literatura D. Halliday, R. Resnick, Fizyka t. 2, PWN 1999 r. J.R.Meyer-Arendt, Wstęp do optyki, PWN Warszawa 1979 M. Pluta, Mikroskopia
Bardziej szczegółowoOddziaływanie promieniowania X z materią. Podstawowe mechanizmy
Oddziaływanie promieniowania X z materią Podstawowe mechanizmy Promieniowanie od oscylującego elektronu Rozpraszanie Thomsona Dyspersja podejście klasyczne Fala padająca Wymuszony, tłumiony oscylator harmoniczny
Bardziej szczegółowoI. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
Bardziej szczegółowoŁadunki elektryczne. q = ne. Zasada zachowania ładunku. Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz materii. Ładunki jednoimienne odpychają się
Ładunki elektryczne Ładunki jednoimienne odpychają się Ładunki różnoimienne przyciągają się q = ne n - liczba naturalna e = 1,60 10-19 C ładunek elementarny Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 3 Tomasz Kwiatkowski 2010-10-20 Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 3 1/22 Plan wykładu Linie widmowe Linie Fraunhofera Prawa Kirchhoffa Analiza widmowa Zjawisko
Bardziej szczegółowoautor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 39 ATOM WODORU. PROMIENIOWANIE. WIDMA TEST JEDNOKROTNEGO WYBORU
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 39 ATOM WODORU. PROMIENIOWANIE. WIDMA Zadanie 1 1 punkt TEST JEDNOKROTNEGO WYBORU Moment pędu elektronu znajdującego się na drugiej orbicie w atomie
Bardziej szczegółowoII.1 Serie widmowe wodoru
II.1 Serie widmowe wodoru Jan Królikowski Fizyka IVBC 1 II.1 Serie widmowe wodoru W obszarze widzialnym wystepują 3 silne linie wodoru: H α (656.3 nm), H β (486.1 nm) i H γ (434.0 nm) oraz szereg linii
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 3
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 5, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
Bardziej szczegółowoFoton, kwant światła. w klasycznym opisie świata, światło jest falą sinusoidalną o częstości n równej: c gdzie: c prędkość światła, długość fali św.
Foton, kwant światła Wielkość fizyczna jest skwantowana jeśli istnieje w pewnych minimalnych (elementarnych) porcjach lub ich całkowitych wielokrotnościach w klasycznym opisie świata, światło jest falą
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 13. Fizyka atomowa. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II 13. Fizyka atomowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ ZASADA PAULIEGO Układ okresowy pierwiastków lub jakiekolwiek
Bardziej szczegółowoTemat: Przykłady zjawisk kwantowych.
Temat: Przykłady zjawisk kwantowych. Cele poznawcze: mechanika klasyczna jest teorią. deterministyczną - cząstki które poruszają się w tym samym polu sił i mają te same warunki początkowe będą w każdej
Bardziej szczegółowoFale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka.
Fale materii 194- Louis de Broglie teoria fal materii, 199- nagroda Nobla Hipoteza de Broglie głosi, że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.
Bardziej szczegółowoDział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie.
Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie. TEMATY I ZAKRES TREŚCI NAUCZANIA Fizyka klasa 3 LO Nr programu: DKOS-4015-89/02 Moduł Dział - Temat L. Zjawisko odbicia i załamania światła 1 Prawo odbicia i
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 2
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 5, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
Bardziej szczegółowoFizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła
W- (Jaroszewicz) 19 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne kwantyzacja światła efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy
Bardziej szczegółowoProblemy fizyki początku XX wieku
Mechanika kwantowa Problemy fizyki początku XX wieku Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciałem doskonale czarnym nazywamy ciało całkowicie pochłaniające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Nazwa modułu: Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM-1-302-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów:
Bardziej szczegółowoMechanika Kwantowa. Maciej J. Mrowiński. 24 grudnia Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki ma następującą postać: 2 x 2 )
Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński 4 grudnia 11 Zadanie MK1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = ma następującą postać: A(a Ψ(x,) = x ) gdy x [ a,a] gdy x / [ a,a] gdzie a +. Wyznacz
Bardziej szczegółowoPlan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe
Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin
Bardziej szczegółowoFALOWY I KWANTOWY OPIS ŚWIATŁA. Światło wykazuje dualizm korpuskularno-falowy. W niektórych zjawiskach takich jak
FALOWY KWANTOWY OPS ŚWATŁA Dualizm korpuskularno - falowy Światło wykazuje dualizm korpuskularno-falowy. W niektórych zjawiskach takich jak interferencja, dyfrakcja i polaryzacja ma naturę falową, a w
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa redaktora do wydania czwartego 11
Mechanika kwantowa : teoria nierelatywistyczna / Lew D. Landau, Jewgienij M. Lifszyc ; z jęz. ros. tł. Ludwik Dobrzyński, Andrzej Pindor. - Wyd. 3. Warszawa, 2012 Spis treści Przedmowa redaktora do wydania
Bardziej szczegółowo(U.13) Atom wodoropodobny
3.10.200 3. U.13 Atom wodoropodobny 122 Rozdział 3 U.13 Atom wodoropodobny 3.1 Model Bohra przypomnienie Zaznaczmy na wstępie o czym już wspominaliśmy w kontekście zasady nieoznaczoności, że model Bohra
Bardziej szczegółowoZasada nieoznaczoności Heisenberga. Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest:
Zasada nieoznaczoności Heisenberga Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest: Pewnych wielkości fizycznych nie moŝna zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością. Iloczyn
Bardziej szczegółowoWykład Atomy wieloelektronowe, układ okresowy pierwiastków.
Wykład 36 36. Atomy wieloelektronowe, układ okresowy pierwiastków. Fizycy badający strukturę atomów wieloelektronowych starali się odpowiedzieć na fundamentalne pytanie, dlaczego wszystkie elektrony w
Bardziej szczegółowo