Atom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera

Transkrypt

1 Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz Pauliego; fermiony i bozony Atomy wieloelektronowe układ okresowy pierwiastków Wiązania chemiczne; widma cząsteczek 1

2 Atom wodoru w mechanice kwantowej Równanie Schrödingera 2

3 Moment pędu Składowa z: Ogólna teoria: dowolne Elektron fala de Broglie'a - harmonika sferyczna 3

4 Moment pędu 4

5 Atom wodoru w mechanice kwantowej Równanie Schrödingera (rozdzielenie zmiennych) Rozwiązanie: stowarzyszony wielomian Laguerre'a zależy tylko od (degeneracja poziomów energii) 5

6 Atom wodoru funkcje falowe liczby kwantowe 6

7 Atom wodoru gęstości prawdopodobieństwa 7

8 Liczby kwantowe Stan układu kwantowego można określić poprzez zadanie wartości pewnej liczby wielkości fizycznych. Przykład: dwuwymiarowa fala płaska składowe pędu: zadanie wartości jednoznacznie identyfikuje funkcję falową. Zwykle zamiast tych wartości podaje się pewne liczby (często bezwymiarowe), które te wielkości fizyczne jednoznacznie określają. Przykład: studnia prostokątna. Wielkość fizyczna: energia. Liczba kwantowa: n 8

9 Liczby kwantowe dla atomu wodoru Energia Kwadrat momentu pędu Rzut momentu pędu na oś z Liczby kwantowe n,l,m Uwaga: wielkości nie mogą być jednocześnie dokładnie okeślone Nie da się jednoznacznie określić wektora 9

10 Doświadczenie Einsteina de Haasa Moment pędu i moment magnetyczny atomów cienkie włókno stalowy walec solenoid Wiley 10

11 Moment pędu a moment magnetyczny Orbitalny moment pędu magneton Bohra ( moment magnetyczny elektronu na najniższej orbicie Bohra ) 11

12 Kwantowanie momentu magnetycznego doświadczenie Sterna-Gerlacha (1922) Kwantowanie kwantowanie kąta odchylenia wiązki przesłona źródło magnes ekran wiązka atomów Ag dla orbitalnego momentu pędu zawsze nieparzysta liczba linii 12

13 Rozszczepienie linii spektralnych efekt Zeemana W polu magnetycznym linie spektralne rozszczepiają się. układ równoodległych linii (jedna z linii cynku) Ale czasem pojawia się inny wzór linii: W niektórych atomach występuje rozszczepienie bez pola magnetycznego. (dublet sodowy) 13

14 Spin i moment magnetyczny Elektron ma własny, stały moment pędu tzn. współczynnik żyromagnetyczny ( g-faktor ) elektronu 14

15 Struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Oddziaływanie spin-orbita: przesunięcie poziomów energetycznych w wyniku oddziaływania spinu z polem magnetycznym orbitalnego momentu pędu. Przykład: struktura subtelna poziomu 2P wodoru: Struktura nadsubtelna: oddziaływanie ze spinami (momentami magnetycznymi) jądrowymi Przesunięcie Lamba: oddziaływanie z próżnią elektromagnetyczną 15

16 Bozony i fermiony; zakaz Pauliego Cząstki o spinie połówkowym s = n + 1/2, n N (np. elektron, s = 1/2) nazywamy Fermionami. Dla układów złożonych z wielu takich (identycznych) cząstek obowiązuje zakaz Pauliego: Żadne dwa elektrony w układzie nie mogą znajdować się w tym samym stanie kwantowym (czyli mieć identycznych wszystkich liczb kwantowych). Cząstki o spinie całkowitym nazywamy Bozonami. Dla bozonów zakaz Pauliego nie obowiązuje. 16

17 Przykład: Elektrony w pułapce prostokątnej 17

18 Periodyczność własności atomów wieloelektronowych Wiley/PWN 18

19 Stany elektronowe w atomach Stany elektronowe: n,l,ml,ms Powłoki: n = 1, 2, 3, 4, 5,... K, L, M,... Podpowłoki: l = 0, 1, 2, 3, 4,..., n 1 s, p, d, f, g,... Magnetyczna liczba kwantowa: ml = l, l + 1,..., l 1, l Spinowa liczba kwantowa: ms = 1/2,1/2 19

20 Atomy wieloelektronowe układ okresowy blok s H: 1s1 He: 1s2 powłoka zamknięta blok p blok s Małe atomy: Odległości energetyczne pomiędzy niskimi poziomami są duże wpływ oddziaływania pomiędzy elektronami jest mały Elektrony zajmują kolejno najniższe stany, zgodnie z zakazem Pauliego: Li: 1s22s1 = [He] 2s1 Be: [He] 2s2 B: [He] 2s22p1 C: [He] 2s22p2 N: [He] 2s22p3 O: [He] 2s22p4 Fe: [He] 2s22p5 powłoki Ne: [He] 2s22p6 zamknięte Na: [Ne] 3s1 Mg: [Ne] 3s2 Al: [Ne] 3s23p1 Si: [Ne] 3s23p2 P: [Ne] 3s23p3 S: [Ne] 3s23p4 Cl: [Ne] 3s23p5 Ar: [Ne] 3s23p6 20

21 Ekranowanie Na+: [Ne] Energie dozwolonych stanów 11. elektronu: stany 3s: ev stany 3p: ev stany 3d: ev dla wodoru E3 = ev stany 4s: ev stan 4s ma niższą energię! Pole odczuwane przez elektrony d jest ekranowane przez elektrony z powłok wewnętrznych. Efektywny ładunek Qef +e. Podpowłoki d,f mają wyższe energie niż podpowłoki s,p z wyższych orbit. Energia elektronu w atomie wieloelektronowym zależy od l. 21

22 Duże atomy: Odległości energetyczne pomiędzy niskimi poziomami są małe istotny wpływ oddziaływania Odstępstwa od kolejnego zapełniania powłok blok d blok s blok p blok p blok s 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 5g 6s 6p 6d 6f 6g... 7s 7p 7d 7f 7g... 8s 8p 8d 8f 8g... blok d metale przejściowe Układ okresowy c.d. K: [Ar] 4s1 Ca: [Ar] 4s2 Sc: [Ar] 3d14s2 Ti: [Ar] 3d24s2 V: [Ar] 3d34s2 Cr: [Ar] 3d54s1 Mn: [Ar] 3d54s2 Fe: [Ar] 3d64s2 Co: [Ar] 3d74s2 Ni: [Ar] 3d84s2 Cu: [Ar] 3d104s1 Zn: [Ar] 3d104s2 Ga: [Ar] 3d104s24p1 Ge: [Ar] 3d104s24p2 As: [Ar] 3d104s24p3 Se: [Ar] 3d104s24p4 Br: [Ar] 3d104s24p5 Kr: [Ar] 3d104s24p6 22

23 Układ okresowy blok f 23

24 Oddziaływanie atomów ze światłem Emisja wymuszona: emitowany foton ma taką samą częstość, fazę i kierunek propagacji jak foton padający. Wiley/PWN 24

25 Laser Foton wyemitowany spontanicznie przez jeden atom wymusza emisję z innych atomów. Każdy foton wielokrotnie przebiega pomiędzy zwierciadłami. Emitowana wiązka promieniowania jest monochromatyczna, spójna, i silnie ukierunkowana. Laser He-Ne: wzbudzany przez zderzenia atomów z elektronami 25

26 Wiązanie jonowe Li: [He] 1s1 F: [He] 1s22s2p5 U r0 jonizacja: E j = 5,4 ev (energia jonizacji) dołączenie elektronu: Epe = 3,6 ev (powinowactwo elektronowe) przyciąganie kulombowskie (energia Ec) kation r Dla R < 8 Å Ec > E j Epe anion przeskok elektronu korzystny energetycznie 26

27 Wiązanie kowalencyjne Uwspólnione elektrony duża gęstość ładunku pomiędzy atomami efektywna siła przyciągająca 27

28 Widma cząsteczkowe Widmo rotacyjne: C O Widmo oscylacyjne: 28