W6. Model atomu Thomsona

Transkrypt

1 W6. Model atomu Thomsona Na początku XX w. znano wiele wyników eksperymentalnych, które wskazywały na to, że atomy zawierają elektrony. Z faktu, że atomy są elektrycznie obojętne wnioskowano, że mają one również ładunek dodatni równy ujemnemu. Ponadto, ponieważ masa elektronów jest bardzo mała w porównaniu z masą najlżejszych nawet atomów oznaczało to, że ładunki dodatnie związane są ze znaczną masą. Na tej podstawie Thomson zaproponował model budowy atomu, zgodnie z którym ujemnie naładowane elektrony są równomiernie rozłożone wewnątrz obszaru wypełnionego w sposób ciągły ładunkiem dodatnim. Ładunek dodatni tworzył kulę o promieniu rzędu m

2 W6. Doświadczenie Rutherforda Rutherford, analizując wyniki rozpraszania cząstek alfa na atomach złota, podważył model Thomsona. Z przeprowadzonej przez Rutherforda analizy wynikało, że ładunek dodatni nie jest rozłożony równomiernie wewnątrz atomu, ale skupiony w małym obszarze zwanym jądrem. Zgodnie z modelem jądrowym Rutherforda: Masa jądra jest w przybliżeniu równej masie całego atomu. ujemnie naładowane elektrony okrążają jądro, podobnie jak planety okrążają Słońce.

3 W6. Model atomu Bohra Obraz atomu zaproponowany przez Rutherforda był zgodny z wynikami doświadczeń nad rozpraszaniem cząstek alfa, ale pozostało wyjaśnienie zagadnienia stabilności takiego atomu. Elektrony w atomie nie mogą być nieruchome ponieważ w wyniku przyciągania z dodatnim jądrem zostałyby do niego przyciągnięte i wtedy wrócilibyśmy do modelu Thomsona. Dlatego Rutherford zapostulował, że elektrony w atomach krążą wokół jądra po orbitach. Jeżeli jednak dopuścimy ruch elektronów wokół jądra (tak jak planet wokół Słońca w układzie słonecznym), to też natrafiamy na trudność interpretacyjną: Zgodnie z prawami elektrodynamiki klasycznej każde naładowane ciało poruszające się ruchem przyspieszonym wysyła promieniowanie elektromagnetyczne.

4 W6. Model atomu Bohra Doświadczenia pokazują więc, że pojedyncze atomy (cząsteczki) zarówno emitują, jak i absorbują, promieniowanie o ściśle określonych długościach fali..

5 W6. Postulaty Bohra To właśnie badanie widma wodoru doprowadziło Bohra do sformułowania nowego modelu atomu Postulaty Bohra: Elektron w atomie porusza się po orbicie kołowej pod wpływem przyciągania kulombowskiego pomiędzy elektronem i jądrem i ruch ten podlega prawom mechaniki klasycznej. Zamiast nieskończonej liczby orbit, dozwolonych z punktu widzenia mechaniki klasycznej, elektron może poruszać się tylko po takich orbitach, dla których moment pędu L jest równy: gdzie stała n jest liczbą kwantową. Pomimo, że elektron doznaje przyspieszenia (poruszając się po orbicie), to jednak nie wypromieniowuje energii. Zatem jego całkowita energia pozostaje stała.

6 W6. Postulaty Bohra cd. Stan z liczbą kwantową n=1 (stan podstawowy) odpowiada najniższej energii E 1 = ev, natomiast stan z liczbą kwantową odpowiada stanowi o zerowej energii (elektron poza atomem). Promieniowanie elektromagnetyczne zostaje wysłane tylko wtedy, gdy elektron poruszający się po orbicie o całkowitej energii E k przeskoczy na orbitę o energii E j. Częstotliwość emitowanego promieniowania jest wtedy równa

7 W6. Model Bohra a równanie Schrödingera W modelu Bohra stan atomu określała jedna liczba kwantowa n, W modelu Schrödingera w ten sam sposób skwantowana jest energia stanu i zależy jedynie od głównej liczby kwantowej n. Jednak stan elektronu opisują jeszcze dwie dodatkowe liczby kwantowe l i m

8 W6. Liczby kwantowe Ze względu na rolę, jaką liczba n odgrywa w określeniu całkowitej energii atomu, jest ona nazwana główną liczbą kwantową. Ponieważ orbitalny moment pędu zależy od l, liczbę tę nazywa się orbitalną liczbą kwantową, natomiast energia atomu w zewnętrznym polu magnetycznym zależy od m l, więc liczbę tę nazwaną magnetyczną liczbą kwantową. Przyjmują one wartości: Największa wartość orbitalnego momentu pędu odpowiada prawie kołowej orbicie

9 Rozwiązania równania Schrödingera W6. Równanie Schrödingera dla atomu wodoru

10 Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu W6. Równanie Schrödingera dla atomu wodoru Odległość od jądra (r)

11 W6. Powłoka elektronowa To zbiór stanów kwantowych o tej samej wartości głównej liczby kwantowej n. W chemii za powłokę elektronową wokół danego atomu uważa się zbiór orbitali atomowych mających tę samą główną liczbę kwantową n. Kolejnym wartościom n przypisane są kolejne powłoki: K, L, M, N, O, P i Q. Powłoki składają się z różnej liczby podpowłok elektronowych, odpowiadających określonym rodzajom orbitali atomowych: K jeden orbital s może pomieścić maksymalnie 2 elektrony L jeden s i 3 orbitale p może pomieścić maksymalnie 8 elektronów M jeden s, 3 p i 5 d może pomieścić maksymalne 18 elektronów N jeden s, 3 p, 5 d i 7 f może pomieścić maksymalne 32 elektrony

12 W6. Orbital Matematycznie, orbital to funkcja falowa będącą rozwiązaniem równania Schrödingera dla szczególnego przypadku układu jednego elektronu znajdującego się na jednej z powłok atomowych lub tworzących wiązanie chemiczne. Orbital jest funkcją falową jednego elektronu, której kwadrat modułu (zgodnie z interpretacją Maxa Borna) określa gęstość prawdopodobieństwa napotkania elektronu w danym punkcie przestrzeni. Pojęcie orbitalu jest często utożsamiane z kształtem chmury elektronowej, obliczonym z funkcji orbitalowej, w którym prawdopodobieństwo napotkania elektronu jest bliskie 1 (ok 90%).

13 W6. Inne kształty orbitali

14 W6. Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu Chmury prawdopodobieństwa dla elektronu w stanie podstawowym i kilku wzbudzonych stanach wodoru. Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu jest wskazane przez cień koloru; im jaśniejsze kolory, tym większa szansa na znalezienie elektron.

15 W6. Kolejność zapełniania powłok

16 W6. Spin elektronu Badania widm atomowych dostarczyły cennych informacji o strukturze atomu i w historii rozwoju fizyki atomowej odegrały niezwykle ważną rolę. Stanowiły najpierw eksperymentalne potwierdzenie słuszności modelu Bohra w odniesieniu do wodoru a potem pokazały niedostatki tego klasyczno-kwantowego opisu na przykładzie widma promieniowania helu. Na tym jednak nie zakończyła się rola analizy struktury widm optycznych. Bardziej precyzyjne obserwacje pokazały, ze linie początkowo uważane za pojedyncze składają się w rzeczywistości z kilku linii. Nazwano to strukturą subtelną widm. Początkowo przypuszczano, że jest to rezultat efektów relatywistycznych, które nie są brane pod uwagę w równaniu Schrödingera. Wkrótce jednak okazało się, że struktura subtelna pojawia się w takich przypadkach, gdzie prędkości elektronów dalekie są od prędkości światła.

17 W6. Doświadczenie Sterna-Gerlacha W 1922 roku Stern i Gerlach wykonywali pomiary, których zamiarem był pomiar magnetycznego momentu dipolowego atomów srebra. W tym celu przepuszczali wiązkę neutralnych elektrycznie atomów srebra przez obszar silnego niejednorodnego pola magnetycznego prostopadłego do kierunku wiązki. Wiązka była neutralna więc rozumieli oni, że odchylenie może nastąpić jedynie wskutek istnienia orbitalnego momentu magnetycznego. Jeżeli założy się, że moment magnetyczny istnieje, ale nie jest skwantowany powinno otrzymać się rozciągnięcie poprzeczne wiązki po włączeniu pola, jeśli jest skwantowany powinno się obserwować na ekranie szereg prążków. Stern i Gerlach zaobserwowali rozszczepienie wiązki na dwa prążki, jeden odchylony w gorę, drugi w dół. Środek odpowiadający brakowi odchylenia pozostawał pusty.

18 W6. Doświadczenie Sterna-Gerlacha W 1925 roku Goudsmit i Uhlenbeck wystąpili z sugestią istnienia jeszcze jednej liczby kwantowej przypisanej elektronowi. Liczba ta wiązałaby się z momentem pędu elektronu wynikającym z jego obrotu wokół własnej osi. Taki własny moment pędu nazwano spinem. Później okazało się, że dosłowne traktowanie spinu jako momentu obrotowego jest nieuzasadnione. Spin jest po prostu jedną z własności cząstki, podobnie jak masa, czy ładunek elektryczny. Faktem jest jednak, że jego własności są bardzo podobne do własności orbitalnego momentu pędu

19 W6. Konfiguracja elektronów w atomie Zatem energia stanów stacjonarnych atomu wieloelektronowego zależy od czterech liczb n, l, m l, m s. W podstawowym stanie energetycznym wszystkie elektrony przyjmują najniższe możliwe poziomy energetyczne. Struktura poziomów energetycznych, a także widm atomowych, wykazuje wyraźne prawidłowości na tle okresowego układu pierwiastków. Atomy pierwiastków należących do tej samej kolumny układu okresowego charakteryzują się takim samym układem poziomów energetycznych i podobną strukturą widma.

20 W6. Układ okresowy z uwzględnieniem

21 W6. Wiązania jonowe Rodzaj wiązania chemicznego, którego istotą jest elektrostatyczne oddziaływanie między jonami o różnoimiennych ładunkach. Wiązanie to powstaje najczęściej między metalem a niemetalem. Największy udział tego rodzaju wiązania można zaobserwować w związkach litowców z fluorowcami. Teoretycznie najsilniejszym wiązaniem jonowym charakteryzuje się fluorek fransu FrF

22 W6. Wiązania kowalencyjne Istotą wiązania kowalencyjnego jest istnienie pary elektronów, które są współdzielone w porównywalnym stopniu przez oba atomy tworzące to wiązanie. Za wiązania kowalencyjne uważa się zwykle wiązania między dwoma atomami, w których współdzielone elektrony pochodzą (w sensie formalnym) od obu tworzących wiązanie atomów.

23 W6. Magnetyczny rezonans jądrowy (NMR) Tak jak elektron, proton i neutron są fermionami o spinie s =1/2. Z momentem pędu związany jest spinowy moment magnetyczny, zaś rzut spinowego momentu pędu na os kwantyzacji (kierunek pola ~B ) gdzie N to tzw. magneton jądrowy, a ms = ½ Cząstki obdarzone spinem i ładunkiem elektrycznym 0 wytwarzają wokół siebie słabe pole magnetyczne.

24 W6. Magnetyczny rezonans jądrowy Rozszczepienie poziomów W zewnętrznym polu magnetycznym ~B spin jadra atomowego może przyjmować różne orientacje (zadane przez spinowa liczbę kwantowa). Oznacza to przesuniecie poziomów energii. Dla pojedynczego protonu (jadro wodoru) w polu o indukcji B = 1T przejście miedzy tymi stanami odpowiada częstości promieniowania ok. 43 MHz - promieniowanie radiowe Jeśli próbkę zawierająca swobodne protony (czyli jadra wodoru) umieścimy w silnym polu magnetycznym, to możemy wymusić przejścia miedzy poziomami o różnej orientacji spinu promieniowaniem radiowym. Przy odpowiednim doborze częstości promieniowania i indukcji pola następuje rezonansowa absorbcja promieniowania. Towarzyszy jej opóźniona emisja promieniowania o tej samej częstości (powrót do pierwotnego ustawienia spinu)

25 W6. Historia NMR 1946 Zjawisko rezonansu jądrowego - Bloch i Purcell 1952 Nagroda Nobla - Bloch i Purcell 1950 NMR jako metoda analizy chemicznej 1973 Obrazowanie back-projection -- Lauterbur 1975 Obrazowanie z wykorzystaniem FT - Ernst 1977 Obrazowanie echo-planar - Mansfield 1991 Nagroda Nobla - Ernst 2003 Nagroda Nobla - Lauterbur i Mansfield

26 W6. NMR obrazowanie Obrazowanie Różne tkanki w organizmie mają różne częstości rezonansowe dla wodoru i różne czasy relaksacji (wyświecania promieniowania) Bardzo szybko próbowano zastosować NMR w diagnostyce medycznej. W roku 1971 Raymond Damadian zauważył, że tkanki nowotworowe mają wyraźnie dłuższy czas relaksacji niż zdrowe tkanki.

27 W6. Koncentracja wodoru Obrazowanie Tylko jądra z liczbą spinową I 0 mogą być obserwowane w NMR gestość protonów [% ] mięśnie tłuszcz płyn m-r nerki mózg sz. wątroba śledziona krew mózg b. kość płuca powietrze

28 Obrazowanie W6. Obrazowanie