ZWARCIA W UKŁADACH ELEKTROENERGETYCZNYCH

Transkrypt

1 P O L T H N K G D Ń S K WYDŁ LKTROTHNK TOMTYK Katedra letroeergeti Prof dr hab iŝ Rszard ajcz WR W KŁDH LKTRONRGTYNYH (materiał do władu ) Gdańs 5 r

2 Opracowao a podstawie: Marci Kleidiest: Program do obliczeń zwarciowch w sieciach WN Wdział letrotechii i utomati Politechia Gdańsa Gdańs Opieu prac prof dr hab iŝ Rszard ajcz

3 warcia w uładach eletroeergetczch SPS TRŚ NL WRĆ W KŁDH LKTRONRGTYNYH 4 WDOMOŚ WSTĘPN 4 OGÓLN HRKTRYSTYK PRĄD WROWGO 6 SKŁDOW SYMTRYN PRKSTŁN,, 9 PRĄDY NPĘ W MJS WR warcia trójfazowe warcie dwufazowe warcie dwufazowe z ziemią 5 4 warcia jedofazowe 8 OLN WLKOŚ WROWYH WDŁG LŃ NORMTYWNYH OLN PRĄDÓW WROWYH PRY WRH ODLGŁYH OD GNRTORÓW warcie trójfazowe warcia iesmetrcze OLN PRĄDÓW WROWYH PRY WRH W POLś GNRTORÓW 5 warcie trójfazowe 6 warcia iesmetrcze 8 4 MTODY MROW OPRT O WROW MPDNJ WŁSN WJMN 9 4 WYNN MPDNJ WŁSNYH WJMNYH MTODĄ DOŁĄN GŁĘ 4 WYNN MPDNJ WŁSNYH WJMNYH MTODĄ FKTORYJ MRY DMTNYJNJ 5 5 MODL S DL PROGRM PLNS 8 6 PRYKŁD OLNOWY 4 6 SHMT KŁD OR WYNK OLŃ WROWYH 4 6 DN DO PROGRM PLNS 4 6 WYNK OLŃ PROGRM PLNS 4 7 LTRTR 54

4 4 NL WRĆ W KŁDH LKTRONRGTYNYH Wiadomości wstępe warcie, to przpadowe lub celowe połączeie przez względie małą rezstację lub impedację, pomiędz dwoma lub więcej putami obwodu, tóre w ormalch waruach mają róŝe potecjał [6] warciom poświęca się wiele uwagi, ze względu a duŝą częstotliwość wstępowaia w uładach eletroeergetczch oraz a suti zjawis im towarzszącch - przepięć i przetęŝeń Suti wstępowaia prądu zwarciowego moŝa pogrupować w astępując sposób: cieple zaleŝe od ilości ciepła wdzieloego w elemetach uładu podczas przepłwu prądu zwarciowego, damicze związae z siłami damiczmi, oddziałującmi pomiędz sąsiedimi przewodami stieje wiele przcz wstępowaia zwarć i są oe zróŝicowae MoŜa je podzielić a eletrcze i ieeletrcze Do tch pierwszch aleŝą p przepięcia atmosfercze i łączeiowe, pomłi łączeiowe, długotrwałe przeciąŝeia elemetów sstemu; do drugich starzeie się izolacji, zaieczszczeie izolatorów, wad urządzeń, uszodzeia mechaicze, wpłw waruów atmosferczch oraz zwierząt harater zwarć zaleŝ od róŝch cziów, mi od ilości miejsc oraz ilości faz, tóre został zwarte międz sobą lub z ziemią Najczęstsz podział zwarć wgląda astępująco: pojedcze - załóceie, w tórm wstępuję tlo jedo zwarcie; wielorote - co ajmiej dwa zwarcia zloalizowae w róŝch miejscach, smetrcze - załóceie, w tórm wetor apięć i prądów tworzą uład smetrcz; iesmetrcze - pozostałe przpadi, do tórch aleŝą zwarcia jedofazowe, dwufazowe, dwufazowe z ziemią, jedoczese - załóceie, w tórm zwarcia zachodzą w tm samm momecie; iejedoczese - zwarcia ie zachodzące w tm samm momecie

5 warcia w uładach eletroeergetczch 5 a) b) c) d) e) f) g) Rs Rodzaje zwarć: a) trójfazowe smetrcze; b) trójfazowe smetrcze dozieme; c) trójfazowe smetrcze dozieme; d) dwufazowe; e) dwufazowe dozieme; f) jedofazowe dozieme o sieci z uziemiom putem zerowm; g) jedofazowe dozieme w sieci z izolowam putem zerowm [9] e względu a prawdopodobieństwo wstąpieia, ajczęściej aalizuje się zwarcia pojedcze Na podstawie światowch statst moŝa przjąć, Ŝe udział róŝch rodzajów zwarć przjmują w przbliŝeiu wartości, jaie przedstawioo w tabeli Rodzaj zwarcia dział Jedofazowe 65 % Podwóje z ziemią i dwufazowe z ziemią % Dwufazowe % Trójfazowe 5 % Tabela - Procetow udział poszczególch rodzajów zwarć []

6 6 Ogóla charatersta prądu zwarciowego Pojawieie się zwarcia powoduje agłe zmiejszeie impedacji obwodu zewętrzego względem źródeł eergii W efecie powstaje sta przejściow w obwodzie zwarciowm, tórego uproszczo schemat (jedej faz) przedstawioo a rsuu RjX W Rs Obwód eletrcz ieobciąŝo zwiera przez włączi Obwód zasila jest apięciem siusoidalm gdzie: u( t) m si t ( ω ψ ) u m wartość masmala apięcia, wartość sutecza apięcia, ω πf pulsacja, f częstotliwość, ψ u faza apięcia w chwili t amięcie włączia W spowoduje powstaie przebiegu przejściowego w obwodzie, opisaego rówaiem róŝiczowm di Ri L m si t dt ( ω ψ ) u gdzie i wartość chwilowa prądu Po rozwiązaiu rówaia (prz waruu początowm i ) otrzmuje się gdzie: i( t) m si t m L ( ωt ψ ϕ ) e si( ψ ϕ ) u R X impedacja obwodu, Prąd zwarciow jest zatem sumą dwóch prądów sładowch i ( t) i i D gdzie sładowa oresowa o stałej amplitudzie i ( ) si ( ωt ψ ϕ ) m u a sładowa ieoresowa R u ωl ϕ arc ctg ąt przesuięcia fazowego R

7 warcia w uładach eletroeergetczch 7 R t m L i D ( ) e si u ( ψ ϕ ) i () co ozacza, Ŝe obie sładowe są rówe pod względem wartości, lecz przeciwie sierowae Sładowa ieoresowa ma charater prądu stałego, zaiającego władiczo w czasie zgodie ze stałą czasową τ L R Przebieg przejściow prądu przedstawioo a rsuu u i,u i i id prz t i D () i () ϕ ψ t i D Rs Przebieg przejściow prądu dla obwodu z rs aleŝą: Do ajwaŝiejszch wielości charaterzującch ieustalo przebieg zwarciow prąd zwarciow początow wartość sutecza sładowej oresowej prądu zwarciowego wzaczoa dla chwili t, zgodie z ozaczeiami z rsuu 4, prąd zwarciow udarow i p masmala wartość chwilowa obliczeiowego prądu zwarciowego, i p D (rs4), prąd zwarciow włączeiow smetrcz b wartość sutecza jedego pełego oresu sładowej oresowej obliczeiowego prądu zwarciowego w chwili rozdzieleia stów biegua łączia otwierającego się a sute zwarcia, b FG (rs4),

8 8 prąd zwarciow ustalo wartość sutecza prądu zwarciowego wstępującego po wgaśięciu zjawis przejściowch, H (rs4), prąd zwarciow ciepl th wartość sutecza prądu powodującego taie same suti cieple, ja prąd zwarciow podczas zwarcia trwającego T seud, prąd zwarciow ieoresow i D wartość średia międz obwiedią górą i dolą prądu zwarciowego, malejąca od wartości początowej do zera, prąd zwarciow włączeiow iesmetrcz i b asm prąd włączeiow smetrcz b uzupełio o sładową ieoresową i D i D Prąd zwarciow początow Obwiedia amplitud prądu zwarciowego Prąd zwarciow ieoresow i D Prąd zwarciow włączeiow G Wartość sutecza t F dar prądu zwarciowego i p b Prąd zwarciow ustalo H t Rs4 Parametr charaterstcze prądu zwarciowego

9 warcia w uładach eletroeergetczch 9 SKŁDOW SYMTRYN PRKSTŁN,, Metoda sładowch smetrczch opiera się a idei liiowego przeształceia uładu współrzędch fazowch,, w uład współrzędch sładowch smetrczch,, ( sładowa zerowa, zgoda, przeciwa) aletą metod jest smetrzacja rozpatrwach wielości p wetorów apięć i prądów, co pozwala a dalszą łatwiejszą aalizę zjawis Trasformacja polega a sprowadzeiu wielości fazowch oreśloch w uładzie osi fazowch ieruchomch do trzech uładów osi fazowch lustrację przeształceia poazao a rs ω ω ω ω W W W W W W W W W W a <> W W W W W Rs lustracja uładu osi fazowch a,b,c i uładu osi,, Macierze apięć i prądów w uładzie osi fazowch (a,b,c) i osi sładowch smetrczch (,,) oreśloe są astępująco:, Macierz przejścia S jest postaci: S, a a a a Macierz odwrota jest rówa: a e, j π j, Wted: S a a a a S S oraz S S Prawo Ohma zapisae w postaci macierzowej przjmuje astępującą postać:

10 lub, gdzie:,, to impedacje włase poszczególch faz,,,,,, impedacje wzajeme faz - Stosując odpowiedio dobraą macierz przeształceia u, tóra wraz z odwrotością u diagoalizuje macierz impedacji, otrzmujem S S S S diagoalizowaa macierz impedacji sładowch smetrczch : S - S Schemat zastępcze elemetu dla sładowch fazowch i smetrczch przedstawioo a rs Sładowe fazowe,, Sładowe smetrcze,, ) R X o o o () () ua ub uc ia ib i c R R R e e e Me L e L L e e Me ua ub u c ) R X () () i ) R X () () Rs Schemat zastępcz elemetu we współrzędch fazowch (a,b,c) ObciąŜeie smetrczie Schemat zastępcz elemetu eletroeergetczej w uładzie sładowch (,,)

11 warcia w uładach eletroeergetczch aleŝości a apięcia i prąd po przeształceiu będą rówe: lub Prąd: lub S - ( ) ( a a ) ( a a ) S - ( ) ( a a ) ( a a ) Wzor trasformujące apięcia oraz prąd z uładu,, do uładu,, przjmują astępującą postać: Napięcia: lub S a a prąd: lub S a a a a a a

12 Prąd i apięcia w miejscu zwarcia warcia trójfazowe Na rsuu przedstawioo schemat zwarcia trójfazowego przez impedację W miejscu zwarcia wielości fazowe spełiają warui: oraz prąd,, są smetrcze W efecie wartości prądów i apięć sładowch smetrczch woszą: oraz, gdzie to wartość zastępczej sił eletromotorczej, tóra jest rówa apięciu fazowemu w rozpatrwam węźle w chwili poprzedzającej zwarcie Rs warcie trójfazowe przez impedację Prąd w uładzie fazowm woszą: a a Prąd zwarciow początow ma wartość: "

13 warcia w uładach eletroeergetczch Schemat zastępcz obwodu zwarciowego dla sładowch smetrczch przedstawioo a rs 4 Rs4 Schemat zastępcz obwodu zwarciowego dla zwarcia trójfazowego warcie dwufazowe Schemat zwarcia dwufazowego przez impedację faz i przedstawioo a rsuu 5 W tm przpadu oreśloe są astępujące warui brzegowe: Rs5 Schemat zwarcia dwufazowego przez impedację faz i Sładowe smetrcze prądu woszą: ( ) ( a a ) j ( a a) waruu apięciowego wia, Ŝe: ( a a ) ( a a ) ( a a) ( a a)

14 4 ( )( ) ( ) j a a więc: Worzstując dodatowo rówaia: otrzmujem: Pozostałe wartości prądu w uładzie,, woszą: Wartości apięcia dla sładowch zgodch są astępujące: Wartości prądów i apięć w uładzie,, woszą: j a a a a a a Prąd zwarciow początow ma wartość: "

15 warcia w uładach eletroeergetczch 5 Schemat zastępcz obwodu zwarciowego dla sładowch smetrczch przedstawioo a rs 6 - Rs6 Schemat zastępcz obwodu zwarciowego dla zwarcia dwufazowego warcie dwufazowe z ziemią Schemat zwarcia dwufazowego z ziemią przez impedację faz i przedstawioo a rsuu 5 Rs7 Schemat zwarcia dwufazowego z ziemią przez impedację faz i Warui graicze w miejscu zwarcia przjmują astępującą postać: PoiewaŜ:, a a zatem a a ( )

16 6 W uładzie sładowch smetrczch apięcia woszą: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a ( ) ( ) a a Wia z tego, Ŝe: Korzstając z zaleŝości: ( ) otrzmujem ( ) ( ), czli Prąd w uładzie współrzędch,, woszą: ( ) ( ) Prąd zwarciow początow ma wartość: ( ) " Prąd w uładzie fazowm woszą:

17 warcia w uładach eletroeergetczch 7 ( ) a a ( ) a a Napięcia w uładzie,, przjmują wartość: ( ) ( ) ( ) ( ) Napięcia fazowe woszą: ( ) ( ) 6 ( ) Schemat zastępcz obwodu zwarciowego dla sładowch smetrczch przedstawioo a rs 8 Rs8 Schemat zastępcz obwodu zwarciowego dla zwarcia dwufazowego z ziemią przez impedację

18 8 4 warcia jedofazowe Schemat zwarcia dwufazowego z ziemią przez impedację faz i przedstawioo a rsuu 9 Rs9 Schemat zwarcia jedofazowego przez impedację Warui graicze w miejscu zwarcia opisae są astępująco: W uładzie współrzędch,, prąd przjmują wartość: więc PoiewaŜ zatem: ( ) ( a a ) ( a a ) ( ) Prąd w uładzie sładowch smetrczch woszą:

19 warcia w uładach eletroeergetczch 9 Prąd zwarciow początow ma wartość: " Sładowe smetrcze apięcia w fazie woszą: ( ) Napięcia w uładzie fazowm mają wartość: ( ) ( ) a a a a a a ( ) ( ) a a a a a a Schemat zastępcz obwodu zwarciowego dla sładowch smetrczch przedstawioo a rs Rs Schemat zastępcz obwodu zwarciowego dla zwarcia jedofazowego przez impedację

20 OLN WLKOŚ WROWYH WDŁG LŃ NORMTYW- NYH Metoda obliczeiowa przedstawioa w ormie jest oparta w duŝej mierze a twierdzeiu Theveia [] dea tego twierdzeia została schematczie zobrazowaa a rsuu Sieć Sieć F F - Sieć F Sieć F - Sieć F T T FT - Rs Poglądowe wjaśieie zasad Theveia [] Kocepcja twierdzeia polega a zastąpieiu daego obwodu, widziaego od stro wbraej par zacisów, rówowaŝm schematem, sładającm się z idealego źródła apięcia o sem T rówej apięciu stau jałowego i szeregowej impedacji zastępczej T widziaej z tch zacisów Norma wprowadza pewe uproszczeia ze względu a fat, iŝ ajczęściej ie są zae warui apięciowe w chwili poprzedzającej zwarcie Napięcie źródła zastępczego jest c szacowae według wzoru: Pomija się rówieŝ wszstie obciąŝeia ie wirujące oraz admitacje poprzecze elemetów sieci Suti tch uproszczeń są reompesowae poprzez współczi c oraz w przpadu zwarć w pobliŝu geeratorów oretę impedacji wbrach elemetów sieci Wartość współczia c dobiera się w zaleŝości, cz wzacza jest miimal cz masmal prąd zwarciow Wartość: miimala prądu zwarcia staowi podstawę doboru astawień zabezpieczeń,

21 warcia w uładach eletroeergetczch masmala prądu zwarcia oreśla wmagae parametr urządzeń eletrczch Wartości współczia c przjmuje się według tabeli, prz załoŝeiu, Ŝe ajwŝsze apięcie w sieci ie róŝi się przeciętie więcej iŝ o % (sieci WN) od jej apięcia zamioowego Napięcie zamioowe Nisie apięcie do V a) /4 V b) ie apięcia Średie apięcia < 5 V Wsoie apięcia 5 < V Współczi apięciow c w przpadu: Masmalego prądu zwarcia c mi,,5 Miimalego prądu zwarcia c max,95,,,,, Tabela - Dobór współczia c zastępczego źródła apięciowego [6] Obliczaie prądów zwarciowch prz zwarciach odległch od geeratorów warcie moŝa uwaŝać za odległe od geeratora, jeŝeli reatacja X TLV trasformatora zasilającego miejsce zwarcia jest poad dwurotie więsza od reatacji zastępczej X Qt sstemu przłączoego do tego trasformatora Nie uwzględia się wpłwu siliów a wartość prądu zwarciowego, tór jest sumą: sładowej przemieej o stałej amplitudzie w czasie trwaia zwarcia, sładowej ieoresowej zaiającej do zera Przebieg prądu zwarciowego prz zwarciu odległm od geeratora przedstawioo a rsuu

22 Prąd udarow i p i Obwiedia góra prądu zwarciowego Prąd zwarciow ieoresow i D Wartość początowa sładowej ieoresowej Obwiedia dola prądu zwarciowego t Rs Przebieg prądu zwarciowego prz zwarciu odległm od geeratora warcie trójfazowe Wartość prądu zwarciowego początowego jest wzaczaa według wzoru c R X c c gdzie apięcie źródła zastępczego, impedacja obwodu zwarciowego rówa impedacji zastępczej zgodej sieci widziaej w miejscu zwarcia, według ozaczeń z tabeli Rodzaj zwarcia Połączeie sieci sładowch i źródła zastępczego warcie trójfazowe (smetrcze) () c c Tabela - Ozaczeia i schemat zastępcz dla zwarcia trójfazowego [] Rezstacje mogą bć w obliczeiach pomiięte, jeśli spełio jest warue: R <, X Wartość prądu udarowego jest wzaczaa według wzoru i p χ a wartość współczia udaru χ, uwzględiającą zaiaie sładowej ieoresowej i D, podao a rsuu

23 warcia w uładach eletroeergetczch,,,8,8,6,6 χ,4, χ,4,,,,4,6,8,, R X,,5 5 5 X R Rs Współczi udaru χ dla obwodów szeregowch w zaleŝości od R/X oraz X/R Współczi χ moŝa rówieŝ obliczć z przbliŝoego wzoru χ,,98e R X W sieciach zamiętch o róŝm stosuu R/X poszczególch gałęzi wartość współczia udaru χ moŝa wzaczć jedą z metod przbliŝoch: Metoda Rozpatruje się tlo gałęzie sieci ajbardziej obciąŝoe prądem zwarcia, tóre przewodzą łączie co ajmiej 8% prądu w miejscu zwarcia Współczi χ przjmuje się dla ajmiejszej wartości R/X (ajwięszej wartości X/R) wszstich gałęzi sieci Metoda Dla impedacji zwarciowej R jx wzacza się współczi udaru, po czm do obliczeia prądu udarowego przjmuje się zwięszoą wartość,5χ atem i p,5 χ Metoda Wprowadza się tzw zęstotliwość zastępczą f c, tóra dla częstotliwości sieciowej f 5 Hz wosi f c Hz Dla tej częstotliwości oblicza się impedację zastępczą c R c jx c, a astępie stosue R X R c X c fc f dla tórego wzacza się wartość współczia χ warcia iesmetrcze Schemat zastępcze dla róŝch rodzajów zwarć iesmetrczch oraz ozaczeia przedstawioo w tabeli Wartość prądu zwarciowego początowego prz zwarciu dwufazowm bez udziału ziemi jest wzaczaa według wzoru c c prz,

24 4 gdzie jest impedacją zastępczą zgodą sieci widziaą w miejscu zwarcia, impedacją przeciwą stalo prąd zwarciow jest rów prądowi zwarciowemu początowemu Rodzaj zwarcia warcie dwufazowe bez udziału ziemi Połączeie sieci sładowch i źródła zastępczego () () c c ( ) warcie dwufazowe z ziemią c () () () ( ) c warcie jedofazowe c () () () c ( ) Tabela - Ozaczeia i schemat zastępcze dla róŝch rodzajów zwarć [] Prąd udarow i p jest oreślo wzorem i p χ gdzie współczi χ wzacza jest ta samo, ja dla zwarcia trójfazowego Wartość prądu zwarciowego początowego prz zwarciu dwufazowm z ziemią jest wzaczaa według wzoru

25 warcia w uładach eletroeergetczch 5 a c dla faz (rsue w tabeli ), a c dla faz, gdzie jest impedacją zastępczą zgodą sieci widziaą w miejscu zwarcia, impedacją zerową, a e jπ/ oraz a e -jπ/ są operatorami obrotu Prąd doziem wosi c Prądu udarowego i p ie wlicza się, gdŝ ip i p ewetualie i p i p Wartość prądu zwarciowego początowego prz zwarciu jedofazowm jest wzaczaa według wzoru c c gdzie,, to olejo impedacje zastępcze: zgoda, przeciwa i zerowa sieci widziae w miejscu zwarcia stalo prąd zwarciow jest rów prądowi zwarciowemu początowemu Prąd udarow i p jest oreślo wzorem i p χ gdzie współczi χ wzacza jest ta samo, ja dla zwarcia trójfazowego Obliczaie prądów zwarciowch prz zwarciach w pobliŝu geeratorów Prąd zwarciow prz zwarciu w pobliŝu geeratora jest sumą: sładowej przemieej o amplitudzie malejącej w czasie trwaia zwarcia, sładowej ieoresowej malejącej do zera Przebieg prądu zwarciowego prz zwarciu w pobliŝu geeratora przedstawioo a rsuu 4

26 6 Prąd udarow i p i Obwiedia góra prądu zwarciowego Prąd zwarciow ieoresow i D Wartość początowa sładowej ieoresowej Obwiedia dola prądu zwarciowego t Rs4 Przebieg prądu zwarciowego prz zwarciu w pobliŝu geeratora e względu a zbt duŝe przbliŝeie stosowae prz oszacowaiu źródła zastępczego a poziomie c w stosuu do źródła rzeczwistego w staie obciąŝeia, orma wprowadza w obliczeiach oretę wartości prądu początowego (pośredio przez oretę impedacji geeratorów i trasformatorów bloowch) Prz oceie, cz da przpade zwarcia zawalifiować do ategorii zwarć poblisich, cz ie oraz, cz uwzględić w obliczeiach wpłw siliów, moŝa posłuŝć się astępującmi wsazówami: zwarcie aleŝ tratować jao odległe od geeratora, gd reatacja X TLV trasformatora zasilającego miejsce zwarcia jest poad dwurotie więsza od reatacji zastępczej X Qt sstemu przłączoego do tego trasformatora, wpłw siliów moŝa pomiąć, jeśli suma prądów zamioowch siliów iducjch jest miejsza iŝ % prądu zwarciowego obliczoego bez udziału siliów:, rm wpłw siliów moŝa pomiąć, jeśli ich udział w wartości prądu zwarciowego jest miejsz iŝ 5% warcie trójfazowe Wartość prądu początowego geeratorów i trasformatorów bloowch: dla geeratorów przłączoch bezpośredio do sieci jest obliczaa z uwzględieiem oret impedacji

27 warcia w uładach eletroeergetczch 7 G cmax G gdzie G G G G G d K K R jx, w tórm współczi orecj K G jest oreślo astępująco: K G G c x siϕ max d dla bloów geerator trasformator PS cmax PS gdzie K ( ϑ ) K PS PS f PS ϑ ϑ ( x d c x G max T G ) siϕ THV G, w tórm prz czm c max współczi apięciow (tabela ), G ϕ G G apięcie zamioowe sieci, apięcie zamioowe geeratora, przesuięcie fazowe międz G a G geeratora, sorgowaa impedacja geeratora, G impedacja geeratora, R G G jx d x d reatacja podprzejściowa geeratora (wartość względa), THV impedacja trasformatora odiesioa do stro górego apięcia, ϑ przeładia zamioowa trasformatora ϑ THV / TLV, ϑ f umowa przeładia trasformacji ϑ f Q / G, Q apięcie zamioowe w miejscu zasilaia, Wartość prądu udarowego i p jest wzaczaa według wzorów i zasad podach w p (po uprzedim wliczeiu prądu, uwzględiającego oretę impedacji) stalo prąd zwarciow oblicza jest dla dwóch przpadów (gd zwarcie jest zasilae z jedej masz schroiczej): prz stałm wzbudzeiu geeratora w staie biegu jałowego miimal ustalo prąd zwarciow mi λ mi G,

28 8 prz masmalm wzbudzeiu geeratora masmal ustalo prąd zwarciow max G max λ, gdzie λ mi oraz λ max oreśla się a podstawie rs 5, G zamioow prąd geeratora W przpadu zwarć zasilach z blou geerator trasformator obliczeia wouje się podobie ja dla zwarcia zasilaego bezpośredio z geeratora W sieciach zamiętch, prz zwarciach zasilach z wielu źródeł, prąd zwarciow ustalo jest rów prz czm M M jest prądem zwarciowm początowm bez udziału siliów a) b),8,4,,6, λ max x dsat,,4,6,8,, λ,8,4,,6, λ max x dsat,,4,6,8,,,8,8,4 λ mi,4 λ mi G G G G Rs5 aleŝość współcziów λ mi i λ max od G G dla turbogeeratorów prz zwarciu trójfazowm Przjęto ajwŝsz poziom wzbudzeia prz prac w waruach zamioowch, odpowiadając astępującm rotościom zamioowego apięcia wzbudzeia: rs a),; rs b),6 [6] warcia iesmetrcze W zaresie zwarć iesmetrczch, wstępującch w pobliŝu geeratorów, obowiązują wzor przedstawioe prz zwarciach iesmetrczch odległch od geeratorów, prz czm impedacja zgoda geeratorów i bloów eergetczch jest orgowaa zgodie z opisami ustaleiami mpedacje zastępcze przeciwe i zerowe ie są orgowae, poiewaŝ są oe i ta oreślae w sposób przbliŝo

29 warcia w uładach eletroeergetczch 9 4 MTODY MROW OPRT O WROW MPDNJ WŁSN WJMN W rozległej sieci wielorotie zamiętej wgodie jest opiswać jej sta zwarciow stosując metodę potecjałów węzłowch, tórą charaterzuje ogóle rówaie macierzowe: Y lub po rozwiięciu Y Y Y Y Y Y Y Y Y gdzie: wetor zespoloch prądów węzłowch, wetor zespoloch apięć węzłowch, Y macierz admitacja zwarciowa Jest to liiow uład rówań z iewiadommi Jego rozwiązaiem jest prąd zwarciow w węźle oraz apięcia węzłowe, a podstawie tórch moŝa obliczć rozpłw prądów zwarciowch w poszczególch gałęziach sieci Macierz admitacja zwarciowa jest smetrcza Na diagoali tej macierz zajdują się admitacje zwarciowe włase węzłów, a poza ią admitacje zwarciowe wzajeme węzłów sieci Rówaie worzstwae w metodzie potecjałów węzłowch moŝa zapisać rówieŝ z uŝciem macierz impedacjej zwarciowej: Y -, gdzie Y - to macierz impedacja zwarciowa

30 lemet a diagoali macierz, to impedacje zwarciowe włase węzłów, a pozostałe impedacje zwarciowe wzajeme węzłów sieci Macierz impedacja zwarciowa jest smetrcza i peła (bez elemetów zerowch) Prąd zwarciow w dowolm węźle rozpatrwaej sieci wosi:, gdzie: zwarciowa impedacja własa węzła, apięcie zastępcze w -tm węźle,,, zamioowe apięcie przewodowe sieci Gd zaa jest wartość prądu zwarciowego, moŝa wzaczć apięcia w poszczególch węzłach sieci a podstawie wzoru: i i gdzie i odpowiedia impedacja wzajema Po wzaczeiu apięć w węzłach sieci, obliczam rozpłw prądów w gałęziach i oraz j zgodie z rówaiem: ij i j i j, ij ij gdzie: i, j apięcia odpowiedich węzłów, i, j odpowiedie elemet impedacji węzłowch, ij impedacja gałęzi, w tórej oblicza jest prąd e względu a prowadzeie obliczeń w obwodzie zastępczm i zastosowaie twierdzeia Theveia, gdzie zwarcie w węźle zamodelowao przez doprowadzeie do iego sił eletromotorczej rówej apięciu wstępującemu w węźle przed zwarciem (w rzeczwistości pauje tam apięcie zerowe), rozpłw prądów w sieci rzeczwistej jest róŝ co do ieruu: ij rz ij a w osewecji apięcia węzłowe w sieci rzeczwistej woszą: i rz i

31 warcia w uładach eletroeergetczch 4 Wzaczaie impedacji własch i wzajemch metodą dołączaia gałęzi Metoda dołączaia gałęzi (metoda l-biada [7]) polega a stopiowm rozbudowwaiu macierz impedacjej zwarciowej Odpowiada to włączaiu olejch gałęzi sieci zgodie z pewmi załoŝeiami: pierwsza gałąź jest przłączaa do węzła odiesieia jest to gałąź zasilająca, aŝda astępa do węzła juŝ istiejącego lub węzła odiesieia Macierz zwarciowa impedacji własch i wzajemch jest macierzą wadratową o stopiu rówm liczbie węzłów rozpatrwaego fragmetu sieci stieją czter przpadi dołączaia gałęzi p q o impedacji z pq (p < q): Nowa gałąź jest przłączaa jedm ońcem do węzła zerowego (p ) rsue 4 więszoa zostaje liczba węzłów w uładzie q z pq i j p Rs4 Włączeie gałęzi promieiowej zasilającej [5] Gałąź ta zawiera wted źródło SM i jest gałęzią zasilającą Schemat pomocicz do wzaczeia impedacji własch i wzajemch przedstawioo a rsuu 4 Modfiacja macierz polega a dodaiu q-tego wiersza i olum mpedacja własa węzła q wosi: q qq z q pq a impedacje wzajeme: i,,, q- iq qi modfiowaa macierz impedacja wgląda astępująco: ew [ old ] qq

32 q z pq i j p q q Rs4 Schemat pomocicz do wzaczeia impedacji własch i wzajemch prz włączaiu gałęzi zasilającej Nowa gałąź jest przłączaa jedm ońcem do węzła p uładu rsue 4 więsza się liczba węzłów w uładzie q z pq i j p Rs4 Włączeie gałęzi promieiowej Modfiacja macierz polega a dodaiu q-tego wiersza oraz olum godie ze schematem pomociczm (rsue 44), impedacja własa owego węzła wosi: q qq pp z q pq a impedacje wzajeme międz węzłem q i pozostałmi woszą: i,,, q- i iq qi q ip modfiowaa macierz impedacja wgląda astępująco: ew [ old ] qi iq qq

33 warcia w uładach eletroeergetczch q z pq i j p q i q Rs44 Schemat pomocicz do wzaczeia impedacji własch i wzajemch prz włączeiu gałęzi promieiowej Nowa gałąź jest przłączaa do istiejącch juŝ w uładzie węzłów rsue 45 Stopień macierz w tm przpadu pozostaje bez zmia z pq i j p q Rs45 Włączeie gałęzi tpu oczowego Przeliczeiu ulegają poszczególe elemet macierz impedacjej hwilowo do macierz dopisuje się wiersz i olumę L, tóre astępie zostaą zreduowae: ew [ old ] Li il LL godie z rsuiem 46 międz put L oraz q dołączoo źródło apięcia Lq z pq L Lq i j p p q q Rs46 Schemat pomocicz do wzaczeia impedacji własch i wzajemch prz włączeiu gałęzi oczowej

34 4 Prąd Lq płąc w ta powstałm obwodzie, zastąpioo dwoma prądami jedm wpłwającm do węzła p, drugim wpłwającm z węzła q (rsue 47a) atem impedacja własa węzła L wosi: LL L q Lq a) L pq Lq L i j p q Lq - q b) L pq L pq LL Lq Lq L i j p q i j p q q - Lq il ql iq qq Rs47 Schemat zastępcz obwodu z rsuu 46 Korzstając z rówowaŝego schematu obwodu (rsue 47b) otrzmujem: L q LL ql Lq qq LL ql ql LL Lq L q L L q iorąc pod uwagę, Ŝe : qq q LL L ql z pq pp, pq L qq Lq, qq, pq q q to impedacja własa węzła L wosi: z LL pq pp qq mpedacje wzajeme dla olejch węzłów przjmują wartość: pq

35 warcia w uładach eletroeergetczch 5 il Li i Lq il L iq q a zatem il Li ip iq V Następie elimiuje się pomocicz węzeł L stosując wzór elimiacji Gaussa Nowe elemet macierz woszą: ' ij ij il LL Lj i, j,,, Nowa gałąź łącz istiejąc juŝ w uładzie węzeł z węzłem odiesieia (p ) rsue 48 Nie zmieia się wted wmiar macierz, lecz przeliczoe zostają wszstie jej elemet lemet pomocicze woszą: z LL pq qq il Li iq Nowe elemet macierz po reducji obliczam zgodie ze wzorem: ' ij ij il LL Lj i, j,,, pq i j p q Rs48 Włączaie gałęzi oczowej zasilającej 4 Wzaczaie impedacji własch i wzajemch metodą fatorzacji macierz admitacjej Fatorzacja macierz admitacjej zwarciowej, tóra jest macierzą rzadą, tz, Ŝe prz odpowiedio wsoim stopiu macierz 95% jej elemetów, to elemet zerowe, polega a zreduowaiu macierz wjściowej Y stopia metodą ro po rou do form macierz jedostowej Reducji tej doouje się za pomocą lewo i prawostroego moŝeia macierz Y przez macierze elemetare, tzw fator, ozaczoe przez L oraz R (z ag od-

36 6 powiedio left i right) Macierze te sładają się z jede a diagoali oraz w L wstępują iezerowe elemet tlo w jedej olumie, a w macierz R tlo w jedm wierszu lemet iezerowe macierz L i R dobiera się w te sposób, Ŝeb wzerować olumę i wiersz macierz wjściowej Y, a jej elemet diagoal stał się jedą W pierwszm rou zatem otrzmujem: () L () Y () R () lub w formie rozszerzoej: () () () () r r r l l l l Operację tę powtarza się jeszcze - raz, w efecie czego otrzmujem jedostową macierz Y () W dowolm j-tm rou reducji wraŝeie ogóle przjmuje postać: (j) L (j) Y (j-) R (j) lub w formie rozszerzoej: ) ( ) ( ) ( ) ( j j j j jj j j jj j j j j j j jj r r l l l lemet zreduowaej macierz Y (j) oraz fatorów L (j) i R (j) są obliczae z astępującch wzorów (i, j,, ): ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( j jj j j j j j i j i ; ) ( ) ( j ji j ij ; ) ( j jj ) ( j i l dla i ; ) ( j i l dla i ) ( ) ( ) ( j jj j ij j ij l ; ) ( j j l ; ) ( ) ( j jj j jj l ) ( j i r dla i ; ) ( j i r dla i ) ( j ij r ; ) ( ) ( ) ( j jj j j j j r ; ) ( j jj r

37 warcia w uładach eletroeergetczch 7 Przedstawioe wzor poazują, Ŝe macierz L (j) ma a główej przeątej jedi oprócz elemetu l jj, a pozostałe elemet macierz są zerowe, za wjątiem tch, tóre są połoŝoe w olumie j poiŝej elemetu diagoalego l jj Macierz R (j) ma a diagoali same jedi, a pozostałe elemet zerowe za wjątiem wiersza połoŝoego a prawo od elemetu r jj Po obliczeiu wszstich fatorów L (j) i R (j) moŝa przedstawić algortm reducji macierz admitacjej Y jao moŝeie macierzowe fatorów elemetarch: L () L (-) L () L () Y R () R () R (-) gdzie macierz jedostowa rzędu MoŜąc lewostroie olejo przez odwrotości L - macierz L, a prawostroie przez L, otrzmujem: L ()- L () L (-) L () L () Y R () R () R (-) L () i w dalszm rou: Y R () R () R (-) L () L (-) L () L () a więc: R () R () R (-) L () L (-) L () L () Y - Wia z tego, Ŝe macierz impedacji zwarciowch, tóra jest odwrotością macierz admitacjej zwarciowej Y, moŝe bć obliczoa a podstawie moŝeia fatorów PoiewaŜ w obliczeiach zwarciowch zwle wstarcz pozać jedą olumę macierz odwrotej Y -, to przjmując ozaczeia: [ol] oluma macierz impedacjej zwarciowej o idesie, mam: Y [ol], gdzie jest macierzą olumową zer z jedą a pozcji : [ (), (),, (),, () ] T Rozwiązaie tego rówaia przjmuje postać: [ol] Y - zatem otrzmujem: [ol] R () R () R (-) L () L (-) L () L ()

38 8 5 MODL S DL PROGRM PLNS Prz plaowaiu prac sieci przesłowch jedm z wielu rteriów techiczch są spodziewae warto ci moc zwarciowch Sposób obliczaia oddziałwań prądów zwarciowch oreśla Polsa Norma PN/-5 Podstawową wielości, jaą wzacza się, jest prąd początow w miejscu zwarcia ", tór oblicza się ze wzoru: w tórm: " m s ( ) s - apięcie zamioowe sieci w miejscu zwarcia p: V, V,, - współczi podwŝszeia apięcia, zwle przjmuje się l l, m - współczi zaleŝ od rodzaju zwarcia, - impedacja zastępcza pętli zwarciowej, - boczi zwarciow charaterzując rodzaj zwarcia; mpedacja zaleŝ od rodzaju zwarcia, a poadto od miejsca zwarcia Do obliczaia impedacji zastępczej w sieciach zamiętch wzacza się macierze impedacje zwarciowe W obliczeiach zwarciowch dla sieci przesłowch (zamiętch), aleŝ brać pod uwag pełą sieć eletroeergetczą ajwŝszch apięć wraz z modelami źródeł prądu zwarciowego Rs5 Model zwarciow sieci przesłowej Źródłami prądu zwarciowego są geerator, tóre pratczie zastępuje się siłami eletromotorczmi q" za reatacjami Xd" geeratorów połączoch szeregowo z reatacjami Xt trasformatorów bloowch Sieci sąsiedie (ie uwzględiae w obliczeiach rozpłwowch) mogą bć teŝ źródłem prądu zwarciowego, wted a podstawie oszacowaej moc zwarciowej pochodzącej od sieci zewętrzej oblicza się reatację zastępczą Xs taiego źródła

39 warcia w uładach eletroeergetczch 9 astosowaie twierdzeia Theveia prowadzi do uzsaia sieci zastępczej, w tórej zwarto sił eletromotorcze " do węzła odiesieia i wstawioo " do węzła, w tórm wstąpiło zwarcie (ozaczoego literą a Rs5) Sieć taa jest opisaa macierzą admitacją zwarciową Yz Macierz admitacją zwarciową otrzmuje się z macierz admitacjej węzłowej uŝwaej do obliczeń rozpłwowch dodając do admitacji własch węzłów admitacje gałęzi modelującch źródła prądu zwarciowego (Xd"Xt lub Xs ) wersja macierz Y, jest macierzą impedacją zwarciową, a elemet diagoale staowią poszuiwae impedacje zwarciowe Ja widać podstawową trudość w obliczeiach zwarciowch staowi iwersja macierz admitacjej zwarciowej Obliczeia zwarciowe wowae są ie tlo dla zwarć smetrczch (trójfazowch), ale muszą bć brae pod uwagę zwarcia iesmetrcze - jedofazowe i dwufazowe, bowiem w pratce ajczęściej wstępują zwarcia jedofazowe W obliczeiach zwarć iesmetrczch aleŝ stosować metodę sładowch smetrczch, a więc sta iesmetrcz uładu trójfazowego jest aalizowa poprzez uŝcie trzech oddzielch schematów zastępczch - dla sładowej zerowej, zgodej i przeciwej, (trzech macierz admitacji własch i wzajemch) W obliczeiach rozpłwowch jest uŝwaa tlo macierz dla sładowej zgodej, bowiem rozwaŝa się sta smetrcz atem do obliczeń zwarciowch ale- Ŝ modele elemetów sieci eletroeergetczej uzupełić o impedacje dla sładowej zerowej, a dla sładowej przeciwej przjmuje się, Ŝe impedacje są taie same ja dla sładowej zgodej Model liii eletroeergetczej do obliczeń rozpłwowch staowi czwóri tpu P, zawierając rezstację i reatację wraŝoe w Ohm oraz pojemość doziemą wraŝoą w µs Wszstie te parametr są wzaczoe dla sładowej zgodej Do obliczeń zwarciowch bierze się pod uwagę tlo impedacje (reatację) wzdłuŝą oraz dodatowo aleŝ oreślić reatację dla sładowej zerowej, (zadając stosue X/X), rs4a W obliczeiach rozpłwowch modelem autotrasformatora jest dwóji R,X zawierając rezstację i reatację dla sładowej zgodej par uzwojeń: góme-dole (4- V) W obliczeiach zwarć tai model jest iewstarczając, zwłaszcza prz aalizie zwarć z udziałem ziemi Dwóji R,X zastępuje się schematem gwiazdowm ja a rs4b Wartości impedacji schematu gwiazdowego wiają z ostrucji autotrasformatora: apięć zwarcia par uzwojeń, uładu połączeń uzwojeń i sposobu uziemieia putu zerowego

40 4 Rs5 Model zwarciow: a)liii, b) autotrasformatora; (l) - dla sładowej zgodej i przeciwej, () - dla sładowej zerowej

41 warcia w uładach eletroeergetczch 4 6 PRYKŁD OLNOWY 6 Schemat uładu oraz wii obliczeń zwarciowch Schemat badaego uładu przedstawioo a rs6 KO_G KO_G ~ ~ x MW O_O O O-T (5j) MV V 6 MV V KO L6, 5 m O V L5, 5 m L7, m V PT 4 V PT_O ( j5) MV PT-T PT_O (j)mv PT_O ( j75) MV x wł PT-T x 5 MV PT4 PT4 L4, 5 m L4, 5 m L, m ML4 4 V x wł L, 5 m ML_O MOR_O ( 5j5)MV ( 5j ) MV MOR4 L8, 5 m L, m L, m NR4 4 V S L9, m SYS4 ~ ~ NR_G NR_G x 6 MW Rs6 Schemat uładu testowego sieci

42 4 6 Dae do programu PLNS Dae do programu PLNS został opracowae w dwóch wersjach: Pli z dami w formacie *N Pli z dami w formacie *KDM Postać pliów przedstawioo w tablicach 6 i 6 6 Wii obliczeń programu PLNS Wii obliczeń badaego uładu przedstawioo w tablicach 6 68 W tablic 6 przedstawioo wii obliczeń rozpłwowch poziom apięć w węzłach sieci oraz przepłw moc czej i bierej w poszczególch liiach i trasformatorach W tablic 64 i 67 przedstawioo macierz zwarciowch impedacji własch i wzajemch badaego uładu W tablic 67 uwzględioo rezstacje elemetów W tablic 65 przedstawioo moce zwarciowe i prąd zwarciowe dla zwarć smetrczch i iesmetrczch obliczoe prz pomiięciu rezstacji zwarciowej W tablic 66 przedstawioo rozpłw moc zwarciowch oraz prądów zwarciowch woół badaego węzła prz zwarciu w tm węźle W tablic 68 przedstawioo moce zwarciowe i prąd zwarciowe dla zwarć smetrczch i iesmetrczch obliczoe prz uwzględieiu rezstacji zwarciowej

43 Tabela 6- Dae uładu dla programu PLNS w formacie *N *Opis Obliczaie rozpłwów moc i zwarć *Gal Poc Ko Rg Xg max(s) Teta Delta Tmi Tmax PT-T PT4 PT PT-T PT4 PT O-T O O L SYS4 ML L SYS4 ML L ML4 MOR L MOR4 PT L4 ML4 PT L4 ML4 PT L5 PT KO L6 KO O L7 PT O L8 NR4 MOR L9 NR4 SYS !PT4 PT4 PT4 *Wezel Tp Vz Pz Qz Pg Qg Qmi Qmax Pb Qb Vi Di V (G,) KO O O PT PT PT MOR ML NR SYS *Koiec #G_NzG Wez S Tp Pg Pmi Pmax Qg Qmi QMax Ppw Qpw Kmi KMax Teta R Xt X" X' X X Tm KO_G KO KO_G KO NR_G NR NR_G NR SYS_G SYS #O_NzG Wez S Tp Pl Pmi PMax P Ql Qmi QMax Q Kmi KMax Teta R Xt X O_O O PT_O PT

44 44 PT_O PT PT_O PT MOR_O MOR ML_O ML #Li_ Pocz Ko V Tp 4 Szwp Szw Kmi Kmax L,m S,mm X Xm LiM Go #T_Nzt Pocz Ko S Tp Teta Delt Tmi Tmax WezReg z Szwp Szw Kmi Kmax V V Lz d/z lfa XG XD XW łpoł Go PT-T PT4 PT PT ,, PT-T PT4 PT PT ,, O-T O O O #rea_nzw Kraj ODM Regio KO,,,,,45 O,,,,,45 O,,,,5, PT,,,,,45 PT4,,,,8,4 PT4,,,,8,4 MOR4,,,,8,4 ML4,,,,8,4 NR4,,,,8,4 SYS4,,,,8,4 #Koiec

45 warcia w uładach eletroeergetczch 45 Tabela 6- Dae uładu dla programu PLNS w formacie *KDM KOMNTR Obliczaie rozpłwów moc i zwarć WLY KO 5 - -,8, 5975,46,-5,,,,,,, O,,,,,,,,,,, O 5,,,,,,,,,,, PT 5,,,,,,,,,,, PT4 4,,,,,,,,,,4, PT4 4 75,,,,,,,,,,4, MOR4 4 5,,,,,,,,,,4, ML4 4 5,,,,,,,,,,4, NR ,68, 8694,45,-8,,,,,,4, SYS , 9, 54,,-,,,,,,4,75 WLY-LS PT4 PT4 GL PT-T PT4 PT PT-T PT4 PT O-T O O L SYS4 ML L SYS4 ML L ML4 MOR L MOR4 PT L4 ML4 PT L4 ML4 PT L5 PT KO L6 KO O L7 PT O L8 NR4 MOR L9 NR4 SYS GL-ST L4 - GL-TT PT-T PT-T O-T KON

46 46 *G_NzG Wez S Tp Pg Pmi Pmax Qg Qmi QMax Ppw Qpw Kmi KMax Teta R Xt X" X' X X Tm KO_G KO KO_G KO NR_G NR NR_G NR SYS_G SYS *O_NzG Wez S Tp Pl Pmi PMax P Ql Qmi QMax Q Kmi KMax Teta R Xt X O_O O PT_O PT PT_O PT PT_O PT MOR_O MOR ML_O ML *Li_ Pocz Ko V Tp 4 Szwp Szw Kmi Kmax L,m S,mm X Xm LiM Go *T_Nzt Pocz Ko S Tp Teta Delt Tmi Tmax WezReg z Szwp Szw Kmi Kmax V V Lz d/z lfa XG XD XW łpoł Go PT-T PT4 PT PT ,, PT-T PT4 PT PT ,, O-T O O O *rea_nzw Kraj ODM Regio KO,,,,,45 O,,,,,45 O,,,,5, PT,,,,,45 PT4,,,,8,4 PT4,,,,8,4 MOR4,,,,8,4 ML4,,,,8,4 NR4,,,,8,4 SYS4,,,,8,4 *Koiec

47 warcia w uładach eletroeergetczch 47 Tabela 6- Wdru wiów obliczeń rozpłwowch dla badaego uładu *ilase węzłowe Węzeł Tp z i i' Di Pl Ql Pg Qg dp dq Pb Qb - - V V - stop MW Mvar MW Mvar MW Mvar MW Mvar KO O O PT PT PT MOR ML NR SYS *Przepłw gałęziowe Gałąź Pocz Ko P_pocz Q_pocz P_ońc Q_ońc dp obc StopObc Trasf MW Mvar MW Mvar MW (MV) (MV) V/V PT-T PT4 PT PT-T PT4 PT O-T O O L SYS4 ML _ L SYS4 ML _ L ML4 MOR _ L MOR4 PT _ L4 ML4 PT _ L4 ML4 PT4 _ L5 PT KO _ L6 KO O _ L7 PT O _ L8 NR4 MOR _ L9 NR4 SYS _!PT4 PT4 PT _

48 48 Tabela 6-4 Macierz zwarciowch impedacji własch i wzajemch dla badaego uładu (wdru z programu PLNS) Macierz impedacja zwarciowa (R rówe zero) KO O O PT PT4 PT4 MOR4 ML4 NR4 SYS4 T* T* T* KO 9,889 7, 8,56,588 5,79 5,79 9,76 9, 7,68 6,668 8,4 8,4 7, O 7, 9,47 4,76,976 6,998 6,998,9,4 8,59 7,467,95,95 9,47 O 8,56 4,76,7 6,488 8,499 8,499 5,466 5,57 4,59,7,48,48,7 PT,588,976 6,488 5,754,66,66,7,5,4 9,65 4,69 4,69,976 PT4 5,79 6,998 8,499,66 4,9 4,9 6,6 5,6,745 8,8 9,456 9,455 6,997 PT4 5,79 6,998 8,499,66 4,9 4,9 6,6 5,6,745 8,8 9,455 9,456 6,997 MOR4 9,76,9 5,466,7 6,6 6,6,79 5,45,784 9,4 5,77 5,77,9 ML4 9,,4 5,57,5 5,6 5,6 5,45,7,84,8,94,94,4 NR4 7,68 8,59 4,59,4,745,745,784,84 8,5 7,9 9,775 9,775 8,59 SYS4 6,668 7,467,7 9,65 8,8 8,8 9,4,8 7,9,48 7, 7, 7,467 T* 8,4,95,48 4,69 9,456 9,455 5,77,94 9,775 7, 5,94 4,6,95 T* 8,4,95,48 4,69 9,455 9,456 5,77,94 9,775 7, 4,6 5,94,95 T* 7, 9,47,7,976 6,997 6,997,9,4 8,59 7,467,95,95 4,4

49 warcia w uładach eletroeergetczch 49 Tabela 6-5 Wdru wiów obliczeń zwarciowch dla badaego uładu - poziom moc zwarciowch w poszczególch węzłach uładu Poziom moc zwarciowch Sz V SzF zf zf zf X X - V MV Ohm Ohm KO O O PT PT PT MOR ML NR SYS Tabela 6-6 Wdru wiów obliczeń zwarciowch dla badaego uładu - rozpłw prądów i moc zwarciowch w poszczególch węzłach uładu prz zwarciu w dam węźle warcia - dział prądowe rozpłw prądów i moc zwarciowch Sz V SzWł SzF zf zf zf w X X - V MV MV Ohm Ohm KO dział od: PT L O L KO_G KO_G O dział od: T* O-T KO L PT L

50 5 Sz V SzWł SzF zf zf zf w X X - V MV MV Ohm Ohm O dział od: T* O-T PT dział od: T* PT-T T* PT-T KO L O L PT dział od: T* PT-T MOR4 L MOR4 L4 PT4!PT PT dział od: T* PT-T ML4 L PT4!PT MOR dział od: ML4 L PT4 L NR4 L

51 warcia w uładach eletroeergetczch 5 Sz V SzWł SzF zf zf zf w X X - V MV MV Ohm Ohm ML dział od: SYS4 L SYS4 L MOR4 L PT4 L PT4 L4 NR dział od: MOR4 L SYS4 L NR_G NR_G SYS dział od: ML4 L ML4 L NR4 L SYS_G

52 5 Tabela 6-7 Macierz zwarciowch impedacji własch i wzajemch dla badaego uładu (wdru z programu PLNS) względioo rezstacje elemetów Macierz impedacja zwarciowa KO O O PT PT4 PT4 MOR4 ML4 NR4 SYS4 T* T* T*,864,58,9,9,68,69 -,8 -,44 -,6 -,7,,,58 KO 9,9 7,4 8,57,589 5,85 5,86 9,759 9,5 7,599 6,657 8,8 8,8 7,4,58,75,88,5,44,44, -,7 -,8 -,95,46,47,75 O 7,4 9,488 4,744,977 7, 7,,9, 8,54 7,46,98,98 9,487,9,88,7,7,,,5 -,4 -,69 -,97,8,8,5 O 8,57 4,744,77 6,488 8,5 8,5 5,465 5,55 4,57,7,49,49,78,9,5,7,67,99,99,8,66,6 -,8,47,47,5 PT,589,977 6,488 5,754,66,66,7,5,4 9,64 4,69 4,69,977,68,44,,99,9,898,64,48,77 -,4,85,849,44 PT4 5,85 7, 8,5,66 4,94 4,94 6,6 5,5,745 8,8 9,457 9,457 7,,69,44,,99,898,94,6,48,76 -,,849,85,44 PT4 5,86 7, 8,5,66 4,94 4,94 6,6 5,5,745 8,8 9,457 9,457 7, -,8,,5,8,64,6,997,478,79 -,8,6,6, MOR4 9,759,9 5,465,7 6,6 6,6,8 5,45,788 9,4 5,77 5,77,9 -,44 -,7 -,4,66,48,48,478,96,48,4,48,48 -,7 ML4 9,5, 5,55,5 5,5 5,5 5,45,8,85,8,94,94, -,6 -,8 -,69,6,77,76,79,48,6 -,9,9,9 -,8 NR4 7,599 8,54 4,57,4,745,745,788,85 8,6 7,9 9,775 9,775 8,54

53 warcia w uładach eletroeergetczch 5 KO O O PT PT4 PT4 MOR4 ML4 NR4 SYS4 T* T* T* -,7 -,95 -,97 -,8 -,4 -, -,8,4 -,9,8 -,9 -,9 -,95 SYS4 6,657 7,46,7 9,64 8,8 8,8 9,4,8 7,9,44 7, 7, 7,46,,46,8,47,85,849,6,48,9 -,9,4,876,46 T* 8,8,98,49 4,69 9,457 9,457 5,77,94 9,775 7, 5,95 4,7,98,,47,8,47,849,85,6,48,9 -,9,876,4,46 T* 8,8,98,49 4,69 9,457 9,457 5,77,94 9,775 7, 4,7 5,95,98,58,75,5,5,44,44, -,7 -,8 -,95,46,46,6 T* 7,4 9,487,78,977 7, 7,,9, 8,54 7,46,98,98 4,57 Tabela 6-8 Wdru wiów obliczeń zwarciowch dla badaego uładu - poziom moc zwarciowch w poszczególch węzłach uładu względioo rezstacje elemetów Poziom moc zwarciowch Sz V SzF zf zf zf X X - V MV Ohm Ohm KO O O PT PT PT MOR ML NR SYS

54 7 LTRTR Kacejo P, Machowsi J: warcia w sieciach eletroeergetczch Podstaw obliczeń Warszawa, WNT 99 Kremes, Sobierajsi M: aliza sstemów eletroeergetczch Warszawa, WNT 996 Kujszcz S, rocie S, Flisowsi, Gro J, Nazaro J, du : letroeergetcze uład przesłowe Warszawa, WNT Kiser K, Serwi, Sobierajsi M, Wilczńsi : Sieci eletroeergetcze Wrocław, Wdawictwo Politechii Wrocławsiej 99 5 Jasici, Kierzowsi : lgortm obliczeń eletroeergetczch Warszawa, WNT Tłumaczeie publiacji 99/988 7 l-biad H: Digital calculatio o lie to groud short circuit b matrix method Trasactios 96 8 radwaj V, Tie W F: Geeralized method of fault aalsis Trasactios o Power pparatus ad Sstems Vol 4, No 6 9 Kahl T: Sieci eletroeergetcze Warszawa, WNT 984 Poradi iŝiera eletra Tom Warszawa WNT 996 Fortua, Macuow, Wąsowsi J: Metod umercze Warszawa, WNT 998 Kaczore T: Wetor i macierze w automatce i eletrotechice Warszawa, WNT 998 Gładś H: Komputer w ierowaiu pracą sstemu eletroeergetczego Warszawa, WNT 98 4 Filipe : Metoda stopiowej elimiacji węzłów prz obliczaiu zwarć w sstemach eletroeergetczch iulet sttutu ergeti, Nr 5/6 97