RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

Transkrypt

1 LISTA MOICH OSIĄGNIĘĆ RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Co powinienem umieć Umiejętności znam wzory skróconego mnożenia drugiego i trzeciego stopnia obliczam wartość liczbową wyrażenia algebraicznego doprowadzam wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci rozkładam sumy algebraiczne na czynniki potrafię przeczytać słownie wyrażenie algebraiczne zapisuję symbolicznie wyrażenie algebraiczne rozwiązuję równania i nierówności liniowe określam ilość rozwiązań danego równania liniowego rozwiązuję zadania z treścią prowadzące do równań i nierówności rozwiązuję układy dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania, przeciwnych współczynników i wyznaczników rozwiązuję zadania z treścią prowadzące do układów dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi znam definicję wartości bezwzględnej liczby i jej interpretację geometryczną znam trzy podstawowe twierdzenia dotyczące elementarnych równań i nierówności z wartością bezwzględną rozwiązuję elementarne równania i nierówności z wartością bezwzględną przekształcam wzory rozwiązuję równania kwadratowe zupełne i niezupełne rozwiązuję zadania prowadzące do równań kwadratowych rozwiązuję równania dwukwadratowe rozwiązuję układy równań, z których jedno jest stopnia pierwszego, a drugie stopnia drugiego Uwagi

2 ZESTAW ZADAŃ PRZYGOTOWUJĄCYCH DO SPRAWDZIANU RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Symbolem (P) oznaczono zadania z poziomu podstawowego, czyli na ocenę co najwyżej dostateczną, a symbolem (PP) zadania z poziomu ponadpodstawowego, czyli na ocenę dobrą i bardzo dobrą. Zad.1 (P) Uprość wyrażenia: a) (y ) (y )(y + ) ( x ) + ( + x ) Zad. (P) Oblicz wartość wyrażenia: a) (x 1) (x 1)(1 + x) dla x ( 5 + x) ( 5 x) dla x 5 1 Zad. (PP) Uprość wyrażenia: a) (a + ) (a + 1)(1 a) (x 1) ( 5x)(x + )( + 5x) Zad. (PP) Oblicz wartość wyrażenia: (m ) m ( m)(m + ) + (m 1)(m + m + 1) dla m Zad.5 (P) Napisz wyrażenia algebraiczne: a) sumę podwojonej zmiennej a i kwadratu zmiennej b, sumę podwojonego kwadratu zmiennej a i potrojonego sześcianu zmiennej b, c) iloczyn sumy kwadratów zmiennych m i n przez liczbę, d) kwadrat różnicy podwojonej zmiennej x i potrojonej zmiennej y, e) sumę sześcianów zmiennych m i n. Zad.6 (P) Przekształć sumy algebraiczne na iloczyn: a) p + 6p x x y + 16y c) x y 9z Zad.7 (PP) Przekształć sumy algebraiczne na iloczyn: x 7y a) 5 x 150x y + 15y c) 6 ax + ay + 15bx + 10by d) a + b 6ab Zad.8 (P) a) (x 1)(x + 7) 6x + 1 x (x + ) x 1) 8 x c) (x ) 5( x) 5(x + ) (x 1) d) x 5

3 e) 5 (x ) (x 5) (x + 1) + x + + x f) g) 10(x ) (5x + ) > 5(x 6) x + 1 h) x 6 i) x (x + 1) > 6 + x x + x 7 j) + 5 Zad.9 (PP) x a) (x 1) (x + )(x ) (x ) (x )(x + ) (x + 1) x 6 5x + c) 1 x + 1,5x d) x(x ) + ( x) ( x)( + x) x(x + 8) + e) 1 (x ) (x + ) x 6 > 0,75x f) (x + )(8x 6) < (x + 5) 0x x x 1 g) < (x ) 6 (x 1) Zad.10 (P) Rozwiąż układy równań metodą podstawiania, przeciwnych współczynników i wyznaczników: a) x + y x + y 10 x y x y c) 5 x y 6x + y 6 Zad.11 (P) a) 10(y + ) + x 5 x 5 5(y + ) + (x 5) 10 c) x y x 0,5y 6 d) x + y + x 55 y x y x y 1 x y Zad.1 (PP) x (y ) (y 1)(y + 1) a) x y 1 y x y 6 (x ) (y 1) (x + 1) y x 1 x,75 6 (y ) 7

4 Zad.1 (P) Marek spędza wakacje na wsi. Na gospodarstwie żyje razy więcej kurczaków niż krów, a świnie stanowią 50% ilości krów. Razem żyją tam zwierzęta. Ile było krów, ile świń, a ile kurczaków? Zad.1 (PP) Oba boki prostokąta różnią się o 9 cm. Jeżeli długość zwiększy się o 5 cm, a szerokość skróci o cm, to powierzchnia tego prostokąta zmniejszy się o 1 cm. Wyznacz długości boków tego prostokąta. Zad.15 (P) Kasjerka wypłaciła 000 $ w banknotach 50-cio i 0-to $. Wszystkich banknotów było 55. Ile banknotów 50-cio a ile 0-to $ wypłaciła kasjerka? Zad.16 (P) Ojciec i syn ważą razem 115 kg. Jeśli oboje schudną po 5 kg, ojciec będzie dokładnie razy cięższy od syna. Ile kg waży ojciec, a ile syn? Zad.17 (PP) Jeżeli dłuższy bok prostokąta przedłużymy o cm, a krótszy bok o 6 cm to powstanie kwadrat, którego powierzchnia jest o 117 cm większa, niż tego prostokąta. Oblicz boki tego prostokąta. Zad.18 (P) Suma dwóch liczb jest równa, a ich różnica wynosi ( ). Znajdź te liczby. Zad.19 (P) Za dwa podręczniki zapłacono 96 zł. Gdyby jeden podręcznik był o 5% droższy, a drugi o 5% tańszy, to ceny obu podręczników byłyby równe. Oblicz cenę każdego podręcznika. Zad.0 (PP) Cyfra dziesiątek liczby naturalnej dwucyfrowej jest dwa razy większa od cyfry jedności. Jeżeli cyfry zamienimy miejscami, to powstanie liczba, która jest o 6 mniejsza od liczby pierwotnej. Ile wynosi liczba pierwotna? Zad.1 (PP) W dwóch skrzynkach były 5 pomarańcze. Z jednej skrzynki przełożyliśmy do drugiej 9 pomarańczy i w każdej skrzynce znalazło się tyle samo. Ile pomarańczy było w każdej skrzynce początkowo? Zad. (PP) Średnia arytmetyczna dwóch liczb wynosi 5. Jeśli jedną z nich zwiększymy o 0%, to będzie ona 0,1 większa od połowy drugiej. Jakie to liczby? Zad. (PP) Ile litrów wody należy dodać do 1 litrów 10% roztworu soli, aby otrzymać roztwór 6%? Zad. (P) a) x 5 5 x < 5 c) + x d) 7 x 0 e) 5x < 0 f) x > 0 g) 8x 0 h) x 7 0 i) 9x j) 5x + 5 < k) x 7 1 l) 5+ x + 8

5 Zad.5 (PP) a) 7 x x > 1 c) 10 x 5 1 d) x e) x 1 f) x Zad.6 (P) Z danych wzorów wyznacz wskazaną zmienną: 1 a) ax + bx c, x, S πrl, r, c) V πr h, h. Zad.7 (PP) Z danych wzorów wyznacz wskazaną zmienną: an + by (a + 1 f + f1 a) c, y, S h, a, c), f1 n + y F f f Zad.8 (P) Rozwiąż równania: a) x 6x x 5x c) x 15 0 d) x x e) 18x + 1x f) x Zad.9 (PP) Rozwiąż równania: x x 1 x + 1 x a) ( )( ) ( )( 1) ( x) ( x )( 5 + x) 0 d) ( x + 1) ( x + 1)( x x + ) c) ( x ) ( x )( x + ) 0 e) ( x 1) ( x + )( x) + f) ( x + ) ( x 1)( x + x + ) Zad.0 (PP) a) x 7x x + 1x c) x x + 0 d) x x 0 e) x + x 0 f) x 16 0 Zad.1 (PP) a) x + y xy 8 6 x y xy 8 c) x + y 50 x y d) x + y 16 x + y 16 e) x + y 5 f) y x 6x + 9 x + y + 0 y x 1 Rozwiąż poza tym zadania z podręcznika na stronie 118, 119 (Matematyka z plusem I zakres podstawowy)