POTĘGI I PIERWIASTKI

Transkrypt

1 POTĘGI I PIERWIASTKI Zapiszę potęgę w postaci iloczynu Zapisze iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi Obliczy potęgę o wykładniku naturalnym Poda wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach Pomnoży i podzieli potęgi o tych samych podstawach będących liczbami naturalnymi co najwyżej jednocyfrowymi Poda wzór na potęgowanie potęgi poda wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu Zapisze w postaci jednej potęgi potęgę potęgi Zastosuje wzór na potęgowanie potęgi, gdy podstawy są liczbami naturalnymi co najwyżej jednocyfrowymi Zastosuje wzór na iloczyn i iloraz potęgi, podstawy są liczbami naturalnymi co najwyżej jednocyfrowymi Poda przykład potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym Poda przykład notacji wykładniczej Poda przykład pierwiastka arytmetycznego ii stopnia z liczby nieujemnej i iii stopnia z dowolnej liczby Poda przykład liczby niewymiernej i rzeczywistej Poda wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu Poda wzór na obliczanie pierwiastka ii stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka iii stopnia z sześcianu dowolnej liczby Wymnoży i podzieli pierwiastki ii stopnia oraz pierwiastki iii stopnia z liczb co najwyżej dwucyfrowych Obliczy pierwiastek ii stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek iii stopnia z sześcianu dowolnej liczby co najwyżej dwucyfrowej Obliczy kwadrat i sześcian liczb jednocyfrowych Zapisze liczbę w postaci potęgi o podanej podstawie Zapisze liczbę w postaci iloczynu potęg o podanych podstawach Porówna potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach Nie wykonując obliczeń określi znak potęgi Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi Zapisze w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach Przedstawi potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach Przedstawi potęgę w postaci potęgowania potęgi Zastosuje potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń Zapisze w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach

2 Zapisze iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi Doprowadzi wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach Przedstawi powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu Zamieni potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych Zapisze liczbę w notacji wykładniczej Wskaże różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej Obliczy pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia dowolnej liczby Oszacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki Określi na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki i co najwyżej 4 działania Wymnoży i podzieli pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia Wymnoży i podzieli pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia Wyłączy czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka Zastosuje wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz: Obliczy kwadrat i sześcian ułamka zwykłego właściwego o mianowniku jednocyfrowym i dziesiętnego z jednym miejscem po przecinku Zapisze liczbę w postaci iloczynu potęg Zastosuje mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń Porówna potęgi sprowadzając do tej samej podstawy Zastosuje potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych Doprowadzi wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach Zastosuje działania na potęgach w zadaniach tekstowych Obliczy potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych Poda potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce Zapisze liczbę w notacji wykładniczej Wykona porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej Obliczy wartość złożonego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki i co najwyżej 5 działań Oszacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki Wykona działania na liczbach niewymiernych Zastosuje wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń Doprowadzi wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci

3 Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi Obliczy potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym Wykona porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych Wykona działania na potęgach o wykładnikach całkowitych Zastosuje mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, w których występuje co najmniej 6 działań Zastosuje potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, w których występuje co najmniej 6 działań Zastosuje potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych wymagających złożonej analizy Doprowadzi złożone wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach Zastosuje działania na potęgach w zadaniach tekstowych wymagających złożonej analizy Wykona porównywanie ilorazowe dla liczb złożonych podanych w notacji wykładniczej Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki ii i iii stopnia i przynajmniej 5 działań Oszacuje liczbę niewymierną Wykona działania na dużych liczbach niewymiernych Zastosuje wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej złożonych wyrażeń Usunie niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków Porówna pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz: Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego z wykorzystaniem poznanych wzorów, w którym występują potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym Rozwiąże nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami Przekształci wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi Porówna potęgi korzystając z potęgowania potęgi Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki II i III stopnia- zadania o Podwyższonym stopniu trudności Usunie niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków Porówna pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi Poda przykład wyrażenia algebraicznego Poda przykład jednomianu WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Poda przykład jednomianu uporządkowanego Poda przykład jednomianów podobnych

4 Nazwie wyrażenie algebraiczne, w którym występują 2 działania Zbuduje z podanych danych wyrażenia algebraiczne Uporządkuje jednomiany Poda współczynnik liczbowy jednomianu Wskaże jednomiany podobne Zredukuje wyrazy podobne, których współczynniki są liczbami całkowitymi Doda i odejmie sumy algebraiczne, których współczynniki są liczbami całkowitymi Pomnoży i podzieli sumę algebraiczną przez liczbę całkowitą Pomnoży sumę algebraiczną przez jednomian, gdzie współczynniki są liczbami całkowitymi Wyłączy wspólny czynnik przed nawias w wyrażeniu algebraicznym, w których współczynniki są liczbami całkowitymi Opisze za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami Odczyta wyrażenia algebraiczne Doda i odejmie sumy algebraiczne Poda zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych Opuści nawiasy Doprowadzi wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci Obliczy wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania Pomnoży sumę algebraiczną przez jednomian Wyłączy wspólny czynnik przed nawias Wyrazi pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego Doprowadzi wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci Zbuduje i odczyta wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej Obliczy wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń Zastosuje mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych Wyrazi pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego Pomnoży sumy algebraiczne Doprowadzi wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych Interpretuje geometrycznie iloczyn sum algebraicznych Doprowadzi wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych Zastosuje mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz: Wykorzysta wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą

5 RÓWNANIA Poda przykłady równań i wskaże niewiadome w równaniach; Wyjaśni, co to znaczy rozwiązać równanie; Określi stopień równania; Poda, jakie równania nazywamy równoważnymi; Sprawdzi, czy podana liczba spełnia równanie Rozwiąże proste równania, stosując prawa działań; Rozwiąże zadanie tekstowe, w którym występują co najwyżej dwa warunki za pomocą równania z jedną niewiadomą; Poda przykłady proporcji; Wskaże w proporcji wyrazy skrajne i środkowe; Poda przykłady wielkości wprost proporcjonalnych i odwrotnie proporcjonalnych; Rozróżni wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne; Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dopuszczającą oraz: Poda na prostych przykładach jak sprawdzić, czy dwa równania są równoważne i do danego równania dopisze równanie równoważne. Określi stopień równania i poda przykłady równań różnych stopni; Poda różne sposoby na przekształcanie danego równania na prostsze równania równoważne; Rozwiąże proste równanie i stopnia z jedną niewiadomą, przekształcając dane równanie na coraz prostsze równania równoważne; Sprawdzi rozwiązanie równania. Przeczyta ze zrozumieniem treść zadania i zapisze analizę prostego zadania; Ułoży i rozwiąże równanie zgodne z analizą zadania; Poda własności proporcji; Sprawdzi prawdziwość proporcji; Ułoży z danych wyrazów proporcję; Poda, co to jest współczynnik proporcjonalności dla wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych oraz obliczy go; Rozwiąże zadania na zastosowanie wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych, w których podane są wprost trzy wyrazy a czwarty należy wyliczyć. Rozwiąże równania mające postać proporcji, w których współczynniki są liczbami całkowitymi. Wyliczy podaną zmienną występującą w prostych wzorach matematycznych, chemicznych i fizycznych, w których pomiędzy wielkościami występuje dodawanie, odejmowanie lub mnożenie stosując własności proporcji oraz poznane twierdzenia o równaniach równoważnych. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz: Wyjaśni, co to znaczy rozwiązać równanie używając alternatywnych określeń: rozwiązanie równania, liczba spełniająca równanie, pierwiastek równania; Sformułuje i wyjaśni pojęcie równań równoważnych; Poda przykłady równań równoważnych i sprawdzi, czy podane równania są równoważne; Poda i zastosuje prawa działań oraz twierdzenia o równaniach równoważnych do rozwiązywania równań; Sprawdzi rozwiązanie z warunkami zadania.

6 Poda określenie i własności proporcji; Zapisze proporcję, nazwie jej wyrazy i sprawdzi prawdziwość tej proporcji; Poda pojęcie wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych, poda przykłady takich wielkości; Zapisze zależność zwaną proporcjonalnością prostą i odwrotną w postaci wzoru i określi współczynnik proporcjonalności; Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dobrą oraz: Poda pojęcie równania tożsamościowego, poda przykłady i sprawdza, czy dane równanie jest tożsamością. Poprawnie rozwiąże trudniejsze równania (z ułamkami, nawiasami) i stopnia z jedną niewiadomą; Zawsze sprawdza poprawność rozwiązania równania. Sprawnie rozwiąże zadania tekstowe z dowolną ilością warunków z zastosowaniem równań, dokonując analizy i sprawdzenia rozwiązania z warunkami zadania; Poprawnie ułoży treści zadań do podanych równań; Zapisze tę samą proporcję na różne sposoby; Sprawnie rozwiąże równania mające postać proporcji. Sprawnie rozwiąże zadania tekstowe na zastosowanie wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych, w których występują zależności pomiędzy wyrazami. Bezbłędnie przekształci wzory matematyczne, chemiczne i fizyczne, stosując własności proporcji oraz poznane twierdzenia o równaniach równoważnych; Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz: Poda inne nietypowe rozwiązania zadań tekstowych. Sprawnie rozwiąże trudniejsze zadania tekstowe na zastosowanie wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych. zadania nietypowe Określi, dla jakich wartości zmiennych podany wzór ma sens. Sprawnie rozwiąże trudniejsze równania (z ułamkami, nawiasami) i stopnia z jedną niewiadomą zadania nietypowe SYMETRIE Wskaże osie symetrii podstawowych figur geometrycznych Wskaże punkty symetryczne względem prostej Poda przykład figury, która ma jedną, dwie, trzy, cztery i nieskończenie wiele osi symetrii Wskaże środek symetrii podstawowych figur geometrycznych Wykreśli punkty symetryczne względem prostej Wykreśli figury symetryczne do podanych (podstawowych figur geometrycznych) względem podanej prostej w sytuacji, kiedy żaden punkt podanej figury nie należy do podanej prostej Poda własności punktów symetrycznych względem prostej Wyznaczy prostą, względem której dwa punkty są symetryczne Poda własności figur symetrycznych względem prostej

7 Wykreśli osie symetrii podstawowych figur geometrycznych Wyjaśni jakie figury nazywamy osiowosymetrycznymi Wymieni własności figur symetrycznych względem danego punktu Wykreśli figurę symetryczną do podanej (podstawowe figury geometryczne) względem podanego punktu w sytuacji, kiedy punkt ten nie należy do podanej figury Wyznaczy punkt, względem którego podane dwa punkty są symetryczne Wyznaczy punkt symetryczny do podanego w układzie współrzędnych w symetrii względem podanej osi Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz: Wykreśli figury symetryczne do podanych (podstawowych figur geometrycznych) względem podanej prostej w sytuacji, kiedy przynajmniej jeden punkt podanej figury należy do podanej prostej Wykreśli figurę symetryczną do podanej (podstawowe figury geometryczne) względem podanego punktu w sytuacji, kiedy punkt ten należy do podanej figury Wyznaczy punkt symetryczny do podanego w układzie współrzędnych w symetrii względem środka układu współrzędnych Wykreśli figury symetryczne względem punktu lub prostej do podanych złożonych figur symetrycznych Wyznaczy punkt, względem którego są symetryczne złożone figury geometryczne Wyznaczy osie symetrii złożonych figur geometrycznych Poda liczbę osi symetrii wielokątów foremnych Dorysuje brakujące elementy do podanych figur, tak aby były one symetryczne względem punktu lub prostej Poda współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych bez konieczności wykonywania odpowiedniego rysunku pomocniczego Rozwiąże proste zadanie konstrukcyjne z wykorzystaniem własności symetrii i własności wielokątów foremnych Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz: Wykona konstrukcję punktów lub figur symetrycznych względem punktu lub prostej z opisem tej konstrukcji Wyznaczy punkt taki, że powstała figura będzie posiadać środek symetrii Obliczy wartość parametru, dla którego dwa punkty są symetryczne względem początku układu współrzędnych Wyjaśni zależność między symetrią względem osi układu a symetrią względem początku układu współrzędnych

8 PROSTE I TRÓJKĄTY W RELACJI Z OKĘGIEM Wskaże promień, średnicę okręgu oraz sieczną i styczną do okręgu. Wykreśli styczną do okręgu z punktu leżącego na okręgu Wskaże okrąg opisany na wielokącie (wielokąt wpisany w okrąg) Wskaże okrąg wpisany w wielokąt Obliczy długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku Wykreśli styczną do okręgu z punktu nie leżącego na okręgu Wyznaczy środek okręgu opisanego na trójkącie Opisze okrąg na dowolnym trójkącie Wyjaśni, gdzie leży środek okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym, prostokątnym i rozwartokątnym Wymieni czworokąty, na których można i nie można opisać okrąg Wyznaczy środek okręgu wpisanego w trójkąt Wpisze okrąg w dowolny trójkąt Poda przykłady czworokątów, w które można i nie można wpisać okrąg. Poda własności wielokątów foremnych Skonstruuje sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu Obliczy miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz: Zilustruje wzajemne położenie prostej i okręgu odpowiednim równaniem lub nierównością Poda twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach kąta wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności Wpisze i opisze okrąg na dowolnym trójkącie wraz z opisem konstrukcji Wyjaśni kiedy można wpisać lub opisać okrąg na czworokącie Skonstruuje okrąg styczny w danym punkcie do ramion kąta ostrego Kreśli styczną do okręgu w dowolnym punkcie wraz z opisem konstrukcji Mając podane długości boków czworokąta uzasadni czy można w niego wpisać okrąg Mając podane kąty wewnętrzne czworokąta uzasadni czy można na nim opisać okrąg Rozwiąże zadanie rachunkowe z wykorzystaniem własności czworokąta, w który da się wpisać okrąg lub czworokąta na którym da się opisać okrąg Rozwiązuje zadania, w których zastosuje wiedzę, że w każdy wielokąt foremny można wpisać okrąg i na każdym wielokącie foremnym można okrąg opisać

9 Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz: Rozwiązuje zadania na dowodzenie Rozwiązuje zadania rachunkowe i konstrukcyjne, w których należy zastosować własności stycznej do okręgu oraz własności trójkątów i czworokątów. PODOBIEŃSTWO FIGUR Powiększy lub zmniejszy figurę w podanej skali z zastosowaniem jednokładności prostej Podzieli odcinek na dwie równe części Podaje definicję figur podobnych i skali podobieństwa Wymienia warunki podobieństwa wielokątów Rozpozna i wskaże figury podobne Poda wzór na stosunek pól figur podobnych Poda cechę podobieństwa prostokątów Poda cechę podobieństwa trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych Poda cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych Powiększy lub zmniejszy figurę w podanej skali z zastosowaniem jednokładności odwrotnej Podzieli odcinek na dowolną liczbę równych części Wyznaczy skalę podobieństwa Poda wymiary figury podobnej w danej skali Rozwiązuje zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi w przypadku, gdy wszystkie dane podane są wprost Obliczy stosunek pól figur podobnych- przykłady łatwe Obliczy pole figury podobnej znając skalę podobieństwa Obliczy skalę podobieństwa znając pola figur podobnych Rozpozna prostokąty podobne Rozpozna trójkąty prostokątne podobne Obliczy długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa Sprawdzi podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach Sprawdzi podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym Określi długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa w przypadku, gdy wszystkie dane podane są wprost

10 Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz: Rozwiąże zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi w przypadku, gdy pomiędzy danymi występuje jedna zależność Obliczy stosunek pól figur podobnych w przypadku, gdy pomiędzy danymi występuje jedna zależność Obliczy pole figury podobnej Rozpozna trójkąty prostokątne podobne, w których należy wykorzystać również własności trójkątów, kątów przyległych, naprzemianległych i odpowiadających Rozwiąże zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi z wykorzystaniem planu rozwiązania zadania Rozwiąże zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych z wykorzystaniem planu rozwiązania zadania Uzasadni podobieństwo trójkątów prostokątnych Rozwiąże zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi Określi długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa Rozwiąże zadanie tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz: Rozwiąże zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych w przypadku, gdy pomiędzy podanymi danymi istnieją zależności oraz należy zastosować poznane własności figur geometrycznych Przedstawi konstrukcję złotego prostokąta Uzasadni podobieństwo trójkątów prostokątnych Rozwiąże zadania na dowodzenie z zakresu podobieństwa figur i jednokładności TWIERDZENIE PITAGORASA Poda wzór opisujący twierdzenie Pitagorasa Obliczy długość przeciwprostokątnej mając podane długości przyprostokątnych wyrażone liczbami naturalnymi Wskaże trójkąty prostokątne w podanej figurze Poda wzór na wysokość trójkąta równobocznego i równoramiennego Poda wzór na obliczenie długości przekątnej kwadratu. Obliczy wysokość trójkąta równobocznego lub równoramiennego mając podane dwie pozostałe wielkości wyrażone liczbami naturalnymi

11 Obliczy przekątną kwadratu i prostokąta mając podane długości ich boków wyrażone liczbami naturalnymi Poda treść twierdzenia Pitagorasa, wskaże w nim założenie i tezę Obliczy długość jednego boku trójkąta prostokątnego znając długości pozostałych dwóch boków Obliczy długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku Obliczy długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz: Wykaże z pomocą twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, że dany trójkąt jest prostokątny Obliczy pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt Obliczy długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku Rozwiąże zadanie tekstowe, w którym potrzebne dane podane są wprost lub z jedną zależnością Rozwiąże zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa Rozwiąże zadanie tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa, w którym potrzebne dane powiązane są zależnościami Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz: Wyprowadzi wzór na wysokość trójkąta równobocznego i równoramiennego OBWODY I POLA FIGUR Poda wzory na pola podstawowych figur geometrycznych oraz wyjaśni jak obliczy ich obwód Obliczy pola podstawowych figur geometrycznych i ich obwody mając wszystkie potrzebne dane Wskaże kąt środkowy Wskaże łuk Wskaże wycinek koła Poda wzór na obliczanie długości okręgu Poda wzór na obliczanie pola koła Poda podstawowe jednostki długości i pola powierzchni Obliczy pole i obwód wielokąta dzieląc go na podstawowe figury geometryczne i mając podane wprost potrzebne dane Obliczy długość okręgu znając jego promień lub średnicę Wyznaczy promień lub średnicę okręgu, znając jego długość

12 Obliczy długość łuku jako określonej części okręgu Obliczy pole wycinka koła jako określonej części koła Obliczy długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego Obliczy długość figury złożonej z łuków i odcinków Obliczy pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła Rozwiąże zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur Obliczy pole koła, znając jego promień lub średnicę Obliczy pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień Wyznaczy promień lub średnicę koła, znając jego pole Dokona zamiany jednostek długości i pola powierzchni z większych na mniejsze wyrażone liczbami naturalnymi i ułamkami Rozwiąże zadanie tekstowe związane porównywaniem pól figur mając wprost podane wszystkie dane Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz: Zamieni dowolne jednostki długości i pola powierzchni Przekształci wzory na pola i obwody figur Poda sposób wyznaczenia liczby ᴨ Rozwiąże zadanie tekstowe związane z długością okręgu mając wprost podane wszystkie dane Rozwiąże zadanie tekstowe związane porównywaniem obwodów figur mając wprost podane wszystkie dane Obliczy pole koła, znając jego obwód i odwrotnie mając wprost podane wszystkie dane Obliczy pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła mając wprost podane wszystkie dane Obliczy długość figury złożonej z łuków i odcinków Obliczy pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła mając wprost podane wszystkie dane Obliczy promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty mając wprost podane wszystkie dane Obliczy promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła mając wprost podane wszystkie dane Rozwiąże zadanie z treścią związane z polem lub obwodem figury, w którym wykorzysta własności trójkątów Rozwiąże zadanie z treścią związane z polem lub obwodem figury, w którym wykorzysta własności poznanych podstawowych figur geometrycznych Rozwiąże zadanie tekstowe związane z długością okręgu Rozwiąże zadanie tekstowe związane porównywaniem obwodów figur Obliczy pole koła, znając jego obwód i odwrotnie Obliczy pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła Rozwiąże zadanie tekstowe związane z porównywaniem pól figur Rozwiąże zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur Obliczy pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła

13 Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz: Wyprowadzi wzory na pola wielokątów Rozwiąże zadanie tekstowe związane porównywaniem obwodów figur- podwyższony stopień trudności Rozwiąże zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur Obliczy promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty Obliczy promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła OSTROSŁUPY Poda pojęcie ostrosłupa Poda pojęcie ostrosłupa prawidłowego Poda pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego Opisze budowę ostrosłupa Poda sposób tworzenia nazw ostrosłupów Wskaże wysokość ostrosłupa Poda pojęcie siatki ostrosłupa Poda pojęcie pola powierzchni ostrosłupa Poda wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa Poda zasadę kreślenia siatki Rozpozna siatkę ostrosłupa Poda wzór na obliczanie objętości ostrosłupa Poda jednostki objętości Wskaże wysokość ściany bocznej Wskaże trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek Określi ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa Narysuje ostrosłup w rzucie równoległym Obliczy sumę długości krawędzi ostrosłupa Wykreśli siatkę ostrosłupa prawidłowego Obliczy pole ostrosłupa prawidłowego Rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa Obliczy objętość ostrosłupa Zastosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków zadania elementarne Rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa

14 Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz: Obliczy sumę długości krawędzi ostrosłupa Rozwiąże zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi- zadania elementarne Wykreśli siatkę ostrosłupa Obliczy pole powierzchni ostrosłupa - zadania elementarne Rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa- zadania elementarne Obliczy objętość ostrosłupa Rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa- zadania elementarne Zastosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków Rozwiąże zadanie tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa- zadania elementarne Rozwiąże zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi Rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa Obliczy pole powierzchni ostrosłupa Rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa Rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa Rozwiąże zadanie tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz: Rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa zadania nietypowe Rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa zadania nietypowe