ZESTAW ZADAŃ NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCY Z MATEMATYKI W KLASIE IV.

Transkrypt

1 ZESTAW ZADAŃ NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCY Z MATEMATYKI W KLASIE IV. I. POTĘGI. LOGARYTMY. FUNKCJA WYKŁADNICZA 1. Przedstaw liczby 16,4, w postaci potęgi liczby: 2; 4;. 2. Wykonaj działania: a) = b) = c) = d) = e) 0,2 : = f) 4 = g)!" : # " = h) $ % = i) j) & # :& & ' :& "= () ' ) " * ) ) ', = 3. Oblicz wartość wyrażenia (bez użycia kalkulatora): a) b) c) Liczbę, przedstaw w postaci 0 1, gdzie 0 3 natomiast 4 5: a),= 16 0,125! ' b),= 125 0,008! c),= Oblicz wartość wyrażenia: a) $ 1,5 % b) 2 c) ( * d) 81,25 9 : 7 6. Narysuj wykres funkcji ;,=2 ) i omów jej własności. 7. Narysuj wykres funkcji ;,= ) i omów jej własności. 8. Rozwiąż równania typu: 2 ) =32; oraz 6 ) =. 9. Oblicz: log 128; log! 81; log 7 1; log 3; log100; log1000; log? 729; log 8; log 2; log 64; 1 log 2; log 1; log 4 ; log 1 32; log 16 ; log 1 3 ; log 81; log 5; log 4 16; log A 9 ; 4 1 log 64; log 4 8; log 9; log25 5; log 1024 ; log 216; log 8 32; log 9 9; 10. Oblicz wartość wyrażenia: a) log 48 log 3; d) log 16 log 80 ; b) log +log c) log! 4+log! ; 6 log! 8; e) 2log' f) log! 4 2log' 4+log! 3; 6 log! 8; II. ELEMENTY GEOMETRII ANALITYCZNEJ 1. Przedstaw równanie prostej k w postaci ogólnej: 1 Opracowanie mgr Mirosława Gałdyś

2 a) B:C=3, 5 b) B:C=,+2 Zestaw zadań na ocenę dopuszczający klasa 4 Technikum c) B:C= ) e) B:C=3,+5 d) B:C=, 4 2. Przedstaw równanie prostej k w postaci kierunkowej: a) B: 15,+60C 180=0 b) B:2, C 8=0 c) B:4, 3C+2=0 d) B: 2,+3C 5=0 f) B:C+ ) = ) e) B:12,+13C 4=0 f) B:,+C 3=0 3. Wyznacz równanie kierunkowe, następnie równanie ogólne prostej k, do której należą punkty D i F jeśli: a) D0,8; F2,4; b) D3, 4; F11, 4; c) D 3,2; F4,9; d) D0, 4; F3,1; 4. Sprawdź, który z punktów należy do prostej o równaniu 3, 2C + 12=0: e) D3,1; F 1, 7; f) D2,2; F 1,0; a) D2, 1; b) F0, 6; c) H 2,3; d) I4,12; 5. Oblicz odległość między podanymi punktami: a) D2, 1; F1,2; b) D1,2; F3,4; c) D 3, 3; F4,5; d) D6,0; F 2,5; 6. Wyznacz współrzędne środka odcinka AB, jeśli: a) D 3,0; F 2,0; b) D 4, 1; F12,7; c) D8, 3; F 10,9; d) D( 2, 5*; F( 2, 11*; 7. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się prostych o równaniach: a) 3,+7C 15=0 J 3, 2C 15=0 b) 4,+5C 2=0 J 5,+4C+3=0 c), C+4=0 J 2,+3C 1=0; d) 12C 6,+2=0 J 2, C+9=0 e) 2, 2C= 1 J 3,+2C=26 f) 5C 3, 2=0 J 3, 5C+1=0 8. Napisz równanie prostej o danym współczynniku kierunkowym 0, do której należy punkt D, jeśli: a) D2,5; 0=3; b) D6, 8; 0= 4; c) D 2, 2; 0= 1; d) D1,3; 0=0; e) D, ; 0=2; f) D 3,4; 0= ; 9. Które z podanych prostych są równoległe, które prostopadłe a które przecinają się i nie są prostopadłe? a) B:2, 3C+6=0; K:,+1 C 2=0; b) B:3, 4=0; K:2C+5=0; c) B:7,+21C 3=0; K:, 3C 1=0; d) B:2,+7=0; K:3, 5=0; e) B:12C 6,+2=0; K:2, C+9=0; f) B:4,+5C 2=0; K:5,+4C+3=0; g) B:5,+3C 2=0; K: 15,+25C+10=0; h) B:5,+7=0; K:3C 2=0; i) B:4, 20C+30=0; K:15, 3C 2=0; j) B:, C+1=0; K:1,5, 1 C+2=0; k) B:2,+C=0; K: 2,+C=0; l) B:4,+7C=0; K: 7,+4C=0; 10. Oblicz odległość punktu D 2,3) od prostej B, jeśli: a) B:, C=0; b) B:C+1=0; c) B:7, C+17=0; d) B:3,+4C+5=0; e) B: 5,+12C 7=0; f) B:,+C 2=0; 2 Opracowanie mgr Mirosława Gałdyś

3 11. Oblicz odległość między prostymi równoległymi B oraz K, jeśli: a) B:,+C+2=0; K:,+C 4=0; b) B:,+6=0; K:5, 10=0; c) B:2, C+3=0; K: 3,+1,5C 2=0; d) B:5C+7=0; K:3C 20=0; 12. Dane są trzy wierzchołki rombu DFHI: D 1, 2,F4, 2,H1,2. Wyznacz współrzędne wierzchołka I. 13. Napisz równanie prostej K równoległej do prostej B oraz równanie prostej L prostopadłej do prostej B przechodzącej przez dany punkt M, jeśli: a) B:4,+9C=0 J M0,5; b) B:2, 11C=0 J M 4,0; c) B:3, 2C+3=0 J M 1,1; d) B:7, 4C+14=0 J M5, 3; e) B:,+ C 1=0 J M6,0; f) B:5, C+3=0 J M 1,2; g) B:,+C+4=0 J M 7,2; h) B:10, 7=0 J M3,8; i) B: 3,+2C=0 J M0, 2; j) B:8,+3C 9=0 J M0,3; III. GEOMETRIA PRZESTRZENNA. 1. Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe 2 NL. Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa. 2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu o krawędzi 6 OL. 3. Oblicz objętość graniastosłupa prostego o wysokości 10 NL i o podstawie trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne są równe 5 NL i 4 NL. 4. Oblicz objętość graniastosłupa prostego o wysokości 10 cm i o podstawie rombu, którego przekątne są równe 8 NL i 9 NL. 5. Oblicz pole powierzchni czworościanu foremnego o krawędzi 6 OL. 6. Oblicz objętość ostrosłupa o wysokości 10 NL i o podstawie rombu, którego przekątne są równe 8 NL i 3 NL. 7. Oblicz objętość ostrosłupa o wysokości 10 OL i o podstawie trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne są równe 5 NL i 4 NL. 8. Wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są równe 2 NL. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 8 NL, wysokości 3 NL i wysokości ściany bocznej równej 5 NL. 10. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, którego promień i wysokość mają długość 3 NL. 11. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6 NL i wysokości 5 NL. 12. Oblicz przekątną sześcianu o krawędzi długości W walcu przekątna przekroju osiowego tworzy z krawędzią boczną kąt Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, jeżeli promień podstawy jest równy 6 NL. 3 Opracowanie mgr Mirosława Gałdyś

4 14. W stożku promień podstawy wynosi 8 NL, a kąt rozwarcia Oblicz objętość i pole powierzchni stożka. 15. Kula o promieniu 6 NL i stożek o promieniu tej samej długości mają równe objętości. Oblicz wysokość stożka. 16. Oblicz kąt rozwarcia stożka, którego wysokość i promień podstawy mają długość Oblicz pole powierzchni kuli o objętości 288 π. 18. Stalowy walec o objętości 36000PLL przetopiono na kulki o promieniu 3 LL. Ile takich kulek otrzymano? 19. Kwadrat o boku długości 2 cm obrócono wokół jednego z boków. Oblicz pole powierzchni i objętość powstałej bryły. 20. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości 8 2 NL, tangens nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi 2. Oblicz długość krawędzi podstawy. 21. Objętość sześcianu jest równa 125 NL. Oblicz pole powierzchni tego sześcianu. 22. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym. Objętość stożka jest równa 9P NL. Oblicz, jaką długość ma tworząca stożka. IV. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. 1. W pewnej klasie badano, ile czasu uczniowie poświęcają na odrabianie prac domowych i uzyskano następujące dane (w godzinach) od losowo wybranych 20 uczniów: ;1; 3; 3;2 ; ;1 ;2;3;4;;1;1;1; 1 ;2;4;3;2;1. a) Przedstaw zebrane dane w tabeli liczebności oraz na diagramie kolumnowym; b) Oblicz, jaki procent uczniów przeznacza na odrabianie prac domowych mniej niż 2 godziny. 2. Wyznacz liczbę,, jeśli wiadomo, że średnia arytmetyczna liczb 2,3,3,5,4,2,,,6,9,1 jest równa W tabeli przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w klasie III a. a) Oblicz średnią arytmetyczną ocen; wynik zaokrąglij do jedności; Ocena Liczebność b) Oblicz odchylenie standardowe, wynik podaj w procentach po zaokrągleniu do 0, W 25 osobowej klasie wzrost uczniom i takie osiągnięto wyniki: 152 cm (28%); 160 cm (20%); 162 cm (40%); 168 cm (8%); 170 cm (4%). a) Sporządź tabelę liczebności; b) Oblicz średni wzrost uczniów w tej klasie; c) Ilu uczniów ma wzrost powyżej średniej? 5. Uczniowie klasy czwartej uzyskali z pracy klasowej z matematyki następujące oceny: 3,1,2,4,4,2,3,3,2,1, 4, 2,3,5,2,3,3,3,3,2,1,4,5,2,3,4,2,3,4,1,3,3. a) Przedstaw zebrane dane w tablicy liczebności; b) Wyznacz modę i medianę ocen; c) Oblicz średnią ocen z pracy klasowej; d) Jaki procent uczniów otrzymało oceny pozytywne? 4 Opracowanie mgr Mirosława Gałdyś

5 e) Jaki procent uczniów otrzymało oceny, co najmniej dostateczne? f) Sporządź diagram kołowy procentowy uzyskanych ocen. 6. Poniższa tabela przedstawia miesięczne wynagrodzenie pracowników pewnej firmy. Wynagrodzenie miesięczne [zł] Liczba pracowników a) Wskaż modę i medianę miesięcznego wynagrodzenia w tej firmie; b) Oblicz średnią płacę miesięczną w tej firmie. Wynik podaj z dokładnością do 1 gr.; c) Jaki procent zatrudnionych w tej firmie ma płace mniejszą niż wynosi średnia miesięczna? Wynik zaokrąglij do jedności. d) Oblicz odchylenie standardowe od średniej płacy miesięcznej. Wynik podaj z dokładnością do pełnych złotych. V. KOMBINATORYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA. 1. W klasie jest 10 dziewcząt i 10 chłopców. Na ile sposobów można utworzyć parę składającą się z jednej dziewczynki i jednego chłopca? 2. Oblicz: a) 4!/2! 3! c) 8 2 / Pan Kowalski założył w swojej firmie zamek z czterocyfrowym kodem. Ile ma możliwości wyboru kodu? 4. Ile różnych liczb czterocyfrowych można ułożyć z liczb R1,3,5,7S, jeśli : a) Cyfry w liczbie nie mogą się powtarzać; b) Cyfry w liczbie mogą się powtarzać. 5. Ile różnych słów (mających lub niemających sensu) można ułożyć: a) 5 literowych ze słowa MIECZ b) 8 literowych ze słowa KASANDRA c) 5 literowych ze słowa FORTEPIAN 6. Ile liczb 4 cyfrowych o niepowtarzających się cyfrach można ułożyć ze zbioru liczb R0,2,4,6,8S? 7. Losujemy trzy razy bez zwracania po jednej kuli z urny zawierającej 8 kul, w tym trzech białych i pozostałych zielonych. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych i jednej zielonej? 8. MD ; MF 0,7; MD F 0,1. Oblicz MD F. 5 Opracowanie mgr Mirosława Gałdyś

6 9. Zdarzenia A i B są zdarzeniami przestrzeni Ω oraz MD F=,MD=,MF[ =. Oblicz MD F. 10. Zdarzenia D J F wykluczają się, MD= 7,MD F=. Oblicz MF. 11. Doświadczenie losowe polega na jednym rzucie trzema jednakowymi symetrycznymi polskimi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wypadł co najmniej jeden orzeł. 12. W pewnej grze każdy z dwóch graczy pokazuje kartkę z liczbą 0,1,2,3,4,5. Oblicz, prawdopodobieństwo wylosowania kartek, których: a) Iloczyn liczb jest mniejszy od 12; b) Wartość bezwzględna z różnicy liczb jest większa niż 3. 6 Opracowanie mgr Mirosława Gałdyś