PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne? Podaj przykłady. 7. Co to są liczby pierwsze? 8. Co to są liczby złożone? 9. Co to są liczby nieujemne? 10. Co to są liczby niedodatnie? 11. Co to są liczby przeciwne? 12. Co to są liczby odwrotne? 13. Co to są liczby tych samych znaków? Podaj przykład. 14. Co to są liczby przeciwnych znaków? Podaj przykład. 15. Co to jest wartość bezwzględna liczby?(def. geometryczna i symboliczna) 16. Podaj cechy podzielności liczb przez: 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 25, Jakie znasz działania na liczbach? Podaj nazwy liczb występujących w tych działaniach. Wyrażenia algebraiczne: 18. Co to jest wyrażenie algebraiczne? 19. Jak tworzymy nazwę wyrażenia algebraicznego? 20. Co to jest jednomian? 21. Co to jest suma algebraiczna? 22. Co to są wyrazy podobne? 23. Na czym polega redukcja wyrazów podobnych w sumach algebraicznych? 24. Jak dodajemy sumy algebraiczne? 25. Jak odejmujemy sumy algebraiczne? 26. Jak mnożymy sumę algebraiczną przez jednomian? 27. Jak mnożymy sumę algebraiczną przez sumę algebraiczną? 28. Jakie znasz sposoby zamiany sumy algebraicznej na iloczyn? 29. Jak zapisujemy liczbę parzystą? 30. Jak zapisujemy liczbę nieparzystą? 31. Jak zapisujemy liczbę dwucyfrową? 32. Jak zapisujemy liczbę trzycyfrową? - 1 -

2 Wzory skróconego mnożenia: Proporcja: 33. Podaj znane Ci wzory skróconego mnożenia. 34. Czemu jest równy kwadrat sumy dwóch wyrażeń? 35. Czemu jest równy kwadrat różnicy dwóch wyrażeń? 36. Czemu jest równa różnica kwadratów dwóch wyrażeń? 37. Co to jest proporcja? 38. Wymień własności proporcji. 39. Kiedy zmienne x i y są wprost proporcjonalne? 40. Kiedy zmienne x i y są odwrotnie proporcjonalne? 41. Co to jest średnia arytmetyczna? 42. Co to jest mediana? 43. Jakie znasz ułamki? 44. Co to są ułamki dziesiętne? 45. Co to są ułamki zwykłe? 46. Co to są liczby mieszane? 47. Co to są ułamki właściwe i niewłaściwe? 48. Jak mnożymy ułamki dziesiętne? 49. Jak mnożymy ułamki zwykłe? 50. Jak dzielimy ułamki dziesiętne? 51. Jak dzielimy ułamki zwykłe? 52. Na czym polega dzielenie i mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10 lub potęgi 10? 53. Czy każdy ułamek zwykły można zamienić na dziesiętny? 54. Wymień sposoby zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny. 55. Jakie mogą być rozwinięcia dziesiętne ułamka zwykłego? 56. Kiedy ułamek zwykły ma rozwinięcia dziesiętne skończone? 57. Podaj zasadę zaokrągleń - 2 -

3 Potęgi: Pierwiastki: 58. Co to jest potęga o podstawie a i wykładniku naturalnym n? 59. Jaka wartość przyjmuje potęga, kiedy wykładnik potęgi jest równy 1? 60. Jaka wartość przyjmuje potęga, kiedy wykładnik potęgi jest równy 0? 61. Podaj wzory działań na potęgach o wykładniku naturalnym. 62. Czemu jest równy iloczyn potęg o tych samych wykładnikach? 63. Czemu jest równy iloraz potęg o tych samych wykładnikach? 64. Czemu jest równa potęga potęgi? 65. Czemu jest równy iloczyn potęg o tych samych podstawach? 66. Czemu jest równy iloraz potęg o tych samych podstawach? 67. Ile wynosi a -n, n N? m 68. Ile wynosi a, n, m N; m 0? n 69. Podaj definicję pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej a? 70. Podaj definicję pierwiastka trzeciego stopnia z liczby a? 71. Podaj własności pierwiastków. Odcinki: 72. Co to jest symetralna odcinka? Jaką ma własność? Trójkąty: 73. Jak dzielimy trójkąty ze względu na miary katów? 74. Jak dzielimy trójkąty ze względu na długości boków? 75. Ile wynosi suma miar kątów w trójkącie? 76. Podaj warunek istnienia trójkąta

4 77. Co to jest wysokość trójkąta? 78. Jak nazywa się punkt przecięcia wysokości trójkąta (lub ich przedłużeń )? 79. Co to jest środkowa trójkąta? 80. Jak przecinają się środkowe w trójkącie? 81. Jak nazywa się punkt przecięcia środkowych trójkąta? 82. Jaki jest wzór na pole powierzchni trójkąta? 83. Jaki jest wzór na wysokość trójkąta równobocznego? 84. Jaki jest wzór na pole trójkąta równobocznego? 85. Jaki jest wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym? 86. Jaki jest wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny? 87. Gdzie leży środek koła opisanego na trójkącie? Omów jego położenie w zależności od rodzaju trójkąta. 88. Gdzie leży środek koła wpisanego w trójkąt? 89. Jak brzmi twierdzenie Pitagorasa? 90. Jak brzmi twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa? 91. Wymień cechy przystawania trójkątów i podaj ich treść. 92. Co to jest trójkąt,,złoty? Podaj jaka jest zależność między jego bokami. 93. Podaj zależność między bokami w trójkącie prostokątnym równoramiennym. Czworokąty: 94. Ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych czworokąta? 95. Co to jest trapez? 96. Wymień rodzaje trapezów (czym się charakteryzują). 97. Jaki jest wzór na pole powierzchni trapezu? 98. Co to jest równoległobok? 99. Wymień własności przekątnych w równoległoboku Podaj wzór na pole równoległoboku Co to jest romb? 102. Wymień własności przekątnych rombu Podaj wzór na pole rombu Co to jest prostokąt? 105. Wymień własności przekątnych prostokąta Podaj wzór na pole prostokąta Co to jest kwadrat? 108. Wymień własności przekątnych kwadratu Jaki jest wzór na przekątną kwadratu o boku a? 110. Podaj wzory na pole kwadratu Co to jest deltoid? 112. Podaj wzór na pole deltoidu Wymień własności przekątnych deltoidu Kiedy na czworokącie można opisać okrąg? 115. Kiedy w czworokąt można wpisać okrąg? - 4 -

5 Wielokąty: Koła i okręgi: 116. Kiedy można opisać okrąg na wielokącie? 117. Kiedy można wpisać okrąg w wielokąt? 118. Kiedy okrąg jest opisany na wielokącie? 119. Kiedy okrąg jest wpisany w wielokąt? 120. Co to jest wielokąt foremny? 121. Jaki jest wzór na miarę kąta wewnętrznego w n- kącie foremnym? 122. Co to jest okrąg? 123. Co to jest koło? 124. Co to jest promień okręgu? 125. Co to jest cięciwa okręgu? 126. Co to jest średnica okręgu? 127. Co to jest łuk okręgu? 128. Co to jest liczba? Podaj jej przybliżoną wartość Podaj wzór na pole koła Podaj wzór na obwód koła Podaj wzór na pole wycinka koła Podaj wzór na pole odcinka koła Podaj wzór na długość łuku okręgu Co to jest styczna do okręgu? Jaką ma własność? 135. Co to jest sieczna okręgu? 136. Jak mogą być położone względem siebie dwa okręgi? Przystawanie i podobieństwo figur: 137. Kiedy dwie figury nazywamy przystającymi? 138. Kiedy dwie figury nazywamy podobnymi? 139. Wymień własności figur podobnych Czemu jest równy stosunek obwodów figur podobnych? 141. Czemu jest równy stosunek pól figur podobnych? 142. Kiedy dwa prostokąty są podobne? 143. Wymień cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych i podaj ich treść Wymień cechy podobieństwa trójkątów i podaj ich treść - 5 -

6 Kąty Dokonaj podziału kątów ze względu na miary Jakie miary maja kąty wklęsłe? 147. Jakie miary mają kąty wypukłe? 148. Jakie miary maja kąty ostre? 149. Jakie miary maja kąty rozwarte? 150. Jakie miary maja kąty proste? 151. Jakie miary maja kąty półpełne? 152. Jakie miary maja kąty pełne? 153. Co to są kąty przyległe? 154. Co to są kąty wierzchołkowe? 155. Co to są kąty naprzemianległe i odpowiadające? 156. Co to jest kąt dwusieczna kąta i jakie ma własności? 157. Co to jest kąt środkowy w okręgu? 158. Co to jest kąt wpisany w okrąg? 159. Podaj twierdzenia dotyczące kątów środkowych i wpisanych Jak brzmi twierdzenie Talesa? 161. Jak brzmi twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa? 162. Co to jest procent? 163. Jak zamieniamy procenty na liczbę? 164. Jak zamieniamy liczbę na procenty? 165. Jak oblicza się procent z liczby? 166. Jak oblicza się liczbę mając dany jej procent? 167. Jak oblicza się jakim procentem jednej liczby jest druga? 168. Co to jest promil? 169. Co to jest prostokątny układ współrzędnych na płaszczyźnie? 170. Jakie nazwy ma oś pozioma układu 171. Jakie nazwy ma oś pionowa układu 172. Jakie współrzędne mają punkty leżące w I ćwiartce układu - 6 -

7 173. Jakie współrzędne mają punkty leżące w II ćwiartce układu 174. Jakie współrzędne mają punkty leżące w III ćwiartce układu 175. Jakie współrzędne mają punkty leżące w IV ćwiartce układu 176. Co to jest funkcja? 177. Podaj sposoby opisywania funkcji Podaj ogólny wzór funkcji liniowej i omów go Wymień własności, które omawiamy dla funkcji Co to jest miejsce zerowe funkcji? 181. Ile miejsc zerowych może mieć funkcja liniowa? 182. Kiedy funkcję nazywamy rosnącą? 183. Kiedy funkcję nazywamy malejącą? 184. Kiedy funkcję nazywamy stałą? 185. Kiedy wykresy funkcji są prostymi równoległymi? 186. Kiedy wykresy funkcji są prostymi prostopadłymi? 187. Kiedy punkt należy do wykresu funkcji? 188. Podaj zasady rozwiązywania równań Ile rozwiązań może mieć równanie I stopnia z jedną niewiadomą? 190. Co to jest pierwiastek równania? 191. Co to jest równanie sprzeczne? 192. Co to jest równanie tożsamościowe? 193. Jak rozwiązujemy nierówności? 194. Co jest rozwiązaniem równania I stopnia z dwiema niewiadomymi? 195. Co jest ilustracją graficzną równania I stopnia z dwiema niewiadomymi? 196. Jak dzielimy układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi ze względu na ilość rozwiązań? 197. Co jest ilustracją graficzną oznaczonego układu równań? 198. Co jest ilustracją graficzną nieoznaczonego układu równań? 199. Co jest ilustracją graficzną sprzecznego układu równań? - 7 -

8 Graniastosłupy: Ostrosłupy: 200. Co to jest graniastosłup prosty? 201. Kiedy graniastosłup prosty nazywamy prawidłowym? 202. Jak oblicza się pole powierzchni całkowitej graniastosłupa? 203. Jak oblicza się objętość graniastosłupa? 204. Co to jest prostopadłościan, podaj wzory na obliczanie jego pola pow. całkowitej i objętości Co to jest sześcian, podaj wzory na obliczanie jego pola pow. całkowitej i objętości oraz przekątnej 206. Co to jest ostrosłup? 207. Kiedy ostrosłup nazywamy prawidłowym? 208. Jak oblicza się pole powierzchni całkowitej ostrosłupa? 209. Jak oblicza się objętość ostrosłupa? 210. Co to jest czworościan foremny? Bryły obrotowe: 211. Co to jest walec? 212. Jaki jest wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca? 213. Co to jest stożek? 214. Co to jest tworząca stożka? 215. Jaki jest wzór na pole powierzchni całkowitej i objętość stożka? 216. Co to jest kula? 217. Jaki jest wzór na objętość i pole powierzchni kuli? 218. Kiedy punkty P i P są symetryczne względem prostej? 219. Kiedy punkty P i P są symetryczne względem punktu S? 220. Kiedy figurę nazywamy osiowosymetryczną? Podaj przykłady figur osiowosymetrycznych

9 221. Kiedy figurę nazywamy środkowosymetryczną? Podaj przykłady figur środkowosymetrycznych Podaj przykład figury, która jest osiowosymetryczną a nie jest środkowosymetryczną i odwrotnie Podaj przykłady figur, które mają: - 1 oś symetrii -2 osie symetrii -3 osie symetrii -4 osie symetrii -Nieskończenie wiele osi symetrii -Nie mają osi symetrii 224. Jakie współrzędne mają punkty symetryczne względem osi układu 225. Jakie współrzędne mają punkty symetryczne względem początku układu 226. Jak nazywa się system zapisywania liczb, którego używamy i dlaczego? 227. Jak Rzymianie zapisywali liczby?(wymień znaki, podaj zasadę)