OPRACOWANIE MONIKA KASIELSKA

Transkrypt

1 KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI DIAGNOZA UMIEJĘTNOŚCI ZGODNYCH ZE STANDARDAMI WYMAGAŃ MATURALNYCH PRZEDMIOT : Matematyka KLASA: III TEMAT: Rozwiązywanie problemów poprzez stosowanie algorytmów. STANDARDY WYMAGAŃ (oczekiwania hospitacyjne) WSKAŹNIKI (obserwowane umiejętności, wiadomości, zachowania) POZIOM SPEŁNIENIA OCZEKIWAŃ (ocena nauczyciela) POZIOM SPEŁNIENIA OCZEKIWAŃ (ocena hospitującego) Nikt Niektórzy Większość Wszyscy Nikt Niektórzy Większość Wszyscy Zadania dla uczniów Wiadomości i rozumienie Uczeń zna i rozumie: Pojęcia dotyczące odsetek, kapitału, oprocentowania Wzory skróconego mnoŝenia Definicję i własności pierwiastka arytmetycznego Wzory na sumę i iloraz ciągu geometry- cznego Warunki istnienia sumy ciągu geometry-cznego Zapis w postaci iloczynu liczb Pojęcie wielomianu i jego pierwiastków Pojęcie symetralnej, odcinka, prostej. Uczniowie otrzymują arkusze z zadaniami do uzupełnienia. Zad. Zad. Zad.

2 Wzór na długość odcinka Uczeń potrafi: Rozwiązać równanie wymierne Rozwiązać układ równań liniowych Zapisać wielomian w postaci rozkładu na czynniki pierwsze Obliczyć wartość wielomianu dla danej liczby Obliczyć długość odcinka Rozwiązać równanie z wykorzysta-niem wzorów skróconego mnoŝenia Zapisać równanie prostej Zad.4 Zad. dodatkowe Zad.4 Zad. dodatkowe Zadanie dodatkowe Zad. i zad. domowe

3 Korzystanie z informacji uczeń potrafi: analizować podany algorytm, dostrzegać analogie, stosować odpowiednią definicję lub wzór do rozwiązania problemu, stosować algorytm do rozwiązania nowego problemu. Zadania,3,4,zad.domowe i zad. dodatkowe Zad.,,3,zad.domowe, zad. dodatkowe Wszystkie zadania ARKUSZ PRACY UCZNIA DO KONSPEKTU LEKCJI Zadanie Aby obliczyć odsetki od kapitału bankowcy stosują następujący wzór: odsetki = liczba dni lokaty kapitał oprocentowanie liczba dni w roku UWAGA: W zaleŝności od banku przyjmuje się, Ŝe liczba dni w roku równa się 360 albo 365. Notuje się wówczas odsetki 360 albo odsetki 365. Dysponujesz kapitałem złotych, który chciałbyś ulokować na 60 dni. W dwóch bankach oprocentowanie jest takie samo i równa się 5%, zaś liczbę dni w roku jeden bank przyjmuje jako 360, drugi jako 365. Stosując powyŝszy wzór oblicz odsetki od podanego kapitału w kaŝdym z tych banków. Która lokata jest korzystniejsza i o ile złotych? Zadanie Aby uprościć pierwiastek kwadratowy z liczby 4 następująco: = = , moŝna najpierw zapisać tę liczbę w postaci kwadratu sumy dwóch liczb. Postępujemy (3 ) = (4 + 3 ) = 4 + 3

4 Przeanalizuj ten przykład a następnie stosując analogiczne rozumowanie uprość 7 +. Zadanie Aby rozwiązać równanie + x + 4x + 8x + 6x + 3x = 0 moŝna rozwiązać wykorzystując wiadomości dotyczące ciągu geometrycznego. ZauwaŜmy najpierw, Ŝe lewa strona równania jest sumą sześciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym wyraz pierwszy a = i iloraz q = x. Stwierdzamy ponadto (z warunku q ), Ŝe liczba nie spełnia tego równania. Stosując wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego przekształcamy równanie wyjściowe do postaci 0, skąd otrzymujemy (x) 6 =, którego rozwiązaniami są liczby oraz 6 (x) = x x =. PoniewaŜ jedna z nich nie spełnia równania to rozwiązaniem wyjściowego równania jest Stosując analogiczne rozumowanie rozwiąŝ równanie + x + x + x + x + x + x + x = 0. = x. Zadanie 4 Wszystkie pary liczb naturalnych (x,y) spełniające równanie xy - 4y = 7 moŝna wyznaczyć stosując następujący sposób: Zapisać lewą stronę równania w postaci iloczynu (x 4)y = 7 Stwierdzić, Ŝe zarówno x 4 jak i i y muszą być liczbami naturalnymi ZauwaŜyć, Ŝe liczbę 7 moŝna przedstawić w postaci iloczynu jako 7 oraz 7 Rozpatrzyć naleŝy dwa przypadki: 4 = y = 7 lub 4 = 7 y = Wyznaczyć wszystkie pary liczb spełniających te warunki = 5 y = 7 lub = y = Stosują przedstawioną wyŝej metodę wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych (x,y) spełniające równanie xy y = 4. Zadanie domowe x =

5 Aby wyznaczyć równanie symetralnej odcinka o końcach A(-,4) B(3,-) postępujemy następująco: Wybieramy dowolny punkt P(x,y) naleŝący do symetralnej odcinka AB i korzystamy z własności symetralnej odcinka AP = BP, skąd wynika, Ŝe AB = BP PoniewaŜ AP = (x+) + (y-4) oraz BP = (x-3) + (y+), więc (x+) + (y-4) = (x-3) + (y+) Przekształcając to równanie otrzymujemy równanie x 3y + = 0, które jest równaniem symetralnej odcinka AB. Postępując w analogiczny sposób wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach: C(4,6), D (6,-). Zadanie dodatkowe: JeŜeli x =, x = 3, x = - sa miejscami zerowymi wielomianu w(x) = ax 3 + bx + cx +d, oraz W(4) =, to współczynnik a moŝna wyznaczyć postępując w następujący sposób: Wielomian W zapisujemy w postaci iloczynowej W(x) = a(x )(x 3)(x + ) i wykorzystują warunek W(4) = otrzymujemy równanie = a (4 )(4 3)(4 +), stąd = 5 a. Postępują analogicznie wyznacz współczynnik a wielomianu W(x) wiedząc, Ŝe miejscami zerowymi są liczby x = -, x =, x = oraz W(-) = 3. powrót